Bài giảng trường điện từ chương 9 châu văn bảo (đh công nghiệp TP HCM)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (479.74 KB, 40 trang )
Chương 9
TRƯỜNG BIẾN THIÊN VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL’S
n Trong các chương trước ta thấy rằng
l Một phân bố điện tích tĩnh ρv, sẽ tạo ra 2 trong 4 vectơ trường
cơ bản là: E and D.
l Còn một phân bố dòng không đổi J, sẽ tạo ra 2 vectơ trường cơ
bản khác là H and B.
< Trong chương này, chúng ta sẽ khảo sát trường hợp của trường
điện từ do các điện tích chuyển động biến thiên theo thời gian.
Lúc đó, mật độ điện tích khối ρv và mật độ dòng điện J tại
điểm P bất kỳ có thể biến thiên theo thời gian.
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
1
Chương 9
TRƯỜNG BIẾN THIÊN VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH Maxwell’s
< Nếu r là vectơ vị trí của điểm trường P và nếu (x, y, z) là tọa
độ Đề các của P, thì
ρv = ρv (r, t) = ρv (x, y, z, t)
J = J (r, t) = J (x, y, z, t)
(1)
(2)
Các vectơ biến thiên theo thời gian E, D, H, B sinh ra cũng có
dạng
(3)
A = A (r, t) = A (x, y, z, t)
A = Ax (x, y, z, t) ax + Ay (x, y, z, t) ay + Az (x, y, z, t) az
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
(4)
2
Chương 9
TRƯỜNG BIẾN THIÊN VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH Maxwell’s
l Điện trường biến thiên sẽ sinh ra một từ trường.
! Hai phương trình của Maxwell
∇ × E = 0 cho điện trường tĩnh
(5)
∇ × H = J cho từ trường tĩnh
(6)
không còn đúng với trường biế thiên, nên phải sửa đổi.
! Sự sửa đổi này rất đáng làm, nhờ đó ta sẽ có nhiều thiết bị hữu
ích không thể có nếu chỉ quanh quẩn với trường tĩnh.
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
3
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
1. Định luật Faraday and định luật Lenz
ra rằng: Nếu từ thông Φ xuyên qua S,
biến thiên theo thời gian Φ(t), thì xuất
hiện 1 sức điện động cảm ứng (emf) E
trong C:
Figure 10.1
dΦ
e
(V)
dt
(7)
! Nếu vòng kín C có N vòng, ta có
dΦ
e N
dt
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
(8)
4
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
nó (điều này thể hiện bỡi dấu trừ trước đạo hàn của Φm).
<Đường cong kín C có 3 dạng:
• Dây dẫn khép kín.
•Dây dẫn hở mạch (VD: Nguồn áp)
•Là một đường tưởng tượng trong không gian.
< Có 3 nguyên nhân làm cho từ thông Φm thay đổi:
•Từ thông biến thiên xuyên qua đường kín đứng yên.
•Chuyển động tương đối giữa một từ thông không biến thiên và
một đường kín.
•Cả hai nguyên nhân trên cùng xảy ra
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
5
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
< Từ thông xuyên qua S theo chiều dS là:
Φ m B.dS
(9)
S
and
e
Ñ E.dL
(10)
C
Như vậy, định luật Faraday trở thành:
d
e
ÑC E.dL dt S B.dS
(11)
Áp dụng định lý Stokes, ta có
∂B
Ñ∫ S (∇ × E).dS = Ñ∫ S − ∂t ⋅ dS
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
(12)
6
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
∇×E = −
Vì vậy
∂B
∂t
(13)
(13) Là 1 trong 4 HPT Maxwell của trường biến thiên dạng điểm
(or dạng vi phân).
l Trường hợp 1. C là dây dẫn khép kín mạch (Fig 10.2)
(a)
1/16/2013
Figure 10.2
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
(b)
7
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
Fig 10.2 trình bày một vòng dây tròn C và 1 từ trường biến thiên B
xuyên qua S có biên hở C. Khi B biến thiên theo thời gian t, nó sẽ
cảm ứng ra một sức điện động cảm ứng E phân bố dọc theo C.
! Dùng định luật Lenz, ta xác định được chiều của Bi, E, and ii khi
B tăng (Fig 10.2a) or giảm (Fig 10.2b).
