Xác định hàm cầu cá nhân và độ co giãn của cầu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (50.62 KB, 2 trang )
Bài 8. Xác định hàm cầu cá nhân và độ co giãn của cầu
Hàng tháng chị Vân trích một khỏan thu nhập I để chi mua trái cây. Hai lọai trái
cây chị Vân mua là cam và táo. Hàm thỏa dụng của chị Vân khi tiêu dùng hai lọai
trái cây này là U(C,T) = c1/3t2/3 . Trong đó c là số kg cam và t là số kg táo. Giá mỗi kg
cam là pc, mỗi kg táo là pt.
a. Anh/Chị hãy viết hàm số cầu mặt hàng cam và táo của chị Vân, với khỏan thu
nhập I là hằng số cho trước.
b. Chị Vân sẽ mua bao nhiêu kg cam, bao nhiêu kg táo mỗi tháng, nếu số tiền chi
mua trái cây là 180 ngàn đồng/tháng và giá mỗi kg cam là 10 ngàn đồng, giá mỗi
kg táo là 15 ng àn đồng.
c. Anh/Chị hãy xác định độ co giãn của cầu theo giá và độ co giãn của cầu theo thu
nhập của chị Vân đối với mặt hàng cam.
Giải :
8.a Hàm số cầu mặt hàng cam và táo của chị Vân :
Hàm ngân sách :
C*Pc + T*Pt = I
=> Hàm cầu mặt hàng cam : C = I/Pc - T*Pt/Pc
=> Hàm cầu mặt hàng táo : T = I/Pt - C*Pc/Pt
8.b Tính số cam và táo mua mỗi tháng với thu nhập 180.000d
Hàm mục tiêu: U(C,T) = C1/3 * T2/3
Hàm ngân sách :
C*Pc + T*Pt = I Với Pc =10, Pt = 15, I= 180
<=> C * 10 + T * 15 = 180
=> Hàm Lagrange: C1/3 * T2/3 + λ (C * 10 + T * 15 - 180) = 0
Đạo hàm riêng theo từng biến :
1/3 * C-2/3 * T2/3 + λ * 10 = 0
2/3 * C1/3 * T-1/3 + λ * 15 = 0
C * 10 + T * 15 - 180 = 0
=> { C = 6; T = 8; λ = ((-1)/30) * (16/9)1/3 }
8.c Độ co giãn của cầu theo giá và Độ co giãn của cầu theo thu nhập
ED = ∂C/∂Pc = -I/ Pc2 + T*Pt/ Pc2
EI = ∂C/∂I = 1/ Pc
