PHẦN 1. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
Chúng ta biết rằng mỗi môn học ở cấp THCS đều góp phần vào việc hình thành
và phát triển nhân cách của HS. Trong các môn học đó, môn Toán có một vị trí rất
quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn
đề, phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo. Các kiến thức, kỹ năng
của môn Toán có ứng dụng nhiều trong đời sống hàng ngày.
Với mục tiêu của giáo dục THCS: Giúp học sinh củng cố và phát triển những kết
quả của tiểu học, có trình độ học vấn phổ thông cơ sở và những hiểu biết ban đầu về
kĩ thuật và hướng nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. Do đó, dạy toán
không chỉ nhằm cung cấp cho học sinh các kiến thức toán mà cần phải dạy cho học
sinh biết vận dụng kiến thức vào giải toán.
Tiết luyện tập toán ở cấp THCS có một vị trí hết sức quan trọng không chỉ ở chỗ
nó chiếm tỷ lệ cao về số tiết học mà điều chủ yếu là: Nếu như tiết học lý thuyết cung
cấp cho học sinh những tiết học cơ bản ban đầu thì tiết luyện tập có tác dụng hoàn
thiện các kiến thức cơ bản đó, nâng cao lý thuyết trong chừng mực có thể, làm cho
học sinh nhớ và khắc sâu hơn vấn đề lý thuyết đã học. Đặc biệt hơn tiết luyện tập học
sinh có điều kiện thực hành, vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải quyết các
bài toán thực tế, các bài toán có tác dụng rèn luyện kỹ năng tính toán, rèn luyện các
thao tác tư duy để phát triển năng lực sáng tạo sau này.
Tiết luyện tập không phải chỉ là giải các bài tập toán đã học cho học sinh làm ở
nhà hay sẽ cho học sinh làm ở trên lớp. Đành rằng, trong tiết luyện tập Toán chắc
chắn sẽ có phần giải các bài tập. Ngay cái tên “Tiết luyện tập” đã chỉ cho ta biết rằng
“thầy phải luyện cái gì” và “trò phải tập cái gì?”. Thầy luyện, trò tập làm đó là nội
dung chủ yếu của tiết luyện tập.
Lớp 7 là lớp học đầu tiên HS làm quen với việc vận dụng các kiến thức lý thuyết
căn bản vào việc giải một bài toán hình học cụ thể, do đó việc rèn cho học sinh các kĩ
năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải là điều hết sức cần thiết. Tuy nhiên
trong quá trình làm bài tập đôi khi HS còn gặp nhiều khó khăn, vẽ hình còn không
đúng ,không biết bắt đầu từ đâu , không biết nhìn nhận phân tích hình vẽ để làm bài,
quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn, trình cẩu thả, tuỳ tiện.

1


Hơn nữa tôi cũng nhận thấy rằng để gây hứng thú cho học sinh học tập bộ môn,
kích thích sự tìm tòi, sáng tạo khám phá kiến thức của học sinh, người thầy với vai trò
chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn kỹ năng vẽ hình , khả năng phân tích tìm
lời giải và nhìn nhận bài toán hình dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Với tầm quan
trọng của vấn đề và đứng trước thực trạng trên tôi quyết định chọn đề tài '' Một số
biện pháp nâng cao chất lượng dạy học tiết luyện tập hình học 7 ''
II. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
1. Mục tiêu của đề tài
a) Một là, hoàn thiện hoặc nâng cao ở mức độ phổ thông cho phép đối với phần
lý thuyết của tiết học trước hoặc một số tiết học trước, thông qua một hệ thống bài tập
(gồm các bài tập trong SGK, sách bài tập hoặc các bài tập tự chọn, tự sáng tạo của
giáo viên tuỳ theo mục đích và chủ ý của mình) đã được sắp xếp hợp lý theo kế hoạch
lên lớp.
b) Hai là, rèn luyện cho học sinh các kỹ năng, thuật toán hoặc nguyên tắc giải
toán, dựa trên cơ sở nội dung lý thuyết toán đã học và phù hợp với trình độ tiếp thu
của đại đa số học sinh của một lớp học, thông qua một hệ thống các bài tập hoặc một
chuyên đề về các bài tập đã được sắp xếp theo chủ ý của giáo viên.
c) Ba là, thông qua phương pháp và nội dung của tiết học (hệ thống các bài tập
của tiết học), rèn luyện cho học sinh nề nếp làm việc có tính khoa học, học tập tích
cực, chủ động và sáng tạo, phương pháp tư duy và các thao tác tư duy cần thiết.
Trên đây là ba mục tiêu chủ yếu của tiết luyện tập toán. Tuy nhiên, tuỳ theo yêu
cầu cụ thể của từng tiết học và đặc điểm của các phần môn số học, đại số, hình học
mà trong từng tiết luyện tập có yêu cầu trọng tâm riêng
Ví dụ như ở phần môn số học và đại số, tiết luyện tập chủ yếu rèn luyện cho học
sinh kỹ năng tính toán, cung cấp cho học sinh một số thuật toán. Đối với các bài toán
đố, bài toán có lời thì yêu cầu kỹ năng tính toán không phải là trọng tâm mà vấn đề
trọng tâm ở đây là rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích bài toán rồi chuyển đổi

từ ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ toán học. Đối với phân môn Hình học, yêu cầu về rèn
luyện phương pháp tư duy lại quan trọng hơn là cung cấp cho học sinh một lời giải
của một bài toán cụ thể. Tóm lại, tuỳ theo từng tiết học, GV đưa ra yêu cầu nào trọng
tâm, yêu cầu nào là chủ yếu và mức độ cụ thể sao cho phù hợp.
2


