...
Loại 1: Độ dời, Vận tốc trung bình, Tốc độ trung bình
Ghi nhớ: ♦ ∆x = x2 − x1

♦ vTB =

∆x
(m/s)
∆t

♦ TĐTB=

∆s
(m/s)
∆t

♦ Quãng đường đi ∆s và độ dời ∆x chỉ trùng nhau khi chất điểm chuyển động thẳng theo chiều dương

Bài 1: Một chất điểm chuyển động dọc theo các cạnh của hình vuông ABCD (cạnh a=40cm).
Chất điểm xuất phát từ A. Sau 2s, chất điểm đến B. Sau 3s tiếp theo, chất điểm đến C. Sau 3s
tiếp theo nữa, chất điểm đến D và trong 2s cuối cùng, chất điểm về lại A.
1. Xác định các thời điểm chất điểm ở A, B, C, D. Chọn gốc thời gian là lúc:
a. Chất điểm xuất phát.
b. Chất điểm đến C.
2. Xác định khoảng thời gian để chất điểm đi từ A  B, A  C, A  D
Bài 2: Một vật nhỏ được ném lên từ điểm M sau 4 giây, vật đạt đến độ cao cực đại tại điểm N
và sau 2 giây tiếp theo, nó rơi ngược từ N xuống điểm P. Biết MN=80m, NP=20m. Tính độ
dời, vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của vật khi nó đi từ M → N; N → P và từ M →
N → P khi chọn trục Ox có:
a. gốc O tại M, chiều dương hướng lên
a. gốc O tại P, chiều dương hướng xuống.

Bài 3: Một chất điểm chuyển động dọc theo các cạnh của hình vuông ABCD (cạnh a=40cm).
Chất điểm xuất phát từ A. Sau 2s, chất điểm đến B. Sau 3s tiếp theo, chất điểm đến C. Sau 3s
tiếp theo nữa, chất điểm đến D và trong 2s cuối cùng, chất điểm về lại A.
1. Tính tốc độ trung bình trong thời gian chất điểm:
a. đi từ A  B.
b. đi từ A C.
c. đi từ A  D
d. đi từ A  A.
2. Tính vận tốc trung bình trong thời gian chất điểm:
a. đi từ A  B, chọn chiều + từ A  B.
b. đi từ A  C, chọn chiều + từ C  A.
c. đi từ A  D, chọn chiều + từ D  A.
d. đi từ A  A.
Bài 4: Một máy bay thực hiện cú nhào lộn biểu diễn, trong thời
gian 0,5s nó chuyển động trên cung tròn AB dài 37,5m; bán kính
•B
OA 36m.
a. Tính tốc độ trung bình của máy bay trong thời gian trên.
b. Tính vận tốc trung bình của máy bay trong thời gian trên, chọn
A•
chiều dương của trục tọa độ từ A  B.
Bài 5:
1. Một xe máy chuyển động từ A đến B. Trong nửa đoạn đường đầu
•O
nó chuyển động với tốc độ v1=36km/h, trong nửa đoạn đường còn
lại nó chuyển động với tốc độ v2=48km/h. Tính tốc độ trung bình
của xe máy trên cả quãng đường AB.
2. Một xe máy chuyển động từ A đến B. Trong một phần ba đoạn đường đầu nó chuyển động
với tốc độ v1=36km/h, trong quãng đường còn lại nó chuyển động với tốc độ v 2=48km/h.
Tính tốc độ trung bình của xe máy trên cả quãng đường AB.

3. Một xe máy chuyển động từ A đến B trong thời gian t. Trong khoảng thời gian t/4 ban đầu
nó chuyển động với tốc độ v1=36km/h, trong khoảng thời gian còn lại nó chuyển động với tốc
độ v2=48km/h. Tính tốc độ trung bình của xe máy trên cả quãng đường AB.
Bài 6: Một ô tô đi từ A đến B. Chặng đường đầu ô tô đi ¼ tổng thời gian với v=50km/h.
Chặng tiếp theo ô tô đi ½ thời gian với v=40km/h. Chặng cuối ô tô đi ¼ tổng thời gian với
v=20km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô?


Bài 7: Một nguời đi xe máy từAtới B cách 45km.Trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1,
nửa thời gian sau đi với v2=2/3 v1. Xác định v1 và v2, biết rằng sau 1 giờ 30 phút nguời đó đến
B.
Loại 2: Lập phương trình chuyển động
Ghi nhớ:

♦ Chọn hệ quy chiếu
♦ Định: xo, to và v
♦ x = x o + v.(t − t o )
♦ Lưu ý về dấu của vận tốc: chuyển động theo chiều dương thì v > 0 và ngược lại.

Bài 1: Một ô tô khởi hành từ thành phố A lúc 6 giờ sáng để đi đến thành phố B cách A 300km
với tốc độ 60km/h. Coi ô tô chuyển động thẳng đều. Viết phương trình chuyển động và vẽ đồ
thị x(t) trong các trường hợp sau:
a. Chọn gốc tọa độ ở A, chiều dương A  B, gốc thời gian lúc 6 giờ sáng.
b. Chọn gốc tọa độ ở A, chiều dương B  A, gốc thời gian lúc 4 giờ sáng.
a. Chọn gốc tọa độ ở B, chiều dương A  B, gốc thời gian lúc ô tô đến B.
Bài 2: Một người đi xe máy hành từ thị trấn A lúc 6 giờ sáng để đi đến thị trấn C cách A
120km với tốc độ 40km/h. Coi xe máy chuyển động thẳng đều. Viết phương trình chuyển
động, xác định thời điểm người đó đến địa điểm B cách thị trấn C 25km trong các trường hợp
sau:
a. Chọn gốc tọa độ ở A, chiều dương A  B, gốc thời gian lúc 6 giờ sáng.

b. Chọn gốc tọa độ ở A, chiều dương B  A, gốc thời gian lúc 4 giờ sáng.
a. Chọn gốc tọa độ ở B, chiều dương A  B, gốc thời gian lúc ô tô đến B.
Bài 3: Một bọt khí chuyển động thẳng đều từ A đến B (AB=2,4m) trong thời gian 6s. Chọn
gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A  B và gốc thời gian lúc chất điểm qua A.
a. Viết phương trình chuyển động và vẽ đồ thị x(t).
b. Xác định thời điểm chất điểm cách B 1,6m.
Loại 3: Định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau
Ghi nhớ:

♦ Chọn hệ quy chiếu
♦ Viết x1, x2
♦ Giải phương trình x1=x2 để tìm t
♦ Có thể giải bài toán trên bằng đồ thị hoặc đường đi

Bài 1: Lúc 7 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A để đến B với tốc độ 60km/h. Cùng lúc đó, ô tô
thứ hai đi từ B về A với tốc độ 80km/h. A cách B 420km. Giả sử các chuyển động là thẳng
đều.
a. Viết phương trình chuyển động của hai ô tô trên cùng hệ quy chiếu.
b. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ, ở đâu? Tính quãng đường hai ô tô đi được từ lúc khởi hành
đến lúc gặp nhau.
c. Lúc 8 giờ sáng, hai ô tô cách nhau bao xa?
Bài 2: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành với tốc độ 18km/h từ địa điểm A. Sau
đó nửa giờ, cũng từ A, người thứ hai dùng xe máy đuổi theo người thứ nhất với tốc độ
36km/h. Giả sử các chuyển động là thẳng đều.
a. Xe máy đuổi kịp xe đạp lúc mấy giờ, ở đâu?
b. Tính quãng đường mỗi xe đi được từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau,
c. Hai xe cách nhau 12km lúc mấy giờ?
Bài 3: Một người đi xe đạp khởi hành từ thị trấn A lúc 7 giờ sáng với tốc độ 12km/h. Sau đó
1 giờ, cũng từ A người thứ hai dùng xe máy đuổi theo người thứ nhất với tốc độ 36km/h. Giả
sử các chuyển động là thẳng đều.

