MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Sự phát triển của khoa học và công nghệ vật liệu rắn là một trong những
vấn đề then chốt để công nghiệp hóa, hiện đại hóa nền kinh tế. Bán dẫn là vật
liệu quan trọng có nhiều tiềm năng trong chiến lược phát triển khoa học và
công nghệ vật liệu. Vì vậy, việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của vật
liệu rắn nói chung và bán dẫn nói riêng đã và đang thu hút được sự quan tâm
của nhiều nhà khoa học.
Trong nhiều chu trình của công nghệ chế tạo vật liệu rắn, đặc biệt là bán
dẫn - Hiện tượng khuếch tán đóng một vai trò vô cùng quan trọng vì nó có
ảnh hưởng rất lớn đến các tính chất vật lý của vật liệu. Có thể nói rằng, tất cả
các quá trình chế tạo và sử dụng bán dẫn đều liên quan ít nhiều đến khuếch
tán. Vì vậy mà việc nghiên cứu hiện tượng này đã thu hút được sự quan tâm
của nhiều nhà khoa học cả lý thuyết lẫn thực nghiệm.
Các nghiên cứu khuếch tán trong vật liệu rắn chủ yếu tập trung vào việc
xác định năng lượng kích hoạt và hệ số khuếch tán dưới ảnh hưởng của các
điều kiện bên ngoài như: nhiệt độ, áp suất, độ biến dạng,... Khi nghiên cứu
ảnh hưởng của áp suất lên hiện tượng khuếch tán của các nguyên tử trong tinh
thể, thì việc đầu tiên quan trọng là phải xác định được thể tích kích hoạt - kí
hiệu là V * . Đó chính là lí do để chúng tôi lựa chọn nghiên cứu trong đề tài này
với tên gọi: “Xác định thể tích kích hoạt của tinh thể bán dẫn Silic bằng
phƣơng pháp thống kê mô men ”
2. Mục đích nghiên cứu.
Áp dụng phương pháp thống kê mô men để xác định các hằng số mạng
của tinh thể bán dẫn Si ở nhiệt độ T. Từ đó, xác định được thể tích kích hoạt
V * của nó và so sánh với các nghiên cứu khác.

1


3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

- Đối tượng nghiên cứu: bán dẫn silic vì đây là vật liệu bán dẫn phổ
biến nhất.
- Phạm vi nghiên cứu: xác định thể tích kích hoạt của Si theo hai cơ chế
khuếch tán vacancy và xen kẽ.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
* Tìm hiểu về cấu trúc tinh thể bán dẫn Silic, những tính chất lí hoá và
một số ứng dụng quan trọng của nó.
* Tìm hiểu về các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thể bán dẫn.
* Tìm hiểu về thể tích nguyên tử, thể tích kích hoạt. Xác định thể tích
kích hoạt của tinh thể Silic ở nhiệt độ T bằng phương pháp thống kê mô men.
* So sánh kết quả tính số được với thực nghiệm và các tính toán lí
thuyết khác.
5. Phương pháp nghiên cứu.
 Đọc các tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu.
 Sử dụng các phần mềm hỗ trợ tính toán để tính số.
 Tổng hợp, khái quát các kiến thức tìm hiểu và tính toán được.
6. Ý nghĩa khoa học của đề tài
Đề tài giúp cho tác giả và người đọc biết rõ hơn về bán dẫn Si và các
ứng dụng quan trọng của nó. Hiểu được các khái niệm về thể tích nguyên
tử, thể tích kích hoạt và cách xác định các đại lượng này cho tinh thể Si.
7. Cấu trúc của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận được chia
làm 3 chương, 9 mục. Nội dung của khóa luận được trình bày trong 27 trang,
với 7 hình vẽ, 3 bảng số và 10 tài liệu tham khảo. Nội dung chủ yếu của từng
chương cụ thể như sau:

2


Chương 1: Trình bày sơ lược về cấu trúc tinh thể của silic, các ứng

dụng quan trọng của nó, đặc biệt là những ứng dụng liên quan đến tính bán
dẫn của vật liệu.
Chương 2: Tìm hiểu về thể tích nguyên tử và thể tích kích hoạt của tinh
thể rắn. Đưa ra biểu thức xác định các thể tích này cho tinh thể Si.
Chương 3: Sử dụng các biểu thức giải tích thu được từ việc áp dụng
phương pháp thống kê mô men, để tính số thể tích kích hoạt cho sự tự khuếch
tán trong Si theo cơ chế vacancy và cơ chế xen kẽ.

