Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

Ngày soạn: 04.09
CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Tiết 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. MỤC TIÊU
+ Kiến thức: - HS nắm được các qui tắc về nhân đơn thức với đa thức theo công thức:
A(B + C) = AB + AC. Trong đó A, B, C là đơn thức.
+ Kỹ năng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không quá
3 hạng tử & không quá 2 biến.
+ Thái độ:- Rèn luyện tư duy sáng tạo, tính cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ:
Bảng phụ.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ:
- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát?
2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng quát?
ĐVĐ: Để nhân một đơn thức với một đa thức ta làm thế nào? Ta học bài hôm nay.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
* HĐ1: Hình thành qui tắc
1) Qui tắc
GV: Yêu cầu học sinh làm ? 1/ 4 (SGK)
?1Làm tính nhân
HS. Thực hiện
3x(5x2 - 2x + 4)
GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của nhau

= 3x. 5x2 + 3x(- 2x) + 3x.
GV. Kết luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích của đơn thức
= 15x3 - 6x2 + 24x
3x với đa thức 5x2 - 2x + 4
* Qui tắc: (SGK/4)
GV: Em hãy phát biểu qui tắc nhân 1 đơn thức với - Nhân đơn thức với từng hạng
1 đa thức?
tử của đa thức
HS. Phát biểu quy tắc (SGK/4)
- Cộng các tích lại với nhau.
GV: Ta có CTTQ như thế nào?
Tổng quát:
HS. A(B ± C) = AB ± AC
A, B, C là các đơn thức
A(B ± C) = AB ± AC
GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng
* HĐ2: áp dụng qui tắc
Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên cứu ví dụ
trong SGK trang 4

2/ áp dụng :
Ví dụ: Làm tính nhân
(- 2x3) ( x2 + 5x -

1
)
2

= (2x3). (x2)+(2x3).5x+(2x3). (-


1
)
2

= - 2x5 - 10x4 + x3
?2: Làm tính nhân
1 2
1
x +
xy). 6xy3
2
5
1
1
(3x3y - x2 +
xy). 6xy3
1
1
2
5
=3x3y.6xy3+(- x2).6xy3+ xy.
2
5
HS: Học sinh lên bảng trình bày.
Trường THCS Đậu Quang Lĩnh
1

GV : Cho học sinh làm ?2

(3x3y -



Giáo án: Đại số 8

* HĐ3: HS làm việc theo nhóm
?3 GV: Gợi ý cho HS công thức tính S hình thang.
GV: Cho HS báo cáo kết quả.
- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
- GV: Chốt lại kết quả đúng:
S=

1
( 5 x + 3) + (3 x + y )  . 2y
2 

GV: Nguyễn Thanh Hải
6
6xy3= 18x4y4 - 3x3y3 + x2y4
5

?3
S=

1
( 5 x + 3) + (3 x + y )  . 2y
2 

= 8xy + y2 +3y
Thay x = 3; y = 2 thì S = 58 m2


= 8xy + y2 +3y
Thay x = 3; y = 2 thì S = 58 m2
4- Củng cố:
- GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa thức & áp
dụng làm bài tập
* Tìm x:
* Tìm x: x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15
x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15
⇔ 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15
HS : lên bảng giải HS dưới lớp cùng làm.
⇔ 3x = 15
-HS so sánh kết quả
-GV: Hướng dẫn HS đoán tuổi của BT 4 & đọc kết ⇔ x = 5
quả (Nhỏ hơn 10 lần số HS đọc).
- HS tự lấy tuổi của mình hoặc người thân & làm
theo hướng dẫn của GV như bài 14.
5- Hướng dẫn về nhà
+ Làm các bài tập : 1,2,3,5 (SGK)
+ Làm các bài tập : 2,3,5 (SBT)

Ngày soạn: 06.09
Tiết 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
2

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải


I- MỤC TIÊU:
+ Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức.
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều
+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa thức
một biến đã sắp xếp )
+ Thái độ : - Rèn tư duy sáng tạo & tính cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ: Bảng phụ
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Chữa bài tập 1c trang 5.
(4x3 - 5xy + 2x) (-

1
)
2

- HS2: Rút gọn biểu thức: xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1)
3- Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc
GV: cho HS làm ví dụ
Làm phép nhân
(x - 3) (5x2 - 3x + 2)
- GV: theo em muốn nhân 2 đa thức này với nhau ta
phải làm như thế nào?
- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy mỗi hạng tử của
đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn thức) nhân với đa
thức rồi cộng kết quả lại.

Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích của 2 đa thức
(x - 3) & (5x2 - 3x + 2)
- HS so sánh với kết quả của mình
GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc nhân đa
thức với đa thức?
- HS: Phát biểu qui tắc
- HS : Nhắc lại
GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)
GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức

Ghi bảng
1. Qui tắc
Ví dụ:
(x - 3) (5x2 - 3x + 2)
=x(5x2 -3x+ 2)+ (-3) (5x2 - 3x + 2)
=x.5x2-3x.x+2.x+(-3).5x2+(-3).
(-3x) + (-3) 2
= 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - 6
= 5x3 - 18x2 + 11x - 6

Qui tắc: (SGK- )
* Nhân xét:Tich của 2 đa thức là
1 đa thức
?1 Nhân đa thức

1
xy -1 với đa
2

thức x3 - 2x - 6

Giải:
1
2

Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bằng bài tập

( xy -1) ( x3 - 2x - 6)
1
xy(x3- 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6)
2
1
1
1
= xy. x3 + xy(- 2x) + xy(- 6)
2
2
2

GV: Cho HS làm bài tập

=

+ (-1) x3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6)
3

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8


GV: cho HS nhắc lại qui tắc.

GV: Nguyễn Thanh Hải
1 4
= x y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6
2

* Hoạt động 3: Nhân 2 đa thức đã sắp xếp.
* Nhân 2 đa thức đã sắp xếp.
2
Làm tính nhân: (x + 3) (x + 3x - 5)
Chú ý: Khi nhân các đa thức một
GV: Hãy nhận xét 2 đa thức?
biến ở ví dụ trên ta có thể sắp xếp
GV: Rút ra phương pháp nhân:
rồi làm tính nhân.
+ Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng
x2 + 3x - 5
dần.
x+3
2
+ Đa thức này viết dưới đa thức kia
+
3x + 9x - 15
3
+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức
x + 3x2 - 15x
thứ 2 với đa thức thứ nhất được viết riêng trong 1
x3 + 6x2 - 6x - 15
dòng.

+ Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng 1 cột 2)áp dụng:
+ Cộng theo từng cột.
?2 Làm tính nhân
* Hoạt động 4: áp dụng vào giải bài tập
a) (xy - 1)(xy +5)
Làm tính nhân
= x2y2 + 5xy - xy - 5
a) (xy - 1)(xy +5)
= x2y2 + 4xy - 5
b, (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)
b, (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)
GV: Hãy suy ra kết quả của phép nhân
=5 x3-10x2+5x-5 - x4+ 2x2 - x2 + x
(x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5)
= - x4 + 7 x3 - 11x2 + 6 x - 5
- HS tiến hành nhân theo hướng dẫn của GV
?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật
- HS trả lời tại chỗ
với 2 kích thước đã cho
( Nhân kết quả với -1)
+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 - y2
* Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm?3
Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính được :
GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta phải lựa
S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - 1 = 24 (m2)
chọn cách viết sao cho cách tính thuận lợi nhất
+ C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) =
HS lên bảng thực hiện
(5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2)
4. Củng cố:

- GV: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát?
- GV: Với A, B, C, D là các đa thức : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD
5. Hướng dẫn học sinh học tâp ở nhà:
- HS: Làm các bài tập 8,9 / trang 8 (sgk)
- HS: Làm các bài tập 8,9,10 / trang (sbt)
HD: BT9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) rồi đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính.

Ngày soạn: 07.09
4

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

Tiết 3: LUYỆN TẬP
I- MỤC TIÊU:
+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức.
qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều
+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính toán,
trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả.
+ Thái độ : - Rèn tư duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ: Bảng phụ
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa

thức ? Viết dạng tổng quát ?
- HS2: Làm tính nhân
( x2 - 2x + 3 ) (

1
1
x - 5 ) & cho biết kết quả của phếp nhân ( x2 - 2x + 3 ) (5 - x ) ?
2
2

* Chú ý 1: Với A. B là 2 đa thức ta có:
( - A).B = - (A.B)
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
*Hoạt động 1: Luyện tập
Làm tính nhân
a) (x2y2 -

1
xy + 2y ) (x - 2y)
2

b) (x2 - xy + y2 ) (x + y)
GV: cho 2 HS lên bảng chữa bài tập & HS khác
nhận xét kết quả
- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho kết quả
trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi hạng tử của đa
thức thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ 2
( không cần các phép tính trung gian)
+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức trong

tích & thực hiện phép nhân.
- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn thức ?
GV: Kết quả tích của 2 đa thức được viết dưới
dạng như thế nào ?
-GV: Cho HS lên bảng chữa bài tập
- HS làm bài tập 12 theo nhóm
- GV: tính giá trị biểu thức có nghĩa ta làm việc gì
5

Ghi bảng
1) Chữa bài 8 (sgk)
1
xy + 2y ) (x - 2y)
2
1
= x3y- 2x2y3- x2y + xy2+2yx - 4y2
2

a) (x2y2 -

b)(x2 - xy + y2 ) (x + y)
= (x + y) (x2 - xy + y2 )
= x3- x2y + x2y + xy2 - xy2 + y3
= x3 + y3
* Chú ý 2:
+ Nhân 2 đơn thức trái dấu tích
mang dấu âm (-)
+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích
mang dấu dương
+ Khi viết kết quả tích 2 đa thức

dưới dạng tổng phải thu gọn các
hạng tử đồng dạng ( Kết quả được
viết gọn nhất).
2) Chữa bài 12 (sgk)
- HS làm bài tập 12 theo nhóm
Tính giá trị biểu thức :

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

+ Tính giá trị biểu thức :
A = (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2)
- GV: để làm nhanh ta có thể làm như thế nào ?
- Gv chốt lại :
+ Thực hiện phép rút gọm biểu thức.
+ Tính giá trị biểu thức ứng với mỗi giá trị đã cho
của x.

Tìm x biết:
(12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81
- GV: hướng dẫn
+ Thực hiện rút gọn vế trái
+ Tìm x
+ Lưu ý cách trình bày.
*Hoạt động 2 : Nhận xét
-GV: Qua bài 12 &13 ta thấy:

+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trước giá trị biến
ta có thể tính được giá trị biểu thức đó .
+ Nếu cho trước giá trị biểu thức ta có thể tính
được giá trị biến số.
. - GV: Cho các nhóm giải bài 14
- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn được
viết dưới dạng tổng quát như thế nào ? 3 số liên
tiếp được viết như thế nào ?

A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)
= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2
= - x - 15
thay giá trị đã cho của biến vào để
tính ta có:
a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = - 15
b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30
c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = 0
d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15
= - 15,15
3) Chữa bài 13 (sgk)
Tìm x biết:
(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81
⇔ (48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x +
48x2 - 7 + 112x = 81
⇔ 83x - 2 = 81
⇔ 83x = 83 ⇔ x = 1
4) Chữa bài 14
+ Gọi số nhỏ nhất là: 2n
+ Thì số tiếp theo là: 2n + 2
+ Thì số thứ 3 là : 2n + 4

Khi đó ta có:
2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192
⇒
n = 23
2n = 46
2n +2 = 48
2n +4 = 50

4. Củng cố:
- GV: Muốn chứng minh giá trị của một biểu thức nào đó không phụ thuộc giá trị của biến
ta phải làm như thế nào ?
+ Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức đã có các
dạng biểu thức nào ?
5. Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:
+ Làm các bài 11 & 15 (sgk)
HD: Đưa về dạng tích có thừa số là số 2

6

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

Ngày soạn: 09.09
Tiết 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I . MỤC TIÊU:
- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành

lời về bình phương của tổng bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá
trị của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
II. CHUẨN BỊ:
Bảng phụ.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
1
HS1: Áp dụng thực hiện phép tính:( 2 x + 1 ) (x - 4).

