Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (209.37 KB, 11 trang )
Vị trí tương đối
của mặt cầu
phẳng
thẳng
với mặt
và đường
Mục lục
1. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O,R) và mp (P) . Kẻ OH (P), đặt OH =d.
Xét các trường hợp:
R
O
R
M
M
O
H
H
d>R:
(P)(S)=
R
d=R:
(P)
(S)={H} H: tiếp
điểm, (P): tiếp
diện.
M
O
H
d
gọi là Đường tròn
lớn.
Mục lục
TiÕp diÖn cña mÆt cÇu lµ mÆt ph¼ng cã
mét ®iÓm chung duy nhÊt víi mÆt cÇu.
(TiÕp diÖn cña mÆt cÇu th× vu«ng gãc
víi b¸n kÝnh mÆt cÇu t¹i tiÕp ®iÓm).
§êng trßn lín cña mÆt cÇu lµ giao
tuyÕn cña mÆt cÇu víi mÆt ph¼ng qua t©m
cÇu.
Môc lôc
Ví dụ 1: Cho mặt cầu S(O;3/2), các mp (P),
(Q) lần lượt cách O một khoảng bằng 2;
3. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
X
a)Cả (P) và (Q) đều cắt (S) theo một
đường tròn
b) (P) cắt (S) còn (Q) tiếp xúc (S)
c) Cả (P) và (Q) đều không cắt (S)
d) (P) cắt (S) còn (Q) (S)=
Mục lục
Ví dụ2: Xác định thiết diện tạo bởi mp () với mặt
cầu S(O,R) biết khoảng cách từ O đến () là R/2
Kẻ OH () . Ta có
d=OH=R/2< R =>
()(S)= C(H,r)
O
M
H
2
R
r = R2 d 2 = R2
4
R 3
=
2
Vậy thiết diện là Đường tròn tâm H, bán kính
nằm trong mp ()
R 3
r=
2
Mục lục
2. Vị trí tương đối của 1 mặt cầu và 1 đường thẳng
Cho mặt cầu S(O,R) và đường thẳng .
- Nếu qua O thì
(S)
(S)=A,B
- Nếu không qua O thì mp(,O)
(S)
A
O
= đường tròn lớn C(O,R).
Kẻ OH ; đặt OH=d.
(S)
(C)
O
R
H
d>R: (C)=
=>
(S)=
B
(S)
(S)
(C)
H
(C)
O
d=R: (C)=H
=> (S)=
H:tiếp điểm, là
tiếp tuyến của
A
O
H
B
d
Mục lục
TiÕp tuyÕn víi mÆt cÇu lµ ®êng th¼ng
cã mét ®iÓm chung duy nhÊt víi mÆt
cÇu.
TiÕp tuyÕn víi mÆt cÇu th× vu«ng gãc
víi b¸n kÝnh mÆt cÇu t¹i tiÕp ®iÓm.
Môc lôc
3. C¸c tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn
§l 1: Qua ®iÓm A trªn mÆt
cÇu (S) cã v« sè tiÕp tuyÕn
víi (S), c¸c tiÕp tuyÕn nµy
®Òu n»m trªn tiÕp diÖn cña
(S) t¹i A.
§L2: Qua ®iÓm A ngoµi
mÆt cÇu (S) cã v« sè tiÕp
tuyÕn víi (S). §é dµi c¸c
®o¹n th¼ng tõ A tíi c¸c
tiÕp ®iÓm ®Òu b»ng nhau.
A
M’
O
M
P
a
O
(C)
A
(P)
Môc lôc
Ví dụ 3: Cho mặt cầu (S) và điểm J.
Qua J có thể kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến tới (S)?
a) 1
b) 2
c) vô số
X d) Kết quả khác.
Mục lục
VÝ dô 4: Cho mÆt cÇu S(O,a), ®iÓm A: OA=2a. TiÕp
tuyÕn AB, c¸t tuyÕn ACD: CD= a√ 3
d(O;CD).
AB lµ tiÕp tuyÕn (S)
=> AB ⊥OB => AB=
OA − OB = 4a − a
2
=a 3
2
2
TÝnh AB vµ
H
D
B
C
2
A
O
a 3
KÎ OH ⊥ CD, ta cã OC=OD= a => HC=CD/2 =
2
2
a 3
a
2
2
2
=
d = OH = OC − HC = a −
2
2
Môc lôc
Hướng dẫn về nhà:
+ Để nắm được các vị trí của mặt cầu với mp,
đt hãy vẽ lại hình (ra nháp), nhận xét.
+ Học thuộc các khái niệm và tính chất của
Tiếp diện, Tiếp tuyến của mặt cầu.
+Làm bt: 1,2,3 (tr 108)
Mục lục
