Tính toán piston và chốt piston
a) Tính đỉnh piston
Đỉnh piston chịu lực rất phức tạp, vừa chịu tải trọng cơ khí, vừa chịu tải trọng
nhiệt nên việc tính toán đỉnh piston cũng chỉ tính theo các phương pháp gần đúng, theo
những giả thiết nhất định. Người thiết kế có thể căn cứ vào kết cấu cụ thể của đỉnh
piston mà lựa chọn công thức tính kiểm nghiệm sức bền của đỉnh piston.
•

Công thức Back

Công thức Back được xây dựng trên giả thiết sau:
- Coi đỉnh piston như một đĩa tròn, có chiều dày đồng đều, đặt tự do trên hình
trụ rỗng.
- Áp suất khí thể pz tác dụng trên đỉnh piston phân bố đều.
Lực khí thể Pz = pz. Fp và phản lực của nó gây uốn đỉnh piston, xét ứng suất trên tiết
diện x-x. Trên nửa đỉnh piston có các lực tác dụng sau:
Lực khí thể:

Pz 1 π .D 2
=
p z (MN) tác dụng lên trọng tâm của nửa hình tròn
2 2 4
2 D
3 π

cách trục x một khoảng y1 = .

Phản lực phân bố trên nửa hình tròn đường kính Di cũng có trị số bằng
dụng lên trọng tâm của nửa đường tròn cách trục x-x một đoạn y 2 =

Pz

, tác
2

Di
, do đó, đỉnh
π

piston chịu mô men uốn là:
Mu =

Pz
P  D 2D 
( y 2 − y1 ) = z  i −

2
2π
3π 

Coi Di ≈ D thì:

D

1
p z D 3 (MN.m)
6π 24
Mô đuyn chống uốn của đỉnh piston:
M u = Pz

=


D.δ 2
Wu =
6
Do đó, ứng suất uốn của đỉnh piston là:

σ u = pz

D2

4.δ 2
Ứng suất uốn cho phép của đỉnh piston

như sau:
- Đối với piston hợp kim nhẹ

Hình 8-30. Sơ đồ tính đỉnh piston theo Back


+ Đỉnh không có gân: [σu] = 20 ÷ 25 MN/m2 (200 ÷ 250 kG/cm2)
+ Đỉnh có gân: [σu] = 100 ÷ 190 MN/m2
- Đối với piston gang:
+ Đỉnh không có gân: [σu] = 40 ÷ 45 MN/m2 (400 ÷ 450 kG/cm2)
+ Đỉnh có gân: [σu] = 90 ÷ 200 MN/m2
Phương pháp Back thích hợp với các loại đỉnh bằng của động cơ xăng và động
cơ diesel có buồng cháy xoắy lốc
và dự bị
•

Công thức Orơlin:


Phương pháp này coi đỉnh
piston là đĩa tròn được ngàm cứng
vào phần đầu piston. Sơ đồ tính
Hình 8-31. Sơ đồ tính đỉnh piston theo Orơlin
toán như hình 8-31:
Khi chụi áp suất pz phân bố đều trên đỉnh, ứng suất pháp tuyến hướng kính lớn
nhất ở vùng nối tiếp giữa đỉnh và đầu được tính theo công thức sau

3 r2
σ x = ξ . . 2 . pz
4 δ

MN/m2

Trong đó: ξ là hệ số xét đến tính đàn hồi của ngàm cố định, thông thường ξ = 1
Ứng suất hướng tiếp tuyến ở vùng nối tiếp đỉnh piston và đầu được tính theo

3
r2
công thức sau: σ y = .µ . 2 . p z
4 δ

MN/m2

Trong đó: µ là hệ số Poát-xông, Đối với gang, µ= 0,3; Đối với nhôm, µ = 0,26
r: là khoảng cách tâm đỉnh piston đến mép ngàm cố định của đỉnh.
Ở tâm đỉnh:

3
r2

σ x = σ y = (1 + µ ) . 2 . p z
8
δ

MN/m2

Ứng suất ở tâm đỉnh nhỏ hơn ứng suất ở biên do đó, sau này cần tính ứng suất ở vùng
ngàm cố định: σ = σ x2 + σ y2
Ứng suất cho phép:
Đối với gang: [σ]=60 MN/m2 (600 kG/cm2)
Đối với thép: [σ]=100 MN/m2 (1000 kG/cm2)


Đối với hợp kim nhôm: [σ]=60 MN/m2 (600 kG/cm2)
Công thức Orơlin thường dùng để
tính đỉnh mỏng (có δ ≤ 0,2 D) và với
piston của động cơ diesel có buồng cháy
thống nhất.
b) Tính đầu piston
Thường phải tính ứng suất trên
tiết diện I-I. Đây là tiết diện nhỏ nhất cắt
qua rãnh vòng găng dầu cuối cùng ở
phần đầu piston. Tiết diện này chụi kéo
bởi lực quán tính âm do khối lượng m1 – 1
của phần piston phía trên của tiết diện
này gây ra. Ngoài ra còn chịu ứng suất
nén của lực khí thể trong quá trình cháy
và giãn nở
Ứng suất kéo tính như sau:


σk =

Pj − I
F1−1

=

m1−1 . j max
,
F1−1

Hình
8-32.
piston
H2-3.
KếtKết
cấucấu
củacủa
piston

MN/m2

Trong đó:
m1 – 1 : khối lượng phần đầu piston phía trên tiết diện I – I
jmax: gia tốc cực đại, có thể tính với trạng thái vượt tốc nmax = (1,2÷1,3). nN
Ứng suất kéo cho phép: [σk] = 10 MN/m2
Ứng suất nén:

Pz
π .D 2

σn =
= p z max .
F1−1
4.FI − I
Ứng suất nén cho phép:
Đối với gang: [σu] = 40 MN/m2 (400 kG/cm2)
Đối với nhôm: [σu] = 25 MN/m2 (250 kG/cm2)
c) Tính thân piston
Tính thân piston chủ yếu là để chọn chiều cao của thân để áp suất nén trên xi
lanh không quá lớn, dễ bôi trơn và đỡ hao mòn. Tính kiểm nghiệm theo công thức sau:

K th =

N max
D.l th

Trong đó:
Kth: áp suất tiếp xúc.