a. Xác định thời điểm và vị trí người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất.


b. Kiểm tra lại kết quả bằng đồ thị.
c. Xác định thời điểm hai xe cách nhau 16km.
Bài 4: Lúc 6giờ sáng, ô tô thứ nhất đi từ Quảng Ninh đến thành phố Hồ Chí Minh với
v1=40km/h. Đến 8 giờ sáng ôtô dừng nghỉ 30 phút sau đó tiếp tục đi với tốc độ ban đầu. Lúc
7 giờ sáng, ôtô thứ hai cũng đi từ Quảng Ninh vào thành phố Hồ Chí Minh với tốc độ
v2=50km/h. Hai xe chuyển động thẳng đều. Xác định thời điểm hai xe gặp nhau. (Giải bài
toán bằng phương trình và bằng đồ thị)
Loại 4: Đồ thị x(t) của chuyển động thẳng đều
Ghi nhớ: ♦ Đồ thị x(t) của chuyển động thẳng đều là đường thẳng có hệ số góc bằng vận tốc tức thời.
♦ Nếu hai chất điểm chuyển động cùng vận tốc thì đồ thị x(t) của chúng song song nhau.

Bài 1: Một nguời đi môtô từ A lúc 6 giờ sáng và đến B lúc 8 giờ sáng. Sau đó nguời này nghỉ
30 phút và quay về A đến A lúc 10 giờ sáng. Cho AB=60km và coi chuyển động là thẳng đều.
Viết phương trình chuyển động và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian?
Bài 2: Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox có đồ thị toạ độ - thời gian như hình vẽ.
Nêu tính chất chuyển động, viết phương trình chuyển động của chất điểm và xác định thời
điểm chất điểm cách gốc tọa độ 7,5m.
Bài 3: Tính vận tốc và viết phương trình tọa độ của các chất điểm mà đồ thị tọa độ của nó
được vẽ trong hình dưới.

x(m)
15
5
O

10


t(s)

(Hình vẽ Bài 2)
(Hình vẽ Bài 3)
Bài 4: Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox có đồ thị toạ độ - thời gian như các hình
vẽ sau đây.
a. Nêu tính chất chuyển động của chất điểm trên mỗi giai đoạn.
b. Viết phương trình chuyển động của chất điểm trên mỗi giai đoạn.


15

16

24
O

x(m)

x(m)

x(m)

2

10 16

t(s)

O

-8

3

9

t(s)

O

4 6 8
2

t(s)


LUYÊN TẬP
Bài 1: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ đã đi được 8km . Cả hai
chuyển
động thẳng đều với các vận tốc 12km/h và 4km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp
đuổi kịp người đi bộ . Lúc đó là mấy giờ ?
Đ/số : x = 12km ; t = 1 h , Lúc đó là 7 giờ.
Bài 2: Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đi về B với vận tốc không đổi 60km/h và cùng lúc đó
một ôtô khác xuất phát từ B đi về A với vận tốc không đổi 50km/h . Coi AB là đường thẳng
cách nhau 220km , Lấy AB làm trục tọa độ , A làm gốc tọa độ , chiều dương từ A đến B và
gốc thời gian lúc 6h .
a. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe .
b. Tìm vị trí hai xe gặp nhau và gặp nhau vào lúc mấy giờ ?
c. Sau thời bao lâu thì hai xe cách nhau 30km.
Đ/số : a/ x1 = 60t (km) ; x2 = 220 − 50t (km) .b/ Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ , cách A 120 km .

c/ Gợi ý: x1 − x2 = 30
Bài 3: Lúc 7h một ôtô xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B với vận tốc 40km/h . Lúc
7h30 một ôtô khác xuất phát từ B chuyển động thẳng đều về A với vận tốc 50km/h . Coi AB
là đoạn thẳng có độ dài 110 km . Chọn AB làm trục tọa độ , A làm gốc tọa độ , chiều dương
từ A đến B và gốc thời gian lúc 7h .
a. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe .
b. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? ở đâu ?
c. Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9h .
Bài 4: Chuyển động của ba xe (1) , (2) , (3) có các đồ thị tọa độ - thời gian như hình bên.
a. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe .
b. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe .
c. Xác định vị trí và thời điểm các xe gặp nhau bằng đồ thị .
Bài 5*: Ô tô chờ khách chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54(km / h) . Một hành khách
cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m muốn đón ô tô. Hỏi người đó phải
chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để đón được ô tô ?
Đ/số : vmin = 10,8(km / h) .
Bài 6*: Hai chất điểm chuyển động đều với vận tốc v 1 và v2 dọc theo hai đường thẳng vuông
góc với nhau và về giao diểm O của hai đường ấy . Tại thời điểm t = 0 hai chất điểm cách
điểm O các khoảng l1 và l2 . Sau thời gian bao nhiêu khoảng cách giữa hai chất điểm là cực
tiểu và khoảng cách cực tiểu ấy bằng bao nhiêu ?
v l +v l

1 1
2 2
Đ/số : t min = v 2 + v 2 ; l min =
1
2

80


x(km)

v 2 l1 − v1l 2
v12 + v 22

.

(3)

A

(2)

40

a
d

20

(1)
1

4

6 t(s)

B

v1



Chñ ®Ò: chuyÓn ®éng th¼ng BiÕn ®æi ®Òu

Biên soạn: Nguyễn Đình Can
………………………………………………………………………………………………......
Loại : Phương trình vận tốc và đồ thị v(t) của chuyển động thẳng biến đổi đều
Ghi nhớ:

♦ Chọn hệ quy chiếu
♦ Định: to và v
♦ v = vo + a.(t − to )
♦ Lưu ý :
- Dấu của vận tốc: chuyển động theo chiều dương thì v > 0 và ngược lại.
- Dấu của giá tốc: chuyển động nhanh dần a.vo ≥ 0 và ngược lại.

Bài 1: Một ô tô đang chuyển động với tốc độ 72km/h thì hãm phanh, sau 5s ô tô ngừng hẳn.
Xem ô tô chuyển động thẳng biến đổi đều. Viết phương trình vận tốc – thời gian, vẽ đồ thị
vận tốc – thời gian và xác định thời điểm tốc độ của ô tô giảm còn bằng ¼ tốc độ ban đầu.
Giải bài toán trong các trường hợp sau:
a. Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động.
b. Chọn chiều dương ngược chiều chuyển động.
Bài 2: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu bằng 50m/s. Biết
rằng gia tốc của vật có độ lớn 10m/s2 và luôn hướng theo phương thẳng đứng xuống phía
dưới. Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng lên.
a. Viết phương trình vận tốc và vẽ đồ thị vận tốc – thời gian.
b. xác định thời điểm vật có tốc độ 20m/s.
c. Xác định thời điểm vật đổi chiều chuyển động (tại đó vận tốc của vật bằng 0).
Bài 3: Một thang máy bắt đầu chuyển động xuống dưới một hầm mỏ theo phương thẳng
đứng. Sau 5s đầu chuyển động nhanh dần đều, thang máy đạt tốc độ 8m/s. Thang máy giữ

nguyên tốc độ này trong 8s tiếp theo. Cuối cùng, thang máy chuyển động chậm dần đều và
dừng lại sau 5s. Viết phương trình vận tốc của thang máy, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu
chuyển động và chiều dương hướng xuống. Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian.
Bài 4: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình vận tốc – thời gian: v=5.(2+t)
(m/s), t ≥ 0 .
a. Xác định tính chất chuyển động và vẽ đồ thị vận tốc – thời gian.
b. Xác định thời điểm chất điểm đạt tốc độ gấp đôi tốc độ ban đầu.
Bài 5: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình vận tốc – thời gian: v=5.(2-t) (m/s),
t ≥ 0.
a. Xác định tính chất chuyển động và vẽ đồ thị vận tốc – thời gian.
b. Xác định thời điểm chất điểm đạt tốc độ gấp đôi tốc độ ban đầu.
c. Xác định thời điểm chất điểm đổi chiều chuyển động.
Bài 6: Cho đồ thị vận tốc – thời gian của các chất điểm chuyển động thẳng:
a. Nêu tính chất chuyển động, viết phương trình chuyển động.
b. Tính quãng đường chất điểm đi được trong thời gian chuyển động.
Bài 7: Cho đồ thị vận tốc – thời gian của các chất điểm chuyển động thẳng:
a. Nêu tính chất chuyển động, viết phương trình chuyển động trên mỗi giai đoạn.
b. Tính tốc độ trung bình trong thời gian chuyển động.
Bài 8: Cho đồ thị vận tốc – thời gian của các chất điểm chuyển động thẳng:
a. Nêu tính chất chuyển động, viết phương trình chuyển.
b. Xác định thời điểm chất điểm đổi chiều chuyển động.
c. Tính tốc độ trung bình trong thời gian từ thời điểm t o=0 đến thời điểm chất điểm đổi chiều
chuyển động.


