Giải tích 2 đề số 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.87 MB, 3 trang )
Giải tích 2 – Đề số 4
Câu 1. Cho hàm
f ( x, y ) 4 y 2 sin 2 ( x y ) . Tính d 2 f (0,0)
f’x= 2sin(x-y)cos(x-y)=sin2(x-y)
f’’xx= 2cos2(x-y)=> f’’xx(0,0)=2
f’’xy= -2cos(x-y)=> f’’xy(0,0)=-2
f’y= 8y-2sin(x-y)cos(x-y)=8y-sin2(x-y)
f’’yy= 8+2cos2(x-y) => f’’yy(0,0)=10
d2f(0,0)=2dx2-4dxdy+10dy2
Câu 2. Tìm cực trị của hàm
z x 3 y 12 x 2 8 y.
Điểm dừng:
x=2, y=-4
A=z’’xx=6xy+24
Δ=AC-B2= -9
B=z’’xy=
C=z’’yy=0
=-144<0
z(x,y) ko có cực trị
2 5 8 (3n 1)
n 1 1 5 9 (4n 3)
Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số
=
=3/4 <1
2 5 8 (3n 1)
n 1 1 5 9 (4n 3)
hội tụ theo tc D’alembert
(1) n ( x 1)n
3n
n 1 2 ( n 1)ln( n 1)
Câu 4. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa
=
=1/8
=> -8
x=-9:
hội tụ theo tc Leibnitz
x=7:
Miền hội tụ (-9,7]
Câu 5. Tính tích phân
x 2 y 2 . ln( x 2 y 2) dxdy với D là miền 1 x2+y2 e2
D
x=rcosφ, y=rsinφ
x 2 y 2 . ln( x 2 y 2) dxdy =
)rdr =
(2/9e3+1/9)
D
Câu 6. Cho P(x,y)= y, Q(x,y)= 2x-yey. Tìm hàm h(y) thảo mãn điều kiện: h(1)=1 và biểu thức
h(y)P(x,y)dx+ h(y)Q(x,y)dy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) nào đó. Với h(y) vừa tìm, tính tích phân
h( y) P( x, y)dx h( y)Q( x, y )dy
trong đó L là đường cong có phương trình: 4x2+9y2=36, chiều ngược
L
kim đồng hồ từ điểm A(3,0) đến B(0,2).
h(y)P(x,y)dx+ h(y)Q(x,y)dy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) nào đó
=
=> h(y) =y+c
h(1)=1 => c=0
h(y)= y
h( y) P( x, y)dx h( y)Q( x, y )dy =
L
=
= -2e2+2
Câu 7. Tìm diện tích phần mặt z x2 y2 2 nằm trong hình paraboloid z x2 y2 .
S là phần mặt z x2 y2 2 nằm trong hình paraboloid z x2 y2 .
D=prxOyS, D={x2+y2 1}
S=
dxdy=
Câu 8. Tính I
2
dxdy=
2
rdr=
2
x dydz y dxdz z dxdy , với S là nửa dưới mặt cầu x
S
I x 2 dydz y 2 dxdz z 2 dxdy =
dydz+
dydz+
dydz
S
dydz=
+
=-
+
Tương tự
dydz =
I=
=0
dydz=0
2
=
rdr =
2
-1)
y 2 z 2 2 z , phía trên.
