Chuyên đề thực tập

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

1

LỜI MỞ ĐẦU
Sự ra đời của thị trường chứng khoán Việt Nam 10 năm trước đánh dấu 1
bước phát triển mới của nền kinh tế. Cũng từ đó thị trường chứng khoán cũng
không ngừng phát triển mạnh mẽ cùng với sự phát triển chung của nền kinh tế.
Nghị định 48/1998/NĐ-CP ngày 11/7/1998 đã quy định chứng khoán bao gồm cổ
phiếu, trái phiếu, chứng chỉ quỹ đầu tư và các loại chứng khoán khác. Tuy nhiên
trên thực tế thì sau 10 năm phát triển thì thị trường chứng khoán nước ta chỉ có thị
trường cổ phiếu là phát triển mạnh mẽ hơn cả và do đó cũng có vai trò quan trọng
hơn cả. Ngày càng có nhiều công ty niêm yết cổ phiếu của mình trên các sàn giao
dịch. Nếu tính đến thời điểm hiện tại thì trên sàn Hồ Chí Minh (HOSE) có 269 công
ty niêm yết cổ phiếu của mình còn đối với sàn Hà Nội (HaSTC) là 349 công ty. Các
công ty này thuộc nhiều ngành nghề khác nhau như : xây dựng, ngân hàng, bất động
sản, xăng dầu, vận tải, chế biến thủy sản, bao bì đóng gói… Mặt khác tổng giá trị
giao dịch các ngày cũng không ngừng tăng. Như vậy có thể nói thị trường cổ phiếu
đã thực sự trở thành kênh huy động vốn quan trọng và là một phần không thể thiếu
trong nền kinh tế hiện đại.

Thị trường cổ phiếu luôn hàm chứa rất nhiều rủi ro. Cuộc khủng hoảng bùng
phát từ cuối năm 2008 mà bắt đầu từ Hoa Kỳ đã dẫn tới những sự đổ vỡ tài chính,
suy thoái kinh tế, suy giảm tốc độ tăng trưởng kinh tế ở rất nhiều quốc gia trên thế
giới mà Việt Nam không phải là ngoại lệ. Những tác động này phần nào cũng đã
gây ra những tổn thất cho nền kinh tế và thị trường chứng khoán Việt Nam. Giá các
cổ phiếu đồng loạt sụt giảm nghiêm trọng gây ra những tổn thất không nhỏ cho các
nhà đầu tư và toàn bộ nền kinh tế. Điều này thể hiện rất rõ qua sự sụt giảm liên tục
của chỉ số VNIndex, từ chỗ 1158,3 điểm ngày 13/3/2007 thì đến ngày 3/3/2009 chỉ
số VNIndex chỉ còn 241,5 điểm, mất 916,8 điểm, tương đương với 79,15 % so với
mức cao nhất.
Giá cổ phiếu giảm mạnh đã gây ra những thiệt hại không nhỏ đối với các
công ty niêm yết, các tổ chức tài chính, ngân hàng, và đặc biệt là các nhà đầu tư.
Những thiệt hại này nếu như được dự tính và đo lường từ trước thì sẽ có thể giảm
thiểu được tổn thất xảy ra. Vấn đề đo lường rủi ro đã được đề cập từ rất lâu trên thế

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

2

giới trong các lĩnh vực thống kê, kinh tế và tài chính. Thuật ngữ VaR – (Value at
Risk) đã được sử dụng rộng rãi trong khoa học kinh tế kể từ sau sự kiện thị trường
chứng khoán sụp đổ năm 1987. Mô hình VaR được xem là một trong những
phương pháp đo lường rủi ro thị trường của tài sản và danh mục trong lĩnh vực quản
trị rủi ro. Mô hình VaR dựa trên độ dao động (phương sai) của cổ phiếu hoặc có thể
mở rộng ra với các loại tài sản tài chính khác nhau để đo lường giá trị rủi ro này hay
nói cách khác giá trị của VaR tính được phụ thuộc rất lớn vào giá trị của độ dao
động (phương sai) ước lượng được. Tuy nhiên độ dao động (phương sai) của tài sản