MN/m2


Nmax là lực ngang lớn nhất, có thể xác định Nmax theo công thức kinh nghiệm sau
Đối với động cơ xăng: Nmax = 0,3.λ[(16,25 - ε) Pz.max – 16].D2 (MN)
Đối với động cơ diesel: Nmax = (0,8÷1,3). Pz.max.Fp

(MN)

Trong đó:
λ=


R
là tham số kết cấu, ε là tỉ số nén
l

Pz.max : áp suất cực đại
D: đường kính xi lanh, cm
Fp: diện tích đỉnh piston, cm2
Trị số cho phép{Kth] tính như sau:
- Động cơ ô tô máy kéo: [Kth] = (0,3 ÷ 0,5) MN/m2
- Động cơ ô tô cao tốc: [Kth] = ( 0,6 ÷ 1,2) MN/m2
d) Tính bệ chốt piston
Tính bệ chốt nhằm mục đích kiểm tra khả năng duy trì màng dầu bôi trơn chốt
piston. Áp suất nén trên bệ chốt piston được tính theo công thức:

Kb =

Pz
2.d ch .l b (MN/m2)

Trong đó:
dch: đường kính chốt piston, (m)
lb: chiều dài bệ chốt tiếp xúc với chốt (m)
Ứng suất cho phép:
- Đối với chốt lắp ghép tự do, piston bằng hợp kim nhẹ: [Kb] = 20 ÷ 30 MN/m2
- Đối với chốt lắp ghép tự do, piston bằng hợp kim gang: [Kb] = 35 MN/m2
- Đối với chốt cố định, piston bằng hợp kim nhẹ: [Kb] = 25 ÷ 30 MN/m2
- Đối với chốt cố định, piston bằng gang: [Kb] = 25 ÷ 40 MN/m2
e) Tính toán chốt piston
Chốt piston làm việc trong trạng thái bị uốn, chụi cắt, chịu va đập và biến dạng.

Vì vậy phải tính sức bền của chốt ở trạng thái chịu lực theo hình 8-10.
•

Tính ứng suất uốn

Ta coi chốt như một dầm tự do đặt trên 2 gối tựa. Lực và mô men tác dụng phân
bố như trên các sơ đồ a, b, c. Khi chốt bị uốn, lực tác dụng phân bố gần giống sơ đồ b
nhưng để đơn giản, ta coi lực phân bố như sơ đồ a và c.
Khi có lực khí thể cực đại Pz, chốt piston chịu uốn lớn nhất tại giữa chốt (tiết
diện I – I).


Tính theo sơ đồ a:

Mu =

Pz  l l đ 
 −  (MN.m)
2 2 4 

Do đó:

σu =

Mu
Pz
 l lđ 
=
− 
3

4 
Wu 0,2d cp (1 − α )  2 4 

Trong đó:
Wu: mô men chống uốn của chốt rỗng:

lcp

4
4
π d cp − d 0
Wu = .
≈ 0,1d cp3 .(1 − α 4 )
32 d cp

α=

d0
là hệ số độ rỗng của chốt
d cp

Trong đó:
Hình 8-33. Sơ đồ lắp ghép và trạng thái
dcp: đường kính chốt piston (m)
chụi lực của chốt piston
d0: đường kính trong của chốt (m)
l: khoảng cách 2 gối đỡ
lđ: chiều dài đầu nhỏ thanh truyền.
Tính theo sơ đồ c:
Coi Pz/2 tác dụng ở điểm cách đầu mút chốt piston một khoảng 2/3 l1 (l1 là chiều

dài làm việc của bệ chốt) và coi lcp ≈ 3.l1 ; l1≈ lđ thì ứng suất uốn chốt piston có thể
tính theo công thức:

σu =

M u Pz .(lcp + 0,5lđ )
=
Wu
1,2d cp3 (1 − α 4 )

(MN/m2)

Trong đó: lcp là chiều dài chốt piston (m)
•

Tính ứng suất cắt
Chốt piston chịu cắt ở tiết diện II – II. Ứng suất cắt xác định theo công thức

sau : τ c =

Pz
2.Fcp

(MN/m2)

Trong đó: Fcp là tiết diện ngang của chốt piston, ứng suất uốn và ứng suất cắt
cho phép theo bảng sau:
Vật liệu chốt piston
Thép cácbon
Thép hợp kim

Thép hợp kim cao cấp

[σu] , MN/m2
60÷120
150÷250
350÷450

[τc], MN/m2
50÷60
50÷70
-


2. Tính toán xéc măng
a) Tính xécmăng đẳng áp
Khi lắp xéc măng vào xi lanh, nó luôn chịu ứng suất uốn. áp suất trên mặt công
tác giả thiết phân bố đều như hình vẽ. Xéc măng có tiết diện hình chữ nhật, chiều dày
t, chiều cao h. Khi lắp vào xi lanh, đường kính ngoài của xéc măng là D, đường kính
trung bình là D0
D0 = D – t = 2r0
Để tính mô men uốn của xéc măng ở tiết diện B – B, ta xét một phân tố dϕ của
xéc măng. Phân tố này chịu lực tác dụng dP được tính như sau:
dP = phrdϕ
Trong đó:
p: áp suất tiếp xúc của xéc măng khí ở trạng thái công tác
r: bán kính ngoài của xéc măng ở trạng thái công tác
Đối với một tiết diện bất kỳ B – B nào đó, dP gây nên một mô men uốn:
dM = phrr0sin (ϕ - α) dϕ
Tổng mô men tác dụng trên tiết diện B – B bằng:
π


π

α

α

M = ∫ dM = ∫ phrr0 sin(ϕ − α )dϕ = phrr0 (1 + cos α )
Tại tiết diện A – A , α= 0, mô men uốn có giá trị cực đại:

t  1
t 


M max = 2 phrr0 = 2 phr 2 1 −  = phD 2 1 − 
 D 2
 D
Ứng suất uốn lớn nhất cũng tại tiết diện A – A, ta gọi ứng suất này là ứng suất công
tác σu1:
σ u1 =

