Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

Lời cảm ơn
Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất của mình tới
Th.s Phan Thị Thanh Hồng – người đã hướng dẫn tận tình và giúp đỡ em
trong quá trình hoàn thành đề tài.
Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ vật lý
đại cương đã tạo điều kiện và đóng góp ý kiến để em hoàn thành tốt khoá luận
tốt nghiệp.
Tuy nhiên do thời gian và khuôn khổ cho phép của đề tài còn hạn chế
nên chưa tìm hiểu được như ý muốn. Rất mong nhận được những ý kiến đóng
góp của các thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài được hoàn thiên hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2009
Sinh viên
Phạm Thanh Ưng

Phạm Thanh Ưng

1

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

Lời cam đoan
Khoá luận này là kết quả của bản thân em qua quá trình học tập và
nghiên cứu, bên cạnh đó em được sự quan tâm tạo điều kiện của các thầy cô
giáo trong khoa vật lý, đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của cô giáo Th.s
Phan Thị Thanh Hồng.
Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành bản khoá luận này em có tham
khảo một số tài liệu đã ghi trong phần tài liệu tham khảo.
Vì vậy em xin khẳng định kết quả của đề tài “Nhiễu xạ
Fraunhofer” không có sự trùng lặp với kết quả của các đề tài khác.
Hà Nội, tháng 05 năm 2009
Sinh viên
Phạm Thanh Ưng

Phạm Thanh Ưng

2

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp
Mục lục
Trang

Lời cảm ơn............................................................................................ 1
Lời cam đoan ......................................................................................... 2
Mở đầu ................................................................................................... 4
Nội dung ................................................................................................. 6

Chương 1: Tổng quan về hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. .................... 6
Đ1.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. .......................................... 6
1.1.1. Thí nghiệm ......................................................................... 6
1.1.2. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng ............................................ 7
Đ1.2. Nguyên lý Huyghens– Fresnel........................................... 7
1.2.1. Nội dung nguyên lý ........................................................... 8
1.2.2. Biểu thức của dao động sóng ............................................. 8
Chương 2: Nhiễu xạ của sóng phẳng (nhiễu xạ Fraunhofer). ............. 11
Đ2.1. Nhiễu xạ Fraunhofer do một khe hẹp. ............................... 12
2.1.1. Trường hợp chùm tia sáng chiếu vuông góc với mặt khe . 12
2.1.2. Trường hợp tổng quát chùm tia sáng chiếu tới mặt khe
dưới một góc bất kì ............................................................ 19
Đ2.2. Nhiễu xạ Fraunhofer do một lỗ tròn. ................................. 22
Đ2.3. Nhiễu xạ Fraunhofer do nhiều khe hẹp.............................. 24
2.3.1. Nhiễu xạ Fraunhofer do nhiều khe hẹp ............................. 24
2.3.2. Cách tử nhiễu xạ ................................................................ 29
Chương 3: Bài tập ................................................................................ 32
Dạng 1: Nhiễu xạ do một khe hẹp. .............................................. 32
Dạng 2: Nhiễu xạ do một lỗ tròn. ................................................ 35
Dạng 3: Nhiễu xạ do nhiều khe hẹp............................................. 37
Kết luận .................................................................................................. 47
Tài liệu tham khảo ................................................................................ 48
Phạm Thanh Ưng

