Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

Lời cảm ơn
Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất của mình tới
TS.Phạm Thị Minh Hạnh người đã hướng dẫn tận tình và giúp em trong quá
trình hoàn thành đề tài. Người đã dành cho em những giúp đỡ ưu ái nhất trong
thời gian tham gia học tập, nghiên cưu cũng như quá trình làm khoá luận.
Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ vật lý lý
thuyết đã tạo điều kiện và đóng góp ý kiến để em hoàn thành tốt khoá văn tốt
nghiệp.
Tuy nhiên do thời gian và khuôn khổ cho phép của đề tài còn hạn chế
nên chưa tìm hiểu được như ý muốn. Rất mong được sự đóng góp của các bạn
đọc quan tâm để đề tài được hoàn thiện hơn.
Qua quá trình làm khoá luận em đã hiểu thêm về vật lý hạt nhân và nhìn
nhận vấn đề này một cách sâu sắc hơn. Đây là cơ sở tốt cho em trong quá
trình công tác sau này.

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

1


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

Lời cam đoan
Khóa luận tốt nghiệp này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của T.s
Phạm Thị Minh Hạnh. Tôi xin cam đoan rằng:

- Đây là kết quả nghiên cứu của riêng tôi.
- Kết quả này không trùng với kết quả bất kỳ tác giả nào đã được công
bố. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

2


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân
MỤC LỤC
Trang

Lời cảm ơn

1

Lời cam đoan

2

Mục lục

3

A- Mở đầu

4


B- Nội dung

6

Chương I: Hạt nhân và các tính chất hạt nhân

6

I. Cấu tạo hạt nhân

6

II. Kích thước và hình dạng hạt nhân

7

III. Spin của hạt nhân

7

IV. Mômen từ hạt nhân

9

V. Lực hạt nhân

10

VI. Khối lượng và năng lượng liên kết hạt nhân


12

VII. Các mức năng lượng hạt nhân

14

Chương II: Các mẫu hạt nhân và giải thích các tính chất hạt nhân

15

I. Mẫu giọt

15

II. Mẫu lớp

20

III. Mẫu suy rộng

32

IV. Mẫu khí Fermi

40

V. Mẫu quang học

44


C- Kết luận

51

D- Tài liệu tham khảo

53

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

3


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

A. mở đầu
i. lý do chọn đề tài:
Từ vật lý nguyên tử đến việc nghiên cứu vật lý hạt nhân và hạt cơ bản
đó là cả một bức tranh vật lý mà các nhà khoa học đang miệt mài tìm ra. Là
một người học vật lý thì những kiến thức cơ bản về hạt nhân nguyên tử là đặc
biệt cần thiết.
Nếu bức tranh về nguyên tử đã phức tạp thì hình ảnh về hạt nhân lại
càng phức tạp hơn nhiều, việc nghiên cứu về hạt nhân và những tính chất cơ
bản của hạt nhân là vô cùng quan trọng bởi vì từ đó người ta đã tìm ra những
đại lượng đặc trưng cho hạt nhân mà vật lý hiện đại gọi là các số lượng tử.
Các số lượng tử đó là: Điện tích, khối lượng, số khối, năng lượng liên kết,
kích thước và hình dạng của hạt nhân, spin và mômen từ,.…..

Nắm vững các số lượng tử của hạt nhân nguyên tử sẽ giúp chúng ta hiểu
sâu sắc những tính chất cơ bản của hạt nhân nguyên tử, từ đó chúng ta có cái
nhìn tổng quát về bức tranh hạt nhân, hiểu cấu trúc hạt nhân, ứng dụng chúng
vào phục vụ cuộc sống của con người.
Tuy vậy không đơn giản như với nguyên tử, cho đến nay khoa học vẫn
chưa có một lý thuyết nào trọn vẹn và thống nhất và có thể giải thích một
cách đầy đủ nhất về tính chất của tất cả các loại hạt nhân.
Để nghiên cứu cấu trúc hạt nhân người ta dựa trên những quan niệm
đơn giản hoá về tương tác giữa các nucleon và dùng những phương pháp gần
đúng để giải bài toán cấu trúc hạt nhân từ đó nảy sinh ra những mẫu hạt nhân
khác nhau. Việc nghiên cứu các đặc trưng của hạt nhân và giải thích chúng
thường gắn liền với việc nghiên cứu các mẫu hạt nhân. Tuy nhiên cũng chưa
có một mẫu lý thuyết nào có thể mô tả thành công mọi khía cạnh của cấu trúc
Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

4


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

và tính chất hạt nhân. Vì lý do trên mà em đã chọn đề tài: "Các tính chất và
các mẫu hạt nhân".
ii. nhiệm vụ:
1. Tìm hiểu các đặc trưng chung của hạt nhân nguyên tử và các tính
chất của hạt nhân.
2. Đi sâu tìm hiểu về các mẫu hạt nhân và giải thích các tính chất hạt
nhân.
iii. đối tượng nghiên cứu:

Các tính chất của hạt nhân và các mẫu hạt nhân.
iv. phương pháp nghiên cứu:
Sử dụng phương pháp đọc, tổng hợp, phân tích và tổng quát hoá trong
vật lý lý thuyết.