v(m/s)

v(m/s)

4


O

v(m/s)
5
2,5
O

4

t(s)
5
Hình vẽ Bài 6

O

t(s)
1/4

t(s)
2
6 8
Hình vẽ Bài 7

Hình vẽ Bài 8

Loại 2: Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều
Ghi nhớ:

♦ Chọn hệ quy chiếu

♦ Định: xo, to và v
♦ x = x o + v.(t − t o )
♦ Lưu ý về dấu của vận tốc: chuyển động theo chiều dương thì v > 0 và ngược lại.

Bài 1: Một chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 2m/s 2. Khi qua
điểm A, chất điểm có tốc độ 3m/s và đang hướng về điểm B. Viết phương trình chuyển động,
và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua A, trục tọa độ Ox có
phương song song chuyển động và
a. gốc O tại A, chiều dương A đến B. b. gốc O tại B, chiều dương B đến A (AB=300m)
Bài 2: Một chất điểm chuyển động thẳng chậm dần đều A
B
C
theo hướng từ A đến C với gia tốc có độ lớn 2m/s 2. Khi
qua B (AB=50m, BC=200m) chất điểm có tốc độ bằng 2m/s. Viết phương trình chuyển động
của chất điểm và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua B, trục tọa
độ Ox có phương song song chuyển động và
a. gốc O tại A, chiều dương A đến C. b. gốc O tại C, chiều dương C đến A.
Bài 3: Hai chất điểm M1 và M2 cùng chuyển động thẳng biến đổi đều theo chiều dương dọc
trên trục x’Ox. M1 qua O với vận tốc 6m/s, sau đó 3s thì nó qua điểm A có tọa độ x A=31,5m.
M2 qua O sau kho M1 qua đó 2s với vận tốc 36m/s và sau 5s kể từ khi M 1 qua O thì M2 dừng
lại. Viết phương trình chuyển động của hai chất điểm và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian.
Bài 4: Lúc 8h, một ôtô đi qua điểm A trên một đường thẳng với vận tốc 10m/s, chuyển động
thẳng chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 0,2m/s 2. Cùng lúc đó, tại điểm B cách A 560m, một
xe thứ 2 bắt đầu khởi hành đi ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động thẳng nhanh dần đều
với gia tốc có độ lớn 40cm/s2.
a. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 470m.
Bài 5: Một xe đạp đang đi với vận tốc 7,2km/h thì xuống dốc và chuyển động thẳng nhanh
dần đều với gia tốc 0,2m/s 2. Cùng lúc đó, một ôtô lên dốc với vận tốc ban đầu 72km/h và
chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc 0,4m/s2. Chiều dài dốc là 570m.

a. Xác định thời điểm và vị trí xe đạp đi ngang qua ô tô.
b. Xác định thời điểm hai xe cách nhau 170m.
c. Xác định vị trí hai xe có cùng tốc độ.
Bài 6: Cho chuyển động thẳng có phương trình chuyển động như sau: x = 0, 25t 2 (trong đó x
đo bằng m, t đo bằng s và t ≥ 0). Xác định tính chất chuyển động của chất điểm và vẽ đồ thị
tọa độ - thời gian.


Bài 7: Cho chuyển động thẳng có phương trình chuyển động như sau: x = 50 − 2t 2 (trong đó x
đo bằng m, t đo bằng s và t ≥ 0).
a. Xác định tính chất chuyển động của chất điểm và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian.
b. Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian từ t o=0 đến thời điểm
chất điểm đến gốc tọa độ.
Bài 8: Cho chuyển động thẳng có phương trình chuyển động như sau: x = 20t − t 2 (trong đó x
đo bằng m, t đo bằng s và 0 ≤ t ≤ 10s ).
a. Xác định tính chất chuyển động của chất điểm và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian.
b. Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian từ t o=0 đến thời điểm
chất điểm dừng lại.
Bài 9: Cho chuyển động thẳng có phương trình chuyển động như sau: x = 20t − 5t 2 (trong đó x
đo bằng m, t đo bằng s và 0 ≤ t ).
a. Xác định tính chất chuyển động của chất điểm và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian.
b. Xác định vị trí chất điểm đổi chiều chuyển động.
d. Xác định các thời điểm chất điểm đạt tốc độ 10m/s và chứng tỏ rằng khi đó chất điểm qua
cùng một vị trí.
Loại 3: Các bài toán liên hệ giữa vận tốc, gia tốc, thời gian và quãng đường
Bài 1: Một vận động viên nhảy xa chạy đà trên một đường chạy dài 16m mất thời gian 2s.
Giả sử chuyển động của vận động viên là thẳng biến đổi đều. Tính gia tốc của vận động viên
và tốc độ của anh ta lúc dậm nhảy.
Bài 2: Một máy bay phản lực hạng nặng muốn cất cánh phải đạt tốc độ tối thiểu là 300km/h
trên đường băng dài 1,8km. Hỏi nó phải có gia tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để có thể cất cánh

và thời gian chạy trên đường băng lúc đó bằng bao nhiêu?
Bài 3: Một ô tô đang chạy với tốc độ 72km/h thì tắt máy, hãm phanh đi được thêm 200m thì
ngừng hẳn, coi ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều.
a. Tính gia tốc của ô tô và thời gian từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng hẳn.
b. Tính thời gian để ô tô đi 50m đầu tiên tính từ lúc bắt đầu hãm phanh và 50m cuối cùng
trước khi dừng hẳn.
Bài 4: Một ô tô đang chạy với tốc độ 15m/s thì bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần đều. Sau
khi đi được 125m, ô tô có tốc độ 10m/s.
a. Tính gia tốc của ô tô và thời gian từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần đều đến
lúc dừng lại.
b. Tính tốc độ trung bình của ô tô trong 2s đầu tiên kể từ khi bắt đầu chuyển động dần đều và
trong 2s cuối cùng trước khi dừng hẳn.
Bài 5: Một xe máy chuyển động thẳng chậm dần đều qua vị trí A, sau đó 2s nó đến vị trí cách
A 60m và khi đến vị trí cách A 80m thì xe máy dừng lại. Tìm gia tốc của xe máy và tốc độ xe
máy khi qua A.
Bài 6: Một chất điểm chuyển động thẳng chậm dần đều từ điểm A, sau t giây nó dừng lại tại
điểm C. Sau thời gian

t
nó đến điểm B và tốc độ chỉ còn 2m/s. Biết quãng đường AB dài
2

hơn quãng đường BC 40m. Tìm quãng đường AC và thời gian t.
Bài 7: Một chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Trong 0,5s đầu nó
đi được quãng đường kém quãng đường nó đi được trong 0,5s tiếp theo 15cm. Tính quãng
đường chất điểm đi được trong 10s đầu tiên.
Bài 8: Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần đều khi đang ở tốc độ 72km/h. Biết
rằng trong 0,5s đầu (kể từ lúc bắt đầu chuyển động chậm dần) nó đi được quãng đường dài
hơn trong 0,5s tiếp theo 1m. Sau bao lâu, ô tô dừng lại?



