Luận văn tốt nghiệp
Mục lục
Phần I: Mở đầu
Phần II: Nội dung
Chơng I:
Cơ sở lý luận và thực trạng dạy học giải toán
tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học
I- Cơ sở lý luận

1

Nội dung dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học

2

Tầm quan trọng của việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở
tiểu học
II- Thực trạng của việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số
phần trăm ở tiểu học
Chơng II
Phơng pháp dạy học giải toán
tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học
I- Phơng pháp dạy học giải toán và quy trình chung khi
giải một bài toán ở tiểu học

1.

Phơng pháp dạy học giải toán:

1.1. Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán.
1.2. Hoạt động làm quen với giải toán

1.3. Hoạt động hình thành kỹ năng giải toán
2.

Quy trình chung khi giải một bài toán ở tiểu học

2.1. Tìm hiểu nội dung bài toán
2.2 Tìm cách giải bài toán
2.3. Thực hiện cách giải bài toán
2.4. Kiểm tra cách giải bài toán
II- Các bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

1-


Luận văn tốt nghiệp
1.

Các bài toán cơ bản về tỷ số - tỷ số phần trăm

1.1. Các bài toán về tỷ số
1.2. Các bài toán cơ bản về tỷ số phần trăm
2.

Các bài toán khác về tỷ số - tỷ số phần trăm

2.1. Các bài toán nhóm 1
2.2. Các bài toán nhóm 2
III- Một số khó khăn và sai lầm mà học sinh tiểu học thờng mắc phải khi giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm

IV- Phơng pháp dạy giải các bài toán nói trên

1.

Phơng pháp dạy giải các bài toán cơ bản về tỷ số - tỷ số phần trăm
ở tiểu học

1.1. Giải các bài toán cơ bản về tỷ số
1.2. Giải các bài toán cơ bản về tỷ số phần trăm
2.

Phơng pháp dạy giải các bài toán khác về tỷ số - tỷ số phần trăm

2.1. Dạy giải các bài toán nhóm 1
2.2. Dạy giải các bài toán nhóm 2
Chơng III
Thực nghiệm s phạm
I- Thực nghiệm

1.

Thực nghiệm các bài toán cơ bản

1.1. Thực nghiệm ở lớp 4
1.2. Thực nghiệm ở lớp 5
2.

Thực nghiệm các bài toán nâng cao
II- Tính hiệu quả của việc vận dụng phơng pháp dạy giải
đã đề xuất

Phần III:

Kết kuận

Tài liệu tham khảo

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

2-


Luận văn tốt nghiệp

Lời nói đầu
Đề tài "phơng pháp dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học"
nhằm đề cập đến một số vấn đề về dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm - một
mảng toán mà đa số học sinh tiểu học đều gặp khó khăn khi giải. Với mong
muốn tháo gỡ phần nào những khó khăn của học sinh và đem lại hứng thú học
tập cho các em trong khi giải dạng toán này. Đồng thời, nhằm nâng cao chất lợng dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm nói riêng, chất lợng dạy học toán
nói chung. Chúng tôi tiến hành tìm hiểu, nghiên cứu và phân tích thực trạng
dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm, đặc biệt là những khó khăn của học
sinh, tích cực thu thập, xử lý tài liệu và các nguồn thông tin dạy học có liên
quan. Đồng thời trực tiếp trao đổi, tham khảo và tiếp thu ý kiến của một số thầy
cô giáo có kinh nghiệm trong nghề, và từ đó, đa ra một số giải pháp về mặt phơng pháp đối với việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm.
Trong quá trình đó, ngoài sự cố gắng của bản thân, tôi còn nhận đợc sự giúp
đỡ rất tận tình, chu đáo và có hiệu quả của các thầy cô giáo trong khoa giáo dục
tiểu học - trờng Đại học Vinh, các thầy cô giáo của các trờng thực hành và thực
tập s phạm trên địa bàn thành phố Vinh. Với tấm lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin
chân thành cảm ơn: thầy giáo Phạm Thanh Thông - Giảng viên khoa giáo dục
tiểu học - ngời trực tiếp hớng dẫn tôi thực hiện đề tài này. Xin chân thành cảm

ơn các thầy cô giáo trong khoa giáo dục tiểu học, các thầy cô giáo trờng tiểu học
Hà Huy Tập 1, Hng Dũng 1 đã tạo điều kiện và đóng góp những ý kiến quý báu
giúp tôi hoàn thành đề tài này. Đây là công trình nghiên cứu đầu tiên mang tính
tập dợt trong lĩnh vực khoa học giáo dục, vì vậy khó tránh khỏi những thiếu sót.
Tôi rất mong nhận đợc ý kiến của các thầy cô giáo và của các bạn.
Vinh, tháng 5 năm 2003
Ngời thực hiện

Đoàn Văn Minh

Phần I:

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

Mở đầu
3-


Luận văn tốt nghiệp

1- Lý do chọn đề tài:
Trong các môn học ở tiểu học, môn toán có một vị trí rất quan trọng trong
việc góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục ở bậc tiểu học. Cụ thể là:
- Toán học với t cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới
thực với một hệ thống kiến thức và phơng pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết
cho đời sống, sinh hoạt và lao động. Đồng thời đó còn là những công cụ, những
phơng tiện rất cần thiết để học các môn học khác và nhận thức thế giới xung
quanh.
- Mặt khác, môn toán còn có khả năng to lớn trong việc giáo dục nhiều mặt
cho học sinh nh rèn luyện các phơng pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề

và góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo và một số
phẩm chất cần thiết cho ngời lao động.
Trong nội dung môn toán, giải toán là một nội dung cơ bản và có một vị trí
quan trọng. Ngời ta nói rằng: trong dạy học toán, dạy học giải toán chính là "hòn
đá thử vàng". Giải toán đợc xem là một trong những biểu hiện năng động nhất
của hoạt động trí tuệ của học sinh. Hoạt động này đòi hỏi học sinh phải t duy
một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và kỹ năng đã
có vào những tình huống toán học khác nhau, trong chừng mực nào đó, phải biết
suy nghĩ năng động sáng tạo để tìm ra kết quả đúng của bài toán bằng phơng
pháp thích hợp. Trong chơng trình môn toán tiểu học, là một kho tàng các bài
toán nhiều thể loại, nhiều dạng toán khác nhau, trong đó các bài toán về tỷ số tỷ số phần trăm là thể loại toán vừa phong phú vừa đa dạng và có sức hấp dẫn
riêng đối với những ngời yêu thích giải toán bởi tính gần gũi với thực tiễn cuộc
sống và nội dung của các bài toán này liên quan đến nhiều tuyến kiến thức trong
môn toán ở tiểu học. Tuy nhiên đối với đa số học sinh tiểu học thì đây là một
mảng toán mà các em đều cảm thấy khó khăn trong quá trình giải và đối với một
bộ phận giáo viên còn lúng túng khi hớng dẫn cho học sinh giải và hiểu bài toán.
Bởi vì trớc hết, cả giáo viên và học sinh còn rất mơ hồ trong cách hiểu về vấn đề
tỷ số - tỷ số phần trăm và sau đó là cách phân loại và các phơng pháp giải tơng
ứng với từng dạng toán. Để góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn toán nói
chung và tháo gỡ phần nào những khó khăn của học sinh trong giải toán tỷ số tỷ số phần trăm nói riêng, đồng thời nhằm đem lại những hứng thú học tập cho
học sinh tiểu học, chúng tôi chọn đề tài về môn toán: "Phơng pháp dạy học
giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học".
2. Lịch sử vấn đề nghiên cứu:

