LỜI CẢM ƠN
Khoá luận tốt nghiệp với đề tài “Một số định luật bảo toàn trong vật lí” đã
hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và với sự tận tình, chu đáo của thầy giáo
Trần Thái Hoa cùng các thầy cô trong tổ vật lí lí thuyết khoa Vật lý trường Đại
học Sư phạm Hà Nội 2.
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó, đồng thời em xin chân
thành cảm ơn thư viện trường ĐHSPHN 2 đã tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn
thành đề tài này.
Trong quá trình nghiên cứu, bản thân là một sinh viên bước đầu làm quen
với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những hạn
chế và thiếu sót.
Vì vậy em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn
sinh viên để đề tài này hoàn thiện hơn nữa.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 05 năm 2012
Sinh viên
Lê Thị Hiển


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khoá luận này là
kết quả của quá trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của các
thầy cô giáo, đặc biệt là thầy Trần Thái Hoa. Những nội dung này không trùng
với kết quả nghiên cứu của các tác giả khác.
Hà Nội, tháng 05 năm 2012
Sinh viên
Lê Thị Hiển


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1

Chương 1. Một số định luật bảo toàn trong vật lí đại cương ................................. 3
1.1. Định luật bảo toàn trong cơ học đại cương ................................................. 3
1.1.1. Định luật bảo toàn động lượng .............................................................. 3
1.1.1.1. Động lượng của một hệ cô lập, định luật bảo toàn động lượng ..... 3
1.1.1.2. Bảo toàn động lượng theo phương ................................................. 5
1.1.1.3. Ứng dụng định luật bảo toàn động lượng ....................................... 6
1.1.2. Định luật bảo toàn mômen động lượng................................................. 6
1.1.2.1. Mômen động lượng......................................................................... 6
1.1.2.2. Định luật bảo toàn mômen động lượng .......................................... 8
1.1.3. Định luật bảo toàn năng lượng .............................................................. 9
1.1.3.1. Bảo toàn năng lượng ....................................................................... 9
1.1.3.2. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế.......................... 11
1.2. Định luật bảo toàn trong điện đại cương ................................................... 13
1.2.1. Điện tích .............................................................................................. 13
1.2.2. Định luật bảo toàn điện tích ................................................................ 14
1.3. Định luật bảo toàn trong nhiệt học ............................................................ 15
1.3.1. Nội dung nguyên lí I ........................................................................... 15
1.3.2. Biểu thức giải tích của nguyên lí I dưới dạng vi phân ........................ 17
1.3.3. Hệ quả của nguyên lí I ........................................................................ 18
1.3.4. Ý nghĩa của nguyên lí I ....................................................................... 19
Chương 2. Một số định luật bảo toàn trong vật lí hiện đại .................................. 20
2.1. Định luật bảo toàn trong vật lí hạt nhân .................................................... 20
2.1.1. Định luật bảo toàn điện tích ................................................................ 20
2.1.2. Đinh luật bảo toàn số nucleon – số khối A ......................................... 21
2.1.3. Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần trong phản ứng hạt nhân. .. 21


2.1.4. Định luật bảo toàn động lượng trong phản ứng hạt nhân ................... 23
2.2. Các định luật bảo toàn trong cơ học lượng tử ........................................... 24
2.2.1. Phương trình liên tục. Các định luật bảo toàn số hạt, khối lượng, điện

tích. ................................................................................................................ 24
2.2.1.1. Phương trình liên tục .................................................................... 24
2.2.1.1. Các định luật bảo toàn rút ra từ phương trình liên tục.................. 26
2.2.2.2. Các định luật bảo toàn .................................................................. 28
2.3. Định luật bảo toàn trong vật lí thống kê .................................................... 33
2.4. Các định luật bảo toàn trong lí thuyết trường lượng tử ............................. 37
2.4.1. Tenxơ năng – xung lượng của trường ................................................. 37
2.4.2. Tenxơ mômen xung lượng của trường ................................................ 41
2.4.3. Định luật bảo toàn q – tích .................................................................. 43
2.5. Các định luật bảo toàn trong lí thuyết hạt cơ bản ...................................... 45
2.5.1. Định luật bảo toàn số Lepton (L) ........................................................ 45
2.5.2. Định luật bảo toàn số Barion (B) ....................................................... 46
2.5.3. Định luật bảo toàn số lạ (S) ................................................................. 46
2.5.4. Đinh luật bảo toàn tính chẵn lẻ ........................................................... 47
2.5.5. Định luật bảo toàn spin đồng vị .......................................................... 48
2.6. Định luật bảo toàn trong điện động lực ..................................................... 49
2.6.1. Định luật bảo toàn điện tích – dòng điện dịch .................................... 49
2.6.2. Năng lượng điện từ trường. Định luật bảo toàn năng lượng của điện từ
trường ............................................................................................................ 51
2.6.3. Xung lượng của điện từ trường. Định luật bảo toàn xung lượng của
điện từ trường ................................................................................................ 54
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 57