tài chính cũng có thể thay đổi theo thời gian, do vậy với những tài sản có hiện tượng
phương sai thay đổi thì để ước lượng chính xác ta phải dùng các mô hình phương
sai thay đổi trong kinh tế lượng. Đề tài “Sử dụng mô hình GARCH ước lượng
VaR và mô phỏng giá cổ phiếu ngành thủy sản trên sàn HOSE” giới thiệu 1
cách tính VaR và mô phỏng quỹ đạo giá trong tương lai gần dựa trên giá trị phương
sai ước lượng được theo mô hình GARCH của 1 nhóm cổ phiếu mà cụ thể ở đây là
nhóm cổ phiếu ngành thủy sản. Qua đó nhà đầu tư có thể dự báo mức độ tổn thất và
giá của cổ phiếu trong tương lai rồi từ đó đưa ra các quyết định hợp lý.
Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng các phương pháp phân tích kinh tế
lượng, lý thuyết xác suất, các mô hình định giá cổ phiếu để ước lượng về mặt định
lượng VaR và mô phỏng được quỹ đạo giá cổ phiếu.
Đối tượng nghiên cứu: Quá trình phân tích, ước lượng, hậu kiểm và mô
phỏng được thực hiện với nhóm gồm 2 cổ phiếu ngành thủy sản là AGF và FMC.
Phạm vi nghiên cứu: Diễn biến 3 cổ phiếu AGF, FMC và ICF trong giai
đoạn từ ngày 5/1/2007 đến ngày 10/9/2010 ( 922 phiên giao dịch ). Trong đó 672
phiên giao dịch đầu từ ngày 5/1/2007 đến ngày 15/9/2009 dùng để phân tích còn
250 phiên giao dịch còn lại từ ngày 16/9/2009 đến ngày 10/9/2010 dùng để hậu
kiểm mô hình VaR.
Kết cấu đề tài:
LỜI MỞ ĐẦU
CHƯƠNG I: RỦI RO CỦA CỔ PHIẾU VÀ MÔ HÌNH VaR
CHƯƠNG II: PHƯƠNG SAI CÓ ĐIỀU KIỆN THAY ĐỔI
CHƯƠNG III: SỬ DỤNG MÔ HÌNH GARCH PHÂN TÍCH MỘT SỐ CỔ PHIẾU
NGÀNH CHẾ BIẾN THỦY SẢN TRÊN SÀN HOSE
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Toán Tài chính



Chuyên đề thực tập

3

PHỤ LỤC
Phần phụ lục của nghiên cứu gồm toàn bộ quá trình kiểm định, ước lượng
mô hình bằng các phần mềm kinh tế lượng, kết quả ước lượng 250 giá trị VaR trong
khoảng thời gian 16/9/2009 - 10/9/2010 và bảng kết quả mô phỏng quỹ đạo giá của
cổ phiếu.
Chuyên đề được hoàn thành là nhờ có sự hướng dẫn tận tình của thầy
PGS.TS. Hoàng Đình Tuấn. Dù đã cố gắng hoàn thành chuyên đề một cách tốt nhất
song do kiến thức còn hạn chế nên bài làm của em vẫn còn nhiều thiếu sót. Em rất
mong nhân được sự góp ý của các thầy cô về bài chuyên đề này. Em xin chân thành
cảm ơn!
Hà Nội , ngày 15 tháng 12 năm 2010
Sinh viên

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

4

CHƯƠNG I
RỦI RO CỦA CỔ PHIẾU VÀ MÔ HÌNH VaR
1.1. RỦI RO TÀI CHÍNH VÀ QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH
1.1.1. Khái niệm rủi ro và rủi ro tài chính
Rủi ro có thể được hiểu là những kết cục có thể xảy ra trong tương lai mà
không được mong đợi, các kết cục này dẫn đến những thiệt hại cho người nắm giữ

