Chương 2. Năng lượng của hệ nhiệt động lực học và định luật nhiệt động I
Nhiệt lượng và Công là cách thức năng lượng trao đổi giữa hệ thống và mơi trường, vì vậy nó
cần có một q trình, một khoảng thời gian để thực hiện.
2.1
2.1.1

Nhiệt lượng và cách tính nhiệt
Khái niệm
Nhiệt lượng: Là lượng năng lượng trao đổi giữa hệ thống và mơi trường khi có sự chênh lệch
nhiệt độ.
→

Cần phân biệt sự khác nhau giữa nhiệt độ và nhiệt lượng.
2

Q = ∫ δQ ; (2-1)
1

Quy ước chung về dấu:

Q>0

- nhiệt lượng được truyền tới hệ thống;

Q<0

- nhiệt lượng truyền từ hệ thống ra môi trường;

Đặc điểm:
Nhiệt lượng không phải là thông số trạng thái;
Tại một thời điểm → khơng có khái niệm nhiệt lượng;

Nhiệt lượng chỉ xuất hiện khi khảo sát một q trình;
Lưu ý: khơng bao giờ được viết

Q = Q2 − Q1

Quá trình truyền nhiệt lượng có khuynh hướng làm cho sự phân bố năng lượng trong hệ trở
nên cân bằng hơn:
Cân bằng về động năng (hệ có khuynh hướng tiến tới một giá trị nhiệt độ chung): vật
có nhiệt độ thấp thì gia tăng nhiệt độ, vật có nhiệt độ cao thì giảm nhiệt độ.
Cân bằng về thế (lực tương tác phân tử): ở những điều kiện cụ thể, khi trao đổi nhiệt,
vật chỉ biến đổi pha chứ không thay đổi nhiệt độ (sẽ được đề cập kỹ hơn tron phần chất
thuần khiết).
Ví dụ:
Giữa thanh sắt 100oC và môi trường 30oC
Giữa cơ thể và môi trường (Xem xét cơ chế truyền nhiệt với nhiệt độ môi trường là
50oC và 20oC)

17


Đơn vị: là đơn vị đo năng lượng: J, cal, Btu …
1 kWh = 3600 kJ = 3412 Btu
1 kcal = 4,1867 kJ
1 Btu = 1,05506 kJ = 0,25198 kcal
1 Therm = 105,506 MJ
1 ft.lbf = 1,35582 J

Nếu tính theo đơn vị thời gian, ta gọi là công suất:
1 HP = 0,7454 kW
1 W = 1 J / s = 3,4118 Btu / h

1 tons = 12000 Btu / h = 3,5169 kW
Quy ước chung về dấu: nhận nhiệt, sinh công: dấu “+”
2.1.2

Các phương thức truyền nhiệt
a. Truyền nhiệt do dẫn nhiệt

Nhiệt lượng trao đổi do sự tiếp xúc trực tiếp của các vật rắn, hoặc ngay trong cùng vật rắn có
chênh lệch nhiệt độ.

Trường hợp này nhiệt lượng tính theo định luật dẫn
nhiệt Fourier.

Q x = −λ(t ) ⋅ A ⋅

dt
, W (2-2)
dx

Trong đó

λ(t )

- hệ số dẫn nhiệt của vật,

W (m.K )
A - diện tích cho dịng nhiệt đi qua, m2

dt
dx


- biến thiên nhiệt độ theo phương
truyền nhiệt x

18


b. Truyền nhiệt do đối lưu
Nhiệt lượng trao đổi giữa lưu chất và bề mặt rắn, q trình này ln có kèm theo sự lưu động
tương đối của lưu chất trên về mặt

Trường hợp này nhiệt lượng tính theo định luật làm lạnh của Newton-Rickmann:

Q = α ⋅ A ⋅ (t b − t f ) , W; (2-3)
Trong đó
a

hệ số trao đổi nhiệt đối lưu trên bề mặt,

A

diện tích trao đổi nhiệt trên mặt rắn, m2

W (m 2 .K )

(t b − t f ) chênh lệch nhiệt độ giữa bề mặt và lưu chất
c.

Truyền nhiệt do bức xạ


Trường hợp hai vật rắn không tiếp xúc trực tiếp nhau, mơi trường giữa chúng là chân khơng, thì
giữa hai vật này vẫn có trao đổi nhiệt. Nhiệt lượng trao đổi trong trường hợp này là bức xạ nhiệt.
Bức xạ nhiệt phát ra từ bề mặt xác định theo định luật Stefan-Boltzmann

E = ε ⋅ σ ⋅ A ⋅ T 4 , W m 2 (2-4)
Trong đó

ε ∈ [0 ÷ 1]

ε

- độ đen trên bề mặt,

s

- hằng số Stefan-Boltzmann,

19

σ = 5,67 .10 −8 W (m 2 .K 4 )


