Đại học Sư phạm Hà Nội 2
Lời cảm ơn

Trước hết, tôi xin bầy tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thạc sĩ Nguyễn
Văn Thụ - Khoa Vật Lý - Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tận tình giúp
đỡ, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận tốt
nghiệp.
Nhân dịp này tôi xin trân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ
nhiệm khoa Vật Lý, các thầy, các cô trong khoa đã tạo điều kiện thuận lợi để
tôi hoàn thành tốt khóa luận.
Bên cạnh đó, tôi muốn gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, và các
bạn sinh viên khóa K31B - Sư phạm Vật lý đã động viên, tạo điều kiện giúp đỡ
tôi hoàn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp.

Hà Nội, ngày 03 tháng 05 năm 2009.
Sinh viên
Đỗ thị tuyết

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

1


Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Lời cam đoan

Tên tôi là: Đỗ thị tuyết.
Sinh viên: K31B

Ngành sư phạm Vật Lý

Khoa: Vật Lý

Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2.

Tôi xim cam kết đề tài Công thức Weizsacker về năng lượng liên
kết hạt nhân là đề tài do bản thân tôi nghiên cứu, tìm hiểu dưới sự hướng dẫn
của Thạc sĩ Nguyễn Văn Thụ khoa Vật Lý Trường Đại Học Sư Phạm Hà
Nội 2. Đề tài không hề sao chép từ bất kỳ một tài liệu có sẵn nào. Và kết quả
nghiên cứu không hề trùng với kết quả nào.
Hà Nội, ngày 03 tháng 05 năm 2009.
Sinh viên
Đỗ thị tuyết

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

2


Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Mở đầu

1. Lý do chọn đề tài
Vật lý hạt nhân là một môn khoa học nghiên cứu cấu trúc, tính chất và
các quá trình biến đổi của hạt nhân nguyên tử. Đây là một lĩnh vực khoa học
còn mới mẻ nhưng lại gắn liền với những thành tựu phát triển muộn nhất và
cũng rực rỡ nhất của vật lý học hiện đại. Cuối thế kỉ XIX người ta chưa biết gì
về hạt nhân nguyên tử và cho rằng nguyên tử là phần nhỏ nhất của vật chất.
Tuy nhiên, sau khi phát hiện ra tia Rơnghen và các quá trình phóng xạ tự

nhiên thì môn vật lý hạt nhân được ra đời. Trong suốt thế kỉ XX ngành vật lý
hạt nhân ngày càng được phát triển. Cho đến nay các kết quả nghiên cứu hạt
nhân và các kỹ thuật hạt nhân ngày càng thâm nhập mạnh vào nhiều ngành vật
lý ứng dụng như y học, kỹ thuật, nông nghiệp và đặc biệt trong lĩnh vực năng
lượng.
Khi đi sâu vào nghiên cứu lĩnh vực năng lượng thì những thành công mà
nó mang lại đã cho phép ta tin chắc rằng hạt nhân là do các nucleon tạo thành.
Mặc dù vậy chúng ta vẫn đặt ra câu hỏi các nucleon trong hạt nhân tương tác
với nhau như thế nào? Chúng sắp xếp và chuyển động ra sao trong phạm vi hạt

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

3


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
nhân? Theo quan điểm mới nhất của nhà vật lý người Nhật Yukawa đưa ra vào
năm 1935 thì lực hạt nhân xuất hiện giữa các nucleon là nhờ có một hạt thứ ba
gọi là hạt mêzon và các mêzon này được gọi là các lượng tử của trường lực hạt
nhân. Hạt mêzon được tìm thấy bằng thực nghiệm trong tia vũ trụ vào năm
1947 và năm 1950. Như vậy nó phải có bản chất khác với mọi loại lực thông
thường đã biết. Cho đến nay người ta vẫn chưa thể biết một cách rõ ràng về
bản chất của loại lực này. Để có thể giải quyết đến cùng bản chất của lực hạt
nhân là lực tương tác giữa các nucleon thì không chỉ có sự nỗ lực của các nhà
vật lý lý thuyết mà còn của các nhà vật lý thực nghiệm. Những số liệu thu thập
được từ thực nghiệm sẽ là tiêu chuẩn để đánh giá lý thuyết đã đề ra cũng như
là khởi nguồn để đề ra lý thuyết mới. Từ sự kết hợp hoàn hảo giữa lý thuyết
và thực nghiệm đã cho ra đời hàng ngàn công thức giúp ta hiểu rõ hơn về cấu
trúc của hạt nhân. Và vào năm 1935 từ sự kết hợp đó Weizsacker đã đưa ra
công thức nhằm xác định năng lượng liên kết trong hạt nhân đó là công thức

bán thực nghiệm Weizsacker về năng lượng hạt nhân. Thành công của công
thức này chính là giúp ta xác định một cách chính xác khối lượng hạt nhân
cũng như năng lượng liên kết trong hạt nhân. Bên cạnh đó còn giải thích
nguyên lý phóng xạ trong hạt nhân.
Do tính chất mới mẻ và hấp dẫn khi đi sâu vào nghiêm cứu cấu trúc hạt
nhân tôi mạnh dạn chọn đề tài Công thức Weizsacker về năng lượng liên kết
hạt nhân. Thực hiện đề tài này là sự tiếp tục mở rộng học phần vật lý nguyên
tử và hạt nhân ở bộ môn vật lý đại cương. Nó góp phần làm sâu sắc hơn những
kiến thức đã được trang bị và đồng thời có thể cho phép ta đi sâu vào chuyên
ngành vật lý hạt nhân.
2. Mục đích
Mục đích của đề tài là tìm hiểu sâu hơn về công thức Weizsacker về năng
lượng hạt nhân và các ứng dụng của công thức này.
3. Nhiệm vụ