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Để nghiên cứu vật lí lí thuyết thì việc nghiên cứu các định luật bảo toàn là
một trong những phương pháp quan trọng.
Trong cơ học đại cương chỉ đưa ra các định luật bảo toàn và biểu thức của

chúng. Trong khi giải các bài toán vật lí nếu biết trước các lực tác dụng lên vật
thì ta có thể sử dụng các định luật Newton để giải quyết bài toán. Tuy nhiên khi
xét bài toàn gồm hệ nhiều vật tương tác nhất là hệ số vi mô với số hạt vô cùng
lớn thì bài toán trở lên phức tạp vì số lượng các phương trình viết cho hệ là rất
lớn. Vì thế các định luật bảo toàn nghiên cứu các đại lượng vật lí không đổi theo
thời gian mặc dù hệ có những biến đổi khác nhau, nhờ đó mà ta giải quyết được
các bài toán phức tạp.
Trong vật lí hiện đại cho phép ta tìm hiểu sâu về bản chất của các định luật
bảo toàn và tìm ra mối liên hệ giữa chúng với các tính chất cơ bản của vật chất,
sự chuyển động không gian và thời gian, hình thức bên ngoài cũng biến đổi.
Định luật bảo toàn là những qui luật tổng quát nhất của tự nhiên, chiếm vị trí
quan trọng và là cơ sở để nghiên cứu những hiện tượng trong vật lí đại cương và
vật lí hiện đại. Đồng thời các định luật bảo toàn cũng là cơ sở của những ứng
dụng trong kĩ thuật của vật lí.
Các định luật bảo toàn được áp dụng cho mọi hệ kín từ vi mô đến vĩ mô và
được nghiệm đúng ngay cả khi các định luật Newton không còn nghiệm đúng
nữa. Việc nghiên cứu các định luật bảo toàn rất bổ ích cho tôi trong việc giảng
dạy và nghiên cứu sau này. Chính vì vậy mà tôi chọn và nghiên cứu đề tài: “Một
số định luật bảo toàn trong vật lí”.
2. Mục đích nghiên cứu

1


Tìm hiểu một số định luật bảo toàn trong vật lí đại cương và vật lí hiện đại.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Trình bày tổng quát nội dung các định luật. Đồng thời trên cơ sở nghiên
cứu các định luật bảo toàn giúp tôi nâng cao tầm hiểu biết về vật lí học và cũng
làm tài liệu tham khảo cho bạn đọc khi học tới học phần này.
4. Đối tƣợng nghiên cứu

Một số định luật bảo toàn trong vật lí đại cương và vật lí hiện đại.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp vật lí lí thuyết
- Đọc và tham khảo một số tài liệu cùng phương pháp hệ thống hóa để nghiên
cứu các định luật bảo toàn.
6. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, đề tài gồm
có hai chương:
Chương 1. Một số định luật bảo toàn trong vật lí đại cương
1.1. Các định luật bảo toàn trong cơ học đại cương
1.2. Định luật bảo toàn trong điện đại cương
1.3. Định luật bảo toàn trong nhiệt học
Chương 2. Một số định luật bảo toàn trong vật lí hiện đại
2.1. Các định luật bảo toàn trong vật lí hạt nhân
2.2. Các định luật bảo toàn trong cơ học lượng tử
2.3. Định luật bảo toàn trong vật lí thống kê
2.4. Các định luật bảo toàn trong lí thuyết trường lượng tử
2.5. Các định luật bảo toàn trong lí thuyết hạt cơ bản
2.6. Các định luật bảo toàn trong điện động lực
2


CHƢƠNG 1
MỘT SỐ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG VẬT LÍ ĐẠI CƢƠNG
1.1. Định luật bảo toàn trong cơ học đại cƣơng
Các định luật bảo toàn là các định luật tổng quát nhất của tự nhiên, nó đóng
vai trò quan trọng trong vật lí học. Sự không mâu thuẫn giữa thuyết với việc áp
dụng các định luật bảo toàn vào nó là tiêu chuẩn đáng tin cậy để đánh giá sự
đúng đắn của thuyết hoặc phạm vi ứng dụng của thuyết. Vì vậy, hiện nay khi
gặp vấn đề mới cần giải quyết, các nhà vật lí thường bắt đầu bằng việc áp dụng

các định luật bảo toàn để xem xét vấn đề một cách nhanh nhất. Sau khi xem xét
mọi khía cạnh và thấy rằng cách đặt vấn đề là đúng, người ta mới dùng các
phương pháp toán học khác nhau để giải quyết bài toán một cách chi tiết.
Đối với cơ hệ mà trong đó các vật chỉ chịu tác dụng của nội lực thì có ba
đại lượng vật lí được bảo toàn (động lượng, mômen động lượng và năng lượng).
Nghĩa là các đại lượng này không đổi theo thời gian mặc dù trong hệ vẫn có
những biến đổi khác nhau. Ứng với điều này có các định luật bảo toàn: Định luật
bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn mômen xung lượng theo các phương,
định luật bảo toàn năng lượng. Chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu các định luật
này.
1.1.1. Định luật bảo toàn động lƣợng
1.1.1.1. Động lƣợng của một hệ cô lập, định luật bảo toàn động lƣợng

v'1


v1
A


v'2


v2

(H 1.1)
3


Xét một hệ cô lập gồm hai vật có khối lượng m1 và m2 chuyển động với



vận tốc không đổi v1 và v 2 . Chúng va chạm với nhau tại A trong khoảng thời


gian t rất nhỏ sau đó lại chuyển động ra xa với vận tốc v'1 và v'2 như hình vẽ

(H 1.1). Khi va chạm tại A, vật 1 tác dụng lên vật 2 một lực F12 và vật 2 tác dụng



lên vật 1 lực F12 . Như vậy ta dễ dàng thấy nếu m1v1 tăng bao nhiêu thì m2 v 2 giảm
 
bấy nhiêu và ngược lại. Đối với mỗi vật, tích mv  p là một đại lượng động lực
học đặc trưng cho chuyển động của vật đó và gọi là động lượng của vật. Động
lượng có thể được truyền từ vật này sang vật khác.
Xét trường hợp tổng quát, một cơ hệ cô lập gồm n vật chuyển động và
tương tác lẫn nhau. Cũng lập luận như trên và xét tác dụng của tất cả các vật
khác trong hệ lên từng vật một, ta viết được lần lượt cho từng vật:


 
m1a1  F12  F13  ...  F1n .


