Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2014 - Thừa Thiên Huế
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (332.79 KB, 7 trang )
Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - Thừa Thiên Huế
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
a) Cho m = 1, dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, hãy giải
phương trình (1)
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 0 .
c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 và x2. Chứng minh x14 + x24 ≥ 2 + √2
Câu 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp
2,5 lần diện tích mảnh vườn hình chữ nhật. Tính diện tích mảnh vườn đó.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Lấy một
điểm M trên tia đối của tia BA (M ¹ B), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O) (C, D là các tiếp
điểm). Gọi E là trung điểm của AB và I là giao điểm của CD và OM.
a) Chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
b) Chứng mình răng: MI.MO = MB.MA.
c) Đường thẳng (d’) đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại G và H. Tìm vị
trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác MGH bé nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Người ta gắn một hình nón có bán kính đáy R = 8cm, độ dài đường cao h = 20cm vào một nửa hình cầu
có bán kính bằng bán kính hình nón (theo hình vẽ bên). Tính giá trị đúng thể tích của hình tạo thành.
Đáp án đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - Thừa Thiên Huế
b) Gọi a (m), b (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (a > 6, b > 0)
Diện tích mảnh vườn là: a.b (m2)
Chiều dài hơn chiều rộng 6m nên ta có: a – b = 6
Áp dụng định lý Pitagore, ta có bình phương độ dài đường chéo hình chữ nhật là a2 + b2
Theo đề ra ta có: a2 + b2 = 2,5ab
mà a – b = 6 Û a = b + 6. Thay vào a2 + b2 = 2,5ab ta được :
(b + 6)2 + b2 = 2,5b.(b + 6)
⇔ 2b2 +12b + 36 = 2,5b2 +15b
⇔ 0,5b2 + 3b - 36 = 0 Û b2 + 6b - 72 = 0
Giải ra ta được b = 6 ; a = b + 6 = 12
Diện tích mảnh vườn là S = a.b = 12.6 = 72 (m2)
Vậy mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 72m2.
Câu 4:
a)Chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
Ta có góc OCM = góc ODM = 900 (tính chất tiếp tuyến)
Nên C và D nằm trên đường tròn đường kính OM (1)
Ta có ∆OAB cân tại O, OE là trung tuyến nên cũng là đường cao, suy ra góc OÊM = 900
Nên E nằm trên đường tròn đường kính OM (2)
Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
b) Chứng mình răng: MI.MO = MB.MA.
* Xét ∆MAC và ∆MCB có
CÂM = góc BCM (góc nội tiếp và góc ngoại tiếp cùng chắn một cung)
nên ∆MAC đồng dạng với ∆MCB suy ra MC2 = MB.MA (1)
* Xét ∆MCO và ∆MDO có
Góc OCM = Góc ODM = 900
OC = OD (bán kính)
OM là cạnh chung
Nên ∆MCO = ∆MDO suy ra góc COM = góc MOI
Tam giác cân OCD có OI là đường phân giác nên OI cũng là đường cao.
* Xét ∆MCO và ∆CIO có
Góc COI là góc chung
Góc CIO = OCM = 900
Nên ∆MCO đồng dạng với ∆CIO suy ra OC2 = MI.MO (2)
Từ (1) và (2) suy ra MI.MO = MB.MA
Tuyensinh247 sẽ liên tục cập nhật đề thi thử vào lớp 10 môn toán các phần tiếp the, các em thường
xuyên theo dõi.
Xem Thêm:
Nguồn VNMATH
