- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 đề số 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (64.19 KB, 3 trang )
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3
ĐỀ
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Thời gian:…
Câu I(3đ): Tính 1.
2
∫ ( 1 − sin x ) dx
2.
x3 + 1
∫ x 2 − 1 dx
CâuII(4đ): Tính
3
1. ∫ x
0
2
1
− 2x dx
2. ∫ x ln ( x + 1) dx
ln 3
∫
3.
0
0
ex
dx
e 2x + 1
CâuIII(3đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = x , y = 2 - x 2 và x = 0 .
1. Tính diện tích của hình (H).
2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên bởi (H) khi quay quanh trục Ox.
3
ĐÁP ÁN
Câu I(3đ): Tính
(
)
1
3
dx = ∫ 1 − 2sin x + sin 2 x dx = ∫ − 2sin x − cos 2x ÷dx
2
2
3
1
= x + 2 cos x − sin 2x + C
2
4
3
x +1
x2 − x +1
1
1 2
dx
=
dx = ∫ x +
2. ∫ 2
÷dx = x + ln x − 1 + C
∫
x −1
x −1
2
x −1
1. ∫ ( 1 − sin x )
2
1,0
0,5
1,5
CâuII(4đ): Tính1.
3
∫
0
2
(
)
3
(
)
4 4 8
1
1
x 2 − 2x dx = − ∫ x 2 − 2x dx + ∫ x 2 − 2x dx = − x 3 − x 2 ÷ 02 + x 3 − x 2 ÷ 32 = + = .
3 3 3
3
3
0
2
1
du = x + 1 dx
u = ln ( 1 + x )
⇒
2. ∫ x ln ( x + 1) dx . Đặt
dv
=
xdx
v = 1 x 2
0
2
1
1
2
1
1 x
1
1
1
I = x 2 ln ( 1 + x ) 10 − ∫
dx = ln 2 − ∫ x − 1 +
÷dx
2
2 0 x +1
2
2 0
x +1
1
=
1
11
1
ln 2 − x 2 − x + ln x + 1 ÷ 10 =
2
2 2
4
ln 3
3. I =
∫
0
3
I=
∫
1
ex
dx .
e2x + 1
dt
.
2
t +1
Đặt
π
π
3
t = 1 ⇒ ϕ = 4
⇒
I
=
∫π dϕ = ϕ
π
t = 3 ⇒ ϕ =
4
3
π
3
π
4
x = 0 ⇒ t = 1
x = ln 3 ⇒ t = 3
dϕ
= ( 1 + tan 2 ϕ ) dϕ = ( 1 + t 2 ) dϕ ,
2
cos ϕ
=
0,25
0,25
0,5
Đặt e x = t ⇒ e x dx = dt ,
t = tan ϕ ⇒ dt =
1,0
0,25
0,25
0,5
π
12
1,0
CâuIII(3đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:
y = x 3 , y=2-x 2 và x=0 .
1. Tính diện tích của hình (H).
Xét phương trình x 3 =2-x 2 ⇔ x 3 + x 2 − 2 = 0 ⇔ x = 1
1
Vậy diện tích hình phẳng là S =
∫( x
0
3
1
17
1
+ x 2 − 2 ) dx = x 4 + x 3 − 2x ÷ 10 =
3
12
4
2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên bởi (H) khi quay quanh trục
0,5
1,0
Ox.
Thể tích là
V = V1 − V2
1
Trong đó
0,5
y
V1 = π ∫ ( 2 − x 2 ) dx = π ∫ ( 4 − 4x 2 + x 4 ) dx
2
0
V = V1 − V2 =
5
0
4
1
43π
V1 = π 4x − x 3 + x 5 ÷ 10 =
3
5
15
1
1
π
V2 = π ∫ x 6 dx = π x 7 10 =
7
7
0
Vậy
0,5
1
286π
105
x
-5
5
-5
0,5