2.1.3

A

- diện tích bề mặt, m2

T


- nhiệt độ tuyệt đối trên bề mặt, K

Tính nhiệt lượng theo biến đổi trạng thái của chất
mơi giới

a. Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi nhiệt độ ( theo
nhiệt dung riêng)
Nhiệt dung riêng ( NDR) và cách tính nhiệt:
Khi chất mơi giới khơng có sự biến đổi pha (rắn, lỏng,
hơi), ta tính nhiệt lượng theo sự thay đổi nhiệt độ như sau:

q = C ⋅ ( t 2 − t1 ) ; (2-5)
Nhiệt dung riêng C là nhiệt lượng cần thiết để biến
đổi 1 đơn vị chất môi giới 1 độ theo 1 quá trình nào
đó.
NDR theo đơn vị và q trình được cho ở bảng sau:
QT Đẳng áp

QT Đẳng tích

Khối lượng

Cp

Cv

Thể tích

C’p


C’v

Kmol

Cµp hay (µ.C) p

Cµv hay (µ.C) v

Ví dụ:
- Nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp Cp
- Nhiệt dung riêng mol đẳng tích (µ.C)v
Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng(KLT)
NDR của KLT được phân loại theo số nguyên tử trong phân tử.
Dưới đây là bảng nhiệt dung riêng mol của khí lý tưởng:

20


(µ.C) v

(µ.C) p

kJ /(kmol.K)

kJ /(kmol.K)

1 nguyên tử

12,471


20,785

5 / 3 ≈ 1,6667

2 nguyên tử

20,785

29,099

7 / 5 = 1,4

≥ 3 nguyên tử

29,099

37,413

9 / 7 ≈ 1,2857

Loại khí

k=

Cp
Cv

Quan hệ giữa các loại NDR của KLT
C p − C v = R (Công thức Mayer); (2-6)
Cµ = µ ⋅ C = 22, 4 ⋅ C '


(2-7)

Xác định nhiệt dung riêng:
i.

Nhiệt dung riêng là hằng số
Trong trường hợp này ta sử dụng NDR của KLT từ (2-7)
C=

C' =

Cµ
µ

kJ (kg.K )

Cµ
22, 4

kJ (m3tc .K)

(2-8)

(2-9)

ii. Nhiệt dung riêng phụ thuộc nhiệt độ
Trong trường hợp này NDR là một hàm phụ thuộc nhiệt độ (tham khảo phụ lục bảng 2 → 6
sách Bài tập NĐLHKT)
n


C = f (t) = a + ∑ bi ⋅ T i ; (2-10)
i =1

Khi chất môi giới biến đổi nhiệt độ từ

t1 → t 2 , nhiệt dung riêng trong biểu thức tính nhiệt

lượng lúc này được thay bằng nhiệt dung riêng trung bình, tính theo biểu thức sau:
C tb =

1
[ t 2 × f (t 2 ) − t1 × f (t1 )] ; (2-11)
t 2 − t1

Thông thường, hàm nhiệt dung riêng phụ thuộc nhiệt độ chỉ xét đến một hệ số hiệu chỉnh theo
nhiệt độ (hàm bậc nhất theo nhiệt độ): tra hàm số này ở phụ lục bảng 2.

21


→

NDR trung bình của hàm tuyến tính có dạng đơn giản:

Ctb = f (t1 + t 2 ) ; (2-12)
→

Cũng có thể tính NDR theo trung bình nhiệt độ:
C tb = f (


t1 + t 2
) ; (2-13)
2

iii. Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí
Được xây dựng theo định luật bảo toàn năng lượng: nhiệt lượng làm biến đổi một đơn vị hỗn
hợp một độ bằng tổng nhiệt lượng làm biến đổi từng thành phần trong hỗn hợp:
n

C = ∑ g i ⋅ Ci ,

kJ (kg.K ) ; (2-14)

i =1
n

C ' = ∑ ri ⋅ C 'i ,
i =1

n

Cµ = ∑ ri ⋅ Cµi ,

kJ (m3tc .K) ; (2-15)
kJ (kmol.K ) ; (2-16)

i =1

Tính nhiệt lượng theo sự biến đổi pha (Thơng thường là q trình đẳng áp)

Trong các điều kiện cụ thể (nhiệt độ và áp suất ứng với từng chất cụ thể) nhiệt lượng trao đổi
không dùng để làm biến đổi nhiệt độ của chất làm việc, mà được sử dụng để làm thay đổi pha của
nó.
Nhiệt lượng dùng để làm biến đổi pha của 1 kg chất môi giới gọi là nhiệt ẩn chuyển pha, r
(kJ/kg)
Nhiệt lượng được tính theo phương trình sau:

Q = G⋅q

kJ; (2-17)

Tùy từng q trình cụ thể mà ẩn nhiệt chuyển pha có tên gọi cụ thể:
Rắn → Lỏng: Nhiệt ẩn nóng chảy.

q=+ r

Lỏng → Rắn: Nhiệt ẩn kết tinh.

q=− r

Lỏng → Hơi: Nhiệt ẩn hóa hơi.

q=+ r

Hơi → Lỏng: Nhiệt ẩn ngưng tụ.

q=− r

22



Bảng dưới đây cho giá trị nhiệt ẩn chuyển pha của một số chất (ở áp suất môi trường 760
mmHg)
Quá trình nóng chảy
Tên chất

Nhiệt độ

Hydrogen

C

Nhiệt ẩn
kJ/kg

-259

58,0

20,3

-252,7

455

o

K
14


Q trình bay hơi
Nhiệt độ
K

o

C

Nhiệt ẩn
kJ/kg

Oxygen

54,8

-218,2

13,9

90,2

-182,8

213

Mercury

234

-39


11,4

630

357

296

0

333

373,15

100

2256

Water

273,15

Lead

601

328

13,2


2017

1744

858

Silver

1235

962

105

2323

2050

2336

Copper

1356

1083

207

2868


2595

4730

Nhiệt lượng tính trong phương pháp này theo sự biến đổi trạng thái của chất làm việc trong hệ
thống.
b.

Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi Entropi
Entropi: là loại thông số trạng thái mà lượng biến đổi của nó trong một q trình
thuận nghịch có giá trị:
dS =

δQ
δq
=G⋅ ,
T
T

ds =

JK

(2-18)

δq
, J ( kg.K ) (2-19)
T


Trong đó
ds- lượng biến đổi entropi trong q trình VCB của 1kg chất mơi giới

δq - nhiệt lượng trao đổi giữa 1kg chất môi giới và môi trường trong quá trình VCB đang
khảo sát.
T- nhiệt độ tuyệt đối, K
Tính nhiệt lượng:
Nếu q trình khảo sát có tính thuận nghịch, từ phương trình 2-19:

δq = T.ds
23


Quá trình khảo sát hữu hạn và trạng thái biến đổi từ

đến

2

q = ∫ T ⋅ ds (2-20)
1

Nhận xét:
- Quá trình thuận nghịch nhận nhiệt lượng ln làm cho entropy gia tăng.
- Như vậy căn cứ vào sự biến đổi của
entropy để nhận xét về quá trình
trao đổi nhiệt của hệ thống.
Trên đồ thị T-s, quá trình được biểu
diễn như sau


Lưu ý khi sử dụng phương trình 2-20
Nhiệt độ sử dụng là nhiệt độ
tuyệt đối Kelvin T;
Không dùng phương pháp
này để xác định nhiệt lượng
trao đổi trong q trình khơng
thuận nghịch;

∆s = s2 − s1

Chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và trạng thái cuối;

q - Phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối và phụ thuộc vào đặc điểm của
q trình;
Ưu khuyết điểm của phương pháp
Ưu điểm:
Có thể biểu diễn giá trị lên đồ thị (là diện tích);
Có thể so sánh nhiệt lượng trao đổi giữa hai quá trình (so sánh 2 diện tích).
Khuyết điểm:
Chỉ áp dụng khi q trình là thuận ngịch;
Việc tính tích phân 2-20 đơi khi không dễ thực hiện.

24


2.2 Năng lượng của hệ nhiệt động

Nhiệt lượng và Công là cách thức năng lượng trao đổi giữa hệ thống và mơi trường, vì
vậy nó cần có một q trình, một khoảng thời gian để thực hiện.
2.2.1 Năng lượng của hệ nhiệt động

Ta xét trường hợp chuyển động của hệ thống
có khối lượng m
Theo định luật II Newton
Fs = m ⋅

thái

dω
dω ds
dω
= m⋅
⋅ = m ⋅ ω⋅
ds ; (2-21)
ds dτ
dτ
1
2
m ⋅ dω = Fs ⋅ ds
2

Khi xác định lượng biến đổi giữa hai trạng
và
ω

s

2
1 2
⋅ ∫ m ⋅ dω 2 = ∫ Fs ⋅ ds ; (2-22)
2 ω1

s1

ω

2

1
1
1 2
⋅ ∫ m ⋅ dω2 = m ⋅ ω2 = m ⋅ (ω22 − ω12 ) ; (2-23)
2
2
2 ω1
1

Biểu thức E d = 12 mω2 gọi là động năng của hệ,
có giá trị phụ thuộc vào trạng thái (giá trị vận tốc
của hệ tại từng thời điểm xét).
Biến thiên động năng được xác định:
∆E d = E 2d − E1d =

1
m ⋅ ( ω22 − ω12 ) ; (2-24)
2

Động năng là một thể hiện về năng lượng của
hệ, biểu thức (2-23) thể hiện giá trị biến đổi năng
lượng của hệ thống qua biến đổi động năng, biểu
thức (2-22) được viết lại:
s


2
1
m ⋅ (ω22 − ω12 ) = ∫ Fs ⋅ ds ; (2-25)
2
s1

Ngoài ra khi hệ được đặt trong trường trọng
lực, tổng qt có thêm ngoại lực khác tác động như
hình vẽ:
Biểu thức 2-25 được bổ sung thêm
z

z

2
2
1
m ⋅ (ω22 − ω12 ) = ∫ R ⋅ dz − ∫ mg ⋅ dz
2
z1
z1

25


z

z


2
2
1
m ⋅ (ω22 − ω12 ) + ∫ mg ⋅ dz = ∫ R ⋅ dz ; (2-26)
2
z1
z1

hay

z2

∫ mg ⋅ dz = mg ⋅ z

với

2
1

= mg ⋅ (z 2 − z1 ) ; (2-27)

z1

Biểu thức E t = mg ⋅ z gọi là thế năng của hệ, có giá trị phụ thuộc vào trạng thái
(chiều cao so với góc đã chọn trước của hệ tại từng thời điểm xét).
Biến thiên thế năng được xác định:

∆E t = E 2t − E1t = mg ⋅ (z 2 − z1 ) ; (2-28)
Thế năng là một thể hiện về năng lượng của hệ, biểu thức (2-27) thể hiện giá trị biến
đổi năng lượng của hệ thống qua biến đổi thế năng, biểu thức 2-26 được viết lại:

z

2
1
m ⋅ (ω22 − ω12 ) + mg ⋅ (z 2 − z1 ) = ∫ R ⋅ dz ; (2-29)
2
z1

Trong phương trình trên, đặc điểm thay đổi năng lượng của hai vế cơ bản rất khác nhau
Vế phải → năng lượng thay đổi phụ thuộc vào quá trình diễn biến (chiều hướng
lực tác động, hướng dịch chuyển);
Vế trái → năng lượng thay đổi phụ thuộc vào trạng thái (khơng phụ thuộc q
trình);
Trong trường hợp tổng qt, ngồi hai thành phần Ed và Et thì tất cả các dạng thay đổi
năng lượng khác chỉ phụ thuộc vào trạng thái được xếp vào nhóm gọi là nội năng U của hệ
thống.
Tổng quát, năng lượng của hệ thống tại một trạng thái
E = E d + E t + U ; (2-30)

Biến thiên năng lượng của hệ thống qua hai trạng thái
∆E = ∆E d + ∆E t + ∆U ; (2-31)

Phương trình (2-29) và (2-31) là những nền tảng đầu tiên của phương trình bảo tồn
năng lượng trong nhiệt động lực học – định luật nhiệt động thứ nhất.
2.3 Cơng
Đối với hệ thống nhiệt động thì cơng được xác định theo biểu thức vế phải của phương
trình (2-22)
s2

W = ∫ Fs ⋅ ds ; (2-32)

s1

26


Sự thay đổi năng lượng của hệ thống được xác định trên cơ sở hệ quy chiếu gắn liền
với trái đất; công trong trường hợp tổng quát cũng được xét trong hệ quy chiếu đứng yên
này.
Tuy nhiên, thực tế ta thường gặp trường hợp hệ thống đứng yên, và vẫn có cơng trao
đổi giữa hệ thống và mơi trường → cơng trao đổi trong trường hợp này có liên quan trực tiếp
đến bề mặt ranh giới của hệ thống. Trong trường hợp tổng quát công gồm 2 phần: công tác
động làm dịch chuyển cả hệ thống – làm thay đổi động năng hoặc thế năng của hệ thống và
công tác động trực tiếp đến bề mặt ranh giới
Trong hệ thống đứng yên, lực Fs trong biểu thức 2-32 có liên quan trực tiếp đến áp suất
của hệ thống, đó chính là lực tác động lên bề mặt ranh giới do áp suất
Trong hệ kín, lực dịch chuyển → thể tích hệ thống thay đổi → thể tích riêng
thay đổi (do khối lượng khơng đổi)
Trong hệ hở, lực dịch chuyển có liên quan đến áp suất của dịng lưu động
Đặc điểm:
Cơng không phải là thông số trạng thái;
Tại một thời điểm → khơng có khái niệm cơng;
Cơng chỉ xuất hiện khi khảo sát một q trình;
Khảo sát ví dụ ở hình sau:

Hệ thống A, chất khí trong hệ thống nhận được năng lượng từ cánh khuấy của motor,
kết quả là nhiệt độ và áp suất của khí tăng.
Năng lượng đi xuyên qua bề mặt ranh giới này gọi là công.

27



Hệ thống B, dòng điện từ battery của hệ thống làm quay motor, dòng năng lượng đi
xuyên bề mặt ranh giới này cũng được gọi là cơng
Tổng qt, với ví dụ trên, dựa vào đặc điểm tương tác của motor thì cơng trong nhiệt
động được định nghĩa như sau:
Cơng: Là năng lượng trao đổi đi xuyên qua bề mặt ranh giới có tác động đối với bên ngồi hệ
là nâng được vật nặng.
Tính tương đối của nhiệt lượng và cơng (xét trong hệ đứng yên)
Trong chương 1 đã đề cập, năng lượng trao đổi giữa hệ thống và môi trường là nhiệt
lượng và công, và việc xếp loại cũng mang tính chất tương đối phụ thuộc vào hệ khảo sát
Nhắc lại khái niệm về nhiệt lượng đã được đề cập trong chương 1: nhiệt lượng là năng
lượng trao đổi khi có chênh lệch về nhiệt độ
Khảo sát ví dụ sau

28


2.3.1 Cơng trong hệ thống kín – Cơng thay đổi thể tích
Khảo sát q trình chuyển động của piston do ảnh hưởng của chất môi giới tác động lên
bề mặt ranh giới như hình sau:

Lực tác động lên piston

F = p ⋅ S;

N; (2-33)