 
m2a2  F21  F23  ...  F2 n .
……………………..
Cộng từng vế một và chú ý rằng vế phải là tổng các nội lực của hệ, ta có:





m1a1  m2a2  m3a3  ...  mnan  0.
Hay:
d




(m1v1  m2v2  m3v3  ...  mn an )  0.
dt
   


 

Gọi p1  m1v1 , p2  m2 v2 ,... và p  p1  p2  p3  ...  pn . Tổng vectơ các

động lượng của tất cả n vật trong hệ là động lượng của hệ, ta viết được:

dp
 0.
dt

4

(1.1)




Hay: p = const. Thì (1.1) chính là biểu thức của định luật bảo toàn động lượng

của hệ.
Đối với một cơ hệ độc lập, ta phát biểu được định luật bảo toàn động
lượng: Động lượng của một cơ hệ cô lập không biến đổi theo thời gian. Như vậy
định luật bảo toàn động lượng là một định luật vật lí có ý nghĩa rộng rãi, định
luật này có ý nghĩa rất rộng rãi và áp dụng được cho cả trường hợp mà định luật
Newton thứ ba bị vi phạm. Nó không phải chỉ là một hệ quả của các định luật
Newton.
1.1.1.2. Bảo toàn động lƣợng theo phƣơng
Ta đó thấy rằng động lượng của một hệ cô lập được bảo toàn và động lượng
của một hệ không cô lập thì biến thiên và biến thiên động lượng của cơ hệ bằng
động lượng của các ngoại lực. Tuy nhiên tuỳ điều kiện của bài toán, không phải
lúc nào cũng có sự phân biệt rành mạch giữa hệ cô lập và hệ không cô lập.

Trong trường hợp một chất điểm không cô lập nghĩa là F  0 nhưng hình

chiếu của F lên một phương x nào đó luôn luôn bằng 0 thì nếu chiếu phương
trình vectơ


d



(m1v1  m2v2  ...  mnvn )  F , lên phương x ta được:
dt

m1v1x  m2v2 x  ...  mnvnx  const.

Khi đó hình chiếu động lượng của hệ lên phương x là một đại lượng bảo
toàn. Khi chỉ xét chuyển động của các chất điểm theo một phương ta có thể coi
cơ hệ này là một hệ cô lập. Cách đặt vấn đề như vậy có thể làm cho việc giải bài
toán đơn giản đi đáng kể. Nghĩa là nếu ta chiếu động lượng của một cơ hệ hay
của chất điểm xuống các trục toạ độ thì trên từng trục toạ độ, định luật bảo toàn
động lượng được nghiệm đúng đối với thành phần động lượng tương ứng. Điều
đó có một ý nghĩa tổng quát là khi ta phân tích một chuyển động cơ học ra nhiều
5


chuyển động thành phần thì mỗi chuyển động thành phần cũng tuân theo những
định luật cơ học như chuyển động ban đầu.
1.1.1.3. Ứng dụng định luật bảo toàn động lƣợng
Chuyển động bằng phản lực định luật Newton thứ ba cũng như định luật
bảo toàn động lượng là cơ sở để giải thích các chuyển động phản lực (Ví dụ như
động cơ phản lực, tên lửa, hiện tượng súng bắn bị giật lùi…)
Nguyên tắc chuyển động bằng phản lực: Trong một hệ kín đứng yên nếu
có một phần của hệ chuyển động theo một hướng thì theo định luật bảo toàn
động lượng, phần còn lại của hệ phải chuyển động theo hướng ngược lại. Ngoài
ra định luật còn giúp ta giải thích hiện tượng súng bắn bị giật lùi, cơ chế động cơ
phản lực, tên lửa và giải một số bài toán va chạm,....
1.1.2. Định luật bảo toàn mômen động lƣợng
1.1.2.1. Mômen động lƣợng
a) Mômen động lượng của một chất điểm


L
O

r


O

 r sin 

r
m


v
(H 1.2)

(H 1.3)

6


F

F1



Nếu chất điểm chuyển động quay theo một quỹ đạo bất kì thì vectơ L đối với

tâm O nào đó như hình (H 1.2) xác định như sau


+ Phương: Vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ v và điểm O.
+ Chiều: Tuân theo quy tắc vặn nút chai là quay cái vặn nút chai theo chiều từ




r đến v thì chiều tiến của cái vặn nút chai là chiều của L .
+ Độ lớn: L  mrv sin .


Vậy vectơ mômen động lượng L được xác định bởi tích vectơ.

