LêI NGá
Các em học sinh thân mến!
Theo cấu trúc ñề thi tuyển sinh do Bộ Giáo dục và ðào tạo ban hành, ñề thi ðại học và Cao
ñẳng có bố cục như sau:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)

II. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)

Câu I.(2 ñiểm).
Cho hàm số( bậc 3;4;1/1)
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị.
b. Các bài toán liên quan.
Câu II. (2 ñiểm)
1. Giải phương trình lượng giác.
2. Giải (tìm ñiều kiện) một trong 4 dạng:

1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Hình học giải tích trong mặt phẳng
(ñường thẳng, ñường tròn, elip)
2. Hình học giải tích trong không gian.
Câu VII.a (1 ñiểm)
Một trong các dạng:
* Số phức (dạng ñại số)
* Cực trị hoặc bài toán có ñiều kiện.

* Phương trình, bất phương trình vô tỉ.
* Hệ phương trình.
* Phương trình, bất phương trình mũ; logarit.
* Kết hợp các dạng trên.

Câu III. (1 ñiểm)
* Tính tích phân (hoặc diện tích, thể tích).
Câu IV. (1 ñiểm)
Hình học không gian thuần túy.
Câu V. (1 ñiểm)
Một trong các dạng:
* Chứng minh bất ñẳng thức
(hoặc tìm Min,Max).
* Giải hệ phương trình (ñặc biệt)
* Tìm ñiều kiện về tính chất nghiệm.

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 ñiểm)
1. Hình học giải tích trong mặt phẳng
(ñường thẳng, ñường tròn, 3 cônic)
2. Hình học giải tích trong không gian.
Câu VII.b (1 ñiểm)
Một trong các dạng:
* Số phức (dạng lượng giác)
* Cực trị hoặc bài toán có ñiều kiện.
* Hàm phân thức 2/1.
* Hệ mũ, logarit

Tập 20 ðề ôn thi vào ðại học, Cao ñẳng này nhằm giúp các em ôn tập những dạng kiến thức
trong ñề thi theo cấu trúc nêu trên.
Các em hãy nhớ rằng kiến thức chỉ trở thành hồng cầu ñể nuôi dưỡng cơ thể trí thức nếu mỗi người
biết nắm bắt nó một cách chủ ñộng nhất bằng con ñường học-tập. Vì vậy chúng tôi khuyên các em nên
dành thời gian tự mình làm các ñề ôn tập trước khi tham khảo lời giải từ thầy cô hoặc sách vở. Có như
thế các em mới thích nghi tốt nhiều dạng toán, phản xạ nhanh trước các lỗi thường gặp và ñiều quan
trọng là tự ñánh giá ñược khả năng của bản thân.

Chúng tôi hi vọng sau khi giải xong 20 ñề thi này các em sẽ tự tin ñón nhận và vượt qua những thử
thách ở phía trước.
Cổng trường ðại học, Cao ñẳng ñang chờ ñón các em!.
Chúc các em có một mùa thi thành công.

Thạc sĩ Lê Minh Tiến


Ths. Leâ Minh Tieán
THỬ SỨC TRƯỚC GIỜ G

KỲ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát ñề

ðỀ SỐ 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x ( x − 3) (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1).
2. Một ñường thẳng (d) ñi qua gốc tọa ñộ với hệ số góc m. Tìm m ñể (d) cắt (C) tại ba ñiểm phân
biệt O,A,B. Tìm m ñể các tiếp tuyến với (C) tại A và B vuông góc với nhau.
Câu II. (2 ñiểm)
1. Giải phương trình: 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) + cos 4 x + 2sin 2 x − 2 = 0 .
2

2. Giải phương trình:
Câu III. (1 ñiểm)


x 2 − 1 + 2 x 2 + 8x + 6 − 2 x − 2 = 0 .

π
4

Tính tích phân: I =

sin x − 2 cos x
dx .
1 + sin 2 x
0

∫

Câu IV. (1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt
a 6
phẳng ñáy (ABC). Tính khoảng cách từ ñiểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA =
.
2
Câu V. (1 ñiểm)
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn xyz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

x3 + y 3 y 3 + z 3 z 3 + x3
.
+
+
xy

yz
zx

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, có phương
trình AB: 2 x − y + 5 = 0 , AC : 3 x + 6 y − 1 = 0 . Viết phương trình BC biết BC qua M(2;-1).
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng
( P ) : 3 x + 2 y − z − 4 = 0 , (Q) : 2 x + 3 y + z + 4 = 0 .
Viết phương trình nửa mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi (P) và (Q) biết góc ñó chứa ñiểm
M(0;1;0).
Câu VII.a (1 ñiểm)
Giải phương trình z 2 + z = 0 trong ℂ .
----- Hết -----

Có công mài sắt có ngày nên kim

-2-


Ths. Leâ Minh Tieán
Bài tập thêm
1. Giải bất phương trình: log 1 ( 4 + 4 ) ≥ log 1 ( 22 x +1 − 3.2 x )
x

