Đề số 1
Câu I:

A.Phần
A.Phần bắc buộc.

Cho hàm số : y =

x2 x + 1
x 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng các khoảng cách từ M đến
hai tiệm cận là nhỏ nhất.

Câu II.
Cho hàm số :

f ( x) = (m 1).6 x

2
+ 2m + 1 .
6x
3
2
x [ 0,1] .

1. Giải bất phơng trình : f ( x) 0 với m = .
2. Tìm m để :

( x 61 x ). f ( x) 0 với mọi

Câu III:


4

1. Tính tích phân : I = sin 4 xdx
0
1

2. Tính tích phân : J = e x .sin 2 ( x)dx
0

Câu IV:
1. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu
tiên là chữ số lẻ?
2. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số
lẻ và 3 chữ số chẵn ( chữ số đầu tiên phải khác 0)?
B. Phần tự chọn.
chọn (Chọn một trong hai câu 5a hoặc 5b)

Câu Va:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm I(1,1,1) và đờng thẳng (D) có
phơng trình:
(D) : x 2y + z 9 = 0
2y + z + 5 = 0
1. Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I lên đờng thẳng (D).
2. Viết phơng trình mặt cầu (C) có tâm tại I và cắt đờng thẳng (D) tại hai
điểm A, B sao cho AB = 16.


Câu Vb:
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB =
AD = a, CD = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SD = a.
1. Chứng minh rằng tam giác SBC vuông. Tính diện tích tam giác SBC.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).


đề số 2
Câu I: Cho hàm số y = x3 - a2x2 + 1
1. Tìm a để đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng y = 5. Khảo sát hàm số với
giá trị a vừa tìm đợc.
2. Đờng thẳng y = 5 tiếp xúc với đồ thị hàm số trong câu 1 tại A và cắt đờng
cong tại một điểm B. Tìm hoành độ điểm B.
3. Tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu của họ đờng cong khi a thay đổi.
Câu II:
1.Giải bất phơng trình :
2x 1
log x
>1
x 1

2. Giải và biện luận phơng trình theo a :
4 x 6.2 x + 1 = 2 x a

Câu III :
1. Giải phơng trình lợng giác :
2 sin 16 x = cos x + 3 sin x

2. CMR điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông là :

cos( B C )
= tgB
sin A + sin(C B )
1

e nx
dx, (n N *)
x
0 1+ e

Câu IV : Cho In =

1.Tính I1
2.Lập hệ thức giữa Invà In+1 . Tìm lim In
n

Câu V : Cho các đờng thẳng :
x = 2 + 2t
( d1) : y = 3 + 3t
z = 4 5t


x = 1 + 3t
và (d2) : y = 4 2t
z = 4 t


Tìm phơng trình chính tắc của đờng thẳng vuông góc chung (d) của (d1) và (
d2).Tính toạ độ giao điểm H,K của (d) với (d1),(d2).



đề số 3
Câu I : Cho hàm số y =

ax 2 + (2a + 1) + a + 2
x +1

1. KSHS khi a =1
2. CMR khi a thay đổi, giao điểm của hai đờng tiệm cận của đồ thị không
đổi.Tìm a để tiềm cận xiên của đồ thị làm 2 trục toạ độ một tam giác có diện
tích bằng 1.
Câu II :
1. Giải hệ phơng trình:
x x + y = y x y
2
x y = 1

2.Giải phơng trình :
x + 8 2 x + 7 + x +1 x + 7 = 2

Câu III:
III
1.Giải phơng trình:
sin 10 x + cos10 x
sin 6 x + cos 6 x
=
4
4 cos 2 2 x + sin 2 2 x

2.CMR: tam giác ABC cân khi và chỉ khi :

2tg + tgC = tg 2 B.tgC

Câu IV:
IV Tính các tích phân :
1
3

1. I =

(2 x
0

dx
2

+ 1) 1 + x 2

2

2. J = max( x 2 ,3x 2)dx
0

Câu V:
V ( thí sinh chon 1 trong 2 đề sau):
1.Cho hai đờng thẳng:
x 8 z 23 = 0
( d1 ) :
y 4 z + 10 = 0

x 2z 3 = 0

y + 2z + 2 = 0

và (d 2 ) :

a) Viết phơng trình mặt phẳng P và Q song song nhau lần lợt qua (d1)
và (d2).
b) Tính khoảng cách giữa hai dờng thẳng trên.
c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song trục oz và cắt hai đờng
thẳng trên.
2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và
SA=SB=SC=SD=a.
a) Tính thể tích và diện tích toàn phần hính chóp theo a.
b) Tính cosin của góc nhị diện (SAB,SAD).


