Lời mở đầu
************
Trong cuộc sống hàng ngày, có nhiều công việc tính toán, chọn lựa và
giải quyết các vấn đề rất phức tạp và khó nắm được một cách chính xác. Để
mô tả các công việc đo,ù thông thường con người sử dụng các từ ngữ chung
chung không hoàn toàn chính xác. Chính vì sự không hoàn toàn chính xác của
ngôn ngữ tự nhiên mà tiến só Lotfi Zadeh đã đưa ra Lý thuyết tập mờ (Fuzzy
Set Theory) vào năm 1965, nó tương tự như sự lập luận của con người trong
việc sử dụng các thông tin gần đúng và không chắc chắn khi đưa ra quyết đònh.
Lý thuyết này được xây dựng không chỉ để mô tả tính không chắc chắn và tính
gần đúng bằng các công thức toán học và nó còn cung cấp các công cụ chính
xác để giải quyết tính mơ hồ trong bản chất của nhiều vấn đề. Ngược với các
tính toán cổ điển là đòi hỏi tính chính xác đến phần nhỏ nhất. Sử dụng lý
thuyết tập mờ sẽ làm cho các vấn đề trong tính toán khoa học kỹ thuật phức tạp
trước đây trở nên đơn giản và mềm dẻo hơn. Lý thuyết tập mờ bao gồm Logic
mờ (Fuzzy logic), Phép toán mờ (Fuzzy arithmetic), Lập trình tính toán mờ
(Fuzzy mathematical programming), Tôpô mờ (Fuzzy Topology), Lý thuyết đồ
họa mờ (Fuzzy graph theory) và Phân tích dữ liệu mờ (Fuzzy data analysis).
Thuật ngữ Logic mờ hay Fuzzy logic thường được sử dụng để mô tả cho tất cả
các thuật ngữ trên.



Logic mờ đã được tập trung của nhiều nhà toán học, khoa học và các kỹ
sư ở khắp nơi trên thế giới. Nhưng có lẽ là do ý nghóa của từ “ mờ “ mà lónh vực
này đã không được chú ý đến nhiều. Mãi đến cuối thập niên 80 đầu thập niên
90, Logic mờ đã nổi lên và trở thành xu thế chủ đạo trong khoa học kỹ thuật .
Logic mờ có thể điều khiển các thông số mờ (xấp xỉ, gần đúng) một cách có hệ
thống, vì vậy Logic mờ có thể ứng dụng để điều khiển các hệ thống phi tuyến,
mô phỏng các hệ thống phức tạp hay các hệ thống không biết trước được độ
chính xác. Và hiện nay, điều khiển tự động sử dụng Logic mờ đang được ứng

dụng rất rộng rãi như điều khiển xử lý hóa chất, điều khiển thiết bò sản xuất và
nhất là ở các sản phẩm gia dụng như camera, máy giặt, máy điều hòa nhiệt độ,
lò vi sóng …
Sự kết hợp giữa Logic mờ với mạng Nơron nhân tạo tạo ra Hệ thống
Nơron mờ (Neuro–Fuzzy System) và Giải thuật di truyền làm cho việc tạo ra
hệ thống tự động nhận dạng trở nên khả thi hơn. Khi được tích hợp với khả


năng học hỏi của mạng thần kinh nhân tạo và giải thuật di truyền, năng lực suy
luận của một hệ thống mờ đảm nhận vai trò điều khiển trở nên hết sức chính
xác và độ tin cậy cao. Điều khiển mờ (Fuzzy control) ra đời với cơ sở lý thuyết
là Lý thuyết tập mờ và Logic mờ. Ưu điểm cơ bản của kỹ thuật điều khiển mờ
là không cần biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính xác, khác với kỹ
thuật điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào thông tin chính xác tuyệt đối
mà trong nhiều ứng dụng là không cần thiết hoặc không thể có được.
Đề tài “Mô phỏng hệ thống tự động đònh vò canera giám sát bằng logic
mờ” là một trong những ứng dụng của Logic mờ trong điều khiển tự động nói
chung và đối với camera nói riêng. Với mục tiêu là nghiên cứu điều khiển mờ
và mô phỏng được một bộ điều khiển mờ để điều khiển một camera giám sát và
những ham muốn tìm hiểu một ngành kỹ thuật điều khiển mới mẻ, em thực hiện
việc nghiên cứu lý thuyết mờ và mô phỏng một hệ thống điều khiển mờ bằng
Matlab.
Quá trình thực hiện đề tài này em đi từ zero về Logic mờ, nên không tránh
khỏi nhiều thiếu sót, và cũng do giới hạn đề tài nên cũng chắc chắn không
tránh khỏi những hạn chế. Em rất mong nhận được sự chỉ dẫn góp ý của các
thầy cô và các bạn để đề tài được hoàn chỉnh hơn.
Cần Thơ, tháng 02 năm 2003
SVTH




Bùi Quang Sơn


MỤC LỤC
*******
Trang
Chương I GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

I–1

Chương II LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ ........................................... II–1
II.1 GIỚI THIỆU VỀ LOGIC MỜ ............................................................. II–2
II.2 BIẾN NGÔN NGỮ VÀ GIÁ TRỊ BIẾN NGÔN NGỮ ............................ II–7
II.3 LUẬT HP THÀNH MỜ .................................................................. II–9
II.4 GIẢI MỜ .......................................................................................... II–29
II.5 ỨNG DỤNG LOGIC MỜ TRONG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG ................. II–33
II.6 KẾT LUẬN VỀ ĐIỀU KHIỂN MỜ ..................................................... II–39

