Mục lục

1.6. Dị hớng từ tinh thể
Trang

Lời nói đầu

11

Chơng I. Một số khái niệm về từ học

15

1.6.1. Dị hớng từ tinh thể

43

1.6.2. Dị hớng hình dạng

46

1.6.2.a. Dị hớng hình dạng của mẫu elip

15

1.1.1. Từ trờng và mômen từ

15

1.1.2. Từ độ

16

1.1.3. Cảm ứng từ

18

1.1.4. Trờng khử từ

21

1.2. Mômen từ nguyên tử

46

tròn xoay
1.6.2.b. Dị hớng hình dạng của màng mỏng

1.1. Từ trờng, từ độ và cảm ứng từ

43

1.6.3. Dị hớng ứng suất
1.7. Đờng cong từ trễ và phân loại các vật liệu

47
47
47

sắt từ
Chơng II. Công nghệ chế tạo các vật liệu từ


52

liên kim loại dạng khối và màng
mỏng

24

1.2.1. Cấu hình điện tử của nguyên tử

24

1.2.2. Mômen từ nguyên tử

26

khối

1.2.2.a. Mômen từ quĩ đạo của điện tử

26

2.1.1. Mở đầu

52

1.2.2.b. Mômen từ spin của điện tử

28


1.2.2.c. Mômen từ nguyên tử

29

2.1.2. Chuẩn bị kim loại ban đầu

54

2.1.3. Phơng pháp nóng chảy hồ quang

55

2.1.4. Phơng pháp lò cao tần và hiện tợng treo

60

1.2.3. Nguyên tử trong tinh thể

2.1. Chế tạo các vật liệu từ liên kim loại dạng

32

52

1.3. Tơng tác trao đổi và tơng tác tĩnh từ

33

1.3.1. Tơng tác trao đổi và trờng phân tử


33

1.3.2. Tơng tác tĩnh từ

35

pháp phún xạ

1.4. Từ tính của hệ các điện tử định xứ

37

2.2.1. Các kỹ thuật phún xạ

64

1.5. Từ tính của hệ các điện tử linh động

40

2.2.2. Phún xạ phóng điện phát sáng một chiều

66

3

(levitation)
2.2. Chế tạo các màng mỏng từ bằng phơng

4


64


(DC - glow - discharge - sputtering)
2.2.3. Phún xạ phóng điện phát sáng xoay chiều

3.3. ảnh hởng của môi trờng xung quanh lên
68

từ tính của các kim loại chuyển tiếp - từ tính

(RF - glow - discharge sputtering)

bề mặt

2.2.4. Phún xạ magnetron

70

2.2.5. Hiệu suất phún xạ

72

trong các hệ điện tử linh động - trạng thái

2.2.6. Tạo màng hợp kim

72


liên kết ảo

Chơng III. Từ tính của các kim loại chuyển tiếp

3.3.1. Từ tính của các nguyên tố tạp chất định xứ

3.1.1. Các tham số từ tính đặc trng và tính bán

cận gần nhất
75

3.3.3. Từ tính bề mặt

116

3.3.4. Dị hớng từ bề mặt

117

76
Chơng IV. Từ tính của các kim loại đất hiếm

định xứ của các kim loại 3d
3.1.2. Tiêu chuẩn Stoner và từ tính của các kim

110

3.3.2. Sự phụ thuộc của tơng tác Fe-Fe vào số lân 114

75


và hợp kim của chúng
3.1. Các kim loại chuyển tiếp

110

80

121

4.1. Giới thiệu chung

121

4.2. Tơng tác trao đổi R-R

126

loại 3d
3.1.3. Trật tự từ (dấu của tơng tác trao đổi)

84

3.1.4. Tơng tác trao đổi trong các kim loại chuyển

86

tiếp 3d
3.1.5. Trạng thái sắt từ yếu của Fe, trạng thái sắt


4.2.1. Phân bố không gian của các quĩ đạo điện tử

126

4.2.2. Tơng tác trao đổi giữa các mômen từ 4f

126

tơng tác trao đổi RKKY

92

4.2.3. Cờng độ của tơng tác 4f - 4f

từ mạnh của Co và Ni
3.1.6. Dị hớng trờng tinh thể và từ giảo

94

3.2. Từ tính của các hợp kim của các kim loại

102

4.3. Hiệu ứng trờng tinh thể và dị hớng từ

130
135

trong các nguyên tố kim loại đất hiếm


chuyển tiếp

4.4. Cấu trúc từ của các kim loại đất hiếm

143

3.2.1. Đờng cong Slater Pauling

102

4.4.1. Cấu trúc từ của các kim loại đất hiếm nặng

143

3.2.2. Mô hình hóa trị từ

104

4.4.2. Cấu trúc từ của các kim loại đất hiếm nhẹ

148

3.2.3. Hiệu ứng lai hóa và mômen từ cảm ứng

107

4.4.3. Cấu trúc từ trong một số hợp chất đất hiếm

149


5

6


với các nguyên tố không từ tính
4.5. Hiện tợng từ đàn hồi và từ giảo của các

151

nguyên tố đất hiếm
Chơng V. Các vật liệu liên kim loại đất hiếm -

157

kim loại chuyển tiếp
5.1. Cấu trúc từ

158

5.2. Mômen từ

163

5.3. Nhiệt độ trật tự và tơng tác trao đổi

167

5.4.2. Hợp chất RCo5


182

5.4.3. Hợp chất R2Co17

185

5.4.4. Các hợp chất hai nguyên R-Fe

186

5.4.5. Các hợp chất ba nguyên

186

5.4.6. Các hợp chất giả hai nguyên điền kẽ

188

5.4.7. Các hợp chất giả hai nguyên loại 1:12

189

5.4.8. Nam châm đất hiếm composite

189

5.5. Chuyển pha từ giả bền và sự thiết lập từ tính 191
3d trong một số hợp chất R-Co và R-Mn

5.3.1. Nhiệt độ trật tự


167

5.6. Các vật liệu R-T có từ giảo khổng lồ

5.3.2. Mối liên hệ giữa các hệ số tơng tác trao đổi

168

5.7. Tính chất từ của các vật liệu R-T trong trạng 201

vĩ mô và vi mô
5.3.3. Xác định cờng độ tơng tác R-T từ nhiệt độ

thái vô định hình
171
Chơng VI. Các màng mỏng từ liên kim loại

Curie
5.3.4. Sự phụ thuộc của ART vào nồng độ đất hiếm

174

5.3.5. Sự phụ thuộc của ART vào các nguyên tố đất

175

6.1. Điều khiển tính chất vật lý của vật liệu bằng

6.2. Từ tính bề mặt, từ tính của các mặt tiếp xúc

177

6.2.1. Sự tăng cờng của mômen từ ở bề mặt của

5.3.7. Mômen từ và tơng tác trao đổi trong các vật 179

210
211

các kim loại chuyển tiếp

liệu liên kim loại có pha tạp B, Si, C

6.2.2. Sự xuất hiện của mômen từ trên bề mặt của
180

212

các nguyên tố kim loại chuyển tiếp không có

chất R-T
5.4.1. Dị hớng từ tinh thể trong các hợp chất R-T

207

và màng mỏng đa lớp

hợp chất giả hai nguyên R-(Fe,Co)

5.4. Các vật liệu từ cứng điển hình dựa trên hợp


207

cách thay đổi môi trờng tinh thể

hiếm
5.3.6. Mômen từ và tơng tác trao đổi trong các

197

từ tính ở trạng thái thể tích
180

7

6.2.3. Sự phụ thuộc vào độ dày màng mỏng của

8

213


nhiệt độ trật tự từ
6.3. Dị hớng từ bề mặt trong màng mỏng đa lớp

215

6.4. Tơng tác trao đổi trong các màng mỏng đa

220


lớp
6.4.1. Tơng tác trao đổi giữa hai lớp kim loại

258

220

222

hiếm-kim loại chuyển tiếp R/T
224

(sandwich) đất hiếm kim loại chuyển tiếp
{RT/RT/RT}
229

mỏng đa lớp
6.5.1. Mở đầu

229

6.5.2. Các màng mỏng đa lớp có liên kết phản sắt

230

từ
6.5.3. Các màng mỏng có lực kháng từ kép

234


6.5.4. Van spin

235

6.5.5. Cơ chế vật lý của hiệu ứng từ - điện trở

237

khổng lồ
6.6. Các màng mỏng từ giảo
6.6.1. Hiện tợng từ giảo trong các màng mỏng

239
239

9

244

Phụ lục

(interfaces) trong các màng mỏng đa lớp đất

6.5. Hiệu ứng từ điện trở khổng lồ trong màng

6.6.3. Các màng mỏng từ giảo đa lớp

249


từ tính - Tơng tác trao đổi dạng dao động

6.4.3. Tính chất từ của các màng mỏng ba lớp

241

Tài liệu tham khảo

chuyển tiếp sắt từ thông qua lớp đệm không
6.4.2. Cấu trúc từ trong các mặt phân giới

6.6.2. Các màng mỏng từ giảo đơn lớp R-T

10


dựa trên cơ chế vật lý hoàn toàn mới loại linh kiện điện tử dựa
vào một tham số lợng tử là spin của điện tử. Chính từ phát
minh này và các kết quả nghiên cứu đã đạt đợc về hiệu ứng
GMR trong những năm qua, cuộc cách mạng công nghiệp lần
thứ t dựa trên các thành tựu về kỹ thuật điện tử spin đã đợc
dự báo cho những năm đầu của thế kỷ 21.