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

4-


Luận văn tốt nghiệp

Trong chơng trình môn toán tiểu học, tỷ số - tỷ số phần trăm là những khái
niệm quan trọng cùng với một kho tàng phong phú với các bài toán về tỷ số - tỷ
số phần trăm. Có thể thấy rằng: Hệ thống các bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm
có nội dung gần gũi với thực tiễn cuộc sống hàng ngày mà các em đợc tiếp xúc.
Đồng thời nội dung các bài toán này có liên quan đến nhiều tuyến kiến thức
trong môn toán ở tiểu học. Vì vậy, việc giúp các em giải đợc các bài toán đó có
tác dụng thực tiễn là các em nhanh chóng vận dụng những kiến thức đã học vào
thực tiễn cuộc sống. Chính vì vậy, đây là vấn đề mà nhiều tác giả đã quan tâm đề
cập đến trong một số tác phẩm toán học của mình nh:
- Huỳnh Bảo Châu - Tô Hoài Phong - Trần Huỳnh Thống: Sổ tay toán lớp
4+5.
- Phạm Đình Thực: Toán chọn lọc tiểu học.
- Nguyễn áng - Dơng Quốc ấn - Hoàng Thị Phớc Hảo - Phan Thị Nghĩa:
Toán bồi dỡng lớp 5.
- Phạm Đình Thực: 501 bài toán đố.
Tuy nhiên các nghiên cứu của các tác giả đó chỉ mới dừng lại ở việc đa ra
những ví dụ cụ thể mà cha đề cập nhiều đến kiến thức và phơng pháp giải của
dạng toán, cha phân loại toán cũng nh hớng dẫn học sinh nhận dạng các bài toán.
Mặt khác, phơng pháp giải một bài toán cụ thể với những yêu cầu gì ? quy trình
nh thế nào ? cũng cha đợc các tác giả chú trọng. Đồng thời, khái niệm tỷ số - tỷ
số phần trăm chính là cơ sở lý thuyết để học sinh vận dụng giải các bài tập dạng
này cũng cha đợc đề cập một cách triệt để. Đây chính là những vấn đề hạn chế
và có tác động nhất định đến sự hình thành và phát triển các kiến thức toán học,
phơng pháp giải toán của học sinh. Do đó đề tài nghiên cứu của chúng tôi tập
trung chủ yếu vào những vấn đề này.
3. Mục đích của đề tài:
Nh đã trình bày ở trên, đề tài này nhằm nêu lên phơng pháp dạy học giải
toán nói chung và đề ra một số phơng pháp giải toán về thể loại toán tỷ số - tỷ số
phần trăm cho phù hợp với trình độ, nhận thức và t duy của học sinh tiểu học ở
các lớp 4 + 5, tháo gỡ phần nào khó khăn của các em khi giải quyết các bài toàn

này. Đồng thời góp phần nâng cao chất lợng dạy học giải toán nói riêng, dạy học
toán ở tiểu học nói chung.
4. Đối tợng và khách thể nghiên cứu:
- Đối tợng nghiên cứu: Phơng pháp dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm
ở tiểu học.

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

5-


Luận văn tốt nghiệp
- Khách thể nghiên cứu: Các phơng pháp giải toán cho dạng toán tỷ số - tỷ
số phần trăm trong chơng trình sách giáo khoa và chơng trình toán nâng cao ở
tiểu học.
5. Giả thuyết khoa học:
Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề về dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần
trăm nói riêng, dạy học giải toán ở tiểu học nói chung, cũng nh nghiên cứu cơ sở
lý luận về vai trò và chức năng s phạm của các phơng pháp dạy học mới, chúng
tôi cho rằng:
Nếu nắm đợc quy trình chung khi giải một bài toán, nắm vững đợc bản chất
khái niệm tỷ số - tỷ số phần trăm và nhận dạng đợc các bài toán này cũng nh xây
dựng đợc hệ thống phơng pháp dạy học giải toán phù hợp thì có thể hình thành
cho học sinh kỹ năng giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm vững vàng. Đồng thời,
củng cố thêm cho các em kiến thức về giải toán và góp phần phát triển t duy, sự
sáng tạo và sự hứng thú học tập cho học sinh trong giải toán.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực trạng dạy học ở tiểu học về vấn đề nghiên
cứu.
- Phơng pháp dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học.

- Thực nghiệm s phạm.
7. Phơng pháp nghiên cứu:
Để nghiên cứu đề tài này chúng tôi sử dụng 4 phơng pháp chủ yếu sau:
7.1. Phơng pháp nghiên cứu lý luận:
Để có cơ sở về đề tài này, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu một số tài liệu
nh: phơng pháp dạy học toán ở tiểu học; các phơng pháp giải toán ở tiểu học; sổ
tay toán lớp 4 + 5; các bài toán chọn lọc ở tiểu học; hỏi đáp về nội dung và ph ơng pháp dạy học toán ở tiểu học; sách giáo khoa; vở bài tập toán...
7.2. Phơng pháp nghiên cứu kinh nghiệm:
Để đề ra phơng pháp dạy học phù hợp, chúng tôi tiến hành trao đổi, tham
khảo, tiếp thu kinh nghiệm giảng dạy giải toán của một số giáo viên tiểu học
trong địa bàn thành phố Vinh. Đặc biệt là giáo viên các trờng tiểu học nh:
- Hà Huy Tập 1
- Hng Dũng 1
- Vinh Tân

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

6-


Luận văn tốt nghiệp
7.3. Phơng pháp quan sát:
Chúng tôi tiến hành quan sát thu thập thông tin về kiến thức, trình độ và khả
năng giải toán của học sinh cũng nh phơng pháp dạy học giải toán của giáo viên
trong các giờ lên lớp.
7.4. Thực nghiêm s phạm:
Để kiểm nghiệm và đánh giá hiệu quả của việc vận dụng các phơng pháp
dạy học đã đề xuất, trong thời gian thực tập s phạm, chúng tôi biên soạn một số
giáo án và tổ chức thực nghiệm một số bài tập cụ thể theo phơng pháp dạy học
đã nêu tại trờng tiểu học Hà Huy Tập 1 - thành phố Vinh - Nghệ An.

8. Cấu trúc đề tài:
Phần I: Mở đầu
Phần II: Nội dung
Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực trạng dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần
trăm ở tiểu học.
I- Cơ sở lý luận:
II- Thực trạng của việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học.
Chơng 2: Phơng pháp dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học.
I- Phơng pháp dạy học giải toán và quy trình chung khi giải một bài toán ở
tiểu học.
II- Các bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học.
III- Một số khó khăn và sai lầm mà học thờng mắc phải khi giải toán tỷ số tỷ số phần trăm.
IV- Phơng pháp giải các bài toán nói trên.
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm.
I- Thực nghiệm.
II- Tính hiệu quả của việc vận dụng phơng pháp dạy học đã đề xuất.
Phần III:

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

Kết luận

7-


Luận văn tốt nghiệp
Phần II: Nội dung
Chơng 1:

Cơ sở lý luận và thực trạng dạy học giải toán

tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học.

