TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
----------***----------

PHẠM THỊ MAI

DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
TRONG TOÁN 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học
TS. NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI – 2010


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu khóa luận này tôi không khỏi
lúng túng và bỡ ngỡ. Nhưng dưới sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của PGS.TS
Nguyễn Năng Tâm tôi đã từng bước tiến hành và hoàn thành khóa luận tốt
nghiệp với đề tài: “Dạy học giải toán có lời văn trong Toán 5”.
Qua đây tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Năng Tâm,
các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô giáo trong tổ
phương pháp dạy học Toán và các thầy cô giáo trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2 đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Do điều kiện thời gian nghiên cứu và vốn kiến thức còn hạn chế nên
đề tài sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự đóng
góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 5 tháng 5 năm 2010
Sinh viên

Ph¹m ThÞ Mai


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số
liệu, căn cứ, kết quả có trong khóa luận này là trung thực.
Đề tài này chưa được công bố trong bất kì công trình khoa học nào.

Hà Nội, ngày 5 tháng 5 năm 2010
Sinh viên

Ph¹m ThÞ Mai


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT
GV

: giáo viên

HS

: học sinh

SGK : sách giáo khoa.



MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Danh mục các kí hiệu viết tắt
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài..........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu……...........................................................................2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...............................................................2
5. Phương pháp nghiên cứu..............................................................................3
6. Cấu trúc khóa luận........................................................................................3
Nội dung
Chương 1: Cơ sở lý luận...................................................................................4
1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5.....................................................4
1.2 Đặc điểm của môn Toán ở Tiểu học..........................................................5
1.3 Nội dung giải toán có lời văn trong Toán 5...............................................6
1.3.1 Nội dung giải toán có lời văn trong Toán 5............................................6
1.3.2 Thuận lợi và khó khăn khi dạy học giải toán có lời văn
trong Toán 5...........................................................................................8
Chương 2: Hệ thống một số bài tập giải toán có lời văn trong Toán 5..........10
2.1. Các bài toán liên quan đến tỉ số................................................................10
2.1.1. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.........................10
2.1.2. Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.........................12
2.2. Các bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ...................................................14
2.2.1. Bài toán về quan hệ tỉ lệ thuận..............................................................14
2.2.2. Bài toán về quan hệ tỉ lệ nghịch............................................................16


2.3. Các bài toán về tỉ số phần trăm................................................................18

2.3.1. Bài toán dạng: Cho a và b. Tìm tỉ số phần trăm của a và b...................18
2.3.2. Bài toán dạng: Cho b và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm a...................20
2.3.3. Bài toán dạng: Cho a và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm b...................21
2.4. Bài toán có nội dung hình học.................................................................22
2.4.1. Bài toán về diện tích hình tam giác.......................................................22
2.4.2. Bài toán về diện tích hình thang............................................................23
2.4.3. Bài toán về chu vi, diện tích hình tròn..................................................25
2.4.4. Bài toán về diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình
hộp chữ nhật....................................................................................................26
2.4.5. Bài toán về diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình
lập phương.......................................................................................................28
2.5. Các bài toán về chuyển động đều.............................................................29
2.5.1. Tính vận tốc...........................................................................................29
2.5.2. Tính quãng đường.................................................................................32
2.5.3. Tính thời gian........................................................................................35
2.5.4. Bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều.........................................37
2.5.5. Bài toán về hai vật chuyển động ngược chiều.......................................40
Chương 3: Thiết kế một số giáo án nhằm nâng cao chất lượng dạy học giải
toán có lời văn trong Toán 5............................................................................43
3.1. Tiết 16: Ôn tập và bổ sung về giải toán....................................................43
3.2. Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm........................................................52
3.3. Tiết 132: Quãng đường.............................................................................57
Kết luận……..................................................................................................66
Tài liệu tham khảo ..........................................................................................67


MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong hệ thống giáo dục của mỗi quốc gia thì hệ thống giáo dục Tiểu
học giữ một vị trí quan trọng. Tiểu học là bậc học nền tảng đặt cơ sở ban đầu

cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách của con người, đặt nền
tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc
dân. Do đó ở Tiểu học các em được tạo điều kiện để phát triển toàn diện, tối
đa với các môn học thuộc tất cả các lĩnh vực: tự nhiên, xã hội và con người.
Trong các môn học ở trường Tiểu học thì môn Toán có một ý nghĩa
và vị trí đặc biệt quan trọng. Toán học với tư cách là một khoa học nghiên
cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó có một hệ thống khái niệm, quy
luật và có phương pháp riêng. Hệ thống này luôn phát triển trong quá trình
nhận thức thế giới và đưa ra kết quả là những tri thức toán học. Như vậy, với
tư cách là một môn học trong nhà trường thì môn Toán giúp trang bị cho học
sinh một hệ thống tri thức và phương pháp riêng để nhận thức thế giới và làm
công cụ cần thiết để học tập các môn học khác.
Trong dạy học môn Toán ở Tiểu học, việc giải toán có lời văn chiếm
một vị trí quan trọng. Có thể coi việc dạy học giải toán có lời văn là ''hòn đá
thử vàng'' của dạy học toán. Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách
tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào
các tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những
dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng
mực nào đó phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải
toán có lời văn là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động
trí tuệ của học sinh.
Mặt khác, trong môn Toán ở Tiểu học thì Toán 5 có vai trò vô cùng
quan trọng. Toán 5 là sự phát triển tiếp theo và ở mức cao hơn, hoàn thiện

1


hơn của giai đoạn dạy học các nội dung cơ bản nhưng ở mức sâu hơn, trừu
tượng và khái quát hơn, tường minh hơn so với giai đoạn các lớp 1,2,3. Do
đó, cơ hội hình thành và phát triển các năng lực tư duy, trí tưởng tượng

không gian, khả năng diễn đạt cho học sinh sẽ nhiều hơn, phong phú hơn và
vững chắc hơn so với các lớp trước. Nói cách khác, Toán 5 sẽ giúp học sinh
đạt được những mục tiêu dạy học toán của toàn bậc Tiểu học.
Bản thân tôi hiện nay đang là sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học và
trong tương lai sẽ là giáo viên tiểu học thấy rằng việc dạy học giải toán có lời
văn trong Toán 5 là rất cần thiết và quan trọng chính vì vậy tôi đã chọn đề tài
“Dạy học giải toán có lời văn trong Toán 5” làm khóa luận tốt nghiệp của
mình. Việc nghiên cứu đề tài này sẽ giúp tôi mở rộng kiến thức và nâng cao
năng lực của bản thân trong việc dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5 nói riêng
và trong việc dạy học môn Toán ở Tiểu học nói chung.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tìm hiểu nội dung dạy học giải toán có lời văn trong Toán 5 để góp
phần nâng cao chất lượng dạy học giải toán có lời văn trong Toán 5 nói riêng
và nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở Tiểu học nói chung.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu nội dung chương trình giải toán có lời văn trong Toán 5.
Phân loại, tuyển chọn các bài tập cơ bản và nâng cao về giải toán có lời
văn trong Toán 5.
Thiết kế một số giáo án nhằm nâng cao chất lượng dạy học giải toán có
lời văn trong Toán 5.
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Khóa luận nghiên cứu về nội dung chương trình dạy học giải toán có
lời văn trong Toán 5.