Lời nói đầu

Công trình đầu tiên về từ học đợc nhà văn ngời Trung
quốc Guanzhong ghi lại vào những năm 640 trớc công nguyên,
nhng hiện tợng từ đã đợc phát hiện ra trớc đó rất lâu.
Trớc hết đó là những hòn đá tình yêu (shao shih trong tiếng
Hoa, loving stone trong tiếng Anh hoặc l'aimant trong tiếng

Pháp) đợc sử dụng để làm la bàn. Hầu nh trong suốt lịch sử
của loài ngời, vật liệu từ luôn luôn có mặt trên rất nhiều lĩnh
vực của cuộc sống, đặc biệt là trong ba lĩnh vực lớn nh năng
lợng, điện tử - viễn thông và công nghệ thông tin. Trong 20
năm cuối cùng của thế kỷ trớc, các vật liệu từ mới, tổ hợp đợc
những tính chất u việt của các kim loại chuyển tiếp và các
nguyên tố đất hiếm đã cho phép chế tạo đợc các loại nam châm
đất hiếm cao cấp SmCo5, Nd2Fe14B, các vật liệu từ giảo TerfeNol
và TerfeNol-D cũng nh các vật liệu ghi quang-từ TbFeCo,...
Đặc biệt, nhiều hiện tợng vật lý mới trong các vật liệu và các
hệ từ tính với kích thớc tới hạn đã đợc phát minh. Đó là các
vật liệu từ vô định hình, vật liệu từ có cấu trúc nanô nhân tạo
và vật liệu của kỹ thuật điện tử spin (spintronics). Trong số các
phát minh đó, việc tìm ra hiệu ứng từ-điện trở khổng lồ (giant
magnetoresistance GMR) vào năm 1988 của các nhà vật lý Pháp
trong các hệ màng đa lớp sắt từ với lớp kim loại không từ chèn
giữa thật sự đã mở ra khả năng phát triển các linh kiện điện tử
11

Việc biên soạn giáo trình này, lúc đầu đợc chủ trơng chỉ
tập trung vào việc trình bày các kiến thức về từ học và các vật
liệu từ dựa trên các hợp kim liên kim loại đất hiếm - kim loại
chuyển tiếp - một hớng nghiên cứu rất lý thú và đạt nhiều kết
quả tại Khoa Vật lý, Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại
học Quốc gia Hà Nội (ĐHQGHN). Trong bối cảnh phát triển có
tính cách mạng của từ học thế giới, chúng tôi đã mạnh dạn mở
rộng nội dung của giáo trình về các vật liệu từ liên kim loại
dạng khối và màng mỏng. Các vật liệu từ dựa trên các loại ôxít
không đợc đề cập ở đây. Ngoài ra, với mong muốn kích thích ở
ngời học lòng say mê, phong cách t duy nghiên cứu và sáng

tạo khoa học, một số kinh nghiệm và cách tiếp cận của ngời
viết đối với các kiến thức cơ bản về từ học cũng đợc đa vào
trong giáo trình này.
Chơng I của giáo trình giới thiệu một số kiến thức cơ bản
về từ học. Một số phơng pháp phổ biến hiện nay để chế tạo các
vật liệu từ liên kim loại dạng khối và màng mỏng nh: phơng
pháp nóng chảy hồ quang, phơng pháp treo chảy cao tần
(levitation), phơng pháp phún xạ... đợc trình bày trong
chơng II. Nội dung của chơng III là các kiến thức về từ tính
của các kim loại chuyển tiếp và các hợp kim của chúng. Chơng
này trình bày các thuộc tính bán định xứ của các điện tử 3d.
Ngoài việc mô tả và giải thích các qui luật từ tính tổng quát
12


trên đờng cong Slater-Pauling, đờng cong Slater-Néel, đờng
cong hoá trị từ,... của các hợp kim truyền thống, cách vận dụng
các kiến thức đó cho các vật liệu từ tiên tiến cũng đã đợc đề
cập. Hiệu ứng lai hoá - một phơng pháp tổng quát để tiếp cận
các cơ chế vật lý trong các hợp kim - cũng đã đợc trình bày.
Đặc biệt, hiệu ứng từ tính bề mặt cũng đợc giới thiệu sơ lợc.
Chơng 4 mô tả các cấu trúc từ, tơng tác trao đổi, dị hớng từ
và hiện tợng từ giảo của các kim loại đất hiếm. Các nội dung
tơng tự đợc giới thiệu trong chơng 5 cho các hợp kim liên
kim loại đất hiếm - kim loại chuyển tiếp. Các hợp chất này là
các vật liệu có hai phân mạng từ điển hình. Đây là cơ hội để
ngời đọc vận dụng các kiến thức cơ bản về từ học để xác định
cấu trúc từ, cờng độ tơng tác trao đổi 3d-4f, đoán nhận qui
luật về trục từ hoá dễ, đánh giá cờng độ dị hớng từ và làm
quen với các loại vật liệu từ cứng cao cấp chứa đất hiếm, kể cả

các nam châm đàn hồi từ. Chơng này cũng đề cập đến hiện
tợng từ giả bền và sự thiết lập từ tính 3d trong một số hợp
chất R-Co và R-Mn. Hơn thế nữa, lần đầu tiên các kiểu cấu trúc
từ không cộng tuyến nh asperi từ, speri từ của các vật liệu vô
định hình đất hiếm - kim loại chuyển tiếp đợc giới thiệu. Phần
đầu của chơng 6 trình bày các khả năng thay đổi điều kiện môi
trờng tinh thể và khả năng điều kiển các tính chất vật lý trong
các màng mỏng từ nói riêng và các hệ từ tính thấp chiều nói
chung. Từ tính và đặc biệt là dị hớng từ bề mặt là một trong
các nội dung trọng tâm của chơng này. Cũng giống nh trong
chơng 3, ở đây, mô hình lai hoá tỏ ra rất hiệu nghiệm trong
việc mô tả các hiệu ứng bề mặt. Cấu trúc từ và tơng tác trao
đổi trong các màng mỏng đa lớp là một vấn đề rất lý thú. Xuất
phát từ việc mô tả tơng tác trao đổi kiểu dao động trong các
màng mỏng đa lớp sắt từ đệm bằng các lớp kim loại không từ, ở
13

đây cũng giới thiệu hiệu ứng từ - điện trở khổng lồ trong các các
loại màng mỏng khác nhau. Cuối cùng, chúng tôi thảo luận hiện
tợng từ giảo trong các màng mỏng.
Giáo trình sử dụng hệ đơn vị quốc tế MKS/SI một cách khá
thống nhất cho tất cả các phần mô tả, các biểu thức, bảng biểu
và hình vẽ. Có thể thực hiện sự chuyển đổi và tìm hiểu mối liên
hệ với hệ đơn vị CGS trong phụ lục 1 ở cuối sách.
Phần lớn các đồ thị và hình vẽ sử dụng trong giáo trình đều
đợc sao chép trong các tài liệu tham khảo có trích dẫn và đã
đợc Đỗ Thị Hơng Giang, Nguyễn Anh Tuấn và Vũ Nguyên
Thức thực hiện rất công phu. Giáo trình còn nhận đợc rất
nhiều ý kiến quí báu của GS.TSKH Nguyễn Phú Thuỳ và
PGS.TS Lu Tuấn Tài. Đó là những đóng góp quan trọng cho

việc hoàn thành giáo trình này.
Giáo trình này đang đợc sử dụng để giảng dạy và làm tài
liệu tham khảo cho sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu
sinh các chuyên ngành Vật lý Nhiệt độ thấp, Vật lý Điện từ và
Khoa học Vật liệu của khoa Vật lý, Trờng Đại học Khoa học Tự
nhiên (ĐHQGHN) cũng nh cho học viên cao học của Trung
tâm Quốc tế Đào tạo về Khoa học Vật liệu (ĐHBKHN). Giáo
trình cũng có thể làm tài liệu tham khảo phục vụ cho việc học
tập và nghiên cứu trong lĩnh vực vật lý chất rắn, công nghệ vật
liệu và đặc biệt là công nghệ nanô.
Tác giả mong nhận đợc đợc các ý kiến đóng góp của bạn
đọc để tiếp tục hoàn thiện giáo trình này.
Tác giả

14


với uz là véc tơ pháp tuyến đơn vị của mặt phẳng của vòng dây.
Từ trờng tại tâm của một cuộn solenoid với chiều dài l
và số vòng dây N:
H =

Chơng I

N
Iu z [A/m],
l

(1.3)


ở đây uz là véc tơ đơn vị hớng dọc theo trục của cuộn dây.

Một số khái niệm về từ học

Lu ý rằng, trong cả ba ví dụ ở trên, đơn vị của từ trờng
luôn đợc tính là A/m.
Mômen từ m của một dòng điện tròn I có tiết diện S đợc

1.1. Từ trờng, từ độ và cảm ứng từ

định nghĩa nh sau:

m = ISu z [A.m2].

1.1.1. Từ trờng và mômen từ

(1.4)

Điện tích chuyển động tạo ra từ trờng. Từ trờng có thể
đợc tạo ra bằng hai cách: sử dụng các cuộn dây có dòng điện
chạy trong dây dẫn hoặc nam châm vĩnh cửu. Trong các nam
châm vĩnh cửu không có các dòng điện theo nghĩa thông thờng
mà chỉ có chuyển động quĩ đạo và chuyển động spin của các
điện tử. Đó là nguồn gốc cơ bản của hiện tợng từ ở trong vật
liệu.