I- Cơ sở lý luận:

1. Nội dung dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học:
Các bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm đợc trình bày ở lớp 4 + 5 trong chơng trình môn toán ở tiểu học. Việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm gắn
liền với việc cung cấp khái niệm về tỷ số - tỷ số phần trăm. Tuy nhiên, thực tế là
việc hình thành khái niệm về tỷ số - tỷ số phần trăm lại bắt đầu từ những ví dụ,
những bài toán cụ thể. Điều này bắt nguồn từ đặc điểm nhận thức, trình độ t duy
của đối tợng học sinh. ở các lớp 4; 5, là giai đoạn mà t duy trừu tợng của các em
đã phát triển hơn rất nhiều so với các học sinh đầu cấp, tuy nhiên, t duy của các
em vẫn còn mang tính trực quan cụ thể, cha thoát ly khỏi tình huống và những
đối tợng cụ thể. Vì vậy, các khái niệm toán học ở tiểu học không trình bày dới
dạng một định nghĩa đầy đủ mà thông thờng các khái niệm đó đợc trình bày
trong sách giáo khoa thông qua các ví dụ, các bài toán cụ thể. Trong đó có khái
niệm về tỷ số - tỷ số phần trăm.
* Về vấn đề tỷ số ở lớp 4: Sách giáo khoa đa ra một ví dụ. Sau đó gọi tên
thuật ngữ "tỷ số" và đa ra cách tìm tỷ số của 2 số bằng việc giải quyết ví dụ đã
nêu. Đồng thời rút ra ý nghĩa của tỷ số để giúp các em ứng dụng vào giải toán.
Sau đó là phần giới thiệu các bài toán ví dụ để giúp các em củng cố khắc sâu
thêm về khái niệm và nhằm hình thành ở các em phơng pháp giải bài toán về tỷ
số để từ đó vận dụng vào việc giải các bài toán cơ bản về tỷ số ở phần bài tập.
Ngoài các bài toán cơ bản về tỷ số, chơng trình toán lớp 4 còn giới thiệu hai
loại toán điển hình liên quan đến tỷ số:
- Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.
Ngoài ra trong chơng trình còn đa ra một số bài toán mở rộng, nâng cao về
tỷ số với các nội dung thể hiện và phơng pháp giải khác nhau. Đòi hỏi muốn giải
đợc, học sinh phải biết vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức khác nhau
trong chơng trình toán tiểu học.

Ví dụ: Tìm tỷ số giữa cạnh hình vuông và chu vi hình vuông.

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

8-


Luận văn tốt nghiệp
Để giải đợc bài toán này, ngoài yêu cầu kiến thức về vấn đề tỷ số, đòi hỏi
học sinh phải nắm đợc kiến thức về hình học, cụ thể là công thức tính chu vi hình
vuông.
* Về vấn đề tỷ số phần trăm, sách giáo khoa cũng đa ra một ví dụ cụ thể và
cách giải quyết ví dụ đó. Từ đó nêu ra quy tắc tìm tỷ số phần trăm của hai số,
qua đó đã thể hiện rõ nội hàm của khái niệm tỷ số phần trăm. Từ đó học sinh
nắm đợc bản chất của khái niệm. Sau đó, sách giáo khoa đa ra bài toán ví dụ để
giúp củng cố, khắc sâu thêm khái niệm và hình thành phơng pháp giải toán tỷ số
phần trăm, ứng dụng trực tiếp vào việc giải quyết hệ thống bài tập đợc trình bày
ngay sau đó và một số bài tập tơng tự. Ngoài ra trong chơng trình, các bài toán
về tỷ số phần trăm còn rất phong phú về các nội dung thể hiện, đó là các bài tập
mở rộng, nâng cao đợc trình bày trong sách bài tập, sách tham khảo, nâng cao
của môn toán ở tiểu học.
Nhìn chung, các bài toán về tỷ số và tỷ số phần trăm đợc nêu trong sách
giáo khoa toán tiểu học đều chỉ là các bài toán cơ bản, ở mức độ bình thờng, phù
hợp với đặc điểm nhận thức và trình độ chung của tất cả các đối tợng học sinh.
Tuy nhiên, để nâng cao khả năng giải toán nói chung, giải các bài toán về tỷ số tỷ số phần trăm nói riêng, giáo viên cần cho học sinh (đặc biệt là học sinh giỏi)
tiếp cận nhiều hơn với các bài toán nâng cao về tỷ số - tỷ số phần trăm qua các
tiết luyện tập, ôn tập hoặc bồi dỡng học sinh giỏi.
Đối với việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm, ngay từ tiết học hình
thành khái niệm, giáo viên cần đặc biệt chú ý đến phơng pháp dạy làm sao cho
tất cả học sinh trong lớp đều nắm đợc, hiểu đợc khái niệm tỷ số - tỷ số phần

trăm. Bởi vì đó chính là cơ sở để các em hiểu đợc nội dung bài toán. Sau đó giáo
viên cần giúp học sinh nhận dạng chính xác các bài toán, từ đó hình thành ở các
em các phơng pháp giải phù hợp, tơng ứng với mỗi dạng toán về tỷ số - tỷ số
phần trăm. Sau cùng để giúp các em có khả năng giải quyết đợc các bài toán mở
rộng, nâng cao, cần hình thành ở các em khả năng nắm bắt đợc điểm mấu chốt
của bài toán và kỹ năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo các nội dung, kiến thức
toán học khác có liên quan để giải các bài toán nâng cao đó.
2. Tầm quan trọng của việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở
tiểu học:
Trong chơng trình môn toán ở tiểu học, mỗi khái niệm về tỷ số - tỷ số phần
trăm chỉ đợc trình bày trong một tiết học nhng ứng dụng của nó trong giải toán
thì vô cùng to lớn. Đó là một hệ thống đa dạng, phong phú các bài toán về tỷ số tỷ số phần trăm với những đặc trng riêng, phơng pháp giải riêng và có những ứng

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

9-


Luận văn tốt nghiệp
dụng riêng bao gồm các bài toán cơ bản, toán điển hình đến các bài toán mở
rộng, nâng cao. Thông qua việc giải các bài toán đó, bên cạnh việc hình thành,
phát triển ở các em kỹ năng giải toán còn giúp phát triển ở các em khả năng vận
dụng linh hoạt, sáng tạo những kiến thức toán học khác nhau đề giải quyết các
dạng toán khác nhau về tỷ số - tỷ số phần trăm. Qua đó giúp củng cố các khái
niệm, các kiến thức toán học, đồng thời phát triển ở các em năng lực giải toán, t
duy sáng tạo linh hoạt. Đặc biệt các bài toàn về tỷ số - tỷ số phần trăm còn có
ứng dụng hết sức rộng rãi trong đời sống thực tiễn, nó liên quan đến nhiều
ngành, nhiều lĩnh vực khác nhau trong xã hội nh: kế toán, tài chính, thống kê,
địa chính... Từ đó, một mặt nâng cao khả năng nhận thức, khả năng lĩnh hội đợc
các nội dung thông tin trong cuộc sống, mặt khác, là cơ sở giúp các em nắm đợc

những vấn đề cao hơn về nội dung này ở các lớp học trên.
Do vậy, có thể kết luận rằng, việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm
có vai trò rất quan trọng trong việc nâng cao khả năng giải toán, khả năng nhận
thức và thu nhận thông tin từ thực tế cuộc sống, tạo cơ sở để các em học tốt dạng
toán này ở các lớp sau. Vì vậy, giáo viên cần chú ý hơn nữa đến tính hiệu quả
của việc dạy học giải toán nói chung, dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm
nói riêng.
II- Thực trạng của việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần
trăm ở tiểu học.

Nh đã trình bày, việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm có vai trò
quan trọng không chỉ trong môn toán ở tiểu học mà còn có những ứng dụng thực
tiễn rất to lớn. Thế nhng thực tế cho thấy rằng: vấn đề dạy học giải toán tỷ số - tỷ
số phần trăm còn cha đợc thực sự chú trọng và vì vậy, hiệu quả đối với học sinh
cha cao.
Qua tìm hiểu thực tế ở các trờng tiểu học trên địa bàn thành phố Vinh từ các
đợt thực hành và thực tập s phạm, chúng tôi nhận thấy rằng: giải toán tỷ số - tỷ
số phần trăm luôn là nội dung khó đối với học sinh tiểu học, kể cả với đội ngũ
học sinh giỏi. Các em thờng gặp một số khó khăn nh:
- Lúng túng khi diễn đạt nội dung bài toán.
- Lúng túng và gặp khó khăn khi tìm phơng pháp giải.
- Mắc một số sai lầm khi diễn đạt, trình bày bài giải.
Vì sao vậy ?
Thực trạng trên bắt nguồn từ nguyên nhân chủ quan và khách quan.