LUYỆN TẬP
Bài 1: Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều (khởi hành ở A) qua B và C cách nhau
200m, trong thời gian 20s. Khi qua C, ô tô có tốc độ 20m/s.
a. Tìm gia tốc của ô tô và tốc độ của ô tô khi qua B.
b. Tìm quãng đường AC.
Bài 2: Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga qua trước
mặt mình trong 5s và toa thứ hai trong 45s. Khi tàu dừng lại đầu toa thứ nhất cách người đó
75m. Coi tàu chuyển động chạm dần đều. Hãy tính gia tốc của tàu .
Bài 3: Để chạy thử chiếc xe đạp mới , một người đua xe đạp tự bấm giờ giữa hai điểm mốc
cách nhau một khoảng d=100m.Gia tốc cực đại của người đua xe đạp là a=1m/s 2. Khi hãm
phanh thì gia tốc có độ lớn nhất a’=5m/s2.Vận tốc đầu và cuối đều bằng 0
a. Xác định vận tốc cực đại của người đua xe đạp.
b. Xác định thời gian cực tiểu của người đua xe đạp khi đi hết khoảng d.
Bài 4: Hai chất điểm chuyển động trên cùng một đường thẳng với các vận tốc đầu là v 1, v2
ngược chiều nhau và hướng đến nhau. Gia tốc của chúng là a 1, a2 hướng ngược chiều chuyển
động tương ứng. Hỏi khoảng cách ban đầu giữa hai chất điểm nhỏ nhất là bao nhiêu để chúng
không gặp nhau?
Bài 5: Thang máy của một tòa nhà cao tầng bắt đầu đi lên không vận tốc đầu qua ba giai đoạn
liên tiếp: Giai đoạn 1: chuyển động nhanh dần đều, sau khi đi được 12,5m thang máy đạt tốc
độ 5m/s; giai đoạn 2: chuyển động đều trên đoạn đường 25m; giai đoạn 3: chuyển động chậm
dần đều và dừng lại sau khi đi được 12,5m tiếp theo.
a. Lập phương trình chuyển động của mỗi gia đoạn (trên cùng hệ quy chiếu).
b. Vẽ đồ thị v(t), x(t).
c. Tính tốc độ chuyển động trung bình của thang máy.
Bài 6: Thang máy của một tòa nhà cao tầng bắt đầu đi xuống không vận tốc đầu qua ba giai
đoạn liên tiếp: Giai đoạn 1: chuyển động nhanh dần đều, sau 5s thang máy đạt tốc độ 5m/s;
giai đoạn 2: chuyển động đều trong thời gian 5s; giai đoạn 3: chuyển động chậm dần đều và
dừng lại sau khi đi được 12,5m tiếp theo.
a. Lập phương trình chuyển động của mỗi gia đoạn (trên cùng hệ quy chiếu).

b. Vẽ đồ thị v(t), x(t).
c. Tính tốc độ chuyển động trung bình của thang máy.
Bài 5*: Một vật chuyển động trên đường thẳng. Lúc bắt đầu, vật chuyển động nhanh dần đều
với gia tốc có độ lớn 0,5m/s2. Sau đó, vật chuyển động thẳng đều và cuối cùng, nó chuyển
động chậm dần rồi dừng lại với gia tốc cũng có độ lớn 0,5m/s 2. Biết thời gian chuyển động
tổng cộng là 25s và tốc độ trung bình trong thời gian đó là 2m/s. Tìm thời gian chuyển động
trong mỗi giai đoạn và vẽ đồ thị vận tốc – thời gian.
Bài 6*: Chứng minh rằng trong chuyển động thẳng biến đổi đều, trong những khoảng thời
gian τ liên tiếp bằng nhau, quãng đường chất điểm đi được chênh lệch nhau lượng ∆s = a.τ 2 ,
trong đó a là gia tốc của chất điểm.
Bài 7*: Hai người đứng trên một cánh đồng tại hai điểm A và B cách nhau a=20m và cùng
cách một con đường thẳng d=60m. Hãy tìm trên đường thẳng đó điểm M để hai người đến M
trong cùng một thời gian. Biết hai người đi với cùng tốc độ, nhưng trên đường đi của người A
có một đoạn lầy c=10m phải đi với tốc độ giảm một nửa so với bình thường.


Chñ ®Ò: chuyÓn ®éng r¬I tù do

“Dù sao thì nó vẫn quay!”
Galileo Galilei

Bài 1: Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi
vừa chạm đất. Lấy g = 10m/s2.
Bài 2: Từ vách núi, người ta buông rơi một hòn đá xuống vực sâu. Từ lúc buông đến lúc nghe
tiếng hòn đá chạm đáy vực là 6,5s. Biết vận tốc truyền âm là 360m/s. Lấy g = 10m / s 2 . Tính:
a. Thời gian rơi.
b. Khoảng cách từ vách núi tới đáy vực.
Bài 3: Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Lấy g = 10m/s2. Tìm:
a. Tìm thời gian rơi và tốc độ của vật khi chạm đất.
b. Quãng đường vật rơi được trong 0,25s cuối cùng.

Bài 4: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có g=10m/s 2. Trong 0,5s cuối vật rơi được quãng
đường 11,25m.
a. Tính thời gian rơi, độ cao nơi thả vật và tốc độ của vật khi chạm đất.
b. Tính thời gian để vật rơi 2,45m cuối.
Bài 5: Người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật A
một thời gian là 0,1s. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m.
Lấy g=10m/s2.
Bài 6: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có g=10m/s 2. Trong 0,5s cuối vật rơi được quãng
đường gấp đôi quãng đường trong 0,5s liền trước đó. Tính độ cao nơi thả vật.
Bài 7: Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là
24,5m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.
Bài 8: Từ một đỉnh tháp người ta buông rơi 1 vật. Một giây sau ở tầng tháp thấp hơn 10m
người buông rơi vật thứ 2. Hai vật sẽ gặp nhau sau bao lâu kể từ khi vật thứ nhất được buông
rơi. Lấy g = 10m/s2.
Bài 9: Sau 2s kể từ lúc giọt nước thứ hai bắt đầu rơi, khoảng cách giữa giọt nước thứ hai và
giọt nước thứ nhất là 25m. Tính xem giọt nước thứ hai rơi sau giọt nước thứ nhất bao lâu?
Lấy g=10m/s2.
Bài 10: Trước khi chạm đất 1s, một vật thả rơi tự do có vận tốc là 30m/s. Lấy g=10m/s2.
Tính:
a. Thời gian rơi.
b. Độ cao nơi thả vật.
c. Quãng đường vật đi được trong giây thứ hai.
Bài 11: Các giọt nước mưa rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi
giọt thứ nhất chạm đất thì giọt thứ năm bắt đầu rơi. Tìm khoảng cách giữa các giọt nước kế
tiếp nhau, biết mái nhà cao 16m. Lấy g=10m/s2.
Bài 12: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s. Bỏ qua sức
cản không khí. Lấy g=10 m/s2.
a. Tìm độ cao và vận tốc của vật sau khi ném 1,5s.
b. Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt được và thời gian vật chuyển động trong không
khí.