1.1.2. Từ độ

Có thể liệt kê biểu thức xác định từ trờng H của một số
dòng điện có dạng đơn giản nh sau [1.1]:


Xét một yếu tố thể tích dv của vật liệu với mômen từ tổng
cộng dm. Từ độ (hay độ từ hoá) M đợc xác định nh sau:

Từ trờng của dòng điện thẳng:
I
H =
u [A/m],
2r

M =

(1.1)

trong đó I là cờng độ dòng điện, r là khoảng cách tính từ dây
dẫn và u là véc tơ đơn vị tiếp tuyến với đờng tròn bán kính r.
I
u z [A/m],
2r

dm
[A/m].
dv

trên một đơn vị thể tích. Theo cách định nghĩa này, nếu mỗi
nguyên tử có mômen từ là m0 và nồng độ nguyên tử là n0 thì từ

(1.2)

15


(1.5)

Nh vậy, từ độ M đợc định nghĩa là tổng các mômen từ

độ có thể đợc xác định một cách trực tiếp:
M = n0 m 0 .

Từ trờng tại tâm của dòng điện tròn có bán kính r:
H =

Trong trờng hợp dòng điện tròn đợc thay thế bằng
chuyển động quĩ đạo của điện tử, ta sẽ có mômen từ quĩ đạo.
Tơng tự, mômen từ spin (hay mômen spin) có nguồn gốc từ
chuyển động spin của điện tử. Nguồn gốc của mômen từ nguyên
tử sẽ đợc trình bày chi tiết ở bài sau.

16

(1.6)


Đơn vị tính từ độ M là A/m, tơng tự đơn vị đo từ trờng H.
Để dễ tởng tợng và so sánh sự tơng đơng giữa từ trờng H
và mômen từ m, hãy viết lại biểu thức (1.3) cho cờng độ từ
trờng tại tâm của cuộn dây solenoid:
N
IS Nm
,
I=N

H=
=
V
l
lS

(1.7)

trong đó V là thể tích của cuộn solenoid.
Nh vậy, cũng tơng tự nh từ độ, cờng độ của từ trờng
H cũng có thể đợc hiểu nh là tổng của các mômen từ trên một
đơn vị thể tích. Kết quả của biểu thức (1.7) cũng có thể nhận
đợc đối với các dòng điện vi mô nếu tách khỏi vật liệu và xét
một dãy N dòng điện phân tử (dòng điện Ampe) có chung trục
nh mô tả trên hình 1.1. Khi đó, các dòng điện phân tử này
cũng có thể xem nh là một cuộn dây solenoid phân tử và cách
xác định từ trờng nh trên có thể áp dụng đợc.

1.1.3. Cảm ứng từ

Cảm ứng từ B và từ trờng H thờng vẫn đợc sử dụng nh
các khái niệm đồng nghĩa. Tuy nhiên, chúng có ý nghĩa vật lý
rất khác nhau. Từ trờng chỉ mô tả trờng do dòng điện sinh ra
và độc lập với không gian vật chất xung quanh. Cảm ứng từ
không những biểu diễn trờng do dòng điện sinh ra mà còn cả
các đóng góp của từ độ của vật liệu có mặt trong từ trờng đó.
Theo lý thuyết trờng điện từ, trong chân không, cảm ứng
từ B là hàm tuyến tính của từ trờng H:

B = à H [Tesla] hay [T],


(1.8)

ở đây à là độ từ thẩm trong chân không; à = 4.10 [H/m].
-7

Đối với các vật liệu từ B có thể đợc biểu diễn trong mối
liên hệ với H và M nh sau:

B = à (H + M ) [T].
(1.9)
Nh vậy cảm ứng từ B bao gồm cả từ trờng ngoài à H
tạo bởi các dòng điện vĩ mô và sự hởng ứng của vật liệu à M

tạo bởi các dòng điện vi mô. Cảm ứng từ B là một tham số kỹ
thuật quan trọng vì nó đặc trng cho mật độ từ thông (B = /S
[wb/m2]) và sự thay đổi của nó theo thời gian sẽ sinh ra một
điện trờng (hay một suất điện động cảm ứng). Đờng sức của
cảm ứng từ B đợc biểu diễn trên hình 1.2. Nhận thấy rằng,
trong chân không, B tỉ lệ với H nhng bên trong một chất sắt từ
còn có thêm đóng góp của từ độ M của mẫu.
Một cách minh họa khác về mối liên hệ giữa H, B và M đợc
đa ra trên hình 1.3. ở đây, cuộn dây có dòng điện I chạy qua
tạo nên từ trờng H ở bên trong cuộn dây. Nếu cuộn dây có lõi
bằng không khí (hay chân không) thì biểu thức B = à H đợc
Hình 1.1. Sơ đồ biểu diễn các dòng điện phân tử trong miền thể tích hình trụ
A có chiều dài l tách từ vật liệu từ [1.2]

17


biểu diễn bằng một đờng thẳng với hệ số góc bằng à. Khi cuộn

18


dây có lõi là một chất sắt từ với từ độ M thì cảm ứng từ
B = à (H + M ) cũng đợc biểu diễn bằng một đờng thẳng
nhng với hệ số góc lớn hơn:

B = àH,

(1.10)

với à = à (1 + ) là độ từ thẩm và = M H là hệ số từ hoá.Đến

đây, để minh họa rõ hơn cho mối liên hệ giữa B và M, có lẽ sẽ
thú vị hơn nếu nhắc lại các kết quả tính toán giá trị cảm ứng từ
B cho một số vật liệu từ có hình dạng đặc biệt sau đây.

Hình 1.2. Các đờng sức của cảm ứng từ B trong chân không (a) và bên
trong một vật liệu từ (b)

Cảm ứng từ của một khối vật liệu từ hình trụ (dài vô
hạn) có từ độ M hớng dọc theo trục của hình trụ [1.3]:
+ tại tâm (điểm O, hình 1.4):
B = à M

(1.11)

+ tại một điểm nằm trên trục hình trụ ở bên trong vật

liệu (điểm I, hình 1.4):
M
Bint = à
(cos 1 + cos 2 )
(1.12)
2
+ tại một điểm nằm trên trục hình trụ ở bên ngoài vật
liệu (điểm E, hình 1.4):
M
Bext = à
cos 1 cos 2 .
(1.13)
2

Hình 1.4. Cảm ứng từ và từ độ do khối vật liệu từ hình trụ gây ra tại một số vị
trí nằm trên trục của nó
Hình 1.3. Sự phụ thuộc của cảm ứng từ B vào từ trờng H của cuộn dây [1.3]

19

20


Cảm ứng từ tại tâm của một khối vật liệu từ hình cầu có
từ độ M (điểm O, hình 1.5a) [1.4]:
BO =

2
à M .
3


áp dụng biểu thức (1.9) ta tính đợc:
1
H = M.
3

(1.14)

(1.15)

Biểu thức (1.15) chính là trờng khử từ Hd sinh bởi từ độ M.
Chính trờng khử từ này đã làm giảm cảm ứng từ B từ giá trị
àM đến giá trị trong biểu thức (1.14).

đầu (hình 1.6a). Một cách tơng tự nh hiện tợng phân cực
điện môi, ta hãy tởng tợng véc tơ từ độ M (và do đó các
mômen lỡng cực từ m) đều đợc sinh ra bởi các từ tích () và
(+) ở hai đầu vật liệu. Cực từ () ứng với cực nam S của nam
châm và (+) ứng với cực bắc N (hình 1.6b). Vì từ trờng H luôn
xuất phát từ cực N và kết thúc ở cực S, nên ta thấy rằng ở bên
ngoài và đặc biệt ở cả bên trong, từ trờng H luôn có chiều
ngợc với M. Đó là trờng khử từ Hd.

Hình 1.5.
(a)-Cảm ứng từ và từ độ của khối vật liệu từ hình cầu
(b)-Từ trờng ở bên trong và bên ngoài của khối vật liệu từ hình cầu

1.1.4. Trờng khử từ

Trong ví dụ đã minh họa trên hình 1.5, khái niệm từ trờng

khử từ đã đợc giới thiệu. Từ trờng này luôn luôn xuất hiện
trong các vật liệu đợc từ hoá (M 0) và có xu hớng khử từ vật
liệu. Một cách chi tiết hơn có thể trình bày nh sau.
Hãy xét một mẩu nam châm vĩnh cửu có từ độ M (hình 1.6).

Hình 1.6.
(a)- Biểu diễn sự hình thành của các mômen lỡng cực trong vật liệu bị từ hoá
(b)- Cảm ứng từ B, từ độ M và trờng khử từ Hd của mẫu bị từ hoá

Trong cấu hình nh vậy, các cực từ tự do luôn luôn tồn tại ở hai

21

22


Cờng độ trờng khử từ Hd trớc hết tỉ lệ với từ độ M của
vật liệu. Thêm vào đó, Hd còn phụ thuộc vào khoảng cách giữa
các cực và diện tính bề mặt của các cực. Ví dụ, đối với một khối
chữ nhật nh trên hình 1.7, khi véc tơ M hớng dọc theo chiều
dài, hai cực khá xa nhau nên Hd sẽ nhỏ. Ngợc lại, khi M hớng

Đối với mẫu có dạng hình kim (hình trụ dài vô hạn) hớng
theo trục Oz: Nz = 0; Nx = Ny = 1/2, vì vậy:
1
Hdz = 0; Hdx = Hdy = M .
2
Kết quả này hoàn toàn có thể suy đợc từ biểu thức (1.10):

vuông góc, hai cực rất gần nhau nên Hd sẽ rất lớn. Trên cơ sở đó,

có thể viết đợc nh sau:
H d = NM .
(1.16)

B = à(M + Hd) = àM

Suy ra:
Hd = 0.