M max
Wu

1
t 

phD 2 1 − 
2
 D  = 3 p D − 1. D  (MN/m2)

=

 
1 2
 t
 t 
ht
6


Ứng suất nén cho phép
[σu1] như sau:
- Đối với động cơ cường
hóa:
[σu1] = 200÷300 (MN/m2)
- Đối với động cơ ô tô
máy kéo:
p = const

[σu1]=300÷400 (MN/m2)
Nhận xét:
Từ công thức tính
ứng suất uốn, ta thấy ứng
suất uốn tỉ lệ thuận với áp
suất p và với bình phương
Hình 8-34. Sơ đồ tính toán xéc măng đẳng
áp
của tỉ số D/t và không liên
quan gì đến chiều cao h của xéc măng cả.
Do sai số trong quá trình chế tạo xéc măng, áp suất phân bố trên bề mặt xéc

măng thường không đồng đều. áp suất bình quân có thể dùng công thức:
ptb = 0,142 E.

f
D
D 
 − 1
 t


3

Trong đó:
E: mô đuyn đàn hồi của vật liệu
Đối với gang xám: E = 1,00.105 MN/m2
Đối với gang hợp kim: E = 1,20.105 Mn/m2
f: lượng biến dạng của xéc măng; f ≈ A - f0 ≈ (2,5 ÷ 4)t
A: độ mở miệng ở trạng thái tự do
f0: khe hở miệng xéc măng ở trạng thái công tác
Để đảm bảo bao kín, trị số cho phép của áp suất bình quân [ptb] = 0,1 ÷ 0,2 MN/m2,
Từ đó rút ra:

σ u1 = 0,425 E

f /t
D 
 − 1
 t



2

Khi lắp xéc măng vào piston, nó bị kéo doãng ra cũng chịu ứng suất uốn và ta
gọi đó là ứng suất lắp ghép, nó được tính như sau: σ u 2

f
1 − 0,115
3,9
t
=
E
2
m
D 
 − 1
 t



Trong đó: m là hệ số lắp ghép
Lắp bằng tay, m = 1
Lắp bằng 3 tấm đệm, m = 1,57
Lắp bằng kìm chuyên dụng: m = 2
Ứng suất uốn lắp ghép cho phép:
- Đối với động cơ cường hóa:

[σu2] = 300÷350 (MN/m2)

- Đối với động cơ ô tô máy kéo:


[σu2] = 400÷450 (MN/m2)

Trị số cao dùng cho xéc măng chế tạo bằng gang hợp kim, ứng suất cho phép
lắp ghép bao giờ cũng lớn hơn ứng suất công tác: [σu2] > [σu1]
Khi gia công, xéc măng chịu ứng suất gia công σu3:
σu3 = η.σu1
Trong đó: η là hệ số gia công, η = 1,25÷1,3
b) Tính xéc măng không đẳng áp
Khi lắp vào xi lanh, áp suất trên mặt công tác phân bố không đều, áp suất ở
phần miệng rất lớn. áp suất không đẳng áp được tính theo phương pháp Ghinxbua, cụ
thể như sau:
- Chọn tỉ số D/t theo công thức:

D
m
E
= 0,5 + 0,2
+2
t
H1
H 1σ u1 .100

Trong đó;
D: đường kính xi lanh
m: hệ số lắp ghép
E: mô đuyn đàn hồi của vật liệu chế tạo xéc măng
σu1: ứng suất uốn cho phép, có thể lấy bằng 400 MN/m2
H1: xác định theo công thức sau: H 1 =

2

+m
g.C m

Trong đó;
g: hệ số gia công, có thể chọn g = 1,25
Cm: hệ số phân bố áp suất không đẳng áp. Nó có quan hệ đến mô men uốn cực
đại, nó thể hiện áp suất tập trung ở phần miệng (10 0÷200 ở hai bên miệng). Hệ số C m
thay đổi theo tỉ số pmax/ptb và pmin/ptb trong vùng 100÷200 hai bên miệng.
Chọn Cm= 1,74 ÷ 1,87.
- Tính chiều dày xéc măng t, độ mở miệng của xéc măng ở trạng thái tự do A
theo công thức sau:


A
=
t

2π .(3 − ξ )
 D / t − 1,4 
2 + gmC m 

 D / t −1 

Trong đó:
ξ: hệ số phụ thuộc vào đường cong
phân bố áp suất, thông thường ξ= 0,196
Trong phạm vi kích thước xéc
măng có tham số kết cấu D/t = 20 ÷ 30;
A/t = 2,5 ÷ 4, có thể tính các loại ứng suất
như sau:

- Ứng suất uốn xécmăng không
đẳng áp khi xécmăng làm việc (ứng suất
công tác) tính theo công thức:
σ u1 =

2C m AE
 D  (MN/m2)
π (3 − ξ ) D − 1
 t


Hình 8-35. Phân bố áp suất của xéc măng
đẳng áp và không đẳng áp

- Ứng suất lắp ghép tính theo công
thức
σ u2



A

4 E 1 −
tπ (3 − ξ ) 

=
(MN/m2)
DD

m  − 1,4 

t  t


- Ứng suất gia công cũng tính theo công thức
σu3 = η.σu1= (1,25 ÷ 1,3).σu1
- Áp suất bình quân của xéc măng không đẳng áp tác dụng lên mặt xi lanh
bằng:
A
t
ptb =
3
D
D 
(3 − ξ ) − 1
t
 t

0,425 E.

