Họ các nhóm điểm sn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (64.17 KB, 2 trang )
Họ các nhóm điểm Sn
Họ các nhóm điểm Sn
Bởi:
Nguyễn Văn Hiệu
Ta định nghĩa phép quay – phản xạ gương Sn là tổ hợp của phép quay Cn quanh một trục
nào đó và phép phản xạ gương σh qua một mặt phẳng gương σh trục giao với trục quay.
Bây giờ trục quay này được gọi là trục quay – phản xạ gương Sn. Vì Cn và σh giao hoán
với nhau nên thứ tự của chúng trong định nghĩa của Sn không quan trọng.
Vì rằng
σ2h = E
cho nên
Nhóm vòng sinh ra bởi các phép quay – phản xạ gương Sn gọi là nhóm Sn . Theo công
thức (26) nhóm giao hoán Sn chứa tất cả các phép quay – phản xạ gương lẫn các phép
quay nếu n > 2. Trong trường hợp đặc biệt n = 2 ta có
S2n = C2n = E
cho nên nhóm vòng S2 chỉ có hai yếu tố là E và S2. Theo công thức σhC2 = C2σh = i ta
lại có S2 = i. Vậy nhóm S2 trùng với nhóm Ci đã trình bày ở trên. Xét trường hợp n =
3. Nhóm giao hoán S3 có sáu yếu tố khác nhau sau đây: E, S3 = σhC3, S23 = C23, S23 = C23,
S33 = σh, S43 = C43, S53 = σhC23. Đó chính là sáu yếu tố của nhóm C3h đã trình bày ở trên. Vậy
chỉ có hai nhóm Snvới n = 4 và n = 6 là hai nhóm mới.
1) Nhóm S4 là nhóm giao hoán gồm bốn yếu tố E, S4 = σhC4, S24 = C2, S34 = S4− 1, vì rằng
S44 = E. Chỉ có một yếu tố đối xứng là trục quay – phản xạ gương S4.
1/2
Họ các nhóm điểm Sn
2) Nhóm S6 là nhóm giao hoán gồm sáu yếu tố E, S6 = σhC6, S26 = C3, S36 = σhC2 = i,
S46 = C3− 1, S56 = σhC6− 1. Ngoài trục quay – phản xạ gương S6 còn có một yếu tố đối xứng
nữa là tâm nghịch đảo i nằm trên trục quay S6.
2/2