 
 
L  m r  v  r  P  .
Xét chất điểm khối lượng m chuyển động theo đường tròn bán kính r tâm O

dưới tác dụng của lực F có độ lớn không đổi và hợp với pháp tuyến của quỹ đạo
của m một góc  (hình vẽ H 1.3). Từ:
F1  F cos   ma1  m

v
. Hay: Fr cost=mrv ta có:
t

M t= mrv)   r 2 m   L.


Trong đó: mrv)   r 2m  L . Vì M t là một vectơ nên L cũng là một

vectơ L được gọi là vectơ mômen động lượng của chất điểm quay theo vòng

tròn.

Ý nghĩa của độ lớn mômen động lượng L:

Ta có L  mrvr  2mdS với vr là hình chiếu của vectơ vận tốc lên phương r . Ở

đây ds là diện tích của vectơ định vị r có được trong một đơn vị thời gian. Vậy

ta tính được ds 

L
. Nếu ta xét trong một chu kì T tức là chất điểm quay theo
2m


LT
đúng một vòng thì diện tích của vectơ r quét được là S 
.
2m
b) Mômen động lượng của một vật rắn
7






Li


rrii



vi

mi

(H 1.4)


Khi vật rắn quay quanh một trục  với vận tốc góc  , mỗi yếu tố khối
lượng của vật chuyển động theo đường tròn và có mômen động lượng được tính
theo công thức:  mrv)   r 2 m   L.
Li  mi ri vi  mi ri 2.


Trên hình vẽ (H 1.4) ta thấy hướng của vectơ Li trùng với hướng của vectơ 


nên biểu thức trên có thể viết dưới dạng vectơ: Li  mi ri 2.

Trong thời gian quay các vectơ xung lượng của các yếu tố khối lượng có

thể có các hướng khác nhau, nhưng các vectơ mômen động lượng Li thì có cùng
hướng. Mômen động lượng của vật bằng tổng các mômen động lượng các yếu tố
N 
N




khối lượng: L   Li   mi ri 2 hay L  I  .

i 1

Trong đó

i 1

N

m r
i 1

i i

2

 I  là mômen quán tính của vật đối với trục quay  . Vậy

mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay bằng tích mômen quán tính của
vật đối với trục đó với vectơ vận tốc góc.
1.1.2.2. Định luật bảo toàn mômen động lƣợng
Ta có:



dL d
d

  I    I 
 I .
dt dt

dt

8


Vế phải của phương trình bằng tổng các mômen tất cả các ngoại lực tác
dụng lên vật, xét đối với trục quay  nên có thể viết là:


dL
 M .
dt
Phương trình trên biểu diễn định luật biến thiên mômen động lượng của vật
rắn. Cần chú ý rằng phương trình đó đúng cho bất kì hệ quy chiếu nào, quán tính
cũng như không quán tính, chỉ cần chú ý rằng trong hệ quy chiếu không quán
tính cần phải kể đến lực quán tính đóng vai trò là ngoại lực.
Từ đó ta đi đến kết quả quan trọng là: Nếu tổng tất cả các mômen của tất cả
các ngoại lực tác dụng lên vật đối với trục quay cố định  bằng không thì
mômen động lượng của vật đối với trục đó không thay đổi trong quá trình



dL
chuyển động. Tức là nếu M   0 thì
 0 và L  const ,
(1.2)
dt
hay là I   const . Phương trình (1.2) là phương trình của định luật bảo
toàn mômen động lượng, có thể suy rộng là định luật quay quanh một điểm hay
một trục.

1.1.3. Định luật bảo toàn năng lƣợng
1.1.3.1. Bảo toàn năng lƣợng
Ta hãy giả sử rằng một lực F tác dụng vào vật dao động của hệ vật – lò xo.
Tác dụng này làm cho biên độ dao động giảm dần và cuối cùng dừng lại. Từ
thực nghiệm ta thấy rằng sự giảm cơ năng này có kèm theo sự tăng nhiệt năng
của vật và sàn mà vật trượt trên đó, chúng trở nên ấm hơn. Nhiệt năng là một
dạng của nội năng, vì nó liên kết với chuyển động hỗn độn của các nguyên tử và
phân tử trong vật. Ta kí hiệu độ thay đổi nhiệt năng là E ' . Vì E ' là độ thay
đổi nhiệt năng của cả vật lẫn sàn trượt, nên ta chỉ có thể giải thích sự chuyển cơ
9


năng thành nhiệt năng nếu ta coi một hệ vật gồm lò xo và sàn trượt. Nếu ta cô
lập hệ vật – lò xo – sàn (để không có vật nào ở ngoài hệ có thể thay đổi năng
lượng các vật trong hệ ). Thì cơ năng mất bởi vật và lò xo lại không mất bởi hệ,
mà được chuyển đổi bên trong hệ thành nhiệt năng.
Đối với hệ cô lập như thế ta đi tới một tiên đề là:
K  U  E '  0.