Chương III MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ ................................ III–1
III.1 XÂY DỰNG MÔ HÌNH CAMERA GIÁM SÁT .................................... III–2
III.2 MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ BẰNG SIMULINK ...................... III–8
III.3 MÔ PHỎNG BẰNG ĐỒ HỌA KẾT HP VỚI SIMULINK .................. III–11

Chương IV KẾT LUẬN VÀ PHƯƠNG HƯỚNG PHÁT TRIỂN ......... IV–1
PHỤ LỤC .................................................................................................. i
PHỤ LỤC 1 : GIỚI THIỆU VỀ MATLAB FUZZY TOOLBOX VÀ
CÁCH TẠO MỘT FILE *.FIS .............................................. ii
PHỤ LỤC 2 : CÁC THAM SỐ CỦA QUÁ TRÌNG MÔ PHỎNG ................. xiii




PHỤ LỤC 3 : CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG ĐỒ HỌA ............................ xix

TÀI LIỆU THAM KHẢO


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

Chương I

GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI



"

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

I–1

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

I.1 GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
Đề tài “Mô phỏng hệ thống tự động đònh vò camera giám sát bằng logic
mờ” là một trong những ứng dụng của Logic mờ trong điều khiển tự động.
Đây là một đề tài mới đang được nghiên cứu của Bộ môn Viễn Thông và Tự

Động Hóa – Khoa Công Nghệ Thông Tin, Trường Đại Học Cần Thơ.
Đề tài giúp hiểu rõ hơn về lý thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory), lý
thuyết điều khiển mờ (Fuzzy Control Theory). Từ đó giúp chúng ta thiết kế
và mô phỏng các bộ điều khiển mờ.
Điều quan trọng của đề tài này là không chỉ giúp chúng ta hiểu biết về
Logic mờ, biết mô phỏng các bộ điều khiển mờ mà còn giúp chúng ta mở
rộng, phát triển đề tài, từ mô phỏng chuyển sang thiết kế một bộ điều khiển
mờ ứng dụng vào thực tế.

I.2 MỤC TIÊU VÀ GIẢI PHÁP
I.2.1 Mục tiêu
Mục tiêu của đề tài là tìm hiểu về Logic mờ, nghiên cứu về điều khiển
mờ, xây dựng được một bộ điều khiển mờ tương đối hoàn chỉnh để điều khiển
một hệ thống đònh vò camera giám sát (một camera theo dõi tự động) và mô
phỏng bộ điều khiển này bằng phần mềm chuyên dụng.
I.2.2 Giải pháp
I.2.2.1 Nghiên cứu về Logic mờ và điều khiển mờ
Tìm hiểu về Logic mờ, các thành phần của một bộ điều khiển mờ như
biến ngôn ngữ, hàm liên thuộc, luật hợp thành.
Nghiên cứu cách xây dựng một bộ điều khiển mờ, phương pháp giải mờ
I.2.2.2 Xây dựng bộ điều khiển mờ
Bộ điều khiển mờ được xây dựng gồm hai biến ngôn ngữ đầu vào và
một biến ngôn ngữ đầu ra.
Biến ngôn ngữ vào bao gồm :



– vitridt : vò trí đối tượng so với khung nhìn của camera
– vitricam : vò trí của camera so với vùng mà camera có thể quan
sát được (không phải khung nhìn của camera)

Biến ngôn ngữ đầu ra
– gocquay : góc quay của camera

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

I–2

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

Hoạt động của bộ điều khiển mờ như sau : bộ điều khiển mờ sẽ xét xem
vò trí tương đối của đối tượng so với khung nhìn của camera và vò trí của
camera sau đó sẽ quyết đònh góc quay của camera để camera bám theo đối
tượng.
I.2.2.3 Mô phỏng bộ điều khiển mờ
Để mô phỏng bộ điều khiển được xây dựng trên ta sử dụng Fuzzy Logic
Toolbox và Simulink–Fuzzy Logic của MatLab.

I.2 GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI
Do Logic mờ chỉ mới được đưa vào nghiên cứu nên đề tài này chỉ dừng ở
mức độ nghiên cứu và mô phỏng.
Do thời gian thực hiện đề tài có hạn nên chương trình mô phỏng được
thiết kế đơn giản nên phần mô phỏng bằng đồ họa có thể không được tốt và
không thể không mắc những khiếm khuyết và sai sót.

I.3 NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài được chia làm bốn chương và một phụ lục. Nội dung của các
chương và phụ lục như sau :

Chương I : GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
Giới thiệu về đề tài, mục tiêu và giải pháp cho đề tài, giới hạn của đề
tài, và nội dung của đề tài.
Chương II : LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
Giới thiệu khái niệm về Logic mờ, lý thuyết về tập mờ, lý thuyết điều
khiển mờ và một số bộ điều khiển mờ.
Chương III : MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ
Thực hiện mô phỏng bộ điều khiển mờ của hệ thống tự động đònh vò
camera giám sát bằng MatLab–Simulink và mô phỏng bằng đồ họa.
Chương IV : KẾT LUẬN VÀ PHƯƠNG HƯỚNG PHÁT TRIỂN
Kết luận về đề tài, kết luận về những gì đạt được và chưa đạt được, từ
đó đưa ra phương hướng phát triển cho đề tài.


Phụ lục :
Giới thiệu về Fuzzy Logic ToolBox, các chương trình mô phỏng, cách
thực hiện một bộ điều khiển mờ . . .