2. Nhiệm vụ của đề tài
Nghiên cứu cơ sở lí luận của biện pháp nâng cao chất lượng dạy học tiết luyện
tập hình học.
Nghiên cứu phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở
trường THCS.
Nghiên cứu chương trình và SGK, SBT, các tài liệu tham khảo và nâng cao của
môn hình học lớp 7
Phân tích thực trạng và kết quả giảng dạy môn hình học 7 ở trường THCS
Phường 1 – thị xã Ngã Năm. Đưa ra các biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy tiết
luyện tập hình học, đồng thời rút kinh nghiệm và đánh giá kết quả đạt và chưa đạt
trong quá trình vận dụng thực tế của sáng kiến kinh nghiệm .
III. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp dạy học tiết luyện tập Hình học.
HS lớp 7 đang học tại trường THCS Phường 1, GV giảng dạy Toán 7
IV. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu: Tiết luyên tập môn toán phần Hình học THCS khối 7.
Không gian : Trường THCS Phường 1 – thị xã Ngã Năm.
Thời gian : Tiến hành trong năm học 2013 - 2014
V. Phương pháp nghiên cứu
Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này tôi sử dụng các nhóm phương pháp sau :
Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết:
Đọc và phân tích tài liệu về phương pháp dạy học môn toán; đổi mới phương
pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của HS; Chương trình, SGK và SBT

; tài liệu tham khảo của bộ môn toán hình 7 …
Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :
- Quan sát theo dõi HS và học hỏi đồng nghiệp .
- Phương pháp điều tra sư phạm : Phỏng vấn ,trao đổi; khảo sát điều tra số liệu
theo phiếu ; thống kê và phân tích số liệu điều tra.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm :Giảng dạy thực nghiệm tại trường.
-Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả.

3


PHẦN 2. NỘI DUNG
I. Cơ sở lí luận
Về mặt lí thuyết, tiết luyện tập là lặp đi lặp lại những hành động nhất định nhằm
hình thành và củng cố kĩ năng, kĩ xảo cần thiết được thực hiện một cách có tổ chức,
có kế hoạch. Qua tiết luyện tập, HS được nâng cao tính độc lập, sáng tạo, hiểu bài
chắc hơn, sâu hơn, năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ phát triển tốt hơn. Các bài tập
trong tiết luyện tập củng có thể là một định lí giúp HS mở rộng tầm hiểu biết của
mình. Luyện tập toán còn có tác dụng hình thành thế giới quan duy vật biện chứng,
hứng thú học tập và niềm tin, hình thành phẩm chất người lao động mới.
Dựa vào tâm lí lứa tuổi HS, các em ở độ tuổi 11 – 14 đang bắt đầu tập làm người
lớn nên rất tích cực tham gia vào các hình thức học tập sáng tạo, độc lập, đó là tiền đề
cho sự tự giác, khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề dưới sự tổ chức, hướng dẫn
của GV.
Trong các bài toán hình học, bài toán thường gặp nhất là bài toán chứng minh.
Chứng minh hình học là dựa vào những điều đã biết ( gồm cả giả thuyết của bài toán,
các định nghĩa, tiên đề ,định lí đã học) và bằng suy luận đúng đắn để chứng tỏ kết
luận của bài toán là đúng .
Để tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển năng lực
tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, gây hứng thú

học tập thì việc sử dụng phương pháp, cách thức, cách tổ chức dạy học một tiết luyện
tập hình học toán THCS là cần thiết.
II. Thực trạng
Hiện nay, tình trạng học yếu chiếm một tỉ lệ khá cao, đặc biệt là phân môn hình
học. Sau mỗi lần kiểm tra, trả bài cho các em tôi không khỏi băn khoăn khi điểm số
của các em rất thấp, chủ yếu là điểm dưới trung bình. Hay hiện tượng trên lớp thì các
em có vẻ rất hiểu bài, nắm chắc được bài và vận dụng tốt nhưng bài tập về nhà hay
những tiết kiểm tra thì các em không làm được bài lại rất phổ biến. Vậy nguyên nhân
do đâu? Theo tôi do một số nguyên nhân chủ yếu sau:
- Về học sinh: Còn coi nhẹ tiết luyện tập, trong giờ học chỉ chờ sự phân tích,
trình bày bài mẫu của giáo viên để chép, ít chú ý, suy nghĩ tìm phương án giải. Chưa