Trong đó

N m2


p

áp suất khối khí,

S

diện tích piston, m2

Do đó khi piston dịch chuyển đoạn đường dx thì cũng có nghĩa là Lực thực hiện một
cơng

δWtt = F ⋅ dx = p ⋅ S ⋅ dx = p ⋅ dV ; (2-34)
Nếu khối khí là 1 kg:
δw tt = p ⋅ dv

J kg ; (2-35)

Nhận xét: Khối khí giãn nở: dv > 0
→
δw tt > 0 : ta nhận được công.
Khối

bị nén: dv < 0 →
0 : ta tốn cơng cho hệ thống

khí

δw tt <


Trong q trình dịch chuyển của piston,
các thông số trạng thái p và v được ghi nhận
lại như đồ thị sau:
Khi khối khí thay đổi từ trạng thái ban
đầu đến trạng thái cuối thì cơng sinh ra
do thay đổi thể tích sẽ là:

29


2

w tt = ∫ p(v ) ⋅ dv , J kg (2-36)
1

Khi khối khí có khối lượng là m [kg]
Wtt = m ⋅ w tt , J(2-37)

Đồ thị p-v dưới đây mô tả giá trị của công thực hiện phụ thuộc vào trạng thái của quá
trình.

Nhận xét:

Trên đồ thị p-V, cơng thay đổi thể tích chính là diện tích V112V2
Trên đồ thị ta cũng nhận thấy: với 2 trạng thái bắt đầu và kết thúc q
trình đã biết, thì cơng phụ thuộc vào quá trình (đường cong thay đổi dẫn
đến diện tích thay đổi)

Ví dụ


Tính cơng trao đổi trong hệ thống kín khi biến đổi trạng thái từ
quan hệ

Thế quan hệ

n

p ⋅ V = const

p ⋅ V n = const vào biểu thức ta được
dV const  1
1 
=
⋅  n −1 − n −1 
n
1 − n  V2
V1 
V1 V

V2

Wtt = const ∫

Hay:

Wtt =

p 2 ⋅ V2 − p1 ⋅ V1
, J ; (2-38)
1− n


30

đến

theo


w tt =

Wtt p 2 ⋅ v 2 − p1 ⋅ v1
,
=
G
1− n

J kg ; (2-39)

2.3.2 Công trong hệ thống hở – Công kỹ thuật
Sẽ được đề cập kỹ ở phần tiếp theo.
2.4

Định luật nhiệt động 1
Nhiệt động lực học được xây dựng trên nền tảng là 2 định luật: Định luật nhiệt động thứ nhất
(thực chất là định luật bảo toàn năng lượng) và Định luật nhiệt động thứ hai (đưa ra các điều kiện và
giới hạn trong các chu trình biến đổi năng lượng).
2.4.1

Nội dung và ý nghĩa


Định luật nhiệt động một là định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng ứng dụng trong
phạm vi nhiệt.
Nhiệt năng có thể được chuyển hố thành các dạng năng lượng khác. Một lượng nhiệt năng
bị tiêu hao thì sẽ có một lượng xác định năng lượng khác được hình thành và tổng năng lượng của
hệ thống không thay đổi.
Định luật nhiệt động thứ nhất đề cập tới việc biến hóa giữa nhiệt và cơng và được đươc phát
biểu: Nhiệt có thể có thể biến thành cơng và ngược lại cơng cũng có thể biến thành nhiệt.
2.4.2 Phương trình định luật nhiệt động I
a. Dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I
Giả sử môi chất trong hệ nhận nhiệt lượng Q từ môi trường, lúc này năng lượng toàn phần
của hệ sẽ biến đổi một lượng ∆E = E2 - E1 và hệ có thể sinh cơng ngồi Wn12 tác dụng tới môi
trường. Từ nhận xét này và theo định luật bảo tồn và biến hóa năng lượng ta có phương trình cân
bằng năng lượng như sau:
Q = ∆E + Wn12

(2-40)

q = ∆e + wn12

(2-41)

b. Phương tŕnh định luật nhiệt động I đối với hệ kín và hở
Đối với hệ kín:
Theo các biểu thức (2-40) và (2-41) ta có:
∆ek = ∆u và wn12 = wtt12
Thay vào (2-41) ta có:
q = ∆u + wtt12
∂q = du + pdv

(2-42)


Ta biết hệ kín: i = u + pv nên u = i - pv và du = di - pdv - vdp

31


Thay vào (2-42) ta có: ∂q = di – vdp = di + ∂wkt

(2-43)

Đối với hệ hở:
Theo (2-40) ta có:
∆wh = ∆i +

∆

2

+ g.∆z

2

(3-5)

Thay vào (3-2) ta có:
q = ∆i +

∆

2


2

+ g.∆h + ln12

Mặt khác kết hợp (2-57): lkt12 = ln12 +

∆

2

2

+ g.∆h

Do đó: q = ∆i + lkt12

(3-6)

dq = di + dlkt

(3-7)

Nếu bây giờ ta thay i = u + pv hay di = du + pdv + vdp vào (3-7) ta lại có biểu thức:
dq = du + pdv + vdp - vdp = du + pdv
dq = du + dlkt

(3-8)