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

I–3

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

Chương II




LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–1

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

II.1 GIỚI THIỆU VỀ LOGIC MỜ
II .1.1 Khái niệm về logic mờ
Logic mờ là một siêu tập hợp các phép toán logic thông thường (Đại số
Bool) được mở rộng để có thể chấp nhận khái niệm giá trò gần đúng – một giá
trò giữa “hoàn toàn đúng” và “hoàn toàn sai”.

II.1.2 Khái niệm về tập mờ :
II.1.2 .1 Đònh nghóa:
Tập mờ F xác đònh trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của
nó là một cặp các giá trò (x, μF(x)) trong đó x ∈ X và μF là ánh xạ.

μF: X → [0, 1]
Ánh xạ μF được gọi là hàm liên thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của tập mờ
F. Tập kinh điển X được gọi là tập nền (hay vũ trụ) của tập mờ F.
Ví dụ một tập mờ F của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm phụ thuộc
μF(x) có dạng như sau :

μB(x)

1
0.95
x

0.17
0

1

2

3

4 5

Hình II–1 Tập mờ F của các số tự nhiên nhỏ hơn 5
Trên nền X sẽ chứa các phần tử sau
F ={(1, 1) , (2, 1) , (3, 0.95) , (4, 0.17)}
Số tự nhiên 1 và 2 có độ phụ thuộc :



μF(1) = μF(2) = 1,
các số tự nhiên 3 và 4 có độ phụ thuộc nhỏ hơn 1

μF(3) = 0.95 và μF(4) = 0.17
Những số không liệt kê có độ phụ thuộc bằng 0.
GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–2


SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

Sử dụng các hàm liên thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào
đó có hai cách: tính trực tiếp (nếu μF(x) ở dạng công thức tường minh) hoặc
tra bảng (nếu μF(x) ở dạng bảng).
Các hàm liên thuộc μF(x) có dạng “trơn” được gọi là hàm liên thuộc kiểu
S. Đối với hàm liên thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn μF(x) có độ phức
tạp lớn nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lâu. Trong kỹ thuật
điều khiển mờ thông thường, các hàm liên thuộc kiểu S thường được thay gần
đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn.
Một hàm liên thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm liên
thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính.
μF(x)
1

0

m1 m2

Hình II–2

m3

m4

x


Hàm liên thuộc μF(x) có mức chuyển đổi tuyến tính

Hàm liên thuộc μF(x) ở Hình II–2 với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm
phụ thuộc của một tập kinh điển.
I.1.2 .2 Độ cao, miền xác đònh và miền tin cậy của tập mờ:
Độ cao của một tập mờ F (trên tập nền X) là giá trò:

h = sup μF (x)
x∈M

Ký hiệu sup μ F (x) chỉ giá trò nhỏ nhất trong tất cả các giá trò chặn trên
x∈M

hàm μ(x). Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được
gọi là tập mờ chính tắc tức là h = 1, ngược lại một tập mờ F với h < 1 được
gọi là tập mờ không chính tắc.



Miền xác đònh của tập mờ F (trên tập nền X), được ký hiệu bởi S là tập
con của X thỏa mãn:
S = suppμF(x) = { x ∈ M | μF(x) > 0}
Miền tin cậy của tập mờ F (trên tập nền X), được ký hiệu bởi T là tập
con của X thỏa mãn:

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–3


SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

T = { x ∈ M | μF(x) = 1}
μF(x)
1

0

x

Miền tin cậy
Miền xác đònh

Hình II–3 Miền xác đònh và miền tin cậy của một tập mờ.

II.1.3 Các phép toán trên tập mờ :
II.1.3.1 Phép hợp :
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ cũng xác
đònh trên tập nền X với hàm liên thuộc:

μA∪B(x) = max{μA(x), μB(x)} (Luật lấy max),
μ

μA(x)

μB(x)


x
Hình II–4 Hàm liên thuộc của hợp hai tập mờ có cùng tập nền.

Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc μA∪B(x)
của hợp hai tập mờ như:
⎧max{μ A ( x ), μ B ( x)} nếu min{μ A ( x), μ B ( x)} = 0

1. μ A∪ B ( x) = ⎨

⎩1 nếu min{μ A ( x), μ B ( x)} ≠ 0

2. μA∪B(x) = min{1, μA(x) + μ B(x)}



3. μ A∪ B ( x) =

μ A ( x) + μ B ( x)
1 + μ A ( x) + μ B ( x)

(Phép hợp Lukasiewicz),
(Tổng Einstein),

4. μA∪B(x) = μA(x) + μB(x) - μA(x).μB(x)

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

,

II–4


(Tổng trực tiếp),...

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

a)

μA(x)

μB(y)

x
b)

y

μA(x, y)

M×N

y

μB(x, y)

x

x

M×N
y

μA∪B(x, y)

c)

x
M×N



y

Hình II–5 Phép hợp hai tập mờ không cùng tập nền:
a) Hàm liên thuộc của hai tập mờ A, B.
b) Đưa hai tập mờ về chung một tập nền M × N.
c) Hợp hai tập mờ trên tập nền M × N.