2

2

π

4

sin 6 x
∫0 cos4 xdx .
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho hai ñường tròn
(C1 ) : x 2 + y 2 − 10 x = 0 , ( C2 ) : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0
a) Viết phương trình ñường tròn ñi qua các giao ñiểm của (C1),(C2) và có tâm nằm trên ñường
thẳng x+6y-6=0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các ñường tròn (C1) và (C2)
4. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho hai ñường thẳng
x +1 y z + 2
1− x y + 2 z − 4
=
=
, d2 :
=
=
d1 :
1
−1
3
2
1
3
a) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau.
b) Viết phương trình ñường phân giác của góc nhọn tạo bởi d1 và d2.
c) Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc tù tạo bởi d1 và d2 .
2. Tính J =

5. Giải phương trình sau trong tập các số phức: ( z 2 + 1) + ( z + 3) = 0

2

2

20 ðề ôn thi vào ðại học, Cao ñẳng-

3-


Ths. Leâ Minh Tieán
THỬ SỨC TRƯỚC GIỜ G

KỲ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát ñề

ðỀ SỐ 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x 4 − 6 x 2 + 4 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C)của hàm số (1).
2. Gọi A là ñiểm thuộc (C) có hoành ñộ là a và (d) là tiếp tuyến với (C) tại A. Xác ñịnh a sao cho
(d) chỉ cắt (C) tại một ñiểm nữa khác A.
Câu II. (2 ñiểm)
sin 4 x + cos 4 x 1
1
= cot 2 x −
1. Giải phương trình:
5sin 2 x

2
8sin 2 x
2. Giải bất phương trình:
Câu III. (1 ñiểm)
9

Tính tích phân : I =

x 2 − 4 x + 3 − 2 x 2 − 3x + 1 − x + 1 ≥ 0 .
dx

∫ (3 + x )
1

x

Câu IV. (1 ñiểm)
Cho hình hộp ñứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=AD=a, AA ' = a 3 và BAD = 600 . Gọi M,N
2
lần lượt là trung ñiểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng
(BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Câu V. (1 ñiểm)
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn xyz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=

x3
y3
z3
.
+

+
y (1 + zx ) z (1 + xy ) x (1 + yz )

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có C(-3;1), ñường cao
và phân giác kẻ từ A là: hA : x + 7 y + 32 = 0 , l A : x + 3 y + 12 = 0 . Viết phương trình ba cạnh của
tam giác.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+z+3=0 và hai
ñiểm A(-1;-3;-2), B(-5;7;12).
a) Tìm tọa ñộ ñiểm A' là ñiểm ñối xứng với ñiểm A qua mặt phẳng (P).
b) Tìm M thuộc mặt phẳng (P) ñể biểu thức MA+MB ñạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII.a (1 ñiểm)
Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm:

91+

1−t 2

− ( m + 2 ) 31+

1−t 2

+ 2m + 1 = 0 .

----- Hết -----

Có công mài sắt có ngày nên kim

-4-



Ths. Leâ Minh Tieán
Bài tập thêm
1
1
8
1. Giải phương trình: log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 ( 4 x )
2
4
π
3

2. Tính J =

∫
π
6

ln ( cos x )
cos 2 x

dx

3. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương
trình AB : y + 1 = 0, BC : x + y − 2 = 0 . Tính diện tích tam giác ABC biết AC qua M(-1;2).
4. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho hai ñiểm A(3;-1;4), B(1;1;0) và
x +1 1− y z + 2
ñường thẳng d :
. Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ

=
=
1
1
2
nhất.

20 ðề ôn thi vào ðại học, Cao ñẳng-

5-


Ths. Leâ Minh Tieán
THỬ SỨC TRƯỚC GIỜ G

KỲ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát ñề

ðỀ SỐ 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
2 ( x + 1)
(1).
Cho hàm số y =
−x +1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1).
2. Gọi I là giao ñiểm của hai tiệm cận của (C). Tìm M trên (C) sao cho khoảng cách từ I ñến tiếp
tuyến với (C) tại M là lớn nhất?.

Câu II. (2 ñiểm)
2 − sin 2 2 x ) sin 3 x
(
4
1. Giải phương trình: tan x + 1 =
cos 4 x

x + 4 + x − 4 = 2 x − 12 + 2 x 2 − 16

2. Giải phương trình:
Câu III. (1 ñiểm)
4

Tính tích phân I =

∫ x−
1

dx
x2 − x

.