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

10-



Luận văn tốt nghiệp
- Trớc hết, đối với học sinh tiểu học, khái niệm tỷ số - tỷ số phần trăm là
khái niệm tơng đối trừu tợng và khó hiểu đối với trình độ nhận thức của các em.
Vì vậy, việc nắm đợc kiến thức về tỷ số - tỷ số phần trăm là một trở ngại lớn đối
với các em.
- Sự trình bày của sách giáo khoa về hai khái niệm này: Đây là những khái
niệm khó, tuy nhiên, mỗi khái niệm này chỉ đợc trình bày trong một tiết học.
Trong tiết học đó, sách giáo khoa thông qua ví dụ cụ thể để giới thiệu về khái
niệm và cách tìm tỷ số - tỷ số phần trăm. Chúng tôi thiết nghĩ, cần có một hệ
thống bài tập đủ các dạng cơ bản của nó để học sinh nắm đợc và nếu cần, có thể
bố trí trong hai tiết học. Đồng thời, cần có tiết luyện tập, thực hành để củng cố
khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán dạng này.
- Bên cạnh đó xuất phát từ trình độ, kiến thức và năng lực s phạm của giáo
viên tiểu học còn nhiều hạn chế. Có thể nói, một bộ phận giáo viên tiểu học
không nắm vững khái niệm tỷ số - tỷ số phần trăm. Chính vì vậy, việc truyền đạt
khái niệm này cho học sinh cũng gặp nhiều khó khăn và hậu quả là học sinh
không hiểu một cách thấu đáo về khái niệm này, từ đó, các em gặp khó khăn khi
giải toán. Không chỉ không nắm vững khái niệm, một số giáo viên còn có nhiều
hạn chế khi giải quyết các bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm cho học sinh. Đó là
những hạn chế khi phân dạng toán và các phơng pháp giải tơng ứng, hạn chế về
khả năng giải quyết các bài toán nâng cao về tỷ số - tỷ số phần trăm.
Ví dụ: Qua đợt thi học sinh giỏi lớp 5 vừa qua: ở một trờng tiểu học trên
địa bàn thành phố Vinh, hầu hết các em trong đội tuyển học sinh giỏi đã không
làm đợc bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm, đơn giản chỉ vì giáo viên không bồi
dỡng về dạng toán này, từ tình huống này ta có thể thấy rõ hai vấn đề:
Thứ nhất: Thấy rõ năng lực giải toán về tỷ số phần trăm của học sinh còn
nhiều hạn chế. Bởi lẽ không phải nhất thiết giáo viên bồi dỡng mới giải đợc bài
toán dạng này mà thực tế, kiến thức về dạng toán tỷ số phần trăm đã đợc cung
cấp và luyện tập ở lớp học, hơn nữa đây là đội tuyển học sinh giỏi.
Thứ hai: Giáo viên không bồi dỡng không hẳn vì cho rằng, đề thi không có

dạng toán này (nếu nh vậy là không phù hợp) mà có thể là do trình độ, năng lực
của giáo viên về dạng toán này còn hạn chế.
Qua tìm hiểu việc dạy học giải toán về tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học
của một số giáo viên trong các giờ lên lớp, chúng tôi nhận thấy rằng, việc hình
thành kiến thức về tỷ số - tỷ số phần trăm cũng nh cách giải bài toán của giáo
viên còn nhiều hạn chế, mang tính áp đặt, không phù hợp với đặc điểm nhận thức
của học sinh tiểu học và thậm chí còn có một số giáo viên sai kiến thức cơ bản.

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

11-


Luận văn tốt nghiệp
Chúng tôi thiết nghĩ rằng, mỗi giáo viên, mỗi nhà s phạm cần chú ý hơn nữa đến
việc dạy học giải toán nói chung, dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm nói
riêng nhằm nâng cao chất lợng dạy học toán, nâng cao chất lợng học sinh tiểu
học trớc ngỡng cửa của việc "phổ cập trung học cơ sở" nhằm đáp ứng yêu cầu và
thực hiện mục tiêu giáo dục của đất nớc.
Chơng II:

phơng pháp dạy học giải toán
tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học

I- Phơng pháp dạy học giải toán và quy trình chung khi giải
một bài toán ở tiểu học:

1. Phơng pháp dạy học giải toán:
Giải toán là một hoạt động bao gồm nhiều thao tác, đó là: xác lập mối quan
hệ, liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện bài toán. Từ đó tìm ra

cách giải với những phép tính thích hợp để đa đến kết quả đúng của bài toán.
Việc dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng
những kiến thức về toán, rèn luyện kỹ năng thực hành với những yêu cầu đợc thể
hiện một cách đa dạng, phong phú và hình thành ở học sinh các thao tác trên. Có
thể coi dạy học giải toán là "hòn đá thử vàng" của dạy học toán. Nhờ việc dạy
học giải toán mà học sinh biết cách giải bài toán theo đúng phơng pháp và yêu
cầu. Qua đó, các em đợc rèn luyện về phơng pháp suy luận, rèn luyện và phát
triển năng lực t duy, đòi hỏi các em phải t duy một cách tích cực và linh hoạt,
huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào những tình huống khác
nhau. Trong nhiều trờng hợp, phải biết phát hiện những dữ kiện, những điều kiện
cha đợc nêu ra một cách tờng minh và trong một chừng mực nào đó, phải biết
suy nghĩ năng động, sáng tạo để tìm ra cách giải và kết quả đúng mà bài toán
yêu cầu.
Phơng pháp dạy học giải toán chính là cách thức giúp học sinh hình thành
đợc các thao tác để giải đợc một bài toán theo đúng yêu cầu với những dạng bài
toán khác nhau. Nói cách khác, trong việc dạy học giải toán, giáo viên phải giải
quyết hai vấn đề then chốt:
- Làm cho học sinh nắm đợc các bớc cần thiết của quá trình giải toán và rèn
luyện kỹ năng thực hiện các bớc đó một cách thành thạo.
- Làm cho học sinh nắm đợc và có khả năng vận dụng các phơng pháp
chung cũng nh các thủ thuật thích hợp với từng loại toán thờng gặp ở tiểu học để

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

12-


Luận văn tốt nghiệp
đi đến kết quả dúng theo yêu cầu của bài toán. Để thực hiện đợc yêu cầu đó, ngời ta xác định có 3 mức độ sau:
* Mức độ 1: Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán.