Đối với các màng mỏng có độ dày rất mỏng: Nz = 1; Nx = Ny = 0.

Dấu () chỉ hớng ngợc nhau của Hd và M. N là hệ số
trờng khử từ, N phụ thuộc vào hình dạng của mẫu và phơng
đo. Tuy nhiên, trong trờng hợp tổng quát có thể viết đợc Nx +
Ny + Nz = 1, với Ni (i = x,y,z) là hệ số trờng khử từ theo phơng
i. Hãy xét các ví dụ sau.
Đối với mẫu có dạng hình cầu: Nx = Ny = Nz = 1/3, do đó:
1
Hd = M .
3
Điều này phù hợp với kết quả đã tìm thấy ở biểu thức
(1.15).

Hình 1.7. Trờng khử từ bên trong một thanh chữ nhật đ đợc từ hoá theo
phơng song song (a) và vuông góc với chiều dài thanh (b)

23

1.2. mômen từ nguyên tử
1.2.1. Cấu hình điện tử của nguyên tử


Theo mẫu nguyên tử của Bohr (1913), cấu trúc nguyên tử
bao gồm hạt nhân nguyên tử mang điện tích dơng và các điện
tử mang điện tích âm chuyển động xung quanh hạt nhân theo
các quĩ đạo hình tròn (hoặc elip). Năng lợng chuyển động của
các điện tử trên các quĩ đạo của chúng luôn đợc bảo toàn. Sự
biến đổi năng lợng chỉ xảy ra khi điện tử chuyển từ quĩ đạo
này sang quĩ đạo khác. Lý thuyết Bohr cũng chỉ ra rằng chỉ tồn
tại một số mức năng lợng cho phép nhất định, tức là năng
lợng của điện tử chỉ có thể nhận các giá trị gián đoạn hay bị
lợng tử hoá. Năm 1923, de Broglie đã phát hiện ra tính chất
sóng của các điện tử. Theo đó, chuyển động của điện tử có thể
đợc mô tả bằng phơng trình Schrửdinger. Các nghiệm số của
phơng trình Schrửdinger cho các điện tử trong một nguyên tử
đợc đặc trng bằng tổ hợp của bốn số lợng tử n, l, m và s.
Trong một nguyên tử có nhiều điện tử, mỗi điện tử có thể chiếm
một trạng thái xác định bởi bốn số lợng tử đó.

24


Số lợng tử chính n đặc trng cho các mức năng lợng xác
định. Các mức năng lợng n = 1, 2, 3, 4,... đôi khi còn đợc biểu
diễn bằng các chữ cái viết hoa K, L, M, N,... Trong trờng hợp
đó, ta có thể sử dụng thuật ngữ các lớp vỏ K, L, M, N tơng ứng
cho các mức năng lợng.
Mỗi mức năng lợng n còn có thể chia thành một số mức
năng lợng con đặc trng bằng số lợng tử quĩ đạo l; l nhận giá
trị l = 0, 1, 2,..., (n 1). Các mức năng lợng con này đợc biểu
diễn bằng các chữ cái thờng s, p, d, f và g.

Khi có từ trờng ngoài đặt vào, các mức năng lợng còn bị
tách ra thêm với số lợng tử đặc trng gọi là ml. ml nhận (2l +
1) giá trị nguyên nằm trong khoảng từ l đến l. Ví dụ, đối với
các điện tử trong các lớp vỏ con p ứng với l = 1, ml có thể nhận 3
giá trị là 1, 0 và 1.
Số lợng tử spin s biểu diễn sự định hớng của mômen từ
spin. Đối tất cả các điện tử, s chỉ nhận hai giá trị +1/2 và -1/2
tơng ứng với tên gọi là spin thuận (spin-up) và spin nghịch
(spin-down).
Năm 1925, Pauli đã phát minh ra nguyên lý loại trừ
(nguyên lý loại trừ Pauli). Theo nguyên lý này, trên mỗi mức
năng lợng (tức là đối với mỗi sự tổ hợp của n, l, m và s) chỉ có
một điện tử. Do đó, có thể xác định đợc số điện tử nhiều nhất
có thể có ở mức năng lợng đặc trng bởi số lợng tử thứ hai l là
2(2l + 1). Điều này có nghĩa là trên các mức năng lợng s, p, d
và f sẽ có nhiều nhất 2, 6, 10 và 14 điện tử. Số điện tử tổng cộng
có thể có trong các lớp vỏ K(s), L(s,p), M(s,p,d) và N(s,p,d,f) là 2,
8, 10, 18 và 32.

tắt dới dạng: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 4f14,... Các điện
tử đợc lấp đầy từ trong ra ngoài và cấu trúc điện tử của một
nguyên tử sẽ đợc giới hạn bởi số điện tử tổng cộng của nó.
Ví dụ, Na có 11 điện tử thì cấu trúc điện tử của nó là: 1s2
2s2 2p6 3s1.
Nhóm các nguyên tố kim loại chuyển tiếp có lớp vỏ 3d
không lấp đầy thờng có cấu trúc điện tử đợc ký hiệu tổng
quát nh sau: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3dn 4s2.
Tơng tự, cấu trúc điện tử của các nguyên tố đất hiếm có lớp
vỏ 4f không lấp đầy là: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 4fn 5s2.
1.2.2. Mômen từ nguyên tử


Nh đã giới thiệu ở trên, tơng ứng với hai kiểu chuyển
động của điện tử (chuyển động quĩ đạo và chuyển động spin) sẽ
có hai loại mômen từ tơng ứng là mômen từ quĩ đạo và mômen
từ spin.
1.2.2.a. Mômen từ quĩ đạo của điện tử
Chuyển động của điện tử trên quĩ đạo tròn bán kính r với
vận tốc dài v và vận tốc góc w xung quanh hạt nhân (hình 1.8)
có mômen cơ (mômen động lợng):

L

= m e r 2 u z = m e v r u z ,

(1.17)

ở đây, me là khối lợng của điện tử.
Chuyển động quĩ đạo của điện tử có thể xem nh một dòng
điện chạy trong vòng dây không có điện trở. Dòng điện này sinh
ra một mômen từ quĩ đạo:

( )

ewr 2
w 2
ml = I S u z = e
uz .
r u z =
2
2


Tóm lại, cấu trúc điện tử của nguyên tử có thể biểu diễn tóm

25

l

26

(1.18)


1.2.2.b. Mômen từ spin của điện tử


Ll


hạt nhân
r



Ls

ml

điện tử



Hình 1.8. Quĩ đạo chuyển động của điện tử xung quanh hạt nhân

Nhận thấy rằng mômen từ quĩ đạo và mômen cơ có hớng
ngợc nhau và liên hệ với nhau bằng hệ thức:
ml
e
=
=l,
(1.19)
2
m
l
e

L

với l là hệ số từ hồi chuyển quĩ đạo (khi sử dụng đơn vị

e
2m e

thì l = gl = 1).
Theo cơ học lợng tử, giá trị của

L

l

có thể đợc biểu diễn


Điện tử không chỉ chuyển động xung quanh hạt nhân mà
còn tự quay xung quanh trục của nó. Chuyển động quay này
liên quan đến một mômen spin nội tại. Có thể tởng tợng rằng,
một điện tử nh một hình cầu có điện tích phân phố trên toàn
bề mặt. Sự quay của các điện tích này sinh ra các dòng điện và
do đó sinh ra mômen từ hớng dọc theo trục quay (hình 1.9).
Lu ý rằng, đó chỉ là một cách đơn giản nhất để mô tả spin.
Thực tế, spin là một khái niệm vật lý đặc trng, cơ bản gắn với
điện tử. Cũng nh khối lợng và điện tích của điện tử, spin đợc
đa vào để giải thích rất nhiều hiện tợng vật lý.
Tơng tự nh trong trờng hợp của chuyển động quĩ đạo có
thể biểu diễn đợc mối liên hệ giữa các mômen cơ spin (mômen
xung lợng spin)

L

s

và mômen từ spin ms. Tuy nhiên, trong

trờng hợp này, hệ số từ hồi chuyển spin s có giá trị lớn gấp đôi
l. Do đó:
ms

qua số lợng tử l nh sau:

L

l


=l

L

h
.
2

Do đó, ta có thể viết:
e h
eh
ml =
l=
l = là B ,
2me 2
4me

Thay

L

s

=s

s

e
=s .
me


eh
s = 2à B s,
4me

ở đây ta cũng thấy ms có hớng ngợc với

trong đó, àB gọi là manhêton Bohr:
eh
àB =
= 0,927 ì 10 23 [Am2] hay [J/T].
4me

(1.21)

h
, ta có:
2
ms = 2

(1.20)

=

(1.22)

L . Ngoài ra, vì s chỉ
s

nhận giá trị 1/2 nên mômen từ spin có giá trị bằng 1 àB.