Các giá trị của K, U, và E’ có thể thay đổi đối với một hoặc nhiều vật ở bên
trong hệ cô lập, nhưng tổng của chúng lại không đổi đối với cả hệ. Phương trình
này là sự mở rộng của phương trình K  U  0 (bảo toàn cơ năng), trong đó
có tính đến lực ma sát.
Như vậy trong mọi hiện tượng vật lí ta luôn có thể đưa thêm vào các đại
lượng năng lượng giống như E’, làm cho ta có thể mở rộng phạm vi định nghĩa
của ta về năng lượng và vẫn giữ được định luật bảo toàn năng lượng ở dạng tổng
quát hơn. Có nghĩa là luôn luôn có thể viết cho một hệ cô lập:
K  U  E ' + (Độ biến đổi sang các dạng năng lượng khác) = 0 (1.3)

Định luật bảo toàn năng lượng tổng quát này có thể phát biểu như sau:

Trong một hệ cô lập năng lượng có thể chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác,
nhưng năng lượng toàn phần của hệ thì không đổi. (1.3) là phương trình thể hiện
định luật này.
Điều khẳng định này là một sự tổng quát hoá đó được thực nghiệm xác
nhận. Cho đến nay chưa có thí nghiệm hoặc quan sát tự nhiên nào mâu thuẫn với
nó. Nếu có lực tác dụng xuyên qua biên giới của hệ và thực hiện công A trên các
vật trong hệ thì hệ không còn cô lập và không áp dụng được phương trình:
K  U  E '  0.

Nó cho ta biết rằng nếu một công A được thực hiện trên một hệ bởi các
ngoại lực, thì năng lượng tổng cộng chứa trong hệ dưới mọi dạng sẽ tăng một
10


lượng bằng A. Nếu A âm, thì có nghĩa công đó thực hiện bởi hệ trên các vật
xung quanh hệ và năng lượng chứa trong hệ sẽ giảm một cách tương ứng. Ta
luôn luôn có thể mở rộng một hệ sao cho các ngoại vật mà chúng tác dụng làm
thay đổi hàm lượng năng lượng của hệ thì khi đó chúng lại được xem như là một
bộ phận của hệ mở rộng này. Hệ mới khi đó lại là một hệ cô lập, và ta sẽ áp dụng
được phương trình K  U  E '  0 . Các lực mới vẫn tiếp tục tác dụng nhưng
chúng tác dụng ở trong hệ mở rộng, công mà chúng thực hiện là công bên trong
đối với hệ này và không nằm trong công thực hiện bởi các lực tác dụng xuyên
qua giới hạn của hệ.
Cho đến nay người ta luôn luôn tìm được nguyên nhân và định luật bảo
toàn năng lượng luôn đúng.
1.1.3.2. Định luật bảo toàn cơ năng trong trƣờng lực thế
Định luật bảo toàn cơ năng là một trường hợp riêng của định luật bảo toàn
năng lượng.
a. Định luật bảo toàn cơ năng của chất điểm
Khi chất điểm khối lượng m chuyển động từ vị trí M đến vị trí N trong một

trường lực thế thì công của trường lực cho bởi:

AMN  U M  U N .
Nhưng theo định lý về động năng (nếu chất điểm chỉ chịu tác dụng của
trường lực thế) ta có:

AMN  K N  K M .
Vậy ta có:
Nghĩa là:

U M  U N  K N  KM .

U N  K N  U M  KM .

Vậy tổng:
E  U  K  const.

11

(1.4)


Vậy tổng này có giá trị không đổi, không phụ thuộc vị trí của chất điểm.
Tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi là cơ năng của chất điểm.
Ta có kết quả: Khi chất điểm chuyển động trong một trường lực thế (mà không
chịu tác dụng một lực nào khác) thì cơ năng của chất điểm là một đại lượng bảo
toàn. Phát biểu này gọi là định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế.
Phương trình (1.4) là phương trình thể hiện định luật bảo toàn cơ năng của chất
điểm.
Chú ý: Khi chất điểm chuyển động trong trường lực thế cũng chịu tác

dụng của một lực khác ví dụ như lực ma sát thì nói chung cơ năng của chất điểm
không bảo toàn. Độ biến thiên của cơ năng chất điểm bằng công của lực đó.
b. Định luật bảo toàn cơ năng của một hệ chất điểm
Xét một hệ gồm n chất điểm, có khối lượng m1, m2, m3, …, mn và chỉ chịu
tác dụng của các lực thế. Đối với chất điểm thứ i, tổng các lực thế tác dụng lên

nó (bao gồm nội lực và ngoại lực) là F( t ) i . Theo định luật Newton thứ hai ta có:

dvi 
mi
 F( t ) i .
dt
Trong khoảng thời gian dt độ dịch chuyển của chất điểm là dt, độ dịch




chuyển của chất điểm là dSi . Nhân hai vế với độ dịch chuyển dSi của chất điểm:

dvi   
mi
dSi  F( t ) i dSi .
dt

dvi 
 mvi2 
dSi  d 
Vế trái là vi phân của động năng: mi
  dEdi . ( dEdi là động năng
dt

 2 
của chất điểm thứ i).


Vế phải là công của lực thế trên độ dịch chuyển dSi , nó bằng độ giảm thế năng:
 
F( t )i dSi  dEti ( dEti là thế năng của chất điểm thứ i ).

12


Do đó đối với chất điểm thứ i ta viết được: dEdi  dEti  0. .
Lấy tổng tất cả các chất điểm trong cơ hệ:

n

 dE
i 1

di

n

  dEti  0.
i 1

.

n
n

Vì dEdi và dEti là những vi phân toàn phần, ta viết được: d   Edi   Eti   0.
i 1
 i 1

.