3


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1
SƠ LƢỢC VỀ BÁN DẪN SILIC VÀ CÁC CƠ CHẾ KHUẾCH
TÁN CHỦ YẾU TRONG SILIC

1.1 Cấu trúc tinh thể của Silic
Các chất bán dẫn thông dụng thường kết tinh theo mạng tinh thể lập
phương tâm diện [3]. Trong đó, mỗi nút mạng được gắn với một gốc gồm hai
nguyên tử. Hai nguyên tử đó cùng loại nếu là bán dẫn đơn chất như Si, Ge.
Hai nguyên tử đó khác loại nếu là bán dẫn hợp chất như GaAs, SiC, InSb,
CdTe…
Trong tinh thể Silic, nếu ở nút mạng có một nguyên tử thì còn có một
nguyên tử khác nằm cách nguyên tử đó một khoảng bằng 1/4 đường chéo của
ô mạng cơ bản, khoảng cách đó bằng

a 3
(a là hằng số mạng), nếu tọa độ
4


của nguyên tử thứ nhất trong hệ trực giao là (0,0,0) thì tọa độ của nguyên tử
a a a
4 4 4

thứ 2 là ( , , ).
Như vậy, tinh thể Silic (hình 1.1) được xem như gồm hai mạng lập
phương tâm diện lồng vào nhau, mạng thứ hai dịch đi một đoạn bằng

a 3
4

theo phương đường chéo của hình lập phương so với mạng thứ nhất.
Đối với Si hay các bán dẫn đơn chất khác hai mạng đó đều cấu tạo từ
một loại nguyên tử. Ta thấy rằng trong tinh thể Si, mỗi nguyên tử Si là tâm
của một hình tứ diện đều cấu tạo từ 4 nguyên tử Si xung quanh. Đây là đặc
trưng quan trọng của cấu trúc này – cấu trúc kim cương.

4


a

Hình 1.1: Cấu trúc tinh thể Silic
Tuy nhiên, trong thực tế tinh thể lí tưởng thường không có thực và
cũng hiếm có bán dẫn tinh khiết. Các tinh thể bán dẫn thường có tạp chất và
bị khuyết tật. Nhưng chính việc nghiên cứu về các loại bán dẫn pha tạp này,
cùng với việc đi sâu tìm hiểu các yếu tố ảnh hưởng cũng như các tính chất vật
lý, hóa học của chúng mà đã có nhiều phát minh khoa học được ra đời với
nhiều ứng dụng quan trọng trong kỹ thuật và đời sống.
1.2 Các tính chất lý, hóa học của Silic

1.2.1 Tính chất hóa học
- Silic tinh khiết kết tinh ở dạng tinh thể lập phương, có cấu trúc giống
kim cương. Trong mạng lưới tinh thể đó mỗi nguyên tử silic liên kết cộng hóa
trị với 4 nguyên tử silic bao quanh kiểu hình tứ diện đều [4]. Độ dài của liên
kết Si-Si là 2,34 A0.

5


- Ở điều kiện thường, silic khá trơ về mặt hóa học vì có mạng lưới tinh
thể rất bền.
- Ở khoảng 800- 9000C, Si tác dụng với một số kim loại như Mg, Ca,
Fe, Cu,… tạo thành Sixilua. Giống với Cacbua, Sixilua của kim loại chuyển
tiếp thường là hợp chất kiểu xâm nhập, thành phần của chúng không ứng với
hóa trị bình thường của các nguyên tố.
- Silic không tan trong dung môi mà chỉ tan trong một số kim loại nóng
chảy như Al, Ag, Zn, Pb,… Khi để nguội những dung dịch đó, Si sẽ kết tinh
và tính chất này được sử dụng để điều chế Silic tinh thể.
1.2.2 Tính chất vật lý
- Giống với kim cương, Si tinh thể cũng cứng (độ cứng bằng 7), rất khó
nóng chảy, khó sôi (nhiệt độ nóng chảy là 14280C và nhiệt độ sôi là 32800C)
và có tỉ khối là 2,33.
- Trong tinh thể silic có một phần nào đó sự không định chỗ của liên
kết nên silic có màu xám, có ánh kim.
- Silic tinh khiết là chất bán dẫn, tính dẫn điện kém, khi nhiệt độ càng
cao tính dẫn điện càng tăng dần. Si bán dẫn chịu được nhiệt độ cao (2500C)
hơn Gecmani bán dẫn (750C).
- Có khả năng truyền nhiệt tốt do các nguyên tử trong mạng lưới liên
kết rất chặt chẽ với nhau.
Dựa vào tất cả những đặc tính này mà người ta thường dùng nó để chế

tạo và sử dụng các thiết bị bán dẫn và nhiều thiết bị khác ứng dụng tính bán
dẫn này.