Bài 13:Ở một tầng tháp cách mặt đất 45m, một người thả rơi một vật. Một giây sau người đó
ném vật thứ hai xuống theo hướng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính vận tốc ném
của vật thứ hai. Lấy g=10m/s2.
Bài 14:Từ mặt đất người ta ném một hòn sỏi lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu
20m/s. Tính độ cao cực đại mà hòn sỏi đạt được và khoảng thời gian từ khi ném đến khi hòn
sỏi đi xuống đến nửa độ cao cực đại. Lấy g=10 m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí.
Chñ ®Ò: chuyÓn ®éng trßn ®Òu

Bài 1: Một chất điểm chuyển động trên một quỹ đạo tròn, bán kính 1,2m. Biết rằng nó đi
được 4 vòng trong một giây. Hãy xác định chu kì và tốc độ dài của nó?
Bài 2: Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vòng trong thời gian 2s. Tính:
a. Chu kỳ, tần số quay.
b. Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe.
Bài 3: Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính 50m. Tốc độ góc của nó
có giá trị không đổi và bằng 6,28 rad/s. Tính tần số, chu kì quay và tốc độ dài của chất điểm.
Bài 4: Coi trái đất là một quả cầu có bán kính 6400km. Chu kỳ tự quay của trái đất quanh
trục bằng 24h. Tính tốc độ dài tại một điểm nằm trên mặt đất ở xích đạo và ở vĩ độ 60o.
Bài 5: Một cánh quạt có bán kính 20cm quay 1200 vòng/phút quanh trục cố định.
a. Tính tần số, chu kỳ và tốc độ góc.
b. Tính tốc độ dài và gia tốc hướng tâm tại một điểm nằm trên rìa cánh quạt và nằm cách rìa
cánh quạt 5cm.
Bài 6: Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm. So sánh vận tốc và vận tốc dài
của hai đầu kim.
Chñ ®Ò: c«ng thøc céng vËn tèc

Bài 1: Một chiếc thuyền chuyển động ngược chiều dòng nướcvới vận tốc 7 km/h đối với
dòng nước. Nước chảy với vận tốc 2 km/h so với bờ. Hãy tính vận tốc của thuyển so với bờ?
Bài 2:. Hai bến sông A và B cách nhau 36km theo đường thẳng. Một chiếc cano chạy mất bao

lâu để đi từ Ađến B rồi trở lại ngay về A?. Cho biết vận tốc của cano khi nước không chảy là
20km/h và vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là 4 km/h.
Bài 3: Một thuyền máy dự định đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại quay về A. Biết vận tốc của
thuyền so với nước là 15km/h, vận tốc của nước so với bờ là 3km/h và AB =s =18km. Tính
thời gian chuyển động của thuyền?
Bài 4: Một canô đi xuôi dòng nước từ bến A đến bến B hết 4h; còn nếu đi từ B về A thì hết
5h. Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông 4km/h. Tính vận tốc của canô so với dòng
nước và quãng đường AB.
Bài 5: Một canô chuyển động đều và xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 1h. Khoảng cách
AB=24 km, vận tốc của nước so với bờ là 6km/h.
a. Tính vận tốc của canô so với nước.
b. Tính thời gian để canô quay từ B về A.
Bài 6: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B rồi quay về A. Biết vận tốc của thuyền trong
nước yên lặng là 12km/h, vận tốc chảy của nước so với bờ là 2km/h. Cho AB=14 km. Tính
thời gian tổng cộng đi và về của thuyền.
Bài 7: Một tàu hoả chuyển động thẳng đều với vận tốc 10 m/s so với mặt đất. Một người đi
đều trên sàn tàu có vận tốc là 1m/s so với sàn tàu. Xác định vận tốc của người đó so với mặt
đất trong các trường hợp sau:
a. Người và tàu chuyển động cùng chiều.
b. Người và tàu chuyển động ngược chiều.
c. Người và tàu chuyển động vuông góc nhau.


Chủ đề: PHÂN TíCH Và TổNG HợP LựC
Biờn son: Nguyn ỡnh Can
......
r
r
r
Bi 1: Chng minh rng hp lc F ca hai lc ng quy F1 v F2 cú ln tha món bt

ng thc sau: F1 F2 F F1 + F2
Bi 2: Cho ba lc ng phng, ng
quy, cú ln bng nhau v hp nhau gúc 120 o. Chng
r
minh rng hp lc ca chỳng bng 0 .
r
r
Bi 3: Mt cht im chu tỏc dng ca hai lc F1 v F2 cú ln F1=F2=10N. Tỡm hp lc
r r r
F = F1 + F2 trong cỏc trng hp sau:
r
r
r
r
r
r
a. F1 v F2 cựng hng.
b. F1 v F2 ngc hng.
c. F1 v F2 vuụng gúc nhau.
r
r
r
r
d. F1 v F2 hp nhau gúc 60o. e. F1 v F2 hp nhau gúc 120o.
r
r
Bi 4: Mt cht im chu tỏc dng ca hai lc F1 v F2 cú ln F1=10N v F2=20N. Tỡm
r r r
hp lc F = F1 + F2 trong cỏc trng hp sau:
r

r
r
r
r
r
a. F1 v F2 cựng hng.
b. F1 v F2 ngc hng.
c. F1 v F2 vuụng gúc nhau.
r
r
r
r
d. F1 v F2 hp nhau gúc 60o. e. F1 v F2 hp nhau gúc 120o.
Bi 5: Tỡm hp lc ca ba lc ng quy v ng phng sau, trong ú: F 1=5N; F2=10N; F3=5
3 N.
Bi 6: Tỡm hp lc ca bn lc ng quy v ng phng sau, trong ú: F 1=F3=5N;
F2=F4=10N.
Bi 7: Xỏc nh lc do vt nng lm cng cỏc dõy AC v AB, cỏc s liu cho trờn hỡnh v.

r
F1

r
F1

r
F3

r
F2


o

120

r
F2
Hỡnh v Bi 2

30o

r
F3

r
F3

Hỡnh v Bi 5

r
F1

r
F4

r
F2
Hỡnh v Bi 6

C

120o
B

A
m=5kg
Hỡnh v Bi 7

Bi 7: Mt vt cú trng lng P=1200N nm trờn mt mt phng nghiờng
cú rgúc hp vi
r
r
o
phng nm ngang = 30 . Phõn tớch P thnh hai thnh phn ln lt P1 v P2 theo phng
r
r
song song v vuụng gúc vi mt nghiờng. Tớnh ln ca P1 v P2 .
Chủ đề: các định luật niutơn
Lut t nhiờn chỡm trong búng ti
Chỳa bo: Newton h gii
V ỏnh sỏng trn lờn ngp li!
Isaac Newton
Alexander Pope
......

Bi 1: Mt ụ tụ cú khi lng m=2tn ang chuyn ng vi tc 54km/h thỡ tt mỏy, hóm
phanh, sau khi i thờm c 100m thỡ dng li. Tớnh ln ca lc hóm tỏc dng lờn ụ tụ.


Bài 2: Một vật có khối lượng m=2kg đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 1m/s thì chịu
tác dụng của một lực F=10N cùng hướng với chuyển động của vật. Hỏi vật sẽ chuyển động

10m tiếp theo trong thời gian bao lâu?
Bài 3: Một ô tô có khối lượng m=2tấn khởi hành với gia tốc 40cm/s 2, khi không chở hàng
hóa. Khi chở hàng hóa, nó khởi hành với gia tốc 25cm/s2. Giả sử hợp lực tác dụng lên ô tô
trong hai trường hợp là như nhau. Tìm khối lượng của hàng hóa.
Bài 4: Một ô tô có khối lượng m=2tấn ban đầu đứng yên. Hợp lực
F(N)
tác dụng lên ô tô biến thiên theo thời gian theo đồ thị sau. Hãy vẽ đồ 400
thị gia tốc và vận tốc của ô tô theo thời gian.
150 200
Bài 5: Một quả bóng có khối lượng m=200g bay với tốc độ 15m/s
O
đập vào một bức tường và bật ngược trở lại theo phương cũ với tốc

-200

50

t(s)

độ 10m/s. Biết thời gian va chạm bằng 0,04s. Tính độ lớn của lực do
bóng tác dụng lên tường và do tường tác dụng lên bóng. Coi lực này không đổi trong suốt
thời gian tác dụng.
r