Gọi K   Edi là động năng của cơ hệ và E   mc2  mc 2  K là thế năng của cơ
hệ ta có:

d ( K  U )  0.
K  U  E  const.
Đó là định luật bảo toàn cơ năng của cơ hệ: Khi một cơ hệ chỉ chịu tác dụng
của những lực thế, cơ năng của hệ là một đại lượng không đổi. Trong trường
hợp này cơ hệ được coi là một hệ độc lập.
1.2. Định luật bảo toàn trong điện đại cƣơng
1.2.1. Điện tích
Điện tích của một hạt là một trong những thuộc tính cơ bản nhất của hạt.
Đặc trưng cho tương tác điện từ giữa các hạt. Điện tích có tính chất:
Thứ nhất, điện tích tồn tại dưới 2 dạng mà từ lâu ta quen gọi là điện tích
âm và điện tích dương. Nhưng các nhà vật lí cho rằng hai dạng điện tích là sự
biểu hiện các mặt đối lập của cùng một đặc tính nào đó của hạt. Việc gọi điện
tích nào là điện tích dương, điện tích nào là điện tích âm là thuộc về lịch sử. Điều
quan trọng là trong vũ trụ phải tồn tại số lượng điện tích dương bằng số lượng
điện tích âm. Bởi vì chính sự cân bằng ấy là điều kiện tồn tại của vũ trụ.
Tính chất đặc biệt thứ hai của điện tích là có định luật bảo toàn đối với
chúng. Nói chính xác hơn là điện tích của một vật hay một hệ vật đặt cô lập luôn

13



luôn có giá trị không đổi. Cho đến nay chưa có một thí nghiệm nào chứng tỏ
rằng định luật bảo toàn điện tích bị vi phạm.
Tính chất đặc biệt cuối cùng của điện tích là tính chất “lượng tử hoá”. Rất
nhiều thí nghiệm đó chứng tỏ rằng trong tự nhiên tồn tại một điện tích nhỏ nhất
có giá trị nhất định gọi là điện tích nguyên tố. Điện tích của một hạt bao giờ cũng
có trị số là bội của điện tích nguyên tố.
Vậy trong tự nhiên điện tích chỉ tồn tại dưới dạng những lượng rời rạc
nhất định (lượng tử) chứ không biến thiên liên tục.
1.2.2. Định luật bảo toàn điện tích
Nội dung định luật: ở một hệ cô lập về điện, nghĩa là hệ không trao đổi
điện tích với các hệ khác, thì tổng đại số các điện tích trong hệ là một hằng số.
Xét một vật dẫn có dòng điện. Vẽ tưởng tượng một mặt kín S trong vật

 
dẫn đó như hình (H 1.5) và xét tích phân: 
 jdS .
S


n

n

dS1




dS 2



j

S

(H 1.5)
Tích phân này cho biết điện lượng di chuyển qua mặt kín S trong một đơn
vị thời gian. Vì vậy nếu gọi q là điện tích chứa trong mặt kín S thì do định luật
bảo toàn điện tích ta có thể viết:

  dq
S jdS  dt .

14


Theo quy ước về cách vẽ đường pháp tuyến ngoài đối với một mặt kín. Từ
 
 
hình vẽ ta thấy: jdS1  0 còn jdS2  0 . Mặt khác từ hình vẽ ta thấy dS1 dòng
điện (điện tích dương) đi vào trong mặt S còn qua dS2 dòng điện đi qua khỏi mặt
đó.
Vì vậy căn cứ vào dấu của

 
 jdS ta có thể biết được chiều biến thiên của
S

điện tích q bên trong mặt kín S. Nếu


 
 jdS  0 thì điện lượng đi vào lớn hơn
S

 
dq
 0 , ngược lại 
S jdS  0 thì
dt
 

 
dq
dq
 0 . Vì vậy ta có thể viết: 
jdS

divjdV
mà
, mặt khác gọi
jdS


,
S

S
dt
dt
V

 là mật độ điện tích thì:

điện lượng đi ra khỏi mặt S, do đó q tăng,

q    dV ,

và

dq
d


dV , do đó ta có: divjdV   d  dV .

 dt
dt
dt
V

 d
 0.
Suy ra: divj 
(1.5)
dt
Phương trình (1.5) diễn tả định luật bảo toàn điện tích. Trong trường hợp


d

0

divj
 0.
dòng điện không đổi (dòng dừng) thì
, ta có
dt

Phương trình divj  0 có nghĩa là qua mặt kín S bất kì trong mọi trường
dẫn điện có dòng dừng, trong mỗi khoảng thời gian

t bất kì, điện lượng đi vào

mặt S bằng điện lượng đi ra khỏi mặt đó.
1.3. Định luật bảo toàn trong nhiệt học
1.3.1. Nội dung nguyên lí I
Trong nhiệt học thì nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học chính là
định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng. Nguyên lí thứ nhất được phát biểu

15


như sau: Nội năng của một hệ là một hàm đơn giá của trạng thái của hệ và chỉ
biến đổi khi có tác dụng từ bên ngoài [5]. Nội năng là một hàm đơn giá của trạng
thái nghĩa là ứng với mỗi trạng thái nhất định (p, V, T) chỉ có một giá trị duy
nhất. Thật vậy:
Nếu ở một trạng thái hệ có nhiều giá trị khác nhau của một nội năng
thì ta có thể khai thác phần năng lượng khác nhau đó mà hệ vẫn không thay đổi
(do trạng thái hệ không thay đổi). Như vậy có nghĩa là chúng ta thu được năng
lượng từ hư vô. Điều này mâu thuẫn với định luật bảo toàn và chuyển hóa năng
lượng. Bây giờ ta hãy khảo sát trường hợp hệ biến đổi từ trạng thái đầu sang
trạng thái cuối. Chỉ do sự trao đổi nhiệt giữa hệ với ngoại vật và sự thực hiện

công của ngoại vật với hệ.
Gọi U1 và U2 là các giá trị nội năng của hệ ở trạng thái đầu và trạng thái
cuối.
Q là nhiệt lượng trao đổi giữa hệ với ngoại vật.