Có hai tập mờ A (tập nền M) và B (tập nền N). Do hai tập nền M và N
độc lập với nhau nên hàm liên thuộc μA(x), x ∈ M của tập mờ A sẽ không phụ
thuộc vào N và ngược lại μB(y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc
vào M. Điều này thể hiện ở chỗ trên tập nền mới là tập tích M × N hàm μA(x)
phải là một mặt “cong” dọc theo trục y và μB(y) là một mặt “cong” dọc theo
trục x. Tập mờ A được đònh nghóa trên hai tập nền M và M × N. Để phân biệt
được chúng, ký hiệu A sẽ được dùng để chỉ tập mờ A trên tập nền M × N.
Tương tự, ký hiệu B được dùng để chỉ tập mờ B trên tập nền M × N, với những
ký hiệu đó thì:
GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN


II–5

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

μA(x, y) = μA(x), với mọi y ∈ N và
μB(x, y) = μB(y), với mọi x ∈ M.
Sau khi đã đưa được hai tập mờ A, B về chung một tập nền là M × N
thành A và B thì hàm liên thuộc μA∪B(x, y) của tập mờ A ∪ B được xác đònh
theo công thức “Luật lấy max”.
II.1.3.2 Phép giao :

μA∩B(x)
μA(x)

μB(x)
x

Hình II–6 Giao hai tập mờ cùng tập nền.

Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền M là một tập mờ cũng xác
đònh trên tập nền M với hàm liên thuộc:

μA∩B(x) = min{μA(x), μB(x)},

(Luật lấy min)

Trong công thức trên ký hiệu min được viết hoa thành MIN chỉ để biểu

hiện rằng phép tính lấy cực tiểu được thực hiện trên tập mờ. Bản chất phép
tính không có gì thay đổi.
Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc μA∩B(x)
của giao hai tập mờ như:
⎧min{μ A ( x), μ B ( x)} nếu max{μ A ( x), μ B ( x)} = 1
,
⎩0 nếu max{μ A ( x), μ B ( x)} ≠ 1

1. μ A∩ B ( x) = ⎨

2. μA∩B(x) = max{0, μA(x) + μB(x) - 1}
3. μ A∩ B ( x) =

μ A ( x) μ B ( x)
2 − ( μ A ( x) + μ B ( x)) − μ A ( x) μ B ( x)

4. μA∩B(x) =μA (x)μB(x)

(Phép giao Lukasiewicz),
(Tích Einstein),
(Tích đại số),...



Công thức trên cũng áp dụng được cho hợp hai tập mờ không cùng tập
nền bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền
đã cho.
Chẳng hạn có hai tập mờ A đònh nghóa trên tập nền M và B đònh nghóa
trên tập nền N. Do hai tập nền M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc
μA(x), x ∈ M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại μB(y),

y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Trên tập nền mới là tập

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–6

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

tích M × N hàm μA(x) là một mặt “cong” dọc theo trục y và μB(y) là một mặt
“cong” dọc theo trục x. Tập mờ A (hoặc B) được đònh nghóa trên hai tập nền M
(hoặc N) và M × N. Để phân biệt, ký hiệu A (hoặc B) sẽ được dùng để chỉ tập
mờ A (hoặc B) trên tập nền mới là M × N. Với những ký hiệu đó thì

μA(x, y) = μA(x), với mọi y ∈ N và
μB(x, y) = μB(y), với mọi x ∈ M.
μA∩B(x, y)
x
M×N
y
Hình II–7 Phép giao hai tập mờ không cùng tập nền.

II.1.3.3 Phép bù :
Phép bù mờ của tập mờ A có tập nền M và hàm liên thuộc μA(x) hay
dùng trong điều khiển mờ là một tập mờ AC xác đònh trên cùng tập nền M với
hàm liên thuộc:

μAc(x) = 1 - μA(x).

1

μA(x)

1
x

a)

μAc(x)

x

b)

Hình II–8 Tập bù AC của tập mờ A.
a) Hàm liên thuộc của tập mờ A.
b) Hàm liên thuộc của tập mờ AC.



II.2 BIẾN NGÔN NGỮ VÀ GIÁ TRỊ BIẾN NGÔN NGỮ
Lấy ví dụ về nhiệt độ trong phòng áp dụng để điều khiển một máy điều
hòa nhiệt độ. Giá trò của đại lượng nhiệt độ được biểu thò dưới dạng ngôn ngữ
như sau :

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–7


SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

- rất lạnh
- lạnh
- trung bình
- nóng
- rất nóng
Mỗi giá trò ngôn ngữ đó được xác đònh một tập mờ đònh nghóa trên tập
nền là tập các số thực chỉ giá trò vật lý x (đơn vò là o (độ) )

μ
1 rất lạnh
0.8

lạnh trung bình

lạnh

rất nóng

0.2
0

20

28


t

40

Hình II– Giá trò biến ngôn ngữ “nhiệt độ”

Hàm liên thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng
- μrất lạnh(x)
- μlạnh(x)
- μtrung bình(x)
- μnóng(x)
-μrất nóng(x)
Như vậy biến nhiệt độ có hai miền giá trò khác nhau :
- miền các giá trò ngôn ngữ
N = {rất lạnh, lạnh, trung bình, nóng, rất nóng}
- miền các giá trò vật lý (miền các giá trò rõ)



T = {x ∈ R }
và mỗi giá trò ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại được mô tả bằng một tập mờ
có tập nền là các miền giá trò vật lý T.
Biến nhiệt độ t, xác đònh trên miền các giá trò ngôn ngữ N, được gọi là
biến ngôn ngữ. Do tập nền các tập mờ mô tả giá trò ngôn ngữ của biến ngôn

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–8

SVTH : BÙI QUANG SƠN



MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

ngữ nhiệt độ lại chính là tập T các giá trò vật lý của biến nên từ một giá trò
x∈T có được một vector μ gồm các độ phụ thuộc của x như sau :

x aμ=

μrất lạnh(x)
μlạnh(x)
μtrung bình(x)
μnóng(x)
μrất nóng(x)