3

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer


Khoá luận tốt nghiệp

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Vật lý đại cương là những kiến thức vật lý cơ bản và phổ thông nhất.
Nó được chia thành nhiều phần: cơ, nhiệt, điện, quang. Nắm vững và hiểu sâu
kiến thức vật lý đại cương là bước đầu quan trọng để nghiên cứu giảng dạy
cũng như học tập và vận dụng vào các lĩnh vực của khoa học vật lý.
Quang học là một trong những nội dung quan trọng trong vật lý đại
cương nghiên cứu về ánh sáng và đã chứng tỏ rằng ánh sáng vừa có tính chất
sóng, vừa có tính chất hạt. Cùng với hiện tượng giao thoa, phân cực ánh sáng
thì hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là một trong những hiện tượng thể hiện rõ
nhất tính chất sóng của ánh sáng. Hiện tượng nhiễu xạ cho biết ánh sáng
không phải bao giờ cũng tuân theo định luật truyền thẳng như trong quang
hình. Chính vì vậy cần nghiên cứu, tìm hiểu hiện tượng này để hiểu rõ hơn
bản chất của ánh sáng, đồng thời qua đó rèn luyện tư duy mở rộng và đào sâu
các kiến thức về sóng ánh sáng.
Trong các sách giáo trình hiện nay viết về hiện tượng nhiễu xạ đề cập
đến hai vấn đề lớn: hiện tượng nhiễu xạ của sóng cầu (nhiễu xạ Fresnel) và
sóng phẳng (nhiễu xạ Fraunhofer). Với sóng cầu chủ yếu nghiên cứu bằng
phương pháp đới Fresnel. Với hiện tượng nhiễu xạ của sóng phẳng trong các
sách giáo trình hầu hết chỉ dừng lại ở việc xét trường hợp chùm tia sáng chiếu
vuông góc với mặt khe mà chưa đề cập đến trường hợp tổng quát chùm tia
sáng chiếu vào mặt khe dưới một góc bất kì.
Từ thực tế trên, chúng tôi thấy rằng việc nghiên cứu thêm về hiện
tượng “Nhiễu xạ Fraunhofer” là cần thiết. Với đề tài này chúng tôi dự định
đi sâu vào nghiên cứu sự nhiễu xạ Fraunhofer (nhiễu xạ của sóng phẳng)
trong trường hợp tổng quát khi chùm sáng chiếu vào mặt khe dưới một góc
bất kì.

Phạm Thanh Ưng

4

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

2. Mục đích nghiên cứu
- Nắm được các kiến thức chung về sóng ánh sáng.
- Nắm được cơ sở lý thuyết về hiện tượng nhiễu xạ của sóng phẳng
trong trường hợp tổng quát chùm tia sáng chiếu đến mặt khe dưới một góc bất
kì.
- Thông qua đó vận dụng để giải quyết được một số bài tập cụ thể.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng trong các tài liệu hiện có.
- Từ phương trình sóng, công thức tính biên độ, cường độ của sóng
nhiễu xạ của sóng phẳng trong trường hợp riêng chùm tia sáng chiếu vuông
góc với mặt khe để xây dựng cơ sở lý thuyết trong trường hợp chùm tia sáng
chiếu tới mặt khe dưới một góc bất kì.
- Sau đó vận dụng lý thuyết vừa tìm hiểu vào làm một số bài tập thuộc
lĩnh vực nghiên cứu.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Sự nhiễu xạ của ánh sáng (nhiễu xạ Fraunhofer) qua một khe hẹp, nhiều
khe hẹp và một lỗ tròn.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Đọc, tra cứu tài liệu để xây dựng cơ sở lý thuyết.

- Vận dụng làm bài tập.

Phạm Thanh Ưng

5

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

Nội dung
CHƢƠNG 1

tổng quan về hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng
Đ1.1: Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng
1.1.1. Thí nghiệm
- Thí nghiệm 1: dùng kim nhọn đâm thủng một lỗ O trên một tấm bìa
và rọi vào đó một chùm ánh sáng phát ra từ một nguồn S qua thấu kính hội tụ
(L) như hình vẽ:

Trong quang hình học, theo định luật truyền thẳng ánh sáng ta chỉ có
thể quan sát được ánh sáng trong hình nón AOB. Tuy nhiên khi đặt mắt tại
điểm C ở ngoài và ngay cả ở khá xa hình nón này vẫn nhận được ánh sáng từ
S đến. Điều này chứng tỏ rằng khi gặp lỗ tròn O, ánh sáng không còn truyền
thẳng nữa. Nghĩa là ánh sáng đã không tuân theo định luật truyền thẳng do tác
dụng của lỗ tròn O.
- Thí nghiệm 2: Đặt sợi dây kim loại có tiết diện đủ nhỏ song song với

một khe sáng S . Sau đoạn dây ta đặt một màn quan sát (E) như hình vẽ:

Phạm Thanh Ưng

6

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

A

O

s

B
(E)

Nếu ánh sáng truyền thẳng thì miền AB bị dây che lấp phải là miền
bóng tối và miền ngoài được chiếu sáng. Tuy nhiên, thí nghiệm cho thấy
trong miền AB vẫn có ánh sáng tới và ở lân cận điểm A, B ta lại quan sát thấy
các vân tối và sáng, đặc biệt tại điểm O nằm giữa A và B ta vẫn thấy có ánh
sáng.
Trong cả hai thí nghiệm nói trên, màn chắn có lỗ O, đoạn dây mảnh và
các vật cản đã có tác dụng phân bố lại cường độ ánh sáng trên màn quan sát.
Hiện tượng quan sát được ở hai thí nghiệm trên là những thí dụ về sự

nhiễu xạ ánh sáng.
1.1.2. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
Sự nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng ánh sáng lệch khỏi phương truyền
thẳng trong môi trường đồng tính khi có vật cản trên đường truyền của nó.
Đ1.2. NGUYÊN Lý HUYGhENS-FRESNEL
Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải thích được một cách định tính
bằng nguyên lý Huyghens. Tuy nhiên nguyên lý này chưa cho biết cường độ
sáng trên màn đặt sau vật cản sẽ được phân bố như thế nào. Để giải quyết điều
này Fresnel bổ sung thêm một số giả thuyết vào nguyên lý Huyghens và lập
nên nguyên lý Huyghens- Fresnel.