6


1.3 Một số ứng dụng của Silic.
Silic là nguyên tố rất có ích và cực kỳ cần thiết trong nhiều ngành công
nghiệp [10]. Chẳng hạn như trong xây dựng thì Silica là thành phần quan
trọng trong sản xuất gạch, xi măng, bê tông vì tính hoạt hoá thấp của nó.
Trong y tế thì vật liệu y tế - Silicon là hợp chất dẻo chứa các liên kết silic-oxy
và silic-cacbon, chúng được sử dụng trong các ứng dụng như nâng ngực nhân
tạo và lăng kính tiếp giáp. Một số hợp chất của silic với kim loại như thépsilic, Cu-Si,… là thành phần quan trọng trong sản xuất vật liệu, đồ dùng thiết
thực cho đời sống của con người. Ngoài ra còn có hợp chất cacbua-silic dùng
để sản xuất giấy nhám và là một trong những vật liệu mài mòn quan trọng
nhất. Trong các photonic-silic được sử dụng trong các laser để sản xuất ánh
sáng đơn sắc có bước sóng 456nm. Thuỷ tinh-Silica từ cát là thành phần cơ
bản của thuỷ tinh. Thuỷ tinh có thể sản xuất thành nhiều chủng loại đồ vật với
những thuộc tính lý học khác nhau. Silica được sử dụng như vật liệu cơ bản
trong sản xuất kính cửa sổ, đồ chứa, sứ cách điện…Nhưng đáng quan tâm
hơn cả là những ứng dụng của Si dựa vào tính bán dẫn của nó. Có thể kể ra
một số ví dụ điển hình như sau:
+ Đầu tiên là việc chế tạo hai loại bán dẫn, đó là bán dẫn kiểu n và bán
dẫn kiểu p. Đối với bán dẫn kiểu n thì khi cho thêm một lượng nhỏ các
nguyên tố hóa trị V (nhóm V) như: phôtpho (P), asen (As),… vào tinh thể
silic, những nguyên tử pha thêm đó xâm nhập vào mạng lưới tinh thể của Si.
Vì mỗi nguyên tử Si chỉ cần 4 electron hoá trị để tạo nên liên kết với 4
nguyên tử Si bao quanh, nên các nguyên tử pha thêm có dư một elecctron.
Electron đó chiếm một mức năng lượng ở trong vùng dẫn của tinh thể Si. Nếu
đặt một hiệu điện thế lên tinh thể Si, electron đó di chuyển xuyên suốt tinh thể

và tinh thể trở nên dẫn điện. Trong trường hợp này, sự dẫn điện gây ra bởi sự
dịch chuyển của electron âm điện nên Si là chất bán dẫn kiểu n (negative) [4].

7


Tương tự như vậy, đối với bán dẫn kiểu p, khi cho một lượng nhỏ các nguyên
tố hóa trị III (nhóm III) như: bo (B), nhôm (Al),… vào tinh thể silic, những
nguyên tử pha thêm này cũng xâm nhập vào mạng lưới tinh thể silic. Vì cần 4
electron để tạo 4 liên kết với silic nên nguyên tử B hay Al phải lấy thêm 1
electron của nguyên tử silic bao quanh làm cho nguyên tử silic này bị mất bớt
electron nên mang điện dương. Lỗ khuyết trong vỏ electron hoá trị của Si
được gọi là lỗ khuyết dương. Một electron từ nguyên tử Si khác ở bên cạnh di
chuyển đến lỗ khuyết dương đó làm xuất hiện lỗ khuyết dương mới ở nguyên
tử silic đó và cứ như vậy hiện tượng xuất hiện lỗ khuyết dương tiếp tục xảy
ra. Nếu đặt một thế hiệu điện lên tinh thể silic, những lỗ khuyết dương di
chuyển xuyên suốt tinh thể và tinh thể trở nên dẫn điện. Trường hợp này sự
dẫn điện gây ra bởi sự di chuyển của lỗ khuyết dương trong mạng tinh thể nên
được gọi là bán dẫn kiểu p (positive).
+ Tranzito là thiết bị bán dẫn được sáng chế từ năm 1948 và là áp dụng
đầu tiên của công nghệ bán dẫn [4]. Đây là thiết bị bán dẫn bao gồm một lớp
màng mỏng chất bán dẫn kiểu n (hay p) kẹp giữa hai lớp màng mỏng chất bán
dẫn kiểu p (hay n). Tranzito kiểu pnp hoạt động nhờ sự di chuyển của lỗ
khuyết dương (+), còn tranzito kiểu npn hoạt động nhờ sự di chuyển của
electron (-). Tranzito có khả năng khuếch đại dòng và thế điện.
+ Pin Mặt Trời cũng được cấu tạo dựa trên hai loại bán dẫn này. Bằng
cách xếp một màng mỏng chất bán dẫn kiểu n lên trên một màng mỏng bán
dẫn kiểu p. Nếu chiếu ánh sáng mặt trời lên các lớp màng đó, những electron
tự do ở lớp trên theo dây dẫn của mạch ngoài được hút đến lỗ khuyết dương ở
lớp dưới. Vì electron rời khỏi lớp bán dẫn kiểu n đến tích luỹ ở lớp bán dẫn

kiểu p nên lớp trên trở nên dương và lớp dưới trở nên âm hơn. Electron ở lớp
dưới được hút kéo lên lớp trên và mạch điện trở nên kín. Pin mặt trời hay pin
quang điện này chuyển hoá được 25 % năng lượng mặt trời chiếu tới thành
điện năng [4]. Hàng vạn pin mặt trời ghép lại thành tấm có thể thay thế cho
8


