ĐỀ THI điều KHIỂN tự ĐỘNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (83.97 KB, 4 trang )
VANNGOCPRO
ĐỀ THI ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Câu 1 : Cho hệ thống điều khiển kín phản hồi âm có hàm truyền mạch hở như sau :
W(p)
k(p 2)
; Với k > 0
p(p 1)(p 3)
a. Tìm khoảng xác định của k để hệ kín ổn định.
b. Tìm sai lệch tĩnh của hệ thống kín khi đầu vào tác động là hàm u(t) = t
Giải
y(t)
u(t)
Wh(p)
a. Phương trình hệ kín :
Wk ( p )
W ( p)
k ( p 2)
1 W ( p) p ( p 1)( p 3) k ( p 2)
+ Phương trình đặc trưng : A(p) = p3 + 4p2 + (3+k)p + 2k
+ Áp dụng tiêu chuẩn Routh : “ Các phần tử cột 1 của bảng Routh phải lớn hơn 0”
+ Ta có bảng : 1
3+k
4
2k
4(3 k ) 2k
4
2k
+ Vậy điều kiện để hệ ổn định là : + k > 0
+ 2k > 0
+
4(3 k ) 2k
>0
4
+ Kết luận : Để hệ ổn định thì k > 0
b. Sai lệch tĩnh của hệ thống :
+ Khi u(t) = t . Nếu : + r = 0 thì ess
+ r = 1 thì :
+ e ss Lim
p r 1
.u ( p )
p r k .w0 ( p )
+ Trong đó : u(p) =
1
p2
1
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer ()
VANNGOCPRO
ĐỀ THI ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
+ Thay vào ta được : e ss Lim
p 11
1
. 2
k ( p 2)
p
p1 k.
p( p 1)( p 3
1
3
.=
k ( p 2)
2k 2
p k.
p ( p 1)( p 3)
ess Lim
( Với p 0 )
Câu 2 : Cho hệ thống điều khiển kín (phản hồi âm đơn vị) có hàm truyền mạch hở như
sau :
W(p)
5
(0,2p 1)(0,01p 1) 5
+ Tính các thông số cho bộ điều khiển tối ưu độ lớn R(p) của hệ thống trên.
Giải
+ Do có một hằng số thời gian vượt trội và các hằng số thời gian khác đủ nhỏ nên ta
chọn bộ điều khiển PI.
R( p ) k p (1
+ Trong đó :
1
)
TI p
+ TI = T1 = 0,2 s
+ TR 2kT 2.5.(5.0,01) 0,5s
TI 0,2
0,4
TR 0,5
+ kp =
R( p ) k p (1
1
1
)
) = R( p ) 0,4(1
0,2 p
TI p
Câu 3 . Cho hệ thống điều khiển có hàm truyền như sau :
W(p)
10
(2p 1)(p 1)
Tính đáp ứng quá độ của hệ thống.
Giải
+ Đáp ứng quá độ của hệ thống :
W ( p )
-0t
-1t
(-1/2)t
= Ae + Be + C.e
p
10
A = Lim
10 ; (p 0 )
(2p 1)(p 1)
h(t) = L1
+ Trong đó :
2
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer ()
VANNGOCPRO
ĐỀ THI ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
10
10
p(2p 1)
10
C = Lim
40
p(p 1)
B = Lim
; (p -1)
; (p -1/2)
+ Vậy h(t) = 10e-0t + 10e-1t - 40.e(-1/2)t
Câu 4 : Cho hệ rời rạc được mô tả như hình vẽ :
R(s)
E(s)
G0 (s)
ZOH
1
Biết : G0 (s )
s 1
1 e sT
; G ZOH ( s)
s
; T = 0,1s
a. Xác định hàm truyền của hệ rời rạc trên
b. Tìm đáp ứng của hệ thống khi hàm đầu vào là hàm bậc thang đơn vị (với điều kiện đầu
bằng không )
Giải
a. Đáp ứng của hệ thống :
+ Ta có : G ZOH ( s)
1 e sT
s
khi T = 0,1s Thay vào ta được :
1
1 e
0,1s
0,1
1
0,1s 1
+ G ZOH (s)
s
s
s (0,1s 1) 0,1s 1 s 10
G (Z )
+ Hàm truyền kín của hệ : G k ( Z ) h
(*)
1 Gh ( Z )
0 ,1s
1
+ Trong đó : G h ( Z ) G0 .G Z 0 H (s ) Z 1 G0 ( s).G Z 0 H (s )
+ Ta có : G0 ( s).G Z 0 H ( s)
1
s 1
1
+
s 10
+
Z
Z
1
1
1 1
1
.
s 1 s 10 9 s 1 s 10
Z
Z e T
Z
Z e 10T
3
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer ()
VANNGOCPRO
ĐỀ THI ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
+ Thay vào ta được :
G h ( Z ) G0 .G Z 0 H (Z ) Z 1 G0 (s ).G Z 0 H ( Z ) =
1 Z
Z
T
9 Z e
Z e 10T
e 10T e T
1
T
10
T
9 ( Z e )(Z e
)
Gh (Z )
e 10T e T
+ Thay vào (*) ta được : G k ( Z )
1 Gh (Z ) ( Z e T )(Z e 10T ) e 10T e T
b. Khi tín hiệu vào là hàm bậc thag đơn vị : i(t) = 0 khi t<0 và = 1 khi t > 0.
+ Khi t < 0 thì i(t) = 0 tức là hàm truyền : Gk(Z) = 0
+ Khi t > 0 thì i(t) = 1 i(s) =
1
s
i( Z )G h ( Z )
(**)
1 Gh (Z )
1 1
1
11 1
1
+ i (s)G0 (s).G Z 0 H ( s)
.
s s 1 s 10 9 s s 1 s 10
+ Ta có : G k ( Z )
1
s 1
1
+
s 10
1
+
s
Z
+
Z
Z
Z
Z e T
Z
Z e 10T
Z
Z 1
+ Thay vào ta được :
G h ( Z ) G0 .GZ 0 H ( Z )i ( Z ) Z 1 G0 ( s ).GZ 0 H ( Z ) Z 1 i( s )
=
1 Z Z
Z
T
9 Z 1 Z e
Z e 10T
+ Thay vào (**) ta được : G k ( Z )
Z (e 10T e T )
1
9 (Z 1)( Z e T )(Z e 10T )
Gh (Z )
Z (e 10T e T )
1 Gh (Z ) ( Z 1)(Z e T )(Z e 10T ) Z (e 10T e T )
4
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer ()
