Bài 5

CẤU KIỆN CHỊU UỐN
TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ THEO TIẾT DIỆN THẲNG GÓC
5.1 MỞ ĐẦU
Các cấu kiện chịu mômen uốn hoặc mômen uốn và lực cắt gọi chung là cấu kiện chịu uốn. Các
cấu kiện chịu uốn thường gặp trong thực tế có thể kể đến là bản sàn, dầm sàn, côngxon, dầm
móng, lanh tô, ôvăng, dầm khung, dầm cầu trục...

Hình 5.1: Hình ảnh các vết nứt trên dầm bêtông ứng suất trước
1– 2 – 3 – 4 – Các dạng vết nứt trên dầm


5.2 CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN ĐỐI XỨNG CHỊU UỐN PHẲNG

Hình 5.2: Sơ đố nội lực và ứng suất tính toán theo tiết diện thẳng góc đối xứng
1- Vết nứt; 2- Tiết diện tính toán; 3 – Vùng nén; 4 – Vùng kéo.


∑X = 0
∑M = 0 .
'
R b A b + R sc A s' + σ sc A sp
− R s A s − γ s6 R s A sp = 0

(5.1)

M ≤M u

(5.2)

'
'
M u = R b A b z b + R sc A s' (h 0 − a ' ) + σ sc A sp
(h 0 − a sp
)

(5.3)

h0 = h − a

(5.4)

Giá trị tính toán của ứng suất trong cốt thép căng khi ở trong vùng chịu nén được xác định theo
công thức :
'
σ sc = σ sc,u − σ sp
≤ R sc
'
σ sp
được xác định với hệ số γ sp > 1 .

(5.5)


Hệ số γ đặc trưng cho sự làm việc của cốt thép cường độ cao trong điều kiện ứng suất lớn hơn
giới hạn chảy quy ước. Tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 đưa ra chỉ dẫn về xác định hệ số γ như
sau:
- Đối với cốt thép căng thuộc các nhóm CIV, A-IV, A-V, A-VI, AT-VII, B-II, Bp-II, K-7,
K-19 ở trong vùng chịu kéo của tiết diện có chiều cao vùng nén không lớn hơn chiều cao vùng
nén giới hạn, tức là:

s6

s6

ξ=

(5.6)

x
≤ ξR
h0

thì hệ số điều kiện làm việc γ s 6 được xác định theo công thức:

⎞
⎛ ξ
γ s6 = η − (η − 1)⎜⎜ 2
− 1⎟⎟ ≤ η
⎠
⎝ ξR
η

(5.7)

là hệ số, lấy đối với các nhóm cốt thép:
• Cốt thép nhóm CIV, A-IV:

η = 1,20 ;

• Cốt thép nhóm A-V, B-II, Bp-II, K-7, K-19:

• Cốt thép nhóm AQ-VI, AT-VII:

η = 1,10 .

η = 1,15 ;


- Đối với trường hợp chịu kéo đúng tâm cũng như chịu kéo lêch tâm do lực dọc đặt ở giữa
các hợp lực trong cốt thép, giá trị của γ lấy bằng η .
s6

- Trường hợp có mối hàn nằm ở vùng cấu kiện có mômen uốn vượt quá 0,9Mmax (Mmax là
mômen tính toán lớn nhất), giá trị của γ đối với cốt thép nhóm CIV, A-IV, A-V lấy không lớn
hơn 1,1; đối với cốt thép nhóm A-VI, AT-VII lấy không lớn hơn 1,05.
- Hệ số γ s6 lấy giá trị γ s6 = 1 đối với các cấu kiện:
s6

• Chịu tải trọng lặp;
• Có cốt thép sợi cường độ cao đặt sát nhau;
• Sử dụng trong môi trường ăn mòn.
Chiều cao vùng nén giới hạn ξ R được xác định theo công thức (4.10) hoặc lấy theo Phụ lục 19.


