- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (63.41 KB, 2 trang )
sở gd-đt quảng bình
kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12
Năm học : 2007 - 2008
Môn : toán (đề số 3)
Đề chính thức
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm) : Giải hệ phơng trình:
1
1
1
3(x + ) = 4(y + ) = 5(z + )
x
y
z
xy + yz + zx = 1
Bài 2 (2,5 điểm) : Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O,R). Gọi p là nửa chu vi của tam
giác. Chứng minh rằng: p
3 3
R.
2
Bài 3 (2,5 điểm) : Cho đờng thẳng và một điểm O cố định. Một hình vuông
ABCD có độ dài cạnh không đổi luôn quay quanh tâm của nó là điểm O. Gọi P là
hình chiếu vuông góc của điểm D trên , Q là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn PQ nằm trên một đờng thẳng cố định.
Bài 4 (2,5 điểm) : Cho p là số nguyên tố và a, b là các số nguyên dơng thoả mãn :
1 1 1
= +
p a b
Tìm tất cả các giá trị của p để a hoặc b là những số chính phơng ?
hết
