luyện thi đại học 2011 cấp tốc tìm diểm đặc biệt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.61 KB, 3 trang )
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011- TÌM ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1 :
a) Tìm điểm M thuộc (C) : y
2x 1
sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó, đến hai tiệm cận của (C)
x 1
là nhỏ nhất
b)Tìm M thuộc đồ thị (C) y
x 1
, sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
x 1
HD :
a) Tiệm cận đứng x+1=0 , tiệm cận ngang y-2=0
Gọi x0 là hoành độ của M thuộc (C) , M(x0,y0) , y 0
d(M,TCĐ)=|x0+1| , d(M,TCN)=|y0-2| =
2x 0 1
x0 1
3
=> d(M,TCĐ) d(M,TCN)=|3|
x0 1
d(M,TCĐ) + d(M,TCN) nhỏ nhất (x0+1)2=3 x0=-1 3
Điểm M cần tìm là : M(1+ 3 ,1- 3) , M(1- 3 ,1+ 3)
b)) Gọi x0 là hoành độ của M thuộc (C) , d=|x0|+
x0 1
x0 1
Ta có x0=0 => d=1 , x0=1=> d=1
x0>1 => d>1
x0<0 => |y0|>1=> d>1
Khi đó ta chỉ xét trên (0,1) , d=x0
x0 1
2
2
= x 0 1
=g(x0) , g’(x0)= 1
2
x0 1
x0 1
x 0 1
g’(x0) =0 x0=-1+ 2 thuộc (0,1)
d= -2+2 2
Mind =-2+2 2
Điểm M (-1+ 2 ,(-2+ 2 )/( 2 ))
Bài 2 : a) Tìm điểm A,B lần lượt thuộc hai nhánh của (C) y
b) Tìm điểm A,B lần lượt thuộc hai nhánh của (C) y
x2
sao cho AB có độ dài nhỏ nhất
x 1
2x
sao cho tam giác ABM , vuông cân tại
x 1
M(2,0)
c) Tìm trên đồ thị (C) y
x 1
các điểm A.B sao cho AB=4 và đường thẳng AB vuông góc với đường
x2
thẳng y=x
HD:
3
3
a) A thuộc Nt : A 1 a,1 , B thuộc Np : B 1 b,1 , a,b>0
a
b
2
2
Khi đó AB b a
2
9
2
3 3
a b (1
)
2
b a
ab
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
AB2 4ab(1
9
ab
2
) 4ab
36
24
ab
AB nhỏ nhất a=b , 4ab=36/ab a=b= 3
Khi đó A 1 3,1 3 , B 1+ 3,1 3
2
2
b) A thuộc Nt : A 1 a, 2 , B thuộc Np : B 1 b, 2 , a,b>0
a
b
Tam giác MAB vuông , cân tại M , Gọi H,K là hình chiếu của A,B lên trục Ox , khi đó AMH+BMK=900 ,
MB=MC
=> các tam giác AHM , MKB bằng nhau AH=MK , MH=CK
2
2 a b 1
3
..<=> b=2 , a=
2
a 1 2 2
b
1
Khi đó A , 6 , B(3,3)
2
b) Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x => AB: y=-x+m
x 1
x m x 2 (m 3)x 2m 1 0, x khác 2 (1)
Xét phương trình
x2
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 ….<=> m tùy ý
Khi đó : A(x1,-x1+m) , B(-x2,-x2+m) , x1+x2=m+3 , x1x2=2m+1
AB2=2(x1-x2)2 (x1+x2)2-4x1x2=8 m2-2m-3=0 m=-1,m=3
Ta có m=-1 : (1) : x2+2x-1=0 x 1 2
Ta có m=3 : (1) x2-6x+7=0 x 3 2
Suy ra A,B
Bài 3 :
a)Tìm M thuộc (C) , hàm số y= x3-3x2+1 sao cho tiếp tuyến tại điểm có có hệ số góc nhỏ nhất .
b)Tìm A,B thuộc (C) y=x3-3x2 +1 sao cho tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và AB= 4 2
HD :
a) Gọi x0 là hoành độ của M thuộc (C) => hệ só góc của tiếp tuyến tại M là y’(x0) =3x02-6x0 =g(x0)
g’(x0 )=6x0-6 , g’(x0) =0 x0=1
y’(x0) Min x0=1
M(1,-1)
b)Giả sử A (a; a 3 3a 2 1) ; B (b; b 3 3b 2 1) là 2 điểm (C ) .
Do tiếp tuyến tại A, B song song với nhau y (a) y (b)
a b a b 2 0 a b 2 0 b 2 a
Lại có AB 2 (b a ) 2 (b 3 3b 2 a 3 3a 2 ) 2 4(a 1) 6 24(a 1) 4 40(a 1) 2
Theo giả thiết 4(a 1) 6 24(a 1) 4 40(a 1) 2 32
a 3 b 1
a 2 b 0
. hoặc
a 1 b 3
a 0 b 2
Vậy A(3, 1); B(-1, -3) hoặc A(0, 1); B(2, -3)
Bài 4 :
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
a)Tìm M thuộc (C) , hàm số y= x3-3x2+1 sao cho tiếp tuyến tại điểm có có hệ số góc nhỏ nhất .
b)Tìm A,B thuộc (C) y=x3-3x2 +1 sao cho tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và AB= 4 2
Bài tập tương tự
1 x
sao cho AB=4 , AB vuông góc với y=x
x2
3x 1
Tìm A,B thuộc về hai nhánh của (C) y
sao cho ABC vuông cân tại C (2,1)
x 1
Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y 2x 3 3x 2 12x 1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại
điểm M đi qua gốc tọa độ .
1
11
Tìm điểm M,N thuộc đồ thị (C) của hàm số y x 3 x 2 3x sao cho M,N đối xứng qua
3
3
trục Oy
Cho hàm số y x 3 3x 2 2 có đồ thị (C). Tìm M nằm trên : y=2 để qua M kẻ đuọc 2 tiếp tuyến
đến đồ thị (C) thỏa mãn 2 tiếp tuyến vuông góc nhau
1) Tìm A,B thuộc (C) y
2)
3)
4)
5)