Phạm Thanh Ưng

7

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

1.2.1. Nội dung nguyên lý (4 nội dung)
- Để giải bài toán về sự truyền ánh sáng phát ra từ một nguồn điểm S 0,
có thể thay nguồn S0 bằng một hệ các nguồn phát sóng thứ cấp tương đương
với nó. Các nguồn thứ cấp này có thể được chọn là các phần tử diện tích bé ds
của một mặt kín S bao quanh S0.
- Các nguồn thứ cấp tương đương với cùng một nguồn S 0 là những
nguồn kết hợp. Khi đó dao động tổng hợp tại một điểm P bên ngoài mặt S có
thể được xem như là kết quả giao thoa của tất cả các sóng thứ cấp trên mặt S.

Thông thường người ta chọn mặt S trùng với một trong những mặt đầu sóng
của nguồn S0 thì khi đó tất cả các nguồn thứ cấp sẽ dao động cùng pha.
- Đối với mặt S trùng với mặt sóng, biên độ dao động của những phần
tử có diện tích bằng nhau là như nhau. Ngoài ra, biên độ của sóng thứ cấp


theo phương làm với pháp tuyến n của mặt sóng tại điểm đang xét một góc 

2

càng nhỏ nếu  càng lớn và bằng 0 nếu  = . Tức là Fresnel đã loại trừ các
sóng thứ cấp truyền vào bên trong mặt bao S.
- Nếu mặt S bị chắn bởi một màn không trong suốt thì các sóng thứ cấp
chỉ được phát ra ở những phần của mặt S không bị chắn .
1.2.2. Biểu thức của dao động sóng (Nguyên tắc áp dụng nguyên lý
Huyghens-Fresnel)
n
- Xét một nguồn sáng
điểm S0 và một điểm P nào đó cách nguồn một
ds

khoảng xác định. áp dụng nguyên rlí
Huyghens-Fresnel để viết biểu thức của
2
r

dao độngS sáng tại P.1

p


So

Phạm Thanh Ưng

8

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

- Giả sử phương trình dao động sáng của nguồn S0 là:
ES0  E0 cos t

- Lấy mặt kín S bao quanh S0 là mặt cầu tâm S0, ds là một diện tích nhỏ
trên mặt kín. Gọi r1 và r2 lần lượt là các khoảng cách từ ds đến S0 và đến P.
- Theo nguyên lí Huyghens-Fresnel các điểm trên ds đều nhận được ánh
sáng từ nguồn S0 gửi tới do đó ds có thể coi là nguồn thứ cấp. Mặt khác, theo
nguyên lý này dao động sáng tại ds có dạng:
  r 
dE (ds )  E0 (ds ).cos   t  1   ,
  v 

trong đó, E0(ds): là biên độ dao động sáng do nguồn S0 gây ra tại ds.
- Dao động sáng do ds gây ra tại P là:
  r r 
dEP  E0  P  cos   t  1  2   ,
  v v 


trong đó, E0(P): là biên độ dao dao động sáng do nguồn ds gây ra tại P.
- Rõ ràng, nếu ds càng lớn thì E0(P) càng lớn, nếu r1 và r2 càng lớn thì
E0(P) càng nhỏ.
Ngoài ra E0(P) còn phụ thuộc vào góc nghiêng  . Vậy ta có thể đặt
E0  P  

A( )ds
, trong đó, A là một hệ số phụ thuộc vào  .
r1.r2

Thực nghiệm chứng tỏ rằng,  càng nhỏ thì A càng lớn.
- Dao động sáng tổng hợp tại P là:

Phạm Thanh Ưng

9

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

EP   dEP  

S

 EP  


S

  r  r 
A( )
cos   t  1 2   ds .
r1.r2
v 
 

A  

2

cos t 
 r1  r2  ds .
r1.r2




(*)

Tích phân được thực hiện theo cả mặt kín S.

  v.t - là bước sóng của ánh sáng trong môi trường có chiết suất n.
A   là hệ số phụ thuộc  . Do không biết biểu thức của A   nên việc

tính tích phân (*) là rất phức tạp. Để thay cho phép tính tích phân trên Fresnel
đưa ra một phương pháp gần đúng là phương pháp đới Fresnel.