A là công mà ngoại vật thực hiện lên hệ. A là công mà hệ tác động lên ngoại
vật thì A = A
Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng ta có thể viết:

U1  U 2  Q  A . Trong đó các đại lượng viết bởi hai vế được đo cùng một
đơn vị. Vì nội năng là hàm đơn giá của trạng thái nên độ biến thiên của nội năng
là: U  U1  U 2 vẫn giữ một giá trị xác định trong khi Q và A có thể có
những giá trị khác nhau tùy theo từng quá trình.
Vì vậy đẳng thức: U = U1 - U2 = Q + A’ = const vẫn được thỏa mãn.
Điều này chỉ ra rằng công và nhiệt lượng là hàm đặc trưng cho quá trình
còn nội năng U thì luôn tồn tại.

16


Xét trong trường hợp hệ thực hiện một chu trình (hay một quá trình có
trạng thái đầu và trạng thái cuối trùng nhau) thì ta có ∆U = ∆Q + ∆A ’ = 0. Từ
đây ta có thể phát biểu nội dung của nguyên lí I cho một chu trình như sau: Nếu
hệ biến đổi trạng thái theo một chu trình thì tổng nhiệt lượng trao đổi và công
thực hiện trong quá trình đó phải bằng không, nội năng của hệ không đổi [5].
Quá trình thiết lập nguyên lí một liên quan tới vấn đề hấp dẫn trong lịch sử
vật lí là: “có động cơ vĩnh cửu loại một không?”. Động cơ vĩnh cửu loại một là
loại động cơ có thể sinh ra công mà không cần tiêu thụ năng lượng hoặc chỉ tiêu
thụ một phần năng lượng ít hơn công sinh ra. Một động cơ như thế không thể
nào thực hiện được.

1.3.2. Biểu thức giải tích của nguyên lí I dƣới dạng vi phân
Xét một quá trình biến đổi vô cùng nhỏ của hệ, trong đó nội năng của hệ
biến đổi một lượng là dU, nhiệt mà hệ nhận được là  Q và công mà ngoại vật
thực hiện lên hệ là  A . Theo nguyên lí thứ nhất ta có: dU =  Q +  A hay

 Q =dU -  A hay  Q  dU   Ada
i
i . Đây chính là phương trình giải tích của
i

nguyên lí I dưới dạng vi phân.
Khi hệ biến đổi trạng thái từ (1) sang (2) ta có:

(2)

(2)

(2)

(1)

(1)

(1)

 dU    Q    A , vì

(2)

U là hàm đơn giá của trạng thái nên


 dU  U

2

 U1 . Vì thế khi xét về mặt tính

(1)

toán giải tích dU là vi phân toàn phần còn

(2)

(2)

(1)

(1)

  Q,   A có thể mang những giá trị

khác nhau tùy theo từng quá trình thực hiện biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng
thái (2) nên  Q và  A không phải là vi phân toàn phần.

17


Từ biểu thức dU =  Q +  A ta có thể viết  Q =dU -  A . Theo định luật
ba Newton thì công của hệ tác dụng lên ngoại vật là A = A . Vậy nguyên lí
thứ nhất được viết thành:  Q =dU +  A hay dU =  Q -  A.


(1.6)

Với dU là biến thiên nội năng của hệ.

 Q là nhiệt lượng mà ngoại vật truyền cho hệ.

 A là công mà hệ thực hiện lên ngoại vật (  A là công mà ngoại vật thực
hiện lên hệ).
(1.6) là biểu thức của nguyên lí thứ nhất. Khi vận dụng nó để xét những
vấn đề cụ thể ta quy ước như sau: dU > 0 Nghĩa là nội năng của hệ tăng;  Q >
0: Hệ nhận nhiệt của ngoại vật;  A > 0: Hệ thực hiện công lên ngoại vật. Và
ngược lại khi: dU < 0 Nội năng của hệ giảm;  Q < 0: Hệ truyền nhiệt cho ngoại
vật;  A < 0: Hệ nhận công của ngoại vật.
1.3.3. Hệ quả của nguyên lí I
Từ nguyên lí thứ nhất ta có thể xét trong trường hợp hệ cô lập trao đổi công
thì nội năng của hệ được bảo toàn.

A  Q  0

dU   Q   A

 dU  0 hay U  const .

Trong hệ cô lập chỉ gồm hai vật, hai vật này chỉ trao đổi nhiệt và công với
nhau hay nói cách khác là nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật
kia thu vào Q  Q1  Q2  Q1  Q2 .
Hệ biến đổi theo một chu trình hay một quá trình kín thì công mà hệ nhận
được có giá trị bằng nhiệt mà hệ nhận từ bên ngoài. Vì dU  U 2  U1  0 nên


 A   Q  A  Q .