Đáp số :

1 2
x -x-4
2

HS2: Áp dụng thực hiện phép tính
b) ( 2x + y)( 2x + y)
Đáp số : 4x2 + 4xy + y2
HS3: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức. Áp dụng làm phép nhân : (x + 2) (x -2)
3. Bài mới:
Hoạt động của GVvà HS
Ghi bảng
Hoạt động 1. XD hằng đẳng thức thứ nhất:
1. Bình phương của một tổng:
HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức vói đa thức
Với hai số a, b bất kì, thực hiện
- GV: Từ kết quả thực hiện ta có công thức:

phép tính:
2
2
2.
(a +b) = a +2ab +b
(a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2
- GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị nào của a
= a2 + 2ab +b2.
&b Trong trường hợp a,b>o. Công thức trên được
(a +b)2 = a2 +2ab +b2.
minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và các hình
* a,b > 0: CT được minh hoạ
chữ nhật (Gv dùng bảng phụ)
a
b
2
a
ab
-GV: Với A, và B là các biểu thức ta cũng có
ab
b2
-GV: A,B là các biểu thức . Em phát biểu thành lời
công thức :
-GV: Chốt lại và ghi bảng bài tập áp dụng

7

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh

* Với A, B là các biểu thức :

(A +B)2 = A2 +2AB+ B2
* áp dụng:
a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + 1
b) Viết biểu thức dưới dạng bình
phương của 1 tổng:
x2 + 6x + 9 = (x +3)2
c) Tính nhanh: 512 & 3012
+ 512 = (50 + 1)2
= 502 + 2.50.1 + 1


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

-GV dùng bảng phụ KT kết quả
-GV giải thích sau khi học sinh đã làm xong bài tập
của mình
* Hoạt động 2: Xây dựng hằng đẳng thức thứ 2
GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần kiểm tra
bài cũ (b). Hiệu của 2 số nhân với hiệu của 2 số có
KQ như thế nào?Đó chính là bình phương của 1 hiệu.
GV: chốt lại : Bình phương của 1 hiệu bằng bình
phương số thứ nhất, trừ 2 lần tích số thứ nhất với số
thứ 2, cộng bình phương số thứ 2.
HS1: Trả lời ngay kết quả
+HS2: Trả lời và nêu phương pháp
+HS3: Trả lời và nêu phương pháp đưa về HĐT
* Hoạt động 3: Xây dựng hằng đẳng thức thứ 3.
- GV: Em hãy nhận xét các thừa số trong bài tập (c)

bạn đã chữa ?
- GV: đó chính là hiệu của 2 bình phương.
- GV: Em hãy diễn tả công thức bằng lời ?
- GV: chốt lại
Hiệu 2 bình phương của mỗi số bằng tích của tổng 2
số với hiệu 2 số
Hiệu 2 bình phương của mỗi biểu thức bằng tích của
tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức
-GV: Hướng dẫn HS cách đọc (a - b)2 Bình phương
của 1 hiệu & a2 - b2 là hiệu của 2 bình phương.

= 2500 + 100 + 1 = 2601
+ 3012 = (300 + 1 )2
= 3002 + 2.300 + 1= 90601
2- Bình phương của 1 hiệu.
Thực hiện phép tính
[ a + (−b)] 2 = a2 - 2ab + b2
Với A, B là các biểu thức ta có:
( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
* áp dụng: Tính
a) (x -

1 2
1
) = x2 - x +
2
4

b) ( 2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + 9 y2
c) 992 = (100 - 1)2 = 10000 - 200 +

1 = 9801
3- Hiệu của 2 bình phương
+ Với a, b là 2 số tuỳ ý:
(a + b) (a - b) = a2 - b2
+ Với A, B là các biểu thức tuỳ ý
A2 - B2 = (A + B) (A - B)
?3.Hiệu 2 bình phương của mỗi số
bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số
Hiệu 2 bình phương của mỗi biểu
thức bằng tích của tổng 2 biểu thức
với hiệu 2 hai biểu thức
* áp dụng: Tính
a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1
b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2
c) Tính nhanh 56. 64 = (60 - 4) (60
+ 4) = 602 - 42 = 3600 -16 = 3584
+ Đức viết, Thọ viết:đều đúng vì 2
số đối nhau bình phương bằng nhau
* Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2

4. Củng cố:
- GV: cho HS làm bài tập ?7
Ai đúng ? ai sai?
+ Đức viết:
x2 - 10x + 25 = (x - 5)2
+ Thọ viết:
x2 - 10x + 25 = (5- x)2
5. Hướng dẫn hoc sinh học tâp ở nhà:
- Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk. Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời. Viết các HĐT theo
chiều xuôi & chiều ngược, có thể thay các chữ a,b bằng các chữ A, B, X, Y.


8

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

Ngày soạn: 10.09
Tiết 5: LUYỆN TẬP
I . MỤC TIÊU:
- Kiến thức: học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phương của tổng bình phương
của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương.
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá
trị của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
II. CHUẨN BỊ
Bảng phụ
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- GV: Dùng bảng phụ
a)Hãy dấu (x) vào ô thích hợp:
TT
Công thức
Đúng Sai
2
2

1
a - b = (a + b) (a - b)
2
a2 - b2 = - (b + a) (b - a)
3
a2 - b2 = (a - b)2
4
(a + b)2 = a2 + b2
5
(a + b)2 = 2ab + a2 + b2
b) Viết các biẻu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu ?
+ x2 + 2x + 1 =
+ 25a2 + 4b2 - 20ab =
Đáp án (x + 1)2; (5a - 2b)2 = (2b - 5a)2
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
*HĐ1: Luyện tập
1- Chữa bài 17/11 (sgk)
- GV: Từ đó em có thế nêu cách tính nhẩm bình
Chứng minh rằng:
phương của 1 số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5. (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25
+ áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752…
Ta có
+ Muốn tính bình phương của 1 số có tận cùng bằng (10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a .5 + 55
5 ta thực hiện như sau:
= 100a2 + 100a + 25
- Tính tích a(a + 1)
= 100a (a + 1) + 25
- Viết thêm 25 vào bên phải

Ví dụ: Tính 352
35 có số chục là 3 nên 3(3 +1) = 3.4 = 12
Vậy 352 = 1225
( 3.4 = 12)
2
65 = 4225
( 6.7 = 42)
2
125 = 15625
( 12.13 = 156 )
-GV: Cho biét tiếp kết quả của: 452, 552, 752, 852, 952
2- Chữa bài 21/12 (sgk)
2- Chữa bài 21/12 (sgk)
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một Ta có:
9

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

tổng hoặc một hiệu:
a) 9x2 - 6x + 1
b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1
* GV chốt lại: Muốn biết 1 đa thức nào đó có viết
được dưới dạng (a + b)2, (a - b)2 hay không trước hết
ta phải làm xuất hiện trong tổng đó có số hạng 2.ab
rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào ?