Khi thay các quan hệ du = CvdT; di = CpdT vào (3-3) và (3-4) ta có dạng phương trình định

luật nhiệt động I dùng cho cả hệ kín và hệ hở của khí lý tưởng.
dq = CvdT + pdv

(3-9)

dq = CpdT - vdp

(3-10)

c. Phương trình định luật nhiệt động I cho dịng khí hoặc hơi chuyển động
Dịng khí chuyển động trong các ống dẫn là một hệ hở khi khơng thực hiện cơng ngồi với
mơi trường (ln12 = 0). Từ đó phương trình định luật nhiệt động I theo (3-2) ta có:
q = ∆w = ∆i +

∆

2

+ g.∆h

2

Ở đây: ∆h = h2 - h1 là hiệu số giữa chiều cao so với mặt đất của đoạn ống khi ra và khi vào
của dịng khí. Vì ∆h thường là nhỏ cho nên biến đổi thế năng g∆h cũng có giá trị rất nhỏ so với biến
đổi động năng và entanpi và thường được bỏ qua g∆h ≈ 0. Vậy phương trình định luật nhiệt động I
cho dịng khí sẽ là:
q = ∆w = ∆i +

∆


2

(3-11)

2

32


 2
dq = di + d  
 2 

(3-12)

d. Phương trình định luật nhiệt động I đối với các q trình hỗn hợp
Khi hỗn hợp các chất khí khơng thực hiện công đối với môi trường (ln = 0) và giả thiết rằng
không trao đổi nhiệt với môi trường (dq = 0). Vậy từ dạng tổng quát của phương trình định luật
nhiệt động I ta có:
∆W = 0 ; Wh1 = Wh2 = const

(3-13)

Ở đây:
Wh1 - năng lượng toàn phần của hệ trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp;
Wh2 - năng lượng toàn phần của hệ sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp.
2.4.3

Tổng quan
Phương trình 2-9 và 2-11 bước đầu đã thiết lập mối quan hệ giữa các thành phần trong biến đổi


năng lượng của hệ thống
z

2
1
G ⋅ ( ω22 − ω12 ) + Gg ⋅ ( z 2 − z1 ) = ∫ R ⋅ dz (2-40)
2
z1

∆E = ∆ + ∆E t + ∆U (2-41)
Trong đó:
Wd = 12 Gω2 -

động năng của hê thống, J

E t = mg ⋅ z

- thế năng của hê thống, J

U - nội năng của hệ thống, J
Phương trình 2-41 thể hiện biến thiên năng lượng của hệ thống phụ thuộc vào trạng thái, phương
trình 2-40 the hiện biến thiên năng lượng của hệ thống do năng lượng trao đổi theo quá trình, Ở đây,
biểu thức vế phải là thể hiện cơng trao đổi.
Trong trường hợp tổng qt, ngồi cơng trao đổi thì hệ thống cịn trao đổi nhiệt lượng, phương
trình thể hiện quan hệ giữa nhiệt lượng - công - năng lượng của hệ thống gọi là phương trình bảo toàn
năng lượng, trong nhiệt động lực học gọi là phương trình định luật nhiệt động thứ nhất.
Như vậy, định luật nhiệt động thứ nhất có thể phát biểu: biến thiên năng lượng của hệ thống bằng
tổng năng lượng trao đổi với hệ thống (lưu ý về dấu)


∆E = ∆E ñ + ∆E t + ∆U = Q − W ; (2-42)

33


Các lưu ý khi sử dụng phương trình 2-42
i. Biến thiên năng lượng của hệ thống ΔE được xét trong hệ quy chiếu đứng yên;
ii. Nhiệt lượng Q trao đổi liên quan trực tiếp qua bề mặt ranh giới của hệ thống;
iii. Công W bao gồm hai thành phần:
Công WE tác động làm thay đổi động năng và thế năng của cả hệ;
Công WU tác động trực tiếp lên bề mặt ranh giới nên được xét trong hệ quy chiếu gắn liền
với hệ thống. Trong trường hợp này công chỉ làm thay đổi nội năng của hệ.
Phương trình 2-42 được viết cụ thể lại:

∆E = ∆E ñ + ∆E t + ∆U = Q − (WE + WU ) ; (2-43)
∆U = Q − WU (2-44)
iv. Thông thường ta xét hệ thống đứng yên, và sử dụng phương trình 2-44, tuy nhiên cơng WU
cịn được xác định phụ thuộc vào loại hệ thống kín hay hở như đã lưu ý ở trên.
Với lý do trên, định luật nhiệt động thứ nhất sẽ được xét cho từng hệ thống: hệ kín và hệ hở, và giả
thiết xét cho hệ đứng yên.
2.4.4

Định luật nhiệt động thứ nhất cho hệ kín

2.4.4.1 Cơng trong hệ thống kín
Trong hệ thống kín, cơng trao đổi giữa hệ thống và môi trường là do sự dịch chuyển bề mặt ranh
giới → làm thay đổi thể tích.