2


5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu một số tài liệu lý luận dạy học và giáo
trình phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học. Nghiên cứu sách giáo

khoa, tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 5 và một số sách tham khảo khác.
6. CẤU TRÚC KHÓA LUẬN
Mở đầu
Nội dung
Chương 1: Cơ sở lý luận
Chương 2: Hệ thống một số bài tập giải toán có lời văn trong Toán 5
Chương 3: Thiết kế một số giáo án nhằm nâng cao chất lượng dạy học giải
toán có lời văn trong Toán 5
Kết luận
Tài liệu tham khảo

3


NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5

Sự chú ý có chủ định bắt đầu ổn định và bền vững hơn nhiều so với
học sinh giai đoạn đầu Tiểu học. Khối lượng chú ý tăng lên, học sinh biết
hướng chú ý vào nội dung cơ bản của tài liệu học tập và bắt đầu có kỹ năng
phân phối chú ý.
Tri giác phân tích bắt đầu được hình thành và phát triển mạnh. So với
học sinh ở đầu bậc Tiểu học các em học sinh ở lớp 5 có các hoạt động tri
giác đã phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên
chính xác dần. Tuy nhiên, tri giác của học sinh còn gắn liền với xúc cảm.
Trí nhớ logic, trí nhớ dài hạn dần hình thành và phát triển hơn so với
học sinh giai đoạn đầu Tiểu học.
Tính trực quan trong hình ảnh tưởng tượng giảm đi nhiều so với học
sinh giai đoạn đầu Tiểu học. Các hình ảnh tưởng tượng đầy đủ hơn về chi

tiết, về kết cấu, về tính lôgic.
Tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển, tư duy trừu tượng đang dần dần
chiếm ưu thế. Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành các cấu trúc
tương đối ổn định và trọn vẹn. Học sinh biết căn cứ vào các dấu hiệu bản
chất của đối tượng để khái quát thành khái niệm. Ở giai đoạn này, học sinh
không chỉ xác lập được từ nguyên nhân ra kết quả mà còn xác lập được từ
kết quả suy ra nhiều nguyên nhân.
Với các đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5 như đã nêu trên, ta
phải lựa chọn để sử dụng phương pháp dạy học nào trong quá trình giải các
bài toán có lời văn để đạt được hiệu quả cao, làm thế nào để thu hút được

4


học sinh, giúp học sinh hiểu được bản chất của bài toán một cách khoa học,
lôgic đồng thời phát triển được khả năng tư duy của học sinh.
Chính vì thế đối với các bài toán có lời văn trong Toán 5 cần sử
dụng cách tóm tắt hợp lý để diễn đạt một cách trực quan các điều kiện của
bài toán, giúp học sinh loại bỏ được cái không bản chất để tập trung vào cái
bản chất toán học nhờ đó có thể nhìn bao quát bài toán, tìm ra mối liên hệ
giữa cái đã cho, cái phải tìm để tìm ra cách giải quyết bài toán.

1.2. Đặc điểm của môn Toán ở Tiểu học

Môn Toán ở Tiểu học là môn học thống nhất không được chia thành
những phân môn riêng như Tiếng Việt. Chương trình môn Toán ở Tiểu học
gồm các tuyến kiến thức sau: số học (các số tự nhiên, số thập phân, phân số),
các yếu tố đại số, các yếu tố hình học, đại lượng, một số yếu tố thống kê mô
tả và giải toán có lời văn. Các tuyến kiến thức này nói chung không được
trình bày thành từng chương, từng phần riêng biệt mà chúng luôn được sắp

xếp xen kẽ với nhau tạo thành một sự kết hợp hữu cơ và hỗ trợ đắc lực lẫn
nhau trên nền tảng của các kiến thức số học. Sự sắp xếp xen kẽ này chẳng
những được quán triệt trong cấu trúc chung của toàn bộ chương trình và sách
giáo khoa mà còn được thể hiện trong từng bài, từng tiết học. Trong mỗi bài
thì hình thức giải toán lại chiếm một thời lượng khá lớn, đó là hình thức hoạt
động chủ yếu trong hoạt động học toán của học sinh. Các bài toán ở Tiểu học
là phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế trong việc giúp học sinh
nắm vững tri trức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng
toán học vào thực tiễn.