Bài 6: Lực F1 tác dụng lên vật trong thời gian 0,5s làm tốc độ của vật thay đổi từ 20cm/s đến
r
1m/s. Lực F2 tác dụng lên vật làm cho tốc độ của vật thay đổi từ 1m/s đến 50cm/s trong thời
r
r
gian 0,4s tiếp theo. F1 và F2 luôn cùng phương chuyển động.

r
r
a. Tính tỉ số giữa F1 và F2 .
r
b. Lực F2 phải tác dụng lên vật trong thời gian bao lâu để vật dừng lại.
r
Bài 7: Hai vật có khối lượng m1 và m2 cùng bắt đầu chuyển động dưới tác dụng của ha lực F1
r
và F2 trong cùng một khoảng thời gian. Chứng minh rằng:
s1

F1

s1

m2

a. Nếu m1=m2 thì s = F .
b. Nếu F1=F2 thì s = m .
2
2
2
1
Bài 8*: Hai quả bóng được ép vào nhau trên một mặt phẳng ngang. Khi buông tay, hai quả
bóng bật ra. Quả thứ nhất lăn được 16m, còn quả thứ hai lăn được 9m thì dừng. Giả sử rằng,
ngay khi bật ra, hai quả bóng chuyển động chậm dần đều với gia tốc có cùng độ lớn. Tìm tỉ số
khối lượng giữa hai quả bóng.
Bài 9*: Hai quả cầu chuyển động ngược hướng trên cùng một đường thẳng với các tốc độ
1m/s và 5m/s va chạm nhau. Sau va chạm, hai quả cầu bật lại với tốc độ 5m/s và 1,5m/s. Biết
quả cầu thứ nhất có khối lượng 200g. Tính khối lượng của quả cầu thứ hai.

Bài 10*: Một quả bóng có khối lượng m=200g bay với tốc độ 15m/s, theo phương hợp với
phương nằm ngang góc 30o, đập vào một bức tường. Quả bóng bật trở lại cũng với tốc độ
10m/s, theo quy tắc phản xạ gương. Biết thời gian va chạm bằng 0,04s. Tính độ lớn của lực
do bóng tác dụng lên tường và do tường tác dụng lên bóng. Coi lực này không đổi trong suốt
thời gian tác dụng.


Chñ ®Ò: lùc hÊp dÉn. Gia tèc r¬I tù do

Biên soạn: Nguyễn Đình Can

Triệu người nhìn thấy táo rơi.
Newton là người duy nhất hỏi tại sao?
Benard Bauruch
Urbain Le Verrier dựa trên tính toán dựa trên
định luật vạn vật hấp dẫn đã tiên đoán sự tồn
tại của Hải Vương Tinh năm 1846.

Urbain Le Verrier

………………………………………………………………………………………………......
Bài 1: Hai quả cầu đồng chất, có bán kính r 1=1m và r2=1,5m. Quả cầu nhỏ có khối lượng
100kg. Tính lực hấp dẫn giữa hai quả cầu khi chúng đặt tiếp xúc nhau.
Bài 2: Lực hút của trái đất tác dụng lên một vật tại mặt đất bằng 50N. Tính lực hút của trái
đất tác dụng lên vật đó khi nó ở độ cao h=R/2 (với R là bán kính trái đất). Coi trái đất là một
quả cầu, đồng chất.
Bài 3*: Thiết lập biểu thức gia tốc rơi tự do ở độ sâu h so với mặt đất.
Bài 4: Khoảng cách trung bình giữa tâm trái đất và tâm mặt trăng bằng 60 lần bán kính trái
đất. Khối lượng của trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng. Hãy xác định một vị trí trên
đường thẳng nối tâm trái đất và tâm mặt trăng mà lực hấp dẫn do trái đất và mặt trăng tác

dụng lên một vật đặt tạ đó cân bằng nhau. Coi trái đất và mặt trăng là các quả cầu, đồng chất.
Bài 5*: Coi trái đất là một quả cầu, đồng chất; gia tốc rơi tự do tại mặt đất là g o=9,8m/s2 và
bán kính trái đất R=6400km. Tìm gia tốc rơi tự do tại độ cao h=10km và tại độ cao h=R so
với mặt đất.
Bài 6*: Coi trái đất và mặt trăng là các quả cầu, đồng chất. Biết trái đất có khối lượng gấp 81
lần khối lượng mặt trăng, bán kính trái đất bằng 4 lần bán kính mặt trăng. Hãy tính gia tốc rơi
tự do trên mặt đất và trên mặt trăng.
Chñ ®Ò: lùc ®µn håi
………………………………………………………………………………………………......
Bài 1: Một ô tô tải kéo một ô tô con chuyển động trên mặt đường nằm ngang. Ô tô con có
khối lượng 2 tấn. Sau khi bắt đầu chuyển động được 5s, ô tô con đi được quãng đường 2,5m.
Giả sử trong quá trình chuyển động, cáp nối giữa ô tô tải và ô tô con không co dãn. Bỏ qua
ma sát.
a. Tính độ dãn của dây cáp so với ban đầu, biết độ cứng của dây cáp bằng 2.106N/m.
b. Tính lực kéo của động cơ, cho khối lượng của ô tô tải bằng 4 tấn.
Bài 2: Một lò xo treo thẳng đứng, khi móc vào đầu dưới lò xo vật có khối lượng m 1=200g thì
lò xo bị biến dạng bằng 4cm. Lấy g=10m/s2.
a. Tính độ cứng của lò xo.
b. Để lò xo bị biến dạng 6cm, cần treo vào lò xo vật có khối lượng m2 bằng bao nhiêu?
Bài 3: Một lò xo treo thẳng đứng, khi móc vào đầu dưới lò xo vật có khối lượng m 1=200g thì
lò xo có chiều dài 24cm. Nếu treo thêm vật có khối lượng m 2=100g vào lò xo thì chiều dài lò
xo là 26cm. Tìm chiều dài tự nhiên và độ ứng của lò xo. Lấy g=10m/s2.
Bài 4: Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép với nhau. Chứng minh rằng:
k .k

1 2
a. Khi hai lò xo ghép nối tiếp, độ cứng tương đương cảu hệ hai lì xo là: k = k + k
1
2
b. Khi hai lò xo ghép nối tiếp, độ cứng tương đương cảu hệ hai lì xo là: k = k1 + k2



Chủ đề: phơng pháp động lực học
Biờn son: Nguyn ỡnh Can
......
Chuyn ng trờn mt phng ngang
Bi 1: Mt vt khi lng 0,2kg trt trờn mt phng ngang di tỏc dng ca lc F cú phng
nm ngang, cú ln l 1N.
a. Tớnh gia tc chuyn ng khụng vn tc u. Xem lc ma sỏt l khụng ỏng k.
b. Tht ra, sau khi i c 2m k t lỳc ng yờn, vt t c vn tc 4m/s. Tớnh gia tc chuyn
ng, lc ma sỏt v h s ma sỏt. Ly g = 10m/s 2.
Bi 2: Mt on tu cú khi lng 10 3 tn ang chy vi vn tc 36km/h thỡ bt u tng tc.
Sau khi i c 300m, vn tc ca nú lờn ti 54km/h. Bit lc kộo cu u tu trong c giai on
tng tc l 25.104N. Tỡm lc cn chuyn ng cu on tu.
Bi 3: Mt chic ụ tụ cú khi lng 5 tn ang chy thỡ b hóm phanh chuyn ng thng chm
dn u. Sau 2,5s thỡ dng li v ó i c 12m k t lỳc va hóm phanh.
a. Lp cụng thc vn tc v v th vn tc k t lỳc va hóm phanh.
b. Tỡm lc hóm phanh.
r
Bi 4: Mt vt khi lng m=1kg c kộo trờn sn ngang bi mt lc F hng lờn, cú phng
hp vi phng ngang mt gúc 450 v cú ln l 2 2 N. H s ma sỏt gia sn v vt l 0,2.
a. Tớnh quóng ng i c ca vt sau 10s.
b. Vi lc kộo trờn thỡ h s ma sỏt gia vt v sn l bao nhiờu thỡ vt chuyn ng thng u.
Ly g=10m/s2.
Bi 5: Mt vt khi lng 8kg trt trờn mt phng ngang di tỏc dng ca lc F=20N cú
phng nm ngang. H s ma sỏt gia sn v vt l 0,2. Ly g=10m/s 2.
a. Tớnh quóng ng vt i c sau 4s k t lỳc bt u chuyn ng.
b. Sau ú, ngi ta thay i ln ca lc kộo vt chuyn ng thng u trong 4s tip
theo. Tớnh ln ca lc kộo kkhi ú.
c. Tip theo, ngi ta thụi tỏc dng lc kộo. Hi vt cũn chuyn ng c bao lõu thỡ dng