Giáo viên treo bảng phụ:
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một
tổng hoặc một hiệu:
a) 4y2 + 4y +1
c) (2x - 3y)2 + 2 (2x - 3y) + 1
b) 4y2 - 4y +1
d) (2x - 3y)2 - 2 (2x - 3y) + 1
Giáo viên yêu cầu HS làm bài tập 22/12 (sgk)
Gọi 2 HS lên bảng

a) 9x2 - 6x + 1
= (3x -1)2
b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1
= (2x + 3y + 1)2

3- Bài tập áp dụng
a) = (2y + 1)2
b) = (2y - 1)2
c) = (2x - 3y + 1)2
d) = (2x - 3y - 1)2
4- Chữa bài tập 22/12 (sgk)
Tính nhanh:
a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 +
2.100 +1 = 10201
b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 2.200 + 1 = 39601
*HĐ 2: Củng cố và nâng cao
c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502
- 32 = 2491
Chứng minh rằng:
5- Chữa bài 23/12 sgk

2
2
a) (a + b) = (a - b) + 4ab
a) Biến đổi vế phải ta có:
- HS lên bảng biến đổi
(a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab
Vậy vế trái bằng vế phải
Biến đổi vế phải ta có:
b) Biến đổi vế phải ta có:
2
2
2
(a + b) - 4ab = a + 2ab + b - 4ab
(a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab
= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Vậy vế trái bằng vế phải
Vậy vế trái bằng vế phải
- Ta có kết quả:
6- Chữa bài tập 25/12 (sgk)
2
2
2
2
+ (a + b + c) = a + b + c + 2ab + 2ac + 2bc
(a + b + c)2 = [ (a + b )+ c ] 2 (a
- GVchốt lại : Bình phương của một tổng các số bằng + b - c)2 = [ (a + b )- c ] 2
tổng các bình phương của mỗi số hạng cộng hai lần

(a - b - c)2 = [ (a - b) - c) ] 2
tích của mỗi số hạng với từng số hạng đứng sau nó
4. Củng cố:
- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:
+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức.
5. Hướng dẫnhoc sinh học tập ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm các bài tập 20, 24/SGK 12

10

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

Ngày soạn: 12.09
Tiết 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp)
I . MỤC TIÊU :
- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành
lời về lập phương của tổng lập phương của 1 hiệu.
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá
trị của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ:
Bảng phụ
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ:- GV: Dùng bảng phụ
+ HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết công thức bình phương của một tổng 2 biểu thức,
bình phương của một hiệu 2 biểu thức, hiệu 2 bình phương ?
+ HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính được các phép tính sau: a) 312 ; b) 492; c) 49.31
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
Hoạt động 1. XD hằng đẳng thức thứ 4:
4)Lập phương của một tổng
?1 Hãy thực hiện phép tính sau &
Giáo viên yêu cầu HS làm ?1
- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV
cho biết kết quả
- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ?
(a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+ b2 + 2ab)
- GV chốt lại: Lập phương của 1 tổng 2 số bằng lập (a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
phương số thứ nhất, cộng 3 lần tích của bình
phương số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích của
số thứ nhất với bình phương số thứ 2, cộng lập
phương số thứ 2.
Với A, B là các biểu thức
GV: HS phát biểu thành lời với A, B là các biểu
(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3
thức.
? 2 Lập phương của 1 tổng 2 biểu
thức bằng
Tính
áp dụng
3
a) (x + 1) =?

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
3
b) (2x + y) =?
b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3
- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả
= 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3
+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức
x3 + 3x2 + 3x + 1
8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3
dưới dạng lập phương của 1 tổng ta phân tích để chỉ
ra được số hạng thứ nhất, số hạng thứ 2 của tổng:
a) Số hạng thứ nhất là x, số hạng thứ 2 là 1
11

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8
3

GV: Nguyễn Thanh Hải

3

b) Ta phải viết 8x = (2x) là số hạng thứ nhất & y
số hạng thứ 2
5) Lập phương của 1 hiệu
Hoạt động 2. XD hằng đẳng thức thứ 5:
(a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý )
GV. Lập phương của 1 hiệu 2 số bằng lập phương

(a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
số thứ nhất, trừ 3 lần tích của bình phương số thứ
Với A, B là các biểu thức ta có:
nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3
bình phương số thứ 2, trừ lập phương số thứ 2.
? 2 áp dụng: Tính
- GV: Với A, B là các biểu thức công thức trên có
còn đúng không?

a)(x-

1 3 3
1
1
1
) =x -3x2. +3x. ( )2 - ( )3
3
3
3
3
1
1
= x3 - x2 + x. ( ) - ( )3
3
3

GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng:
b)(x-2y)3 =x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3
Yêu cầu học sinh lên bảng làm?
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)
c) 1-Đ ; 2-S ; 3-Đ ; 4-S ; 5- S
c) Trong các khẳng định khẳng định nào đúng
HS nhận xét:
khẳng định nào sai ?
+ (A - B)2 = (B - A)2
1. (2x -1)2 = (1 - 2x)2 ; 2. (x - 1)3 = (1 - x)3
+ (A - B)3 = - (B - A)3
3. (x + 1)3 = (1 + x)3 ; 4. (x2 - 1) = 1 - x2
5. (x - 3)2 = x2 - 2x + 9
- Các nhóm trao đổi & trả lời
- GV: em có nhận xét gì về quan hệ của (A - B)2với
(B - A)2 (A - B)3 Với (B - A)3
4. Củng cố:
- GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT
- Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ) Hãy điền vào bảng
(x - 1)3
N

(x + 1)3

(y - 1)2

(x - 1)3

(x + 1)3

(1 - y)2

(x + 4)2


H

Â

N

H

Â

U

5. Hướng dẫn về nhà .
Học thuộc các HĐT- Làm các bài tập: 26, 27, 28 (sgk) & 18, 19 (sbt)
* Chứng minh đẳng thức: (a - b )3 (a + b )3 = 2a(a2 + 3b2)
Chép bài tập : Điền vào ô trống để trở thành lập phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu
a) x3 +
+
+
c) 1 - + - 64x3
b) x3 - 3x2 + d) 8x3 - + 6x -

12

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8


GV: Nguyễn Thanh Hải

Ngày soạn:27.09
Tiết 7: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp)
I. MỤC TIÊU :
- Kiến thức: H/s nắm được các HĐT : Tổng của 2 lập phương, hiệu của 2 lập phương, phân
biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2 lập phương", " Hiệu 2 lập phương"
với khái niệm " lập phương của 1 tổng" " lập phương của 1 hiệu".
- Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập phương, hiệu 2 lập phương" vào giải BT
- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ.
II. CHUẨN BỊ:
Bảng phụ
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:- GV đưa đề KT ra bảng phụ
+ HS1: Tính a). (3x-2y)3 = ;