5


1.3. Nội dung dạy học giải toán có lời văn trong Toán 5

1.3.1. Nội dung dạy học giải toán có lời văn trong Toán 5
* Trong Toán 5, nội dung dạy học về giải toán có lời văn bao gồm:
Giải các bài toán liên quan đến tỉ số (ôn tập đầu năm).
Giải các bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ.
Giải các bài toán về tỉ số phần trăm.
Giải các bài toán có nội dung hình học.
Giải các bài toán về chuyển động đều.
Ôn tập, hệ thống một số bài toán có lời văn ở Tiểu học.
* Nội dung dạy học về giải toán có lời văn được sắp xếp xen kẽ, bổ
sung, ôn tập giữa kiến thức mới và kiến thức đã học theo từng chương trong
Toán 5, chẳng hạn:
Trong chương I (Ôn tập và bổ sung), các bài toán về quan hệ tỉ lệ
được sắp xếp tiếp nối và hỗ trợ củng cố cho các bài toán liên quan đến tỉ số
(đã học ở lớp 4).
Trong chương II (Số thập phân) có các bài toán về tỉ số phần trăm hỗ

trợ củng cố về tỉ số và phép chia số thập phân.
Trong chương III (Hình học) có các bài toán có nội dung hình học hỗ
trợ củng cố về tính chu vi, diện tích, thể tích các hình.
Trong chương IV (Số đo thời gian) có các bài toán về chuyển động
đều hỗ trợ củng cố về các phép tính với số đo thời gian.
Trong chương V (Ôn tập) có hệ thống hóa một số dạng bài toán đã
học trong chương trình Tiểu học.
* Sự phân phối thời lượng dạy học giải toán có lời văn trong Toán 5:

6


Chỉ tính nội dung dạy học về các dạng bài toán mới và ôn tập đầu
năm, cuối năm học có khoảng 16 tiết, chiếm 9,14% tổng thời lượng dạy
học Toán 5.
* So với Toán 5- Chương trình cải cách giáo dục, giải toán có lời văn
trong Toán 5 mới có một số điểm khác biệt sau:
Số lượng các bài toán có lời văn trong SGK giảm đi đáng kể. (Nhìn
chung, sau mỗi tiết lý thuyết có không quá 3 bài tập, trong đó thường không
quá 1 bài toán có lời văn; trong mỗi tiết luyện tập, thực hành có không quá 4,
5 bài tập, trong đó thường có không quá 2 bài toán có lời văn).
Các bài toán khó có cách giải phức tạp hầu như không có, thay vào
đó là một số bài toán mang tính chất phát triển, đòi hỏi học sinh phải độc lập
suy nghĩ để tìm ra cách giải (như các bài trắc nghiệm).
Ở mỗi bài toán khi giải có không quá 4 bước tính.
Tăng cường nội dung dạy học phương pháp giải toán.Khi giải mỗi bài
toán có lời văn, học sinh phải biết tìm hiểu, phân tích đề bài (biết “đặt vấn
đề”); biết tìm ra cách giải bài toán (biết “giải quyết vấn đề”) và biết cách
trình bày bài giải của bài toán (biết “trình bày vấn đề”).
Tăng cường khả năng diễn đạt của học sinh khi giải các bài toán có

lời văn (diễn đạt bằng lời khi cần trao đổi, thảo luận, trình bày “miệng” bài
giải tại lớp, hoặc diễn đạt bằng viết khi cần viết bài giải bài toán trên bảng
hay vào vở).
Nội dung các bài toán có tính “cập nhật” hơn trước, nội dung bài toán
gần với đời sống xung quanh của trẻ, gắn với các tình huống cần được giải
quyết trong thực tế. Chẳng hạn: Các bài toán về quan hệ tỉ lệ gắn với “mức
tăng dân số” hàng năm (Bài 3 trang 19), …
Tăng cường các bài toán với hình thức thể hiện phong phú đa dạng
hơn trước. Chẳng hạn, ngoài các dạng toán quen thuộc, truyền thống như