Ánh xạ trên có tên gọi là quá trình fuzzy hóa (hay mờ hóa) các trò rõ x.
Ví dụ, kết quả fuzzy hóa giá trò vật lý t = 28o sẽ là :
0
0
o
28 a μ = 0.2
0.8
0

II.3 LUẬT HP THÀNH MỜ
II.3.1 Mệnh đề hợp thành :
Biến ngôn ngữ được xác đònh thông qua tập các giá trò mờ của nó. Cùng
là một đại lượng vật lý chỉ nhiệt độ nhưng biến t có hai khái niệm
− là biến vật lý với các giá trò rõ như t = 20o hay t = 35o (miền xác đònh
là tập kinh điển)

− là biến ngôn ngữ với các giá trò mờ như rất lạnh, lạnh, trung bình …
(miền xác đònh là các tập mờ).
Cho hai biến ngôn ngữ χ và γ. Nếu biến χ nhận giá trò mờ A có hàm liên
thuộc μA(x) và γ nhận giá trò mờ B có hàm liên thuộc μB(y) thì hai biểu thức:

χ = A,



được gọi là mệnh đề điều kiện và

γ = B.
được gọi là mệnh đề kết luận.

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–9

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

Ký hiệu hai mệnh đề trên là p và q thì mệnh đề hợp thành p ⇒ q (từ p
suy ra q), hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một
điều kiện)
NẾU χ = A THÌ γ = B,
Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó
cho phép từ một giá trò đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc μA(x0)
đối với tập mờ A của giá trò đầu vào x0 xác đònh được hệ số thỏa mãn mệnh

đề kết luận q của giá trò đầu ra y. Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận này được
gọi là giá trò của mệnh đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trò của mệnh
đề hợp thành
A ⇒ B (từ A suy ra B)
là một giá trò mờ. Biểu diễn giá trò mờ đó là một tập mờ C thì mệnh đề hợp
thành chính là ánh xạ:

μA(x0) a μC(y).

II.3.2 Mô tả mệnh đề hợp thành :
Ánh xạ μA(x0) a μC(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi
phụ thuộc là một giá trò (μA(x0), μC(y)), tức là mỗi phụ thuộc là một tập mờ.
Mô tả mệnh đề hợp thành p ⇒ q và các mệnh đề điều khiển p, kết luận q có
quan hệ sau:
p

q

p⇒q

0

0

1

0

1


1

1

0

0

1

1

1

nói cách khác: mệnh đề hợp thành p ⇒ q có giá trò logic của ~p∨ q, trong đó ~
chỉ phép phủ đònh và ∨ chỉ phép tính logic HOẶC.



Như vậy mệnh đề hợp thành kinh điển p ⇒ q là một biểu logic có giá trò
Rp⇒q thỏa mãn :
a) p=0

⇒ Rp⇒q =1

b) q=1

⇒ Rp⇒q =1

c) p=1 và q=0 ⇒ Rp⇒q = 0

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–10

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

So sánh các tính chất a) và c) ta rút ra được
d) p1 ≤ p 2 ⇒ R p

1⇒ q

≥ R p ⇒q
2

Tương tự như vậy, từ b) và c) ta có
e) q1 ≤ q 2 ⇒ R p⇒ q ≤ R p⇒ q
1

2

Năm tính chất trên tạo thành bộ “tiên đề” cho việc xác đònh giá trò logic
của mệnh đề hợp thành kinh điển. Bây giờ ta xét đến mệnh đề hợp thành mờ,
tức là mệnh đề hợp thành có cấu trúc
NẾU χ =A THÌ γ = B,
hay

μA(x) ⇒ μB(y),


với μA , μB ∈ [0.1]

trong đó μA(x), là hàm liên thuộc của tập mờ đầu vào A đònh nghóa trên tập
nền M và μB(y) là hàm liên thuộc của B trên tập ền N.
* Trường hợp suy diễn
Giá trò của mệnh đề hợp thành trên là một tập mờ đònh nghóa trên nền N
(không gian nền của B) và có hàm liên thuộc :

μΑ⇒Β (y) : Υ → [0,1]
thỏa mãn
a) μΑ⇒Β (y) chỉ phụ thuộc vào μA(x) và μB(y),
b) μA(x) = 0 ⇒ μA⇒B(y) =1
c) μB(y) = 1 ⇒ μA⇒B(y) =1
d) μA(x) = 1 và μB(y) = 0

⇒ μA⇒B(y) =1

e) μ A ( x) ≤ μ A ( x) ⇒ μ A ⇒ B ( y ) ≥ μ A
1

2

2 ⇒B

1

( y)

f) μ B ( y ) ≤ μ B ( y ) ⇒ μ A⇒ B ( y ) ≤ μ A⇒ B ( y )

1

2

1

2



Như vậy bất cứ một hàm μA⇒B(y) nào thỏa mãn những tính chất trên đều
có thể được sử dụng hàm liên thuộc cho tập mờ C là kết quả của mệnh đề hợp
thành NẾU χ =A THÌ γ = B . Các mệnh đề hợp thành mờ hay dùng bao gồm
1. μA⇒B(x,y) = max{min{μA(x), μB(y)}, 1 - μA(x)}
2. μA⇒B(x,y) = min{1,1 - μA(x) + μB(y)}
3. μA⇒B(x,y) = max{1-μA (x), μB(y)}
GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

công thức Zadeh

công thức Lukasiewicz
công thức Kleene-Dienes

II–11

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ


Do có mệnh đề hợp thành kinh điển p ⇒ q luôn có giá trò đúng (giá trò
logic 1) khi p sai nên sự chuyển đổi tương đương từ mệnh đề hợp thành p ⇒ q
kinh điển sang mệnh đề hợp thành mờ A ⇒ B như trường hợp suy diễn sẽ sinh
ra một nghòch lý trong điều khiển mờ. Có thể thấy nghòch lý đó ở chỗ :
mặc dù mệnh đề điều kiện :