Đề số 4
Câu I:
Cho hàm số y =

x 2 + mx 2m
x2

( C)

1.Tim m để (Cm)có hai điểm cực trịnằm về hai phía của đờng thẳng
x+2y-3 =0
2.Tìm a để phơng trình sau đây có nghiệm :
cos 2 x + (1 a ) cos x + 2a 2 = 0

Câu II:

Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm K(1;1) cắt elip

x2 y2
+
= 1 tại hai
16 4

điểm P,Q sao cho KP =KQ.
Câu III:

2

1 + sin x
dx
x
1
+
cos
0
Câu IV: Cho n là số nguyên dơng :
1.CMR : C n0 + C n1 + C n2 + ..... + C nn = 2
2.CMR :
x
Tính tích phân : I = e .

C 22n + C 23n + C 24n + ..... + C 22nn 1 = C 20n + C 22n + C 23n + .... + C 22nn

Câu V:
x + z 4 = 0
y 2 = 0


Cho đờng thẳng d:

và mặt phẳng (p): y z 1 = 0

1.Tìm toạ độ giao điểm A của d với (p).Tính góc tạo bởi (d) và (p)/
2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A; phơng trình đơng thẳng này
nằm trong (p)và hợp với (d) một góc là 300.
Câu VI:
sin x + sin y = 1
cos x + cos y = 0

Giải hệ phơng trình :
CâuVII:

Giải phơng trình : 2 3 x 6.2 x

1
2

3( x 1)

+

12
=1
2x


Đề số 5

Câu 1: (2 điểm)
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số : y =

x 2 + 2mx + 1 3m 2
() ( m là tham số )
xm

1. Khảo sát hàm số (*) ứng với m = 1.
2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung.
Câu 2: (2 điểm )
x2 + y 2 + x + y = 4

1. GiảI hệ phơng trình :

x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2

2. Tìm nghiệm trên khoảng (0,) của phơng trình:
4 sin 2

x
3
3cos 2 x = 1 + 2cos 2 ( x )
2
4

Câu 3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm
4 1
G ( ; ) , phơng trình đờng thẳng BC là : x - 2y - 4 = 0 và phơng trinhg đờng thẳng
3 3


BG là : 7x - 4y - 8 = 0. Tìm toạ độ các điểm A, B, C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2).
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC. Tìm
toạ độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P).
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phơng trình mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu 4: (2 điểm)


1. Tính tích phân : I =

3

sin

2

x.tgxdx

0

2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số
gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8.
Câu 5: (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thoả mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng :
3 + 4x + 3 + 4 y + 3 + 4z 6


đề số 6

Câu 1 : (2 điểm)
1. Khảo sát hàm số y =

x2 + x +1
(C)
x +1

2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1, 0) và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Câu 2 : ( 2 điểm)
2x + y +1 x + y = 1
1. Giải hệ phơng trình :
3 x + 2 y = 4



2. Giải phơng trình : 2 2cos 3 ( x ) 3cos x sinx = 0
4

Câu 3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) : x2 + y2 - 12x - 4y + 36 = 0. Viết
phơng trình đờng tròn (C1) tiếp xúc với 2 trục toạ độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc
ngoài với đờng trong (C).
2. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4).
a) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ
nhật. Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S.
b) Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đờng thẳng SC.
Câu 4: ( 2 điểm)
7

1. Tính tích phân : I =



0

x+2
dx
x +1

3

7

2. Tìm hệ số của x trong khai triển đa thức (2 3x)2n , trong đó n là số nguyên dơng
thoả mãn : C21n +1 + C23n +1 + C25n +1 + ... + C22nn++11 = 1024 .
Câu 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng với mọi x, y > 0, ta có :
y
9 2
(1 + x)(1 + )(1 +
) 256
x
y

Đẳng thức xảy ra khi nào ?