(MPa)

Qui luật phân bố áp suất không đẳng áp của xéc măng có thể vẽ gần đúng theo công
thức:
p = δ.ptb

(MPa)

Trong đó: δ là hệ số phân bố áp suất, xác định theo góc α tính từ ngàm của
thanh cong (điểm đối diện với miệng xéc măng) kê trong bảng sau:
α

δ

0
1,051

30
1,047

60
1,137

90
0,896

120
0,456

150
0,670

180
2,861


Nhận xét:
Ta thấy áp suất ở vùng miệng xéc măng có trị số lớn nhất
Các ứng suất [σu1]; [σu2]; [σu3] cũng dùng các trị số tương ứng của xéc măng
đẳng áp
8.1.5. Tính toán nhóm thanh truyền
1. Tính sức bền đầu nhỏ

Khi tính toán đầu nhỏ thanh truyền thường tính ở chế độ công suất lớn nhất.
Nếu động cơ có bộ điều tốc hoặc bộ hạn chế tốc độ vòng quay thì tính toán ở chế độ
này cũng là tính toán ở số vòng quay giới hạn lớn nhất của động cơ. Nếu không có bộ
phận giới hạn số vòng quay hoặc bộ điều tốc thì số vòng quay lớn nhất n max có thể vượt
số vòng quay ở chế độ công suất lớn nhất 25%÷30%; tức là:
nmax = (1,25 – 1,30).ne

a) Loại đầu nhỏ dày d2/d1>1,5
d2 và d1 là đường kính ngoài và đường kính trong của đầu nhỏ thanh truyền.
Ứng suất kéo do lực quán tính Pj của khối lượng nhóm piston ứng với số vòng quay
lớn nhất tác dụng trên đầu nhỏ thanh truyền có thể tính như sau:

σk =

Pj max
2.F

=

Pj max (MN/m2)
2l đ .s

Trong đó:
Pj max = mRϖ2 (1+λ).Fp
m: khối lượng của nhóm piston
tính trên 1 đơn vị diện tích đỉnh piston
Fp: diện tích đỉnh piston
lđ, s : là chiều dài và chiều dày
của đầu nhỏ thanh truyền
Ứng suất cho phép: [σk] = 30 ÷

60 MN/m2

Hình 8-36. Sơ đồ tính toán đầu nhỏ thanh truyền


b) Loại đầu nhỏ mỏng d2/d1 < 1,5
•

Ứng suất tổng tác dụng lên đầu nhỏ thanh truyền khi chịu kéo

Hình 8-37. Sơ đồ tlực tác dụng khi đầu
nhỏ thanh truyền chụi kéo

Hình 8-38. Phân bố ứng suất đầu nhỏ
Trongthanh
đó: truyền khi chụi kéo

Đa số động cơ tốc độ cao hiện nay đều dùng kết cấu đầu nhỏ mỏng, do đó, tính
toán sức bền đầu nhỏ thanh truyền thường dùng công thức của giáo sư Kinaxốtsvili,
với các giả thiết sau:
- Lực quán tính Pj phân bố đều theo hướng kính trên đường kính trung bình của
đầu nhỏ thanh truyền: q =

Pj
2ρ

(MN/m2)

Trong đó: ρ là bán kính trung bình của đầu nhỏ thanh truyền, ρ =


d1 + d 2
4

- Coi đầu nhỏ là một dầm cong phẳng, ngàm một đầu tại tiết diện C – C (chỗ
chuyển tiếp giữa đầu nhỏ và thân thanh truyền), ứng với góc γ.
Ứng suất tổng cộng tác dụng lên mặt trong và mặt ngoài của đầu nhỏ thanh truyền tại
tiết diện ngàm C-C là:
Mặt ngoài:


 1
6ρ + s
σ nj = 2M j
+ Nk 
s(2 ρ + s)

 lđ s

(MN/m2)

Mặt trong:


 1
6ρ − s
σ tj = − 2M j
+ Nk 
s(2 ρ − s)

 lđ s


(MN/m2)

Mj = MA+ NA. ρ(1-cos γ) – 0,5Pj. ρ(sin γ - cos γ)
Nj = NA cos γ + 0,5Pj (sin γ - cos γ)


H
+ ρ1
γ = 90 0 + ac cos 2
r2 + ρ1

r2 : bán kính ngoài đầu nhỏ
ρ1: bán kính góc lượn giữa đầu nhỏ với thân
H: chiều rộng của thân, chỗ nối với đầu nhỏ
MA = Pj ρ (0,00033 γ - 0,0297)
NA = Pj (0,572 – 0,0008 γ);

( γ tính theo độ)

Nk = χ N j

χ=

E đ Fđ
E đ Fđ + E b Fb

χ là hệ số tính đến đầu nhỏ thanh truyền chụi ứng suất kéo dư do độ dôi của bạc
lót.
Eđ, Eb là mô đuyn đàn hồi của vật liệu chế tạo thanh truyền và bạc lót

Fđ, Fb là tiết diện của đầu nhỏ thanh truyền và bạc lót
Ta thấy ứng suất tác dụng trên mặt ngoài của ngàm C – C có giá trị lớn nhất,
càng giảm γ càng có lợi vì ứng suất càng nhỏ
Khi γ = 900, ta có: Mj = MA = 0
Nj = NA = 0,5 Pj và lúc này: σ nj = σ tj = χ .
•

Pj
2l d S

Ứng suất tổng khi đầu nhỏ thanh truyền chịu nén

- Mặt ngoài: chịu kéo


 1
6ρ + s
σ nz = 2M z
+ χN z 
s(2 ρ + s)

 lđ s

(MN/m2)

- Mặt trong: chịu nén


 1
6ρ − s

σ tz = − 2 M z
+ χN z 
s (2 ρ − s )

 lđ s

(MN/m2)


Hình 8-40. Sơ đồ lực tác dụng khi đầu
nhỏ thanh truyền chịu nén

Hình 8-41. Phân bô sứng suất của đầu
nhỏ thanh truyền bị nén

Trong đó:

1
 sin γ γ

M z = M A + N A ρ (1 − cos γ ) − P1 ρ 
− sin γ − cos γ 
π
π
 2


1
 sin γ γ


N z = N A cos γ + P1 
− sin γ − cos γ 
π
π
 2

Trong các công thức trên, góc γ tính theo radian
Lực nén P1 tác dụng lên đầu nhỏ thanh truyền là hợp lực của lực khí thể và lực
quán tính:
P1 = Pkt + Pj = pkt. Fp - mRω2 (1+λ) Fp
•