7


Toán 5- Chương trình cải cách giáo dục đã có (bài toán đơn, bài toán hợp về
các quan hệ số học, đo lường và hình học). Trong Toán 5 mới, còn có các bài
toán “Trắc nghiệm 4 lựa chọn”, “Đúng- sai”, “Điền thế”, bài toán liên quan
đến “Biểu đồ, hình vẽ, sơ đồ, bảng biểu cần giải quyết”…
([6], tr: 100,101)
Việc sắp xếp nội dung kiến thức như thế khiến cho quá trình dạy học
giải toán có lời văn trong Toán 5 gặp phải những thuận lợi và khó khăn như
sau:

1.3.2. Thuận lợi và khó khăn khi dạy học giải toán có lời văn trong Toán 5
* Thuận lợi
Chương trình được biên soạn phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của
HS lớp 5, phù hợp với quan điểm giáo dục toàn diện, học đi đôi với hành,
giúp HS có điều kiện học tập tốt hơn.
Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5, trong giai đoạn
này tư duy lôgic chiếm ưu thế, học sinh biết dựa vào các bản chất của đối
tượng để khái quát hóa thành khái niệm, học sinh có khả năng lập luận cho

phán đoán của mình, nghĩa là một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân, một
bài toán có thể có nhiều cách giải, học sinh biết chấp nhận các giả thiết
không có thực khi giải các bài tập. Trong khi đó các bài toán có lời văn rất đa
dạng và phong phú. Nó tổng hợp toàn bộ khối lượng kiến thức môn Toán ở
Tiểu học: kiến thức về số học, về các đại lượng, các yếu tố hình học, các yếu
tố thống kê. Phương pháp giải các bài toán có lời văn rất phong phú và đa
dạng. Như vậy ở đây có sự phù hợp giữa đặc điểm nhận thức của học sinh
lớp 5 với tính phức tạp của các bài toán có lời văn.

8


Các bài toán có lời văn trong sách tham khảo rất đa dạng, phong phú
tạo điều kiện thuận lợi cho GV trong việc lựa chọn các bài tập phù hợp với
HS một cách dễ dàng và không mất nhiều thời gian. HS có điều kiện luyện
tập nhiều để nâng cao trình độ, rèn luyện khả năng tư duy, khả năng làm việc
độc lập.
* Khó khăn
Khối lượng kiến thức giải toán có lời văn trong Toán 5 khá nhiều,
trong đó có một số dạng toán tương đối khó khiến cho GV gặp khó khăn
trong việc tìm ra cách giải, lựa chọn được cách hay, phù hợp với HS và khó
truyền đạt cho HS một cách bài bản, có hệ thống.
Trong quá trình làm bài do tư duy và sự suy luận của HS chưa tốt nên
phần suy diễn, lý luận HS nhiều khi còn lúng túng, mơ hồ, thiếu sự rõ ràng,
rành mạch khi giải toán.
Các bài toán thường có nhiều cách giải tuy nhiên HS thường chỉ làm
bằng 1 cách mà chưa biết đào sâu suy nghĩ, chưa rút ra được những ghi nhớ
nho nhỏ sau mỗi bài toán để có thể phát hiện ra ngay dạng toán khi gặp bài
tương tự.
Như vậy, nội dung dạy học giải toán có lời văn trong Toán 5 rất phong

phú, đa dạng và phức tạp đòi hỏi người giáo viên phải nắm chắc từng dạng
bài và cách giải của từng bài để hướng dẫn học sinh biết cách giải từng dạng
bài đó.

9


Chương 2: HỆ THỐNG MỘT SỐ BÀI TẬP GIẢI TOÁN CÓ
LỜI VĂN TRONG TOÁN 5
Sau đây tôi sẽ hệ thống một số bài tập giải toán có lời văn trong Toán
5 theo từng dạng bài. Ở mỗi dạng bài, tôi tuyển chọn một số bài tập điển
hình trong SGK, sách tham khảo và một số bài do tôi tự đặt ra dựa trên nội
dung của chương trình.