4


mạnh dạn trong các hoạt động học tập, chưa phát huy tính năng động, tích cực, sáng
tạo trong việc tiếp thu lĩnh hội kiến thức.
HS chưa tự giác trong việc tự học tự rèn luyện còn mang tính ỷ lại trông chờ
vào người khác.
- Về giáo viên: Khó khăn trong chọn dạng bài tập để đưa ra trong một tiết luyện
tập nên dễ bị phiến diện (khó quá hoặc dễ quá), dễ gây cho HS tâm lí sợ môn hình
học, chán nản. Từ đó, chỉ chú ý vào thuật giải mà quên rèn luyện phương thức tư duy,
đa số GV không chọn tiết giải bài tập ( tiết luyện tập) dự giờ, thao giảng lớp để cùng
bàn luận tháo gỡ những vướng mắc trong quá trình giảng dạy. Việc sử dụng các
ĐDDH trong các giờ luyện tập còn bị xem nhẹ.
1. Thuận lợi - khó khăn
 Thuận lợi
Được sự qua tâm của cấp lãnh đạo nên trong những năm qua GV giảng dạy môn
Toán đã được tập huấn về đổi mới phương pháp dạy học. Tổ chuyên môn thường
xuyên tổ chức dự giờ, thao giảng, tổ chức chuyên đề để đánh giá rút kinh nghiệm

Về đội ngũ GV: Trường Trung học cơ sở Phường 1 có đủ GV dạy toán, được
đào tạo chính quy. Có trình độ trên chuẩn chiếm tỉ lệ cao ( 10/12 đồng chí), GV có ý
thức tự học, tự rèn, nhiệt tình trong công tác giảng dạy, có nhiều kinh nghiệm trong
giảng dạy.
Về học sinh: Đa số được trang bị đầy đủ sách giáo khoa, đồ dùng học tập, phần
lớn có ý thức học tập.
Về thiết bị đồ dùng dạy học của giáo viên: được trang bị máy chiếu phục vụ tốt
cho việc dạy học
 Khó khăn
Do đặc điểm của bộ môn hình học là HS phải học một luợng kiến thức nhiều
và khó, đòi hỏi các em phải thường xuyên rèn luyện, bên cạnh đó một số em ham
chơi không tự mình rèn luyện nên kiến thức bị hổng, chính vì thế mà các em ngại học
phân môn toán hình học
Do các em mới làm quen với giải toán Hình học bằng suy luận nên các em còn
lúng túng về cách vẽ hình, bước đầu mới làm quen với suy luận khả năng suy luận
còn kém, chưa chặt chẽ. Và đặc biệt là phân môn hình học có nhiều lí thuyết HS gặp
5


khó khăn khi vận dụng vào bài tập. Từ đặc điểm của bộ môn dẫn đến tâm lí các em
ngại học hình, không hứng thú khi phải tiếp xúc với các kiến thức hình học, kể cả
những HS chăm học, có ý thức tốt.
Trình độ của HS trong lớp học không đồng đều nên cũng ảnh hưởng không nhỏ
đến giảng dạy.
2. Thành công - hạn chế
 Thành công
Bước đầu đa số HS biết vẽ hình một cách chính xác, biết cách giải các bài toán
chứng minh ở dạng cơ bản, có hứng thú và say mê học hình học.
HS biết cách trình bày lời giải một bài toán, khả năng suy luận dần được hoàn
thiện, và lôgíc hơn

 Hạn chế
Còn một số HS khả năng tập trung trong học tập chưa tốt làm ảnh hưởng đến
chất lượng học tập của bản thân. Đây là những đối tượng HS cần được lưu tâm nhiều
trong quá trình dạy học
III. Giải pháp, biện pháp thực hiện
1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
Nhằm giúp HS học tập tốt phân môn Hình học, có kĩ năng giải được và thành
thạo các bài tập ở dạng cơ bản.Tạo cho HS có động cơ ham muốn khám phá, kích
thích sự tìm tòi và sáng tạo trong học tập
Nhằm giúp HS thực hiện tốt các nhiệm vụ của người học và phấn đấu trở thành
con ngoan trò giỏi.
GV có cái nhìn đúng đắn về vai trò của tiết luyện tập trong dạy học toán
Nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn Toán ở trường THCS Phường 1.
Tìm ra phương pháp tốt hơn trong giảng dạy phân môn hình học
2. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
a) Biện pháp 1: Quan tâm đến kỹ năng vẽ hình của HS
Một trong những yếu tố quyết định đến việc giải một bài toán hình học là vẽ
hình chính xác. Hình vẽ chính xác giúp ta dễ phát hiện đúng các quan hệ hình học
trong bài toán. Qua thực tế dạy học tôi thấy việc vẽ hình trong một bài toán là tương
đối khó khăn với học sinh, các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính
6


xác, một số bài toán vẽ hình dẫn đến việc ngộ nhận kết quả,cũng có một số bài toán
với cách vẽ hình khác nhau thì việc chứng minh theo con đường khác nhau. Nguyên
nhân do chưa đọc kĩ bài, chưa biết xác định bài cho gì (GT), yêu cầu làm gì (KL)
hoặc sử dụng các dụng cụ, thao tác chưa chính xác hay vẽ hình còn cẩu thả ... dẫn đến
gây trở ngại cho việc định hướng chứng minh
Ví dụ 1: Khi vẽ , AB = AC, AB //DC, Bµ = Cµ , vẽ tia phân giác của một góc
,trung điểm của đoạn thẳng , trung trực của đoạn thẳng, đường trung tuyến, đường

cao của tam giác ,dựng tam giác biết độ dài ba cạnh ... HS chưa thành thạo thậm chí
nhiều em không vẽ được. HS không biết kí hiệu một cách hợp lí trên hình vẽ (GT
cho) để hỗ trợ trong việc chứng minh, ( như cặp góc bằng nhau, hay cặp cạnh bằng
nhau, kí hiệu vuông góc ....)
- Đôi khi vẽ hình, HS còn vẽ vào trường hợp đặc biệt, dẫn đến ngộ nhận làm cho
việc chứng minh sai lầm, không chứng minh được hay chứng minh sai.
Ví dụ 2 ( Lớp 7) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) , Ax là tia phân giác của góc A.
Qua trung điểm M của BC , kẻ MH vuông góc với Ax, cắt AB và AC theo thứ tự ở D
và E. Chứng minh rằng BD = CE
Hướng dẫn giải