1
3

b). (2x + )3 =

+ HS2: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng: 8p 3 + 12p2 + 6p + 1
(=(2p+1)3)
+ HS3: Viết các HĐT lập phương của 1 tổng, lập phương của 1 hiệu và phát biểu thành
lời?
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
Hoạt động 1. XD hằng đẳng thức thứ 6:

6). Tổng 2 lập phương:
+ HS1: Lên bảng tính
Thực hiện phép tính sau với a,b là hai
-GV: Em nào phát biểu thành lời?
số tuỳ ý: (a + b) (a2 - ab + b2) = a3 + b3
*GV: Người ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 -Với a,b là các biểu thức tuỳ ý ta cũng
là các bình phương thiếu của a-b & A-B
có
*GV chốt lại
A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)
+ Tổng 2 lập phương của 2 số bằng tích của
tổng 2 số với bình phương thiếu của hiệu 2 số
a). Viết x3 + 8 dưới dạng tích
+ Tổng 2 lập phương của biểu thức bằng tích Có: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x +
của tổng 2 biểu thức với bình phương thiếu của 4)
hiệu 2 biểu thức.
b).Viết (x+1)(x2 -x +1) = x3 +13= x3+ 1
Hoạt động 2. XD hằng đẳng thức thứ 7:
7). Hiệu của 2 lập phương:
2
2
2
2
- Ta gọi (a +ab + b ) & A - AB + B là bình Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) nvới a,b tuỳ
phương thiếu của tổng a+b& (A+B)
ý
- GV: Em hãy phát biểu thành lời
Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2)
- GV chốt lại
Với A,B là các biểu thức ta cũng có

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)
13

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

(GV dùng bảng phụ)
a). Tính:
(x - 1) ) (x2 + x + 1)
b). Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích
c). Điền dấu x vào ô có đáp số đúng của tích
(x+2)(x2-2x+4)
x3 + 8
x3 - 8
(x + 2)3
(x - 2)3

+ Hiệu 2 lập phương của 2 số thì bằng
tích của 2 số đó với bình phương thiếu
của 2 số đó.
+ Hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức thì
bằng tích của hiệu 2 biểu thức đó với
bình phương thiếu của tổng 2 biểu thức
đó
áp dụng
a). Tính:

(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1
b). Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích
8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy +
y2)

A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)
+ Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B)
+ Tổng 2 lập phương ứng với bình
- GV: đưa hệ số 7 HĐT bằng bảng phụ.
phương thiếu của hiệu.
- GV cho HS ghi nhớ 7 HĐTĐN
-Khi A = x và B = 1 thì các công thức trên + Hiệu 2 lập phương ứng với bình
phương thiếu của tổng
được viết ntn?
Khi A = x và B = 1
( x + 1)2 = x2 + 2x + 1
( x - 1)2 = x2 - 2x + 1
x3 + 13 = (x + 1)(x2 - x + 1)
x3 - 13 = (x - 1)(x2 + x + 1)
x2 - 12 = (x - 1) ( x + 1)
(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1
4. Củng cố và luyện tập:
1). Chứng tỏ rằng:
a) A = 20053 - 1 M2004 ; b) B = 20053 + 125 M2010 c) C = x6 + 1 Mx2 + 1
2). Tìm cặp số x,y thoả mãn : x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 0
⇔ 3x2 + 5y2 = 0 ⇒ x = y = 0
5. Hướng dẫn về nhà:
- Viết công thức nhiều lần. Đọc diễn tả bằng lời.

- Làm các bài tập 30, 31, 32/ 16 SGK.

14

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

Ngày soạn: 29.9
Tiết 8: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
- Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các hằng đẳng thức đã học đã học.
Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
- Kỹ năng: Kỹ năng nhận biết hằng đẳng thức, biết cách biến đổi đa thức về dạng hằng đẳng
thức và ngược lại. Vận dụng hằng đẳng thức vào các tình huống cụ thể.
- Thái độ: Rèn luyện tính chính xác của các hằng đẳng thức. Biết cách sử dụng các hằng
đẳng thức vào các tình huống thực tế.
II. CHUẨN BỊ:- Bảng phụ
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
+ HS 1: Nêu các HĐT đã học?
+ HS 2và HS 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a). ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3)
b). (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2 - 2xy + y2)
3.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS

Ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập
GV. Yêu cầu học sinh Chữa bài 33/16:
Bài 33/16: Tính
2
2
Nhom I : a. (2 + xy) b. (5 - 3x)
a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
c. ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2
Nhóm II: d. (5x - 1)3
c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3
e. ( 5 - x2) (5 + x2)) ; f. ( x + 3)(x2 - 3x + 9)
= 8x3 - y3
- GV cho HS nhận xét KQ, sửa chỗ sai.
d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1
-Các em có nhận xét gì về KQ phép tính?
e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - GV cho HS làm việc theo nhóm và HS lên bảng
x4
điền kết quả đã làm.
g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27
GV. Nhận xét và củng cố.
GV. Bài toán yêu cầu gì?
HS. Rút gọn các biểu thức.
GV. Nêu cách rút gọn các BT trên.
HS Thực hiện.
Bài 34/16
15

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh



Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

Rút gọn các biểu thức sau:
Rút gọn các biểu thức sau:
2
3
3
3
a) (a + b) - (a - b); b) (a + b) - (a - b) - 2b
a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab - b2 =
c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
4ab
- 3 HS lên bảng.
b). (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b
- Mỗi HS làm 1 ý.
+ b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b
GV. Cho HS nhận xét chữa bài
c). (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) +
GV. Củng cố
(x + y)2 = z2
GV. Muốn tính nhanh các biểu thức trên ta làm thế
nào?
Bài 35/17: Tính nhanh
Tính nhanh
a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 +
a). 342 + 662 + 68.66; b). 742 + 242 - 48.74

2.34.66
- GV em hãy nhận xét các phép tính này có đặc
= (34 + 66)2 = 1002 = 10.000
điểm gì? Cách tính nhanh các phép tính này ntn?
b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 Hãy cho biết đáp số của các phép tính.
2.24.74
Tính giá trị của biểu thức:
= (74 - 24)2 = 502 = 2.500
a) x2 + 4x + 4
Tại x = 98
Bài 36/17
3
2
b) x + 3x + 3x + 1
Tại x =99
a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 =
- GV: Em nào hãy nêu cách tính nhanh các giá trị
10.000
của các biểu thức trên?
b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 =
GV: Chốt lại cách tính nhanh đưa HĐT
1000.000
( HS phải nhận xét được biểu thức có dạng ntn? Có
thể tính nhanh giá trị của biểu thức này được
không? Tính bằng cách nào?
- HS phát biểu ý kiến.
- HS sửa phần làm sai của mình.
4. Củng cố và luyện tập.
GV cho HS nối cột A với cột B đê được câu trả lời đúng.
Câu