cổ phiếu nói riêng hay tài sản tài chính nói chung. Đối với từng lĩnh vực nghiên
cứu, rủi ro được định nghĩa theo từng cách khác nhau.
Trong lĩnh vực tài chính, rủi ro là một khái niệm đánh giá mức độ biến động
hay bất ổn của giao dịch hay danh mục đầu tư. Rủi ro tài chính được quan niệm là
hậu quả của sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá trị tài sản hoặc
giá trị các khoản nợ đối với các tổ chức tài chính và các nhà đầu tư trong quá trình
hoạt động của thị trường tài chính. Như vậy tất cả những sự thay, đổi biến động
không lường trước được đều là những rủi ro, có thể những sự thay đổi này là gây
thiệt hại hoặc có lợi đối với nhà đầu tư hay tổ chức tài chính mà nắm giữ tài sản.
Rủi ro tiêu cực là những sự thay đổi, biến động không được mong chờ gây nên thiệt
hại. Còn rủi ro tích cực là những kết cục không lường trước được nhưng lại mang
lại lợi ích cho người nắm giữ tài sản.
1.1.2. Phân loại rủi ro
Trong tài chính, rủi ro có thể xảy ra do nhiều nguyên nhân, tùy thuộc vào
nguyên nhân, nguồn gốc gây ra rủi ro - nhân tố rủi ro ( Risk Factor )- ta có thể phân
loại các hình thức rủi ro tài chính như sau:
- Rủi ro hệ thống (Systematic Risk): Rủi ro liên quan đến toàn bộ thị trường
hay toàn bộ nền kinh tế.
- Rủi ro kế toán (Accounting Risk): Rủi ro liên quan đến nghiệp vụ kế toán
không phù hợp với một giao dịch, có thể xảy ra khi quy trình và quy định về kế toán
thay đổi hay chưa được xây dựng.
- Rủi ro kinh doanh (Business Risk): Rủi ro liên quan đến hoạt động đặc
trưng của doanh nghiệp.
- Rủi ro mô hình (Model Risk): Rủi ro liên quan đến việc sử dụng mô hình
không đúng hoặc không phù hợp, hoặc trong một mô hình tồn tại các sai số hoặc

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập


5

các giá trị đầu vào không đúng.
- Rủi ro pháp lý (Regulatory Risk): Rủi ro xảy ra do các các giao dịch không
đúng pháp luật.
- Rủi ro quy mô (Quantity Risk): Rủi ro của một chiến lược phòng ngừa rủi
ro trong đó nhà phòng ngừa rủi ro không biết được mình sẽ sở hữu hoặc bán bao
nhiêu đơn vị tài sản giao ngay.
- Rủi ro thị trường : Rủi ro phát sinh do sự biến động về giá cả trên thị
trường tài chính.
- Rủi ro thanh khoản (Liquidity Risk): Rủi ro xảy ra do tính thanh khoản các
tài sản không được thực hiện.
- Rủi ro tín dụng (Default Risk): Rủi ro xảy ra do đối tác trong hoạt động tín
dụng không có khả năng thanh toán.
- Rủi ro hoạt động: Rủi ro phát sinh do con người hoặc do kỹ thuật gây ra
các sự cố.
Khi đề cập đến rủi ro tài chính người ta thường quan tâm đến rủi ro thị
trường, rủi ro thanh khoản và rủi ro tín dụng. Trong đề tài này, ta tập trung vào rủi
ro thị trường tức rủi ro do sự biến động giá cổ phiếu trên thị trường.
1.1.3. Tổn thất tài chính
Khi xảy ra rủi ro tài chính, hậu quả rất khó lường và nếu các tổ chức tài
chính, chính phủ không có đối sách hữu hiệu sẽ gây ra ảnh hưởng tiêu cực đến hoạt
động của toàn bộ nền kinh tế. Những thiệt hại đối với nhà đầu tư do rủi ro tài chính
gọi là tổn thất tài chính (Financial Loss). Nếu các tổn thất xảy ra đối với nhiều nhà
đầu tư thì có thể dẫn đến khủng hoảng, đổ vỡ của các định chế và tồi tệ hơn là của
chính thị trường tài chính (Financial Crash, Crisis).
Trên thế giới đã từng xảy ra nhiều vụ tổn thất lớn thậm chí dẫn đến khủng
hoảng tài chính mà ta có thể kể ra như :
- Ngày thứ hai đen tối - 19/10/1987

- Vụ phá sản của ngân hàng Baring (Anh) - 26/2/1995
- Khủng hoảng tài chính Đông Nam Á 1996- 1999
- Sự đổ vỡ của công ty " Quản lý quỹ đầu tư vốn dài hạn " (Long Tern
Capital Management ) 1998
- Khủng hoảng tài chính và suy giảm kinh tế toàn cầu năm 2008

