Đề và Đáp án thi THPT năm học 2010 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.52 KB, 3 trang )
Sở GD&ĐT Yên Bái
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120’ không kể giao đề
Đề chính thức
Câu 1: (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a/ 5x + 7 = 12
b/ 3x2 + 8x – 11 = 0
Câu 2: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
3x + y = 3
4x + 3y = −1
Câu 3: (2 điểm)
a/ Cho 2 số dương a và b. Chứng minh
1 1
4
+ ≥
a b a+b
b/ Không dùng máy tính hãy so sánh: 5 - 15 và 4 -
5
Câu 4: (2 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 84 cm và diện tích bằng 425 cm2 . Tính các
cạnh của hình chữ nhật đó.
Câu 5: (3 điểm)
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ hai đường cao BB’ và CC”.
a/ Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp.
b/ Chứng minh AC’.AB = AB’.AC.
·
·
c/ Giả sử ABC
= 600 ;BAC
= 450 và BC = 2a. Tính diện tích ∆ABC
……………………..hết ……………………
GỢI Ý CÁCH LÀM
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 5x + 7 = 12 5x = 5 x = 1
b/ 3x2 + 8x – 11 = 0 Có a + b + c = 3 + 8 – 11 = 0 => x1 = 1 ; x2 =
−11
3
Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
3x + y = 3
−9x − 3y = −9 −5x = −10
x = 2
⇔
⇔
⇔
4x + 3y = −1 4x + 3y = −1
3x + y = 3
y = −3
Câu 3: (2 điểm)
a/ Cho 2 số dương a và b. Chứng minh
1 1
4
a+b a+b
b a
1 1
+ ≥
⇔ ( a + b ) . + ÷ ≥ 4 ⇔
+
≥ 4 ⇔ 1+ + +1≥ 4
a b a+b
a
b
a b
a b
⇔
b a
b a
2
+ + 2 ≥ 4 ⇔ + ≥ 2 ⇔ a 2 + b 2 ≥ 2ab ⇔ a 2 + b 2 − 2ab ≥ 0 ⇔ ( a − b ) ≥ 0
a b
a b
Điều này luôn đúng. Vậy
1 1
4
+ ≥
a b a+b
Đẳng thức xảy ra a = b
Có thể xét hiệu hoặc dùng BĐT Côsy cũng được
b/ Không dùng máy tính hãy so sánh: 5 - 15 và 4 5 − 15 =
4− 5 =
5
(5 − 15)(5 + 15) 25 − 15
10
=
=
5 + 15
5 + 15 5 + 15
(4 − 5)(4 + 5) 16 − 5
11
10
1
=
=
=
+
4+ 5
4+ 5 4+ 5 4+ 5 4+ 5
Vì 5 + 15 > 4 +
5 nên
10
10
11
<
<
⇒ 5 − 15 < 4 − 5
5 + 15 4 + 5 4 + 5
Câu 4: (2 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 84 cm và diện tích bằng 425 cm2 . Tính các
cạnh của hình chữ nhật đó.
Giải: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (đơn vị: cm; đk 0
Ta có chiều dài của hình là 42 – x (cm). Vì diện tích của hình là 425cm2 nên ta có
phương trình: x(42 – x) = 425 42x – x2 = 425 x2 – 42x + 425 = 0
∆’ = (-21)2 – 425 = 441 – 425 = 16 =>
∆' = 4
=> x1 = 21 + 4 = 25 ; x2 = 21 – 4 = 17
Có x = 17 thoả mãn đk của bài toán. Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 17(cm)
và chiều dài hình chữ nhật là 42 – 17 = 25 (cm)
Câu 5: (3 điểm)
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ hai đường cao BB’ và CC”.
a/ Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp.
b/ Chứng minh AC’.AB = AB’.AC.
·
·
c/ Giả sử ABC
= 600 ;BAC
= 450 và BC = 2a. Tính diện tích ∆ABC
a/ Tứ giác BCB’C’ có 2 đỉnh kề nhau là B’
A
và C’ cùng nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn
lại dưới cùng góc 900 nên B’ và C’ thuộc
cung chứa góc 900 vẽ qua BC hay tứ giác
BCB’C’ nội tiếp đường tròn đường kính BC.
C'
b/ Vì tứ giác BCB’C’ nội tiếp nên ta có
B'
µ =C
µ (cùng chắn cung B’C’)
B
1
1
=> ∆ABB’ ∼∆ACC’ (g.g) =>
AB AB'
=
AC AC'
=> AC’.AB = AB’.AC
·
·
c/ Giả sử ABC
= 600 ;BAC
= 450 và BC = 2a
O
1
1
B
C
=> ∆ACC’ vuông cân tại C’
=> AC’ = CC’ và ∆BCC’ là nửa tam giác đều có cạnh huyền BC = 2a => BC’ = a ;
CC’ = a 3 => AB = BC’ + AC’ = BC’ + CC’ = a + a 3
Vậy diện tích ∆ABC là S =
1
1
1
AB.CC’ = (a + a 3 )a 3 = a2( 3 + 3) (đvdt)
2
2
2
