Đề kiểm tra thử: Toán cao cấp 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (386.06 KB, 3 trang )
ĐỀ KIỂM TRA THỬ TOÁN CC 2
Câu 1. Tìm vi phân của hàm hai biến z sin x cos y xy
A. dz (cos x sin y x y)dy .
B. dz (cos x y)dx ( x sin y)dy .
C. dz (cos x sin y x y)dx .
D. dz (cos x y)dx ( x sin y)dy .
f (3, 2)
Câu 2. Cho hàm số z=f(x,y)= x y .Tính
x
A. 3
B. 2
C. 6
D. 9.ln3
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm z x2 2 x 2 y 4 trong miền 2 x 1 ,
1 y 1.
A. M 9 , m 2
B. M 8 , m 1 C. M 10 , m 2
D. M 12 , m 2
2
2
Câu 4. Tìm cực trị của hàm z x 3 y x y với điều kiện x y 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
1 1
1 1
A. z đạt CĐ tại M ;
B. z đạt CTiểu tại M ; C. z ko có cực trị.
D. Các khẳng định trên sai
2 2
2 2
Câu 5. Tìm điểm cực trị của hàm 2 biến f ( x, y) x3 y 3 3xy
A. x =1, y = 1
B. x=0, y =0
C. x =1, y = 0
D. x = 0, y =1
2
Câu 6. Tìm giá trị cực đại M của hàm 2 biến f ( x, y) 4( x y) x y 2
A. M= 8
B. M= 9
C. M = 10
D. M= 7
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất(GTLN) của hàm số z = f(x,y) = x+y trên D ( x, y) /1 x 2,0 y 1 .
A. GTLN=3
B. GTLN=2 C. GTLN=1
D. GTLN= 4
Câu 8. Cho hàm số z z ( x, y) xác định từ phương trình z 4 xz y 2 4 0 . Tính zx , zy tại M 0 (1, 2,2) .
3
A. zx 1, zy
1
.
2
B. zx 0, zy 1 .
C. zx 0, zy 1 .
1
D. zx , zy 1 .
2
Câu 9. Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng sau đây trong hệ tọa độ Descartes Oxy:
x; y | y 3x 2 , y 6 3x
2 x 1,
A. 2
3x y 6 3x
1 x 2,
2 x 1,
B. 2
C.
D. Đáp án khác.
2
3x y 6 3x
6 3 x y 3 x
Câu 10. Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng sau đây trong hệ tọa độ cực Or :
x; y | x 2 y 2 4, y x, y 0.
3
,
0
A.
4
0 r 2
3
,
B. 4
4
0 r 2
0 ,
C.
D.
0 r 2
3
,
0
4
0 r 4
Câu 11. Cho z ( x, y) ln x x 2 y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng.
A.
z
x
1
x2 y 2
B.
z
x
1
x2 y 2
1
x2
1
1
Câu 12. Tính tích phân I dx
A. I 3
B. I
Câu 13. Tính I
C.
z
x
2x
D.
x2 y 2
z
x
x
x2 y 2
2 xy 3 dy .
2
3
C. I 1
D. I 0
C. I 12
D. I 0
3 ydxdy .
x 2 y 2 4, y 0
A. I 16
1.
B. I 8
Câu 14. Xác định cận của tích phân I
f x , y dxdy ,
với D là miền phẳng giới hạn bởi y 3x, y x .
2
D
3
3x
3
x2
3
y /3
9
y /3
x
0
3x
0
y
0
y
2 f x , y dy B. I dx f x , y dy C. I dy f x , y dx D. I dy f x , y dx
A. I dx
0
Câu 15. Trong hệ tọa độ cực, tích phân I
f x, y dxdy được tính theo công thức nào sau đây:
x2 y 2 2 x
A. I
d f r cos , r sin rdr
2cos
d f r cos , r sin dr
2
D. I
0
2
1
0
0
1
d f r cos , r sin rdr
2
2
B. I
0
C. I
2cos
2
0
2
d f r cos , r sin rdr
2
Câu 16. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân (1+x2)dy+ydx=0 với điều kiện đầu y(1)=1
A. y= e
4
arctan x
B. y= xe
4
arctan x
4
C. y= e
2
1.
Câu 17. Dùng tọa độ cực, tính tích phân:
2
A.
32
5
B.
64
5
C. 8
x arctan x
D. y= e arctan x
4 y 2
( x 2 y 2 )3/2 dxdy .
0
D. 4
Câu 18. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần : (1 cos y)dx ( x sin y 1)dy 0.
A. x y x cos y C.
B. xy x cos y C.
C. xy x cos y C.
D. y x x cos y C.
Câu 19. Theo phương pháp biến thiên hằng số Lagrange, nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y y cot x sin xe x có dạng:
A. y C x sin x
B. y
C x
C. y C x sin x
sin x
D. y C x sin x
Câu 20. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy ln ydx 1 x 2 dy 0
A. 1 x 2 ln ln y C
B. arctan x ln ln y C
C. arcsin x ln ln y C
D. 1 x 2 y ln y C
Câu 21. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân : y’’- 4y’+3y=0
A. y C1e x C2e3 x
B. y C1e x C2e3 x
C. y C1e x C2e3 x
D. y C1e2 x C2e3 x
Câu 22. Một nghiệm riêng của phương trình y '' 3 y ' 2 y 2 x 2 3 có dạng:
A. yr ax 2 bx c
2.
B. yr ae x be2 x
C. yr ax 2 bx c e x D. yr ax 2 bx c e2x
Câu 23. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình y '' 4 y ' 4 y 0.
A. y C1e2 x C2 xe2 x ; C1, C2
B. y e2 x C1 cos 2 x C2 sin 2 x ; C1, C2
C. y C1e2 x C2e2 x ; C1, C2
D. y C1e2 x C2 xe2 x ; C1 , C2
Câu 24. Tính tích phân I y 3dxdydz trong đó là hình hộp
1 x 0, 1 y 0, 1 z 0 .
A. I 0
C. I
B. I 1
1
x2
1
1
Câu 25. Tính tích phân I dx
A. I 3
1
4
D. I
1
4
2 xy 3 dy .
B. I 2 / 3
C. I 1
D. I 0