* Mức độ 2: Hoạt động làm quen với việc giải toán.
* Mức độ 3: Hoạt động hình thành kỹ năng giải toán.
1.1. Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán:
- Hầu hết các bài toán đều có chủ đề liên quan tới các đại lợng và mối quan
hệ giữa các đại lợng trong bài toán, vì thế, việc rèn luyện các kỹ năng, thao tác
qua việc học về phép đo đại lợng là rất cần thiết cho việc giải toán.
- Việc giải một bài toán thực chất là giải một hệ thống các bài toán đơn.
Chính vì vậy, việc học kỹ các bài toán đơn chính là một công việc chuẩn bị có ý
nghĩa cho giải bài toán hợp. Dạy học giải toán cần phải bắt đầu từ những bài toán
đơn với những phép tính đơn giản (Lớp 1 ; 2)
1.2. Hoạt động làm quen với giải toán: Gồm 4 bớc.
- Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Tìm cách giải cho bài toán.
- Thực hiện cách giải bài toán.
- Kiểm tra cách giải bài toán.
Các bớc này chính là quy trình chung khi giải một bài toán. Hoạt động này
sẽ đợc nói rõ hơn ở mục 2.
1.3. Hoạt động hình thành kỹ năng giải toán:
Mục tiêu ở mức độ này mà dạy học giải toán cần đạt tới đó là hình thành ở
học sinh năng lực khái quát hoá và kỹ năng giải toán, rèn luyện năng lực sáng
tạo trong học tập có thể tiến hành một số giải pháp sau:
- Giải các bài toán nâng dần mức độ phức tạp trong mối quan hệ giữa cái đã
cho và cái phải tìm của bài toán. Yêu cầu này không chỉ đối với cấp học mà với
mỗi lớp học, từng tuyến kiến thức và trong từng tiết học. Điều đó đảm bảo tính
phát triển trong dạy học toán.
- Giải toán với nhiều cách giải khác nhau.
- Tiếp xúc với các bài toán thiếu hoặc thừa dữ kiện.

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH


13-


Luận văn tốt nghiệp
- Giải các bài toán trọng đó phải xét tới nhiều khả năng xảy ra để lựa chọn
một khả năng thoả mãn điều kiện của bài toán.
- Lập và biến đổi bài toán nh: Lập bài toán tơng tự, bài toán ngợc với bài
toán đã giải, lập bài toán theo cách giải cho sẵn...)
2. Quy trình chung khi giải một bài toán ở tiểu học:
Trong cuốn "Giải toán nh thế nào ?", G. polya đã tổng kết quá trình giải
toán và nêu ra sơ đồ 4 bớc sau:
- Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Tìm cách giải bài toán.
- Thực hiện cách giải bài toán.
- Kiểm tra cách giải bài toán.
Thực tiễn dạy học giải toán đã khẳng định tính đúng đắn của sơ đồ giải toán
nói trên. Để làm cho học sinh có thói quen và kỹ năng áp dụng sơ đồ đó, cần
phải giúp học sinh nắm vững và hiểu rõ mục đích, ý nghĩa từng bớc đối với giải
toán.
2.1. Tìm hiểu nội dung bài toán:
Việc tìm hiểu nội dung bài toán thờng thông qua việc đọc bài toán. Học
sinh cần phải đọc kỹ, hiểu rõ đề toán cho biết cái gì ? cho biết điều kiện gì ? và
bài toán hỏi điều gì ? khi đọc bài toán, phải hiểu thật rõ những từ, những thuật
ngữ quan trọng trong bài toán. Đây chính là bớc cơ sở để tiến hành giải một bài
toán.
Do trình độ ngôn ngữ của học sinh tiểu học, nhất là ở các lớp dới còn thấp,
đặc biệt là với những thuật ngữ toán học, điều này ảnh hởng đến việc hiểu nội
dung bài toán và giải bài toán. Chính vì vậy, trong dạy học giải toán ở tiểu học,
giáo viên cần chú ý kết hợp với việc giảng giải từ và thuật ngữ toán học trong
dạy học toán.

Để kiểm tra việc học sinh hiểu nội dung bài toán nh thế nào ? giáo viên yêu
cầu học sinh nhắc lại nội dung bài toán không phải bằng đọc thuộc lòng mà bằng
cách diễn tả của mình, tiến tới trớc khi tìm cách giải, học sinh đã nhập tâm nội
dung bài toán để tập trung suy nghĩ về nó. Sau khi đọc bài toán, học sinh cần
phải xác định đợc 3 yếu tố cơ bản của bài toán:
- Những dữ kiện của bài toán: Đó là những cái đã cho, đã biết của bài toán.
- Những ẩn số: Là cái cha biết, cái cần phải tìm mà bài toán yêu cầu.

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

14-


Luận văn tốt nghiệp
- Những điều kiện của bài toán: Đó là mối quan hệ giữa các dữ kiện và các
ẩn số.
Ví dụ: Lớp 4B có 36 học sinh. Tỷ số giữa số học sinh Nam và số học sinh
nữ là 2. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 4B ?.
+ Bài toán có 2 dữ kiện: 36 (học sinh) và 2 (tỷ số giữa nam và nữ)
+ Bài toán có 2 ẩn số: Số học sinh nam và số học sinh nữ
+ Điều kiện của bài toán: Tổng số học sinh nam và nữ là 36 và số học sinh
nam gấp số học sinh nữ một số lần.
2.2. Tìm cách giải bài toán:
Hoạt động tìm tòi cách giải của bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ
kiện, điều kiện và ẩn số của bài toán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng và tìm
đợc phép tính số học thích hợp. Hoạt động này thờng diễn ra nh sau:
- Minh hoạ bài toán bằng tóm tắt đề toán.
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các
phép tính số học. Có 2 hình thức thể hiện tơng ứng với 2 phơng pháp tìm cách
giải cho bài toán.

a) Phép phân tích đi lên:
Là phơng pháp đi từ câu hỏi của bài toán đến dữ kiện của bài toán.
Tức là tập trung suy nghĩ vào câu hỏi của bài toán và suy nghĩ xem muốn
trả lời đợc câu hỏi đó thì phải biết những gì và phải làm phép tính nào ?. Trong
những điều kiện cần phải biết đó thì cái nào cho sẵn, cái nào cần phải tìm. Muốn
tìm đợc cái này thì phải biết những gì và phải làm phép tính nào? cứ nh thế ta
suy nghĩ ngợc lên: Từ câu hỏi của bài toán trở về các điều đã cho trong bài toán.
Đây là phơng pháp tìm cách giải phổ biến nhất, thông dụng nhất.
Ví dụ: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 36m. Tỷ số giữa chiều dài và
chiều rộng là 2. Tính diện tích hình chữ nhật ?
- Bài toán hỏi gì ? (Diện tích HCN)
- Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta phải làm nh thế nào ? (lấy số đo
chiều dài nhân số đo chiều rộng).
- Chiều dài và chiều rộng biết cha ? (cha)

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

15-


Luận văn tốt nghiệp
- Muốn tính chiều rộng ta làm thế nào ? (36 : (1 + 2) - lấy tổng số đo chiều
dài và chiều rộng chia cho số phần bằng nhau).
- Muốn tính chiều dài ta làm thế nào ? (36 - CR).
Quá trình phân tích đến đây kết thúc vì tất cả các số cần biết là các số đã
cho hoặc đã tính đợc. Có thể biểu thị quá trình này bằng sơ đồ sau:
Diện tích
CD x CR
(36-CR) (36:(1+2)
b) Phép tổng hợp:

Là phơng pháp tìm cách giải đi từ dữ kiện của bài toán đến câu hỏi của bài
toán. Từ những cái đã cho có suy ra hoặc tính đợc điều gì giúp ích cho việc giải
toán không ? cứ nh thế ta suy luận dần. Tuy nhiên, cách này không phổ biến vì
với mỗi phép tính thực hiện, học sinh không hiểu đợc mục đích của việc làm đó
và vì sao phải làm nh vậy. Thông thờng ngời ta chỉ sử dụng phép này để trình
bày cách giải của bài toán.
Với bài toán trên, ta có thể suy luận nh sau:
- Từ bài toán đã cho, ta có thể tính đợc chiều rộng hình chữ nhật (bằng cách
lấy nửa chu vi chia cho số phần bằng nhau (36 : (1 + 2)).
- Từ chiều rộng, ta tính đợc chiều dài hình chữ nhật.
- Từ chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ta tính đợc diện tích hình chữ nhật.
Trên đây là hai cách ngợc nhau để phân tích một bài toán thành các bài toán
đơn nhằm thiết lập trình tự giải. Trong đó, phơng pháp phân tích đợc sử dụng
một cách phổ biến trong việc tìm cách giải của bài toán. Tuy nhiên, trong thực
tế, nhiều khi ta phải phối hợp hai cách này với nhau để tìm cách giải đợc dễ dàng
hơn. Có thể thấy rõ qua ví dụ sau:
Ví dụ: Sân nhà em hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, chiều
rộng bằng 4m. Vờn rau nhà em hình vuông có chu vi gấp rỡi chu vi sân nhà. Biết
rằng mỗi a thu hoạch đợc 250kg rau. Tính số rau thu hoạch đợc ở vờn rau.
* Từ những cái đã cho, ta có thể tình ngay đợc:
- Chiều dài của sân (CR x 2)