Trong hệ thống kín đứng n, cơng trao đổi do áp suất làm thay đổi thể tích của hệ thống


34


WU = Wtt , J
; (2-45)
W
w tt = tt , J kg
G

∂Wtt = F ⋅ ds = p ⋅ A ⋅ ds = p ⋅ dV , J; (2-46)
∂w tt =

Với

∂Wtt
dV
= p⋅
= p ⋅ dv ,
G
G

J kg ; (2-47)

p = p(V ) , cơng thay đổi thể tích là diện tích giới hạn bởi q trình trên đồ thị p-V
Như vậy, cơng ngồi sự phụ thuộc vào trạng thái bắt đầu và kết thúc q trình thì cịn phụ thuộc

các trạng thái trung gian – q trình, như ví dụ sau:
Và khi thực hiện một chu trình – là các q
trình khép kín.
Diện tích giới hạn bởi đường bao chu trình thể

hiện cơng trao đổi của chu trình, chiều hướng năng
lượng hoàn toàn phụ thuộc vào chiều hướng dịch
chuyển của trạng thái chất mơi giới trong chu trình.
Điều này sẽ được làm sáng tỏ trong phần định luật
nhiệt động thứ hai khi khảo sát các quá trình cụ thể.

35


2.4.4.2 Định luật nhiệt động thứ I viết cho hệ kín
Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng: giữa 2 trạng thái cho trước đã xác định, khi thực hiện các quá trình
khác nhau thì cơng và nhiệt lượng trao đổi cũng khác nhau (cơng và nhiệt lượng phụ thuộc vào q
trình) tuy nhiên hiệu số của chúng không hề thay đổi, đại lượng này đặc trưng cho năng lượng nội tại
của hệ – gọi là nội năng – và là một thông số trạng thái.
Biểu thức quan hệ giữa ba đại lượng: nhiệt lượng – công – nội năng được gọi là định luật nhiệt
động thứ I:

∂q − ∂w tt = const = du
Hay

∂q = du + ∂w tt ,

J kg ; (2-48)

Viết cho G kg chất môi giới:

∂Q = dU + ∂Wtt , J [W]; (2-49)
Phát biểu định luật I: Nhiệt lượng hệ thống nhận được bằng Công sinh ra và năng lượng tích
tụ lại trong hệ thống ở dạng Nội năng.
Nội năng

Là thông số trạng thái, đặc trưng về mặt năng lượng của hệ thống (năng lượng nội tại của chất
mơi giới).
Nội năng có thể bao gồm năng lượng của lớp vỏ nguyên tử, năng lượng của hạt nhân nguyên
tử (liên quan đến phản ứng hạt nhân), động năng chuyển động hay lực tương tác của các nguyên tử,
phân tử.

36


Thơng thường phân thành 4 nhóm: nhiệt hiện, nhiệt ẩn, năng lượng lớp vỏ nguyên tử và năng
lượng hạt nhân
Năng lượng lớp vỏ nguyên tử: liên quan đến các phản ứng hóa học, ví dụ q trình đốt
cháy nhiên liệu;
Năng lượng hạt nhân: phản ứng hạt nhân;
Nhiệt hiện: trong chất khí nhiệt độ thể hiện vận tốc chuyển động trung bình của các
phân tử, tác động làm thay đổi chuyển động (tịnh tiến, quay, spin, …) gọi là nhiệt hiện;
Nhiệt ẩn: liên quan đến sự chuyển pha, năng lượng làm thay đổi lực liên kết trong cấu
trúc pha: rắn, lỏng, khí (hơi).
Các q trình nhiệt động được khảo sát thơng thường không liên quan đến phản ứng hạt nhân
hay phản ứng hóa học, mà chỉ đơn thuần là sự trao đổi nhiệt lượng (truyền động năng) và cơng. Vì
vậy, nội năng đề cập ở đây thực chất là nội nhiệt năng, gồm hai thành phần:
Động năng chuyển động của các nguyên tử hay phân tử (tịnh tiến, quay, dao động) –
phụ thuộc nhiệt độ:

u ñ = f (T )
Thế năng tương tác giữa các nguyên tử (phân tử) – phụ thuộc khoảng cách trung bình
giữa các nguyên tử hay phân tử khí:

u t = f (v )
Như vậy nội nhiệt năng là một hàm của nhiệt độ và thể tích:


u = u ñ + u t = f (T , v ) ; (2-50)
Trong trường hợp khơng có biến đổi pha, lượng biến đổi nội năng của chất khí xác định như
sau:

 ∂u 
 ∂u 
du =   ⋅ dT +   ⋅ dv ; (2-51)
 ∂T v
 ∂v T
Và nhiệt dung riêng khối lượng đẳng tích được xác định:

 ∂u 
cv =   = f ' (T, v ) ; (2-52)
 ∂T v
Biểu thức trên được viết lại:

37


 ∂u 
du = cv ⋅ dT +   ⋅ dv ; (2-53)
 ∂v T
Trong trường hợp khí lý tưởng, do bỏ qua lực tương tác giữa các nguyên phân tử nên nội
năng là hàm của nhiệt độ – nội năng của khí lý tưởng chỉ phụ thuộc nhiệt độ

u = f (T ) .