Câu IV. (1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA=a. Gọi E là trung ñiểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ ñiểm S ñến
ñường thẳng BE.
Câu V. (1 ñiểm)
Cho x,y,z là ba số thực dương và xyz = 1 . Chứng minh rằng


x3

( x + 1)( y + 1)

+

y3
z3
3
+
≥ .
( y + 1)( z + 1) ( z + 1)( x + 1) 4

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), hai trung
tuyến mB : x − 2 y + 1 = 0, mC : y − 1 = 0 . Viết phương trình ba cạnh.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho ñiểm M(1;4;2) và ñường thẳng d
1− x y + 2 z
=
= . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ñường thẳng d sao
có phương trình d :
1
1
2
cho khoảng cách từ M ñến (P) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 ñiểm)
 x − 4 y + 3 = 0
Giải hệ phương trình 
.

 log 4 x − log 2 y = 0
----- Hết -----

Có công mài sắt có ngày nên kim

-6-


Ths. Leâ Minh Tieán
Bài tập thêm
1. Giải bất phương trình: log 3 x 2 − 5 x + 6 + log 1
3

x−2 >

1
log 1 ( x + 3) .
2
3

 5
2. Tìm m thuộc khoảng  0;  sao cho hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị của hàm số
 6
1
1
y = x3 + mx 2 − 2 x − 2m − và các ñường x=0,x=2,y=0 có diện tích bằng 4.
3
3
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho hai ñường tròn
(C1 ) : x 2 + y 2 − 4 y − 5 = 0 , ( C2 ) : x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 16 = 0

Viết phương trình tiếp tuyến chung của các ñường tròn (C1) và (C2).
4. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x-2y+z-1=0 và
ñường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x+y+z+1=0, x+y+z+2=0. Viết phương trình
hình chiếu vuông góc của ñường thẳng ∆ trên mặt phẳng (P).
5. Viết số phức z = ( sin ϕ + i cos ϕ )

2011

, ϕ ∈ ℝ , dưới dạng lượng giác.

20 ðề ôn thi vào ðại học, Cao ñẳng-

7-


Ths. Leâ Minh Tieán
THỬ SỨC TRƯỚC GIỜ G

KỲ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát ñề

ðỀ SỐ 4

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số y = ( x − m ) − 3 x (1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m=1.
2. Tìm a ñể hệ bất phương trình sau có nghiệm:
 x − 1 3 − 3x − a < 0


1
1
3
2
 log 2 x + log 2 ( x − 1) ≤ 1
3
2
Câu II. (2 ñiểm)
x

1. Giải phương trình: tan x + cos x − cos 2 x = sin x 1 + tan x tan 
2

2
2
3 3 xy + 3 x y = 2 ( x + y )

2. Giải hệ phương trình: 
 3 x + 3 y = 6
Câu III. (1 ñiểm)
2
x3 + 1
dx
Tính tích phân I =
3
1 x x +1
Câu IV. (1 ñiểm)
Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC=a. Trên ñường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại ñiểm A lấy ñiểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính ñộ

dài ñoạn SA theo a.
Câu V. (1 ñiểm)
3

)

(

∫

Giải phương trình

x + 4 x ( x − 1) + 4 (1 − x ) = 1 − x + 4 x 2 (1 − x ) + 4 x 3 .
2

3

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), trung
tuyến mB : x + 3 y − 1 = 0 , ñường cao hC : 2 x + 3 y + 5 = 0 . Viết phương trình ba cạnh của tam giác.
1− x y + 2 z
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho ñường thẳng d :
=
= .
1
1
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ñường thẳng d sao cho (P) tạo với mặt phẳng tọa ñộ (xOy)
một góc nhỏ nhất.

Câu VII.a (1 ñiểm)
Giải phương trình ( z 2 + z ) − ( z 2 + z ) − 2 = 0 trong ℂ .
2

----- Hết -----

Có công mài sắt có ngày nên kim

-8-


Ths. Leâ Minh Tieán

1. Giải bất phương trình:
1

(

Bài tập thêm
x + 12 ≥ x − 3 + 2 x + 1 .

)

2. Tính I = ∫ x e 2 x + 3 2 x − 9 dx
0

3. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1;1),B(-2;5),
trọng tâm G thuộc ñường thẳng d1 : 2 x + 3 y − 1 = 0 , C thuộc ñường thẳng d 2 : x + y − 1 = 0 . Tính
diện tích tam giác ABC.
1− x y + 2 z

4. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho ñường thẳng d :
=
= .
1
1
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ñường thẳng d sao cho (P) tạo với trục tọa ñộ Oy một góc
lớn nhất.
x2 + 4 x + 5
mà khoảng cách từ những ñểm ñó ñến ñường
5. Tìm những ñiểm trên ñồ thị (C): y =
x+2
thẳng ∆ : 3 x + y + 6 = 0 là nhỏ nhất.

20 ðề ôn thi vào ðại học, Cao ñẳng-

9-


Ths. Leâ Minh Tieán
THỬ SỨC TRƯỚC GIỜ G
ðỀ SỐ 5

KỲ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát ñề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 5 ( Cm ) (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m=3.
2. Xác ñịnh m sao cho ñồ thị (Cm) có ba ñiểm cực trị là ba ñỉnh của một tam giác ñều.
Câu II. (2 ñiểm)
2sin x + cos x + 1 1
1. Giải phương trình:
= .
sin x − 2 cos x + 3 3
2. Tìm m ñể phương trình 3 1 − x + 3 1 + x − m = 0 có nghiệm.
Câu III. (1 ñiểm)
π
2

