Toán ứng dụng vào tính phí bảo hiểm
và đầu tư an toàn
Actuary Trần Quang Ninh
Actuary: Nguyễn Minh Triết
FiRiS.com.vn
Ngày 6/01/2012


Nội dung
1

Giới thiệu tổng quan về Actuary

2

Định phí bảo hiểm

3

Quỹ đầu tư an toàn


Giới thiệu tổng quan Actuary
 Actuary = chuyên gia tính toán (bảo hiểm + tài chính)
 Kiến thức tổng hợp:







Toán
Lý thuyết xác suất
Thống kê
Lập trình tin học
Kinh tế/ tài chính
Luật

 Công việc tại công ty bảo hiểm:






Định phí
Tính toán dự phòng
Phân tích rủi ro
Tái bảo hiểm
….


Actuary với vai trò trung tâm
Phát triển
sản phẩm

ACTUARY

G
IN

T
KE
R
MA

Kế hoạch
kinh doanh Hỗ trợ
quản lý
dòng
tiền
cho
đầu tư

I
TÀ ÍNH
CH
KẾ ÁN
TO

Nghiên cứu
thị trường

ỆP
I
H
G
N

VỤ


ĐẦ
TƯ U

Quản lý phí
bảo hiểm

BỒ
TH I
Ư
Ờ

Quản lý danh
mục sản
phẩm

NG

TÁ
HI I B
Ể M ẢO

Theo dõi bồi
thường lớn

Tái bảo
hiểm bồi
thường
lớn

Tính toán dự phòng

Phân tích lợi nhuận
sản phẩm


Định phí Bảo hiểm nhân thọ
Tính xác suất tử vong và sống sót
 x là tuổi người được bảo hiểm
 X là một biến ngẫu nhiên của thời gian sống tương lai
của một người mới sinh
 T[x] là thời gian sống tương lai của một người tuổi x
 Hàm xác suất sống s(x) = P[X>x] = P[X>=x]
 Hàm xác suất sống của người tuổi x qua thời điểm x + t
P[ X > x + t ] s ( x + t )
là
p = P[ T ( x ) > t ] = P [ X > x + t | X > x ] =
=
t

x

P[ X > x ]

s( x)

 và xác suất chết của người tuổi x trong thời gian t là

t

q x = P[T ( x) <= t ]



Định phí Bảo hiểm nhân thọ
Bảng tỷ lệ tử vong
lx

l

Số người sống tại tuổi x
x +1

Số người tuổi x sống qua 1 năm

d x = l x − l x +1 Số người tuổi x chết trong 1 năm
qx =

l x − l x +1
lx

Xác suất người tuổi x chết trong
vòng 1 năm
Mô hình xây dựng bảng tỷ lệ tử vong:
- (1824) Gompertz:

µx = b × C x

- (1860) Makeham: µ x = a + b × c x
n
- (1936) Weibull: µ x = kx

- (1992) Lee-Carter:


ln µ xt = α x + β x kt + ε xt


Định phí Bảo hiểm nhân thọ

 Định phí bảo
hiểm thuần đóng 1
lần
K

T[x]

K+1

0 ví dụ trường hợpxđơn giản
x+1 công
x+2
 Lấy
ty bảox+3
hiểm sẽ thanh toán
số tiền bảo hiểm vào cuối năm của thời điểm NĐBH chết
Nếu NĐBH chết giữa năm tuổi x+1 và x+2 thì
công ty bảo hiểm sẽ chi trả số tiền bảo hiểm
vào cuối năm tuổi x+2 tương ứng K+1


Phí bảo hiểm thuần đóng 1 lần cho
hợp đồng bảo hiểm tử kỳ trong vòng 4 năm
1

Tuổi x
Hiện tại

0

px qx

1

x + 1 tuổi
K=0

px qx +1

x + 2 tuổi
K =1

v
v=

PV(CF4)

[

x:n

px qx + 3

x+ 4 tuổi
K=3


v2

PV(CF3)
+

A1 = E v

x+3 tuổi
K=2

3

Áp dụng trường hợp thanh
toán số tiền bảo hiểm vào
cuối năm thời điểm chết

PV(CF2)
+

K +1

px qx + 2

v1

PV(CF1)
+

n=4


2

Đáo hạn

]

n −1

1[ 0,n ) ( K ) = ∑ v
k =0

3

1
1+ i
k

x:n

v4
n −1

k +1

[

A1 = E v K +11[ 0, n ) ( K )

p x q x+k = ∑ v

k =0

k +1

l x + k d x + k n −1 k +1 d x + k
= ∑v
l x l x+k
lx
k =0

]


Phí bảo hiểm thuần đóng định kỳ cho
hợp đồng bảo hiểm tử kỳ trong vòng 4 năm
1= 0 p x
Tuổi x
Hiện tại
K=0