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

5


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

b. nội dung
chương i . hạt nhân và các tính chất hạt nhân
i . cấu tạo hạt nhân:

Theo giả thuyết của Ivanen Kô - Heisen Berg đưa ra năm 1932 thì hạt
nhân được cấu tạo bởi hai loại hạt sau:
+ Proton (p): là hạt mang điện tích (+), về trị số tuyệt đối bằng điện tích
của (e): 1,6 .1019 C và có khối lượng bằng khối lượng hạt nhân nguyên tử
Hiđrô (H), m p = 1,007276 u.
+ Nơtron (n): là hạt trung hoà điện có khối lượng m lớn hơn 1 ít so với
khối lượng proton, m n = 1,008667 u.
Gọi chung hai hạt này là các nucleon.
Hạt nhân có số khối A và số nguyên tử Z sẽ gồm có A nucleon trong đó
có Z proton và N=A-Z notron.
Các hạt nhân có cùng Z nhưng số khối A khác nhau được gọi là các hạt
nhân đồng vị:

4
2

VD :

He, 23 He, 11 H,

2
1

H,

3
1

H

Các hạt nhân có cùng A nhưng Z khác nhau gọi là các hạt nhân đồng
khối:
VD :

36
16

S,

36
18

Sb,


123
51

Sb,

123
52

Te .

Kí hiệu hạt nhân: AZ X với X là kí hiệu nguyên tố.

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

6


Khoá luận tốt nghiệp
Nếu hạt nhân

A1
Z1

X và

Các tính chất và các mẫu hạt nhân
A2
Z2


Y có: Z1  A2  Z2 , Z2  A1  Z1 thì hạt nhân Y

được gọi là hạt nhân gương của hạt nhân X và X, Y được gọi là những hạt
nhân đối xứng.

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

7


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

ii. kích thước và hình dạng của hạt nhân:

Hạt nhân với các thành phần là những vi mô tuân theo quy tắc lượng tử
và không ngừng chuyển động vì vậy hạt nhân không có giới hạn rõ ràng. Với
một mức độ gần đúng nào đó có thể coi phần lớn m hạt nhân tập trung trong
một thể tích hình cầu bán kính R.
Trong thực tế nên hiểu kích thước hạt nhân là kích thước của vùng giới
hạn trong đó có tác dụng của lực hạt nhân.
Có nhiều biện pháp xác định kích thước hạt nhân như: Thông qua tán xạ
notron nhanh trên hạt nhân nguyên tử; phương pháp khảo sát phản ứng hạt
nhân với hạt mang điện; phương pháp khảo sát lực hạt nhân.
Từ các biện pháp trên các nhà vật lý thực nghiệm đã tìm ra biểu thức
xác định bán kính hạt nhân:
R = R 0 .A1/3

với R 0 =1,4.1015 (m)-bán kính Borh, A : số khối


iii. spin của hạt nhân:

Hạt nhân được cấu tạo từ các nucleon. Nucleon là những hạt mang tính
lượng tử, một trong những đại lượng đặc trưng cho tính chất lượng tử của
nucleon (tính chất vận động nội tại) được gọi là Spin của nucleon
Spin của hạt nhân là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất vận động
nội tại của hạt nhân và nó được xác định bởi:
+ Tổng spin của các nucleon tạo lên hạt nhân
+ Do sự chuyển động trên quỹ đạo của các nucleon trong lòng hạt nhân
Trong cơ học lượng tử người ta CM được Spin là thuộc tính của tất cả
các hạt vi mô. Độ lớn momen Spin nhận giá trị:
S = s  s 1 
Trong đó lượng tử số s nhận các giá trị gián đoạn có thể là số nguyên hoặc
bán nguyên. Đối với các nucleon thì s = 1/2.

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

8


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

Trong hạt nhân các nucleon phải chuyển động trên một quỹ đạo xác


định, do vậy mà nó cũng có momen xung lượng quỹ đạo L do đó với các
nucleon thứ k của hạt nhân thì mômen xung lượng toàn phần của nó là:




Jk  Lk  Sk

Momen xung lượng toàn phần của hạt nhân:




J   J k   L k   Sk
Với k: là số nucleon
k

k

k

Đại lượng này có hình chiếu lên trục 0Z là: J Z  m 
Với m là số lượng tử từ nó nhận các giá trị m = -j, -j + 1, ……., j - 1, j. Nếu ta
cho trước j ta có 2j + 1 giá trị của m.