li.
d. V th vn tc v gia tc theo thi gian trong sut quỏ trỡnh chuyn ng.
Bi 6: Mt vt khi lng 8kg trt trờn mt phng ngang di tỏc dng ca lc F=45N cú
phng hp phng nm ngang gúc 30o. H s ma sỏt gia sn v vt l à =

1
. Ly g=10m/s2.
3

a. Tớnh quóng ng vt i c sau 4s k t lỳc bt u chuyn ng.
b. Sau ú, ngi ta thay i ln ca lc kộo vt chuyn ng thng u trong 4s tip
theo. Tớnh ln ca lc kộo kkhi ú.
c. Tip theo, ngi ta thụi tỏc dng lc kộo. Hi vt cũn chuyn ng c bao lõu thỡ dng
li.
d. V th vn tc v gia tc theo thi gian trong sut quỏ trỡnh
v(m/s)
chuyn ng.
Bi 7: Mt vt khi lng 500g trt trờn mt phng ngang di tỏc
dng ca lc kộo cú phng nm ngang. H s ma sỏt gia sn v vt 0,6
l 0,3. Ly g=10m/s2. th vn tc thi gian ca vt cho nh hỡnh
v.
0,2
a. Tớnh ln ca lc kộo trờn mi gia on.
b. Khi vt ó dng li, ta dựng lc kộo cú ln 1,2N. Xỏc nh
O
t(s)
0,2 0,4 0,6
vn tc ca vt sau ú 2s.



Chuyển động trên mặt phẳng
Bài 1: Một vật trượt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m. Bỏ qua ma sát. Lấy
g=10 m/s2.
a. Sau bao lâu vật đến chân dốc?
b. Vận tốc của vật ở chân dốc.
Bài 2: Tại một điểm A trên mặt phẳng nghiêng một góc 30 0 so với phương ngang, người ta
truyền cho một vật vận tốc 6m/s để vật đi lên trên mặt phẳng nghiêng theo một đường dốc chính.
Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2.
a. Tính gia tốc của vật.
b. Tính quãng đường dài nhất vật chuyển động đi lên trên mặt phẳng nghiêng.
c. Sau bao lâu vật sẽ trở lại A? Lúc đó vật có vận tốc bao nhiêu?
Bài 3: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc 30 0 so
với phương ngang. Coi ma sát trên mặt nghiêng là không đáng kể. Đến chân mặt phẳng nghiêng,
vật sẽ tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang trong thời gian là bao nhiêu? Biết hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,2. Lấy g = 10m/s 2.
Bài 4: Một vật có khối lượng m=1kg trượt trên mặt phẳng nghiêng một góc α =450 so với mặt
phẳng nằm ngang. Biết hệ ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0, 2 . Lấy g=10m/s2.
a. Tính gia tốc của vật.
r
b. Cần phải ép lên một vật lực F theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng có độ lớn là bao
nhiêu để vật trượt xuống nhanh dần đều với gia tốc 4m/s 2.
Bài 5: Một đầu máy tàu hoả có khối lượng 60 tấn đang xuống một dốc 5% (sin α =0,05) và đạt
được vận tốc 72km/h thì tài xe đạp thắng. Đầu máy tàu hoả chạy chậm dần đều và dừng lại sau
khi đi được 200m. Tính:
a. Lực thắng.
b. Thời gian đầu máy đi được quãng đường 200m trên. Lấy g = 10m/s 2.
Bài 6: Xe đang chuyển động với vận tốc 25m/s thì bắt đầu trượt lên dốc dài 50m, cao 14m. Hệ
số ma sát giữa xe và mặt dốc là 0,25.
a. Tìm gia tốc của xe khi lên dốc.
b. Xe có lên dốc không ? Nếu xe lên được, tìm vận tốc xe ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc

Bài 7: Người ta kéo một vật có khối lượng m=1kg lên trên mặt phẳng nghiêng một góc α =450
so với mặt phẳng nằm ngang. Biết hệ ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0, 2 . Lấy
g=10m/s2. Tìm độ lớn của lực kéo để vật đi lên đều trong hai trường hợp sau:
a. Lực kéo có phương song song mặt phẳng ngang.
b. Lực kéo hướng chếch lên trên và có phương hợp mặt phẳng ngang góc 30 o.
Chuyển động của hệ vật
Bài 1: Có hệ vật như hình vẽ, m1=0,2 kg; m2=0,3 kg được nối với nhau
bằng một dây nhẹ và không giãn. Bỏ qua ma sát giữa hai vật và mặt
r
bàn. Một lực F có phương song song với mặt bàn tác dụng vào m 1.
r
a. Khi F tác dụng vào m1 và có độ lớn 1N thì gia tốc của các vật và lực căng dây nối là bao
nhiêu?
r
b. Biết dây chịu được lực căng lớn nhất là 10N. Tính độ lớn cực đại của lực F .


r

Bài 2: Tác dụng lục F có độ lớn 15N vào hệ ba vật như hình vẽ.
Biết m1=3kg; m2=2kg; m3=1kg và hệ số ma sát giữa ba vật và mặt
phẳng ngang như nhau là 0,2. Tính gia tốc của hệ và lực căng của
các dây nối. Xem dây nối có khối lượng không đáng kể và không co dãn.
lấy g=10m/s2.
Bài 3: Cho hệ cơ học như hình vẽ, m 1=1kg, m2=2kg. hệ số ma sát giữa m 2
và mặt bàn là 0,2. Tìm gia tốc hệ và lực căng dây. Biết ròng rọc có khối
lượng và ma sát với dây nối không đáng kể. Lấy g=10m/s 2. Cho dây nối có
khối lượng và độ giãn không đáng kể.
Bài 4: Người ta vắt qua một chiếc ròng rọc một đoạn dây, ở hai đầu có treo hai quả
cân 1 và 2 có khối lượng lần lượt là m 1=260g và m2=240g. Sau khi buông tay, hãy