χ =A
không được thỏa mãn (có độ phụ thuộc bằng 0, tức μA(x) = 0) nhưng mệnh đề
kết luận :

γ = B,
lại có độ thỏa mãn cao nhất μB(y) = 1. Điều này dẫn tới mâu thuẫn.
Ví dụ ta có mệnh đề
NẾU nhiệt độ phòng = nóng THÌ nhiệt độ máy = lạnh
Trong trường hợp sau ta có
nhiệt độ phòng = thấp ⇒ độ thỏa mãn μnóng(x) = 0
và như vậy máy điều hòa vẫn lạnh, do mệnh đề hợp thành có độ thỏa
mãn :

μnóng⇒lạnh(x,y) luôn bằng 1
Để khắc phục nhược điểm trên, có nhiều ý kiến khác nhau về nguyên
tắc xây dựng hàm liên thuộc μA⇒B(x, y) cho mệnh đề hợp thành A ⇒ B song
nguyên tắc của Mamdani :
“Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện”
là có tính thuyết phục nhất và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả
luật mệnh đề hợp thành mờ trong kỹ thuật điều khiển.
Biểu diễn nguyên tắc Mamdani dưới dạng công thức ta được

μA(x) ≥ μA⇒B(y),
Do hàm μA⇒B(y) của tập mờ kết quả B’= A ⇒ B chỉ phụ thuộc vào μA(x)

và μB(y) và cũng như đã làm với phép hợp, phép giao … hai tập mờ, ta sẽ coi
μA⇒B(y) là một hàm của 2 biến μA và μB , tức là


μA⇒B(y) = μ(μA,μB)
thì đònh nghóa trong trường hợp suy diễn với sự sửa đổi theo nguyên tắc
Mamdini sẽ được phát biểu như sau :

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–12

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

Giá trò của mệnh đề hợp thành mờ là một tập mờ B’ đònh nghóa trên nền Y
(không gian nền của B) và có hàm liên thuộc :

μ(μA, μB) : [0, 1]2 → [0, 1]
thỏa mãn
a) μA ≥ μ(μA,μB)

với mọi μA,μB ∈ [0, 1]

b) μ(μA, 0) = 0

với mọi μA ∈ [0, 1]


c) μ A ≤ μ A ⇒ μ ( μ A , μ B ) ≤ μ ( μ A , μ B )
1

2

1

2

d) μ B ≤ μ B ⇒ μ ( μ A , μ B ) ≤ μ ( μ A , μ B )
1

2

1

2

Từ nguyên tắc của Mamdani có được các công thức xác đònh hàm liên
thuộc sau cho mệnh đề hợp thành B’ = A ⇒ B
1. μ(μA,μB) = min{μA, μB}
2. μ(μA,μB) = μAμB
Các công thức trên cho mệnh đề hợp thành B’ = A ⇒ B được gọi là quy
tắc hợp thành.
Qui tắc hợp thành MIN

μB’(y) = min {μA , μB(y)}
Qui tắc hợp thành PROD

μB’(y) = μA μB(y)

Giả sử rằng biến ngôn ngữ χ chỉ nhiệt độ phòng và γ chỉ sự tác động
của máy điều hòa nhiệt độ. Luật điều khiển cho máy chạy sao cho nhiệt độ
phòng ở mức bình thường sẽ tương đương với mệnh đề hợp thành mờ một điều
kiện đầu vào
NẾU χ = nóng THÌ γ = thấp
với μnóng(x), μthấp(y) là các hàm liên thuộc tương ứng

μ

μnóng(x)

μ

μthấp(y)



a)

xo

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

x

y

II–13

SVTH : BÙI QUANG SƠN



MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

μ

μnóng(x)

μ

μthấp(y)

H

b)

xo

μ

μB’ (y)
x

μnóng(x)

c)

y

μ


μthấp(y)

H

xo
Hình II–10

μB’ (y)
y

x
a) Hàm liên thuộc μnóng(x) và μthấp(y)
b) μB’ (y) xác đònh theo qui tắc MIN
c) μB’ (y) xác đònh theo qui tắc PROD

Kết quả của mệnh đề hợp thành khi sử dụng qui tắc MIN cho một giá trò
rõ x=xo đầu vào sẽ là một tập mờ B’có tập nền của μthấp(y) và hàm liên thuộc
μB’(y) là phần dưới của hàm μthấp(y) bò cắt bởi đường H=μnóng(xo) (xem hình b))
Hình c) biểu diễn hàm liên thuộc của B’cho mệnh đề hợp thành được xác
đònh với quy tắc PROD.
Như vậy ta co ù hai quy tắc hợp thành xác đònh giá trò mờ B’ của mệnh
đề hợp thành. Nếu hàm liên thuộc μB’(y) của B’ thu được theo quy tắc MIN
thì mệnh đề hợp thành có tên gọi là mệnh đề hợp thành MIN. Tương
tự như vậy mệnh đề hợp thành sẽ được gọi là PROD, nếu μB’(y) xác đònh
theo quy tắc PROD.
Ký hiệu giá trò đầu ra là B’ ứng với một giá trò rõ xo tại đầu vào thì hàm
liên thuộc của B’ với quy tắc hợp thành MIN sẽ là