2.1. Các bài toán liên quan đến tỉ số

2.1.1. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Bài 1: Tổng của hai số là 160. Số thứ nhất bằng

3
số thứ hai. Tìm hai số đó.
5

Bài giải
Ta có sơ đồ sau:
?
Số thứ nhất:
160

Số thứ hai :

?

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Số thứ nhất là:
160 : 8 x 3 = 60
Số thứ hai là:
160 - 60 = 100
Đáp số: 60 và 100

10


Bài 2: Một vườn hoa hình chữ nhật có chu vi là 120m. Chiều rộng bằng

5
7

chiều dài.
a, Tính chiều dài, chiều rộng của vườn hoa đó.
b, Người ta sử dụng

1
diện tích vườn hoa để làm lối đi. Hỏi diện tích lối đi
25

là bao nhiêu mét vuông? ([11], Bài 3, tr. 18)
Bài giải
a, Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
120 : 2 = 60(m)

Ta có sơ đồ sau:
?m
Chiều rộng :
Chiều dài :

60m
?m

Chiều rộng của hình chữ nhật là:
60 : (5 + 7) x 5 = 25 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
60 - 25 = 35 (m)
b, Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:
25 x 35 = 875 (m2)
Diện tích lối đi là:
875 : 25 = 35 (m2)
Đáp số: a. chiều dài: 35m, chiều rộng: 25m.
b. 35 m2.
Bài 3: Hai đội vận tải vận chuyển được 340 tấn hàng. Hỏi mỗi đội đã vận
chuyển được bao nhiêu tấn? Biết rằng

2
6
số hàng của đội 1 bằng
số hàng
5
35

của đội 2.


11


Bài giải
Tỉ số hàng của đội 1 và đội 2 là:
6 2 3
: =
35 5 7
Ta có sơ đồ sau:

?tấn

Đội 1:
340tấn

Đội 2:
?tấn
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 7 = 10 (phần)
Số hàng đội 1 vận chuyển được là:
340 : 10 x 3 = 102 (tấn)
Số hàng đội 2 vận chuyển được là:
340 - 102 = 238 (tấn)
Đáp số: Đội 1: 102 tấn.
Đội 2: 238 tấn.

2.1.2. Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Bài 1: Số cây đào trong vườn nhà Hoa gấp 5 lần số cây mận và số cây đào
nhiều hơn số cây mận là 36 cây. Hỏi vườn nhà Hoa có bao nhiêu cây mỗi
loại ?

Bài giải
Ta có sơ đồ:
?cây
Cây đào :
Cây mận :

36cây
?cây

12


Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
5 - 1 = 4 (phần)
Số cây đào là:
36 : 4 x 1 = 9 (cây)
Số cây mận là:
9 + 36 = 45 (cây)
Đáp số: 9 cây đào và 45 cây mận.
Bài 2: Một trại chăn nuôi gia cầm có số vịt nhiều hơn số gà là 120 con. Hỏi
trại có bao nhiêu con mỗi loại? Biết rằng 2 lần số vịt bằng 5 lần số gà.
Bài giải
5
Vì 2 lần số vịt bằng 5 lần số gà nên tỉ số của số vịt và số gà là .
2
Ta có sơ đồ:
?con
Vịt :
120con
Gà :

?con
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
5 - 2 = 3 (phần)
Số gà là:
120 : 3 x 2 = 80 (con)
Số vịt là:
80 + 120 = 200 (con)
Đáp số: 80 con gà và 200 con vịt.
Bài 3: Năm năm trước con lên 8 tuổi và kém cha 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm
nữa thì tuổi cha hơn 3 lần tuổi con 2 tuổi? ([1],Ví dụ 11, tr. 98)

13


Bài giải
Vì hiệu số tuổi giữa hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có
sơ đồ biểu thị số tuổi của hai cha con khi tuổi cha hơn 3 lần tuổi con là 2 tuổi
như sau:
?tuổi
Tuổi con:
Tuổi cha :

2 tuổi
32 tuổi

Tuổi con lúc đó là:
(32 - 2) : (3 - 1) = 15 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
8 + 5 = 13 (tuổi)
Thời gian từ nay đến lúc đó là:

15 - 13 = 2 (năm)
Đáp số: 2 năm.

