Giải tích 2 đề số 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.41 MB, 3 trang )
Giải tích 2 – Đề số 9
21 2
x y , if ( x, y ) (0, 0)
Câu 1. Tìm miền xác định và miền giá trị của f ( x, y ) e
3,
if ( x, y ) (0, 0)
Miền xác định: {R\ xy=0}
f(x,y)=
lnf(x,y) =
, (x,y) khác (0,0)
, (x,y) khác (0,0)
, (x,y) khác (0,0)
0
{(0,1) với (x,y) khác (0,0)}
{-3 với (x,y)=(0,0)}
Câu 2. Tìm cực trị của hàm f(x, y)= x2- 2xy+ 2y2- 2x+ 2y +4
x=1, y=0
Điểm dừng:
A= f’’xx=2
B=f’’xy=-2
C=f’’yy=4
Δ=AC-B2=4>0, A=2>0
f(x,y) đạt cực tiểu tại (1,0)
Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của
u
n 1
n
vn
4n 1
với u n
4n 1
n ( 4 n 1)
, vn
=>
=>
2.4.6...(2n).n n
4.7.10...(3n 1).n!
hội tụ theo tc Cauchy
phân kỳ theo tc D’alembert
u
n
v n phân kỳ
n 1
( x 3) n
Câu 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
n 0
4 n 2.4 n 3 1
ρ=
=> -4
x=-7:
hội tụ theo tc Leibnitz
x=1:
phân kỳ
Miền hội tụ [-7,1)
Câu 5. Tính J=
2
2
dxdy với D là miền phẳng giới hạn bởi 2 đường tròn x +y
= 2x, x2+y2 = 6x và các đường
D
thẳng y = x, y = 0.
J=
dxdy =
D
Câu 6. Tìm hàm h(x2- y2), h(1) = 1 để tích phân đường sau đây không phụ thuộc đường đi
I=
h( x 2 y 2 ) x( x 2 y 2 )dy y ( x 2 y 2 )dx với AB là cung không cắt đường x2 = y2.
AB
h(x2-y2)= c
h(1)=1 => c=1
h(x2-y2)= 1
Câu 7. Tính I ( x yz ) dxdydz , với V giới hạn bởi z x 2 y 2 và z x 2 y 2 2 .
V
I ( x yz )dxdydz =
V
=
Câu 8. Tính tích phân mặt I
2 xdydz 3 y z dxdz 2 z 4 y dxdy , với S là phần mặt
S
2
2
2
x y z 2 x , phần z 0 , phía dưới.
Thêm mặt z=0
Công thức Gauss
I 2 xdydz 3 y z dxdz 2 z 4 y dxdy =
S
=