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

4


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
Tìm hểu cấu trúc hạt nhân.
Tìm hiểu công thức Weizsacker về năng lượng liên kết hạt nhân và các
ứng dụng của công thức này.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là hạt nhân và năng lượng liên kết trong
hạt nhân.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài bao gồm vật lý cổ điển và vật lý lý thuyết.
5. Phương pháp nghiên cứu
Đọc và phân tích tài liệu có liên quan.

Chương 1
Cấu trúc hạt nhân

Trong thí nghiệm tán xạ hạt trên nguyên tử của Rutherford đã khẳng
định sự tồn tại của hạt nhân. Trong cấu trúc nguyên tử, hạt nhân được coi như
một chất điểm vì có kích thước rất nhỏ so với kích thước nguyên tử, nhưng lại
chứa toàn bộ điện tích dương và chiếm gần như toàn bộ khối lượng của
nguyên tử. Tuy vậy hạt nhân vẫn có cấu trúc riêng cũng như các đặc điểm của
nó. Trong chương này, chúng ta sẽ điểm lại một cách vắt tắt những thành phần
cấu tạo của hạt nhân, những đặc trưng cơ bản của chúng như điện tích, khối
lượng, mômen từ, mômen điện, spin, phổ của các mức năng lượng, thời gian
sống, cũng như các phương pháp thực nghiệm chính được sử dụng trong
việc xây dựng các đặc trưng của hạt nhân.
1.1. Thành phần cấu trúc hạt nhân
1.1.1. Thành phần hạt nhân
Năm 1911, Rutherford là người đầu tiên đã nêu ra khái niệm của hạt
nhân nguyên tử. Ông đã chứng minh rằng điện tích dương của nguyên tử có

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

5


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
thể xem như là một phần nhỏ, toàn bộ khối lượng của nó được tập trung trong
hạt nhân được đặt ở điểm giữa của nguyên tử và bán kính của lõi này có cỡ
nhỏ hơn 10-5 lần bán kính nguyên tử.
Năm 1913, J. J. Thomson đã chỉ ra rằng điện tích không xác định được
khối lượng của hạt nhân. Do đó các hạt nhân có điện tích giống nhau và số
khối khác nhau gọi là các đồng vị. Số khối của hạt nhân nguyên tử được ký

hiệu là A.
Năm 1932, Chadwick đã tìm ra hạt notron. Và sau đó Heisenberg và
Ivanenko đã nghiên cứu một cách độc lập để đưa ra giả thuyết về cấu trúc hạt
nhân như sau hạt nhân được cấu tạo bởi hai loại hạt là proton là hạt mang điện
tích +e, có khối lượng là mp 1,007276u và notron là hạt trung hoà về điện
có khối lượng xấp xỉ khối lượng của proton mn 1,008667 u .
Nguyên tử trung hoà có Ze thì hạt nhân của nó gồm Z proton và (A-Z)
notron. A, Z gọi là số khối và nguyên tử số. Do có nhiều tính chất giống nhau
nên proton và notron được gọi chung là nucleon.
1.1.2. Đơn vị đo và các đặc trưng cơ bản của nucleon.
Trong vật lý hạt nhân ngoài đơn vị đo là kilôgam (kg) thì khối lượng của
các nucleon còn được đo theo khối lượng nguyên tử.
1 khối lượng nguyên tử =1/10 khối lượng đồng vị 16 O
Ngày nay người ta định nghĩa khối lượng nguyên tử là đơn vị cácbon 12 C .
nó được định nghĩa là
1 đơn vị nguyên tử =1/12 khối lượng 12 C
Và thực nghiệm đã đo được
1u =1,66054.10-27 kg
Nếu dựa vào hệ thức Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng
E =mc2,

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

(1.1.1)

6


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
thì người ta có thể đo được khối lượng theo đơn vị năng lượng. Và ta thường

lấy đơn vị quy đổi
1u =931 Mev/c2.
Dựa vào đơn vị đó ta có thể so sánh khối lượng của các nucleon như sau
Khối lượng

u

Mev
c2

mp

1,007276 u

938,3

mn

1,008667 u

959,6

Về điện tích, proton mang điện tích e còn notron thì trung hoà điện
Proton và notron có thể biến đổi qua lại lẫn nhau. Thật vậy, ở trạng thái tự
do thì notron có thể phân huỷ thành proton theo phương trình sau
1
0
1
0 n 1 e 1 p


~ ,

(1.1.2)

còn trong hạt nhân thì proton biến thành notron theo phương trình
1
0
1
1 p 1 e 0 n

.

(1.1.3)

1.1.3. Đồng vị và đồng khối
Là những hạt nhân có cùng nguyên tử số Z nhưng có số khối A khác
nhau. Tất cả những nguyên tố hoá học đều có nhiều đồng vị.Ví dụ 11 H, 21H, 31H,
6
3

Li, 73 Li, 126 C, 146 C.