Tuy nhiên phương pháp đới Fresnel chỉ dừng lại ở việc giải thích sự
nhiễu xạ của một sóng cầu. Nói cách khác là sự nhiễu xạ trong đó nguồn sáng
và màn quan sát đều cách màn chắn những khoảng hữu hạn.

Phạm Thanh Ưng

10

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

CHƢƠNG 2

NHIễU Xạ CủA SóNG PHẳNG
(Nhiễu xạ Fraunhofer)
ở đây chúng ta sẽ nghiên cứu đến một loại nhiễu xạ khác, trong đó,
điểm sáng và điểm quan sát ở xa vô cùng. Như vậy, màn chắn sẽ nhận được
một chùm tia song song và ta sẽ nghiên cứu cường độ sáng của các chùm tia
nhiễu xạ qua lỗ màn chắn theo những phương khác nhau. Hiện tượng này đầu
tiên do Fraunhofer nghiên cứu nên được gọi là nhiễu xạ Fraunhofer.
Để nghiên cứu loại nhiễu xạ này người ta thường dùng cách bố trí sau
đây: Nguồn sáng điểm S (hoặc khe sáng) đặt tại tiêu điểm của thấu kính L 1 , ra
khỏi L 1 ta được chùm tia sáng song song rọi vào màn chắn D có lỗ AB (hay
khe AB). Các chùm tia nhiễu xạ theo các phương khác nhau sẽ hội tụ tại các
điểm khác nhau trên mặt phẳng tiêu của thấu kính L2. Ta quan sát ảnh nhiễu
xạ trên màn (E) đặt ở mặt phẳng tiêu của thấu kính L2. Hình dạng của ảnh

nhiễu xạ phụ thuộc vào hình dạng và kích thước của khe AB trên màn D và
vào bước sóng của ánh sáng tới.

Phạm Thanh Ưng

11

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp
L2

L1

E

D
A
F
o2

s

F

O1


F'

B

Sau đây ta khảo sát một số trường hợp của nhiễu xạ Fraunhofer.
Đ2.1. Nhiễu xạ fraunhofer do một khe hẹp
2.1.1. Trƣờng hợp các tia sáng chiếu vuông góc với mặt khe
1. Hiện tượng
Chiếu một chùm tia sáng song song đơn sắc có bước sóng  rọi vuông
góc vào một khe hẹp có độ rộng a rất bé so với chiều dài của khe. Qua khe
các tia sáng bị nhiễu xạ theo các phương khác nhau.
Ta xét chùm tia nhiễu xạ theo một phương nào đó làm với pháp tuyến
của mặt khe một góc  . Chùm tia này sẽ gặp nhau ở vô cực. Hiện tượng
nhiễu xạ ở vô cực được quan sát trên màn (E) đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu
kính L như hình vẽ:

Phạm Thanh Ưng

12

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp
L

E


M
B
dx A
a

H

o
Fo

x

F

C

2. Sự phân bố cường độ sáng
Sóng truyền đến mặt khe là sóng phẳng nên mặt khe là mặt sóng, mọi
điểm trên mặt khe có cùng pha dao động.
Chia khe BC thành những dải vô cùng hẹp có độ rộng dx.
Giả sử sóng ánh sáng tới mặt khe có dạng: E  E0 cos t (1.1) thì biên
độ dao động của sóng thứ cấp phát ra từ dải dx là:

Eo
dx .
a

Gọi d là độ lệch pha của dao động phát đi từ dx so với phát đi từ C
là:
d 


2





2



AH 

2



x sin  .