Manhêton Bohr thờng đợc sử dụng nh là một đợn vị đo
từ độ của các nguyên tử.

27

Tơng tự nh điện tử, hạt nhân cũng có mômen spin nhng
vì khối lợng của hạt nhân lớn hơn khối lợng của điện tử rất
nhiều lần nên mômen từ spin của hạt nhân thờng đợc bỏ qua.

28




là hình chiếu của mJ theo phơng J, tức là thành phần song
song của mJ ( mJ//). Khi đó ta có [1.5]:

Ls

m J// = g J à B J ,

với:
gJ = 1 +

J (J + 1) + S(S + 1) L( L + 1)
2 J ( J + 1)

(1.26)


(1.27)

gJ đợc gọi là thừa số Landé.
Trong thực tế, chúng ta thờng bỏ qua sự phân biệt thành
phần hình chiếu của mJ và luôn sử dụng biểu thức tính mômen



ms

từ nguyên tử:

m0 = g J à B J .

Hình 1.9. Chuyển động quay và sự xuất hiện mômen từ spin của điện tử

(1.28)

Lu ý một số trờng hợp sau:

1.2.2.c. Mômen từ nguyên tử

với S = 0, gJ = gL = 1

Trong một nguyên tử có nhiều điện tử, mômen xung lợng
spin tổng cộng và mômen xung lợng quĩ đạo tổng cộng của
nguyên tử đợc tính nh sau:
S = si

(1.23a)


L = li ,

(1.23b)

khi đó:

mL = à B L
với L = 0, gJ = gS = 2
suy ra:

i

mS = 2à B S

i

và mômen tổng cộng:

J = L + S.
(1.24)
Tơng tự, các mômen từ tơng ứng của nguyên tử sẽ là:
(1.25a)
mS = 2à B S
mL = à B L

m J = à B ( 2L + S ) .

Để xác định giá trị của mômen từ nguyên tử, cần phải xem
xét cấu trúc điện tử và qui tắc lấp đầy các mức năng lợng (xem

mục 1.2.1). Đó là ba qui tắc Hund sau đây:
1. Các spin si tổ hợp với nhau sao cho S nhận giá trị cực đại
phù hợp với nguyên lý Pauli.

(1.25b)

2. Các véctơ quĩ đạo li tổ hợp với nhau để L nhận giá trị cực
đại phù hợp với qui tắc 1.

(1.25c)

So sánh các biểu thức (1.24) và (1.25c) ta thấy rằng J và mJ
không cộng tuyến. Do đó, mJ không phải là đại lợng vật lý có

3. L và S tổ hợp với nhau để tạo thành J sao cho J = L S

thể đo đợc. Trong trờng hợp này, đại lợng đo đợc chỉ có thể
29

30


L = 3 + 2 +1 + 0 1 2 3 = 0

đối với lớp vỏ cha lấp đầy đến một nửa và J = L + S đối
với lớp vỏ lấp đầy hơn một nửa; J = S khi lớp vỏ lấp đầy
đúng một nửa (vì khi đó L = 0).

7
2

g J = gS = 2

J = L+S =

áp dụng các qui tắc trên đây, ta thấy rằng đối với các lớp vỏ
đã đợc lấp đầy hoàn toàn, L và S đều bằng 0, nên không có
đóng góp vào từ tính. Do vậy, về mặt từ tính, chỉ có các nguyên
tố có lớp vỏ điện tử không lấp đầy thờng đợc xem xét. Đó là
các kim loại chuyển tiếp 3d và kim loại đất hiếm 4f. Hãy xét các
ví dụ sau đây.

Ví dụ 1: Fe+2 tơng ứng với cấu hình lớp vỏ 3d6, vì l = 2
nên ta có:
Theo qui tắc Hund thứ nhất:
1
1 4
S = 5ì 1ì = = 2
2
2 2
Theo qui tắc Hund thứ hai:

L = 2 +1 + 0 1 2 + 2 = 2
Theo qui tắc Hund thứ ba:
J = L+S = 2+2 = 4
Thay vào (1.27) và (1.28) ta thu đợc:
20 3
gJ = 1 +
=
40 2
3

m = g J Jà B = ì 4 = 6 à B
2
Ví dụ 2: Gd+3 tơng ứng với cấu hình 4f7, vì l = 3 nên ta
có:

m = g J Jà B = 2 ì

7
= 7à B
2

Ví dụ 3: Tb+3 tơng ứng với cấu hình 4f8 ta thu đợc:
S = 3 , L = 3 , J = 6 , gJ =

3
và m = 9à B
2

1.2.3. Nguyên tử trong tinh thể
Trong tinh thể, các nguyên tử (hay ion) chịu tác dụng của
điện trờng do điện tích của các ion lân cận sinh ra. Điện
trờng này còn đợc gọi là trờng tinh thể (crystalline electric
field, CEF). Thế năng tơng tác của trờng tinh thể đợc biểu
diễn bằng các hộp thế năng, trong đó giá trị của thế năng tỉ lệ
với khoảng cách từ tâm đến bề mặt của hộp. Các hộp thế năng
này có đặc điểm là phát triển về phía các vùng điện tích dơng
và bị co lại ở vùng điện tích âm. Do đó, sự phân bố của các điện
tử của ion đang xét có xu hớng bị giam trong các hộp thế năng
đó (xem thêm các chơng IV và V). Tuy nhiên, giá trị của thế
năng còn phụ thuộc rất nhiều vào phân bố không gian của các

điện tử. Các lớp điện tử 4f nằm bên trong nên thế năng tơng
tác trờng tinh thể yếu. Trong trờng hợp này, tơng tác spinquĩ đạo và cấu trúc multiplet vẫn đợc bảo toàn, nên các qui tắc
Hund vẫn đợc áp dụng: cả L và S đều đóng góp vào mômen từ.
Các điện tử 3d có lớp vỏ rất gần lớp ngoài cùng nên thế
năng tơng tác trờng tinh thể lớn hơn. Thế năng này không
làm vi phạm qui tắc Hund thứ nhất (đối với S) nhng đã thắng

1 7
S = 7ì =
2 2

31

32


thế trong cuộc cạnh tranh với liên kết spin-quĩ đạo, dẫn đến sự
đóng băng của mômen quĩ đạo (mômen quĩ đạo không quay
đợc theo phơng từ trờng ngoài). Do đó, L không có đóng góp
vào mômen từ.
Đối với các điện tử dẫn 4d, 5d, trờng tinh thể có thể thâm
nhập mạnh mẽ vào tơng tác giữa các điện tử, khiến cho tất cả
các qui tắc Hund không còn hữu hiệu.

1.3. Tơng tác trao đổi và tơng tác tĩnh từ
1.3.1. Tơng tác trao đổi và trờng phân tử

Tơng tác siêu trao đổi (super exchange interaction)
(hình 1.10c) giữa hai ion từ không có sự phủ nhau trực tiếp của
các hàm sóng đợc thực hiện thông qua sự phủ nhau với hàm

sóng điện tử của ion không từ trung gian (thờng là ion ôxi
trong các vật liệu ferit và perovskit).
Trong các vật liệu có cấu trúc nanô nhân tạo dạng lớp,
tơng tác trao đổi giữa 2 lớp có từ tính cách nhau bởi lớp đệm
không từ ở giữa đợc gọi là tơng tác trao đổi giữa các lớp
(interlayer exchange interaction). Tơng tác này cũng có thể mô
tả tơng tự nh tơng tác trao đổi gián tiếp (xem thêm chơng
VI).

Tơng tác trao đổi có nguồn gốc từ tơng tác tĩnh điện
Coulomb, do sự phủ nhau của các hàm sóng điện tử. Trong các
chất sắt từ, tơng tác trao đổi có tác dụng định hớng các
mômen từ của các nguyên tử song song với nhau. Tơng tác trao
đổi quyết định giá trị của nhiệt độ trật tự từ.
Tơng tác trao đổi phụ thuộc vào môi trờng không gian
xung quanh các nguyên tử và chỉ tồn tại trong một khoảng cách
ngắn; cờng độ của tơng tác trao đổi giảm rất nhanh khi
khoảng cách tăng.
Trong các vật liệu sắt từ, có ba kiểu tơng tác trao đổi cơ
bản sau đây:
Tơng tác trao đổi trực tiếp (direct exchange interaction)
(hình 1.10a) xảy ra khi các hàm sóng của các điện tử của hai
nguyên tử lân cận phủ nhau.

Hình 1.10. Các kiểu tơng tác trao đổi trong vật liệu sắt từ [1.6]:
(a)-Tơng tác trao đổi trực tiếp

Tơng tác trao đổi gián tiếp (indirect exchange
interaction) (hình 1.10b) giữa hai ion từ không có sự phủ nhau
của các hàm sóng đợc thực hiện thông qua sự phân cực của các


(b)-Tơng tác trao đổi gián tiếp
(c)-Tơng tác siêu trao đổi

điện tử dẫn.
33

34


Trong các vật liệu có cấu trúc dị thể (granular hay
heterogeneous materials) còn tồn tại tơng tác trao đổi giữa các
hạt. Tơng tác này phụ thuộc rất nhiều vào nồng độ của các ion
từ tính so với ngỡng thấm (percolation) của chúng trong vật
liệu.
Hoàn toàn độc lập với cơ chế khác nhau của các kiểu tơng
tác trao đổi, năng lợng tơng tác trao đổi đều đợc biểu diễn
trong khuôn khổ mô hình Heisenberg:

Eexch = 2 Aij Si S j ,

(1.29)

j

với Aij là hệ số tơng tác trao đổi giữa 2 spin lân cận. Cấu trúc
sắt từ sẽ đợc thiết lập khi Aij > 0. Ngợc lại, cấu trúc phản sắt
từ đợc hình thành khi Aij < 0.
Lý thuyết trờng phân tử của Weiss cho rằng trật tự từ
đợc hình thành nhờ từ trờng nội (hay từ trờng phân tử Hm).