A
Câu
B
Đáp án
2
2
3
3
1 (x-y)(x +xy+y )
a x +y
1-b
3
3
2 (x + y)( x - y)
b x -y
2-d
2
2
2
2
3 x - 2xy + y
c x + 2xy + y
3-e
2
2
2
4 (x + y )
d x -y
4-c
2

2
2
5 (x + y)(x -xy+y )
e
(x - y )
5-a
3
2
2
3
3
2
2 3
6 y +3xy +3x y+ x
f x -3x y+3xy -y
6-g
3
3
7 (x - y)
g (x + y)
7-f
5. Hướng dẫn về nhà.
- Học thuộc 7 HĐTĐN.
- Làm các BT 38/17 SGK - Làm BT 14/19 SBT

16

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh



Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

Ngày soạn: 04.10
Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành
tích của đa thức. HS biết PTĐTTNT bằng p2đặt nhân tử chung.
- Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không
qua 3 hạng tử.
- Thái độ: Rèn luyện tính chính xác khi phân tích đa thức thành nhân tử. Biết cách vận dụng
trong từng trường hợp.
II. CHUẨN BỊ:- Bảng phụ
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
-HS1: Viết 4 HĐT đầu. áp dụng
CMR (x+1)(y-1)=xy-x+y-1
- HS2: Viết 3 HĐTcuối. Khi y=1 thì các HĐT trên viết ntn?
3. Bài mới.
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
.Hoạt động 1`: Hình thành bài mới từ ví dụ
1) Ví dụ 1: SGKtrang 18
2
- Hãy viết 2x - 4x thành tích của những đa thức.
Ta thấy: 2x2= 2x.x

⇒ 2x là nhân tử chung.
+ GV chốt lại và ghi bảng.
4x = 2x.2
- Ta thấy: 2x2= 2x.x
Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2).
⇒ 2x là nhân tử chung.
4x = 2x.2
Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2).
+ GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2). được gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử.
+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các số
hạng thành tich sao cho xuất hiện thừa số chung, đặt
thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc của nhân tử).
- Phân tích đa thức thành nhân tử
+GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT?
( hay thừa số) là biến đổi đa thức
17

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

+ Gv: Ghi bảng.
đó thành 1 tích của những đa thức.
+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số hạng)
*Ví dụ 2. PTĐT thành nhân tử
Hãy cho biết nhân tử chung của các hạng tử là nhân 15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + 2 )

tử nào.
+ GV: Nói và ghi bảng.
+ GV: Nếu kq bạn khác làm là
15x3 - 5x2 + 10x = 5 (3x3 - x2 + 2x) thì kq đó đúng hay
sai? Vì sao?
+ GV: - Khi PTĐTTNT thì mỗi nhân tử trong tích
không được còn có nhân tử chung nữa.
+ GV: Lưu ý hs : Khi trình bài không cần trình bày
2. áp dụng
riêng rẽ như VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày ?1 PTĐT sau thành nhân tử
áp dụng trong VD sau.
a) x2 - x = x.x - x= x(x -1)
Hoạt động 2: Bài tập áp dụng
b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)Phân tích đa thức sau thành nhân tử
3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3)
2
a) x - x
c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y)
2
b) 5x (x-2y)-15x(x-2y
= (x- y)(3 + 5x)
b) 3(x- y)-5x(y- x
VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]
=5x(-y+x)=5x(x-y)
* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất
hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu
+ Gv: Chốt lại và lưu ý cách đổi dấu các hạng tử.
các hạng tử với t/c: A = -(-A).
?2 Phân tích đa thức thành nhân
tử:

GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu các
a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1)
hạng tử ?
= (x- 1)(3x- 2)
b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1) +5x(y-1)
= (y- 1)(x+5).x
c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x)
= (3- x)(y- x)
2
?3 Tìm x sao cho: 3x - 6x = 0
GV yêu càu HS làm bài tập ?3 SGK trang 19
+ GV: Muốn tìm giá trị của x thoả
Gọi 3 HS lên bảng
mãn đẳng thức trên hãy PTĐT
Mỗi HS làm 1 phần
trên thành nhân tử
- Ta có 3x2 - 6x = 0
 3x(x - 2) = 0  x = 0
Hoặc
x - 2 = 0 ⇒x = 2
( Tích bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng 0 )
Vậy x = 0 hoặc x = 2
4. Củng cố và luyện tập.
+ GV: Cho HS làm bài tập 39/19
2 2
2
x + 5x3+ x2y = x2( + 5x + y)
5
5
2

2
2
c) 14x2y- 21xy2+ 28x2y = 7xy(2x - 3y + 4xy) ; d) x(y-1)- y(y-1)= (y-1)(x-1)
5
5
5
Trường THCS Đậu Quang Lĩnh
18

a) 3x- 6y = 3(x - 2y)

; b)


?1
Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y)
* Làm bài tập 42/19 SGK
CMR: 55n+1-55n M54
(n∈ N)
n+1
n
n
n
Ta có: 55 -55 = 55 (55-1)= 55 .54M54
5. Hướng dẫn về nhà:- Làm các bài 40, 41/19 SGK - Chú ý nhận tử chung có thể là một
số, có thể là 1 đơn thức hoặc đa thức( cả phần hệ số và biến - p2 đổi dấu)


Ngày soạn: 06.10
Tiêt 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức : HS hiểu được các PTĐTTNT bằng p2 dùng HĐT thông qua các ví dụ cụ
thể.
* Kỹ năng: Rèn kỹ năng PTĐTTNT bằng cách dùng HĐT.
* Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, tư duy.
II. CHUẨN BỊ:
- Bảng phụ.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
- HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết:
a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0
b) x3- 13x = 0
- HS2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x2y + 6xy2
b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x)
3. Bài mới.
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Hình thành phương pháp
1) Ví dụ:
PTĐTTNT
Phân tích đa thức thành nhân tử
GV: Lưu ý với các số hạng hoặc biểu thức không a) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x- 2)2= (xphải là chính phương thì nên viết dưới dạng
2)(x- 2)
2

bình phương của căn bậc 2 ( Với các số>0).
b) x - 2 = x2- 2 2 = (x - 2 )(x + 2 )
2
Trên đây chính là p phân tích đa thức thành
1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x + x2)
nhân tử bằng cách dùng HĐT ⇒ áp dụng vào
bài tập.
?1.Phân tích các đa thức thành nhân tử.
a) x3+3x2+3x+1 = (x+1)3
b) (x+y)2-9x2= (x+y)2-(3x)2
Gv: Ghi bảng và chốt lại:
= (x+y+3x)(x+y-3x)
+ Trước khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó
19

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

có nhân tử chung không? Nếu không có dạng
của HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT nào ⇒
Biến đổi về dạng HĐT đó ⇒ Bằng cách nào.
GV: Ghi bảng và cho HS tính nhẩm nhanh.