Nguyên tử lượng của nguyên tố hoá học không phải là một số nguyên.
Trên thực tế các nguyên tử chứa các hạt nhân đồng vị có tính chất hoá học là
như nhau.
Là những hạt nhân có cùng số khối A nhưng có nguyên tử số Z là khác
nhau. Ví dụ 31T, 23 He .
Hạt nhân gương là những hạt có số proton của hạt này bằng số notron của
hạt kia.


Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

7


Đại học Sư phạm Hà Nội 2

1.2. Các đặc trưng cơ bản của hạt nhân
1.2.1. Khối lượng và điện tích hạt nhân
Xét một nguyên tử trung hoà. Khi đó khối lượng của nó bao gồm khối
lượng của hạt nhân và khối lượng của lớp vỏ nguyên tử:
mnt mhn Zme .

(1.2.1)

Bằng thực nghiệm người ta thấy me 9,1.10 31 Kg 5,5.10 -4 u . Khi ta coi
gần đúng khối lượng của nguyên tử tập trung chủ yếu ở hạt nhân, vì khối
lượng của electron không đáng kể, tức là
mnt mhn .

(1.2.2)

Điện tích hạt nhân xác định tương tác hạt nhân với điện từ trường. Vì
quanh hạt nhân có các lớp vỏ electron chuyển động mang điện tích âm cho
nên hạt nhân phải mang một lượng điện tích dương đúng bằng điện tích âm
của các electron. Với hạt nhân của nguyên tử có nguyên tử số là Z thì điện tích
hạt nhân là e .
Điện tích Z của hạt nhân xác định số proton có trong hạt nhân. Số proton
này trùng với số thứ tự của nguyên tố trong bảng hệ thống tuần hoàn
Menđeelep.

Điện tích xác định tính chất hoá học của tất cả các đồng vị của một
nguyên tố xác định. Năm 1913 Moseley tìm thấy mối liên hệ của các bức xạ
Rơnghen với điện tích theo công thức sau

a.Z b,

(1.2.4)

Trong đó a, b là hằng số.
Điện tích được bảo toàn ở tất cả các dạng tương tác ( tương tác mạnh,
tương tác yếu, tương tác điện từ ) trong hạt nhân. Định luật này cho phép
chúng ta xác định điện tích của một trong các hạt nhân trong quá trình biến

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

8


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
đổi hạt nhân không bền. Điện tích của hạt nhân là một đặc trưng tích phân của
hạt nhân, nó không biểu thị về sự phân bố điện tích theo thể tích hạt nhân.
Do đó, muốn biết sự biểu thị về hình dạng của hạt nhân người ta thường
nghiên cứu mômen tứ cực điện của hạt nhân.
1.2.2. Spin của hạt nhân
Trong cơ học lượng tử người ta đã chứng minh được rằng Spin là thuộc
tính của tất cả các hạt vi mô. Độ lớn mômen spin của các hạt vi mô là

S s.( s 1) ,

(1.2.5)


trong đó s là lượng tử số spin. Nó có thể nhận giá trị gián đoạn và nó có thể là
số nguyên hay số bán nguyên. Với các nucleon thì s

1
2

Trong hạt nhân, các nucleon chuyển động trên một quỹ đạo nhất định, vì


vậy ngoài mômen spin S chúng còn có mômen xung lượng quỹ đạo L . Đối
với nucleon thứ i của hạt nhân thì mômen xung lượng toàn phần là

J i S i Li .

(1.2.6)

Với hạt nhân ZA X mômen xung lượng toàn phần của cả hạt nhân là

A
J Ji ,

(1.2.7)

i 1

và đại lượng này gọi là mômen spin của hạt nhân. Hình chiếu của mômen spin
lên trục OZ thỏa mãn
J z m ,


(1.2.8)

trong đó m là Số lượng tử từ. Nó nhận các giái trị gián đoạn
m = -j , j+1, ,j-1, j,
tức là nếu cho trứơc số lượng tử j thì số lượng tử từ m = 2j +1 giá trị khác
nhau. Vậy nếu xét trong hệ đơn vị ( =1) khi đó giá trị lớn nhất của m là j

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

9


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
và luôn nhỏ hơn giá trị của mômen spin. Vì vậy người ta thường gọi j là spin
của hạt nhân.
Dựa trên các số liệu thực nghiệm người ta đưa ra một số nhận xét sau đây
về hạt nhân:
+ Với hạt nhân có A chẵn thì spin là số nguyên. A lẻ thì spin là số bán
nguyên. Trước khi phát hiện ra notron, người ta cho rằng hạt nhân được tạo
thành bởi các proton và electron (mẫu hạt nhân proton electron). Sự khủng
hoảng của mẫu này được đánh dấu bằng tai nạn nitơ . Theo mẫu proton
electron thì đồng vị 147 N được cấu tạo bởi 14 proton và 7 electron, do đó spin
của hạt nhân nitơ phải có spin bán nguyên. Tuy nhiên thực nghiệm lại xác
định được spin của nó bằng 1.
+ Đối với các hạt nhân chẵn (p, n chẵn) thì khi ở trạng thái cơ bản spin
của hạt nhân bằng 0. Điêù này cho thấy các nucleon trong hạt nhân có sự
tương quan cặp. Trong đó từng cặp nucleon giống nhau có mômen xung lượng
toàn phần ngược nhau tạo thành một cặp làm cho mômen xung lượng toàn
phần bằng 0.
+ ở trạng thái cơ bản thì spin cả tất cả các hạt nhân bền đã biết không