Hm tỉ lệ với từ độ M của vật liệu:
H m = nij M ,
(1.30)
trong đó nij là hệ số trờng phân tử.
Khi đó, năng lợng tơng tác trao đổi đợc viết:

Eexch = mH m = nij mM = nij n0 m 2 ,

(1.31)

ở đây, m là mômen từ nguyên tử, n0 là số nguyên tử trên một
đơn vị thể tích. Mối liên hệ giữa nij và Aij sẽ đợc trình bày trong
các chơng III, IV và V.

1.3.2. Tơng tác tĩnh từ
Tơng tác tĩnh từ (hay tơng tác lỡng cực) có nguồn gốc từ
năng lợng tĩnh từ.
Khi một mẫu có từ độ M đợc đặt trong từ trờng ngoài H

35

sẽ xuất hiện một thế năng gọi là năng lợng Zeeman
EZeeman = à VMH = à VMH cos [J] ,

(1.32)

với V là thể tích của mẫu và là góc giữa M và H. Năng lợng
này có xu hớng thiết lập trạng thái ổn định khi M//H.
Năng lợng tĩnh từ là năng lợng nội tại của một hệ từ tính
khi không có từ trờng ngoài. Năng lợng tĩnh từ có nguồn gốc

từ tơng tác giữa các mômen lỡng cực từ; có giá trị bằng tổng
của tất cả năng lợng Zeeman của một mômen lỡng cực với từ
trờng tạo bởi các mômen lỡng cực khác:
1
(1.33)
E = à mHdv ,
2 V
ở đây m là véc tơ từ độ của một yếu tố thể tích dv và H là véc tơ
từ trờng tại dv.
Năng lợng tĩnh từ đợc xác định bằng cách tính tích phân
mHdv cho toàn bộ thể tích của mẫu. Dạng của biểu thức (1.33)
và (1.32) là tơng tự nhau ngoại trừ thừa số 1/2 đợc thêm vào
để loại trừ việc tính tổng lặp lại, ví dụ mi với mj và mj với mi.
Cờng độ của tơng tác tĩnh từ rất nhỏ so với tơng tác trao
đổi nhng lại tồn tại trên một khoảng cách lớn hơn. Trong khi
tơng tác trao đổi có xu hớng từ hoá các mômen từ thì tơng
tác lỡng cực có chiều hớng khử từ chúng. Điều này đợc minh
họa trên hình 1.11 cho hai tinh thể cạnh nhau ở trong vật liệu.
Trong trờng hợp hai hạt tinh thể gần nhau và tơng tác trao
đổi lớn hơn tơng tác lỡng cực, mômen từ trong hai tinh thể
định hớng song song với nhau (hình 1.11a). Ngợc lại, nếu
khoảng cách giữa hai tinh thể tăng lên (hình 1.11b), tơng tác
trao đổi trở lên yếu hơn năng lợng tơng tác lỡng cực. Từ
trờng do tinh thể này gây ra sẽ có tác dụng khử từ tinh thể

36


khác. Kết quả là mômen từ trong tinh thể có thể tích nhỏ hơn sẽ
bị đảo hớng để giảm năng lợng tĩnh từ. Điều này cũng giống

nh khi hai kim la bàn đợc đặt cạnh nhau, chúng có thể quay
và có hớng ngợc nhau.

Ngợc lại, mô hình các điện tử linh động quan niệm rằng các
điện tử từ là các điện tử dẫn hoàn toàn linh động, có thể chuyển
động tự do trong mạng.
Trớc hết ta hãy mô tả sự phụ thuộc nhiệt độ của từ độ cho
hệ các mômen từ định xứ.
Tơng tự nh đã trình bày ở trong mục 1.2, dới tác dụng
của từ trờng B(= à0H) hình chiếu của mômen từ chỉ nhận các
giá trị cụ thể nh sau:

mz = g J à B M J ,

(1.34)

trong đó MJ có thể nhận (2J+1) giá trị từ J đến J với bớc
nhảy bằng 1 nh J, ( J 1 ),..., ( J + 1); ( J ).
Năng lợng từ là:

Em = g J à B M J B .
Hình 1.11. Cấu hình từ độ của các hạt tinh thể trong vật liệu khi tơng tác
trao đổi mạnh hơn (a) và yếu hơn (b) tơng tác tĩnh từ [1.3]

(1.35)

áp dụng phân bố Boltzmann, mômen từ của hệ sinh ra dới
tác dụng của từ trờng có thể xác định nh sau:

1 +J

xM J
g J à B M J exp


J
Z J

g à J +J
xM J
= J B M J exp
,
J
JZ J


m=

1.4. Từ tính của hệ các điện tử định xứ
Hiện tợng từ của các nguyên tử trong chất rắn, chất
lỏng,... phức tạp hơn rất nhiều từ tính của các nguyên tử tự do,
vì đó là bài toán của một hệ nhiều hạt; rất khó có lời giải hoàn
toàn chính xác. Có hai mô hình đã đợc đề xuất và sử dụng để
mô tả các hiện tợng từ. Mô hình thứ nhất quan niệm rằng các
điện tử từ luôn luôn định xứ xung quanh hạt nhân gốc của
chúng và trạng thái điện tử của chúng hầu nh giống với cấu
hình trong các nguyên tử tự do. Đó là mô hình các điện tử định
xứ. Mô hình này đợc áp dụng khá tốt cho các nguyên tố đất
hiếm, trong đó các điện tử nằm khá sâu bên trong nguyên tử.
37


(1.36)

với x = m0B/kBT; m0 = g J à B J (xem biểu thức (1.28)) và Z là
tổng thống kê đợc tính nh sau:
Z=

J
Em
xM J



=
exp

k T exp J .
m= J


B

m= J
J

(1.37)

Viết biểu thức (1.36) lại dới dạng:
m = m0

38


1 dZ
.
Z dx

(1.38)


Có thể tính đợc từ độ trung bình M của hệ các mômen từ
định xứ ở nhiệt độ T là:
M (T ) = M 0 BJ (x ) ,
(1.39)
với M0 = n0m0 = n0gJàBJ, BJ(x) là hàm Brilloiun.
BJ(x) =

2J + 1
1
2J + 1 1
coth
coth
x +
x .
2J
2J
2J
2J

(1.40)

Các kết quả này dẫn đến định luật Curie mô tả sự phụ

thuộc nhiệt độ của hệ số từ hoá thuận từ của hệ các môment từ
không có tơng tác

(T ) =

n0 g J2 à B2 J ( J + 1) C
= ,
3kB T
T

(1.41)

Hình 1.12. Đồ thị sự phụ thuộc vào nhiệt độ của từ độ, hệ số từ hoá và
nghịch đảo hệ số từ hoá cho các vật liệu sắt từ. MS - từ độ bo hoà; M0 - từ
độ ở 0 K

với C là hằng số Curie:
C=

n0 g J2 à B2 J ( J + 1)
.
3kB

1.5. Từ tính của Hệ các điện tử linh động

(1.42)

Đối với chất sắt từ, từ trờng ngoài B bây giờ phải đợc
thay bằng B + Bm (= B + à0nijHm). Trong trờng hợp này, sự phụ
thuộc nhiệt độ của từ độ cũng đợc mô tả bằng hàm Brilloiun

nh biểu thức (1.39) nhng biến số x ở trên trở thành
x = M0 (B + à 0 nij M ) kBT . Bây giờ, hệ số từ hoá tuân theo định
luật Curie-Weiss:

(T ) =

n0 g J2 à B2 J ( J + 1)
C
,
=
3kB (T TC )
T TC

(1.43)

với TC là nhiệt độ Curie:
TC = n ij C .

(1.44)

Sự phụ thuộc nhiệt độ của từ độ và nghịch đảo hệ số từ hoá
của chất sắt từ đợc minh họa trên hình 1.12.

39

Các điện tử tự do có mômen spin s = 1/2 tơng ứng với
mômen từ m = 1 àB. Theo các mô hình định xứ, hệ số từ hoá sẽ
là:

(T ) =


n02 à B2
,
3 kB T

(1.45)

tức là tỷ lệ nghịch với nhiệt độ. Tuy nhiên, các quan sát thực
nghiệm lại chỉ ra rằng hệ số từ hoá của các điện tử tự do là một
hằng số, không phụ thuộc vào nhiệt độ. Hơn thế nữa, khi trật tự
từ đợc thiết lập, giá trị mômen từ nguyên tử nhận đợc cũng
không phải là một số nguyên nh trong hệ các mômen định xứ.
Các tính chất nh vậy đợc giải thích dựa trên mô hình vùng
năng lợng. Có thể trình bày lý thuyết này với hàm mật độ
trạng thái có dạng elip nh trên hình 1.13.