A

·
µ ( đồng vị)
=E
Kẻ BK // AC thì BKD
1
µ =E
µ
ΔAHD = ΔAHE ( g.c.g) nên D
1
·
µ , do đó ΔBKD cân, BD = BK (1)
Suy ra BKD
=D
·
µ
BK // AC nên KBM
=C


ΔKBM = ΔECM (g.c.g) nên BK = CE (1)

E
B
K

C

M
x

Từ (1), (2) suy ra BD = CE
Nhận xét : Trong bài toán trên nếu ta vẽ các độ dài AB và AC ít chênh lệch hay
AB bằng AC thì các đường nét rất sát nhau, thậm chí là trùng nhau làm ta khó quan
sát hình vẽ.
Qua đó GV lưu ý với HS :
Không vẽ hình rơi vào những trường hợp đặc biệt để tránh ngộ nhận những tính
chất mà bài toán không có.

7


Khi vẽ hình cần vẽ hình thoáng, các đường nét không quá sát nhau. Nên kí hiệu
vào hình vẽ các đoạn bằng nhau, các góc vuông, các góc bằng nhau... để sử dụng
chúng trong chứng minh.
b) Biện pháp 2: Hướng dẫn HS cách khai thác GT để phát hiện những quan
hệ mới
Giả thiết của bài toán là các vật liệu dùng để chứng minh bài toán. Giả thiết đề
cập đến hình nào, cần khai thác các tính chất của hình đó, nhất là các tính chất liên

quan đến các dữ kiện trong bài toán. Càng phát hiện được nhiều quan hệ mới từ GT ta
càng có nhiều vật liệu để giải bài toán.
Ví dụ 3.( Lớp 7) Cho tam giác ABC có BC = 7 cm, AC − AB = 1 cm . Gọi I là giao
điểm các tia phân giác của góc B và C. Kẻ IH vuông góc với BC ( H ∈ BC ). Tính các
độ dài HB, HC.
Hướng dẫn khai thác GT
Ta đã có HB + HC = 7 (cm) . Để tính HB, HC cần
biết hiệu HC − HB . Có thể tính được hiệu đó từ AC − AB
Hướng dẫn giải
Kẻ ID ⊥ AB, IE ⊥ AC
ΔIBD = ΔIBH ( cạnh huyền – góc nhọn) nên ID = IH , BD = BH
ΔICE = ΔICH ( cạnh huyền – góc nhọn) nên IE = IH, CE = CH
ΔIAD = ΔIAE ( cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên AD = AE
Ta có HC – HB = CE – BD = (CE + AE) – (BD + AD) A
E

= AC – AB = 1cm

D

Ta lại có HC + HB = BC = 7 cm nên
HB = ( 7 − 1) : 2 = 3 ( cm) , HC = 7 − 3 = 4 (cm)

B

I

H

C


Nhận xét: Khai thác GT bài toán, giúp ta định hướng được cách giải bài toán đó,
đồng thời giúp ta có hướng đi đúng tránh mất thời gian.
c)

Biện pháp 3: Hướng dẫn HS phân tích KL để định hướng chứng minh
Như chúng ta đã biết để đi đến KL của bài toán có rất nhiều hương án khác nhau,

nhưng không phải phương án nào cũng khả thi. Phân tích KL giúp ta định hướng
được và chọn ra những phương án có nhiều khả năng đi đến đích
8


Ví dụ 4. ( Lớp 7) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M nằm trong tam
B
2
2
MB
−
MC
giác sao cho ·AMC = 1350 . Chứng minh rằng AM 2 =
2

Hướng dẫn phân tích KL
Ta thấy AM 2 =

MB 2 − MC 2
⇔ 2MA2 = MB 2 − MC 2
2


(

⇔ MA 2

)

2

M
A

C

+ MC 2 = MB 2

E
Như vậy chỉ cần tạo ra tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng MA 2 và MC thì
bài toán đã được giải quyết xong
Hướng dẫn giải:
Vẽ tam giác AME vuông cân tại A ( M và E nằm khác phía đối với AC). Ta có
·
·
·
( cùng phụ với MAC
BAM
= CAE

ΔBAM = ΔCAE(c.g.c) nên MB = EC.
·
EMC

= ·AMC − ·AME = 1350 − 450 = 900

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔEMC vuông tại M ta có ME 2 + MC 2 = EC 2
⇒ 2MA2 + MC 2 = EC 2 ⇒ 2 MA2 = EC 2 − MC 2 = MB 2 − MC 2
⇒ MA2 =

