Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (5)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.64 MB, 13 trang )
Kiểm tra bài cũ
Nêu:
- Định nghĩa
hoán vị?Chỉnh
hợp?
- Số các hoán
vị?Chỉnh hợp?
Kiểm tra bài cũ
Nêu:
- Định nghĩa
hoán vị?Chỉnh
hợp?
- Số các hoán
vị?Chỉnh hợp?
Có bao nhiêu cách chọn và sắp thứ tự
5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ trên sân
đá luân lưu 5 quả 11m?
*Chú ý: Chỉnh hợp là cách chọn k phần
tử trong n phần tử cần “quan tâm” đến
thứ tự sắp xếp.
BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
I. HOÁN VỊ
II. CHỈNH HỢP
III. TỔ HỢP
1. Định nghĩa
Ví dụ: Trên mặt phẳng
cho 4 điểm A,B,C,D
sao cho không có 3
điểm nào thẳng hàng.
Hỏi có thể tạo được
bao nhiêu tam giác mà
các đỉnh thuộc 4 điểm
đã cho?
BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
III. TỔ HỢP
Thử phát
biểu định
nghĩa tổ
hợp?
ĐỊNH NGHĨA
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Mỗi tập hợp con gồm k phần tử (n 1)
của A được gọi là tổ hợp chập k của
(1 nk n)
phần tử của A.
Chú ý: Tập hợp không có phần tử nào là
tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0
của n phần tử là tập rỗng.
BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
III. TỔ HỢP
HĐ: Cho tập
A={1, 2, 3, 4, 5}
Hãy liệt kê các tổ hợp
chập 2, 3, 4 của 5 phần
tử đã cho.
Từ một tổ hợp chập 3
của 5 phần tử đã cho,
chẳng hạn từ {1,2,3}, ta
lập được bao nhiêu chỉnh
hợp chập 3 của 5 phần tử
đó?
BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
III. TỔ HỢP
2. Số các tổ hợp
Ký hiệu
Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử ta có định lý:
Ñònh lyù:
k
A
n!
k
n
Cn
k! k!(n k)!
BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
Chỉnh hợp
và tổ hợp
khác nhau ở
điểm nào?
- Chỉnh hợp là cách chọn k phần tử trong n
phần tử mà “quan tâm” đến thứ tự sắp xếp.
- Tổ hợp là cách chọn k phần tử trong n
phần tử mà “không quan tâm” đến thứ tự
sắp xếp.
- Việc phân biệt lúc nào sử dụng số chỉnh
hợp, lúc nào sử dụng số tổ hợp là rất quan
trọng vì nếu chọn nhầm kết quả tính sẽ hoàn
toàn khác.
BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
III. TỔ HỢP
Ví duï:
Một tổ có 6 nam và 4
nữ.
Cần thành lập đội cờ
đỏ gồm 5 người:
a) Có bao nhiêu cách
lập?
b) Có bao nhiêu cách
lập đội cờ đỏ có 3 nam
và 2 nữ?
a) Mỗi đội được lập là một tổ hợp chập
5 của 10 phần tử . Do đó số đội có thể
5
lập được là: C10
10!
252
5!(10 5)!
b) Chọn 3 nam trong 6 nam có C36cách
2
và chọn 2 nữ trong 4 nữ có C 4 cách.
Do đó có:
C36 .C24 20.6 120 cách lập
§2. HOÁN VỊ
VỊ -–CHỈNH
CHỈNH HPHỢP– TỔ HƠ
ÏP HỢP
BÀI 2 HỐN
TỔ
3 . Tính chất
1. A kn k!Cnk
2. Cnk Cnnk ( 0 k n)
3. Cnk Cnk11 Cnk1 (1 k n )
Chẳng hạn
98
2
C100
C100
4950
C84 C37 C47 70
( Công thức Pa-xcan )
4. C0n Cnn 1
Các tính chất trên
được chứng minh từ
định lí về cơng thức
tính số tổ hợp chập
k của n phần tử.
Ví dụ. CMR với ( 2 k n-2), ta có
Cnk Cnk 22 2Cnk 12 Cnk 2
BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
III. TỔ HỢP
Bài tập:
Tính số đường chéo của
một hình ngũ giác lồi?
Số đoạn thẳng nối 2 đỉnh bất kỳ của ngũ
giác là:
5.4
2
C5 1.2 10
Trong đó có 5 đoạn thẳng là các đỉnh của
ngũ giác. Vậy số đường chéo của ngũ giác
là: 10 – 5 = 5.
Bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức
1. Có 7 bông hoa hồng và 5 hoa
cúc. Có bao nhiêu cách chọn 3
bông hoa hồng và 2 hoa cúc?
a) 360
b) 270
c) 350
d) 320
2. Có 6 quyển vở khác nhau tặng
đều cho 2 học sinh.
Hỏi có bao nhiêu cách tặng?
a) 20
b) 60
c) 120
d) 30
3. Tìm n sao cho:
a) n = 2
c) n = 1
Cnn 2 3
b) n = 3
d) n = 10
HD1: C37 .C52 350
Chọn : c
HD2: Mỗi người được tặng 3 tặng phẩm có
Chọn: a
C36 20
HD3:
Cnn 2 3 C2n 3
n 2
n(n 1)
3
2
n 3
chọn b