vựơt quá giá trị 9/2. Điều này đã chứng tỏ phần lớn các nucleon của hạt nhân
tạo thành khối liên kết vững chắc.
1.2.3 Spin đồng vị
Một trong những đặc điểm của tương tác giữa các nucleon trong hạt nhân
là tương tác này không phụ thuộc vào điện tích của các nucleon. Chính vì vậy
mà trong tương tác này, người ta có thể coi hai hạt proton và notron là hai
trạng thái khác nhau của cùng một hạt nucleon. Nếu không để ý đến tương tác
điện từ thì hai trạng thái đó tương ứng với cùng một khối lượng và có cùng
một năng lượng. Khi để ý đến tương tác điện từ thì hai trạng thái đó có khối
lượng khác nhau rất ít và tương ứng với hai mức năng lượng rất gần nhau.

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

10


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
Vì những lý do trên mà đối với các nucleon, người ta đưa ra đại lượng spin
đồng vị, ký hiệu là I. Khi một hệ có spin đồng vị là I thì nó có 2I + 1 trạng
thái ứng với các giá trị khác nhau của hình chiếu spin đồng vị lên trục Oz.
Ta cũng biết rằng proton có điện tích +e còn notron trung hoà về điện nên
spin đồng vị cho phép ta mô tả các trạng thái điện khác nhau của một nucleon.
Nucleon có spin đồng vị là I
Proton có I z

1
nên nó có 2I + 1 = 2 trạng thái điện.
2

1

1
ứng với điện tích +e còn notron có I z và không
2
2

mang điện.
1.3. Mômen tứ điện của hạt nhân
Các nucleon có mômen động lượng quỹ đạo và mômen spin nên hạt nhân
có mômen từ. Tương tác giữa mômen từ của hạt nhân với từ trường của các
electron của nguyên tử gây ra đã tạo nên cấu trúc siêu tinh tế của các vạch
quang phổ nguyên tử. Tuy nhiên trong một số trường hợp, khi nghiên cứu về
sự phân bố các vạch phổ trong cấu trúc siêu tinh vi, ta không thể giải thích
được nếu chỉ dựa vào tương tác giữa mômen từ của hạt nhân với từ trường
ngoài của các electron của nguyên tử. Từ năm 1935, Schmidt đã xem xét đến
ảnh hưởng của mômen điện tới cấu trúc siêu tinh vi của các vạch quang phổ
nguyên tử. Sự tồn tại của mômen điện hạt nhân gắn liền với sự phân bố không
đối xứng của điện tích hạt nhân.
Thật vậy, chúng ta khảo sát theo quan điểm cổ điển. Giả sử gọi (r ) là mật
độ khối lượng của điện tích, đó là một hàm liên tục của toạ độ x, y, z trong hạt
nhân. Ta chọn hệ toạ độ oxyz ngay ở tâm quán tính của hạt nhân và trục Oz
trùng với hướng của mômen động lượng toàn phần J của hạt nhân.

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

11


Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Thế năng tạo thành bởi điện tích tại điểm P (x, y, z ). Gọi r là khoảng

cách thừ O đến điểm P ( x, y, z ), r là khoảng cách từ O đến Q ( x, y, z ). Thế
năng tại điểm P của điện tích hạt nhân trong một đơn vị thể thích dV bao
quanh điểm Q là


(r )
dV ,
4 0 R

(1.3.1)

Trong tích phân này ta sẽ lấy toàn bộ thể tích hạt nhân.
Gọi : là góc hợp bởi r và r.
Khi r << r ta có:
1
2
2
1
1
1 r
r

1 2 cos
R
r
r 2 r 2 2rr cos r r


(1.3.2)


n



1 r
Pn (cos ),
r r

Trong đó Pn (cos ) là đa thức Lagendre.
Ta có:
1
1 z2
z
Po (cos ) 1, P2 (cos ) cos , P3 (cos ) (3cos 2 1) (3 2 1).
2
2 r
r

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

12


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
Khi đó:
1 (r )
(r ) z
(r )(3 z 2 r 2 )
dV


dV

dV
r 2

4 o r
2r 3

1 Ze D Qo



,
4 0 r r 2 2r 3



(1.3.3)

trong đó:
Ze ( r ) dV là điện tích hạt nhân
D ( r ) zdV là mômen lưỡng cực điện
Q o (r)(3z 2 -r 2 )dV là mômen tứ cực điện của hạt nhân.