40


và
n =

EF

f ( E)N( E à

B

B)dE


0



(1.48b)

EF

f ( E ) N ( E )dE à

B

BN ( EF ).

0

Khi đó, biểu thức từ độ nhận đợc là:

M = à B (n + n ) = 2à B2 N ( EF ) B .

Hình 1.13. Cấu trúc vùng năng lợng của các phân vùng spin thuận và spin
nghịch khi không có sự tách vùng (a) và có sự tách vùng (b)

Tổng quát hoá cho trờng hợp tồn tại cả từ trờng phân tử
(tức là hệ các điện tử dẫn có tơng tác), ta phải thay B thành
B + Bm. Khi đó biểu thức (1.49) trở thành:
M = à B (n + n ) = 2à B2 N ( EF )[ B + Bm ]
= 2à B2 N ( EF )[ B + nij M ].

Nếu gọi số điện tử và mức năng lợng Fermi của các phân

vùng với spin thuận () và spin nghịch () tơng ứng là n và
EF, trong mô hình vùng năng lợng, từ độ có thể đợc tính nh
sau:
M = à B (n+ n ),
(1.46)
trong đó:

n =

EF

f ( E ) N ( E )dE .

(1.47)

Rõ ràng là trong từ trờng bằng không, n+ = n (xem hình
1.13a), nên M = 0. Khi đặt từ trờng ngoài B, các phân vùng bị
dịch chuyển bởi năng lợng từ trờng ngoài àBB (hình 1.13b),
do đó:
B

B )dE

0



Suy ra:
M=


EF +

f ( E ) N ( E )dE + à

2à B2 N ( EF )
B.
1 2à B2 nij N ( EF )

Sử dụng hệ thức giữa hệ số trờng phân tử nij và thế năng
tơng tác Coulomb giữa các điện tử có spin trái dấu (năng lợng

B

BN ( EF )

(1.48a)

M=

(1.51)

2à B2 N ( EF )
B.
1 IN ( EF )

(1.52)

Biểu thức (1.52) cho phép nhận đợc từ độ tự phát khi tiêu
chuẩn Stoner thoả mãn IN(EF) > 1, tức là trờng hợp mật độ
trạng thái ở mức Fermi đủ lớn. Khi đó chính tơng tác trao đổi I


0

41

I = 2à B2 n ij ,
ta nhận đợc:

EF +

f ( E)N( E + à

(1.50)

tơng tác trao đổi) I:

0

n+ =

(1.49)

42


sẽ gây nên sự tách vùng tự phát và mômen từ nguyên tử đợc
thiết lập.
1.6. dị hớng từ tinh thể

Trong tinh thể, mômen từ (hay từ độ) luôn có một định

hớng u tiên dọc theo một hớng nào đó của tinh thể. Ta gọi
đó là hiện tợng dị hớng từ. Khi từ hoá theo hớng u tiên đó
rất dễ đạt đợc trạng thái bão hoà nên đợc gọi là trục từ hoá
dễ. Ngợc lại, khi từ hoá theo các hớng khác, trạng thái bão
hoà từ rất khó đạt đợc. Các hớng này là các trục từ hoá khó.
Dị hớng từ có thể gây nên bởi đối xứng tinh thể, ứng suất,
hình dạng của mẫu hay trật tự của các cặp spin có định hớng
khác nhau. Trong các màng mỏng từ còn có dị hớng từ bề mặt.
Trong phần này chỉ giới thiệu 3 dạng dị hớng từ đầu tiên.

Vai trò của dị hớng trờng tinh thể và dị hớng quĩ đạo
đợc minh họa một cách đơn giản trên hình 1.14. Trong hình vẽ
này, ba hình ở phía trên biểu diễn đối xứng hai chiều của hàm
sóng điện tử (Lz). Ba lỗ phía dới biểu diễn đối xứng hai chiều
của trờng tinh thể. Nếu sự phân bố của các điện tích có dạng
cầu (Lz = 0), tất cả các hớng quĩ đạo đều nh nhau, không phụ
thuộc cả vào đối xứng tinh thể. Hơn nữa, vì không có liên kết
spin quĩ đạo (LS = 0), spin dễ dàng định hớng theo các tác
nhân bên ngoài (từ trờng chẳng hạn). Trờng hợp Lz 0, các
quĩ đạo cũng có thể định hớng theo mọi phơng nếu trờng
tinh thể có đối xứng cầu. Tuy nhiên, nếu trờng tinh thể có đối
xứng thấp, các quĩ đạo chỉ có một vài hớng u tiên mà thôi.
Hơn thế nữa, nếu LS 0, mômen spin S cũng có xu hớng
định hớng theo hớng của L. Đó chính là nguồn gốc của dị
hớng từ tinh thể.

1.6.1. Dị hớng từ tinh thể

Nói chung, dị hớng từ tinh thể đợc xác định không chỉ bởi
liên kết của mômen từ spin với hình dạng và định hớng của

quĩ đạo điện tử (liên kết spin quĩ đạo) mà còn bởi liên kết của
các quĩ đạo điện tử đang xét với đối xứng của sự sắp xếp các
nguyên tử trong mạng tinh thể (trờng tinh thể).
Nếu trờng tinh thể có đối xứng thấp và nếu sự phân bố
điện tích của nguyên tử đang xét là bất đối xứng, khi đó các quĩ
đạo của nguyên tử sẽ tơng tác một cách dị hớng với trờng
tinh thể. Nói một cách khác, khi trờng tinh thể có đối xứng
thấp, hộp thế năng tơng tác của điện tử với trờng tinh thể
cũng có đối xứng thấp. Do đó, chỉ có một vài quĩ đạo nguyên tử
có định hớng nhất định sẽ có lợi về mặt năng lợng.

43

Hình 1.14. Minh họa vai trò của mômen quĩ đạo và trờng tinh thể (CEF) đối
với việc thiết lập dị hớng từ: dị hớng từ lớn khi cả hai yếu tố trên có đối
xứng thấp và liên kết spin quĩ đạo mạnh [1.2]

44


Khi có dị hớng từ, từ trờng ngoài sẽ gây nên một mômen
quay đối với mS nhng S còn có thể liên kết với L. Hãy xét hai
trờng hợp sau đây. Trờng hợp thứ nhất, năng lợng trờng
tinh thể D (liên kết của L và mạng) mạnh hơn liên kết spin
quĩ đạo D > LS (nh trong trờng hợp của các kim loại 3d):
chỉ có mS quay theo hớng từ trờng ngoài với một dị hớng
nhỏ, trong khi đó mL hầu nh bị đóng băng (bị giữ chặt theo
hớng của trờng dị hớng). Trong trờng hợp thứ hai, LS > 0
(nh trờng hợp của các nguyên tố đất hiếm), mJ = (mL + mS) sẽ
quay theo hớng từ trờng ngoài, sự quay sẽ rất khó khăn nếu

trờng tinh thể có đối xứng thấp, tơng ứng với một năng lợng
dị hớng rất lớn. Sự quay của các đám mây điện tử có đối xứng
thấp nh vậy cũng sẽ gây nên dị hớng của ứng suất, tức là còn
gây nên hiện tợng từ giảo. Các quá trình từ hoá và hiện tợng
từ giảo cụ thể sẽ đợc trình bày trong các chơng sau.
Năng lợng dị hớng cho phép mô tả một cách chính xác
định hớng ổn định của véc tơ từ độ. Có nhiều cách khác nhau
để biểu diễn năng lợng đó. Hầu hết các phơng pháp đều biểu
diễn năng lợng dị hớng theo chuỗi các hàm cơ bản. Trong
trờng hợp các tinh thể đơn trục (có một trục từ hoá dễ), năng
lợng dị hớng thờng đợc biểu diễn một cách hiện tợng luận
nh chuỗi luỹ thừa với dạng:

trong đó, i là các cosin chỉ phơng của véc tơ từ độ với các trục
tọa độ. Dị hớng từ sẽ đợc xem xét chi tiết hơn trong chơng
III và IV.
1.6.2. Dị hớng hình dạng

1.6.2.a. Dị hớng hình dạng của mẫu elip tròn xoay
Dị hớng hình dạng phụ thuộc vào kích thớc và hình dạng
của mẫu. Dị hớng hình dạng có thể đợc định nghĩa một cách
đơn giản là sự khác nhau về mặt năng lợng khi từ hoá theo
chiều dài nhất và chiều ngắn nhất của mẫu sắt từ. Ví dụ, một
mẫu hình trụ có năng lợng tĩnh từ theo phơng vuông góc với
trục hình trụ lớn hơn so với năng lợng tĩnh từ dọc theo trục. Đó
là vì khi từ hoá theo phơng vuông góc, trờng khử từ rất lớn,
còn khi từ hóa theo phơng song song, trờng khử từ nhỏ hơn
rất nhiều. Do đó, từ độ có xu hớng định hớng dọc theo trục
hình trụ để giảm năng lợng tĩnh từ.
Đối với mẫu sắt từ có dạng elip tròn xoay với các bán trục là

a và b, hệ số trờng khử từ tơng ứng sẽ là Na và Nb (với 2Na +
Nb = 1). Nếu véc tơ từ độ M hợp với trục dễ một góc , năng
lợng dị hớng hình dạng (Ehd) nhận đợc là:
E hd =

n

E a = K n sin 2n ,

1
à M 2 ( N a N b ) sin 2 [J/m3].
2

(1.55)

(1.53)