(1.2)

(  : hiệu quang trình hay hiệu đường truyền của tia sáng đi qua C và dx
theo phương nhiễu xạ  ).
Vậy dao động do dải này phát ra gửi theo phương  là
dE 

Eo
dx cos(t  d ) ,
a


 dE 

Eo
2
cos(t 
x sin  )dx .
a


(1.3)

Các dao động dE phát ra từ các dải là những dao động kết hợp nên dao
động tổng hợp do cả khe sáng phát ra theo phương  là:
Phạm Thanh Ưng

13

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

a

a

0


0

E   dE  
a

 E  
0

E0
2


cos  t 
x sin   dx
a




E0   
2
2

 

x sin   d  t 
x sin  

 cos  t 
a  2 sin  




 




 E0
2

a
sin  t 
x sin  
2 a sin 


0



 E0  

2

sin  t 
a sin    sin t 

2 a sin   







 E0
 a sin  

  a sin  
.2.cos  t 
 .sin 

2 a sin 
 





 a sin 
 .cos  t   a sin  
 E  E0 .

 a sin 
 


sin

(1.4)


Vậy sóng nhiễu xạ theo phương  sẽ có biên độ
E0  Eo

a sin 

a sin 


sin

(1.5)

Từ đó ta có:
E  E0 cos(t 

Đặt  

a sin 
)


(1.6)

a sin 
(1.7) biểu thức (1.5) trở thành :


E0  E0


sin 

(1.8)



Vậy cường độ sáng theo phương nhiễu xạ  sẽ là:
I   E02  E02

Phạm Thanh Ưng

sin 2 

2

 I0

sin 2 

2

14

(1.9)

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer


Khoá luận tốt nghiệp

Vậy cường độ sáng tại các điểm khác nhau trên màn quan sát phụ thuộc
vào góc nhiễu xạ  , tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm quan sát F . Có
những điểm cường độ sáng tại đó có giá trị cực đại, có những điểm cường độ
sáng tại đó có giá trị cực tiểu.
3. Điều kiện cực đại và cực tiểu nhiễu xạ
a. Điều kiện cực tiểu
Từ biểu thức biên độ: E0  E0
Ta thấy E0  0 
 sin   k

sin 



với  

a sin 


 a sin 
 k



a

(1.10) với k  1, 2, 3... (trừ k  0 )


Vậy theo các phương  thoả mãn điều kiện (1.10) ta có cực tiểu về
cường độ sáng. Tại đó cường độ sáng bằng 0.
Góc  thường nhỏ nên ta có thể lấy sin   tg   . Trong mặt phẳng
tiêu của thấu kính L, vân tối cách tiêu điểm chính F0 những khoảng
xk  f   kf


a

. (1.11). Vậy các vân tối cách đều nhau và tối hoàn toàn.

b. Điều kiện cực đại
- Biên độ E0 sẽ có giá trị lớn nhất khi E0  E0 nghĩa là trong biểu thức
(1.5) phải có

Khi đó:

 a sin 
 a sin 

 1 hay
 0 . Từ đó  sin   0    0
 a sin 



sin

 a sin 


1
 a sin 


sin
lim

 a sin 
0


Phạm Thanh Ưng

15

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

Do đó E0  E0 , I  I 0

(1.12)

- Vậy tại tiêu điểm F0 (ứng với   0 ) ta có cường độ sáng lớn nhất.
Cực đại này gọi là cực đại chính.
- Ngoài cực đại chính xen giữa các cực tiểu nhiễu xạ còn có các cực đại
phụ, có cường độ sáng nhỏ hơn cực đại chính rất nhiều và lại giảm rất nhanh.

* Tìm vị trí các cực đại phụ?
Để tìm vị trí các cực đại phụ ta tìm các cực đại và cực tiểu của E0 , vì
khi E0 cực tiểu và âm thì E02 vẫn cực đại.
Góc nhiễu xạ  thường nhỏ nên sin    . Khi đó biểu thức (1.5) trở
thành:
E0  Eo

 a sin 
 a
sin

 .
 E0
 a sin 
 a



sin

(1.13)

Đạo hàm của E0 đối với  :
 a  a
 a  a
 a
.
.cos

.sin



 .
 E0  
2
d
  a 


  

dE0

Đạo hàm này bị triệt tiêu khi:
dE0
d


0

 a
 a
 a
cos
 sin
0





 a
 a
.
 tg



(1.14)

Ta giải phương trình (1.14) bằng đồ thị, bằng cách vẽ hai đường cong:

Phạm Thanh Ưng

16

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

 a

 y1  

 y  tg  a
 2



Giao điểm của hai đường cong ấy cho ta nghiệm của phương trình
(1.14).

y

y2

y

y

2

2

y1
0

II
2

5II
2

3II
2

Từ đồ thị ta thấy rằng, từ trị số

IIa


3
trở đi, giao điểm của hai đường y1
2

và y2 hầu như trùng với giao điểm của y1 với các đường tiệm cận của y2.
Vậy ta có thể coi gần đúng cực đại của dao động sáng theo các phương 
ứng với điều kiện:
 a

  2k  1 .

2

Tức là:    2k  1


2a

.