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

16-


Luận văn tốt nghiệp
- Chu vi của sân: (CD + CD) x 2


A

- Chu vi vờn rau: (CV sân x 1,5)
* Từ câu hỏi của bài toán ta phải suy nghĩ ngợc lên:
- Muốn tính sản lợng rau phải biết đợc năng suất và diện tích (a)
- Năng suất biết rồi, cần phải tính diện tích

B

- Muốn tính diện tích cần phải biết cạnh hình vuông
Tới đây, 2 quá trình A và B gặp nhau: vì nếu biết chu vi hình vuông ta sẽ
biết cạnh hình vuông.
Với cách suy nghĩ trên, ta có trình tự giải nh sau:
Giải:
1. Tính chiều dài của sân (CR x 2)
2. Tính chu vi của sân [(CD + CR) x 2]
3. Tính chu vi của vờn rau: ( CV sân x 1,5)
4. Tính cạnh vờn rau (CV vờn : 4)
5. Tính diện tích vờn rau (cạnh VR x cạnh VR)
6. Đổi diện tích vờn rau ra a
7. Tính sản lợng rau: (diện tích (a) x năng suất)
2.3. Thực hiện cách giải bài toán:
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã đợc nêu trong bớc
(2.2) và trình bày bài giải.
Thông thờng, ngời ta sử dụng phép tổng hợp để trình bày bài giải với các
phép tính đã đợc tìm ở bớc 2.2 với những lời giải tơng ứng.
* Khi trình bày bài giải nói chung, cần lu ý một số vấn đề sau:
- Khi giải toán, các phép tính giải đợc ghi với h số và sau đó ghi kèm đơn vị
sau mỗi kết quả của phép tính vào trong ngoặc đơn.
Ví dụ:


8 + 7 = 15 (quả)

- Cách ghi câu lời giải: Câu lời giải cần phải đợc ghi ngắn gọn, súc tích dới
mệnh đề khẳng định, chứ không dùng mệnh đề nghi vấn.
Ví dụ:

Chiều dài là: 5 + 7 = 12 (m)

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

17-


Luận văn tốt nghiệp
Không ghi: Chiều dài là bao nhiêu ? 5 + 7 = 12 (m)
- Cách trình bày bài giải:
+ Phải ghi lời giải tơng ứng với mỗi phép tính trong bài giải.
+ Cần có đáp số cuối bài giải (bài toán có bao nhiêu câu hỏi thì có bấy
nhiêu đáp số, chỉ ghi đáp số)
+ Nếu bài toán có nhiều cách giải thì chỉ ghi đáp số sau cách giải cuối
cùng,
+ Yêu cầu viết các phép tính theo hàng ngang, không viết theo hàng dọc.
2.4. Kiểm tra cách giải bài toán:
* Việc kiểm tra là nhằm phân tích xem cách giải, phép tính và kết quả là
đúng hay sai. Có các hình thức thực hiện sau:
+ Thiết lập tơng ứng các phép tính giữa các số đã tìm đợc trong quá trình
giải với các số đã cho.
+ Tạo ra bài toán ngợc với bài toán đã cho rồi giải nó.
+ Giải bài toàn bằng cách khác.

+ Xét tính hợp lý của đáp số.
* Việc kiểm tra cách giải và đáp số là yêu cầu không thể thiếu khi giải toán.
Thực tế quan sát học sinh tiểu học khi giải toán thấy rằng: các em thờng coi là
bài toán đã đợc giải xong khi có đáp số. Nhng khi giáo viên hỏi "Em có tin chắc
rằng đó là kết quả đúng không?" thì đa số các em lúc đó sẽ lúng túng và không
khẳng định đợc ngay. Kiểm tra cách giải và đáp số là các việc nh kiểm tra về:
- Cách sử dụng dữ kiện.
- Lựa chọn và thực hiện phép tính.
- Cách trình bày bài giải (diễn đạt câu văn, thứ tự thực hiện)
- Kiểm tra lại phơng pháp và thủ thuật đã sử dụng.
Đây là bớc không thể thiếu trong quá trình giải toán ở tiểu học, giúp các em
đảm bảo đợc tính chính xác cao khi giải toán và đặc biệt giúp phát triển ở các em
năng lực sáng tạo, tính tích cực, chủ động và độc lập trong giải toán. Riêng đối
với học sinh giỏi, đòi hỏi các em phải tìm các phơng pháp giải khác nhau cho
cùng một bài toán. Đó là biện pháp tốt nhất để kiểm tra cách giải và đáp số. Hơn
thế nữa, nó tạo điều kiện cho sự phát triển t duy linh hoạt, năng động, sáng tạo

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

18-


Luận văn tốt nghiệp
của học sinh. Ngợc lại việc giúp học sinh biết đánh giá cách giải là một động lực
thúc đẩy sự cố gắng tìm ra các cách khác nhau để giải bài toán.
II- Các bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học:

* Để tìm hiểu về các bài toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học, trớc tiên
chúng ta cùng tìm hiểu về khái niệm tỷ số - tỷ số phần trăm đợc nêu ra ở chơng
trình toán tiểu học.

Xuất phát từ đặc điểm nhận thức và trình độ t duy của học sinh tiểu học, các
khái niệm toán học ở tiểu học nói chung, khái niệm về tỷ số - tỷ số phần trăm
nói riêng đợc giới thiệu theo phơng pháp quy nạp không hoàn toán, có nghĩa là
sách giáo khoa sẽ đa ra cho học sinh một số ví dụ và cách giải các ví dụ đó nhằm
cho học sinh quan sát, phân tích để từng bớc nắm đợc nội dung khái niệm. Sau
đó, học sinh phải mô tả khái niệm đó chứ sách giáo khoa không đa ra những
định nghĩa cụ thể về khái niệm.
* Về khái niệm tỷ số:
Sách giáo khoa toán 4 trình bày nh sau. Ví dụ: "một tổ có 3 bạn gái và 6
bạn trai" ta nói:
- Tỷ số của số bạn trai so với số bạn gái là 6 : 3 hay 2. Tỷ số 2 cho biết số
bạn trai gấp 2 lần số bạn gái.
- Tỷ số của bạn gái so với số bạn trai là 3 : 6 hay
bạn gái bằng