μB’(y) = min{μA(xo), μB(y)}

Gọi
H = μA(xo)


là độ thỏa mãn mệnh đề điều kiện hay ngắn gọn là độ thỏa mãn thì

μB’(y) = min{H, μB(y)}
Với quy tắc hợp thành PROD, hàm liên thuộc của B’ sẽ là

μB’(y) = μA(xo).μB(y) = H.μB(y)
GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–14

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

Trong trường hợp tín hiệu đầu vào A’ là một giá trò mờ với hàm liên
thuộc μA’(x), đầu ra B’cũng là một giá trò mờ có hàm liên thuộc μB’(y) là phần
dưới của hàm μB(y) bò chặn trên bởi độ thỏa mãn H được xác đònh theo
nguyên tắc “tình huống xấu nhất” như sau :
H = max min{μA’(x), μA(x)}

μA’(x)

μA(x)

μA(x)


H

xo
Giá trò đầu vào rõ

H

x

Giá trò đầu vào mờ

x

Hình II–11 Mô tả độ thỏa mãn

II.3.3 Luật hợp thành mơ ø:
Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm
liên thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp
thành được hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp
thành chỉ có một mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn. Ngược
lại nếu nó có nhiều hơn một mệnh đề hợp thành, ta sẽ gọi nó là mệnh đề hợp
thành kép. Phần lớn các hệ mờ trong thực tế đều có mô hình là luật hợp thành
kép.
x
Xét ví dụ về luật hợp thành R biểu diễn mô hình máy điều hòa nhiệt độ
gồm 5 mệnh đề hợp thành R1, R2, R3, R4, R5 với χ là nhiệt độ phòng và γ là
nhiệt độ của máy
R1 : NẾU χ = rất lạnh THÌ γ =rất cao
R2 : NẾU χ = lạnh THÌ γ = cao


hoặc

hoặc

R3 : NẾU χ = trung bình THÌ γ = trung bình hoặc
R4 : NẾU χ = nóng THÌ γ = thấp

hoặc



R5 : NẾU χ = rất nóng THÌ γ = rất thấp
Với mỗi giá trò vật lý to của biến nhiệt độ đầu vào ta có 5 tập mờ B1’,
B2’, B3’, B4’, B5’ từ năm mệnh đề hợp thành R1, R2, R3, R4, R5 của luật hợp
thành R. Lần lượt ta gọi các hàm liên thuộc của năm tập mờ đó là μ B′ ( y ) ,
1

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–15

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

μ B′ ( y ) , μ B′ ( y ) , μ B′ ( y ) và μ B′ ( y ) . Giá trò của luật hợp thành R ứng với to
2


3

4

5

được hiểu là tập mờ R’ thu được qua phép hợp năm tập mờ B1’, B2’, B3’, B4’,
và B5’ :
R’ = B1’ ∪ B2’ ∪ B3’ ∪ B4’ ∪ B5’
Nếu các hàm liên thuộc μ B′ ( y ) , μ B′ ( y ) , μ B′ ( y ) , μ B′ ( y ) và μ B′ ( y ) thu
1

2

3

4

5

được theo qui tắc MIN và phép hợp trên được thực hiện theo luật max thì R có
tên gọi là luật hợp thành max-MIN. Cũng như vậy R sẽ còn có những tên gọi
khác như :
− Luật hợp thành max-PROD, nếu các hàm liên thuộc μ B′ ( y ) , μ B′ ( y ) ,
1

2

μ B′ ( y ) , μ B′ ( y ) và μ B′ ( y ) được xác đònh theo qui tắc PROD và phép hợp
3


4

5

trên được thực hiện theo luật max.
− Luật hợp thành sum-MIN, nếu các hàm liên thuộc μ B′ ( y ) , μ B′ ( y ) ,
1

2

μ B′ ( y ) , μ B′ ( y ) và μ B′ ( y ) được xác đònh theo qui tắc MIN và phép hợp là
3

4

5

phép hợp Lukasiewicz.
− Luật hợp thành sum-PROD, nếu các hàm liên thuộc μ B′ ( y ) , μ B′ ( y ) ,
1

2

μ B′ ( y ) , μ B′ ( y ) và μ B′ ( y ) được xác đònh theo qui tắc PROD và phép hợp là
3

4

5


phép hợp Lukasiewicz.
Tóm lại, để xác đònh hàm liên thuộc μB’(y) của giá trò đầu ra của một
luật hợp thành có n mệnh đề hợp thành R1, R2, … , Rn phải thực hiện các bước:
– xác đònh độ thỏa mãn H1, H2, …, Hn
– tính μ B′ ( y ) , μ B′ ( y ) , …, μ B′ ( y )
1

2

n

– xác đònh μB’(y)
Nếu xem luật hợp thành R chỉ có một mệnh đề hợp thành



R1 : NẾU χ = A THÌ γ = B
như là luật điều khiển của bộ điều khiển mờ một vào một ra (SISO) thì đầu ra
sẽ là một giá trò mờ có hàm liên thuộc μB’(y)

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–16

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ


H

μA’(x)

H

Bộ điều khiển mờ
R : A⇒B
với qui tắc
max-MIN

μB’(x)

μB’(y)