Vậy vị trí các cực đại phụ ứng với các góc  được xác định theo công
thức:
sin   2k  1


2a

(1.15) với k  1, 2,3...


Vân sáng cũng gần như cách đều nhau.
Độ rọi của vân sáng thứ k có trị số:

Phạm Thanh Ưng

17

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer
Ik  I0

Khoá luận tốt nghiệp
1


 a
   2k  1 2a 

Với k  1 , ta được: I1  I 0

2

4
9 2

 I0

4


 2k  1

2

2

.

 0, 047 I 0 .

Với k  2 và k  3 , ta cũng có:
I2  I0

4
 0, 016 I o
25 2

I3  I0

4
 0, 008I 0
49 2

Ta thấy các cực đại phụ nhỏ hơn cực đại chính rất nhiều, ở cực đại thứ
nhất cũng chưa tới 5% cường độ của cực đại chính. Cường độ sáng của các
cực đại tiếp theo còn nhỏ hơn rất nhiều.
c. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của cường độ sáng I vào góc nhiễu xạ 
I
Io


3a

2a

a

o

a

2a

sin

3a

Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy:
- Năng lượng ánh sáng đi qua khe tập trung chủ yếu ở cực đại chính (tới
90%)
- Năng lượng sáng ở cực đại phụ rất nhỏ và giảm rất nhanh.
- Cực đại chính nằm giữa hai cực tiểu thứ nhất. Góc nhiễu xạ  ứng
với cực tiểu thứ nhất thường bé nên ta có thể coi khoảng cách góc  giữa
hai cực tiểu bậc 1 là:

Phạm Thanh Ưng

18

K31B_ SP Vật lý



Nhiễu xạ Fraunhofer
1  2

Khoá luận tốt nghiệp

a

.

(1.16)

- Khoảng cách dài giữa hai cực tiểu bậc 1 là: l1  2 f


a

(1.17) ( f : tiêu

cự của thấu kính).
4. Hình dạng vân nhiễu xạ
- Theo quan điểm quang hình học, nếu nguồn sáng S là một điểm sáng,
thì ảnh của nó tại tiêu diện của L phải là một ảnh điểm S ’. Nếu S là một khe
sáng thì ảnh là một vạch sáng đồng dạng với khe.
- Nhưng do có khe nhiễu xạ AB đặt sau thấu kính L nên ảnh thu được
trên tiêu diện của L là một ảnh nhiễu xạ.
+ Nếu nguồn S là một nguồn sáng điểm thì ảnh nhiễu xạ trên màn E là
một dãy các điểm sáng và tối xen kẽ nhau nằm trên một đường thẳng có
phương vuông góc với mép khe.

+ Nếu nguồn S là một khe sáng hẹp song song với khe nhiễu xạ thì ảnh
nhiễu xạ gồm những vạch sáng có cường độ giảm dần, song song với nhau và
song song với khe sáng, cách nhau bởi những khoảng tối. Vạch sáng đó gọi là
vân sáng. Vân sáng giữa rộng gấp đôi những vân sáng khác. Độ rộng của vân
sáng giữa là độ rộng của ảnh nhiễu xạ do một khe hẹp.
- Ta thấy vị trí các cực đại và cực tiểu phụ thuộc vào bước sóng  . Do
đó với mỗi ánh sáng đơn sắc ta có một hệ vân nhiễu xạ riêng. Nếu quan sát
với ánh sáng trắng thì vân sáng giữa có màu trắng, hai bên vân giữa là các vân
màu.

5. ảnh hưởng độ rộng của khe nhiễu xạ

Phạm Thanh Ưng

19

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

Từ công thức xác định khoảng cách góc giữa hai cực tiểu bậc nhất:
1  2


a

ta thấy:


+ Khi độ rộng a của khe BC giảm thì độ rộng  của ảnh nhiễu xạ
tăng lên, vân sáng giữa dần trải rộng ra.
+ Khi độ rộng a của khe BC tăng thì  giảm, vân giữa thu hẹp lại và
sáng hơn.
+ Nếu tăng độ rộng a và a  1 ta quan sát thấy tại tâm một ảnh rõ nét
của nguồn sáng. Khi đó có thể xem rằng ảnh nhiễu xạ trùng với ảnh quang
hình học.
2.1.2. Trƣờng hợp tổng quát chùm tia sáng chiếu tới mặt khe dƣới một
góc bất kì
1. Hiện tượng
Chiếu chùm tia sáng song song đơn sắc rọi vào một khe hẹp có độ rộng

a dưới một góc bất kì  (làm với pháp tuyến của mặt khe một góc  ). Qua
khe, các tia sáng bị nhiễu xạ theo các phương khác nhau .
Ta xét chùm tia nhiễu xạ theo một phương nào đó làm với pháp tuyến
của mặt khe một góc  . Chùm tia này sẽ gặp nhau ở vô cực. Hiện tượng
nhiễu xạ ở vô cực được quan sát trên màn E đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu
kính L như hình vẽ:
L