Điều đó cho thấy J có 2j + 1 cách định hướng.
Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng hạt nhân có số khối A chẵn thì Spin của
nó là số nguyên. Hạt nhân có số khối A lẻ thì Spin của nó là số bán nguyên.
Đối với các hạt nhân chẵn - chẵn thì ở trạng thái cơ bản Spin = 0. Điều
này cho thấy trong hạt nhân các nucleon cùng loại có momen xung lượng toàn
phần ngược chiều nhau thì sẽ liên kết nhau tạo thành 1 cặp
Thực nghiệm cũng chỉ ra rằng Spin của các hạt nhân chẵn-lẻ hay lẻ-chẵn

nằm trong khoảng từ 1/2 đến 9/2.
Pauli đã chỉ ra rằng những hạt nhân có Spin nguyên ( 0, 1, 2, …ví dụ
photon có Spin = 1 ) tương ứng với trạng thái chẵn và tuân theo thống kê
BôZơ-Anhxtanh và chúng được gọi là các hạt Bozon. Các Bozon ở mỗi trạng
thái có thể tồn tại một số lượng hạt bất kì.
Với những hạt có Spin bán nguyên ( với các hạt nhân có A lẻ) ứng với
các trạng thái lẻ và tuân theo thống kê Fecmi-Đirăc. Những hạt này được gọi
là các hạt Fecmion.
Do bị nguyên lý Pauli ràng buộc nên trong mỗi trạng thái ứng với 4 số
lượng tử là n, l, m, j chỉ có thể chứa 1 hạt.
Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

9


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

iv. mômen từ của hạt nhân:

Nhờ các máy quang phổ có độ phân giải cao người ta đã phát hiện ra
rằng có thể tách các vạch phổ của nguyên tử thành những dãy vạch.
Có dãy tới 10 đến 15 vạch, khoảng cách giữa các vạch đó thường không
vượt quá 0,1 - 0,2 A 0 . Hiện tượng này gọi là cấu trúc siêu tinh vi của nguyên
tử. Để giải thích điều đó Pauli đã đưa ra giả thiết là sự tách vạch đó gây bởi
tương tác của momen từ của hạt nhân với từ trường do lớp vỏ electron gây ra.
Theo Pauli hạt nhân có momen từ và nó tương tác với từ trường do lớp
electron gây nên. Năng lượng tương tác bổ xung này là nguồn gốc sự tách
vạch. Số vạch phụ thuộc vào số Spin hạt nhân, độ lớn khoảng năng lượng

giữa các mức phụ thuộc vào độ lớn momen từ.
Momen từ của hạt nhân một mặt do momen riêng của các nucleon, mặt
khác do dòng phát sinh và chuyển động quỹ đạo của các proton gây nên.
Trước hết ta xét theo quan điểm bán cổ điển, theo lý thuyết điện từ cổ
điển, momen từ của một hệ tích điện chuyển động có dạng :

e
 
 
2
 1
    r,V   dV    r,V  dV  dV
2c v
2c v
Momen từ xác định tương tác của hệ với trường ngoài năng lượng
tương tác bằng:

u .H
Mặt khác momen xung lượng toàn phần:

 
2
, M là khối lượng nucleon
P  M   r, V   dV.  dV
V
e 

.P
Vậy ta có:  
2Mc


Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

10


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

Tức là momen từ tỉ lệ với momen xung lượng. Theo cơ học lượng tử thì
momen xung lượng bị lượng tử hoá vì vậy nếu gọi I là số lượng spin hạt nhân
 
thì P  I
Biểu thức

0 

e
cũng có dạng như biểu thức momen từ của nucleon:
2Mc

e
(ma nhetonbo) nên ta cũng có biểu thức là:
2mec

 hn 

e
manheton hạt nhân, hiển nhiên hn nhỏ hơn 0 vì me < M

2Mc

cỡ 1838 lần.


Biểu thị  qua I người ta thường dùng đại lượng vô hướng g:


  g. I với  tính theo đơn vị manhetonbo hạt nhân, I theo đơn vị 

Momen từ thường ghi trong các bảng là hình chiếu cực đại của vectơ 
lên phương của trường tức là  =g . I

I

     .
I
v. lực hạt nhân:

Lực hút giữa các nucleon trong hạt nhân được gọi là lực hạt nhân
1. Đặc điểm của lực hạt nhân:
Cho tới nay bản chất tương tác giữa các nucleon chưa được hoàn toàn
làm rõ.
Tuy nhiên từ thực nghiệm đã thu thập được có thể thấy lực hạt nhân có
các đặc điểm sau:
a. Lực hạt nhân không phải là lực điện vì tồn tại hạt nhân Deuteron chỉ
có p và n thôi.
b. Lực hạt nhân tác dụng khoảng cách rất ngắn cỡ 1015 m =1 fecmi.
Ngoài khoảng cách đó lực hạt nhân giảm nhanh xuống giá trị 0
Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý


11


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

c. Lực hạt nhân không phải là lực hấp dẫn người ta đã tính toán là lực hạt
nhân = 1038 lần lực hấp dẫn.
d. Lực hạt nhân không phải lực từ thuần tuý mặc dù p và n có momen từ.
Người ta thấy (qua quá trình tính toán)

2
 105 ev = 0,1 Mev trong khi
3
r

đó năng lượng liên kết của Deuteron E lk =2 Mev chứng tỏ lực hạt nhân rất
lớn hơn lực từ.
e. Lực hạt nhân không phụ thuộc vào điện tích tức là lực hạt nhân của các
hệ ( p- p ); ( n- n ); ( p -n ) như nhau khi chúng ở những trạng thái như nhau.
f. Lực hạt nhân có tính chất bão hoà tức là 1 nucleon chỉ tương tác với
một số hữu hạn các nucleon lân cận.
h. Lực hạt nhân phụ thuộc vào spin của nucleon, hiện tượng này được thể
hiện trong sự tán xạ của nucleon trên bia proton: Chúng phụ thuộc không chỉ
vào khoảng cách giữa các hạt như trong trường hợp của lực tương tác
Coulomb và lực vạn vật hấp dẫn mà còn phụ thuộc vào sự định hướng song
song hay không song song của spin của chúng.
i. Lực hạt nhân là lực trao đổi.

2. Các lực trao đổi:
Hiện tượng bão hoà và tương tác ngắn của lực hạt nhân được giả thiết
trên cơ sở có đặc trưng trao đổi của lực hạt nhân, tức là các lực này xuất hiện
giữa 2 hạt nhân nhờ có sự xuất hiện của hạt thứ 3 đó chính là  - mezon.
Nếu hạt nhân có 2 hạt và trạng thái của 2 nucleon này tương tác với
 
 
nhau phụ thuộc vào toạ độ không gian ( r1 , r2 ) và spin ( S1 ,S2 ) thì sự trao đổi
này giả thiết rằng 3 khả dĩ khác nhau:
a. Các nucleon có thể trao đổi với nhau bằng toạ độ không gian, các
biến số về spin giữ nguyên, cách trao đổi này được Maioren nghiên cứu và
lực xuất hiện trong hiện tượng trao đổi này được gọi là lực Majorama
Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

12


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

b. Toạ độ không gian giữ nguyên mà chỉ trao đổi về biến số spin thôi.
Sự trao đổi này được Bartlett nghiên cứu và lực xuất hiện lúc này là lực
Bartlett
c. Có sự trao đổi đồng thời cả 2 loại biến: Biến toạ độ và biến spin.
Hiện tượng này được Heisenberg nghiên cứu và lực xuất hiện trong trường
hợp này gọi là lực Heisenberg.
vi. khối lượng và năng lượng liên kết hạt nhân:

Để đo khối lượng người ta dùng đơn vị khối lượng nguyên tử

Kí hiệu là u.
Theo định nghĩa một đơn vị khối lượng nguyên tử =

1
m
12 c

12

1u = 1,660.1027 Kg
Theo hệ thức Anhxtanh E = m. c2 thì một hạt nhân có khối lượng m=1u
sẽ có năng lượng E= 931,4 Mev,hoặc ta có thể viết 1u= 931,4 Mev/ c2
Các phép đo chính xác chứng tỏ khối lượng M của hạt nhân bao giờ
cũng nhỏ hơn tổng khối lượng các nucleon tạo thành hạt nhân một lượng:
 M = Z m p + ( A -Z ). m n .- M gọi là độ hụt khối của hạt nhân.

Theo Anhxtanh thì bất kì sự biến đổi nào về khối lượng cũng dẫn đến
sự biến đổi về năng lượng do đó phần năng lượng tương ứng với độ hụt khối
của hạt nhân là:
E  M c 2

Đối với các hạt nhân bền các nucleon liên kết chặt chẽ với nhau, muốn
phá vỡ hạt nhân thành các nucleon riêng biệt thì năng lượng tối thiểu cần thiết
để phá vỡ hạt nhân đúng bằng năng lượng E .
Định nghĩa năng lượng liên kết hạt nhân là:
Elk   E   Mc2

dấu ( - ) thể hiện sự bền vững của hạt nhân

Một số giá trị gần đúng về năng lượng liên kết:

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

13


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

E lk  S1632   272 Mev , E lk  C126   92 Mev
E lk  O168   128 Mev , E lk  He 24   28 Mev