MB 2 − MC 2
2

Nhận xét : Mỗi bài toán có thể phân tích theo nhiều con đường khác nhau, từ
đó có nhiều cách chứng minh khác nhau.
Do vậy mỗi GV cần định hướng, gợi ý cách giải sao cho phù hợp với trình độ và
năng lực của HS mình đang dạy.
d) Biện pháp 4: Hướng dẫn HS biết sử dụng hết các dữ kiện của bài toán
Trong quá trình tìm cách giải của một bài toán, cần sử dụng hết mọi dữ kiện
của bài toán. Nếu còn một dữ kiện nào chưa sử dụng đến, hãy tìm cách sử dụng dữ
kiện đó
Ví dụ 5. ( Lớp 7) Cho tam giác ABC , các đường phân giác BD và CE, trong đó
DE là phân giác của góc ADE. Tính ·ABC
Hướng dẫn tìm cách giải

9


Trong bài toán có ba tia phân giác của các góc B, C, D. Nếu chỉ nói đến đây
bài toán không giải được. Cần gợi ý HS nhớ tính chất đường phân giác của tam giác
Hướng dẫn giải
Tam giác BCD có CE là tia phân

A


giác của góc C, DE là tia phân giác góc
ngoài đỉnh D nên BE là tia phân giác

D

µ
góc ngoài đỉnh B, tức là B¶ 2 = B
3
µ =B
¶ nên B
µ =B
¶ =B
µ = 1800 : 3 = 600 .
Ta lại có B
1
2
1
2
3

E
x

Vậy ·ABC = 1200

C

B


Nhận xét: Chúng ta biết rằng với mỗi dữ kiện được cho trong bài toán hình học giúp
ta tìm ra con đường đi đến KL của bài toán, vì vậy cần phải tận dụng tối đa các dữ
kiện của bài toán để tránh những sai lầm, ngộ nhận làm cho kết quả bài toán sai. Để
giúp HS tránh được những sai sót đó GV cần gợi ý cho HS khi các em gặp khó khăn
e) Biện pháp 5: Hướng dẫn HS biết đổi hướng chứng minh khi đi vào ngõ cụt
Khi chứng minh mà gặp bế tắc, hãy nghĩ đến một hướng chứng minh khác
Ví dụ 6 ( Lớp 7). Cho tam giác ABC có µA = 1200 . Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ
tam giác đều BCD. Chứng minh rằng AD = AB + AC
Hướng dẫn tìm cách giải
Ta lấy E trên AD sao cho AE = AB, ta sẽ chứng minh ΔBED = ΔBAC để có
ED = AC
Ta gặp khó khăn vì hai tam giác trên có BD = BC,
còn các yếu tố bằng nhau khác chưa xuất hiện

A

Ta đổi hướng chứng minh như sau: Lấy E trên tia B
phân giác của góc BAC sao cho AE = AB

E

C

rồi chứng minh A, E, D thẳng hàng
Hướng dẫn giải
Lấy E trên tia phân giác của góc BAC sao cho

A

D


·
AE = AB. Tam giác ABE có BAE
= 600 , AB = AE nên

là tam giác đều, suy ra BE = AB, ·AEB = 600 (1)
µ =B
¶ ( bằng 600 − ·CBE )
B
1
2

B

E

C

10
D


·
·
ΔBED = ΔBAC(c.g.c) nên BED
= BAC
= 1200 (2)
·
Từ (1), (2) suy ra ·AEB + BED
= 1800 , do đó A, E , D thẳng hàng


Từ ΔBED = ΔBAC còn suy ra ED = AC.
Do đó : AD = AE + ED = AB + AC
Nhận xét: Rèn HS biết cách đổi hướng khi chứng minh bài toán hình học là cần thiết
và rất quan trọng; vì vậy trong quá trình dạy tiết luyện tập GV cần quan sát và biết
cách hỗ trợ kịp thời để HS hoàn thành yêu cầu bài toán
f) Biện pháp 6: Hướng dẫn HS biết cách dùng Đại số vào giải toán hình
Các biến đổi đại số và giải phương trình nhiều khi rất có ít trong giải toán Hình
học. Do đó khi giải toán Hình học về chứng minh hệ thức giữa các số đo , hoặc tính
toán các số đo, hãy nghĩ đến cách dùng chữ để biểu thị số đo góc, độ dài đoạn thẳng,
diện tích một hình,... hãy nghĩ đến lập phương trình để thiết lập các quan hệ và tìm
đại lượng chưa biết.
Ví dụ 7( Lớp 7) Cho tam giác ABC có µA = 600 , tia phân giác của góc B cắt AC ở
·
D, tia phân giác góc C cắt AB ở E. Chứng minh rằng BDC
= ·AEC
A
Hướng dẫn giải:

D

µ

¶ = µA + B ( góc ngoài ΔABD)
Ta có D
1

E

2


= 600 +

µ
B
2

(1)

C

B

µ
µ
µ
µ =B
µ + C ( góc ngoài ΔEBC), ta lại có C
µ = 1200 − B
µ , C = 600 − B nên
E
1
2
2
2
µ
µ
µ =B
µ +  600 − B ÷ = 600 + B
E