E

R
A

s

N


F

x
k d C H
x
B

Phạm Thanh Ưng

o

20

Fo

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

2. Sự phân bố cường độ sáng
- Từ A ta hạ các đường vuông góc AK và AH xuống tia tới và tia nhiễu
xạ.
- Sóng truyền đến mặt khe là sóng phẳng nên mặt khe là mặt sóng, mọi
điểm trên mặt khe có cùng pha dao động.
- Chia khe AB thành những dải vô cùng hẹp có độ rộng dx.
- Giả sử sóng ánh sáng tới mặt khe có dạng: E  E0 cos t thì biên độ
dao động của sóng thứ cấp phát ra từ dải dx là:


Eo
dx .
a

- Gọi d là độ lệch pha của dao động phát đi từ dx so với phát đi từ A
là:
d 

2





(1.18)

 : hiệu quang trình giữa hai tia nhiễu xạ đi qua A và qua dx.
  KC  CH  x(sin   sin  )

(1.19)

Do đó, dao động do dải này phát ra theo phương  là:
dE 

Eo
dx cos(t  d )
a

(1.20)


Ta quy ước chiều dương của pháp tuyến AN là chiều truyền của ánh
sáng và gọi  ,  là các góc mà ta phải quay pháp tuyến AN cho tới khi trùng
với tia tới SA và tia nhiễu xạ AR và lấy chiều quay dương là chiều ngược
chiều quay kim đồng hồ. Theo quy ước đó, góc  âm và góc  dương, và
biểu thức của  được viết:
  x(sin   sin  ) .

Lúc này, d 
 dE 

Phạm Thanh Ưng

2





2



(1.21)
x(sin   sin  )

(1.22)

E0
2



cos t 
x  sin   sin    dx .
a




21

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp

- Dao động tổng hợp do cả khe sáng phát ra theo phương  là:
a

a

0

0

E   dE  

E0

2


cos t 
x  sin   sin    dx .
a




Tương tự ta tính được:
E  E0

 a(sin   sin  )
 a  sin   sin   


cos  t 

 a  sin   sin  





sin

(1.23)

- Vậy sóng nhiễu xạ theo phương  có biên độ:

E0  E0

với  

 a(sin   sin  )
sin 

 E0
 a  sin   sin  



sin

(1.24)

 a(sin   sin  )
.


(1.25)

Do đó, cường độ sáng theo phương nhiễu xạ  là:
I  E  I 0
2
0

sin 2 

2


(1.26)

Vậy cường độ sáng tại các điểm khác nhau trên màn quan sát phụ thuộc
vào góc tới  và góc nhiễu xạ  . Tại đó, có những điểm cường độ sáng có giá
trị cực đại, có những điểm cường độ sáng có giá trị cực tiểu.
3. Điều kiện cực đại và cực tiểu nhiễu xạ
a. Điều kiện cực tiểu
Từ biểu thức biên độ E0  E0

 a(sin   sin  )
sin 

ta thấy
 E0
 a  sin   sin  



sin

E0  0  sin   0    k hay

 sin   sin   k

Phạm Thanh Ưng



 a(sin   sin  )

 k


(1.27)

a

22

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp


hay sin   k  sin  với k  1, 2... trừ k  0 .
a

Vậy khi góc tới  và góc nhiễu xạ  thoả mãn điều kiện ta có cực tiểu
về cường độ sáng. Tại đó cường độ sáng bằng 0.
b. Điều kiện cực đại
E0  E0 khi

sin 



 1 hay lim


sin 

 0



 1.

 sin   sin   0     .

Vậy khi    ta có cực đại chính giữa.
Đ2.2: Nhiễu xạ Fraunhofer do một lỗ tròn
Hiện tượng nhiễu xạ qua lỗ tròn có ý nghĩa thực tiễn cao, nó thường
xảy ra trong các dụng cụ quang học, trong đó vòng đỡ vật kính đóng vai trò
của lỗ tròn.
Nếu chùm tia sáng đơn sắc song song được chiếu vuông góc vào mặt
lỗ, thì ảnh nhiễu xạ thu được tại tiêu diện của thấu kính L sẽ có dạng một vệt
sáng tròn có tâm là tiêu điểm F0 và bao quanh nó là các vòng tròn tối và sáng
xen kẽ nhau. Cường độ sáng của các vân này rất bé so với cường độ sáng của
vân sáng giữa và giảm rất nhanh khi càng xa tâm, cho nên thực tế ta chỉ quan
sát được vài vân đầu tiên mà thôi.