H

giá trò mờ

Hình II–12

Một luật hợp thành có các mệnh đề điều kiện và kết luận là những mệnh
đề đơn, ví dụ như :
R1 : NẾU χ = A1 THÌ γ = C1

hoặc

R2 : NẾU χ = A2 THÌ γ = C2

hoặc


M

Rn : NẾU χ = An THÌ γ = Cn .
được gọi là luật hợp thành có cấu trúc SISO (một vào một ra). Ngược lại luật
hợp thành dạng
R1 : NẾU χ1 = A1 VÀ χ2 = B1 THÌ γ = C1

hoặc

R2 : NẾU χ1 = A2 VÀ χ2 = B2 THÌ γ = C2

hoặc

M

Rn : NẾU χ1 = An VÀ χ2 = Bn THÌ γ = Cn
có tên gọi là luật hợp thành có cấu trúc MISO (nhiều vào một ra)

II.3.3.1 Luật hợp thành đơn có cấu trúc SISO :
Luật hợp thành max-MIN :
Luật hợp thành max-MIN là tên gọi mô hình (ma trận) R của luật hợp
thành mà giá trò biến mờ của nó của nó được xây dựng trên quy tắc maxMIN.
Xét luật hợp thành SISO chỉ có một mệnh đề hợp thành



R1 : NẾU χ = A THÌ γ = B
Trước tiên hai hàm liên thuộc μA(x) và μB(y) được rời rạc hóa với tần sốø
rời rạc đủ nhỏ để không bò mất thông tin.

Ví dụ về biến nhiệt độ τ (biến ngôn ngữ), hai giá trò mờ μnóng(x), μthấp(y)
được rời rạc hóa tại các điểm
GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–17

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

x ∈ {1, 2, 3, 4, 5}
y ∈ {5, 6, 7 ,8, 9}

μnóng(x)

1

μthấp(y)

0.5
x

1 2 3 4 5

5 6 7 8 9

y

Hình II–13 Rời rạc hóa hàm liên thuộc μnóng(x) và μthấp(y)


Khi đầu vào là giá trò rõ xo = 2 thì hàm liên thuộc μR’(y) tại điểm y = 7 là

μB’(7)⏐2 = μR(2 , 7)
= min{μnóng(2), μthấp(7)} = min{0.5 , 1} = 0.5
hoặc :

μB’(7)⏐3 = μR(3 , 7)
= min{μnóng(3), μthấp(7)} = min{1 , 1} = 1
M

Nhóm tất cả các giá trò có được của μB’(y)⏐x = μR(x ; y), gồm 5x5=25
giá trò, thành ma trận R (được gọi là luật hợp thành max-MIN) gồm 5, hàng 5
cột
y



x

R

5

6

7

8


9

1

0

0

0

0

0

2

0

0.5

0.5

0.5

0

3

0


0.5

1

0.5

0

4

0

0.5

0.5

0.5

0

5

0

0

0

0


0

khi tín hiệu đầu vào là một giá trò rõ xo = 2 tín hiệu mờ đầu ra B’sẽ có hàm
liên thuộc rời rạc

μB’(y) = μR(2 ; y) = {0, 0.5, 0.5, 0.5, 0}
tương ứng với các phần tử trong hàng x = 0.2.
GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–18

SVTH : BÙI QUANG SƠN


MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐỊNH VỊ CAMERA GIÁM SÁT BẰNG LOGIC MỜ

Cách biểu diễn này rất thuận tiện cho việc xác đònh hàm liên thuộc của
tín hiệu dưới dạng ma trận. Ví dụ với 5 phần tử cho tín hiệu đầu vào
x ∈ {1, 2, 3, 4, 5}
thì ứng với xo = 2 (phần tử thứ 2) là vector
aT = (0, 1, 0, 0, 0)
và do đó

μB’(y) = μR(xo , y) = aT.R = {0, 0.5, 0.5, 0.5, 0}
Tổng quát lên cho một giá trò rõ x0 bất kỳ:
x0 ∈ X = {x1, x2, ..., xn}
tại đầu vào, vector chuyển vò a sẽ có dạng:
aT = (a1, a2, ..., an)
trong đó chỉ có một phần tử ai duy nhất có chỉ số i là chỉ số của x0 trong X có
giá trò bằng 1, các phần tử còn lại đều bằng 0. Hàm liên thuộc:

⎛ r11 K r1n ⎞
⎜
⎟
μ B ' ( y ) = a .R = (a1 , a 2 ,..., a n ).⎜ M
M ⎟
⎜r
⎟
⎝ n1 K rnn ⎠
T

n

= (l1, l2, ..., ln) với l k = ∑ a i rki
i =1

Để tránh sử dụng thuật toán nhân ma trận của đại số tuyến tính cho việc
tính μB’(y) và cũng để tăng tốc độ xử lý, phép tính nhân ma trận được thay bởi
luật max-min của Zadeh với max (phép lấy cực đại) thay vào vò trí phép nhân
và min (phép lấy cực tiểu) thay vào vò trí phép cộng như sau
lk = max min{a i , rik }
1≤i ≤ n

Luật hợp thành max-PROD :



Cũng giống như với luật hợp thành max-MIN, ma trận R của luật hợp
thành max-PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trò rời rạc của đầu ra
μB’(y1), μB’(y2), ..., μB’(ym) cho n giá trò rõ đầu vào x1, x2, ..., xn. Như vậy, ma
trận R sẽ có n hàng và m cột.

Lấy lại ví dụ trên ta có 5 giá trò đầu vào
{ x1, x2, x3, x4, x5 } = {1, 2, 3, 4, 5}

GVHD : Th.s NGUYỄN CHÍ NGÔN

II–19

SVTH : BÙI QUANG SƠN