Các dạng đặc biệt của ma trận
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (46.72 KB, 2 trang )
Các dạng đặc biệt của ma trận
• Ma trận đường chéo là ma trận vuông cấp n mà mọi phần tử nằm
ngoài
đường chéo chính bằng 0, tức là aij=aji=0 với i ≠ j, gọi là ma trận đường
chéo
+ Nếu có aij=1 (i=1,2,…,n) gọi là ma trận đơn vị
ví dụ ma trận đơn vị cấp 4:
• Ma trận tam giác trên
1
0
E=
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
ma trận vuông A được gọi là ma trận tâm giác trên nếu A có dạng
a1, n − 1
a1, n
a11 a12 ...
0 a 22 ...
a 2, n − 1
a 2, n
0
... an − 1, n − 1 an − 1, n
A= 0
... ...
...
...
...
0
0
.
0
an, n
tức là aij=0 nếu i>j
• Ma trận tam giác dưới tương tự tam giác trên nhưng aij=0 nếu i
0
a11
a 21 a 22
A= a31 a32
...
...
a1, n a 2, n
...
0
0
...
0
0
... an − 1, n − 1
0
...
...
...
...
an, n − 1 an, n
• Ma trận thưa có nhiều phần tử bằng 0 nếu aij=0 khi |i-j|>m và m<
nếu m=1 thì ma trận băng có dạng ba đường chéo
a11 a12
0.....
0
0
0
0
a 21 a 22 a 23..........
......
......
........
........
......
A=
0
0.....
a (n − 1), ( n − 1) a (n − 1), n
0
0
0
0.....
an, (n − 1)
an, n
• Ma trận đối xứng
ma trận A dược gọi là đối xứng nếu A=A*, tức là aij=aji
(i,j+1,2,….,n)
ví dụ ma trận cấp 3 sau
1 2 6
2 5 4
6 4 7
• Ma trận xác định dương
ma trận A được gọi là xác định dương nếu tích vô hướng (Ax,x)>0 với
mọi x ≠ 0
• Tiêu chuẩn sylvestơ
ma trận xác định dương ⇔ tất cả các định thức con góc đều dương
*các phương pháp giải hệ PTĐSTT
1
Các phương pháp trực tiếp
2
Các phương pháp lặp
Phương pháp trực tiếp cho ta nghiệm đúng của hệ phương trình sau một
số hữu hạn các phép tính ( với giả thiết không có sai số làm tròn)
Phương pháp lặp là phương pháp xây dựng một dãy vô hạn các xấp xỉ x k
, mà giới hạn của nó là nghiệm đúng của hệ. ( trong thực hành ta buộc phải
dừng lại tại 1 k cụ thể nào đó và xem x k là nghiệm gần đúng của hệ với một
sai số có thể ước lượng được )