Nếu hạt nhân là elipxoit tròn xoay với bán trục a, b (b trùng với trục Oz)
và mật độ khối lượng điện tích là hằng số thì mômen lưỡng cực điện D = 0.
Thật vậy. Mật độ khối lượng điện tích là
Ze dV V

Ze

,
V

(1.3.4)

với V là thể tích hạt nhân.
Khi đó ta có:
D

Ze
zdV 0.
V

(1.3.5)

Nguyên nhân là do z trùng với tâm của elipxoit z = 0.
Mômen tứ cực điện của hạt nhân: Q0 (r )(3z 2 - r 2 )dV , khi hạt nhân có
đối xứng cầu thì ta có
2

2

2

x (r )dV y (r )dV z (r )dV
V

V

,


(1.3.6)

V

nên khi đó mômen tứ cực điện của hạt nhân Q 0 0
Khi hạt nhân bị căng dọc theo trục Oz thì ta có
2
2
z (r )dV r ( r )dV , hay Q 0 0 .
V

V

Khi hạt nhân bị nén dọc theo trục Oz thì ta có:

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

13


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
2
2
z ( r ) dV r (r )dV , hay Q 0 0 .
V

V

Z


Z

Q0 0

Q0 0

Hình 1.2. Hạt nhân biến dạng theo trục Oz
Đại lượng Q0 được định nghĩa như trên được xác định trong hệ toạ độ
gắn liền với hạt nhân gọi là mômen tứ cực điện riêng. Mômen tứ cực điện có
thể quan sát được trong điện trường không đều với năng lượng tương tác
là

Ez
Q . Đại lượng Q là giá trị trung bình của Q 0 theo hướng của gradient
z

điện trường. Nó gọi là mômen tứ cực điên ngoài và thường được gọi là mômen
tứ cực điện. Người ta chứng minh được mối liên hệ giữ Q và Q 0 như sau
Q

3k 2 j ( j 1)
Q0 .
( j 1)(2 j 3)

(1.3.7)

Khi hạt nhân ở trạng thái cơ bản thì k = j nên ta có
Q


j (2 j 1)
Q0 .
( j 1)(2 j 3)

(1.3.8)

Theo biểu thức trên ta thấy mômen tứ cực điện Q = 0 khi j = 0, 1/2 ngay
cả khi Q 0 khác 0.
Đại lượng Q 0 có thể xác định được nếu biết Q và j. Ngoài ra Q 0 còn có
thể xác định qua hiện tượng kích thích Coulomb. Đại lượng Q 0 xác định độ
lệch của phân bố điện tích trong hạt nhân khỏi dạng đối xứng cầu trong hệ toạ
độ quay cùng hạt nhân. Ta định nghĩa hệ số biến dạng là

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

14


Đại học Sư phạm Hà Nội 2



1 R
,
3 5 R

(1.3.9)

trong đó R là bán kính, R là hiệu số giữa bán trục lớn và bán trục nhỏ của
hạt nhân biến dạng. Khi đó:

Q0

3
zR 2 .
5

(1.3.10)

1.4. Mômen từ của hạt nhân
Khi một hạt mang điện chuyển động nó tạo ra mômen từ. Mômen từ
của một hạt xác định khả năng tương tác với từ trường ngoài của hạt đó. Đối
với electron thì thành phần mômen từ gắn với spin của electron khi chiếu lên
phương của từ trường ngoài là

0

e
9,2732.10 24 ( J/T),
2 me

(1.5.1)

trong đó 0 là manhêtonbo. Ngoài ra do electron mang điện âm nên mômen
từ riêng của electron ngược chiều với mômen spin.
Đối với các nucleon thì khi chuyển động bên trong hạt nhân thì
mômen từ gồm hai phần đó là mômen từ riêng gắn liền với mômen spin với


giá trị tương ứng S (p), S (n ) . Ngoài ra do proton mang điện dương nên khi
chuyển động trong hạt nhân nó sẽ có thêm thành phần mômen từ quỹ đạo với


giá trị L (p) .
Với một hạt nhân

A
Z X

thì mômen từ được định nghĩa là bằng tổng

mômen từ của tất cả các nuclêon trong hạt nhân



Z



Z



A Z

Si (p) Li (p) Si (n).
i 1

i 1

(1.5.2)


i 1

Bằng thực nhiệm ta thấy mômen từ của proton là 2,79276 I và của
notron là 1,91315 I . Trong đó I được gọi là Manhêton hạt nhân và

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

15


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
I

e
5,0505.10 27 (J/T).
2m p

(1.5.3)

Nhận xét:
+ Nếu bằng lý thuyết và các phép tính toán thì ta sẽ tính đựơc

I

(làm

giống với electron). Nhưng khi làm bằng thực nghiệm thì kết quả cho thấy
mômen từ của electron lớn gần gấp 3 lần kết quả lý thuyết. Từ đó đưa ra kết
luận quan trọng đó là không thể dùng kết quả lý thuyết của electron để áp
dụng cho proton.

+ Mômen từ của các hạt nhân có spin bằng 0 đều bằng 0
+ Mômen từ của hạt nhân có spin khác 0 vào cỡ manheton hạt nhân sẽ
nhỏ hơn momen từ của điện tử rất nhiều. Điều đó chứng tỏ điện tử không phải
là thành phần cấu trúc lên hạt nhân nguyên tử.
+ Tính không cộng được của mômen từ. Ví dụ xét hạt đotron gồm proton
và notro có spin song song với nhau. Theo lý thuyết thì mômen từ của đotron
là D p n 0,88I . Bằng thực nghiệm thì D 0,86 I . Sự sai khác này
đã phản ánh tính chất không cộng được của mômen từ. Do đó người ta cũng
xác địmh được lực hạt nhân không phải là lực xuyên tâm.
1.5.

