Bài giảng sức bền vật liệu chương 4 đặc trưng hình học mặt cắt ngang
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.06 MB, 21 trang )
Chương 4: Đặc
Giới Thiệu
1
2
3
4
Trưng Hình Học Mặt Cắt Ngang
Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng
Các Mômen Quán Tính
Công Thức Chuyển Trục Song Song
1
Giới Thiệu
P
P
x
x
y
y
* Khả năng chịu lực của chi tiết không những phụ thuộc vào hình dáng,
kích thước mặt cắt ngang mà còn phụ thuộc vào cách bố trí của mặt cắt
ngang.
2
Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng
y
2.1 Diện tích của hình phẳng
y
dF
F dF
F
O
2.2 Mômen tĩnh của hình phẳng
- Đối với trục Ox:
S x ydF
F
- Đối với trục Oy:
S y xdF
F
x
x
2
Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng
2.2 Mômen tĩnh của hình phẳng
* Mômen tĩnh có thể âm, dương hoặc bằng không
* Mômen tĩnh của hình phẳng đối với một trục nào đó bằng không, trục
đó được gọi là trục trung tâm. Giao điểm của hai trục trung tâm là trọng
tâm hình phẳng.
dF
y
x
y
dF
y
Sx Sy 0
2
Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng
2.2 Mômen tĩnh của hình phẳng
* Gọi C là trọng tâm hình phẳng, các trục Cx0 và Cy0 là hai trục trung
tâm
y
0
S x y0 dF 0
0 F
S y0 x0 dF 0
F
Ta có
y
y0
y
dF
yC
x xC x0
y yC y0
O
xC
S x ydF yC y0 dF yC dF y0 dF
F
F
S x yC .F S x0 yC .F
F
x0
C
F
x
x0
x
2
Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng
2.2 Mômen tĩnh của hình phẳng
S x yC .F
S y xC .F
Nếu hình phẳng là hình phức tạp
n
S x yCi .Fi
i 1
n
S x .F
Ci
i
y
i 1
y0
y
y
yC
O
y0
dF
x0
C
xC
x
x0
x
2
Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng
2.3 Trọng tâm của hình phẳng
y0
y
n
xCi Fi
S y i 1
xC
n
F
Fi
i 1
n
yCi Fi
S x i 1
n
yC
F
Fi
i 1
y
yC
O
y0
dF
x0
C
xC
x
x0
x
3
Các Mômen Quán Tính
y
3.1 Mômen quán tínhcủa hình phẳng
y
- Đối với trục Ox:
J x y dF
F
- Đối với trục Oy:
dF
2
J y x 2 dF
F
O
3.2 Mômen quán tính cực của hình phẳng đối với tâm O
J 2 dF
F
Ta thấy:
2 x2 y2
J Jx Jy
x
x
3
Các Mômen Quán Tính
y
3.3 Mômen quán tính ly tâm của hình
phẳng đối với hệ trục xOy
y
dF
J xy xydF
F
O
x
x
* Mômen quán tính ly tâm có thể âm,
dương hoặc bằng không
dF
* Nếu mômen quán tính ly tâm của hình phẳng đối với
một hệ trục nào đó bằng không, hệ trục đó được gọi là
hệ trục quán tính chính
dF
x
x
x
* Nếu hệ trục quán tính chính đi qua trọng tâm mặt cắt
được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm.