∫

Tính tích phân I = sin x cos5 x. 6 1 − cos3 xdx
0

Câu IV. (1 ñiểm)
Cho tứ diện ABCD có AB=a, AC=b, AD=c và các góc BAC,CAD,DAB ñều bằng 600. Tính thể tích
khối tứ diện ABCD.
Câu V. (1 ñiểm)
ln(1 + x) − ln(1 + y ) = x − y
Giải hệ phương trình  2
.
2
 x − 12 xy + 20 y = 0
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho ñường thẳng d: x-y+1=0 và ñường
tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y = 0 . Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng d mà qua ñó ta kẻ ñược

hai ñường thẳng tiếp xúc với ñường tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho ñường thẳng
x y −1 z + 1
d: =
=
2
1
2
2
2
2
và mặt cầu có phương trình ( S ) : x + y + z + 4 x − 6 y + m = 0 . Tìm m ñể ñường thẳng d cắt mặt
cầu (S) tại hai ñiểm M,N sao cho khoảng cách giữa hai ñiểm ñó bằng 9.
Câu VII.a (1 ñiểm)
( 3 − i ) z + 2 ( 2 + i ) w = 2(1 + 3i )
Giải hệ phương trình 
trong tập các số phức ℂ .
2 ( 2 + i ) z − ( 2 + 3i ) w = 5 + 4i
----- Hết -----

Có công mài sắt có ngày nên kim

- 10 -


Ths. Leâ Minh Tieán

1. Giải phương trình:

(


Bài tập thêm
1 − x + 1 + x − 2 log 2 ( x 2 − x ) = 0 .

)

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến kẻ từ
A là mA : 2 x − y + 1 = 0 , hai ñường cao: hB : x + 3 y − 1 = 0, hC : x + y + 1 = 0 . Viết phương trình ba
cạnh.
3. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho ñường thẳng, mặt phẳng và mặt
cầu lần lượt có phương trình
x = 5
2
2

∆ :  y = 2 + 2t , t ∈ ℝ; ( P) : x + y = 0; ( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 4 .
z = 5 + t

Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với ∆ , (Q) tạo với (P) một góc bằng 450 và (Q) tiếp
xúc với mặt cầu (S).
1
1
4. Cho số phức z thỏa mãn z + = 1 . Biểu diễn số phức w = z 2011 + 2011 + 3i dưới dạng lượng
z
z
giác?.
x2 − x + 1
(C) các cặp ñiểm ñối xứng với nhau qua I(2;1).
5. Tìm trên ñồ thị hàm số y =
x −1


20 ðề ôn thi vào ðại học, Cao ñẳng
- 11

-


Ths. Leâ Minh Tieán
THỬ SỨC TRƯỚC GIỜ G

KỲ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát ñề

ðỀ SỐ 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
x +1
Cho hàm số y =
(C )
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C).
2. Chứng minh rằng với mọi m, ñường thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A,B
trên hai nhánh của (C). Tìm m ñể ñộ dài ñoạn AB là ngắn nhất.
Câu II. (2 ñiểm)
1. Giải phương trình: 2 2 cos 3 x − π − 3cos x − sin x = 0 .
4
2
 x + y 2 + 2 ( x + y ) − 2m = 0

.
2. Tìm m ñể hệ sau có nghiệm: 
 xy ( x + 2 )( y + 2 ) − 5m + 6 = 0
Câu III. (1 ñiểm)

( )

2 2

Tính tích phân: I =

∫
2

x2 − 2
dx .
x

Câu IV. (1 ñiểm)
Cho hình tứ diện ñều ABCD, cạnh a = 6 2 cm. Hãy xác ñịnh và tính ñộ dài ñoạn vuông góc
chung của hai ñường thẳng AD và BC.
Câu V. (1 ñiểm)
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn xy + yz + zx = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=

x2
y2
z2
+
+

.
y+z z+x x+ y

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Câu VIa. (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2),
hai ñường cao hA : 4 x − y − 1 = 0, hB : x − y + 3 = 0 . Viết phương trình ba cạnh.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho ñường thẳng và mặt phẳng lần lượt
có phương trình
x −1 y −1 z +1
=
=
; (P) : 2 x + 2 y − z = 0 .
d:
1
1
−1
2
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và (Q) tạo với (P) góc α có cos α =
.
6
Câu VIIa. (1 ñiểm)
Cho phương trình z 3 + 2 (1 − i ) z 2 + ( 5 − 4i ) z − 10i = 0 (1) trong ℂ .
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có một nghiệm thuần ảo.
b) Giải phương trình (1).
----- Hết -----

Có công mài sắt có ngày nên kim

- 12 -



Ths. Leâ Minh Tieán
Bài tập thêm
1. Giải phương trình: x 2 log 6 5 x 2 − 2 x − 3 − x log 1 ( 5 x 2 − 2 x − 3) = x 2 + 2 x .
6