2.2. Các bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ

2.2.1. Bài toán về quan hệ tỉ lệ thuận
Bài 1: Mua 5m vải hết 80 000 đồng. Hỏi mua 9m vải loại đó hết bao nhiêu
tiền?
Tóm tắt:
5m : 80 000 đồng
9m : . . . đồng?

Bài giải
Mua 1 mét vải hết số tiền là:
80 000 : 5 = 16 000 (đồng)
Mua 9 mét vải hết số tiền là:
16 000 x 9 = 144 000 (đồng)
Đáp số: 144 000 đồng.

14


Bài 2: Bạn Lan mua 9 quyển vở hết 54 000 đồng. Hỏi bạn Mai có 270 000
đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển vở như vậy?
Tóm tắt:
54 000 đồng : 9 quyển
270 000 đồng : ... quyển?
Bài giải
Cách 1 (phương pháp rút về đơn vị)
Giá tiền mua một quyển vở là:

54 000 : 9 = 6000 (đồng)
Số quyển vở bạn Mai mua được là:
270 000 : 6000 = 45 (quyển)
Đáp số: 45 quyển vở.
Cách 2 (phương pháp tìm tỉ số)
270 000 gấp 54 000 số lần là:
270 000 : 54 000 = 5 (lần)
Số quyển vở bạn Mai mua được là:
9 x 5 = 45 (quyển)
Đáp số: 45 quyển vở.
Bài 3: Số dân ở mỗi xã hiện nay có 4000 người
a) Với mức tăng hàng năm là cứ 1000 người thì tăng thêm 21 người, hãy
tính xem một năm sau số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu người?
b) Nếu hạ mức tăng hàng năm xuống là cứ 1000 người chỉ tăng thêm 15
người thì sau một năm số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu người?
([11], Bài 3, tr. 19)

15


Tóm tắt:
a)

1000 người : 21 người
4000 người : ... người?

b)

1000 người : 15 người
4000 người : ... người?

Bài giải
4000 người gấp 1000 người số lần là:
4000 : 1000 = 4 (lần)
a. Một năm sau số dân của xã đó tăng thêm là:
21 x 4 = 84 (người)
b. Một năm sau số dân của xã đó tăng thêm là:
15 x 4 = 60 (người)
Đáp số: a. 84 người, b. 60 người.

2.2.2. Bài toán về quan hệ tỉ lệ nghịch

Bài 1: 10 người làm xong một công việc phải hết 9 ngày. Nay muốn làm
xong công việc đó trong 3 ngày thì cần bao nhiêu người?
Tóm tắt:
9 ngày : 10 người
3 ngày : . . . người?
Bài giải
Cách 1( Phương pháp rút về đơn vị)
Muốn làm xong công việc trong 1 ngày cần số người là:
10 x 9 = 90 (người)
Muốn làm xong công việc trong 3 ngày cần số người là:
90 : 3 = 30 (người)

16


Đáp số: 30 người.
Cách 2 (Phương pháp tìm tỉ số)
9 ngày gấp 3 ngày số lần là:
9 : 3 = 3 (lần)