5.3 CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
5.3.1

Cường độ chịu uốn của tiết diện

Hình 5.3: Tiết diện hình chữ nhật



ξ1 =

(5.8)

'
R s A sp + R s A s − R sc A s' − σ sc A sp

R b bh 0

Để cấu kiện không bị phá hoại giòn, yêu cầu

ξ1 ≤ ξ R

(5.9)

'
γ s6 R s A sp + R s A s − R sc A s' − σ sc A sp
− R b xb = 0

(

)

(

'
M u = R b bx (h 0 − 0,5x ) + R sc A s' h 0 − a s' + σ sc A sp
h 0 − a 'p


x=

'
γ s6 R s A sp + R s A s − R sc A s' − σ sc A sp

γ s6 =

)

(5.10)
(5.11)

R bb

2η − 1 + 2(η − 1)α c /ξ R
≤η
1 + 2(η − 1)(ξ 1 + α c )/ξ R
η

αc =

.

(5.12)

được lấy như trong công thức (5.7)

'
R sc A s' + σ sc A sp
− R sAs


(5.13)

R b bh 0

Khi ξ = ξ 1 hệ số γ s6 có thể được xác định theo công thức (5.7).


Trường hợp công thức (5.11) cho giá trị
như sau:

(

M u = (ηR sp A sp + R s A s ) h 0 − a s'

Khi

ξ1 > ξ R

Mu =

x < 0,

)

thì cường độ chịu uốn tại tiết diện được xác định
(5.14)

;


αR + αm
'
R b bh 02 + R sc A s' h 0 − a s' + σ sc A sp
h 0 − a 'p
2

(

)

(

)

(5.15)

Trong đó:
αR = ξR(1 – 0,5 ξR)
αm = ξ1(1 – 0,5 ξ1)

(5.16a)
(5.16b)


Bài toán: Cho trước

'
'
M, R b , R s , R sc , b, h 0 , A s , A sp , A s' , A sp
, σ sp

.

Cần kiểm tra cường độ chịu uốn

Các bước tính toán:
• Bước 1: Tính

σ sc

• Bước 2: Tính

ξ1

theo (5.5);

theo (5.8);

• Bước 3: Kiểm tra điều kiện
• Bước 4: Tính

Mu

ξ1 ≤ ξ R

;

theo trường hợp:

1. Nếu


ξ1 ≤ ξ R ⇒ M u

tính theo (5.10) hoặc (5.14);

2. Nếu

ξ1 > ξ R ⇒ M u

tính theo (5.15);

• Bước 5: Kiểm tra cường độ chịu uốn

Mu ≥ M

.

Mu ≥ M .


5.3.2
Tính toán tiết diện
Cấu kiện nên được thiết kế sao cho chiều cao vùng nén nhỏ hơn chiều cao vùng nén giới hạn
( ξ < ξ ), như vậy vừa tiết kiệm được cốt thép, vừa tránh được phá hoại giòn đối với kết cấu.
Để đơn giản trong tính toán ta sử dụng đại lượng:
R

αm =

x
h0


⎛
x
⎜⎜1 − 0,5
h0
⎝

⎞
⎟⎟ = ξ (1 − 0,5ξ )
⎠

(5.17)

Với cách sử dụng đại lương α m như trên, điều kiện ξ < ξ R được thay bằng :
α m ≤ α R = ξ R (1 − 0,5ξ R )

(5.18)

a) Trường hợp không có cốt thép trong vùng chịu nén
M ≤ M u = R b bx (h 0 − 0,5x ) = α m bh 02 R b
h0 =
αm =

M
α m bR b
M
R b bh 20

(5.19)
(5.20)

(5.21)


Như vậy, nếu điều kiện (5.18) được thoả mãn thì không cần cốt thép dọc trong vùng chịu nén.
Trong trường hợp này, cốt thép căng trong vùng chịu kéo được tính như sau:
A sp =

M
γ s6 R s ςh

ς = 1 − 0,5 ξ =

(5.22)
0

1 + 1 − 2α m

(5.23)

2

Nếu trong vùng chịu kéo có bố trí cốt thép thường, thì diện tích cốt thép căng được xác định theo
công thức:
A sp =

M − R s A s ςh
γ s6 R s ςh 0

0


(5.24)


Bài toán 1 : Cho trước : M, R

b

, R s , b, h 0 , A s

. Cần xác định

A sp

.

Các bước tính toán:
• Bước 1: Tính

αm

theo (5.21);

• Bước 2: Kiểm tra điều kiện (5.18);
• Bước 3: Tính ς theo (5.23);
• Bước 4: Tính
Bài toán 2 : Cho trước

A sp

theo (5.22) hoặc (5.24).