đề số 7
Câu 1: (2 điểm)
1. Khảo sát hàm số y = x4 - 6x2 + 5 (C )
2. Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x4 - 6x2 - log2m = 0.
Câu 2 : ( 2 điểm)

1. Giải phơng trình : 3x 3 5 x = 2 x 4
2. GiảI phơng trình : sinx.cos2x + cos2x.(tg2x - 1) + 2sin3x = 0
Câu 3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) :

x2 y 2
+
= 1 . Viết phơng trình tiếp tuyến d của
64 9

(E) biết d cắt 2 trục toạ độ Ox, Oy lần lợt tai A, B sao cho AO = 2BO.
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng
x = 1 2t
x y z
d1: = = và d2 : y = t
1 1 2
z = 1+ t


(t là tham số)

a) Xét vị trí tơng đối của d1 và d2.
b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đờng thẳng MN song
song với mặt phẳng (P) : x - y + z = 0 và độ dài đoạn MN = 2
Câu 4: (2 điểm)
e

1. Tính tích phân :

x


2

ln xdx .

1

2. Một đội văn nghệ có 15 ngời gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một
nhóm đồng ca gồm 8 ngời biết rằng trong nhóm đó phảI có ít nhất 3 nữ.
Câu 5 : ( 1 điểm) Cho a, b, c là 3 số dơng thoả mãn : a + b + c =
Chứng minh rằng :

3

3
.
4

a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a 3 . Đẳng thức xảy ra khi nào ?


Đề số 8
Câu 1 : (2 điểm)
Cho hàm số : y =

x2 + 2x + 2
(*)
x +1

1. Khảo sát hàm số (*), đồ thị (C )

2. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào
của (C) đI qua điểm I.
Câu 2: ( 2 điểm)
1. Giải bất phơng trình : 8 x 2 6 x + 1 4 x + 1 0


2. GiảI phơng trình : tg ( + x) 3tg 2 x =
2

cos 2 x 1
cos 2 x

Câu 3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đờng tròn :
(C1) : x2 + y2 = 9 ,
(C2) : x2 + y2 - 2x - 2y - 23 = 0
Viết phơng trình trục đẳng phơng d của 2 đờng tròn (C1) và (C2). Chứng
minh rằng nếu K thuộc d thì khoảng cách từ K đến tâm của đờng tròn (C1) nhỏ hơn
khoảng cách từ K đến tâm của đờng tròn (C2).
2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(5,2,-3) và mặt phẳng (P):2x + 2y - z + 1 = 0
a) Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) . Xác định toạ độ điểm M1 và
tính độ dài đoạn MM1.
b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đI qua M và chứa đờng thẳng :
x 1 y 1 z 5
=
=
2
1
6


Câu 4: (2 điểm)


1. Tính tích phân :

4

(tgx + e

sinx

.cos x)dx

0

2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5
chữ số khác nhau và nhất thiết phảI có hai chữ số 1 và 5 ?
Câu 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng nếu 0 y x 1 thì x y y x
Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Đề số 9

1
4


Câu 1:( 2 điểm)
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = - x3 + (2m + 1)x2 - m - 1 (1)
1) Khảo sát hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx - m - 1.

Câu 2:(2 điểm)
1) Giải bất phơng trình : 2 x + 7 5 x 3x 2
2) Giải phơng trình : tg (

3
sin x
x) +
=2
2
1 + cos x

Câu 3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đờng tròn :
(C) : x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0
Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d : 2x y + 3 = 0 sao cho MI = 2R,
trong đó I là tâm và R là bán kính của đờng tròn (C).
2) Trong không gian Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2, 0, 0), B(0,
4, 0) , O1(0, 0, 4)
a. Tìm toạ độ các điểm A1, B1. Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B,
O1 .
b. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với O1A và
cắt OA, OA1 lần lợt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN.
Câu 4: ( 2 điểm)
e3

ln 2 x
1 x ln x + 1 dx
k
2) Tìm k {1; 2;...; 2005} sao cho C2005
đạt giá trị lớn nhất.