2 px

px
x + 1 tuổi
K =1

3

x + 2 tuổi
K =2


Đáo hạn

px

x+3 tuổi
K=3

x+ 4 tuổi

n=4

PV(CF0)
PV(CF1)
+

v1
v2

PV(CF2)
+

v3

PV(CF3)
+

v=

1

1+ i

Đóng phí định kỳ hàng
năm không đổi P

A1 = P.a x:n
x:n


Tổng hợp các loại phí bảo hiểm thuần đóng 1 lần
trường hợp chi trả vào cuối năm thời điểm chết


Định phí Bảo hiểm phi nhân thọ
Bảo hiểm Xe Ô tô
Các tham số chính
ảnh hưởng đến phí

Multiplicative Model

Premium = Base Rate x FVG x FVA x FVF x (1-D)
Tuổi xe (VA)
Loại xe (VG)
Tham số kinh nghiệm
General Linear Model:
Việt Nam (VF)
- Poisson
Tham số giảm phí (D)
- Binomial negative


Tái tục hợp đồng
Claim scoring (CS)
Tham số mức sàn và mức trần (CF)

- Beta

Phí tái tục
Premium N+1= Premium N x FCS x FCF


Giới thiệu quỹ đầu tư an toàn

Giới thiệu thị trường chứng
khoán Việt Nam
Mô phỏng giá chứng khoán theo
phương pháp Monte Carlo
Quỹ đầu tư có đảm bảo


Tổng quan thị trường chứng khoán Việt Nam

Thị trường chứng khoán Việt Nam đang trải qua một
giai đoạn hết sức khó khăn khi VN-Index giảm liên
tục, giá trị giao dịch thấp và thanh khoản giảm mạnh.


Các công ty chứng khoán (CTCK) mất thanh khoản
 80% các CTCK không tách bạch tài
khoản nhà đầu tư và tài khoản công
ty, đồng thời sử dụng vào các nghiệp

vụ không được phép (ứng trước, cầm
cố, ký quỹ)
 Việc mất khả năng thanh toán có
thể lan rộng nhanh chóng và trở thành
làn sóng trong bối cảnh các CTCK liên
tiếp lỗ và vốn chủ sở hữu không còn
nhiều.



Phương pháp mô phỏng Monte Carlo
Mô phỏng MONTE CARLO là lấy một cách ngẫu nhiên các
giá trị có thể có của các biến ngẫu nhiên ở đầu vào và tính ra
một kết quả thực nghiệm của đại lượng cần phân tích. Quá
trình đó lặp lại nhiều lần để có một tập hợp đủ lớn các kết
quả thử nghiệm. Tính toán thống kê các kết quả đó để có
các đặc trưng thống kê cần thiết của kết quả cần phân tích.

∫

[ 0 ,1] d

1
( f (U1 ) + ... + f (U M ) )
f ( x)dx ≈
M


σ
σ

E [ f (U )] ∈  f (U ) M − 1,96 M , f (U ) M + 1,96 M
M
M







Phương pháp mô phỏng Monte Carlo
 Trong báo cáo này, chúng tôi dùng Monte Carlo để mô
phỏng giá cổ phiếu:

St +h

2



σ
t + Z h 
= S t exp  µ −

2




Z là biến ngẫu nhiên

theo hàm phân phối
chuẩn N(0,1)

12/04/15

17


Quỹ đầu tư có đảm bảo

= Đầu tư

+
An toàn vốn


Quỹ đầu tư có đảm bảo
Bài toán: Quản lý một quỹ đầu tư trong thời gian 2 năm
(24 tháng), cho biết:
- Số tiền vốn ban đầu: 10 tỷ VND.
(initial capital)
.

- Tỷ lệ bảo đảm: 80%. (guarantee rate)
.

- Chấp nhận lỗ 50%. (maxloss)
.

- Lãi suất ngân hàng: r = 12%. (interest rate)

.

- Lãi suất chiết khấu: i = 11%
(không thay đổi qua các năm). (discount rate)


Quỹ đầu tư có đảm bảo


Quỹ đầu tư có đảm bảo
Tại thời điểm t = 0, ta giải hệ sau để tìm:
.

- Số tiền đầu tư vào ngân hàng D0 ,
.

- Số tiền đầu từ vào thị trường chứng khoán S0:


Quỹ đầu tư có đảm bảo
Tại thời điểm t = x (0 < x < 2) ta giải hệ sau để tìm:
.

- Số tiền đầu tư vào ngân hàng Dx
.

- Số tiền đầu từ vào thị trường chứng khoán Sx :

Với nS0 là số cổ phiếu mua vào thời điểm t = 0.



Quỹ đầu tư có đảm bảo
Tại thời điểm t = y (x < y < 2) ta giải hệ sau để tìm:
.

- Số tiền đầu tư vào ngân hàng Dy
.

- Số tiền đầu từ vào thị trường chứng khoán Sy :

Với nSx là số cổ phiếu mua vào thời điểm t = x.


Quỹ đầu tư có đảm bảo
Tại thời điểm t = 2 ta giải hệ sau để tìm:
.

- Số tiền đầu tư vào ngân hàng D2
.

- Số tiền đầu từ vào thị trường chứng khoán S2 :

Với nS23/12 là số cổ phiếu mua vào thời điểm t = 23/12.


Trường hợp 1: Giá chứng khoán tăng nhẹ