Năng lượng liên kết cho biết mức độ bền vững của hạt nhân, năng
lượng liên kết có nhược điểm là phụ thuộc vào số khối A của hạt nhân vì vậy
nó không cho phép đánh giá mức độ bền vững tương đối của hạt nhân.
Để đánh giá mức độ bền vững tương đối của hạt nhân người ta dùng đại
lượng năng lượng liên kết riêng ( năng lượng liên kết trung bình tính cho 1
nucleon ).
Kí hiệu:



E lk
A

Kết quả nghiên cứu về sự phụ thuộc của năng lượng liên kết riêng theo
A được cho trên hình vẽ:

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý


14


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

Sự phụ thuộc của năng lượng liên kết riêng theo số nucleon A
Từ đồ thị ta thấy rằng:
+ Với các hạt nhân nhẹ nhất năng lượng liên kết tăng nhanh từ 1,1 Mev
đến 2,8 Mev và đạt giá trị 7 Mev
+ Với các hạt nhân nặng có A từ 140 đến 240 thì  giảm rất chậm từ 8
Mev xuống 7 Mev.
+ Với hạt nhân trung bình A từ 40 đến 140 thì năng lượng liên kết có
giá trị lớn nhất trong khoảng 8 đến 8,6 Mev. Điều đó giải thích tại sao các hạt
nhân trung bình lại bền vững nhất. Vì hầu hết mọi hạt nhân đều có năng lượng
liên kết riêng trong khoảng 7 đến 8,6 Mev nên có thể coi giá trị trong khoảng
đó là không đổi và gọi là giá trị bão hoà. Giá trị bão hoà này được giải thích là
do tác dụng ngắn và tính bão hoà của lực hạt nhân ( mỗi nucleon chỉ tương tác
Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

15


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

với một số giới hạn các nucleon bên cạnh ). Còn sự giảm chậm của năng
lượng liên kết riêng trong dãy hạt nhân nặng là do năng lượng tương tác

Coulomb tăng khi số p tăng.
vii. Các mức năng lượng hạt nhân:

Hạt nhân cũng giống như các nguyên tử, đều tuân theo các định luật của
vật lý lượng tử và tồn tại các trạng thái gián đoạn có năng lượng xác định. Khi
1 hạt nhân chuyển dời từ một mức năng lượng này sang một mức năng lượng
khác thấp hơn, photon bức xạ ra thường nằm trong vùng phổ tia gama.

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

16


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

chương ii. các mẫu hạt nhân và giải thích các
tính chất hạt nhân
i. mẫu giọt:

1. Nội dung:
Trong tất cả các mẫu hạt nhân, mẫu giọt là mẫu đơn giản nhất, mẫu giọt
do N.Bohr đề ra năm 1936. Mặc dù đơn giản nhưng mẫu giọt được ứng dụng
có kết quả trong việc giải thích nhiều tính chất của hạt nhân và phản ứng hạt
nhân. Mẫu giọt xuất phát từ quan niệm cho rằng hạt nhân có thể xem như một
giọt chất lỏng không nén được có mật độ lớn (~ 1014 g / cm3 ), quãng đường tự
do trung bình của nucleon trong hạt nhân rất nhỏ so với đường kính hạt nhân
giống như quãng đường tự do trung bình của phân tử rất nhỏ so với kích
thước của giọt. Quan niệm xuất phát của mẫu giọt đã dựa trên các dữ kiện

thực nghiệm có tính chất đặc trưng của giọt chất lỏng là sự tỉ lệ của thể tích
hạt nhân với số nucleon trong hạt nhân cũng như tỉ lệ của năng lượng liên kết
của hạt nhân với số nucleon
Như vậy theo quan niệm của mẫu giọt hạt nhân phải là một hệ tương tác
mạnh, điều này là đúng vì thực tế lực hạt nhân có cường độ rất lớn. Quan
niệm này khác căn bản với quan niệm của mẫu hạt độc lập. Mỗi nucleon trên
mặt hạt nhân tương tác với một số nucleon nằm sâu trong hạt nhân, vì vậy
năng lượng liên kết toàn phần giảm một lượng nào đó tỉ lệ với điện tích mặt
của hạt nhân.
2. ứng dụng của mẫu giọt để giải thích các tính chất của hạt nhân:
2.1. Công thức nửa thực nghiệm đối với năng lượng liên kết của hạt
nhân (công thức WerZaKen ).
Năng lượng toàn phần của hạt nhân nguyên tử có Z proton và N=A -Z
notron xác định dưới dạng :

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

17


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

E   ZMP  NM N .c2  Elk

(1)

Thừa số thứ nhất trong (1) biểu thị năng lượng liên kết riêng của các
nucleon, thừa số thứ hai biểu thị năng lượng liên kết. Giá trị của nó mang dấu