Viết lại biểu thức (1.55) dới dạng: E hd = K hd sin 2 và so

với Kn là hằng số dị hớng bậc 2n và là góc giữa véc tơ từ độ và
trục từ hoá dễ.

sánh với biểu thức biểu thức (1.53) với n = 1, ta có thể đa vào
đại lợng hằng số dị hớng hình dạng:

n =1

Đối với tinh thể có đối xứng lập phơng:

(


)

(

)

Ea = K 1 12 22 + 22 32 + 12 32 + K 2 12 22 32 ,

K hd =
(1.54)

1
à M 2 (N a N b ) [J/m3].
2

1.6.2.b. Dị hớng hình dạng của màng mỏng
45

46

(1.56)


Trong trờng hợp của một màng mỏng sắt từ có độ dày rất
nhỏ, các hệ số trờng khử từ nhận giá trị: Nz = 1; Nx = Ny = 0,
(xem mục 1.1.4). áp dụng biểu thức (1.55) với Na = Nz = 1 và Nb
= Nx = 0, ta có:
1
E hd = à M 2 sin 2 [J/m3],

(1.57)
2
với hệ số dị hớng hình dạng là:
1
K hd = à M 2 [J/m3] .
2

(1.58)

1.6.3. Dị hớng ứng suất

Dị hớng ứng suất (stress anisotropy) gây nên bởi ứng suất
trong các vật liệu từ giảo. Dị hớng ứng suất có đóng góp đáng
kể vào dị hớng từ tổng cộng, đặc biệt trong các trờng hợp của
màng mỏng từ. Năng lợng dị hớng ứng suất đợc viết:
3
Es = S sin 2 ,
2

(1.59)

ở đây, S là hệ số từ giảo bão hoà, là ứng suất [N/m2] và là
góc giữa véc tơ M và trục từ hoá dễ.
Tuỳ thuộc vào dấu của S và (ứng suất kéo hoặc nén), điều
kiện cực tiểu của Es sẽ cho phép xác định phơng của trục từ
hoá dễ do ứng suất gây nên.
1.7. Đờng cong từ trễ và phân loại các vật liệu
sắt từ

Việc phân loại các vật liệu sắt từ thờng đợc tiến hành

dựa vào hệ số từ hoá . Các chất nghịch từ có < 0 ( 10 5 ).
Trong các chất nghịch từ không có mômen từ nguyên tử, chỉ có
một từ độ cảm ứng nhỏ hớng ngợc với chiều từ trờng ngoài.
47

Các chất thuận từ có > 0 ( 10-5 ữ 10-3). Trong các chất thuận
từ, các nguyên tử có mômen từ, nhng nằm cách nhau khá xa,
nên tơng tác giữa chúng hầu nh không tồn tại. Dới tác dụng
của từ trờng ngoài, các mômen spin của nguyên tử quay rất
chậm theo hớng từ trờng ngoài. Trong các chất phản sắt từ,
có sự định hớng ngợc chiều của các mômen từ có giá trị bằng
nhau. Đây là một trạng thái trật tự từ nhng hệ số từ hoá của
nó chỉ xấp xỉ các chất thuận từ.
Các chất sắt từ và feri từ có > 1 ( 102 ữ 104). Trong các
vật liệu này, mômen spin của các nguyên tử liên kết với nhau
mạnh đến mức chúng có thể định hớng song song đợc với
nhau (trong các đômen) kể cả khi không có từ trờng ngoài (trật
tự từ tự phát). Dới tác dụng của từ trờng ngoài, các mômen
spin quay một cách dễ dàng theo hớng từ trờng ngoài để đạt
trạng thái bão hoà. Do đó, chúng có giá trị lớn. Tuy nhiên,
hiện tợng từ hoá nh vậy chỉ xảy ra trong trờng hợp từ hoá
lần đầu tiên (đờng cong từ hoá cơ bản). Các chất sắt từ có đặc
điểm chung là từ độ của nó thay đổi bất thuận nghịch khi từ
trờng biến đổi, tức là đờng cong từ hoá (M phụ thuộc theo H)
không trùng nhau khi tăng và giảm từ trờng. Sự khác nhau đó
gọi là hiện tợng từ trễ. Các đờng cong từ trễ M(H) và B(H)
của một chất sắt từ đợc giới thiệu trên hình 1.15. Đờng cong
từ trễ B(H) liên hệ với đờng cong M(H) theo biểu thức (1.9). Nó
thờng đợc sử dụng khi nghiên cứu các nam châm vĩnh cữu.
Các đờng cong M(H) có thể bão hoà ở từ trờng cao, đờng

cong B(H) không bao giờ bão hoà mà luôn có xu hớng tăng theo
H với hệ số góc là à.
Đờng cong từ trễ cung cấp các thông tin về từ tính của vật
liệu nh lực kháng từ (HC), từ độ bão hoà (MS) và độ từ d Mr
48


(hay cảm ứng từ d Br). Lu ý rằng, lực kháng từ HC của đờng
cong B(H) khác với đờng cong M(H).

Các vật liệu từ mềm thờng đợc sử dụng để làm lõi biến thế,
mô tơ, máy phát và đầu ghi từ.

Đối với các nam châm, thông tin đợc quan tâm nhất khi
khảo sát đờng cong từ trễ còn là tích năng lợng cực đại
(BH)max. Đối với các vật liệu nhớ từ nh đĩa cứng, băng từ,...
đờng cong từ trễ cung cấp các thông số cần thiết cho kỹ thuật
lu trữ thông tin. Trong trờng hợp đó các trạng thái từ d
+ M r và M r đợc sử dụng trong kỹ thuật ghi thông tin số hoá.

Các vật liệu từ cứng có HC nằm trong khoảng 102 ữ 103
kA/m. ứng dụng chủ yếu của các vật liệu từ cứng là chế tạo các
nam châm vĩnh cửu dùng trong các loa điện động, mô tơ,... Vật
liệu từ cứng có HC lớn nhất hiện nay dựa trên các hợp kim liên
kim loại đất hiếm kim loại chuyển tiếp nh SmCo5, Nd2Fe14B.

Ngoài phơng pháp phân loại các vật liệu từ theo giá trị của
nh đã nêu ở trên, việc phân loại các chất sắt từ còn dựa vào
giá trị của lực kháng từ HC (hình 1.16).


Vật liệu ghi từ có HC vào cỡ 101 ữ 102 kA/m. Loại vật liệu
này đợc sử dụng để ghi thông tin. Ngoài giá trị HC cao, vật liệu
ghi từ còn đòi hỏi độ từ d lớn và độ chữ nhật S = Mr/MS cao.
Ngoài cách phân loại dựa vào giá trị của lực kháng từ, còn
có các tiêu chí khác để phân loại các vật liệu từ dựa vào sự phụ
thuộc của một trong các tính chất vật lý của chúng vào trạng
thái từ hóa. Chẳng hạn:

Hình 1.15. Các đờng cong từ trễ M(H) (a) và B(H) (b) của chất sắt từ
MS và BS tơng ứng là từ độ và cảm ứng từ bão hoà, Mr và Br tơng ứng là từ
độ và cảm ứng từ d và HC là lực kháng từ

Các vật liệu từ mềm có HC nằm trong khoảng 10-1 ữ 10-2
A/m. Thêm vào đó, chúng có độ từ thẩm và hệ số từ hoá rất cao.
49

Hình 1.16. Đờng cong từ hoá của một số loại vật liệu sắt từ

Vật liệu từ điện trở (magnetoresistive materials): điện
trở phụ thuộc vào trờng
50


Vât liệu từ giảo (magnetostrictive materials): kích thớc
mẫu phụ thuộc vào từ độ
Các tiêu chí khác đặc trng cho nớc từ, từ học phân tử,...
cũng bắt đầu đợc phổ biến.

Chơng II


Công nghệ chế tạo các vật liệu từ liên
kim loại dạng khối và màng mỏng

2.1. chế tạo các vật liệu từ liên kim loại dạng khối
2.1.1. Mở đầu

Số lợng các hợp kim từ tính tồn tại trong thực tế rất nhiều,
chỉ riêng các hợp kim đất hiếm kim loại chuyển tiếp (R-T)
cũng đã lên đến con số hàng nghìn. Lý do thứ nhất là do dãy đất
hiếm gồm có 15 nguyên tố (nếu kể cả nguyên tố Y là 16), mỗi
một nguyên tố đất hiếm này lần lợt kết hợp với các nguyên tố
khác ngoài dãy đất hiếm sẽ làm tăng số lợng hợp kim lên. Lý
do thứ hai là vì các kim loại đất hiếm có bán kính nguyên tử
khá lớn (xem bảng 2.1). Khi đất hiếm kết hợp với các nguyên tử
có bán kính nhỏ hơn, sẽ có nhiều khả năng sắp xếp các nguyên
tử bao quanh và do đó có nhiều pha hợp kim ổn định. Lý do
quan trọng hơn cả là sự khác nhau lớn về độ âm điện của các
ion đất hiếm so với các ion khác (bảng 2.1). Miedema và đồng
nghiệp [2.1] đã đa ra mô hình đơn giản về cách xác định nhiệt
lợng (H) cần thiết để hình thành các hợp kim nh sau:
H = f ( c) [ Pe( *) + Q0 ( n1e / 3 ) 2 R] .

(2.1)

Trong biểu thức này, * và ne tơng ứng là độ âm điện và mật
51

52