phân tích đáp ứng tần số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (688.73 KB, 35 trang )
Chương 8 : Phân tích đáp ứng tần số
Sinh viên thực hiện : Nhóm 8
Giáo viên hướng dẫn : Nhữ Quý Thơ
Nội dung cơ bản
niệm đáp ứng tần số
2.Giới thiệu biểu đồ Bode
3.Vẽ biểu đồ Bode bằng Matlab
4.Giới thiệu biểu đồ Nyquist
5. Vẽ biểu đồ Nyquist bằng Matlab
6.Biểu đồ quan hệ giữa logarit biên
độ và pha
1.Khái
Nội dung cơ bản
7.Tiêu chuẩn ổn định Nyquist
8.Phân tích tính ổn định hệ
thống
9.Phân tích trạng thái ổn định tương
đối
10.Xác định đáp ứng tần số hệ kín
11.Phương pháp xác định hàm
truyền
8.1 Đáp ứng tần số là gì ?
Thuật ngữ đáp ứng tần số có nghĩa
là đáp ứng tại trạng thái xác lập của
hệ thống khi tín hiệu đầu vào là tín
hiệu hình sin.
Trong phương pháp đáp ứng tần số,
chúng ta thay đổi tần số của tín hiệu
đầu vào trong một phạm vi nhất
định và nghiên cứu kết quả đáp ứng.
8.1 Đáp ứng tần số
có thể biểu diễn đáp ứng tần số
bằng 3 dạng đồ thị:
1. Biểu đồ Bode (biểu đồ logarit)
2. Biểu đồ Nyquist (biểu đồ cực)
3. Biểu đồ quan hệ giữa logarit biên độ và
pha (biểu đồ Nichols)
Ta
8.2 Giới thiệu biểu đồ Bode
Gồm 2 đồ thị tách biệt:
1. Biểu đồ Bode biên độ :Biểu diễn mối
quan hệ giữa logarit biên độ theo tần số
ω.
2. Biểu đồ Bode pha : Biểu diễn mối quan
hệ giữa đáp ứng pha theo tần số ω.
8.2 Giới thiệu biểu đồ Bode
Các khâu động học điển hình
Khâu khuyếch đại
Khâu tích phân
Khâu vi phân
Khâu bậc nhất
Khâu bậc hai
Khâu trễ
Khâu khuếch đại (K)
truyền:
G(s) = K (K>0)
Đặc tính tần số:
G(jω) = K
Biên độ :
L(ω)= 20logK
Pha :
φ(ω) = 0
Hàm
Khâu tích phân
Hàm
truyền:
G(s) =1/s
Đặc tính tần số:
G(jω) = 1/(jω)
Biên độ :
L(ω)= -20log ω
Pha :
φ(ω) = -900
Khâu vi phân
Hàm
truyền:
G(s) = s
Đặc tính tần số:
G(jω) = jω
Biên độ :
L(ω)= 20logω
Pha :
φ(ω) = +900
Khâu bậc nhất
truyền:
G(s) = (Ts + 1)±1
Đặc tính tần số:
G(jω) = (Tjω + 1 )±1
Tần số gãy : ω = 1/T
Biên độ :
L(ω)= ± 20log
Pha :
φ(ω) = ± tan-1 (Tω)
Hàm
Khâu bậc hai
truyền:
G(s) = [1+ 2ζTs + T2s2]±1
Đặc tính tần số:
G(jω) =
Tần số gãy : ω = ωn (với ωn =1/T )
Hàm
Biên độ :
L(ω)= ± 20log
Pha :
φ(ω) = ± tan-1
Khâu trễ
Hàm
truyền:
G(s) = e-Ts
Đặc tính tần số:
G(jω) = e-jωT
Biên độ:
L(ω)= 0
Pha :
φ(ω) = -T ω
Biểu đồ Bode của các khâu cơ bản
Phương pháp chung vẽ biểu đồ Bode
Viết
lại hàm truyền thành dạng các khâu
cơ bản trên.
Xác định tần số gãy ứng với các khâu cơ
bản.
Vẽ phác “các đường” của các khâu cơ
bản trên cùng 1 hệ trục.
Cộng đại số các đường vừa vẽ và hoàn
thiện biểu đồ.
8.3Vẽ biểu đồ Bode bằng
Matlab
Ta
sử dụng lệnh :
bode(num,den)
.
Num,den là các ma trận hệ số của tử số và
mẫu số trong hàm truyền.
Khi đó miền tần số trên đồ thị tự động xác
định là 0.1-10rad/giây
8.3Vẽ biểu đồ Bode bằng
Matlab
Để
vẽ biểu đồ Bode trong miền tần số
bất kỳ, ta dùng lệnh
w = logspace(a,b,c)
Trong đó:
a,b: là hai đầu mút của miền tần số (khi
đó, miền tần số là [loga,logb] ).
c : là số điểm chia sẽ tạo ra trong miền
tần số [loga,logb] ).
Sau đó gõ lệnh bode(num,den,w)
8.4 Giới thiệu biểu đồ Nyquist
đồ thị biểu diễn đặc tính tần số
G(jω) trong hệ tọa độ cực khi ω thay đổi
từ
0 → ∞.
Đường cong Nyquist chính là tập hợp tất
cả điểm ngọn của vectơ biểu diễn số
phức G(jω) (biên độ vectơ là M(ω), góc
của vectơ là φ(ω) ) khi ω thay đổi từ 0 →
∞.
Là
8.4 Giới thiệu biểu đồ Nyquist
8.5 Vẽ biểu đồ Nyquist bằng
Matlab
sử dụng lệnh :
Nyquist(num,den)
Trong đó:
num,den là các ma trận hệ số của tử số và
mẫu số trong hàm truyền.
Ta
8.6 Biểu đồ quan hệ giữa logarit
biên độ và pha
đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa
logarit biên độ theo decibel và góc pha
hoặc độ dự trữ pha trong miền tần số
đang xét.
Biểu đồ quan hệ giữa logarit biên độ và
pha thường được gọi là biểu đồ Nichols.
Là
8.6 Biểu đồ quan hệ giữa logarit
biên độ và pha
8.7 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist
Hệ
thống kín ổn định nếu đường cong
Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (-1,j0)
l/2 vòng theo chiều dương (ngược chiều
kim đồng hồ ) khi ω thay đổi từ 0 đến
+∞
Trong đó, l là số cực của hệ hở G(s)
nằm bên phải mặt phẳng phức.
8.7 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist
Ví dụ : Xét tính ổn định của hệ kín biết hệ
hở có đường cong Nyquist như sau:
Hệ ổn định
Hệ không
8.8 Phân tích tính ổn định của hệ
thống sử dụng tiêu chuẩn Nyquist
Nếu
quỹ đạo Nyquist trong mặt phẳng s
bao quanh Z điểm zero và P điểm cực
của hàm 1+ G(s)H(s) và không đi qua bất
kỳ điểm cực hay zero nào của hàm 1+
G(s)H(s) khi điểm biểu diễn s chuyển
động ngược chiều kim đồng hồ dọc theo
đường cong Nyquist, khi đó đường bao
tương ứng trong mặt phẳng G(s)H(s) sẽ
bao quanh điểm -1+ j0 N=Z- P lần theo
chiều ngược chiều kim đồng hồ.