tính vận tốc và quãng đường các vật đi được sau 2s. Lấy g = 10m/s 2. Bỏ qua khối
lượng của ròng rọc, coi dây nối không co dãn.
Bài 5: Cho hệ vật như hình vẽ: m 1=3kg, m2=2kg, α = 300. Bỏ qua ma sát,
khối lượng của dây và khối lượng ròng rọc. Lấy g=10m/s 2.
a. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật
b. Tính lực nén lên trục ròng rọc.
c. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên thì hai
vật ở ngang. Biết lúc đầu m1 ở vị trí thấp hơn m2 0,75m.
Bài 6*: Đặt một vật khối lượng m1 = 2kg trên một mặt bàn nhẵn nằm
ngang. Trên nó có một vật khác khối lượng m 2 = 1 kg. Hai vật nối với
nhau bởi một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định. Cho độ giãn của
sợi dây, khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể. Hỏi cần phải
r
tác dung một lực F có độ lớn bao nhiêu vào vật m 1(như hình vẽ) để
nó chuyển động với gia tốc a = 5m/s 2. Biết hệ số ma sát giữa hai vật m 1 và m2 là k = 0,5. Lấy g =
10m/s2. Bỏ qua ma sát với mặt bàn.
ĐS: F=25 N.
Bài 7*: Có thể đặt một lực F theo phương ngang lớn nhất là bao
nhiêu lên m2 để m1 đứng yên trên mặt m2 khi m2 chuyển động nhanh
dần đều trên mặt phẳng nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa m 1 và m2
là k=0,1; giữa m2 và mặt ngang là k’=0,2; m1=1kg; m2=2kg. Lấy
g=10m/s2.
ĐS: F = 9 N.
Lực hướng tâm, Lực quán tính
Bài 1: Một người khối lượng m=60kg đứng trên thang chuyển động theo phương thẳng đứng lên
trên. Tính lực nén lên thang khi thang máu chuyển động:
a. Đều
b. Nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s2.
c. Chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s2 . Lấy g = 10m/s2
Bài 2: Một vật có khối lượng 60kg đặt trên sàn buồng thang máy. Lấy g = 10m/s 2. Tính áp lực

của vật lên sàn trong các trường hợp:
a. Thang chuyển động xuống nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s.
b. Thang chuyển động xuống chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s 2.
c. Thang chuyển động xuống đều.
d. Thang rơi tự do.
Bài 3: Treo một vật nặng vào đầu dưới của một lực kế. Khi hệ đứng yên, lực kế chỉ 20N. Tìm số
chỉ của lực kế khi:
a. Kéo lực kế lên nhanh dần với gia tốc 1m/s 2


b. Hạ lực kế xuống chậm dần đều với gia tốc 0,5m/s 2. Lấy g = 10m/s2
Bài 4: Một sợi dây thép có thể giữ yên được một trọng vật có khối lượng lớn đến 450kg. Dùng
dây để kéo một trọng vật khác có khối lượng 400kg lên cao. Hỏi gia tốc lớn nhất mà vật có thể
có để dây không bị đứt. Lấy g=10 m/s2.
r
Bài 5: Treo một con lắc trong một toa xe lửa. Biết xe chuyển động ngang với gia tốc a và dây
treo con lắc nghiêng góc α = 150 so với phương thẳng đứng. Tính a.
ĐS: a = g tan α ≈ 2, 6m / s 2 .
Bài 6: Một chiếc xe có trọng lượng P=5.10 4N chuyển động với tốc độ không đổi 54km/h qua
một chiếc cầu. Tính áp lực của xe lên mặt cầu khi:
a. Cầu vồng lên với bán kính 50m.
b. Cầu võng xuống với bán kính 50m.
Bài 7: Một lò xo R có chiều dài tự nhiên 1 0=24,3cm và độ cứng
k=100

N
; có đầu O gắn với một thanh cứng, nằm ngang T như hình
m

vẽ. Đầu kia có gắn với một vật nhỏ A, khối lượng m=100g. Thanh T

xuyên qua tâm vật A và A có thể trượt không ma sát theo T. Lấy
g=10m/s2. Cho thanh T quay đều quanh trục thẳng đứng Oy, với vận
tốc góc ω =10rad/s. Tính độ dài của R. Xác định phương, chiều và
cường độ của lực do R tác dụng vào điểm O’. Bỏ qua khối lượng của lò
xo R.
Bài 8: Một quả khối lượng m được gắn vào một sợi dây mà đầu kia
của được buộc vào đầu một thanh thẳng đứng đặt cố định trên một mặt
bàn quay nằm ngang như hình vẽ. Bàn sẽ quay với vận tốc góc ω bằng
bao nhiêu, nếu dây tạo với phương vuông góc của bàn một góc α =450?
Biết dây dài 1=6cm và khoảng cách của thanh thẳng đứng đến trục
quay là r = 10cm.
Bài 9: Đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với tần số n=30 vòng/phút. Vật đặt trên đĩa
cách trục 20cm. Hệ số ma sát giữa đĩa và vật là bao nhiêu để vật không trượt trên đĩa ?
Bài 10: Một chiếc phễu có góc ở đỉnh quay đều xung quanh một trục thẳng đứng với tần số vòng
là n vòng/s. Người ta đặt một vật nhỏ trong lòng phễu. Hệ số ma sát giữa vật và phễu là µ . Hỏi
phải đặt cách đáy phễu một khoảng cách L bằng bao nhiêu để vật cùng quay với phễu mà không
trượt.
ĐS:

g (cot α − µ )
g (cot α + µ )
≤L≤
.
2
4π n (sin α + µ cosα )
4π n (sin α − µ cosα )
2

Chuyển động của vật bị ném
Bài 1: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s 2. Bỏ qua sức cản

không khí. Lấy g = 10 m/s2.
a. Tìm độ cao và vận tốc của vật sau khi ném 1,5s.
b. Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt được và thời gian vận chuyển động trong không khí .
c. Sau bao lâu sau khi ném, vật ở cách mặt đất 15m? Lúc đó vật đang đi lên hay đi xuống?

Bài 2: Từ đỉnh tháp cao 30m, ném một vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu
v0=20m/s. Lấy g=10m/s2.


a. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoảng cách từ điểm chạm đất đến
chân tháp.
b. Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó vectơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc α
=600. Tính khoảng cách từ M tới mặt đất.

Bài 3: Từ đỉnh tháp cao 25m, một hòn đá được ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s theo phương
hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α =300. Lấy g = 10 m/s2
a. Viết phương trình chuyển động, phương tình đạo của hòn đá.
b. Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất ?
c. Khoảng cách từ chân tháp đến điểm rơi của vật.
d. Vận tốc của vật khi vừa chạm đất.

Bài 4*: Từ một điểm A trên sườn một quả đồi, một vật được ném theo phương nằm ngang với
vận tốc 10m/s. Theo tiết diện thẳng đứng chứa phương ném thì sườn đồi là một đường thẳng
nghiêng góc α =300 so với phương nằm ngang điểm rơi B của vật trên sườn đồi cách A bao
nhiêu? Lấy g=10m/s2.

ĐS: AB = 13,33 m .

Bài 5*: Một hòn bi nhỏ lăn khỏi đầu cầu thang theo phương ngang với vận tốc v o=4m/s. Mỗi
bậc thang cao h=20cm và rộng d=30cm. Hỏi bi sẽ rơi xuống bậc thang nào đầu tiên. Coi đầu

cầu thang là bậc thang thứ 0. Lấy g=9,8m/s2. Bỏ qua lực cản không khí.
Bài 6*: Một người đứng trên đỉnh tháp cao H phải ném một hòn đá nhỏ với vận tốc tối thiểu
bằng bao nhiêu để nó rơi cách chân tháp khoảng L cho trước? Tính góc ném ứng với vận tốc
tối thiểu đó.
Bài 7*: Một khí cầu cách mặt đất khoảng 15m đang hạ thấp với tốc độ v 1=2m/s. Từ khí cầu,
một người ném một vật nhỏ, thẳng đứng lên trên với vận tốc v 2=18m/s đối với mặt đất. Tính
khoảng cách lớn nhất giữa khí cầu và vật trong quá trình rơi. Lấy g=10m/s2.
Bài 8*: Một người có một vườn cây ở sườn đồi nhiêng góc α so với phương ngang. Người
đó lắp một vòi phun ở chân đồi để tưới nước cho cả vườn cây. Khoảng cách từ vòi phun đến
điểm xa nhất của vườn là d, vòi nghiêng góc β so với sườn đồi. Hỏi vận tốc tói đa mà nước
bắn ra khỏi vòi bằng bao nhiêu? Biết do sức cản không khí nên độ xa thực tế chỉ bằng k lần
độ xa trên lý thuyết.