trạm điện. Pin mặt trời thường được dùng để cung cấp điện cho máy móc
trong vệ tinh nhân tạo và tàu du hành vũ trụ, nó cũng ngày càng được dùng
phổ biến hơn trong đời sống hàng ngày.
+ Khi ghép một cực làm bằng chất bán dẫn kiểu p với một cực làm
bằng chất bán dẫn kiểu n, chúng ta được một tiếp giáp p-n. Bằng cách đặt vào
hai cực đó một thế hiệu điện người ta đã tạo ra được một thiết bị có khả năng
chuyển dòng điện xoay chiều thành dòng điện một chiều.Vì vậy mà thiết bị
này được gọi là bộ chỉnh lưu. Bộ chỉnh lưu bán dẫn thay cho điôt điện tử
trước đây nên được gọi là điôt bán dẫn.
+ Mạch tổ hợp: bao gồm hàng ngàn điện trở, tranzito, chỉnh lưu và tụ
điện được cấu tạo nên từ chất bán dẫn kiểu p và n ở trên một mảnh silic có
kích thước vài milimet được cắt ra từ đơn tinh thể Si. Có thể nói vi mạch silic
là trái tim của đồng hồ đeo tay hiện số, máy tính và máy vi tính [4]. Việc thu
nhỏ mạch điện bằng tranzito và vi mạch tổ hợp là một cuộc cách mạng rất lớn
trong ngành công nghiệp điện tử và ngành công nghiệp máy tính.
Để có được các linh kiện bán dẫn kể trên, từ chất bán dẫn tinh khiết ban
đầu (Si hoặc Ge) người ta phải tạo ra hai loại bán dẫn là bán dẫn loại n (dẫn
điện chủ yếu bằng điện tử) và bán dẫn loại p (dẫn điện chủ yếu bằng lỗ trống),
bằng cách pha các nguyên tử tạp chất vào Si (hay Ge). Sau đó ghép hai loại
bán dẫn đó lại với nhau để được điôt hay tranzito. Công nghệ pha tạp nói
chung rất đa dạng và cũng là một công nghệ rất cơ bản được sử dụng thường
xuyên từ xa xưa. Có nhiều phương pháp pha nguyên tử tạp chất vào vật liệu
bán dẫn như: Phương pháp nuôi đơn tinh thể, phương pháp cấy ion, phương

pháp khuếch tán,... So với các phương pháp khác thì phương pháp khuếch tán
có nhiều ưu điểm như không làm thay đổi cấu trúc tinh thể, có thể pha tạp với
chiều sâu tùy ý, cho phép điều khiển tốt hơn tính chất của transistor và đã thu
được những thiết bị có thể hoạt động ở tần số cao. Hơn nữa, quá trình khuếch

9


tán cũng cho phép nhiều transistor được chế tạo trên một lớp silic đơn tinh thể
mỏng, vì vậy giá thành của những thiết bị này giảm xuống. Đó là những lí do
khiến cho kĩ thuật khuếch tán các nguyên tử tạp chất vào vật liệu bán dẫn đã
và đang phát triển nhanh chóng nhằm chế tạo các tranzito, các vi mạch điện tử
và ngày nay là các mạch điện có các cấu hình có kích thước nanô, nanô
sensor,...
1.4 Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong Silic.
Theo tài liệu [1], khuếch tán là một quá trình di chuyển ngẫu nhiên của
một hay một số loại nguyên tử vật chất nào đó trong một môi trường vật chất
khác (gọi là vật chất gốc) dưới tác dụng của các điều kiện đã cho như nhiệt
độ, áp suất, điện - từ trường và građien nồng độ tạp chất... Nếu chính các
nguyên tử vật chất của môi trường gốc khuếch tán trong chính môi trường vật
chất đó gọi là sự tự khuếch tán (self- diffusion), ví dụ như chính nguyên tử Si
khuếch tán trong tinh thể Si, hay Ga hoặc As khuếch tán trong tinh thể GaAs
chẳng hạn.
Cơ chế khuếch tán là cách thức di chuyển của các nguyên tử bên trong
mạng tinh thể. Mặc dù đến nay vẫn chưa biết thật tường tận về quá trình
khuếch tán và các tương tác của các nguyên tử với nhau trong quá trình
khuếch tán, tuy nhiên có một điều chắc chắn rằng, các nguyên tử trong quá
trình khuếch tán sẽ nhảy từ vị trí này sang vị trí kia trong mạng tinh thể. Dựa
trên cơ sở lí thuyết về tính năng lượng hình thành và năng lượng dịch chuyển,
cũng như dựa trên các suy luận, người ta đã chỉ ra rằng, trong tinh thể bán dẫn

(Si) bình thường có hai cơ chế khuếch tán chính, đó là khuếch tán theo cơ chế
nút khuyết (còn gọi là cơ chế vacancy) và cơ chế điền khe (còn gọi là cơ chế
xen kẽ). Nguyên tử khuếch tán theo cơ chế nào còn phụ thuộc vào quá trình
tương tác giữa nguyên tử và mạng gốc, phụ thuộc vào bán kính của nguyên tử
và nhiệt độ khuếch tán... Tuy nhiên cho đến nay, người ta có thể khẳng định

10


rằng, các nguyên tử có bán kính nhỏ hơn bán kính nguyên tử mạng gốc thì có
khả năng lớn khuếch tán theo cơ chế điền khe. Khi bán kính nguyên tử khuếch
tán xấp xỉ bán kính nguyên tử mạng gốc thì có thể khuếch tán theo cơ chế nút
khuyết hay cơ chế xen kẽ. Sau đây chúng tôi xin trình bày cụ thể hai cơ chế
khuếch tán chủ yếu này.
1.4.1 Cơ chế xen kẽ
Khuếch tán theo cơ chế xen kẽ xảy ra khi một nguyên tử cư trú ở một
khe bên trong mạng tinh thể silic nhảy tới một vị trí khe khác (hình 1.2).