Ứng suất biến dạng do ép căng bạc lót

Khi động cơ làm việc, nhiệt độ đầu nhỏ thanh truyền có khi đến 370÷4300K
nên thanh truyền và bạc lót đều giãn nở. Do sự giãn nở khác nhau do vật liệu bạc và
thanh truyền khác nhau nên gây biến dạng.
Độ giãn nở khi đầu nhỏ thanh truyền chịu nhiệt tính theo công thức:

∆ t = (α b − α tt )td1
Trong đó:
t: nhiệt độ làm việc của bạc và đầu nhỏ thanh truyền, chọn t=1100K
αb: hệ số giãn dài của vật liệu chế tạo bạc, đối với bạc đồng, αb = 1,8.10-5
αtt: hệ số giãn dài vật liệu chế tạo thanh truyền, đối với thép, αtt = 1.10-5 (1/ 0K)
d1: đường kính trong của đầu nhỏ thanh truyền.
Khi lắp ghép còn có độ dôi ∆, khi tính toán, lấy độ dôi ∆ bằng độ dôi lớn nhất
cho phép của mối ghép.


Tổng độ dôi ∆ + ∆t sinh áp suất nén trên bề mặt lắp ghép. Nếu coi áp suất này

bằng hằng số và phân bố đều trên khắp mặt trụ lắp ghép thì có thể xác định nó theo
công thức sau:

∆ + ∆t

p=

 d 22 + d12

d12 + d b2
 2

−
µ
+
µ
2
2
2
d − db
 d − d1

d1  2
+ 1

E tt
Eb








Trong đó;
d1: đường kính trong đầu nhỏ thanh truyền
d2: đường kính ngoài đầu nhỏ thanh truyền
µ: hệ số poát-xông, µ= 0,3
Ett: mô đuyn đàn hồi vật liệu chế tạo thanh truyền, với thép, Ett = 2,2.105 MN/m2
Eb: mô đuyn đàn hồi vật liệu chế tạo bạc lót, với đồng, Eb = 1.15.105 MN/m2
Ứng suất biến dạng đầu nhỏ thanh truyền tính theo công thức Lame:
Ứng suất trên mặt ngoài đầu nhỏ thanh truyền:

σ ∆n

2d12
=p 2
d 2 − d12

Ứng suất trên mặt trong:

σ ∆t

d 22 + d12
=p 2
d 2 − d12

Ứng suất biến dạng có thể đạt tới 100 – 150 MN/m2
•


Hệ số an toàn đầu nhỏ thanh truyền
Ta biết ứng suất trên đầu nhỏ thanh truyền thay đổi theo chu trình không đối

xứng.
Ứng suất cực đại của chu trình là: σ max = σ nj + σ ∆n
Ứng suất cực tiểu của chu trình là: σ min = σ nz + σ ∆n
Tính σmax và σmin tại tiết diện nguy hiểm và nằm trên mặt ngoài của đầu nhỏ
thanh truyền. Hệ số an toàn của đầu nhỏ thanh truyền tính theo công thức:
nσ =

σ −1
σ a + Ψσ σ m

Trong đó:
σa: biên độ ứng suất, σ a =

σ max − σ min
2


σm: ứng suất trung bình, σ m =

σ max + σ min
2

ψσ: hệ số phụ thuộc vào giới hạn bền khi chụi tải đối xứng σ-1 và mạch động σ0

ψσ =

2σ −1 − σ 0

σ0

σ-1: giới hạn mỏi của vật liệu trong chu trình đối xứng
σ0: giới hạn mỏi của vật liệu trong chu trình mạch động, do đó:

nσ =

σ nj − σ nz

2σ −1
+ ψ σ (σ nj + σ nz + 2σ ∆n )

Khi thiết kế, chọn hình dạng , kích thước, khe hở lắp ghép sao cho hệ số an toàn: nσ =
2,5 ÷ 5
2. Tính bền thân thanh truyền
a) Thân thanh truyền tốc độ thấp và trung bình
Trường hợp này chỉ tính tải trọng tĩnh do tác dụng của lực khí thể lớn nhất
trong chu trình, bỏ qua các lực quán tính chuyển động tịnh tiến và chuyển động lắc của
thanh truyền.
Vị trí tính toán ứng với piston ở ĐCT
Lực khí thể; Pz = pz.Fp
•

Ứng suất nén trên tiết diện nhỏ nhất của thanh truyền

σ n max =

Pz
Fmin


(MN/m2)

Trong đó: Fmin là tiết diện nhỏ nhất của thân thanh truyền (m2)
•

Ứng suất tổng (nén và uốn dọc) tại tiết diện trung bình của thân thanh truyền

Lực Pz ngoài việc gây ứng suất nén còn gây ứng suất uốn dọc lớn nhất ở tiết
diện trung bình nằm giữa thân thanh truyền.
Ứng suất tổng tính theo công thức Nave-Răngkin:

σ

∑

=

2
L 
Pz 
1 + C 02  (MN/m )
Ftb 
mi 

Trong đó:
Ftb: diện tích tiết diện trung bình thân thanh truyền
J: mô men quán tính của tiết diện thân thanh truyền đối với trục x-x (J x) hoặc
trục y-y (Jy)
i: bán kính quán tính của tiết diện đối với trục x-x hoặc y-y



ix =

Jx
Ftb

iy =

Jy
Ftb

L0: chiều dài thân thanh truyền khi chịu uốn dọc

Hình 8-42.

m: hệ số xét đến khớp nối của dầm khi thân thanh truyền chịu uốn dọc, nếu thân
thanh truyền bị uốn trong mặt phẳng chuyển động lắc của thanh truyền
- Khi uốn quanh trục x-x của tiết diện) thì:
L0 = l (khoảng cách 2 tâm của thanh truyền); m = 1
- Khi uốn quanh trục y-y:

D1 + d1
2
D1 và d1 là đường kính trong của đầu to và đầu nhỏ thanh truyền
Lo = l1 ; m = 4; l1 = l −