π
2

2. Tính J = ∫ 1 − sin 2 xdx .
0

4. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho ñiểm M(2;1) và ñường tròn có
phương trình (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 2 = 0 .
a) Chứng minh rằng qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến tới (C). Tính khoảng cách từ M tới hai tiếp
ñiểm. Viết phương trình hai tiếp tuyến.
b) Giả sử hai tiếp ñiểm là T1,T2. Viết phương trình T1T2 và tính ñộ dài T1T2.
5. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P1):x+z-2=0 và mặt
π
phẳng (P2): x-y+z+1=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) ñi qua gốc tọa ñộ và tạo với (P1) góc
4
3
.
ñồng thời tạo với (P2) góc α có cos α =
3
2
3
2011
6. Tính tổng S = 1 + i + (1 − i ) + (1 − i ) + ... + (1 − i ) , i ∈ ℂ .


x 2 − 4mx + 5m
(Cm ) . Tìm m ñể trên (Cm) có hai ñiểm phân biệt ñối xứng với
x−2
nhau qua gốc tọa ñộ.

7. Cho hàm số y =

20 ðề ôn thi vào ðại học, Cao ñẳng
- 13

-


Ths. Leâ Minh Tieán
THỬ SỨC TRƯỚC GIỜ G

KỲ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát ñề

ðỀ SỐ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + 3m + 2. (Cm ) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m=0.
2. Tìm m sao cho ñồ thị (Cm) có hai ñiểm cực trị cách ñều ñường thẳng x+y-1=0.
Câu II. (2 ñiểm)
1. Giải phương trình: 3 − tan x ( tan x + 2sin x ) + 6 cos x = 0

2. Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất: 1 − x 2 + 2 3 1 − x 2 − m = 0 .
Câu III. (1 ñiểm)
2

Tính tích phân: I = ∫
1

x2 + 2
dx .
x

Câu IV. (1 ñiểm)
Cho lăng trụ ñứng ABC.A'B'C' có ñáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và góc BAC = 1200 ,
cạnh bên BB'=a. Gọi I là trung ñiểm CC'. Chứng minh rằng tam giác AB'I vuông ở A. Tính cosin
của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).
Câu V. (1 ñiểm)
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

x2
y2
z2
+
+
.
y 2 + yz + z 2 z 2 + zx + x 2 x 2 + xy + y 2

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Câu VI.a (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trung ñiểm của
ñoạn AB là M(1;1), trung tuyến mA : x − y + 1 = 0 , ñường cao hB : x + 2 y − 1 = 0 . Viết phương trình
ba cạnh của tam giác.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho ñường thẳng và mặt phẳng có
x − 4 y + 2 z +1
=
=
;( P) : x + y = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và
phương trình d :
−2
1
1
(Q) tạo với (P) một góc 450.
Câu VII.a (1 ñiểm)
log y xy = log x y
Giải hệ phương trình 
x
y
2 + 2 = 3
----- Hết -----

Có công mài sắt có ngày nên kim

- 14 -


Ths. Leâ Minh Tieán
Bài tập thêm
 x3 + xy ( x + y ) + y 3 = 13
1. Giải hệ phương trình:  2 2 2

2
 x y ( x + y ) = 468
π
2

cos 2 x + 2 cos x − 3
dx .
1 + sin 2 x
0

2. Tính J = ∫

3. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho parabol (P) có phương trình y 2 = x
và ñiểm I(0;2). Tìm tọa ñộ hai ñiểm M,N thuộc (P) sao cho IM = 4 IN .
4. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho tứ diện ABCD với tọa ñộ các ñiểm
là A(2;3;2), B(6;-1;-2), C(-1;-4;3), D(1;6;-5). Tính góc giữa hai ñường thẳng AB và CD. Tìm tọa
ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
π
5. Tìm số phức z biết z − 1 + i = 5 và số phức z + i có một argument bằng .
4
2
6. Tìm những ñiểm trên parabol ( P ) : y = x + 2 x − 3 mà không có ñường cong nào của họ ñồ thị

( Cm ) : y =

x2 + 2x + m
ñi qua khi m thay ñổi, m ∈ ℝ .
x+m

20 ðề ôn thi vào ðại học, Cao ñẳng

- 15

-


Ths. Leâ Minh Tieán
THỬ SỨC TRƯỚC GIỜ G
ðỀ SỐ 8

KỲ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát ñề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m (Cm ) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m=1.
2. Xác ñịnh m sao cho ñồ thị (Cm) cắt parabol ( P ) : y = 2 x 2 − 1 tại bốn ñiểm phân biệt A,B,C,D sao
cho AB=BC=CD.
Câu II. (2 ñiểm)
1. Giải phương trình: cos 2 x + cos x ( 2 tan 2 x − 1) = 2
 x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2
.
2. Giải hệ phương trình: 
 x + y = 4
Câu III. (1 ñiểm)
π
4

sin x − cos x

dx .
3 − sin 2 x
0

Tính tích phân: I = ∫

Câu IV. (1 ñiểm)
Cho tứ diện ABCD với AB=AC=a, BC=b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và
góc BDC = 900 . Xác ñịnh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b.
Câu V. (1 ñiểm)
Cho x,y,z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x2 + 1 y2 + 1 z 2 + 1
+
+
P=
y+z z+x x+ y
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có tâm ñường tròn
ngoại tiếp là I(4;0), ñường cao hA : x + y − 2 = 0 , trung tuyến mA : x + 2 y − 3 = 0 . Viết phương
trình ba cạnh.
x y +1 z
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho hai ñường thẳng d1 : =
=
1
2
1
x y −1 z −1
và d 2 : =
.