M, R b , R s , b, A s

. Cần xác định

h0

và

A sp

Các bước tính toán:
• Bước 1: Chọn giá trị

αm

;

• Bước 2: Căn cứ vào (5.20) để lựa chọn
• Bước 3: Tính

αm

h0

theo (5.21);

• Bước 4: Kiểm tra điều kiện (5.18);
• Bước 5: Tính ς theo (5.23);
• Bước 6: Tính


A sp

theo (5.22) hoặc (5.24).

;

.


b)

Trường hợp có cốt thép thường trong vùng chịu nén

Nếu α m tính theo (5.21) có giá trị lớn hơn α R , tức là α m > α R , thì có thể tăng kích thước mặt cắt cấu
kiện hoăc có thể bố trí cốt thép thường trong vùng chịu nén.
Cốt thép thường trong vùng chịu nén cũng có thể được bố trí nhằm mục đích hạn chế bề rộng vết
nứt khi truyền ứng suất trước đối với các cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 2 và cấp 3.
Trường hợp α m > α R , tức là chiều cao vùng nén lớn hơn chiều cao giới hạn, nếu sử dụng cốt thép
trong vùng chịu nén để làm giảm chiều cao vùng nén của tiết diện đến giá trị chiều cao giới hạn
( ξ = ξ R ) thì diện tích cốt thép được xác định theo công thức:
A

'
s

M − α R R b bh
=
R sc h 0 − a s'


(

2
0

)

(5.25)

Đây là lượng cốt thép tối thiểu được bố trí trong vùng chịu nén để đảm bảo cho tiết diện không bị
phá hoại giòn. Nếu lượng cốt thép trong vùng chịu nén được bố trí xấp xỉ giá trị tính toán theo
(5.25) thì chiều cao vùng nén được lấy xấp xỉ chiều cao vùng nén giới hạn, tức là ξ ≈ ξ . Trong
ttrường hợp này diện tích cốt thép căng được tính theo công thức:
R

A sp

ξ R R b bh 0 + R sc A s' − R s A s
=
Rs

(5.26)


Nếu diện tích cốt thép chịu nén được bố trí lớn hơn giá trị tính theo (5.25) thì diện tích cốt thép
căng được tính toán như sau:

(

M − R sc A s' h 0 − a s'

αm =
R b bh 02

)

(5.27)

Có thể xẩy ra hai trường hợp : α m ≥ 0 hoặc α m < 0 .
1. Trường hợp α m ≥ 0 :
(5.28)

ξ = 1 − 1 − 2α m

A sp =

ξR b bh 0 + R sc A s' − R s A s
γ s6 R s

γ s6

được xác định theo công thức (5.7).

2. Trường hợp
A sp =

(

M − R s A s h 0 − a s'
ηR s h 0 − a s'


(

η

(5.29)

)

αm < 0 :

)

được lấy như đối với công thức (5.7).

(5.30)


Như vậy, bài toán tính toán tiết diện trong trường hợp này thông thường được thực hiện theo các
bước:
• Bước 1: Xác định

A s'

tối thiểu trong vùng chịu nén theo (5.25);

• Bước 2: Bố trí cốt thép thường
• Bước 3: Tính

αm


• Bước 4: Tính

A sp

• Nếu

A s'

A s'

;

theo (5.27);
theo (5.29) hoặc (5.30) tuỳ thuộc vào giá trị

được bố trí theo tính toán thì

A sp

được tính theo (5.26).

αm

.


c) Trường hợp có cốt thép thường và cốt thép căng trong vùng chịu nén
Khi trong vùng chịu nén có bố trí cốt thép căng nhằm mục đích loại trừ hoặc hạn chế bề rộng vết
nứt trong vùng này khi truyền ứng suất trước, thì chiều cao vùng nén được kiểm tra theo đại
lượng α m xác định theo công thức sau:

αm =

(

)

(

'
M − R sc A s' h 0 − a s' − σ sc A sp
h 0 − a 'p

R b bh

)

(5.31)

2
0

σ sc được xác định theo công thức (5.5).
Nếu xẩy ra trường hợp α m ≤ 0 , thì diện tích cốt thép căng được xác định theo công thức (5.30).
Đây là trường hợp mà lượng cốt thép trong vùng chịu nén được bố trí quá nhiều, cần giảm bớt để
khỏi lãng phí vật liệu.