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
8
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
l Trường hợp 2. C là dây dẫn hở mạch (Fig 10.3)
Figure 10.3
Nếu C là vòng hở (Fig 10.3), thì SSĐ sẽ xuất hiện giữa hai đầu a
và b theo hiện tượng phân ly điện tích. SSĐ này sẽ tác động lên các
điện tử tự do của dây dẫn 1 lực F = QE.
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
9
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
! Tổng quát, xét 1 vòng dây dẫn C và mặt hở S bất kỳ (Fig 10.4).
Khi đặt trong từ trường biến thiên B sẽ xuất hiện 1 SSĐ e mà độ
lớn và cực tính được xác định theo các bước sau:
(a)
1/16/2013
Figure 10.4
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
(b)
10
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
1. Chọn 1 mặt hở S tùy ý có C là biên.
2. Cọn chiều dS của S và dl của C phù hợp với nhau theo quy tắc
bàn tay phải.
d
e B.dS
3. Tính SSĐ cảm ứng
(14)
dt S
4. Đặt bàn tay phải sao cho ngón tay cái có chiều dS thì 4 ngón
kia chỉ đầu dương của SSĐ e.
SSĐ cảm ứng e xuất hiện giữa 2 đầu của vòng dây C hoạt động
y như có 1 nguồn áp được chen vào vòng dây này.
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
11
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
l Trường hợp 3. C là 1 đường tưởng tượng (Fig 10.01)
Trong trường hợp này, từ thông biến thiên Φ(t) cho bỡi (9) sẽ sinh
ra điện trường cảm ứng E phân bố dọc theo C.
EXAMPLE 10.1. Một từ trường biến thiên được cho trong tọa
độ trụ ρ < a (Fig 10.5)
(15)
B = Boekt az (Bo > 0, k > 0)
Xác định điện trường cảm ứng E tại P (ρ, φ, z) (ρ < a). (a) Dùng
định luật Faraday (11); (b) Dùng phương trình Maxwell (13).
SOLUTION. (a) E có dạng
E = Eφ(ρ)aφ
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
(16)
12
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
Nếu C là 1vòng tròn có bán kính
ρ < a trong mặt phẳng z = 0, thì
từ thông Φ xuyên qua mặt
phẳng S có biên là C theo hướng
az là:
Φ B.dS Boπρ 2e kt
S
Định luật Faraday (11) cho:
Figure 10.5
Vì vậy
1/16/2013
E = 2πρEφ = –kBoπρ2ekt
1
E kBo ρ e kt aφ
2
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
(17)
13
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
(b) Sử dụng công thức (13), (25) trong mục 8.3, ta có:
⇒
⇒
⇒
Bz
1 ( ρ Eφ )
kt
Ez
kBo e
t
ρ ρ
d
( ρ Eφ ) kBo ρ e kt
dρ
1
ρ Eφ kBo ρ 2 e kt
2
1
E kBo ρ e kt aφ
2
<
! Nếu C là 1 dây dẫn có điện trở là R, thì dòng điện cảm ứng iư
chạy dọc trong C theo hướng -aφ, chiều của từ thông cảm ứng
trong C theo hướng -az khi từ thông tăng và az khi từ thông giảm.
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
14
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
EXAMPLE 10.2. Trong Fig 10.6, là 1 đoạn dây dẫn chiều dài l đặt
vuông góc trên 1 cặp đường và chuyển động về phía phải với vận tốc
v = vay trong từ trường đều hướng lên B = Baz. Xác định Vab.
SOLUTION. Từ thông xuyên
qua mặt phẳng S tại thời điểm t
là:
Φ = BLy = BLvt
From (7), we obtain:
Figure 10.6
1/16/2013
Vab = E = –BLv
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
(18)
15
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
Figure 10.7
< Xét thanh dẫn trong Fig 10.6, nhìn vào Fig 10.7. Thanh dẫn
này có chiều dài L và chuyển động với vận tốc v = vay trong 1 từ
trường đều B = Baz.
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
16
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
Lực từ trên thanh dẫn là (Fig 10.7a):
FM = –ev × B = –evBax
(19)
Lực này là nguyên nhân làm cho điện tích âm tại a và điện tích
dương tại b: một điện trường E trong Fig 10.7b. Điện trường E
sinh ra một lực FE và FM bằng độ lớn nhưng ngược chiều nhau(Fig
10.7c):
eEax = evBax
Vì vậy
E = vB
(20)
Hiệu điện thế giữa a and b is
Vab = –EL = –vBL
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
(21)
17
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
< Giả sử thanh dẫn chuyển động
giống như 1 nguồn áp hở mạch:
điện tích dương tại b và điện tích
âm tại a.