Muốn làm xong công việc trong 3 ngày cần số người là:
10 x 3 = 30 (người)
Đáp số: 30 người.
Bài 2: Một gia đình gồm 3 người (bố, mẹ, con). Bình quân thu nhập hàng
tháng là 800 000 đồng mỗi người. Nếu gia đình có thêm một người con nữa
mà tổng thu nhập của gia đình không thay đổi thì bình quân thu nhập hàng
tháng của mỗi người bị giảm đi bao nhiêu tiền? ([11], Bài 2, tr. 21)
Bài giải
Số tiền thu nhập của cả gia đình là:
800 000 x 3 = 2 400 000 (đồng)
Số người hiện có của gia đình là:
3 + 1 = 4 (người)
Bình quân thu nhập hàng tháng của mỗi người lúc đó là:
2 400 000 : 4 = 600 000 (đồng)
Bình quân thu nhập hàng tháng của mỗi người bị giảm đi là:
800 000 - 600 000 = 200 000 (đồng)
Đáp số: 200 000 đồng.
Bài 3: Một đội công nhân chuẩn bị đủ gạo cho 40 người ăn trong 15 ngày.
Sau 3 ngày có 20 công nhân được điều đi làm việc ở nơi khác. Hỏi số công
nhân còn lại ăn hết số gạo trong bao nhiêu ngày? Biết rằng khẩu phần ăn của
mọi người là như nhau. ([1], Ví dụ 7, tr. 77)

17


Bài giải
Cách 1 (Phương pháp rút về đơn vị)
Số gạo còn lại đủ ăn trong số ngày là:
15 - 3 = 12 (ngày)
Số công nhân còn lại là:

40 - 20 = 20 (người)
Một người ăn hết số gạo còn lại trong số ngày là:
12 x 40 = 480 (ngày)
Thời gian để số công nhân còn lại ăn hết số gạo là:
480 : 20 = 24 (ngày)
Đáp số: 24 ngày.
Cách 2 ( Phương pháp tìm tỉ số)
Hai bước đầu giống như cách 1, bước 3,4 như sau:
40 người gấp 20 người số lần là:
40 : 20 = 2 (lần)
Thời gian để số công nhân còn lại ăn hết số gạo là:
12 x 2 = 24 (ngày)
Đáp số: 24 ngày.

2.3. Các bài toán về tỉ số phần trăm

2.3.1. Bài toán dạng: Cho a và b. Tìm tỉ số phần trăm của a và b
Bài 1: Lớp 5A gồm có 40 học sinh, trong đó có 17 bạn nam. Tìm tỉ số phần
trăm của số bạn nam và số học sinh cả lớp.
Bài giải
Tỉ số phần trăm của số bạn nam và số học sinh cả lớp là:
17 : 40 = 0,425 = 42,5%

18


Đáp số: 42,5%
Bài 2: Ngày thường mua 5 quả bóng bay hết 10 000 đồng. Cũng với số tiền
đó trong ngày lễ chỉ mua được 4 quả như thế. Hỏi so với ngày thường thì giá
bóng bay tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm? ([4], Bài 106, tr. 16)

Bài giải
Cách 1
Với cùng một số tiền mà ngày thường mua được 5 quả bóng bay,
ngày lễ mua được 4 quả bóng bay như thế thì tỉ số của giá bóng bay trong
ngày lễ so với ngày thường là:
5 : 4 = 1,25
1,25 = 125%
Coi giá bóng bay trong ngày thường là 100% thì giá bóng bay trong
ngày lễ đã tăng là:
125% - 100% = 25%
Đáp số: 25%
Cách 2
Giá tiền một quả bóng bay trong ngày thường là:
10 000 : 5 = 2000 (đồng)
Giá tiền một quả bóng bay trong ngày lễ là:
10 000 : 4 = 2500 (đồng)
Tỉ số phần trăm giá bóng bay trong ngày lễ so với ngày thường là:
2500 : 2000 = 1,25 = 125%
Coi giá bóng bay trong ngày thường là 100% thì giá bóng bay trong
ngày lễ hơn ngày thường là:
125% - 100% = 25%
Đáp số: 25%

19