C: hệ số; C =

σy
π 2E


Trong đó; σy là giới hạn đàn hồi của vật liệu; E: mô đuyn đàn hồi của vật liệu thanh
truyền (MN/m2)
Đối với các loại thép thường lấy: C = 0,0002 ÷ 0,0005
Vì vậy, ứng suất tổng ở tiết diện trung bình chịu nén và uốn trong mặt phẳng
lắc có dạng sau:


P
σx = z
Ftb


l 2  Pz
1 + C 2  =
kx
i
F
x 
tb


Trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng lắc, ứng suất tổng như sau:

Pz 
l12  Pz
σy =
1+ C 2 =
ky
Ftb 

4i y  Ftb
Trong đó:

l2
kx = 1+ C 2
ix

l12
ky = 1+ C 2
4i y

Đối với các loại thanh truyền thường dùng hiện nay:
kx ≈ ky ≈ 1,10 ÷ 1,15
Ứng suất cho phép của thân thanh truyền như sau:
- Thân thanh truyền làm bằng thép cacbon: [σ] = 80 ÷ 120 MN/m2
- Thân thanh truyền làm bằng thép hợp kim: [σ] = 120 ÷ 180 MN/m2
b) Thân thanh truyền tốc độ cao (vtb >9 m/s)
Trong trường hợp này phải tính đến lực quán tính của các khối lượng chuyển
đông tịnh tiến, lực quán tính chuyển động quay và lực quán tính chuyển động lắc để
tính sức bền mỏi của thanh truyền.
Lực tác dụng lên thân thanh truyền khi nó chịu nén và uốn dọc là:
P1 = pz + Pj = pz.Fp - mRω2.(1+λ).Fp
•

Tính sức bền mỏi của thân thanh truyền khi chịu tải trọng thay đổi:

Mục đích của việc tính toán này là xác định hệ số an toàn thân thanh truyền ở
tiết diện trung bình và tiết diện nhỏ nhất khi chịu kéo, nén và uốn dọc.
- Ứng suất tổng lớn nhất khi chịu nén và uốn ở tiết diện trung bình:


σ x max =

Trong đó:

P1
.k x
Ftb

l2
kx = 1+ C 2
ix

σ y max =

P1
.k y
Ftb

ky = 1+ C

l12
4i y2

- Ứng suất kéo trên tiết diện trung bình (do pjt gây ra) là: σ k =
Trong đó:

Pjt
Ftb

(MN/m2)



Pjt: lực quán tính chuyển động tịnh tiến của nhóm piston và phần thân phía trên
tiết diện trung bình
- Hệ số an toàn ở tiết diện trung bình là:

nσx =

nσy =

(σ x max

2σ −1
− σ k ) + ψ σ (σ x max + σ k )

(σ y max

2σ −1
− σ k ) + ψ σ (σ y max + σ k )

Trong đó:
ψσ: hệ số, ψ σ =

2σ −1 − σ 0
σ0

σ-1: giới hạn mỏi của vật liệu trong chu trình đối xứng
σ0: giới hạn mỏi của vật liệu trong chu trình mạch động.
•


Tính sức bền thân thanh truyền theo hệ số an toàn ở tiết diện nhỏ nhất:
- Ứng suất nén ở tiết diện nhỏ nhất: σ n max =

P1
Fmin

- Ứng suất kéo do lực quán tính P jđ của khối lượng nhóm piston và đầu nhỏ
thanh truyền ở tiết diện nhỏ nhất là: σ kj =

Pjđ
Fmin

- Hệ số an toàn ở tiết diện nhỏ nhất xác định theo công thức:

nσ =

2σ −1
(σ n max − σ k ) + ψ σ (σ n max + σ k )

Hệ số an toàn ở tiết diện trung bình và tiết diện nhỏ nhất thường nằm trong
phạm vi: 2,5 ÷ 3.
Khi thanh truyền có sức bền mỏi đồng đều thì: nσx ≈ nσy ≈ nσ
3. Tính bền đầu to thanh truyền
Tính sức bền đầu to thanh truyền thường là tính gần đúng, vị trí tính toán
thường chọn ĐCT. Đầu to thanh truyền chịu tác dụng của hợp lực: lực quán tính
chuyển động tịnh tiến và lực quán tính của chuyển động quay và không xét đến khối
lượng của nắp thanh truyền:
Pđ = Pj + Pkđ = [mRω2(1+λ).Fp + (m2 – mn)Rω2 Fp = Rω2 Fp [m (1+λ) + m2 – mn)]
Trong đó; mn là khối lượng của nắp dầu to thanh truyền



Mô men uốn và lực pháp tuyến tác dụng
trên tiết diện A – A của nắp đầu to có thể tính
gần đúng theo công thức sau:
M A = Pđ

Hình 8-43. Sơ đồ tính sức bền
đầu to thanh truyền

c
(0,0127 + 0,00083γ 0 )
2

N A = Pđ (0,522 + 0,003γ 0 )
Trong đó: γ0 là góc giữa đường tâm đầu to thanh truyền với tiết diện ngàm
Vậy mô men uốn và lực pháp tuyến tác dụng trên nắp đầu to ở tiết diện A-A là:
jđ
P c (0,0127 + 0,00083γ 0 )
M = MA
= đ .
jđ + jb 1 + jb
2
jđ
N = NA

Fđ
P (0,522 + 0,003γ 0 )
= đ
.
Fb

Fđ + Fb
1+
Fđ

Vậy ứng suất lớn nhất tác dụng trên nắp đầu to là:




M N
c(0,0127 + 0,00083γ 0 ) 0,522 + 0,003γ 0 
σ =
+
= Pđ 
+
∑ Wu Fđ


 F  
j 
2Wu 1 + b 
Fđ 1 + b  

jđ 

 Fđ  


Trong đó:
Wu: mô men chống uốn nắp đầu to ở tiết diện A – A

Fb, Fđ: diện tích tiết diện của bạc lót và nắp đầu to ở tiết diện A – A
Đối với thanh truyền của các động cơ thường dùng, có thể lấy γ0 = 400
Vậy ứng suất tổng thường tính theo công thức sau:




0,023c
σ = Pđ 
∑
 
j
Wu 1 + b
jđ
 



0,4 
+
 Fb + Fđ 





Ứng suất cho phép như sau:
- Đối với động cơ ô tô máy kéo, đầu to thanh truyền làm bằng thép hợp kim hay
thép cácbon:
[σΣ] = 150 ÷ 200


(MN/m2)

- Động cơ tĩnh tại, tàu thủy, đầu to thanh truyền làm bằng thép cacbon:
[σΣ] = 60 ÷ 100

(MN/m2)

- Động cơ cường hóa công suất cao:
[σΣ] = 200 ÷ 300

(MN/m2)

Ngoài ra, để đảm bảo điều kiện làm việc của mối ghép và dễ hình thành màng
dầu bôi trơn trong mối ghép, cần kiểm tra độ biến dạng hướng kính ∆d của đầu to
thanh truyền theo công thức sau:

0,0024 Pđ c 3
∆d =
Eđ ( J đ + J b )

(cm)

Trong đó:
Eđ: Mô đuyn đàn hồi của vật liệu chế tạo đầu to thanh truyền
∆d: phải nhỏ hơn khe hở lắp ghép giữa chốt khuỷu và bạc lót đầu to thanh
truyền. Thông thường, đối với động cơ ô tô máy kéo [∆d] = 0,06 ÷ 0,1 mm.
4. Tính bền bu lông thanh truyền
Trong quá trình lắp ghép, bu lông thanh truyền chịu lực kéo tĩnh khi siết chặt bu
lông, lực này gây kéo và xoắn bu lông.

Trong quá trình làm việc bu lông thanh truyền còn chịu ứng suất thay đổi do lực
quán tính của các khối lượng chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay gây ra
(không tính khối lượng của nắp đầu to thanh truyền)
Bu lông thanh truyền chịu lực lớn nhất khi piston ở ĐCT, được tính như sau:

Rϖ 2
Pb = Pj + Pkđ =
Fp [ m(1 + λ ) + (m2 − mn )]
z
Trong đó:
z: số bu lông thanh truyền
mn: khối lượng nắp đầu to thanh truyền
Pkđ: Lực quán tính li tâm không kể nắp đầu to thanh truyền.


Lực siết bu lông thanh truyền PA phải đảm bảo trong qua trình làm việc mối
ghép luôn chặt nhưng không quá lớn vì nếu lực siết quá lớn sẽ gây biến dạng dẻo bu
lông. Theo kinh nghiệm thường chọn: PA = (2 ÷ 4)Pb
Lực PA kéo bu lông thanh truyền và nén đầu to thanh truyền. Do đó, khi có lực
Pb tác dụng, bu lông thanh truyền chỉ chịu thêm một phần của lực Pb là χPb.
Nếu hệ số giảm tải χ ≈ (0,15 ÷ 0,25) thì hợp lực tác dụng lên bu lông thanh truyền thực
tế là:
Pbl = PA + χPb = (2 ÷ 4)Pb + (0,15 ÷ 0,25)Pb = (2,15 ÷ 4,25)Pb
Ứng suất kéo bu lông trong quá trình làm việc bằng:

σk =

Pbl
πd 02
4


Trong đó:
d0: đường kính chân ren hoặc đường kính nhỏ nhất trên thân bu lông.
Khi siết bu lông, lực siết ban đầu P A còn gây xoắn bu lông (do ma sát trên mặt
ren): M x = µPA
Trong đó:

d tb
(MN.m)
2

µ: hệ số ma sát lấy bằng 0,1
dtb: đường kính trung bình của ren ốc

Do đó, ứng suất xoắn là:

τx =

Mx
Mx
µP d
=
= A tb3
3
WX 0,2d 0
0,4d 0

Ứng suất tổng:

σ


= σ k + 4τ x2

∑

(MN.m)

(MN/m2)

Trị số ứng suất tổng cho phép:
- Động cơ ô tô máy kéo, bu lông thanh truyền làm bằng thép hợp kim
[σΣ] = 120 ÷ 180 MN/m2
- Động cơ công suất cao, bu lông làm bằng thép hợp kim
[σΣ] = 180 ÷ 250 MN/m2
- Động cơ tĩnh tại, tàu thủy, bu lông làm bằng thép cácbon
[σΣ] = 80 ÷ 120 MN/m2
8.1.6. Tính toán trục khuỷu
1. Phương pháp tính toán
a) Giả thiết tính toán
Tính toán trục khuỷu theo phương pháp phân đoạn, mỗi đoạn ứng với mỗi
khuỷu, chiều dài mỗi đoạn bằng khoảng cách giữa 2 tâm điểm của ổ trục và coi mỗi
đoạn như một dầm tĩnh định đặt trên 2 gối tựa.


Khi cắt đoạn trục khuỷu, ta giả thiết rằng trục khuỷu là một dầm có độ cứng
vững tuyệt đối. Khi tính sức bền, thường tính cho khuỷu trục nào nguy hiểm nhất, tức
là khuỷu trục mà trên đó có tải trọng lớn nhất
b) Sơ đồ lực trên khuỷu trục
Ký hiệu các lực trên sơ đồ như sau:
- T và Z là các lực tiếp tuyến và pháp tuyến tác dụng lên chốt khuỷu có thể xác

định theo công thức sau: T = p1

cos( α + β )
sin ( α + β )
F p ; Z = p1
Fp
cos β
cos β

- Fp: diện tích đỉnh piston
- Pr1: lực quán tính li tâm của má khuỷu
- C1 : lực quán tính li tâm của chốt khuỷu
- C2 : lực quán tính li tâm của m2
- Pr2 : lực quán tính li tâm của đối trọng
- T’, Tằ ; Z’, Zằ là các phản lực tiếp tuyến và pháp tuyến trên các gối tựa bên trái
và bên phải do T và Z sinh ra.
Lực tác dụng tại điểm giữa chốt khuỷu trên phương pháp tuyến là :
Z0 = Z – (C1 + C2), MN
- M k' và M k"' là các mô men xoắn tác dụng lên cổ trục bên trái (phía trước) và
bên phải (phía sau):

Hình 8-44. Sơ đồ tính toán sức bền trục khuỷu

M k' = ∑ Ti −1 R

(MNm)