Tính chẵn, lẻ của các trạng thái hạt nhân

Tính chẵn, lẻ là một trong những đặc trưng cơ bản liên quan đến tính
đối xứng của hạt nhân như đối xứng tịnh tiến, đối xứng quay, Tính chẵn, lẻ
liên quan đến pháp đối xứng phản chiếu gương. Giả sử trạng thái của hạt được

mô tả bằng hàm sóng (r ) . Phép phản chiếu gương trong hệ toạ độ Đecac
là ( x, y, z) ( x, y, z) . Còn Phép phản chiếu gương trong hệ toạ độ cầu
là ( r, , ) (r, , ) .
Nếu khi phản chiếu gương mà hàm sóng không đổi dấu thì hàm sóng


đó là hàm chẵn ( r ) ( r ) và trạng thái của hàm là chẵn. Còn ngược lại

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

16



Đại học Sư phạm Hà Nội 2
nếu hàm sóng đổi dấu qua phép phản chiếu gương thì đó là hàm lẻ


(r ) (r ) và trạng thái của hàm là lẻ.
Tính chẵn, lẻ của trạng thái được mô tả qua khái niệm số chẵn, lẻ. Ta
là toán tử biểu diễn phép phản chiếu gương, là trị riêng của
. Khi
gọi

đó ta có






( r ) ( r ) .
( r )

Ta thực hiện phép phản chiếu gương lần 2:
( r ) ( r ) ( ( r )
( (r )) 2 ( r ) .



Hay (r ) 2 (r ) . Khi đó 1.

(1.6.1)


(1.6.2)

Trị riêng được gọi là số chẵn, lẻ của trạng thái. Trạng thái chẵn ứng
với = +1, còn trạng thái lẻ ứng với = -1.
Đối với các nucleon trong hạt nhân, mỗi nucleon được đặc trưng bởi số
chẵn, lẻ nội tại n . Mặt khác khi ở trong hạt nhân mỗi nucleon có số chẵn, lẻ
quỹ đạo đặc trưng cho chuyển động của nucleon trong hạt nhân l . Đối với
các nucleon ở trạng thái có số quỹ đạo là l thì số chẵn, lẻ quỹ đạo là

l (1) . Khi đó số chẵn, lẻ của nucleon là

n . .

(1.6.3)

Bằng thực nghiệm người ta thấy rằng với nucleon của hạt nhân thì
n =1. Khi đó số chẵn, lẻ của nucleon là

(1) l .

(1.6.4)

Đối với hạt nhân có A nucleon thì số chẵn, lẻ của cả hạt nhân là
A

i

(1) i 1 .

(1.6.5)


Người ta thấy rằng trong tương tác mạnh và tương tác điện từ thì tính
chẵn, lẻ được bảo toàn. Còn trong tương tác yếu (phóng xạ ) thì tính chẵn, lẻ

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

17


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
không được bảo toàn. Nếu trong tương tác yếu ta vừa đảo chiều không gian và
đổi chiều dấu thì tính chẵn, lẻ vẫn được bảo toàn.
1.6 Năng lượng liên kết hạt nhân
Giả sử ban đầu có Z proton và (A- Z) notron độc lập không tương tác
nhau. Khi đó khối lượng tổng cộng của cả hệ là

mo Z .mp ( A Z )mn .

(1.7.1)

Ta cho các nucleon này tiếp cận nhau. Do lực tương tác hạt nhân nên
các nucleon này tuy khác nhau về phuơng diện điện tích nhưng chúng vẫn có
thể liên kết với nhau để tạo thanh hạt nhân bền vững. Khi đó các nucleon liên
kết với nhau để tạo lên đồng vị

A
ZX

với khối lượng m. Bằng thực nghiệm


chúng ta thấy khối lượng hạt nhân được tạo thành (m) luôn luôn nhỏ hơn khối
lượng ban đầu ( m0 ) của hệ cácnucleon. Thật vậy ta xét một hạt nhân đơn giản
nhất là đơtron ( 12 D ) đó là đồng vị của hyđro ( 11 H ). Hạt này được tạo thành
bởi 1 p và 1 n. Tổng khối lượng các hạt riêng rẽ của các hạt tạo lên 12 D là
mo mp mn 1,007276u 1,008667u 2,015943u.

Bằng thực nghiệm thì khối lượng của hạt 12 D là m 2,01355 u mo .
Phần khối lượng chênh lệch của các hạt ban đầu so với khối lượng hạt
nhân được tạo thành được gọi là độ hụt khối m là

m mo m Z .mp ( A Z )mn m .

(1.7.2)

Hiện tượng này chỉ có thể giải thích được nhờ định luật tương đối tính
về bảo toàn năng lượng của Anhxtanh. Theo định luật này thì năng lượng và
khối lượng có mối liên hệ là
E mc 2 ,

với c2 = 3.108 (m/s)

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

18


Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Hình 1.7. Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân bền.


Theo hệ thức Anhxtanh thì bất kỳ sự thay đổi nào của khối lượng cũng sẽ
tương ứng với sự thay đổi của năng lượng. Và phần năng lượng đó là
E mc 2 .

(1.7.3)

Đối với các hạt nhân bền thì các nuclêôn trong hạt nhânđược liên kết
chặt chẽ với nhau. Do đó muốn phá vỡ hạt nhân thành các nucleon riêng biệt
thì ta phải tốn một năng lượng tối thiểu là E .
Năng lượng liên kết hạt nhân là năng lượng cần thiết để tách hạt nhân
ra thành các nucleon riêng biệt
W E mc 2 .