Nếu 0 < α m ≤ α R , thì tiến hành tính cốt thép căng trong vùng chịu kéo, còn nếu α m > α R , thì phải
tăng thêm lượng cốt thép thường trong vùng nén hoặc thay đổi các thông số của cấu kiển nhằm
đảm bảo sao cho chiều cao vùng nén không lớn hơn chiều cao vùng nén giới hạn.

Diện tích cốt thép thường tối thiểu để đảm bảo cho chiều cao vùng nén không vượt quá chiều cao
vùng nén giới hạn là:
A s' =

M − α R R b bh

2
0

(

(

'
'
− σ sc A sp
h 0 − a sp

R sc h 0 − a

'
s

)

)

(5.32)

Khi lượng cốt thép thường trong vùng chịu nén được bố trí bằng diện tích tính theo công thức

(5.32), thì diện tích cốt thép căng được xác định theo công thức:
A sp =

'
ξ R R b bh 0 + σ sc A sp
+ R sc A s' − R s A s

(5.33)

Rs

Trường hợp lượng cốt thép được bố trí nhiều hơn so với lượng tính theo công thức (5.32), thì diện
tích cốt thép căng trong vùng chịu kéo được xác định theo công thức:
A sp =

'
ξR b bh 0 + σ sc A sp
+ R sc A s' − R s A s

γ s6 R s

ξ = 1 − 1 − 2α m ;

(5.33)


α m xác định theo công thức (5.31);
γ s6

được xác định theo công thức (5.7).


Để thuận lợi trong tính toán, các đại lượng α m (α R ), ξ(ξ R ), ς được tính sẵn trong Phụ lục 19.
5.3.3

Ví dụ tính toán (Xem sách)


5.4

CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ T VÀ CHỮ I
5.4.1

Đặc điểm và cường độ chịu uốn của tiết diện

Hình 5.4: Tiết diện chữ I


Để đảm bảo giả thiết về sự chịu lực đồng thời của cánh và sườn, độ vươn của cánh dầm kể từ mép
dầm khi đưa vào tính toán cường độ chịu uốn được lấy không lớn hơn 16 nhịp dầm và không lớn
hơn:
- Khi có các sườn ngang hoặc khi

h 'f ≥ 0,1h

lấy không lớn hơn

1
2

khoảng cách thông thủy


giữa hai dầm dọc;
- Khi không có sườn ngang hoặc khi khoảng cách giữa chúng lớn hơn khoảng cách giữa
'
hai dầm dọc và h f < 0,1h lấy không lớn hơn 6h 'f ;
- Khi cánh dầm có dạng côngxon:
'
• Trường hợp: h f ≥ 0,1h lấy không lớn hơn

• Trường hợp

0,05h ≤ h 'f < 0,1h

• Trường hợp

h 'f < 0,05h

6h 'f ;

lấy không lớn hơn

không kể đến cánh.

3h 'f ;


Khi vùng nén nằm hoàn toàn trong cánh:
(5.33)

'

γ s6 R sp A sp + R s A s ≤ R b b 'f h 'f + R sc A s' + σ sc A sp

γ s6 được xác định theo công thức (5.7) với

h 'f
ξ=
h0

.

Khi điều kiện (5.33) không được thoả mãn:
ξ1 =

(

)

(5.34)

'
R sp A sp + R s A s − R b b 'f − b h 'f − R sc A s' − σ sc A sp

R b bh 0

Khi ξ 1 ≤ ξ R :

(

) (


)

M u = R b bx (h 0 − 0,5x ) + R b b 'f − b h 'f h 0 − 0,5h 'f +

(

)

(

'
R sc A s' h 0 − a s' + σ sc A sp
h 0 − a 'p

x=

(

)

)

'
γ s6 R sp A sp + R s A s − R b b 'f − b h 'f − R sc A s' − σ sc A sp

γ s6 =

(5.35)
(5.36)


R bb

2η − 1 + 2(η − 1)α oν /ξ R
≤η
1 + 2(η − 1)(ξ 1 + α oν )/ξ R

(5.37)