M k" = ∑ Ti R = M k' + TR

(MNm)


Trong đó :

∑T

i −1

: là tống đại số các lực tiếp tuyến của các khuỷu đứng trước khuỷu thứ i

R : bán kính khuỷu
- b và h : chiều dày và chiều rộng của má hình chữ nhật
Ứng suất lớn nhất phát sinh trong trục khuỷu có thể xảy ra trong 4 trường hợp sau :


- Trường hợp khởi động
- Trường hợp lực hướng tâm lớn nhất (Zmax)
- Trường hợp lực tiếp tuyến lớn nhất (Tmax)
- Trường hợp lực ∑ Tmax
2 Tính bền các trường hợp chụi tải
a) Trường hợp khởi động
Tính toán trường hợp khởi động là tính toán gần đúng với giả thiết trục khuỷu ở
vị trí ĐCT (α=00). Bỏ qua lực quán tính (do số vòng quay nhỏ) và lực tác dụng trên
khuỷu có giá trị lớn nhất Pz max
Lực tác dụng lên khuỷu sẽ là:
Z0 = Z = pz max Fp
T=0
Sơ đồ tính toán trường hợp khởi động như hình 8-21
Các phản lực xác định theo công thức sau:

Z ' = Z.

•

l"
;
l0

Z " = Z.

l'
l0

Tính sức bền của chốt khuỷu

Mô men uốn chốt khuỷu (tính với tiết
diện giữa chốt) bằng:
M u = Z ' .l '

(MNm)

Do đó, ứng suất uốn chốt khuỷu là:

M u Z ' .l '
σu =
=
Wu
Wu

(MN/m2)

Trong đó:

Wu: mô men chống uốn của tiết diện
ngang chốt khuỷu
3
- Đối với chốt đặc: Wu ≈ 0,1d ch

Hình 8-45. Sơ đồ lực tác dụng lên
chốt khuỷu khi khởi động động cơ

(m3)

π d ch4 − δ ch4
.
- Đối với chốt rỗng: Wu =
(m3)
32
d ch
Trong đó;
- dch và δch là đường kính ngoài và đường kính trong của chốt khuỷu tính theo m


•

Tính sức bền của má khuỷu

Lực pháp tuyến Z gây ra ứng suất
uốn và nén tại tiết diện A-A của má
khuỷu:
Ứng suất uốn của má khuỷu bằng:

M u Z ' .b '

σu =
=
Wux
hb 2
6

(MN/m2)

Ứng suất nén má khuỷu bằng:

Z
2bh
Ứng suất tổng:

σn =

(MN/m2)
Hình 8-46. Sơ đồ tính bền má khuỷu

σΣ = σu + σn (MN/m )
2

•

Tính sức bền của cổ trục khuỷu

Ứng suất uốn cổ trục khuỷu:

Z 'b '
σu =

Wu

(MN/m2)

R

h

Trong thực tế, do mô men uốn trên cổ trục trong trường hợp này thường nhỏ
hơn nhiều so với mô men uốn
Zmax
chốt khuỷu nên không cần tính
Pr1
Pr1
đến sức bền cổ trục.
a
a
b) Trường hợp lực
hướng tâm lớn nhất
A-A
C1
(Zmax)
C2
Lực tác dụng trên khuỷu
A A
lúc này là Zmax và vị trí của trục
b//
b/
b
khuỷu α = 00 (qui ước 00 là vị

/
T
T//
trí trục khuỷu ở ĐCT và là
M/K
M//K
điểm bắt đầu của quá trình cháy
Z//
Z/
và giãn nở).
c/
c//
Lực tác dụng Zmax xác định theo
công thức sau:
2

Zmax = Pz max - MRω (1+λ)
(MN)
Z0 = Zmax – (C1 + C2)
Trong đó:

Pr2

/

l

//

l


Pr2

l0
Hình
2-20.
tính
bền
của
khuỷu
trục
Hình
8-47.
SơSơ
đồđồ
tính
sứcsức
bền
của
khuỷu
trục
khikhi
Zmax


M: khối lượng chuyển động tịnh tiến của cơ cấu khuỷu trục thanh truyền:
M = m1 + mnp (kg)
C1: lực quán tính li tâm của chốt khuỷu
C1 = mchRω2


(MN)

mch: khối lượng chốt khuỷu
C2: lực quán tính li tâm của khối lượng thanh truyền về tâm chốt khuỷu
C2 = m2Rω2

(

MN)

Do đó:
Z0 = Pz max - Rω2 [(M(1+λ) + mch + m2]
Ngoài lực Z0 ra, khuỷu trục còn chịu lực quán tính li tâm của má khuỷu P r1 và
lực quán tính li tâm của đối trọng Pr2. Lực tiếp tuyến T trong trường hợp này bằng 0
Do đó, phản lực tác dụng trên các gối trục được xác định theo công thức sau :

Z 0 l " + Pr 2 (2l " + c ' − c " ) − Pr1 (l 0 − b ' + b " )
Z =
l0
'

Z 0 l ' + Pr 2 (2l ' + c '' − c ' ) − Pr1 (l 0 + b ' − b " )
Z =
l0
"

Nếu trục khuỷu hoàn toàn đối xứng thì: Z ' = Z " =

Z0
− Pr1 + Pr 2

2

Hình 8-48. Đồ thị biểu thị mối quan hệ của lực tiếp tuyến T theo góc quay α của trục khuỷu

Khi tính sức bền của một khuỷu trục của động cơ nhiều xi lanh, ngoài Z max ra,
động cơ còn chịu mô men xoắn của các khuỷu phía trước nó truyền đến. Vì vậy, khuỷu
chịu lực và mô men xoắn lớn nhất sẽ [Zmax và (∑Ti-1)max] là khuỷu nguy hiểm nhất.
Muốn biết khuỷu nguy hiểm nhất, ta phải dựa vào đồ thị T = f(α) để xác định trị
số của lực tiếp tuyến T ở các vị trí tính toán, sau đó lập bảng để tìm mô men lớn nhất
(∑Ti-1R)max