(1.7.4)

Dấu (-) thể hiện tính bền vững của hạt nhân.
ý nghĩa: Năng lượng liên kết W cho phép ta đánh giá độ bền

vững của hạt nhân. W càng lớn thì hạt nhân càng bền. Tuy nhiên năng
lượng liên kết của hạt nhân phụ thuộc vào số nucleon của hạt nhân Do đó
không thể dùng nó để đánh giá độ bền vững tương đối của hạt nhân.

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

19


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
Năng lượng liên kết riêng là năng liên kết trung bình tính cho một
nucleon




W
.
A

ý nghĩa: Năng lượng liên kết riêng

(1.7.5)

cho phép ta đánh giá mức độ bền

vững tương đối của hạt nhân. Hạt nhân nào có năng lượg liên kết riêng lớn hơn
sẽ bền hơn và ngược lại.

Nhận xét: Đối với cá hạt nhân nhẹ, năng lượng liên kết riêng tăng khi số
khối tăng. Tuy nhiên có một số hạt nhân có năng lượng liên kết riêng tăng vọt
so với các hạt nhân bên cạnh. Đó là những hạt nhân có tính bền vững một các
đặc biệt như 42 He, 168 O, 126 C . Ngoài ra năng lượng liên kết tăng khá nhanh từ 1,1
Mev và đạt 7 Mev ở những hạt nhân có số khối A = 20. Khi A > 20 thì năng
lượng liên kết riêng tăng chậm và đạt giá trị cực đại gần nguyên tố

56
26 Fe .

Với

những hạt nhân nặng có số khối từ 139 trở đi thì năng lượng liên kết riêng
giảm chậm. Với những hạt nhân trung bình có số khối từ 40 140 thì năng

lượng liên kết riêng dao động từ 8 8,6 Mev.

1.7.

Các trạng thái kích thích của hạt nhân

Nếu ta chỉ nghiên cứu các trạng thái cơ bản của hạt nhân thì đó mới chỉ là
phần hiểu biết rất ít về hạt nhân. Để hiểu hạt nhân một cách đầy đủ hơn thì
việc nghiên cứu các trạng thái kích thích của hạt nhấn sẽ cho ta một nguồn tài

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

20


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
liệu lớn và sâu rộng về đặc tính chuyển động và tương tác của các nucleon
trong hạt nhân.
Tuỳ thuộc vào trạng thái chuyển động nội tại của các nucleon mà hạt nhân
ở các mức năng lượng khác nhau. Mức năng lượng thấp nhất gọi là mức năng
lượng cơ bản, còn các nức năng lượng có giá trị lớn hơn mức năng lượng cơ
bản gọi là các mức kích thích. Nguyên nhân là do khối lượng hạt nhân ở trạng
thái kích thích lớn hơn khối lượng hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Mà theo
Anhxtanh thì E = mc2. Mỗi trạng thái năng lượng đó gọi là một mức năng
lượng. Tập hợp tất cả các trạng thái năng lượng được gọi là phổ năng lượng
của hạt nhân.
Kí hiệu: Eo , E1 , E 2 ..., En .
Chọn gốc năng lượng E o 0 . ở vùng năng lượng thấp thì phổ năng
lượng nhận được là phổ gián đoạn.


En
Trạng thái kích thích

E1
Eo

Trạng thái cơ bản

Hình 1.4. Sơ đồ các mức năng lượng
Trạng thái cơ bản của hạt nhân có thể là trạng thái bền vững, tức là trạng
thái không phân chia và phân huỷ được. Cũng có thể hạt nhân mà trạng thái cơ

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

21


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
bản không bền vững, có thời gian sống giới nội ( giới nội ), lúc này hạt
/
nhân sẽ phân rã. giả sử hạt nhân phát ra hạt Q thì ta có EQ E0 E n .

A, Z

E0

Q, EQ
E n

E 2

E 1
E

0

Hình 1.5. Sơ đồ bức xạ của hạt
nhân
Sự bức xạ xảy ra khi hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích xuống trạng
thái cơ bản và trong quá trình đó hạt nhân có thể chuyển qua các mức trung
gian
Nếu Eo là trạng thái bền thì quá trình phân rã kết thúc thì mỗi một trạng
thái năng lượng đều có độ rộng năng lượng ở mức đó.
áp dụng hệ thức bất định Heisenberg ta có
E.T ,

(1.8.2)

Trong đó: E là Bề rộng của năng lượng.

T

là Thời gian sống.

+Nếu trạng thái cơ bản là trạng thái bền thì T 0 tức là mức
năng lượng có độ nhoè rất nhỏ.
+Nếu trạng thái cơ bản là trạng thái không bền thì T là một đại lượng giới
nội và khi đó có giới hạn tức là năng lượng có độ nhoè xác định.
Khi độ nhòe rất lớn thì các mức sẽ chùm lên nhau và do đó phổ năng
lượng mất tính chất gián đoạn. Do đó người ta chia phổ năng lượng ra thành 3
vùng:


Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

22


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
+Vùng thấp nhất có mật độ mức bé, vùng này thường là vùng bền vững,
trong vùng này En Elk .


vùng liên tục




vùng cộng hưởng



vùng bền vững

Hình 1.6. Sơ đồ vùng năng lượng

+Vùng cao hơn là vùng cộng hưởng và do đó tiết diện tương tác sẽ đạt
được những giá trị cực đại ứng với năng lượng vùng này. ở vùng này thì mật
độ mức lớn hơn vùng bền vững. Vùng này có thể phát ra các hạt proton và
notron, bức xạ .
+Các mức năng lượng ở trên cao hơn vùng cộng hưởng thì có phổ chồng
chất lên nhau. Đó là phổ liên tục.