1
1
. Tỷ số cho biết số
2
2

1
số bạn trai.
2

Nh vậy, sách giáo không không đa ra định nghĩa "tỷ số là gì" mà chỉ đa ra
ví dụ và gọi tên thuật ngữ cũng nh cách tìm tỷ số của 2 số để hình thành ở học
sinh khái niệm tỷ số.
Trong cuốn "Yêu cầu cơ bản về kiến thức và kỹ năng các môn ở lớp 4" của
Bộ Giáo dục - Đào tạo có nêu: "Tỷ số của số thứ nhất và số thứ hai chính là thơng của số thứ nhất và số thứ hai". Nh vậy, xét về bản chất thì tỷ số của hai số

chính là thơng của chúng. Đây là điều cốt lõi, cơ bản nhất mà mỗi giáo viên đều
phải nắm đợc, đồng thời, giáo viên phải hớng dẫn để học sinh rút ra đợc kết luận
khái quát sau khi học về bài tỷ số. Hơn thế nữa, cần giúp học sinh hiểu đợc rằng,
tỷ số không chỉ là thơng thuần tuý của một phép chia mà khái niệm tỷ số còn
diễn đạt mối quan hệ so sánh giữa hai đại lợng cùng loại khi chúng đợc đo bằng
cùng một đơn vị. Chính vì thế mà ngay sau khi đa ra thuật ngữ tỷ số, sách giáo

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

19-


Luận văn tốt nghiệp
khoa cũng đồng thời đa ra ý nghĩa của tỷ số đó để học sinh dễ hiểu hơn và dễ
dàng hơn khi giải toán dạng này.
Lu ý: Đối với khái niệm tỷ số, giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh một
số ý sau:
- Tỷ số của hai số chính là thơng của hai số đó (theo thứ tự so sánh) nhằm
biểu thị mối quan hệ so sánh giữa hai số (hoặc hai đại lợng).
- Tỷ số giữa hai đại lợng diễn đạt mối quan hệ so sánh giữa hai đại lợng
cùng loại khi chúng đợc đo bằng cùng một đơn vị đo.
* Khái niệm tỷ số phần trăm:
Sách giáo khoa toán 5 giới thiệu khái niệm tỷ số phần trăm nh sau:
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều rộng 3m và chiều dài 4m. Tìm tỷ số giữa
số đo chiều rộng và số đo chiều dài của hình chữ nhật đó ?.
Ta biết: Tỷ số của số đo chiều rộng và số đo chiều dài là thơng của hai số
đó.
3
= 0,75
4


Ta viết:

3:4=

Ta có:

0,75 = 0,75 x 100 x

Ta viết:

75
thành 75%. Ký hiệu % đọc là: Phần trăm
100

1
75
=
100
100

75% đọc là bảy mơi lăm phần trăm.
Số 75% là tỷ số phần trăm của số đo chiều rộng và số đo chiều dài của hình
chữ nhật đã cho. Tỷ số phần trăm này chỉ ra rằng: Nếu chiều dài gồm 100 phần
bằng nhau thì chiều rộng gồm 75 phần nh thế.
Vậy:

3 : 4 = 0,75 = 75%

Muốn tìm tỷ số phần trăm của hai số:

- Ta tìm thơng của hai số đó rồi viết thơng dới dạng số thập phân.
- Nhân thơng đó với 100 rồi viết thêm ký hiệu % vào bên phải tích vừa tìm
đợc.
Nh vậy, sách giáo khoa cũng không đa ra định nghĩa về tỷ số phần trăm nhng cũng đã thể hiện rõ nội hàm của khái niệm. Và ta thấy, rõ ràng, tỷ số phần
trăm là một trờng hợp đặc biệt của tỷ số. Giáo viên cần nắm đợc mối quan hệ

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

20-


Luận văn tốt nghiệp
này để chú trọng hơn nữa đối với dạy học khái niệm tỷ số và biết cách chuyển tải
kiến thức cũ sang kiến thức mới (tỷ số phần trăm).
Trong chơng trình môn toán ở tiểu học, mặc dù mỗi khái niệm đó chỉ đợc
trình bày trong một bài học (đúng hơn là trong một tiết học) nhng ứng dụng của
nó trong giải toán thì vô cùng to lớn. Điều đó thể hiện rõ qua các thể loại toán và
số lợng bài toán về tỷ số và tỷ số phần trăm ở tiểu học.
1. Các bài toán cơ bản về tỷ số - tỷ số phần trăm:
Trong dạy học giải toán ở tiểu học, vấn đề đặt ra là làm thế nào để: một mặt
giúp học sinh giải đợc từng bài cụ thể với chất lợng cao. Mặt khác, các em phải
biết mình đang làm dạng toán nào, thuộc thể loại nào trong dạng toán đó và vì
sao lại làm nh vậy. Chính vì vậy, để nâng cao chất lợng dạy học toán nói chung
và dạy học giải toán ở tiểu học nói riêng, thì điều cần thiết đối với giáo viên đó là
phải biết hệ thống hoá và phân dạng bài tập. Nêu lên đợc đặc trng cơ bản của
dạng bài tập cũng nh cách giải cho dạng bài tập đó. Đặc biệt trong đó, cần giúp
học sinh nắm đợc các bài toán cơ bản và phơng pháp giải các bài toán đó. Vì đó
là cơ sở để giải quyết hệ thống các bài toán khác ở tiểu học.
Trong tất cả các bài toán thuộc dạng toán nào đó, bao giờ cũng có phép tính
của bài toán cơ bản dạng đó và việc nắm đợc dạng của các bài toán đó sẽ giúp

cho học sinh hiểu đợc nội dung của các bài toán khác một cách nhanh chóng.
Trong chơng trình môn toán tiểu học, có nhiều dạng bài toán khác nhau.
Trong mỗi dạng toán điều đó có các bài toán cơ bản. Đặc trng của các bài toán
cơ bản đó là tìm một yếu tố còn lại khi đã cho biết các yếu tố khác của dạng toán
đó. Nắm vững các bài toán cơ bản (cả về hình thức và phơng pháp giải) là cơ sở
nền tảng để giải các bài toán khác. (những bài toán không cơ bản). Vì để giải các
bài toán khác bao giờ ta cũng phải dựa vào cách giải các bài toán cơ bản và việc
nắm vững các bài toán cơ bản sẽ giúp cho học sinh có đợc định hớng để tìm đờng đi cho các bài toán khác.
1.1. Bài toán cơ bản về tỷ số:
Từ khái niệm tỷ số đợc đa ra qua ví dụ ở sách giáo khoa toán 4, chúng ta
thấy: tham gia vào khái niệm tỷ số có 3 yếu tố:
- Số thứ nhất.
- Số thứ hai.
- Tỷ số của chúng (phản ánh mối quan hệ giữa chúng)

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

21-


Luận văn tốt nghiệp
Nh vậy: nếu cho biết 2 yếu tố, ta sẽ tính đợc yếu tố còn lại, căn cứ vào đặc
trng của bài toán cơ bản, ta có 3 bài toán cơ bản về tỷ số sau:
- Tìm số thứ nhất.
- Tìm số thứ hai.
- Tìm tỷ số của hai số.
a) Bài toán tìm tỷ số:
Đặc trng của bài toán này là cho biết 2 số hay hai số đo đại lợng, yêu cầu ta
tìm tỷ số của chúng.
Ví dụ 1: Một lớp có 24 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Tìm:

a) Tỷ số của số học sinh nam so với số học sinh nữ.
b) Tỷ số của số học sinh nữ so với số học sinh nam
Ví dụ 2: Cho 2 số: 102 và 17. Tìm:
a) Tỷ số của 102 và 17.
b) Tỷ số của 17 và 102
Ví dụ 3: Tính tỷ số của

18
36
và
4
12

b) Bài toán tìm số thứ nhất:
Là bài toán cho biết số thứ hai và tỷ số của hai số. Yêu cầu ta tìm số thứ
nhất.
Ví dụ 1: Tỷ số của số bi xanh so với số bi vàng của Hoàng là 2. Hoàng có
33 bi vàng. Tính số bi xanh của Hoàng ?.
Ví dụ 2: Tỷ số của số bạn trai so với số bạn gái trong đội văn nghệ là

1
.
3

Biết số bạn gái là 12. Tính số bạn trai ?.
Ví dụ 3: Tìm
là

1
của 200 (số thứ hai là 200, tỷ số của số thứ nhất và số thứ 2

2

1
. Tìm số thứ nhất ?.)
2

c) Bài toán tìm số thứ 2:
Đặc trng của bài toán này là cho biết số thứ nhất, tỷ số giữa số thứ nhất và
số thứ hai. Tìm số thứ hai.
Ví dụ 1: Tỷ số của số bạn trai so với số bạn gái là

1
, có 4 bạn trai. Tính số
3

bạn gái ?.