(-). Ta sẽ tìm biểu thức nửa thực nghiệm cho năng lượng liên kết dựa trên
quan điểm của mỗi giọt hạt nhân.
Năng lượng liên kết của hạt nhân phải chứa thừa số xác định sự tương
tác giữa các nucleon với nhau.Và năng lượng tương tác này tỉ lệ với số khối A
và có dấu (-), thừa số này có thể viết dưới dạng :

1   .A
ở đây  

(2)


là năng lượng trung bình của mỗi nucleon
A

Bằng thực nghiệm người ta xác định được giá trị  = 14,03 Mev
Trong thực tế tính chất tỉ lệ đơn giản tuân theo biểu thức (2) không
hoàn toàn phù hợp vì tính chất bền vững của các đồng vị hạt nhân còn phụ
thuộc vào tỉ số proton và notron ( đặc biệt là các hạt nhân nhẹ ). Tỉ số này
càng khác 1 bao nhiêu hạt nhân càng kém bền vững bấy nhiêu. Vì thế trong
biểu thức của năng lượng liên kết phải có thêm thừa số tính đến tính chất đó
của hạt nhân. Thừa số đó sẽ có dạng :

A

 Z
2

2   
A


2

(3)

Trong đó  là một hằng số thực nghiệm và có giá trị  =77,28 Mev
Khi xét đến đặc thù của lực hạt nhân chúng ta đã đề cập đến tính chất
bão hoà của nó theo quan điểm đó các nucleon ở bề mặt hạt nhân có thế năng
lớn hơn và có xu hướng thu gọn bề mặt lại điều đó cũng có nghĩa năng lượng
liên kết có xu hướng giảm, thừa số hiệu đính hiệu ứng đó sẽ có dạng:
3   4 R 2   4 R 0 2 A 2/3

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

(4)
18


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

Trong đó  có vai trò như hệ số sức căng bề mặt của hạt nhân. Nó có giá trị
cỡ 1020 erg / cm2 (hệ số này đối với giọt chất lỏng cỡ 102 erg / cm 2 )
Bằng thực nghiệm người ta xác định được  và R 0 và 4 R 2 0  13,04
Mev
Tuy lực hạt nhân lớn hơn hẳn lực Coulomb nhưng đối với các hạt nhân
nặng do số proton đáng kể nên vai trò của lực đẩy Coulomb không thể bỏ qua.
Với hạt nhân có Z proton thì mỗi proton trong hạt nhân sẽ tương tác với (Z- 1)
proton còn lại, năng lượng tương tác này sẽ làm giảm năng lượng liên kết.

Thừa số hiệu đính cho tương tác Coulomb sẽ tỉ lệ với

1
1
.Z.( Z- 1)  Z2
2
2

Và năng lượng tương tác sẽ có dạng:
x.Z2 x.Z2 A 1/3
4 

R
R0

(5)

Giá trị của hệ số tỉ lệ x có thể rút ra từ thực nghiệm và giá trị :

x
 0,584 Mev
R0
2

A

  Z
2
  4 R 2 A 2/3  x Z2 A 1/3
Vậy ta có: E lk    A   

0
A
R0

(6)

Công thức (6) phù hợp với hạt nhân có A lẻ, với các hạt nhân có A chẵn
tức là hạt nhân chẵn - chẵn hay lẻ -lẻ biểu thức (6) không phù hợp với thực
nghiệm. Để cho (6) phù hợp với thực tế người ta đưa vào đó một thừa số hiệu
đính có dạng:
 A,Z

34A 3/4

  34A 3/4
 0


Với hạt nhân chẵn - chẵn
Với hạt nhân lẻ - lẻ
Với hạt nhân A lẻ

Vậy biểu thức của năng lượng liên kết có dạng:
Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

19

(7)



Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân
2

A

  Z
2
  4 R 2 A 2/3  x Z2 A 1/3    A, Z  (8)
E lk   A   
0
A
R0
Hay:

E lk

 A / 2Z 
  14,03A  77,28
A

2

 13,04A 2/3  0,58Z2 A 1/3    A, Z  (9)

Công thức (8) hay (9) được gọi là công thức nửa thực nghiệm của năng
lượng liên kết, công thức đó do nhà bác học Weizakez tìm ra nên còn gọi là
công thức Weizakez.
Năng lượng toàn phần:


2

A

  Z
2
  13,04A 2/3  0,6Z2A 1/3    A, Z 
E   M p .Z  M n .N  c 2  14,03A  77,3 
A
(10)
chia hai vế ( 10 ) cho c2 ta có thể tìm được biểu thức xác định khối lượng hạt
nhân.
Công thức (9), (10) khá chính xác, giải thích được một số tính chất của
hạt nhân nặng.
2.2. Hiện tượng biến dạng và phân chia:
Theo mẫu giọt, khi một nucleon của hạt nhân nhận được năng lượng sẽ
phân phối rất nhanh cho tất cả các nucleon khác trong hạt nhân do đó trạng
thái kích thích của hạt nhân có liên hệ tập thể với một số lớn nucleon. Vì mật
độ của hạt nhân không đổi nên chuyển động của hạt nhân có thể coi như
chuyển động biến dạng hạt nhân và không làm thay đổi thể tích của nó.
Biến dạng của hạt nhân dạng đối xứng cầu có thể biểu diễn dưới dạng
khai triển theo hàm cầu :