Chương II: Công thức Weizsacker
về năng lượng liên kết hạt nhân

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

23


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
Từ khi phát hiện ra hạt nhân không phải là một hạt sơ cấp thì vấn đề được
đặt ra đối với các nhà vật lý đó là phải xác định được cấu trúc của hạt nhân và
các hiện tượng biến đổi hạt nhân cơ bản. Hiện nay số liệu thực nghiệm về hạt
nhân tích luỹ được rất nhiều và dựa vào đó các nhà bác học vật lý đã đưa ra
những công thức thực nghiệm, lý thuyết, bán thực nghiệm. Tuy nhiên vẫn
chưa có lý thuyết nào hoàn chỉnh để có thể giải thích được tất cả các tính chất
của lực hạt nhân và các hiện tượng biến đổi hạt nhân. Nguyên nhân là do thứ
nhất sự hiểu biết của chúng ta về lực hạt nhân là chưa đầy đủ. Thứ hai giả sử
nếu chúng ta có được sự hiểu biết đầy đủ về lực hạt nhân thì vẫn gặp những
khó khăn mang tính nguyên tắc. Thật vậy, ngoại trừ hạt nhân Hydro thường
thì các hạt nhân còn lại đều là những hệ nhiều hạt. Vấn đề chính trong bài
toán này đó là nhiều biến số trạng thái sẽ xuất hiện. Chẳng hạn khi giải
phương trình Schrodinger đối với hạt nhân gồm 100 nucleon sẽ là hệ phương
trình vi phân của xấp xỉ 1030 hàm số 300 biến số. Bài toán hệ nhiều vật trong
vật lý cổ điển đã là một đối tượng phức tạp thì trong vật lý lượng tử càng phức
tạp hơn. Bên cạnh đó chúng ta không thể bỏ qua những thông số đặc trưng cho
môi trường liên tục như nhiệt độ, bề mặt trạng thái giới hạn... của các hệ hạt
đó. Do đó càng chính xác hoá thì vấn đề lại sẽ càng phức tạp hơn. Thứ ba mặc
dù số nucleon trong hạt nhân là nhiều nhưng vẫn chưa đủ lớn để ta có thể vận
dụng các quy luật thống kê.

Do có những khó khăn trên để giải thích các số liệu thực nghiệm và tiên
đoán những sự kiện mới, người ta đã xây dựng những mô hình đơn giản hoá.
Các lý thuyết gần đúng này được gọi là các mẫu hạt nhân. Hiện nay có rất
nhiều mẫu hạt nhân, nhưng không có mẫu nào có thể giải thích được tất cả các
sự kiện thực nghiệm. Vì vậy các mẫu này đều tồn tại măc dù có nhiều quan
niệm đối lập nhau. Sự hình thành các mẫu là điều rất cần thiết không chỉ để
hiểu bản chất của hạt nhân mà còn thúc đẩy các quá trình tìm hiểu những bí

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

24


Đại học Sư phạm Hà Nội 2
ẩn của thực nghiệm mới. Bên cạnh đó thành công của sự hình thành các mẫu
hạt nhân đó là dựa vào lý thuyết của các mẫu này các nhà vật lý đã thiết lập
được các công thức để xác định cấu trúc hạt nhân. Khi nghiên cứu một trong
những công thức đó ta không thể không nghiên cứu công thức bán thực
nghiệm cho khối lượng và năng lượng liên kêt hạt nhân do Weizsacker đề ra
vào năm 1935. Trong chương này chúng ta sẽ xây dựng lại các thành phần của
công thức Weizsacker về năng lượng liên kết hạt nhân và tìm hiểu những ứng
dụng của nó trong việc nghiên cứu về hạt nhân.
2.1. Đại cương về công thức Weizsacker về năng lượng liên kết hạt
nhân
Công thức bán thực nghiệm Weizsacker về năng lượng liên kết hạt nhân
được nhà bác học vật lý Weizsacker đưa ra vào năm 1935. Weizsacker xây
dựng công thức trên chủ yếu dựa vào hai yếu tố sau:
Thứ nhất lý thuyết về mẫu giọt hạt nhân và một phần lý thuyết của mẫu
khí Fecmi.
Thứ hai số liệu thực nghiệm.

Sự tương tác giữa hạt nhân và giọt chất lỏng mang điện đã cho phép
Weizsacker đưa vào công thức năng lượng liên kết ba thành phần đó là
+Năng lượng khối
+Năng lượng bề mặt
+Năng lượng Coulomb
Các tính chất riêng của hạt nhân cũng được thể hiện trong hai thành phần
nữa đó là
+Năng lượng đối xứng
+Năng lượng cặp
Vậy công thức mà Weizsacker đưa ra để xác định năng lượng liên kết
hạt nhân sẽ là

Đỗ Thị Tuyết K31B Vật lý

25