η

α oν =

được lấy như trong công thức (5.7), còn

α ov

được xác định như sau:

R b (b ′f − b)h ′f + R sc A ′s + σ sc A ′sp − R s A s

(5.38)

R b bh 0

Khi ξ > ξ , phá hoại của cấu kiện tại tiết diện là trường hợp phá hoại thứ hai (phá hoại giòn). Theo
chỉ dẫn trong [7], cường độ chịu uốn của cấu kiện tại tiết diện được tính theo công thức:
1

R


αm + αR
R b bh 02 + R b b 'f − b h 'f h 0 − 0,5h 'f +
2
'
'
R sc A s h 0 − a s' + σ sc A sp
h 0 − a 'p

(

Mu =

(

)

(

) (

)

)

(5.39)

α m , α R được xác định theo công thức (5.15).
Trong [7] đưa ra chỉ dẫn cho một số trường hợp riêng như sau:
- Với các loại cốt thép căng A – IIIB và A – III giá trị (αR + αm)/2 trong công thức (5.39) được

thay bằng αR.
- Nếu trong vùng chịu kéo có cốt thép không căng thuộc nhóm có giới hạn chảy thực với số lượng
tương đối lớn (RsAs > 0,2RsAsp), thì đại lượng (αR + αm)/2 trong công thức (5.39) được thay bằng
αR khi cốt thép căng có giới hạn chảy quy ước, còn với cốt thép căng có giới hạn chảy thực thì
các giá trị αR và ξR được xác định như đối với cốt thép không căng.


5.4.2
Khi

Tính toán tiết diện

h 'f
ξR ≤
h0

, tiết diện chữ T (chữ I) được tính toán như đối với tiết diện chứ nhật có bề rộng bằng

bề rộng cánh b .
'
f

Khi
A =
'
s

ξR >

h 'f

h0

:

(

)

(

) (

'
M − σ sc A sp
h 0 − a 'p − α R R b bh 02 − R b b 'f − b h 'f h 0 − 0,5h 'f

(

R sc h 0 − a

'
s

)

)

(5.40)

Trong trường hợp này cũng có thể xẩy ra hai khả năng: vùng chịu nén nằm hoàn toàn trong cánh

và vùng chịu nén bao gồm toàn bộ cánh và một phần sườn.
•

Nếu vùng chịu nén nằm hoàn toàn trong cánh, tức là thoả mãn điều kiện:

(

)

(

)

(

'
M ≤ R b b 'f h 'f h 0 − 0,5h 'f + R sc A s' h 0 − a s' + σ sc A sp
h 0 − a 'p

)

(5.41)


• Nếu biên của vùng chịu nén nằm trong sườn, tức là không thoả mãn điều kiện
(5.41), thì diện tích cốt thép căng trong vùng chịu kéo được xác định theo công thức:
A sp =

(


)

'
ξR b bh 0 + R b b 'f − b h 'f + R sc A s' + σ sc A sp
− R sA s

(5.42)

γ s6 R sp

Trong đó:
γ được xác định theo công thức (5.7);
s6

ξ = 1 − 1 − 2α m
αm

;

được xác định theo công thức:

αm =

(

) (

)

(


)

(

'
'
M − R b b 'f − b h 'f h 0 − 0,5h 'f − R sc A s' h 0 − a s' − σ sc A sp
h 0 − a sp

)

R b bh 0

(5.43)

Khi lượng cốt thép thường trong vùng chịu nén được bố trí bằng (xấp xỉ) giá trị tính theo công
thức (5.40), thì diện tích cốt thép căng trong vùng chịu kéo có thể được xác định theo công thức:
A sp =

(

)

'
ξ R R b bh 0 + R b b 'f − b h 'f + R sc A s' + σ sc A sp
− R sA s

5.4.3


R sp

Ví dụ tính toán (Xem sách)

(5.44)


5.5 TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT

Hình 5.5 : Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trong tiết diện thẳng góc
(trường hợp tổng quát)
I-I – mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng của mô men uốn; 1 – điểm đặt hợp lực cân
bằng trong cốt thép chịu nén và bêtông chịu nén; 2 – điểm đặt hợp lực trong cốt thép chịu kéo