1) Tính tích phân : I =

Câu 5: (1 điểm)
Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm:
7 2 x + x +1 7 2 + x +1 + 2005 x 2005
2
x (m + 2) x + 2m + 3 0

đề số 10


Câu 1: (2 điểm)
x 2 + 3x + 3
1) Khảo sát hàm số : y =
x +1
x 2 + 3x + 3
2) Tìm m để phơng trình
= m có 4 nghiệm phân biệt.
x +1

Câu 2: ( 2 điểm)
1) Giải bất phơng trình : 9

x2 2 x

1
2
3


2 x x2

3

2) GiảI phơng trình : sin2x + cos2x + 3sinx - cosx - 2 = 0
Câu 3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0, 5); B(2, 3). Viết phơng trình đờng
tròn đi qua 2 điểm A, B và có bán kính R = 10 .
2) Trong kg với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 với A(0,
0, 0); B(2, 0, 0) ; D1(0, 2, 2).
a. Xác định toạ độ các điểm còn lại của hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1. Gọi
M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2 mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông
góc với nhau.
b. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC1 (N
khác A) tới 2 mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của N.
Câu 4: (2 điểm)

2

1) Tính tích phân : I = (2 x 1) cos 2 xdx
0

2) Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức : 2 Pn + 6 An2 Pn An2 = 12
Câu 5: ( 1 điểm) Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng :
x2
y2
z2
3
+
+


1+ y 1+ z 1+ x 2

Đề số 11


1)
2)

Câu I

Cho hàm số: y = x4 2m2x2 + 1 (1) với m là tham số
1)Khảo sát hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Câu II:
1) Giải phơng trình: 4(sin3x + cos3x) = cosx + 3sinx
2) GiảI bất phơng trình: log log 2 x + 2 x 2 x < 0
4



)

(

Câu III:
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d:
x y + 1 2 = 0 và điểm A(-1 ; 1)

Viết phơng trình đờng tròn đI qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng

thẳng d.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1B1C1D1 có A
trùng với gốc toạ độ O, B(1; 0; 0), D (0, 1, 0), A1 (0, 0, 2 ).
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua 3 điểm A1, B, C và viết phơng trình
hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P).
b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C. Tính diện tích thiết diện
của hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q).
Câu IV:
1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của
hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đờng y = x sin x(0 x )
2) Cho tập A gồm n phần tử, n 7. Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập
A bằng 2 lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A.
Câu V:
x my = 2 4m
với m là tham số. Tìm giá trị
mx + y = 3m + 1

Gọi (x ; y) là nghiệm của hệ phơng trình

lớn nhất của biểu thức A = x2 + y2 2x, khi m thay đổi.

đề số 13


Câu I : Xét hàm số :

y=

x 2 + 3x + 3
x+2


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y =

x 2 + 3x + 3
x+2

2.Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong (1) biết rằng tiếp tuyến này
vuông góc với đờng thẳng 3y x + 6 = 0.
3. Biện luận theo a số nghiệm của phơng trình : x2 + (3 a)x + 3 2a = 0
Và so sánh các nghiệm với số - 3 và - 1.
Câu II:
II GiảI và biện luận phơng trình sau :
1. 2 a + x a x = a x + x(a + x)
2. (m 1) sin2x 2(m + 1)cosx + 2m 1 = 0
Câu III. Tìm diện tích miền giới hạn bởi các đờng : y = x và y = sinh2x + x với
0 x

Câu IV: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(- 1, 2, - 3), vuông góc với
vecto a =(6, -2, -3)
Và cắt đờng thẳng

x 1 y +1 z 3
=
=
3
2
5

Câu V : Cho hình vuông ABCD cạnh a và tâm O. Ta vẽ từ A, B, C, D cùng một phía

đối với nửa mặt phẳng (ABCD) 4 nửa đờng thẳng Ax, By, Cz, Dt vuông góc với
mp(ABCD). Trên Ax lấy A sao cho OA = a, trên Cz lấy C sao cho AC = 2a.
1) Tính CC theo a. Chứng minh tam giác CAO vuông và AC vuông góc với
mp(DAB).
2) Trên By lấy B sao cho BB = x, trên Dt lấy D sao cho DD = y. Tìm hệ thức
liên hệ giữa x, y, a sao cho A, B, C, D cùng nằm trên một mặt phẳng và
trong trờng hợp đó chứng minh ABCD là hình bình hành.
3) Tìm x để:
a) Mặt phẳng (ABC) đi qua D.
b) Hình bình hành ABCD là hình thoi hoặc hình chữ nhật.