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

20


Khoá luận tốt nghiệp


Các tính chất và các mẫu hạt nhân



R  ,    R 0  1     Y  ,   




(11)

Trong đó Ro là bán kính hiệu dụng của hạt nhân bằng bán kính của hạt nhân
cầu cùng thể tích,   là thông số đặc trưng biến dạng    ,    1, ......, 
Yêu cầu bất biến thể tích là:

 R  ,  d  0

dẫn đến 00 = 0

(12)

 = 1 ứng dịch chuyển toàn bộ hạt nhân, vì vậy chỉ xét với   2. Biến
dạng elipxoit ứng với  = 2 thường chiếm ưu thế.
Dựa theo lí luận cơ học ta thấy trong trường hợp biến dạng không lớn
lắm năng lượng biến dạng là:

E  E0 

1

2

C






2

(13)

E : là năng lượng biền dạng

E 0 : ứng với năng lượng liên kết khi đối xứng cầu.
Động năng biền dạng:

T  

1
2  B



2

(14)




Các hệ số B , C xác định mức độ biến dạng là các thông số lý thuyết
Người ta tìm được hệ số:


10
  1  
C  
.E c  0   (15)
    2  .E m  0  
2 1
 4  

Trong đó E m  0  và Ec  0  lần lượt là năng lượng mặt và năng lượng
Coulom. Trong trường hợp đối xứng cầu và xác định dựa vào công thức
Weizakez đối với chất lỏng không nén được có mật độ 
Biểu thức liên hệ:

B   R 50 .  1

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

21

(16)


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân


Từ (13) và (14) ta có tần số dao động của mặt hạt nhân:

W 

C
B

(17)

Điều kiện bền vững của hạt nhân là C  0 . Vì khi đó cực tiểu của thế
năng theo (13) sẽ tương ứng với giá trị hữu hạn của   .
Ta có:

   2 .E  0 
m



10
.E c  0 
2  1

(18)

Với  = 2 ta có:
2. E m  0  > Ec  0 
Z2
Tức là:
< 49

A

(19)

Như vậy nếu hạt nhân không thoả mãn (19) thì bị biến dạng và bị phân
chia đó là một trong những nguyên nhân không tồn tại các hạt nhân có số điện
tích Z rất lớn trong tự nhiên.
Điều kiện (19) và công thức Weizakez cho phép giải thích được hiện
tượng phân chia và tính được năng lượng phân chia của hạt nhân.
Tóm lại mẫu giọt đã giải thích được đúng đắn và khá chính xác các vấn
đề có liên quan đến năng lượng liên kết và hiện tượng phân chia.
3. Hạn chế:
Mẫu giọt không cho giá trị đúng đắn của năng lượng kích thích, không
giải thích được cấu trúc tinh vi nội tại của hạt nhân.
ii. mẫu lớp:

1. Nội dung:
Trong tự nhiên các hạt nhân có số proton hoặc số notron bằng 2, 8, 20,
28, 50, 82, 126 có nhiều thuộc tính đặc biệt. Nhất là tính bền vững khác
thường của chúng được gọi là các hạt nhân magic. Hàng loạt sự kiện thực
Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