=
1
3
−2
a) Chứng minh rằng d1, d2 chéo nhau và vuông góc với nhau.
b) Viết phương trình chính tắc của ñường thẳng d cắt cả hai ñường thẳng d1, d2 và song song với
x−4 y −7 z −3
=
=
.
ñường thẳng ∆ :
1
4
−2
Câu VII.a (1 ñiểm)
x 2 + ( 2m + 1) x + m 2 + m + 4
(m là tham số thực). Chứng minh rằng hàm số luôn
Cho hàm số y =
2 ( x + m)
có cực ñại, cực tiểu với mọi giá trị của m và khoảng cách giữa hai ñiểm cực trị của ñồ thị không
phụ thuộc vào m.
----- Hết -----

Có công mài sắt có ngày nên kim

- 16 -


Ths. Leâ Minh Tieán
Bài tập thêm

1. Giải bất phương trình: 15.2
3
3

2. Tính J =

∫

x +1

+ 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1

x3

dx .
1 + x2 − x
m−i
, m ∈ ℝ . Tìm m ñể 4 z − i ≤ 1, i ∈ ℂ . Tìm số phức có môñun lớn nhất.
3. Cho z = 2
m − 2mi − 1
4. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, viết phương trình ñường thẳng d qua
M(1;1) và tạo với hai ñường thẳng d1 : 2 x − 3 y + 4 = 0 , d 2 : 3x + 2 y + 5 = 0 một tam giác cân.
5. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho ñường thẳng có phương trình
x + 1 y −1 z − 3
.
d:
=
=
2
1

2
Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ñiểm M(-2;1;0), song song với ñường thẳng d và tạo với
mặt phẳng (Oxy) một góc 600.
0

(1 + 3i )
6. Biểu diễn số phức z =
( 3 − i)

2011

2009

dưới dạng lượng giác.

20 ðề ôn thi vào ðại học, Cao ñẳng
- 17

-


Ths. Leâ Minh Tieán
THỬ SỨC TRƯỚC GIỜ G

KỲ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát ñề

ðỀ SỐ 9


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số y = − x3 + 3 x − 1 (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C).
2. Xác ñịnh m sao cho ñường thẳng y=mx-2m-3 cắt (C) tại ba ñiểm phân biệt, trong ñó có ñúng
hai ñiểm có hoành ñộ dương.
Câu II. (2 ñiểm)
1. Giải phương trình: 3cos 4 x − 8cos6 x + 2 cos 2 x + 3 = 0 .
2. Giải phương trình: 3 ( 8 − x ) − 3 ( 8 − x )( x + 27 ) + 3 ( x + 27 ) = 7
2

2

Câu III. (1 ñiểm)
π
4

Tính tích phân: I =

x

∫ 1 + cos 2 xdx .
0

Câu IV. (1 ñiểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tìm ñiểm M thuộc cạnh AA' sao cho mặt phẳng
(BD'M) cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.
Câu V. (1 ñiểm)
Cho x,y,z là ba số thực dương và xy + yz + zx = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


P=

x3
y3
z3
.
+
+
y2 + 1 z 2 + 1 x2 + 1

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của hình
vuông ABCD biết A(-4;5) và ñường chéo BD có phương trình là BD: 7x-y+8=0.
x −1 y + 2 z
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho ñường thẳng d :
=
=
1
1
−1
và mặt phẳng ( P) : 2 x + z = 0 . Tìm A ∈ d và B ∈ Oz sao cho ñường thẳng AB song song với (P)
và ñộ dài ñoạn AB ngắn nhất.
Câu VII.a (1 ñiểm)
Trong các số phức z thỏa mãn z − 2 + 2i = 1 hãy tìm số phức có môñun nhỏ nhất, lớn nhất?
----- Hết -----

Có công mài sắt có ngày nên kim

- 18 -



Ths. Leâ Minh Tieán

(

1. Giải phương trình: 4 log 2 x
ln 5

2. Tính J =

∫

)

2

Bài tập thêm
1
− log 1 x + = 0 .
4
2

e2 x

dx .
ex −1
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho ñường thẳng d: x-7y+10=0. Viết
phương trình ñường tròn có tâm thuộc ñường thẳng ∆ : 2 x + y = 0 và tiếp xúc với ñường thẳng d
tại ñiểm A(4;2).

4. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho tứ diện OABC với
ln 2

(

)

(

)

A 0; 0; a 3 , B ( a;0;0 ) , C 0; a 3;0 , a > 0 . Gọi M là trung ñiểm BC. Tính khoảng cách giữa hai
ñường thẳng AB và OM.
x2 + ( m + 2) x − m
5. Cho hàm số y =
, m ∈ ℝ . Tìm m ñể ñường thẳng x + y + 4 = 0 cắt ñồ thị hàm
x +1
số ñã cho tại hai ñiểm ñối xứng qua ñường phân giác của góc phần tư thứ nhất

20 ðề ôn thi vào ðại học, Cao ñẳng
- 19

-


Ths. Leâ Minh Tieán
THỬ SỨC TRƯỚC GIỜ G

KỲ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG
Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát ñề

ðỀ SỐ 10

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
2x −1
Cho hàm số y =
(1)
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1).
2. Gọi I là giao ñiểm của hai tiệm cận của (C). Tìm ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M vuông góc với ñường thẳng IM.
Câu II. (2 ñiểm)
 x π
2 − 3 cos x − 2sin 2  − 
 2 4  =1
1. Giải phương trình:
2 cos x − 1
5

2. Cho phương trình x 2 +  m 2 −  x 2 + 4 + 2 − m3 = 0 . Chứng minh rằng với mọi m ≥ 0 phương
3

trình luôn luôn có nghiệm.

(

)


Câu III. (1 ñiểm)
3

Tính tích phân: I =

∫
0

xdx

.

(1 + x 2 )(1 + 1 + x 2 )

Câu IV. (1 ñiểm)
Cho hình chóp ñều S.ABC, ñáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với ñáy một góc bằng
ϕ (0 < ϕ < 900 ) . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ ñỉnh A ñến mặt phẳng (SBC).
Câu V. (1 ñiểm)
 x + x 2 − 2 x + 2 = 3 y −1 + 1
Giải hệ phương trình: 
( x, y ∈ ℝ )
2
x −1
 y + y − 2 y + 2 = 3 + 1
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho ñường tròn (C ) : x 2 + y 2 = 16 và tam
giác ñều ABC nội tiếp (C). Biết tọa ñộ A(0;4), hãy tìm tọa ñộ của các ñiểm B và C.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho hai ñiểm A(0;0;1) và B(3;0;0). Viết
phương trình mặt phẳng ñi qua hai ñiểm A,B và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 300.

Câu VII.a (1 ñiểm)
x2
Chứng minh rằng e x + cos x ≥ 2 + x − , ∀x ∈ ℝ .
2
----- Hết -----

Có công mài sắt có ngày nên kim

- 20 -


Ths. Leâ Minh Tieán
Bài tập thêm
1. Giải bất phương trình: log 1 x + 2 log 1 ( x − 1) + log 2 6 ≤ 0 .
2

4

1

2. Tính I = ∫ x 3e x dx .
2

0

3. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho ñường tròn (C ) : x 2 + y 2 = 8 và hình
vuông ABCD ngoại tiếp (C). Biết rằng ñường thẳng AB ñi qua M(1;3), hãy tìm tọa ñộ các ñỉnh
A,B,C,D của hình vuông.
4. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD


(

)

là hình vuông. Biết A trùng với gốc O, B(1;0;0), D(0;1;0) và S 0;0; 2 .
a) Tính khoảng cách giữa SC và BD.
b) Gọi M là ñiểm di ñộng trên cạnh SA và N là giao ñiểm của SD với mặt phẳng (MBC). Tính tỷ
V
MA
2
, biết S .BCNM = .
số
SA
VS . ABCD 9
1
5. Cho hàm số y = x − 1 +
với ñồ thị (C). Tìm trên (C) hai ñiểm phân biệt ñối xứng với nhau
x +1
qua ñường thẳng x-y+1=0.

20 ðề ôn thi vào ðại học, Cao ñẳng
- 21

-


Ths. Leâ Minh Tieán
THỬ SỨC TRƯỚC GIỜ G
ðỀ SỐ 11


KỲ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát ñề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1).
2. Tìm m ñể phương trình x 4 − 2 x 2 − 1 − log 2 m = 0 có sáu nghiệm phân biệt.
Câu II. (2 ñiểm)
cos 2 x ( cos x − 1)
= 2 (1 + sin x )
sin x + cos x
2 x + y − 1 = m
.
2. Tìm m ñể hệ phương trình sau có nghiệm: 
2 y + x − 1 = m
Câu III. (1 ñiểm)
2 4
x − x +1
dx .
Tính tích phân: I =
2
+
x
4
0
Câu IV. (1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC, ñáy ABC vuông tại B, AB=a, BC=2a, cạnh SA vuông góc với ñáy và
SA=2a. Gọi M là trung ñiểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích

tam giác AMB theo a.
Câu V. (1 ñiểm)
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn x 2 + y 2 − xy = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu
1. Giải phương trình:

∫

thức P =

x 2 ( x 2 + 1) + y 2 ( y 2 + 1)

.
x2 + y 2 − 3
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và
hai ñường thẳng lần lượt chứa các ñường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là x2y+1=0 và 3x+y-1=0. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;a;0), C(0;0;a),
a > 0 . Gọi M,N,P lần lượt là trung ñiểm của BC,CA,AB. Gọi D là ñiểm ñối xứng của O qua P và
I là giao ñiểm của CD với mặt phẳng (OMN).
a) Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (OMN).
b) Tính thể tích hình chóp C.OMIN
Câu VII.a (1 ñiểm)
x2 + 2 x + 2
(C ) . Xác ñịnh a ñể tiếp tuyến với (C) tại ñiểm có hoành ñộ a ñi qua
Cho hàm số y =
x +1
M(1;0). Chứng tỏ rằng có hai giá trị của a thỏa mãn ñiều kiện của bài toán và hai tiếp tuyến
tương ứng là vuông góc với nhau.