Hình 1.2 : Cơ chế khuếch tán xen kẽ

1.4.2 Cơ chế vacancy
Sự khuếch tán theo cơ chế vacancy xảy ra khi một nguyên tử ở vị trí nút
mạng đổi chỗ với một vacancy ở nút liền kề (hình 1.3).

V

Hình 1.3 : Cơ chế khuếch tán vacancy

11



Cơ chế này có thể xảy ra với mọi loại vật liệu. Thông thường các tinh
thể trong thực tế là không lý tưởng, trong mạng tinh thể sẽ xuất hiện những
nút khuyết (vacancy ). Dưới tác dụng của nhiệt độ và ứng suất các nguyên tử
đều có thể dịch chuyển bằng cách thay thế vào các vị trí nút khuyết. Nếu
trong tinh thể nồng độ nút khuyết (vacancy) càng lớn thì quá trình khuếch tán
theo cơ chế này càng cao.

12


CHƢƠNG 2
THỂ TÍCH KÍCH HOẠT CỦA SILIC

Khi nghiên cứu hiện tượng khuếch tán trong tinh thể rắn dưới ảnh
hưởng của áp suất, việc xác định thể tích kích hoạt là việc làm đầu tiên quan
trọng để từ đó xác định được các đại lượng khuếch tán phụ thuộc vào áp suất.
Các nghiên cứu về khuếch tán đã chỉ ra rằng, thể tích kích hoạt được xác định
thông qua thể tích nguyên tử, thể tích hồi phục và thể tích dịch chuyển khuyết
tật. Dưới đây chúng tôi xin trình bày cách xác định các thể tích này cho tinh
thể bán dẫn Silic.
2.1 Thể tích nguyên tử Silic
2.1.1 Hình dạng và kích thước nguyên tử
Các mô hình nguyên tử trong vật lý cổ điển cũng như trong cơ học
lượng tử đều cho thấy nguyên tử có dạng hình cầu.
Kích thước (bán kính) của nguyên tử trong tinh thể phụ thuộc vào rất
nhiều yếu tố, thí dụ như: số phối vị, tỷ số bán kính của các nguyên tử và bản
chất của các loại lực tương tác giữa chúng.
Các loại lực này thường khác nhau trong các hợp chất khác nhau,
nhưng cũng có thể khác nhau trong ngay trong cùng một loại hợp chất, nếu

cấu trúc tinh thể của chúng khác nhau. Do tính phức tạp đó, những số liệu về
kích thước nguyên tử lại rất có lợi trong việc tiên đoán cấu trúc và giá trị của
hằng số mạng của tinh thể, cũng như trong việc xác định xem một nguyên tử
cho trước sẽ có khả năng chiếm vị trí nào trong nền tinh thể. Và khi biết giá
trị của hằng số mạng và cấu trúc tinh thể chúng ta có thể xác định được kích
thước, thể tích nguyên tử.

13


2.1.2 Cách tính số nguyên tử hay phân tử trong một ô cơ sở
Để tính số nguyên tử hay phân tử trong một ô cơ sở, ta có nhận xét như
sau: Nếu hạt nằm tại đỉnh của ô cơ sở như trường hợp của ô nguyên tố, thì nó
chung cho 8 ô lân cận, nên trong một ô nó chỉ được tính bằng 1/8. Nếu hạt
nằm trên cạnh của ô cơ sở thì nó chung cho 4 ô lân cận, nên nó được tính
bằng 1/4. Nếu hạt nằm trên mặt của ô cơ sở như trường hợp của ô cơ sở tâm
mặt, thì nó chung cho 2 ô, nên được tính bằng 1/2. Nếu hạt nằm hoàn toàn
bên trong ô như trường hợp ô cơ sở tâm khối, thì được tính bằng 1.
Thí dụ:
- Nếu mỗi nút mạng có gắn một nguyên tử thì số nguyên tử trong một ô
cơ sở của mạng lập phương tâm khối là (hình 2.1):
8.(1/8) + 1 = 2 (nguyên tử)

Hình 2.1: Cấu trúc lập phương tâm khối

14


- Số nguyên tử trong một ô cơ sở của mạng lập phương tâm mặt là (hình 2.2):
8.(1/8) + 6.(1/2) = 4 (nguyên tử)


Hình 2.2: Cấu trúc lập phương tâm mặt.
2.1.3 Số phối vị
Số phối vị của một hạt là số hạt lân cận gần nhất của hạt đó. Thí dụ: số
phối vị của một hạt trong mạng lập phương tâm khối là 8; số phối vị của một
hạt ở vị trí nút trong mạng lập phương tâm mặt là 12, số phối vị của một hạt
trong mạng kim cương là 4,...
2.1.4 Cách tính thể tích nguyên tử
Ta có nhận xét: các loại ô cơ sở khác nhau trong cùng một cấu trúc tinh
thể, đều có một tính chất chung là có thể tích như nhau và cùng chứa số
nguyên tử của nền tinh thể.
Từ nhận xét này ta đi đến cách tính thể tích nguyên tử như sau :
+ Tính số nguyên tử trong một ô cơ sở.