Phạm Thanh Ưng

23

K31B_ SP Vật lý



Nhiễu xạ Fraunhofer

Khoá luận tốt nghiệp
L

E

M

a

o

2

Fo
F

Các phân tích cho thấy vị trí cực tiểu thứ nhất của ảnh nhiễu xạ qua một
lỗ tròn có đường kính d cho bởi công thức:
sin 1  1, 22


d

.(cực tiểu thứ nhất tạo bởi lỗ tròn)

(2.1)

So sánh công thức này với công thức xác định vị trí cực tiểu thứ nhất

của ảnh nhiễu xạ qua một khe hẹp có độ rộng a:
sin 1 


a

. (cực tiểu thứ nhất tạo bởi một khe)

điều khác nhau cơ bản là thừa số 1,22 đã có mặt trong công thức, do hình
dạng của lỗ tròn.
Năng suất phân giải:
Thực chất, các ảnh qua thấu kính đều là ảnh nhiễu xạ, điều này rất quan
trọng khi chúng ta muốn phân biệt hai vật điểm ở xa mà khoảng cách góc
giữa chúng rất nhỏ. Khi hai vật không được phân giải vì nhiễu xạ, điều đó có
nghĩa là các ảnh nhiễu xạ của chúng chồng lên nhau nhiều đến nỗi người ta
không thể phân biệt được từng vật một. Còn khi khoảng cách góc giữa hai
nguồn điểm có giá trị sao cho cực đại chính giữa của ảnh nhiễu xạ của nguồn
này rơi đúng vào cực tiểu thứ nhất của bức tranh nhiễu xạ của nguồn kia thì
điều kiện này được gọi là tiêu chuẩn Rayleigh về khả năng phân giải.
Từ phương trình (2.1) suy ra hai vật vừa đủ phân ly theo tiêu chuẩn
Rayleigh phải có khoảng cách góc  R bằng:
Phạm Thanh Ưng

24

K31B_ SP Vật lý


Nhiễu xạ Fraunhofer


Khoá luận tốt nghiệp

sin  R  1,22


d

.

(2.2)

Do  R  nên sin  R   R , ta có:
 R  1,22


d

(tiêu chuẩn Rayleigh).

(2.3)

 R được tính bằng đơn vị radian (rad).

Nếu như khoảng cách góc  giữa các vật lớn hơn  R , chúng ta sẽ có
thể phân ly hai vật ấy, còn nếu nó nhỏ hơn quá nhiều thì không thể phân ly
được. Các vật phải có độ sáng tương đối bằng nhau thì mới có thể dùng tiêu
chuẩn Rayleigh. Thêm vào đó chúng ta thừa nhận điều kiện nhìn phải lý
tưởng, chẳng hạn không khí qua đó chúng ta nhìn các vật không làm thay đổi
vẻ bên ngoài của chúng.
Đ2.3: Nhiễu xạ Fraunhofer do nhiều khe hẹp

2.3.1. Nhiễu xạ Fraunhofer do nhiều khe hẹp
1.Hiện tượng
Khi khảo sát sự nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp ta thấy sự
phân bố cường độ sáng trên màn chỉ phụ thuộc vào phương của các chùm tia
nhiễu xạ. Điều đó cho thấy nếu dịch chuyển khe song song với chính nó về
bên phải hay bên trái trong mặt phẳng chứa khe, đều không làm thay đổi ảnh
nhiễu xạ. Vì vậy nếu ta đặt thêm khe thứ 2, thứ 3,… có độ rộng a, song song
với khe thứ nhất, thì ảnh nhiễu xạ của từng khe riêng rẽ sẽ hoàn toàn trùng
nhau. Tuy nhiên, ở đây ngoài sự nhiễu xạ của từng khe riêng rẽ còn có sự giao
thoa của nhiều chùm tia sáng nhiễu xạ từ những khe khác nhau, nên sẽ có sự
phân bố lại cường độ sáng, làm cho ảnh nhiễu xạ trở nên phức tạp hơn.
2. Sự phân bố cường độ sáng

Phạm Thanh Ưng

25

K31B_ SP Vật lý