Lượng biến đổi nội năng khi nhiệt độ thay đổi, đối với khí lý tưởng được tính theo biểu thức
sau:


du = c v ⋅ dT kJ kg ; (2-54)
dU = G ⋅ du = G ⋅ cv ⋅ dT , kJ; (2-55)
2.4.4.3 Định luật nhiệt động thứ I viết cho hệ hở
Trong trường hợp là hệ hở, thì cơng trao đổi giữa hệ thống và mơi trường có liên quan đến
dịng lưu chất lưu chuyển qua hệ thống.
1. Lưu lượng khối lượng và lưu lượng thể tích
Khối lượng lưu chất chuyển động ngang qua một tiết diện trong một đơn vị thời gian gọi là lưu
lượng khối lượng G [ kg

s]

dV = ωn ⋅ dA c , m 3 s ; (2-56)
dG = ρ ⋅ ωn ⋅ dA c , kg s ; (2-57)
Trong đó
dAc- tiết diện khảo sát dòng lưu chất đi qua, m2

dG- khối lượng chuyển ngang qua tiết diện dAc
trong một đơn vị thời gian, kg s
dV- thể tích chuyển qua tiết diện dAc trong một đơn
vị thời gian, phụ thuộc vào trạng thái (r, kg
r- khối lượng riêng,

m3 )

kg m 3

wn- vận tốc theo phương pháp tuyến tiết diện dAc,

ms


Lưu lượng chuyển ngang qua toàn bộ tiết diện Ac là:

38


V = ∫ dV = ∫ ωn ⋅ dA c , m 3 s ; (2-58)
Ac

Ac

G = ∫ dG = ∫ ρ ⋅ ωn ⋅ dA c , kg s ; (2-59)
Ac

Ac

c. Lưu lượng dòng lưu chất chuyển động trong ống
Khi chuyển động trong ống, do ma sát giữa các lớp chất lỏng nên vận tốc phân bố trên tiết diện
ngang khơng giống nhau, bằng khơng ở vị trí vách (bám sát vách) và lớn nhất ở vị trí tâm ống.

Trong thực tế tính tốn thì chuyển sang sử dụng vận tốc trung bình theo biểu thức sau:

ωtb =

1
ωn ⋅ dA c , m s ; (2-60)
A c A∫c

Phương trình xác định lưu lượng khối lượng 3-20 có dạng:


G = ∫ dG = ∫ ρ ⋅ ωn ⋅ dA c = ρ ⋅ ωtb ⋅ A c , kg s ; (2-61)
Ac

Ac

Lưu lượng thể tích:

V = ∫ dV = ∫ ωn ⋅ dA c = ωtb ⋅ A c , m 3 s ; (2-62)
Ac

Ac

Trong các bài toán, khi vận tốc được nhắc đến thì đó là vận tốc trung bình.

39


Mối quan hệ giữa lưu lượng khối lượng và lưu lượng thể tích:

V[m 3 s]
G[kg s] = ρ[kg m ] × V[m s] =
; (2-63)
v[m 3 kg]
3

3

2. Định luật bảo tồn khối lượng biến thiên trong khơng gian khảo sát
Giữa năng lượng và khối lượng có thể chuyển đổi qua lại theo biểu thức nổi tiếng của Albert
Einstein:


E = m ⋅ c 2 ; (2-64)
Phương trình trên giải thích sự giảm khối trong phản ứng hạt nhân, trong nội dung môn học
này không khảo sát phản ứng hạt nhân nên khối lượng được được xem là bảo toàn. Khảo sát một
không gian hở với 1 ngõ vào và 1 ngõ ra như minh họa, trong khoảng thời gian từ
biến thiên khối lượng được khảo sát:

40

τ

đến

τ + ∆τ


m cv (τ) + m i = m cv (τ + ∆τ) + m e ; (2-65a)

m cv (τ + ∆τ ) − m cv (τ ) m i m e
; (2-65b)
=
−
∆τ
∆τ ∆τ

hay

Phương trình 2-65b lấy giới hạn ∆τ → 0 , sẽ xác định được sự biến thiên khối lượng của hệ
thống do dòng lưu động vào và ra khỏi không gian khảo sát trong một đơn vị gian:


dm cv
= m i − m e ; (2-65c)
dτ
Trong đó

dm cv
dτ

- biến thiên khối lượng trong không gian khảo sát theo thời gian,

mi

- lưu lương khối lượng đi vào không gian khảo sát,

me

- lưu lương khối lượng ra khỏi không gian khảo sát,

kg s

kg s
kg s

Phương trình 2-65c có sự thay đổi ký hiệu như sau:

dG
= G i − Ge , kg s ; (2-65d)
dτ
Trường hợp tổng quát:


dG n
= ∑ G i , kg s ; (2-66)
dτ i =1
Quy ước về dấu:

Gi > 0

khi lưu chất đi vào không gian khảo sát

Gi < 0

khi lưu chất ra khỏi không gian khảo sát

Trường hợp hệ thống ổn định:

dG
= 0 , tổng lưu lượng dịng vào bằng tổng lưu lượng dịng
dτ

ra

∑G

vào

= ∑ Gra , kg s ; (2-67)

41