15


+ Tính thể tích của ô cơ sở đó theo hằng số mạng a hoặc theo khoảng
lân cận gần nhất r.
 Thể tích nguyên tử bằng thể tích của ô cơ sở chia cho số nguyên tử

trong một ô cơ sở.
Dưới đây, chúng tôi sẽ trình bày cách tính thể tích nguyên tử của bán
dẫn Si.
2.1.5 Thể tích nguyên tử của Silic
Trong mạng tinh thể Si, ta giả sử tách ra một ô cơ sở lập phương có
cạnh là hằng số mạng a (hình 2.3). Theo cách tính ở trên, số nguyên tử Si
trong ô lập phương này là:
N = 8.(1/8) + 6.(1/2) + 4 = 8 (nguyên tử)


B
B

C
r1
A

a

Hình 2.3: Ô cơ sở lập phương của tinh thể Si

16


Từ (hình 2.3) ta thấy rằng, thể tích của ô cơ sở lập phương là:
V  a3 .

(2.1)

→ Thể tích nguyên tử Si tính theo hằng số mạng là:
V a3
.

N
8

v

(2.2)


Gọi r1 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tử Si thì:
r1  AC 


r1 

AB
, mà AB  a 3 ,
4

a 3
4

a

hay

4r1
.
3

(2.3)

Thay (2.3) vào (2.2), ta tìm được thể tích nguyên tử Si tính theo khoảng
lân cận gần nhất là:
3

 4r1 



3
8r 3
a
3

v

 1 .
8
8
3 3

(2.4)

2.2 Thể tích kích hoạt của tinh thể Si
Các nghiên cứu cả về mặt lí thuyết và thực nghiệm đã chỉ ra rằng, sự
phụ thuộc áp suất của hệ số khuếch tán D được xác định thông qua thể tích
kích hoạt V * [6]:
  ln DT , p  
 ,
V *  k BT 
p

T

(2.5)

ở đây, k B là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối, DT , p là hệ số
khuếch tán trong bán dẫn ở nhiệt độ T và áp suất p, V * là thể tích kích hoạt
cho một nguyên tử khuếch tán ở nhiệt độ T.

Theo Aziz [6], V * là tổng của hai thành phần V f và V m :
V *  V f V m ,

(2.6)

trong đó, V f là thể tích hình thành (formation) khuyết tật, đó chính là sự thay
đổi thể tích của tinh thể khi hình thành một khuyết tật, được xác định theo [6]:
17


 G f
V f  
 p


     V r ,
T

(2.7)

với G f là năng lượng tự do Gibbs để hình thành một khuyết tật ở nhiệt độ T,
 là thể tích nguyên tử ở nhiệt độ T được xác định theo (2.2) hoặc (2.4), V r

là thể tích hồi phục mạng tinh thể ở nhiệt độ T. Trong công thức (2.7), lấy dấu
(+) nếu khuếch tán theo cơ chế vacancy, lấy dấu (-) nếu khuếch tán theo cơ
chế xen kẽ (xem hình 2.4).
V m là thể tích dịch chuyển (migration) khuyết tật, đó là sự thay đổi thể tích

của hệ khi khuyết tật dịch chuyển vào một điểm nào đó. V m được xác định
qua biểu thức:

 G m 
Vm 
 ,
 p T

(2.8)

với G m là năng lượng tự do Gibbs để di chuyển một khuyết tật ở nhiệt độ T.

Hình 2.4: Lược đồ sự thay đổi thể tích trong lúc hình thành và dịch
chuyển khuyết tật

18


Từ lược đồ (hình 2.4), ta rút ra một số nhận xét sau:
- Đối với sự hình thành một nút trống (vacancy), đó là khi một nguyên
tử dịch chuyển từ phía trong ra bên ngoài bề mặt mẫu, dẫn tới hình dạng của
mẫu bị thay đổi. Cụ thể, đó là sự thu nhỏ xung quanh điểm khuyết tật được
gây ra bởi sự hồi phục của những nguyên tử bên cạnh, hay do sự sắp xếp lại
của các liên kết giữa các nguyên tử trong mạng tinh thể tương ứng với vị trí
của nguyên tử bị bỏ trống. Nói cách khác, mạng tinh thể của mẫu bị co lại làm
cho thể tích của mẫu bị giảm bớt.
- Đối với sự hình thành một điền kẽ (interstitialcy), đó là khi một
nguyên tử di chuyển từ bề mặt vào bên trong mẫu để chiếm một vị trí khe,
dẫn tới hình dạng của mẫu bị thay đổi. Cụ thể, là sự giãn ra xung quanh một
khuyết tật điền kẽ được gây ra bởi sự hồi phục của những nguyên tử bên
cạnh, hay do sự sắp xếp lại của các liên kết giữa các nguyên tử trong mạng
tinh thể tương ứng với vị trí của nguyên tử điền kẽ. Tức là, mạng tinh thể của
mẫu bị phình ra làm cho thể tích của mẫu tăng lên.

Từ (2.6) và (2.7), ta có thể viết lại biểu thức xác định thể tích kích hoạt
cho sự khuếch tán là:
V*    Vr Vm .