?2. Tính nhanh:
1052-25 = 1052-52 =
(105-5)(105+5) = 100.110 = 11000

2) áp dụng:
Hoạt động 2: Vận dụng PP để PTĐTTNT
Ví dụ: CMR:
+ GV: Muốn chứng minh 1 biểu thức số M4 ta
(2n+5)2-25 + 4 mọi n ∈ Z
phải làm ntn?
(2n+5)2-25
+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu thức = (2n+5)2-52
số nào đó M4 ta phải biến đổi biểu thức đó dưới = (2n+5+5)(2n+5-5)
dạng tích có thừa số là 4.
= (2n+10)(2n)
= 4n2+20n
= 4n(n+5)+ 4
4. Củng cố và luyện tập:
* HS làm bài 43/20 (theo nhóm)
Phân tích đa thức thành nhân tử.
b) 10x-25-x2 = -(x2-2.5x+52)
= -(x-5)2= -(x-5)(x-5)
1
1
1
1
= (2x)3-( )3 = (2x- )(4x2+x+ )
8
2
2
4
1 2
1
1

1
d) x -64y2= ( x)2-(8y)2 = ( x-8y)( x+8y)
25
5
5
5

c) 8x3-

Bài tập trắc nghiệm:(Chọn đáp án đúng)
Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp :
A Đặt nhân tử chung
B. Dùng hằng đẳng thức
C. Cả 2 phương pháp trên
D.Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
5. Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc bài
- Làm các bài tập 44, 45, 46/20 ,21 SGK
- Bài tập 28, 29/16 SBT

20

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

Ngày soạn:11.10

Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi
nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.
Kỹ năng: - Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.
*Thái độ - Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.
II. CHUẨN BỊ:Bảng phụ
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Kiểm tra bài cũ.
- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x2-4x+4

b) x3+

1
27

c) (a+b)2-(a-b)2

- Trình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức: 522- 482
Đáp án: a) (x-2)2 hoặc (2-c)2

1
3

x
3

1

9

b) (x+ )(x2- + )

c) 2a.2b=4a.b

2. Đặt vấn đề:
3. Nội dung bài giảng:
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
Hoạt động 1. Hình thành PP PTĐTTNT bằng
1) Ví dụ: PTĐTTNT
cách nhóm hạng tử
x2- 3x + xy - 3y
GV: Em có NX gì về các hạng tử của đa thức này.
x2-3x+xy-3y= (x2- 3x) + (xy - y)
GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì các
= x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y)
hạng tử không có nhân tử chung. Nhưng nếu ta coi
biểu thức trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì các
đa thức này ntn?
- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa thức
21

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải


2

(x - 3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa thức
(x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức
lại có nhân tử chung.
- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức và
tiếp tục biến đổi.
- Như vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau,
biến đổi để làm xuất hiện nhân tử chung của mỗi
nhóm ta đã biến đổi được đa thức đã cho thành nhân
tử.
GV: Cách làm trên được gọi PTĐTTNT bằng P2
nhóm các hạng tử.
HS lên bảng trình bày cách 2.
+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm các
hạng tử thích hợp lại với nhua để làm xuất hiện
nhân tử chung của các nhóm và cuối cùng cho ta
cùng 1 kq
GV cho hs ví dụ 2
HS lên bảng trình bày
Nhận xét và chữa
? Qua ví dụ 2 khi em nhóm thì xuất hiện gì?
Qua 2 ví dụ khi nhóm các hạng có thể xuất hiện
nhân tử chung hoặc xuất hiện HĐT
⇒ Làm bài tập áp dụng.
Hoạt động 2: áp dụng giải bài tập
GV cho hs hoạt động cá nhân
Đại diện 1hs lên bảng trình bày
Nhận xét và chữa bài

? Còn cách nhòm nào khác không?
HS trả lời
GV gọi hs lên bảng
Nhận xét và chữa
GV dùng bảng phụ PTĐTTNT
- Bạn Thái làm: x4- 9x3+ x2- 9x = x(x3- 9x2+ x- 9)
- Bạn Hà làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) +(x2- 9x)
= x3(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x3+ x)
- Bạn An làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4+ x2)- (9x3+ 9x)
= x2(x2+1)- 9x(x2+1) = (x2+1)(x2- 9x)
= x(x- 9)(x2+1)
- GV cho HS thảo luận theo nhóm.
- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An, có sai
ở chỗ nào không?
- Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn nào chưa
22

* Ví dụ 2: PTĐTTNT
x2+ 4x- y2+ 4=(x2+4x+4)-y2
=(x+2)2-y2=(x+2+y)(x+2-y)

2. áp dụng
Tính nhanh
?1
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100)
=15(64+36)+100(25 +60)
=15.100 + 100.85=1500 + 8500
= 10000
C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100

= 15.100 + 25.100 + 60.100
=100(15 + 25 + 60) =10000
?2

- Bạn An đã làm ra kq cuối cùng
là x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân tử
trong tích không thể phân tích
thành nhân tử được nữa.
- Ngược lại: Bạn Thái và Hà chưa
làm đến kq cuối cùng và trong
các nhân tử vẫn còn phân tích
được thành tích.

