một số bài toán về cực trị thể tích p1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (68.31 KB, 2 trang )
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1. CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA= SB = SC = AB = a; SA, SB, SC
cùng tạo với đáy góc φ. Tính giá trị của cosφ để thể tích khối chop S.ABC max.
5
a3
;Vmax =
Đ/s: cos ϕ =
8
8
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng b. Góc
giữa các mặt bên và mặt đáy là α. Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất.
Đ/s: cos ϕ =
3
3 3b3
;Vmin =
3
4
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SA = SB = SC = a. Tính
SD theo a để thể tích khối chóp S.ABCD max
Đ/s: SD =
a 6
2
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuông cân đỉnh C và SC = a. Tính góc φ giữa
2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Lời giải:
a3
π
Ta có φ = SCA ∈ 0; ⇒ VSABC = (sin φ − sin 3 φ) .
6
2
π
Cách 1: Xét hàm số y = sin x − sin 3 x trên khoảng 0; .
2
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng suy ra (VSABC )max =
Cách 2: Ta có VSABC =
a3
a3 3
1
π
ymax =
khi sin φ =
;φ ∈ 0; .
6
9
2
3
a3
a3
(sin φ − sin 3 φ) = sin φ.cos 2 φ
6
6
Dùng Cosi như thầy đã làm nhé!
Ví dụ 5: [ĐVH]. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (với 0 ≤ m
≤ a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y >
0). Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, biết
rằng x 2 + y 2 = a 2 .
1
1 2
a3 3
a
2
3
Đ/s: V = ya (a + x) ⇒ V = a (a − x)(a + x) . Vmax =
khi x = .
6
36
8
2
Pro – S năm 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung
điểm EC, SC; M là điểm di động trên đối của tia BA sao cho góc ECM = α (với α < 900) và H là hình chiếu
vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm để thể tích đó lớn nhất.
Đ/s: V =
5 3
α sin2α; α = 450
24
Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng
(ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt
giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó.
Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a. Góc
giữa các mặt bên và mặt đáy là α.
a) Tính thể tích khối chóp theo a và α
b) Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất.
Pro – S năm 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
