bài tập hình học không gian
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (286.36 KB, 2 trang )
Nguyễn Xuân Nam
Bài 7. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C ' có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' xuông mặt phẳng ABC trùng với
trọng tâm G của tam giác ABC . Biết đường thẳng AA ' hợp với đáy
ABC
một góc 600 . Chứng minh BB ' C ' C là hình chữ nhật và tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A' B' C ' .
Ta có A ' G ABC nên A ' GA vuông tại G , suy ra A
' AG là góc nhọn.
nên A
' AG 600 A ' G AG.tan600 3 AG .
Gọi AM cắt BC tại M thì M là trung điểm của BC và AM BC .
A ' G BC BC A ' AG A ' A BC .
Mà A' A / / B' B B' B BC .
Lại có B' B / /C ' C; B' B C ' C nên B' BCC ' là hình chữ nhật.
Ta có AG
2
2
a
AM AC.cos 300
.
3
3
3
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
G O0; 0; 0 , Ox GA , Oy BC , Oz GA .
Chọn a 1 , khi đó
3 1
3
A
; 0; 0 , B
; ; 0 ,
3
6 2
3 1
Ta có AB
; ; 0 ,
2 2
B'
A'
3 1
C
; ; 0 , A 0; 0; 1 .
6
2
3
1
AC
; ; 0 ,
2
2
AA 3; 0; 1 .
C'
z
C
A
G
M
B
x
y
Diện tích tam giác ABC là: S ABC
1
3
3 2
AB. AC
a (đvdt) (do ta
2
4
4
chọn a 1 ).
Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C ' là:
3
Nguyễn Xuân Nam
1
1 3
3 3
VABC . A ' B' C ' 2VA. BCA ' 2. . AB, AC .AA .
a (đvtt) (do ta chọn
6
3 2
6
a 1 ).
4