----- Hết -----

Có công mài sắt có ngày nên kim

- 22 -


Ths. Leâ Minh Tieán
Bài tập thêm

(

1. Giải bất phương trình: 2 + 3

)

x 2 − 2 x +1

(

+ 2− 3

)

x 2 − 2 x −1

≤

4
.

2− 3

e

x2 + 1
∫1 x ln xdx .
3. Viết phương trình ñường tròn ñi qua gốc tọa ñộ và ñiểm A(2;0) ñồng thời tiếp xúc với ñường
tròn ( S ) : x 2 + y 2 = 16 .
2. Tính I =

4. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho ( P ) : 2 x + 2 y + z − m 2 − 3m = 0
(m là tham số) và mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 9 . Tìm m ñể mặt phẳng (P) tiếp xúc
với mặt cầu (S). Với m tìm ñược, hãy xác ñịnh tọa ñộ tiếp ñiểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
5. Giải phương trình 3iz 2 − 2 z − ( 4 − i ) = 0 trong ℂ .
2

2

2

20 ðề ôn thi vào ðại học, Cao ñẳng
- 23

-


Ths. Leâ Minh Tieán
THỬ SỨC TRƯỚC GIỜ G
ðỀ SỐ 12


KỲ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát ñề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m=1.
2. Xác ñịnh m sao cho các ñiểm cực ñại, cực tiểu của ñồ thị hàm số (1) ñối xứng nhau qua ñường
phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Câu II. (2 ñiểm)
2 cos 4 x
1. Giải phương trình: cot x = tan x +
sin 2 x
2. Giải phương trình:
Câu III. (1 ñiểm)

x + x2 −1 + 4 x − x2 − 1 − 2 = 0 .

2

Tính tích phân: I =

x2 −1
∫1 x4 + 1dx .

Câu IV. (1 ñiểm)
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A, AD=a,
AC=b, AB=c. Tính diện tích S của tam giác BCD theo a,b,c và chứng minh rằng
2 S ≥ abc ( a + b + c ) .


Câu V. (1 ñiểm)
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = x 2 + 2 yz + 1 + y 2 + 2 zx + 1 + z 2 + 2 xy + 1 .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, viết phương trình tiếp tuyến của ñường
tròn (C ) : x 2 + y 2 = 25 , biết tiếp tuyến ñó tạo với ñường thẳng ∆ : x + 2 y − 1 = 0 một góc α có
2
cos α =
.
5
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam

(

)

giác ñều ABC với tâm là gốc tọa ñộ, A(2;0;0), B −1; 3;0 và S(2;0;m), với m là tham số thực
dương.
a) Xác ñịnh tọa ñộ H là hình chiếu vuông góc của ñiểm O trên mặt phẳng (SBC). Chứng minh
rằng H là trực tâm của tam giác SBC với bất kỳ giá trị nào của m.
b) Gọi M là giao ñiểm của SA với OH. Xác ñịnh m ñể ñộ dài SM ngắn nhất.
Câu VII.a (1 ñiểm)
Tìm tập hợp các số phức z sao cho z − 3 + z + 3 = 10 .
----- Hết -----

Có công mài sắt có ngày nên kim


- 24 -


Ths. Leâ Minh Tieán
Bài tập thêm
1. Giải phương trình: log 5 ( 5 − 4 ) = 1 − x
x

6 + 10
2

2. Tính J =

∫

x2 + 1

dx .
4
x
x
1
+
1
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxy, viết phương trình ñường tròn có tâm
thuộc ñường thẳng ∆ : 5 x − 2 y + 21 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa ñộ.
4. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðềcac vuông góc Oxyz, cho hai ñiểm A(2;1;1), B(0;-1;3) và
x − 3 y +1 z − 3
ñường thẳng d :
.

=
=
2
3
−1
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua trung ñiểm I của AB và vuông góc với AB. Gọi K là
giao ñiểm của ñường thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông góc với IK.
b) Viết phương trình của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) có phương trình (P):
x+y-z+1=0.
x2 + x −1
ñồ thị (C). Tìm m ñể ñường thẳng (d):x+y-m=0 cắt (C) tại hai ñiểm
5. Cho hàm số y =
x −1
phân biệt. Chứng minh rằng khi ñó các giao ñiểm ñều thuộc một nhánh của ñồ thị.
n

 3 +i 
, là số thực? là số thuần ảo?.
6. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z = 
 1 − i  , i ∈ ℂ


Tìm các giá trị của z ứng với mỗi n tìm ñược.

20 ðề ôn thi vào ðại học, Cao ñẳng
- 25

-