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải

làm đến kq cuối cùng.
GV: Chốt lại(ghi bảng)
. PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của
các đa thức (có bậc khác 0). Trong tích đó không
thể phân tích tiếp thành nhân tử được nữa.
4. Củng cố và luyện tập.
* Làm bài tập nâng cao.
1. PTĐTTNT :
a) xa + xb + ya + yb - za - zb
b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2

c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2)
2. Tìm y biết:
y + y2- y3- y4= 0
5. Hướng dẫn về nhà.
- Làm các bài tập 47, 48, 49 50SGK.
BT: CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A=n3+3n2-n-3 chia hết cho 8.
BT 31, 32 ,33/6 SBT.
Ngày soạn:12.10
Tiết 12: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT như nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích
thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.
* Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phương pháp đã học
* Tháy độ : Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.
II. CHUẨN BỊ: Bảng phụ, làm đủ bài tập.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Kiểm tra bài cũ.
Kiểm tra 15’
Đề bài
3
2
Câu 1. Kết quả phép nhân: -5x .(2x + 3x - 5) là:
A.10x5-15x4+25x3; B. -10x5-15x4+25x3; C. -10x5-15x4-25x3; D. -10x5+15x4-25x3.
Câu 2. Kết quả của phép tính ( x2 – 5x)(x+3) là :
A. x3 +2x2 + 15x;
B. x3 +2x2 - 15x;
C. x3 - 2x2 - 15x;
D. x3 -2x2 + 15x
Câu 3. Biểu thức x3+3x2+3x+1 là dạng khai triển của phép tính nào trong các phép tính
dưới đây: A.(x+1)3 ; B.(3x+1)3 ;

C.(x+3)3 ;
D.(x-1)3.
Câu 4: Kết quả phân tích đa thức 5x2y -10xy2+ 5xy thành nhân tử là:
A.5xy(x-2y) ;
B. 5xy(x-2y+1);
C. 5x(xy+2y2+y) ;
D. 5y(x2- 2xy-x)
Câu 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. 5x2 + 10x; b. x2 +6x +9; c. 3x2-3xy-5x+5y.
Đáp án và thang điểm:
Câu 1 đến Câu 4 Mỗi câu đúng cho (1điểm) 1B, 2C, 3A, 4B
(4đ)
Câu 5 :
a) 5x2 + 10x
b) x2 +6x +9
c) =(3x2-3xy)-(5x-5y) (0,75đ)
= 5x.x+5x.2
(1đ)
= x2 +2x.3 +32 (1đ)
= 3x(x-y)- 5(x-y) (0,75đ)
23

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8

GV: Nguyễn Thanh Hải
2


= 5x(x+2)
(1đ)
= (x+3)
2. Đặt vấn đề:
3. Nội dung bài giảng:
Hoạt động của GV và HS
BT 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(1đ)

= (3x-5)(x-y)

(0,5đ)

Ghi bảng

1) Bài 1.
a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y)
a) x2 + xy + x + y
= x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1)
b) 3x2- 3xy + 5x - 5y
b) 3x2- 3xy + 5x - 5y
= (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ)
=3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5)
2
2
c) x + y + 2xy - x - y
c) x2+ y2+2xy - x - y
- GV:cho hs lên bảng trình bày
= (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1)

- Hs khác nhận xét vận dụng trong các bước.
3) Bài 33 (SBT-6).
BT 3: Tính giá trị của biểu thức.
a) A= x2 – 2xy – 4z2 + y2
A= x2 – 2xy – 4z2 + y2 tại x =6 ; y = -4 ; z = 45.
= (x – y)2 – 4z2
B = 3(x –3)(x +7) +(x – 4)2+48 tại x = 0,5.
= (x – y +2z)(x – y –2z)
Thay x = 6 ; y = - 4 ; z = 45 vào biểu
? Để tính nhanh được giá trị của biểu thức ta
thức Ta có :
cần làm ntn?
A = (6 + 4 + 90)( 6 + 4- 90)
= 100 .(-80)
= - 8000.
HS : nêu cách làm.
Vậy tại x =6 ; y = -4 ; z = 45 giá trị
của biểu thức A là: -8000.
GV: Chốt lại .
b) B = 3(x –3)(x +7) +(x – 4)2+48
B1 : Phân tích các đa thức thành nhân tử .
= 3x2 + 12x –21+ x2 –8x +16 +48
B2 : Thay các giá trị của biến vào biểu thức .
= 4x2 + 4x + 1
= (2x + 1 )2
B3 : Thực hiện phép tính đối với biểu thức số.
Thay x = 0,5 vào biểu thức ,ta có :
B = ( 2.0,5 + 1)2 = 4
Vậy tại x = 0,5 giá trị của biểu thức B
là: 4.

4) Bài 50 (sgk)/23)
BT 4: (BT 50 SGK) tìm x, biết:
a) x(x - 2) + x - 2 = 0
⇔ ( x - 2)(x+1) = 0
a) x(x - 2) + x - 2 = 0
⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2 hoặc
b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0
- GV: cho hs hoạt động nhóm.
x+1 = 0 ⇔ x = -1
- Phân tích thành nhân tử và đưa về dạng
b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0
⇔ (x - 3)( 5x - 1) = 0
A.B = 0, ta giải A = 0 hoặc B = 0.
⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3 hoặc
5x - 1 = 0 ⇔ x =

1
5

4. Củng cố:
+ Như vậy PTĐTTNT giúp chúng ta giải quyết được rất nhiều các bài toán như rút gọn
biểu thức, giải phương trình, tìm max, tìm min ...
+ Nhắc lại phương pháp giải từng loại bài tập
- Lưu ý cách trình bày
24

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh


Giáo án: Đại số 8


GV: Nguyễn Thanh Hải

5. Hướng dẫn về nhà:
- Làm các bài tập: 47, 49 (sgk)
- Xem lại các phương pháp PTĐTTNT.

Ngày soạn:17.10
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức: các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
* Kĩ năng: vận dụng 1 cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
vào bài tập
* Thái độ: tính tích cục, sáng tạo trong học tập ,làm việc.
II. CHUẨN BỊ: Bảng phụ, thước thẳng, phấn mầu
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Kiểm tra bài cũ.
HS. Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đa học?
2. Đặt vấn đề:
3. Nội dung bài giảng:
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Ví dụ
1)Ví dụ:
GV: Em có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức a) Ví dụ 1:
trên?
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
2

Hãy vận dụng p đã học để PTĐTTNT:
5x3+10x2y+5xy2
- GV : Để giải bài tập này ta đã áp dụng 2 p2 là đặt =5x(x2+2xy+y2)
nhân tử chung và dùng HĐT.
=5x(x+y)2
- Hãy nhận xét đa thức trên?
b)Ví dụ 2:
- GV: Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là HĐT và ta Phân tích đa thức sau thành nhân tử
có thể viết 9=32
x2-2xy+y2-9 = (x-y)2-32
Vậy hãy phân tích tiếp
= (x-y-3)(x-y+3)
2
GV : Chốt lại sử dụng 2 p HĐT + đặt NTC.
?1 Phân tích đa thức thành nhân tử
GV: Bài giảng này ta đã sử dụng cả 3 p2 đặt nhân
25

Trường THCS Đậu Quang Lĩnh