22


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

nghiệm đã chứng tỏ rằng với số nucleon cùng một loại bằng số magic thì các

hạt nhân có một đặc trưng riêng nào đó về cấu trúc.
Tính tuần hoàn trong sự biến đổi các hạt nhân khi số nucleon cùng một
loại thay đổi vượt quá số magic; năng lượng trạng thái kích thích đầu; năng
lượng rã ,  ….. đã cho phép kết luận rằng hạt nhân có cấu tạo lớp và các số
magic ứng với số nucleon chiếm đầy các lớp tạo thành các hạt nhân bền vững
giống như nguyên tử khí trơ.
Để thấy rõ điều kiện phát sinh của các lớp chiếm đầy trong hạt nhân, ta
xem xét lại những điều kiện quyết định sự hình thành các lớp electron trong
nguyên tử. Electron tạo thành các lớp trong nguyên tử chịu tác dụng của
trường Coulomb do hạt nhân tạo ra. Trường này có thể xem là đối xứng cầu.
Do tính chất đối xứng cầu của trường nên momen quỹ đạo của nó là một tích
phân chuyển động ứng với số lượng tử quỹ đạo l. Một mức năng lượng có thể
tương ứng với các giá trị l khác nhau tức là có hiệu ứng suy biến. Mặt khác
mức năng lượng là hữu hạn và xác định bởi số trạng thái suy biến của mức.
Chính điều đó dẫn đến cấu trúc lớp.
Đối với hạt nhân các nucleon cũng tuân theo thống kê Fecmi -Đirăc
giống như electron, còn về chuyển động quỹ đạo thì thoạt tiên điều này có vẻ
vô lý vì trái với electron tính toán được từ các giá trị tiết diện hiệu dụng thì rất
nhỏ. Tuy nhiên như Weizakez đã chứng tỏ tương tác giữa các nucleon rất lớn
nhưng va chạm giữa chúng thì rất hiếm và nếu có va chạm thì một trong hai
hạt va chạm phải mất năng lượng và tụt xuống mức thấp hơn. Nhưng hạt nhân
bình thường không bị kích thích tất cả các mức năng lượng cơ bản đều bị
chiếm đầy và theo nguyên lý Pauli không thể nhận thêm nucleon nữa. Do đó
quãng đường tự do trung bình của các nucleon trở thành đủ lớn so với kích
thước hạt nhân và do đó ta có thể nói tới chuyển động xác định hay quỹ đạo

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

23



Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

lượng tử của một hạt riêng biệt. Những lý luận trên đây được coi là đúng đắn
khi các kết quả thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của mẫu lớp.
Tương tác giữa hai nucleon được mô tả bằng một hố thế sâu và hẹp một
nucleon chỉ tương tác với một số nucleon bên cạnh và mặt khác mật độ
nucleon trên hạt nhân hầu như không đổi nên nếu cộng các hố thế gần nhau
ta được một hố thế trung bình diễn tả tương tác giữa một nucleon với các
nucleon khác. Một trường như thế được gọi là trường tự hợp thế trung bình
biến đổi chậm trong lòng hạt nhân nhưng triệt tiêu rất nhanh trên biên nghĩa là
một nucleon chỉ chịu tác dụng của các nucleon khác chủ yếu khi nó ở gần
biên hạt nhân còn trong lòng hạt nhân nó chuyển động tương đối tự do.
Có thể giả thiết rằng thế trung bình có dạng đối xứng cầu, mặt khác vì
lực hạt nhân không phụ thuộc vào điện tích và nó rất lớn so với lực đẩy
Coulomb giữa các proton và notron là như nhau.
Như vậy ta có đủ điều kiện xây dựng mẫu lớp nucleon chuyển động
trong trường thế đối xứng cầu và chúng tuân theo nguyên lý Pauli.
Bảng sau đây so sánh các đặc điểm dẫn đến cấu tạo lớp đối với nguyên
tử và đối với hạt nhân.
Nguyên tử

Hạt nhân

1. Điện tử chuyển động hầu

1. Nucleon chuyển động hầu


như độc lập trong trường tự hợp như độc lập, trong trường thế chung
của hạt nhân và của các điện tử do bản thân các nucleon gây ra- hố
còn lại gây ra trường Coulomb.

thế đáy phẳng và biên trên.

2. Hạt nhân là tâm đối xứng

2. Không có tâm lực chung với

cầu của trường lực nên thế đẳng các hạt nhân magic thế có đối xứng

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

24


Khoá luận tốt nghiệp

Các tính chất và các mẫu hạt nhân

hướng và phân bố mật độ lấy cầu và phân bố mật độ sẽ là dẳng
trung bình theo các phương.

hướng, các nhân khác nói chung
không đối xứng cầu.

3. Năng lượng liên kết của
các điện tử rất khác nhau.


3. Năng lượng liên kết của các
nucleon nói chung giống nhau.

4. Tuân theo liên kết L- S

4.Tuân theo liên kết J - J

5. Số điện tử tương ứng với

5. Số proton hoặc notron ứng

lớp lấp đầy là 2, 10, 18, 36, 54, 86 với lớp lấp đầy:2, 8, 20, 50, 82, 126
( các khí trơ )

( hạt nhân magic )

6. Tương tác giữa các

6. Tương tác giữa các nucleon:

electron: cự ly xa và đẩy. Trạng cự ly ngắn và hút. Trạng thái thuận
thái thuận tiện nhất về năng lượng tiện nhất về năng lượng có đối xứng
có đối xứng không gian cực tiểu.

không gian cực tiểu.

7. ở trạng thái cơ bản spin
có xu hướng nhận giá trị lớn nhất

7. Trạng thái cơ bản hạt nhân

chẵn - chẵn có I = 0 với các nhân có

( bằng nửa số electron ngoài lớp A lẻ spin I do nucleon đơn lẻ ngoài
chiếm đầy - quy tắc Hunt )

Nguyễn Thị Kim Oanh - 31D Lý

cùng quyết định.

25