y
3
Các Mômen Quán Tính
3.4 Mômen quán tính của một số hình thường gặp
* Hình chữ nhật
h/2
3
bh
J x y 2 dF y 2bdy
12
F
h / 2
x
h
y
dy
dF
bh 3
J x
12
3
hb
J
y 12
y
b
3
Các Mômen Quán Tính
3.4 Mômen quán tính của một số hình thường gặp
* Hình tròn
d
4
J x J y 0,05d
4
J 2 J x 0,1d
x
y
* Hình tam giác
bh 3
Jx
36
h
x
C
b
4
Công Thức Chuyển Trục Song Song
y0
* Biết:
J x0 , J y 0
* Tìm:
Jx, Jy
Với
Ta có
y
y
yA
x // x0 , y // y0
x x A x0
y y A y0
O
y0
dF
A
x0
x
xA
2
x0
x
J x y 2 dF y A y0 dF y A2 dF y02 dF 2 y A y0 dF
F
F
F
J x y A2 .F J x0 2 y A .S x0
2
J y x A .F J y0 2 x A .S y0
F
F
4
Công Thức Chuyển Trục Song Song
y0
* Nếu A là trọng tâm mặt cắt, Ax0 và
Ay0 là hai trục trung tâm của mặt cắt
ngang
y
y
yA
Ta có
y0
dF
A
x0
x0
S x0 S y 0 0
O
J x J x0 y A2 .F
2
J y J y0 x A .F
xA
x
x
* Ví dụ 1: Tính mômen quán tính của hình chữ nhật đối với các trục x,y
y
y
2b
2b
yc
C
x
b
3
b2b 2b 4
J xc
12
3
Ta có
3
4
2
b
b
b
J
yc
12
6
xc
x
b
8 4
2
2
J
J
b
.
2
b
b
xc
x
3
2
J J b .2b 2 2 b 4
yc
y
3
2
* Ví dụ 2: Tính mômen quán tính của hình tam giác đối với các trục x
h
h
C
x
x
b
3
bh
Ta có J xc
36
xc
b
2
bh 3
h 1
J x J xc . bh
12
3 2
bh3
J xc 36
3
bh
J
x 12
* Ví dụ 3: Tính mômen quán tính của hình tam giác đối với các trục x, y
y
y
h
x
h
2
x
h
2
b
3
h
b
3
bh
2
J x 2
12
48
3
hb
J y
12
b
* Ví dụ 4: Tính chính trung tâm của hình phẳng
y
b b
b b
(1)
x
(2)
3
2b
2b.
2
b4
Jx Jy 2
12
12
* Ví dụ 5: Tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng
450
y
30
40
x
450
900
J x J x J x J x
1
2
3
30
30.9003
J x1
12
4
J
76626
cm
x
2
3
450.30
900 30
J J
.450.30
x3
x2
12
2
2
900.303
30.4503
J y J y1 J y2 J y3
2
45765cm 4
12
12
* Ví dụ 6: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung
tâm của hình phẳng
y
b
b
x
7b
b
7b
b
C
yc
x1
15b
15b
xC 0
2
yCi Fi
Toạ độ trọng tâm của hình phẳng
3,5b.15b.7b 3b.13b.6b 89
i 1
b
yC 2
15b.7b 13b.6b
18
F
i
i 1
3
3
2
2
15
b
.
7
b
13
b
.
6
b
89
89
1
2
J x J x J x
3,5b b .15b.7b
3b b .13b.6b 118,917b 4
12
18
18
12
3
3
7
b
.
15
b
6
b
.
13
b
1
2
870, 25b 4
J y J y J y
12
12
* Ví dụ 7: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung
tâm của hình phẳng
7b
y
7b
b
b
(2)
8b
8b
x
(1)
yc
x1
b
Toạ độ trọng tâm của hình phẳng
b
xC 0
2
yCi Fi
4b.8b 2 8, 5b.7b 2
i 1
6,1b
2
2
yC 2
8b 7b
Fi
i 1
3
3
b
.
8
b
7
b
.
b
2
2
1
2
J x J x J x
4b 6,1b .8b 2
8,5b 6,1b .7b 2 118,85b 4
12
12
3
3
8b. b b. 7b
1
2
29, 25b 4
J y J y J y
12
12
* Ví dụ 8: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm
của hình phẳng
50cm
y
50cm
70cm
40cm
75cm
70cm
x
40cm
75cm
75.703
12,5.203
4
J
4
2110416,
667
cm
x
12
12
2
3
3
J 70.75 2 40.12,5 100 1 40.12,5 1901041, 667cm 4
y
12
36
3
2