18


Trong quá trình đoạn nhiệt  Q = 0. Từ nguyên lí thứ nhất ta suy ra trong
quá trình cân bằng cũng như trong quá trình không tĩnh thì công:

 A  U 2  U1  dU .
Nguyên lí thứ nhất ta suy ra rằng công có thể thực hiện được là do nội
năng biến thiên hoặc do nhận được một lượng nhiệt.
1.3.4. Ý nghĩa của nguyên lí I
Nguyên lí thứ nhất tìm được là do kết quả của các nghiên cứu thực nghiệm
và lí thuyết về sự biến đổi giữa công và nhiệt. Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực
học đóng vai trò quan trọng trong việc nhận thức tự nhiên cũng như trong khoa
học kĩ thuật.
Về lí luận, nguyên lí thứ nhất là định luật bảo toàn và biến đổi vận động, là
một cơ sở của chủ nghĩa duy vật biện chứng. Bất cứ một dạng vận động nào
cũng đều có thể và bắt buộc phải chuyển sang một dạng vận động khác. Nguyên
lí này là một quy luật tuyệt đối của thiên nhiên.
Về thực tiễn, nguyên lí này khẳng định không thể chế tạo được động cơ vĩnh
cửu loại một hay khẳng định công không thể sinh ra từ hư vô cũng không thể
biến thành hư vô.
Kết luận chƣơng 1
Trên đây tôi đã trình bày về một số định luật bảo toàn trong vật lí đại cương.
Từ đó ta nắm được rõ hơn về nội dung, biểu thức và một số ứng dụng của các
định luật bảo toàn trong cơ học, điện học và nhiệt học. Qua đây ta thấy được các
định luật này đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán phức tạp gồm
nhiều vật tương tác và cũng là cơ sở để tôi tiếp tục phát triển việc nghiên cứu về
các định luật bảo toàn trong vật lí hiện đại.


19


CHƢƠNG 2
MỘT SỐ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG VẬT LÍ HIỆN ĐẠI
2.1. Định luật bảo toàn trong vật lí hạt nhân
2.1.1. Định luật bảo toàn điện tích
Sự bảo toàn điện tích đã được kiểm định chặt chẽ với các vật lớn tích điện
và cả với các nguyên tử, hạt nhân và các hạt cơ bản, chưa thấy ngoại lệ nào, như
vậy ta thêm điện tích vào danh sách các đại lượng (bao gồm năng lượng, động
lượng và mômen động lượng) tuân theo định luật bảo toàn.
Giả sử có phản ứng:

A1
Z1

A  ZA22 B  ZA33C  ZA44 D . Điều kiện để phản ứng xảy ra là

phải tuân theo định luật bảo toàn điện tích: Z1  Z2  Z3  Z4 , (các số Z có thể
âm).
Như vậy tất cả các phản ứng hạt nhân phải tuân theo định luật bảo toàn điện
tích tức là: Điện tích tổng cộng trong vế trái và trong vế phải của phương trình
phản ứng phải bằng nhau.
Sự phân rã phóng xạ của hạt nhân trong đó một hạt nhân biến đổi một
cách tự phát thành một loại hạt nhân khác cho ta nhiều ví dụ về định luật bảo
toàn điện tích ở mức độ hạt nhân. Chẳng hạn Uran 238 được tìm thấy trong
quặng Uran có thể phân rã bằng cách phát ra một hạt  và chuyển thành 234Th:

U  234Th  4 He (phân rã phóng xạ).


238

Trong phản ứng này điện tích được bảo toàn.
Ví dụ khác về bảo toàn điện tích xuất hiện như:

e  e     (sự huỷ).
Trong sự tạo cặp, ngược với sự huỷ, điện tích cũng đựơc bảo toàn. Trong quá
trình này tia  chuyển thành một eclectron và một pozitron.
20


  e  e (tạo cặp).
Khi áp dụng nguyên tắc bảo toàn điện tích ta phải cộng đại số các điện tích,
phải chú ý dấu của chúng. Trong quá trình huỷ ở trên khi đó điện tích thực của
hệ bằng không cả trước và sau quá trình. Điện tích được bảo toàn.
2.1.2. Đinh luật bảo toàn số nucleon – số khối A
Tổng số nucleon của các hạt trước phản ứng bằng tổng số nucleon của các
hạt sau phản ứng.
Xét phản ứng hạt nhân sau:
A1
Z1

A  ZA B ZA C  ZA D.
2

3

4


2

3

4

Theo định luật bảo toàn số nucleon:

A1  A2  A3  A4 (Các số A luôn không âm).
VD1: Xét quá trình phân rã  
1
o

n 11 p  01 e.

Trong quá trình phân rã   ta thấy số nucleon cũng được bảo toàn.
Định luật này đúng trong các phản ứng có các hạt tham gia. Theo định luật này
thì quá trình sau đây bị cấm: p  e  2 .
Qua đó khẳng định rằng ta không thể hủy một nguyên tử hydrogen cũng
như là tính bền vững của vũ trụ chúng ta.
2.1.3. Định luật bảo toàn năng lƣợng toàn phần trong phản ứng hạt nhân.
a) Xét phản ứng: a  ZA X  ZA''Y  b .
Định luật bảo toàn năng lượng được viết là:

ma c 2  M X c 2  Wa  WX  mbc 2  M Y c 2  Wb  WY .

21