(2)
1

2÷
2


¶ =E
µ tức là BDC
·
Từ (1) và (2) suy ra D
= ·AEC
1
1
µ = 400 . Trên tia đối của tia BC lấy
Ví dụ 8( Lớp 7) Cho tam giác ABC có µA − C
·
điểm D sao cho BD = BA. Tính CAD

Hướng dẫn giải
µ . Ta có µ
µ = 400
A1 − C
Tam giác ABD cân tại B nên ¶A2 = D

(

) (

A


)

¶ − C
µ +D
µ = 400
⇒ µA1 + A
2

D

B

C
11


(

)

·
µ +D
µ = 400
⇒ CAD
− C

(

(1)


)

·
µ +D
µ = 1800
+ C
Mặt khác CAD
(2)
·
= ( 400 + 1800 ) : 2 = 1100
Từ (1) và (2) suy ra CAD

Nhận xét: Ta thấy rằng đại số giúp ít rất nhiều cho hình học, có những bài toán
tưởng rằng sẽ không giải được, nhưng khi dùng đại số vào giải thì bài toán trở nên dễ
dàng hơn. Từ đó giúp ta thấy rỏ hình học và đại số là hai phân môn tách rời nhau,
nhưng chúng có quan hệ mật thiết và bổ trợ cho nhau, một người giỏi toán cần phải
biết chọn cách giải sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán
g) Biện pháp 7: Hướng dẫn HS cách đưa bài toán lạ về bài toán quen
Khi chứng minh bài toán Hình học, ta phải sử dụng các định lí. Mỗi định lí được
xem là bài toán quen thuộc. Vì vậy hãy cố gắng đưa bài toán đang giải về những bài
toán quen thuộc, từ đó vận dụng những kết quả quen thuộc đã biết để giải bài toán
mới, tìm hướng sáng tạo mới
Ví dụ 9: Khi yêu cầu chứng minh một tam giác là tam giác cân, HS cần nhớ đến
kiến thức: tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc tam giác có hai góc
bằng nhau. Hay chứng minh một tam giác là tam giác đều, HS nhớ kiến thức tam giác
có ba cạnh bằng nhau hoặc có ba góc bằng nhau, hoặc tam giác cân có một góc bằng
600 là tam giác đều

h) Biện pháp 8: Hướng dẫn HS dùng phương pháp phản chứng vào chứng

minh hình học
Để chứng minh A ⇒ B , trong nhiều trường hợp ta gặp khó khăn khi tìm đường
nối từ A đến B. Trong quy tắc suy luận ta có: B là đúng ⇔ phủ định của B là sai.
Do đó thay cho chứng minh B là đúng, ta có thể chứng minh không B là sai ( tức là
dẫn đến một mâu thuẩn).
Để chứng minh
a // b
AB > CD

Ta có thể chứng minh
a không song song b là sai
AB ≤ CD là sai
µA < 900
µA ≥ 900 là sai
Cách chứng minh trên được gọi là chứng minh phản chứng. Để chứng minh một
bài toán bằng phương pháp phản chứng ta làm như sau:
Bước 1( phủ định kết luận): Nêu lên các trường hợp trái với KL của bài toán
12


Bước 2 ( đưa đến mâu thuẩn): Chứng tỏ các trường hợp trên đều dẫn đến mâu
thuẩn( mâu thuẩn với GT hoặc mâu thuẩn với các kiến thức đã học)
Bước 3( khẳng định KL): Vậy KL của bài toán là đúng
Ví dụ 10 ( Lớp 7 ) Cho tam giác ABC có Bµ = 750 , Cµ = 600 .Điểm O nằm trong tam
giác ABC sao cho tam giác OBC vuông cân tại O. Chứng minh rằng OA = OB
A

Hướng dẫn giải
µA = 1800 − ( 750 + 600 ) = 450 (1)
¶ = 750 − 450 = 300

B
2

O

¶ = 600 − 450 = 150
C
2

B
C
Giả sử OB < OA thì µA1 < B¶ 2 = 30 .Do OB = OC nên OC < OA , suy ra ¶A2 < C¶ 2 = 150
0

¶ < 300 + 150 = 450 , trái với (1)
Do đó µA1 + A
2

-

Giả sử OB > OA thì µA1 > B¶ 2 = 300

Do OB = OC nên OC > OA, suy ra ¶A2 > C¶ 2 = 150
¶ > 300 + 150 = 450 trái với (1). Vậy OA = OB
Do đó µA1 + A
2

Nhận xét: Chứng minh bài toán bằng phương pháp phản chứng là một phương
pháp hay. Nó giúp ta giải quyết bài toán với tính đúng đắn cao.
3. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp

Để thực hiện tốt các giải pháp, biện pháp cần đảm bảo một số điều kiện sau:
GV cần đầu tư thích hợp cho việc soạn bài, chuẩn bị kĩ hệ thống bài tập, câu hỏi
nhằm tạo ra tình huống, hướng dẫn từng bước cách giải quyết vấn đề phù hợp với
từng đối tượng HS. Muốn vậy GV cần nắm vững nội dung tiết dạy bao gồm cả kiến
thức nào được bổ sung, kĩ năng nào cần rèn luyện, bài tập nào khó, bài tập nào trọng
tâm có thể phát triển năng lực tư duy cho HS. GV còn phải nắm được kiến thức, kĩ
năng sẵn có của HS ở mức độ nào, từ đó xây dựng một hệ thống bài tập từ dễ đến
khó, chọn các loại bài tập vừa phải, phù hợp với trình độ HS, giúp các em tự tin ở
chính mình, không sao chép lời giải có sẵn.
Tạo cho HS có một động cơ ham muốn khám phá cách giải mới, phát hiện mới...
GV cần tập cho HS biết mở rộng bài toán, tìm mối liên hệ với các bài toán khác, tự
tìm ra các bài toán tương tự. Vì vậy GV cần dành thời gian thích đáng cho HS suy
13


nghĩ, thảo luận theo nhóm hoặc có sự tranh luận trực tiếp với GV về vấn đề cần giải
quyết, một ý tưởng mới... Ngoài ra GV nên cho điểm những HS làm bài , trả lời đúng
nhằm khuyến khích, động viên HS, đáng giá được sự tiến bộ, mức độ nhận thức, năng
lực tư duy của HS
Áp dụng phương pháp dạy học tích cực vào một số kiến thức cơ bản mới: định lí,
hệ quả,...Đặt biệt nên dùng phương pháp đi lên khi dạy HS giải bài toán hình học. Với
hệ thống câu hỏi chọn lọc, bằng phương pháp vấn đáp, gợi mở để HS nêu được sơ đồ
giải đi từ GT đến KL. Sau đó tùy theo thời gian và lượng kiến thức để có thể trình bày
bài giải hoàn chỉnh hoặc yêu cầu HS về nhà dựa theo sơ đồ để trình bày bài giải. Sau
mỗi bài giải GV nên khuyến khích HS giải theo nhiều cách khác nhau, tập cho HS
tóm tắt lời giải theo sơ đồ của quá trình tư duy, chỉ ra phần mấu chốt, quan trọng,
nhấn mạnh những chổ HS hay sai lầm khi giải toán. Chọn câu hỏi và bài tập hợp lí
với đối tượng HS. Chú ý phần vẽ hình, ghi GT – KL, bài giải mẫu
Trong quá trình giải bài tập cần kết hợp cho HS nhắc lại kiến thức liên quan
được vận dụng, kết hợp giữa phần chữa bài tập và phần kiểm tra miệng

Cuối mỗi buổi giải bài tập GV cần cho HS tự nêu những kiến thức cơ bản, kỹ
năng cần rèn luyện và phương pháp giải toán trong tiết học. GV cần dành ít thời gian
hướng dẫn bài tập về nhà.
4. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
Giải bài tập là hoạt động không thể thiếu trong hoạt động dạy Toán , vì vậy ccác
biện pháp và giải pháp nêu ra trong dạy học tiết luyện tập có mối quan hệ mật thiết
với nhau. Trong một bài toán hình học ta có thể vận dụng nhiều biện pháp khác nhau
để tìm ra lời giải của bài toán.
Nhờ nắm được các biện pháp trên và biết vận dụng hợp lý vào giải toán đã khơi
gợi cho người học động cơ ham muốn khám phá, tìm tòi tri thức. Giúp người học thấy
được tầm quan trọng của phân môn hình học và hăng hái trong giờ giải bài tập hơn

14


5. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
Lớp 7a2 ( 38 học sinh)
Khảo sát đần năm
Kết
Số
Tỉ lệ

Học kì 1
Kết
Số
Tỉ lệ

Học kì 2
Kết
Số

Tỉ lệ

Cả năm
Kết
Số Tỉ lệ

quả

học

quả

học

quả

học

quả

học

%

Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém


sinh
4
6
5
13
10

Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém

sinh
5
5
16
7
5

Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém

sinh
6
9
15

5
3

Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém

sinh
6
9
16
5
2

15.8
23.7
42.1
13.2
5.2

%
10.5
15.8
13.2
34.2
26.3

%

13.2
13.2
42.1
18.3
13.2

%
15.8
23.7
39.5
13.2
7.8

Lớp 7a8 ( 38 học sinh)
Khảo sát đần năm
Kết
Số
Tỉ lệ

Học kì 1
Kết
Số
Tỉ lệ

Học kì 2
Kết
Số
Tỉ lệ

Cả năm

Kết
Số Tỉ lệ

quả

học

quả

học

quả

học

quả

học

%

Giỏi
Khá
TB
Yếu

sinh
5
9
8

10

13.2
23.7
21
26.3

Giỏi
Khá
TB
Yếu

sinh
10
7
12
6

26.3
18.4
31.7
15.8

Giỏi
Khá
TB
Yếu

sinh
11

8
9
8

29.1
21
23.7
21

Giỏi
Khá
TB
Yếu

sinh
10
9
13
5

26.3
23.7
34.2
13.2

Kém

6

15.8


Kém

3

7.8

Kém

2

5.2

Kém

1

2.6

%

%

%

IV. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
Bằng những biện pháp đã nêu ở trên, trong qua trình giảng dạy, kết hợp với quá
trình theo dõi thử nghiệm thực tế, kết quả cho thấy hiệu quả vận dụng của các em khả
qua hơn. Học sinh đã có phương pháp học tập chất lượng hơn, bước đầu đã có hứng
thú với những tiết luyện tập trong chương trình Toán, biết lập luận bài toán có lôgíc

và suy nghĩ hướng giải của bài toán. Kĩ năng vận dụng từ lí thuyết vào bài tập đã
bước đầu có chuyển biến. Cụ thể trong đợt kiểm tra học kì I so với kết quả khảo sát
đầu năm nâng lên rõ rệt. Đến cuối năm tỉ lệ yếu kém giảm đáng kể.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
15