Figure 10.8
Fig 10.8: dòng I chạy qua mạch
ngoài hướng từ a đến b, thì lực từ
FM làm cho hiệu điện thế không
đổi.
! Thanh dẫn có 1 ssđ chuyển động cho bỡi (21)
! Hướng của I xác định bỡi định luật Lenz
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
18
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
< Tổng quát, lực F do 1 Q chuyển động
trên thanh dẫn ab, với vận tốc v trong 1
từ trường B (Fig10.9) là:
F = Q(v × B)
(22)
Lực trên một đơn vị điện tích được gọi
là điện từ chuyển động Em:
Figure 10.9
F
Em v B
Q
E = –Em
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
(23)
(24)
19
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
Điện trường tiếp tuyến bằng không dọc theo vật dẫn.
Hiệu điện thế giữa hai điểm a and b là (Fig 10.9):
Vab E.dL Em .dL
a
a
b
b
Vab ( v B). dL
a
b
Figure 10.10
1/16/2013
(25)
! Cho một vòng kín (Fig 10.10), tích
phân đường (25) phải dọc theo toàn bộ
đường kín đó.
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
20
9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday.
! Nếu vật dẫn là đoạn ab có chiều dài L
chuyển động với vận tốc v trong một từ từ
trường B (Fig 10.11), thì điện trường
chuyển động Em = v × B theo hướng của
Lba = L. Vì vậy, ssđ chuyển động sinh ra
bỡi vật dẫn chuyển động là:
E Vab Em .dL ( v B).L
a
Figure 10.11
Hoặc là
1/16/2013
(26)
b
E Vab BLv
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
(27)
21
9.1 Faraday’s Law
DRILL PROBLEM 10.1. Within a certain region, ε = 10–11(F/m) and
µ = 10–5(H/m). If Bx = 2 × 10–4 cos105tsin10–3y(T):
(a) Use ∇ × H = ε∂E/∂t to find E; (b) Find the total magnetic flux
passing through the surface x = 0, 0 < y < 40 (m), 0 < z < 2(m), at
t = 1(µs); (c) Find the value of the closed line integral of E around the
perimeter of the given surface.
ANSWERS: (a) –2 × 104sin105tcos10–3yaz(V/m);
(b) 0.318(mWb); (c) –3.19(V)
DRILL PROBLEM 10.2. With reference to the sliding bar shown in
Fig 10.6, let L = 7(cm), B = 0.3az(T), and v = 0.1e20yay (m/s).
Let y = 0 at t = 0. Find: (a) v(0); (b) y(0.1); (c) v(0.1); (d) Vab(0.1)
ANSWERS. (a) 0.1(m/s); (b) 1.12(cm);(c) 0.125(m/s); (d) –2.63(mV)
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
22
9.2. Dòng dịch chuyển
< Trong phần 10.1, phương trình Maxwell ở dạng vi phân
B
E
t
(28)
Chúng ta biết: từ trường biến thiên sinh ra một điện trường
J = σE
(29)
là sự chuyển động của điện tích trong một miền có mật độ điện
tích tổng bằng không; và mật độ dòng đối lưu
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
23
9.2. Dòng dịch chuyển
l Mật độ dòng đối lưu
J = ρv v
(30)
Là sự chuyển động của phân bố điện tích khối.
Cả hai loại mật độ này được kí hiệu chung là J, thể hiện bỡi
phương trình Maxwell của từ trường dừng:
∇×H=J
(31)
< Trong trường biến thiên, Eq (31) là không đúng, and Maxwell
được sửa đổi:
D
H J
t
! 1/16/2013
Một điện trường biến thiên
sinh ra một từ trường biến thiên.
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
(32)
24
9.2. Dòng dịch chuyển
∂D/ ∂t có thứ nguyên của mật độ dòng và được gọi là: mật độ
dòng dịch chuyển.
D
(33)
Jd
t
Vì vậy
∇ × H = J + Jd
(34)
Ở đây J tương ứng là mật độ dòng dẫn và đối lưu. Trong vật không
dẫn điện (σ = 0) tì tương ứng (ρv = 0), J = 0 thì
H
D
(if J 0)
t
(35)
Sự đương xứng giữa (35) and (28)
B
E
t
1/16/2013
Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM
(28)
25