(2.9)

Theo M. Tang [8], thể tích hồi phục V r với đơn vị là thể tích nguyên tử
(đơn vị là  ) được xác định theo hệ thức:
VIr,V 

l I3,V  leq3
leq3 / N

,

(2.10)

ở đây, l I ,V là chiều dài hộp ứng với khuyết tật khe (I) hoặc vacancy (V), leq là
chiều dài hộp gốc (không có khuyết tật), N là tổng số hạt trong hộp.
Trong trường hợp hộp là một ô mạng hình lập phương có cạnh là hằng
số mạng a, thì với tinh thể Si, biểu thức (2.10) được viết lại thành:

19


VIr,V 

3
aI3,V  aLT
3

aLT
/8

,

(2.11)

với aI ,V là hằng số mạng của tinh thể khi có khuyết tật tật khe (I) hoặc khuyết
tật vacancy (V), aLT là hằng số mạng của tinh thể khi không có khuyết tật hay
khi tinh thể lý tưởng.
Trong nghiên cứu [9], các tác giả đã khẳng định rằng, thể tích dịch
chuyển V m là rất nhỏ, nên trong giới hạn gần đúng có thể bỏ qua. Do đó, việc
xác định thể tích kích hoạt V * trở nên đơn giản hơn vì nó chính là thể tích
hình thành khuyết tật V f .
Như vậy, nếu bỏ qua thể tích dịch chuyển V m thì theo (2.9), để xác định
được thể tích kích hoạt V * , ta cần phải xác định được thể tích nguyên tử  và
thể tích hồi phục V r . Theo (2.2) và (2.11), các thể tích  và V r hoàn toàn có
thể được xác định nếu biết các hằng số mạng của tinh thể ở nhiệt độ T, ứng
với hai trường hợp: tinh thể Si lý tưởng  aLT  và tinh thể Si khuyết tật  aKT  .
Trong chương tiếp theo (chương 3) chúng tôi sẽ trình bày cách xác định các
hằng số mạng này cho tinh thể bán dẫn Si. Từ đó, xác định được thể tích kích
hoạt V * cho cả hai cơ chế khuếch tán vacancy và xen kẽ.

20


CHƢƠNG 3
TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ
Theo biểu thức (2.3), muốn xác định được hằng số mạng a ta phải xác
định được khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ T theo công thức

sau:
r1  r10  y0 ,

(3.1)

trong đó, r10 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở nhiệt độ 00K, y0 là độ
dịch chuyển của hạt khỏi vị trí cân bằng ở nhiệt độ T. Sau đây, chúng tôi sẽ
trình bày cách xác định hai đại lượng này.
3.1 Xác định độ dịch chuyển y0 của hạt khỏi vị trí cân bằng.
Trong công trình [2] về “nghiên cứu các tính chất nhiệt động và mô đun
đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn bằng phương pháp thống kê mô
men”, tác giả đã xây dựng được biểu thức xác định độ dịch chuyển y 0 của hạt
khỏi vị trí cân bằng trong tinh thể bán dẫn ở nhiệt độ T. Ở phép gần đúng đến
bậc một, biểu thức của y 0 có dạng sau:
y0  y0 

 1  2 2 2
2 2   k
 X    1 2
 1 
1

X
1


X

1


,






3 K 
K4
2    3 3 k
27 k  


(3.2)

trong đó:

,
2

(3.3)

  2 
k   2 i   m 2 ,
 u 
 jx  eq

(3.4)




 3i
 ,
  


u

u

u
jx
jy
jz

eq

(3.5)

X  x coth x , x 

  4i  
1   4i 

   4   6 2 2   ,
6  u jx 
 u jx u jy eq 
eq



21

(3.6)


K k

2
,   k BT ,
3

(3.7)

ở đây, u jx , u jy , u jz là độ dời của hạt thứ j khỏi vị trí cân bằng theo các phương
x, y, z ;  i là thế năng tương tác của hạt thứ i trong tinh thể. Khi sử dụng

phương pháp quả cầu phối vị,  i có dạng :

 

i  i a j 

 

 


1
1
 ij a j   Wijk a j ,


2 j
3 j ,k

(3.8)

trong đó,  ij là thế năng tương tác giữa hạt thứ i (hạt chọn làm gốc) và hạt
thứ j, Wijk là thế năng tương tác giữa các hạt i, j và k; aj là vị trí cân bằng của
hạt thứ j.
  2 
Trong các công thức từ (3.4) đến (3.6), Dạng của các số hạng  2 i  ,
 u jx  eq

  4i

 u 4
 jx


 ,

 eq


 3i

 u u u
 jx jy jz

  4i 


 được xác định như sau:
 u 2 u 2 
 jx jy  eq


 , và

 eq

  2 
 2 i    2 i a 2jx    i
 u jx  eq

  4 i 
4
4
3
2
2
 4     i a jx  6   i a jx  3   i
 u jx  eq


 3 i

3

 u u u     i a jx a jy a jz
 jx jy jz  eq


4
   i    4 a 2 a 2   3 a 2  a 2   2
i
jx jy
i
jx
jy
i
 u 2 u 2 
jx
jy  eq




























(3.9)









trong đó,

22

 





1  1


 ij a j   Wijk1 a j 
 i 

aj 
k



1 
 1 

 2 i  2  ij2  a j   Wijk2  a j   3  ij1 a j   Wijk1 a j 
aj 

k
k
 aj 


 3  1  3 a   W 3  a   3  2  a   W 2  a  
k ijk j  a 4  ij j k ijk j 
i
ij
j

a 3j 
j



3  1


 ij a j   Wijk1 a j 

5

aj 
k


 4
1  4 
 6  3 

4 
3 
  i  4  ij a j   Wijk a j   5  ij a j   Wijk a j  
aj 
k
k
 aj 



15  2 
 15 


 a j   Wijk2  a j   7  ij1 a j   Wijk1 a j 

6  ij
aj 

k
k
 aj 


(3.10)