I. Kết luận:
Việc dạy học là một quá trình phức tạp đầy cam go, đòi hỏi người dạy phải
không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ. Luôn luôn tìm ra
hướng đi đúng đắn cho quá trình dạy học của bản thân, sẽ không có một PPDH nào
để áp dụng cho mọi kiểu bài lên lớp, áp dụng cho mọi đối tượng học sinh. Bởi vậy
mỗi GV phải biết kế thừa có sáng tạo những gì mà các thế hệ đi trước đã dày công
nghiên cứu.
Trên đây là một vài ý kiến nhỏ được đúc rút từ thực tế những năm giảng dạy của
tôi. Với những việc làm nêu trên tôi đã thu được một số kết quả mà theo tôi không thể
diễn tả bằng các con số cụ thể.
Qua quá trình áp dụng đề tài vào giảng dạy tôi nhận thấy; từ chỗ HS còn lúng
túng trong kiến thức và phương pháp ở các tiết luyện tập và đặc biệt rất ngại học tiết
luyện tập, thậm chí tỏ thái độ không thích học tiết luyện tập hình học, qua thực tế
giảng dạy với hệ thống kiến thức nêu trên HS đã có ý thức thích học tiết luyện tập
toán, thích tìm tòi kiến thức trong các tiết học luyện tập. Khi nắm vững kiến thức và
phương pháp giải các dạng bài tập HS sẽ có được hứng thú góp phần khơi dậy niểm
say mê trong học tập từ đó nâng cao chất lượng đại trà trong dạy học bộ môn Toán,
đặc biệt là trong việc dạy học các tiết luyện tập toán hình học. Phần lớn các em đã
phát huy được tính tích cực, sáng tạo, tính nhanh nhẹn và tinh thần đoàn kết trong
việc tiếp thu hay xây dựng kiến thức. Tính chất khô khan vốn có của tiết luyện tập, ôn
tập đã được hạn chế tối đa, các em cảm thấy vui vẻ, nhẹ nhàng trong giờ học, sự hứng
thú ở các em HS thể hiện rất rõ trong kết quả mà các em đạt được. Nhiều HS học yếu
đã mạnh dạn hơn, tự tin hơn trong việc tiếp thu lĩnh hội kiến thức...

II. Kiến nghị:
Thứ nhất”:Đối với Phòng giáo dục nên tổ chức các chuyên đề về “ bồi dưỡng
chuyên môn cho GV ” ở cấp liên trường và cấp huyện để cho đội ngũ cán bộ giáo
viên có điều kiện trao đổi, giao lưu học hỏi kinh nghiệm nhằm phục vụ cho công tác
giáo dục ngày càng tốt hơn. Cần sớm thành lập Hội đồng bộ môn cấp huyện ở tất cả
các môn học, nhằm hỗ trợ tốt cho phòng giáo dục về chuyên môn, cũng như công tác
ra đề thi học kì và đề thi HSG

16


Thứ hai: Đối với tổ và nhà trường cần tổ chức các chuyên đề về “nâng cao
chất lượng dạy học tiết luyện tập toán ” nói chung và hình học cấp THCS nói
riêng ,coi đây là nhiệm vụ quan trọng góp quyết định đến việc đổi mới phương pháp
giảng dạy, học tập bộ môn toán, đồng thời nâng cao chất lượng dạy học bộ môn này.
Nhà trường cần có sự đầu tư hơn về đồ dùng và thiết bị dạy học cho môn toán ; mua
sắm thêm máy chiếu đa năng …để GV có những điều kiện thuận lợi khi ứng dụng
CNTT trong giảng dạy góp phần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực
hóa hoạt động học tập của HS.
Thứ ba: Đối với giáo viên :
- Nghiên cứu kỹ SGK, SBT đọc tài liệu tham khảo .
- Chuẩn bị đồ dùng phương tiện dạy học một cách chu đáo.
- Xây dựng hệ thống câu hỏi chính xác phù hợp với các đối tượng HS
Hình thành cho học sinh các thuật toán, giúp học sinh vận dụng tốt kiến thức
vào bài tập
Trên đây là những đóng góp mang tính kinh nghiệm và chủ quan của bản thân
tôi. Với những suy nghĩ trên, hy vọng phần nào giúp HS lớp 7 có phương pháp làm
bài tập hình học 7 hiệu quả hơn. Tuy nhiên, do thời gian nghiên cứu và thực hiện
chuyên đề có hạn, phạm vi thực hiện chuyên đề trong phạm vi hẹp (trong một khối
lớp 7 của một trường). Vì vậy khi áp dụng trong phạm vi rộng hơn, không thể tránh

khỏi những hạn chế, những sai sót, tôi mong được nhận các đóng góp, ý kiến phê
bình quý giá của hội đồng nhà trường để SKKN được hoàn thiện hơn.

17