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

22-


Luận văn tốt nghiệp
Ví dụ 2: Tìm một số biết
nhất so với số thứ hai

3
của nó là 15 (số thứ nhất là 15, tỷ số của số thứ
5


3
. Tìm số thứ hai ?).
5

1.2. Bài toán cơ bản về tỷ số phần trăm:
Tơng tự nh tỷ số, trong khái niệm tỷ số phần trăm có 3 yếu tố. Đó là số thứ
nhất, số thứ 2 và tỷ số phần trăm của số thứ nhất so với số thứ 2. Vì vậy, có 3 bài
toán cơ bản về tỷ số phần trăm. Đó là:
- Tìm tỷ số phần trăm.
- Tìm số thứ nhất.
- Tìm số thứ hai.
a) Bài toán tìm tỷ số phần trăm:
Đặc trng của bài toán này là cho biết 2 số (hay 2 số đo đại lợng) yêu cầu
tìm tỷ số phần trăm của hai số đó.
Ví dụ 1: Một trờng học có 12 thầy giáo và 24 cô giáo.
- Tìm tỷ số phần trăm của số thầy giáo so với số cô giáo.
- Tìm tỷ số phần trăm của số cô giáo so với số thầy giáo.
Ví dụ 2: Tìm tỷ số phần trăm của:
a) 20 và 50
5
20
và
4
4
20
5
c)
và
4
4


b)

Ví dụ 3: Số học sinh giỏi khối 5 trờng Hà Huy Tập 1 là 30 bạn. Tổng số học
sinh khối 5 của trờng là 150 bạn.
a) Tính tỷ số của của số học sinh giỏi khối 5 so với tổng số học sinh khối
5?.
b) Tính tỷ số của số học sinh khối 5 so với số học sinh giỏi khối 5 ?.
Ví dụ 4: Một ngời bán hàng đợc 100.000 đồng thì lãi 20.000đồng. Tìm tỷ
số phần trăm của số tiền lãi so với số tiền bán đợc ?.

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

23-


Luận văn tốt nghiệp
b) Bài toán tìm số thứ nhất:
Đặc trng của loại toán này: cho biết số thứ hai và tỷ số phần trăm của 2 số.
Yêu cầu tìm số thứ nhất.
Khi bài toán cho biết về tỷ số của 2 số (hoặc 2 số đo đại lợng) thờng có
nhiều cách diễn đạt, vì vậy, giáo viên cần hớng dẫn để học sinh phát hiện ra nội
dung của bài toán qua cách diễn đạt đó.
Ví dụ 1: Một trờng học có 500 học sinh, số học sinh nữ chiếm 52%. Tính số
học sinh nữ ?.
Ví dụ 2: Tìm 20% của 105 (số thứ hai là 105, tỷ số phần trăm của số thứ
nhất và số thứ hai là 20%. Tìm số thứ nhất ?)
c) Bài toán tìm số thứ hai:
Đặc trng của loại toán này: cho biết số thứ nhất và tỷ số phần trăm của 2 số,
yêu cầu tìm số thứ 2.

Ví dụ 1: Trờng tiểu học Hà Huy Tập 1 có 36 bạn đậu học sinh giỏi tỉnh,
chiếm 90% tổng số học sinh dự thi. Hỏi trờng tiểu học Hà Huy Tập 1 có tất cả
bao nhiêu học sinh giỏi dự thi ?.
Ví dụ 2: Số giáo viên dạy giỏi trờng tiểu học Hà Huy Tập 1 là 15. Tìm tổng
số giáo viên của trờng biết số giáo viên dạy giỏi chiếm 20% tống số giáo viên ?.
Ví dụ 3: Tìm một số biết 25% của nó bằng 175 (tỷ số của số thứ nhất so với
số thứ hai là 25%, số thứ nhất bằng 175, tìm số thứ hai ?)
2. Các bài toán khác về tỷ số - tỷ số phần trăm:
Nói cách khác, đó là những bài toán không cơ bản về tỷ số - tỷ số phần
trăm. Đó là những bài toán hợp và đợc chia thành 2 nhóm.
Nhóm 1: Gồm các bài toán điển hình là các bài toán mà quá trình giải có
phơng pháp riêng cho từng dạng.
Nhóm 2: Gồm các bài toán hợp mà quá trình giải không theo một phơng
pháp thống nhất cho các bài toán.
2.1. Các bài toán nhóm 1: (Toán điển hình)
a) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó:
* Tỷ số là một số tự nhiên hoặc phân số có tử số là 1
Ví dụ 1: Lớp 4A có 40 học sinh. Số học sinh nam gấp 3 lần số học sinh nữ.
Tính số học sinh nam, số học sinh nữ ?.

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

24-


Luận văn tốt nghiệp
Ví dụ 2: An và Hà có 60 bi. Số bi của An =

1
số bi của Hà. Tính số bi mỗi

4

bạn ?.
* Tỷ số là phân số có tử số khác 1
Ví dụ 3: Tổng số cây cam và số cây chanh trong vờn là 200. Tính số cây
mỗi loại biết số cây cam bằng 60% số cây chanh ?.
* Bài toán cho tỉ và tổng không tờng minh:
Ví dụ 4: Trong năm học qua, số điểm 10 của An bằng

3
số điểm 10 của
5

Bình. Nếu An đợc thêm 15 điểm 10 và Bình giảm đi 36 điểm 10 thì tổng số điểm
10 của hai bạn là 194. Tính số điểm 10 mỗi bạn có đợc trong năm qua?.
Ví vụ 5: Hai số có tổng là 275. Tìm hai số đó biết nếu thêm chữ số 0 vào
bên phải số bé ta đợc số lớn ?.
Ví dụ 6: Đội tuyển học giỏi của trờng tiểu học Hà Huy Tập 1 đợc chia
thành 2 khối 4 và 5. Mỗi khối có 36 em. Biết rằng, trong đội tuyển,
sinh nữ bằng

1
số học
3

1
số học sinh nam. Tính số học sinh nam, nữ trong đội tuyển của
5

trờng ?.

b) Tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó:
* Tỉ số là một số tự nhiên hoặc phân số có tử số là 1.
Ví dụ 1: ở lớp 4B, số học sinh nam gấp 3 lần số học sinh nữ. Tính số học
sinh nam, nữ biết số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 28 bạn ?.
Ví dụ 2: Trong sân trờng, số cây bàng ít hơn số cây phợng là 24. Tính số
cây mỗi loại biết số cây bàng bằng

1
số cây phơng ?.
2

* Tỉ số là phân số có tử số khác 1.
Ví dụ 3: Số lớn hơn số bé 24 đơn vị. Tìm hai số biết số bé bằng

3
số lớn ?.
7

* Bài toán có hiệu và tỷ không tờng minh:
Ví dụ 4: Số học sinh lớp 5A bằng 80% số học sinh lớp 5B. Nếu chuyển 4
bạn từ lớp 5B sang lớp 5A thì số học sinh 2 lớp bằng nhau. Tính số học sinh ban
đầu của mỗi lớp ?.
Ví dụ 5: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của hai số là 252 và số bé bằng 25%
tổng hai số ?.

Đoàn Văn Minh - K 40A1 - GDTH

25-