Các ký hiệu (1), (2), (3), (4) trên đầu các hàm  ij a j  , Wijk a j  là đạo hàm các
cấp tương ứng theo aj.
Trong công thức (3.2), y0 lại được xác định như sau:
2 2
A,
3K 3

y 0/ 

(3.11)

với
A  a1 

 2 2
K4

a2 

 3 3

K6

a3 

 4 4
K8

a4 

 5 5
K 10

a5 

X
,
2
13 47
23 2 1 3
a2  
X
X  X ,
3
6
6
2
a1  1 

50 2 16 3 1 4 
 25 121

a3   
X
X  X  X ,
6
3
3
2
 3


a4 

43 93
169 2 83 3 22 4 1 5
 X
X  X 
X  X ,
3
2
3
3
3
2

23

 6 6
K 12

a6 ,


(3.12)


363 2 391 3 148 4 53 5 1 6 
 103 749
a5  

X
X 
X 
X 
X  X ,
6
2
3
3
6
2
 3

561
1489 2 927 3 733 4 145 5 31 6 1 7
a6  65 
X
X 
X 
X 
X 
X  X .

2
3
2
3
2
3
2

Như vậy, để xác định được độ dời y 0 của hạt ở nhiệt độ T, ta phải xác
định được các thông số k ,  ,  ở nhiệt độ T = 00K. Vì tương tác giữa các hạt
là tương tác ngắn, nên khi áp dụng tính số cho các công thức nêu trên ta chỉ
kể đến sự tương tác của các hạt trên quả cầu phối vị thứ nhất và thứ hai có
tâm là hạt gốc i, có bán kính là r1 và r2 . Khi đó, thay (3.10) vào (3.9), các
thông số k ,  ,  sẽ có dạng như sau:
k



2  2 
 4
 ij r1    Wijk2  r1  

3
k
 3r1

 1

1
 ij r1    Wijk r1  

k



 4

2  ij2  r2    Wijk2  r2    ij1 r2    Wijk1 r2 
k
k

 r2 


2  3 

2  2 

3 
2 
 ij r1   Wijk r1  
 ij r1   Wijk r1  
3 3
3r1 
k
k


2
3r12


 1

1
 ij r1   Wijk r1 
k



  4  1   2  ,
1 

(3.13)

(3.14)

(3.15)

1  4 
 1
 ij r1   Wijk4  r1  

108 
k
 9r1

 3 

3 
 ij r1   Wijk r1  
k



1  2 
 1 

 r1   Wijk2  r1   3  ij1 r1   Wijk1 r1  
2  ij
9r1 
k
k
 9r1 


1  4 
 1
 ij r2   Wijk4  r2  

24 
k
 4r2

 3 

3 
 ij r2   Wijk r2  
k


1  2 
 1 


 r2   Wijk2  r2   3  ij1 r2   Wijk1 r2 
2  ij
8r2 
k
k
 8r2 


24

(3.16)


2 

1  4 



 ij r1    Wijk4  r1   0  ij3 r1    Wijk3 r1  

18 
k
k



 2 
 1  1


2 
1
 ij r1    Wijk r1   3r 3  ij r1    Wijk r1  
k
k



1 
1  4 
1  3 


 ij r2    Wijk4  r2  
 ij r2    Wijk3 r2  


8
k
k
 4r2 

1
3r12

3
8r22

 2 

 3
2 
 ij r2    Wijk r2   8r 3
k


2

(3.17)

 1

1
 ij r2    Wijk r2 
k



3.2 Xác định khoảng lân cận gần nhất r10
Khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 00K (bán kính quả cầu phối vị
thứ nhất) có thể được xác định từ điều kiện cực tiểu của thế năng tương tác
u 0 , hoặc từ việc giải phương trình trạng thái. Trong luận văn này, chúng tôi sẽ

xác định r10 từ phương trình trạng thái có dạng sau [2]:
 1 u 0  k 
pv  r1 

,
4k r1 
 3 r1


(3.18)

trong đó, p là áp suất thủy tĩnh, v là thể tích nguyên tử của Si được xác định
theo (2.4); r1 là khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt; k là hằng số dao động
được xác định theo (3.13); u 0 là thế năng tương tác trung bình của một hạt
trong tinh thể được xác định theo (3.8):

 

u0   i r j 

 

 

1
1
 ij r j   Wijk r j ,

2 j
3 j ,k

(3.19)

với r j là bán kính quả cầu phối vị thứ j, tổng theo j là tổng số hạt trên quả cầu
phối vị thứ j.
Khi p = 0, giải phương trình trạng thái (3.18) ta sẽ tìm được r10 .
3.3 Tính số và thảo luận kết quả
Như chúng tôi đã nêu ở trên, đối với những vật liệu có liên kết cộng

hóa trị mạnh như bán dẫn, thì việc chỉ sử dụng thế cặp  ij là không đủ để mô

25