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

6

1.1.4. Quản trị rủi ro ( Risk management)
Khi xảy ra tổn thất do rủi ro tài chính thiệt hại là rất lớn và có tính lan truyền
mạnh như hiệu ứng domino. Bởi vậy việc quản trị rủi ro là cần thiêt với tất cả các cá
nhân, tổ chức khi họ nắm giữ các tài sản tài chính. Quản trị rủi ro là quá trình tiếp
cận rủi ro một cách khoa học toàn diện và có hệ thống nhằm nhận dạng, kiểm soát,
đo lường, đánh giá, cảnh báo sớm, phòng ngừa và giảm thiểu những tổn thất, mất
mát, những ảnh hưởng bất lợi của rủi ro.
Quản trị rủi ro bao gồm các nội dung:
- Nhận dạng
- Phân tích – đo lường – cảnh báo sớm (Risk Measurment, Early Warning)
- Kiểm soát – phòng ngừa rủi ro;
- Tài trợ rủi ro trường hợp xuất hiện rủi ro;
Nhận dạng rủi ro (Risk Assessing ) là quá trình xác định liên tục và có hệ
thống các hoạt động kinh doanh của tổ chức. Hoạt động nhận diện rủi ro nhằm phát
triển các thông tin về nguồn gốc rủi ro, các yếu tố mạo hiểm, hiểm họa, đối tượng
rủi ro và các loại tổn thất. Nhận dạng rủi ro bao gồm các công việc theo dõi, xem
xét nghiên cứu môi trường hoạt động và toàn bộ mọi hoạt động của tổ chức nhằm

thống kê được tất cả các rủi ro, không chỉ những loại rủi ro đã và đang xảy ra, mà
còn dự báo được các dạng rủi ro mới có thể xuất hiện với tổ chức, trên cơ sở đó đề
xuất các giải pháp kiểm soát và tài trợ rủi ro thích hợp.
Phân tích rủi ro là quá trình xác định nguyên nhân gây ra rủi ro, trên cơ sở
đó có thể tìm ra được biện pháp phòng ngừa. Không phải mỗi rủi ro chỉ do một
nguyên nhân gây ra, mà thường là do nhiều nguyên nhân, vì vậy quá trình này là
một quá trình phức tạp.
Đo lường rủi ro: là quá trình đánh giá, ước lượng đo đạc mức thiệt hại khi
rủi ro xảy.
Công việc trọng tâm của quản trị rủi ro là kiểm soát rủi ro. Đây là quá trình
sử dụng các biện pháp, kỹ thuật, công cụ, chiến lược, các chương trình hoạt động…
để ngăn ngừa, né tránh hoặc giảm thiểu những tổn thất, những ảnh hưởng không
mong đợi có thể xảy ra với các tổ chức. Các biện pháp kiểm soát rủi ro được chia
thành các nhóm sau:
- Phòng tránh rủi ro: là việc né tránh các hoạt động hoặc những nguyên nhân
là phát sinh tổn thất, mất mát có thể có.
- Ngăn ngừa tổn thất: là sử dụng các biện pháp để giảm thiểu số lần xuất hiện

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

7

các rủi ro và giảm mức độ thiệt hại do rủi do mang lại.
- Giảm thiểu tổn thất: là các biện pháp giảm thiểu những thiệt hại, mất mát
do rủi ro mang lại.
- Chuyển giao rủi ro: là quá trình chuyển giao tài sản hoặc hoạt động cho
người khác hoặc tổ chức khác; là quá trình chuyển rủi ro thông qua con đường ký

hợp đồng với tổ chức khác, trong đó quy định chỉ chuyển giao rủi ro, không chuyển
giao tài sản cho người nhận rủi ro (chẳng hạn như hoạt động bảo hiểm).
- Đa dạng hóa rủi ro: là hoạt động gần giống phân tán rủi ro, đa dạng hóa rủi
ro thường được sử dụng trong hoạt động của doanh nghiệp, nhà đầu tư, như: đa
dạng hóa thị trường, đa dạng hóa mặt hàng, đa dạng hóa đối tác…để phòng chống
rủi ro.
Phương pháp (Mô hình) " Giá trị rủi ro " – Phương pháp VaR – (Value at
Risk) là một trong những phương pháp quản trị rủi ro thị trường của tài sản, danh
mục. Đề tài quan tâm đến rủi ro trong trường hợp nhà đầu tư nắm giữ từng cổ phiếu
hay danh mục cổ phiếu. Rủi ro phát sinh từ sự thay đổi giá cổ phiếu trên thị trường,
thay đổi này là ngẫu nhiên khi giả định thị trường là hiệu quả khi tất cả những thông
tin đều phản ánh trên giá trị của cổ phiếu. Sử dụng mô hình VaR như một cách đo
lường và cảnh báo sớm những tổn thất về mặt giá trị của danh mục khi giá của mỗi
cổ phiếu biến động giúp nhà đầu tư ước lượng mức độ tổn thất và thực hiện phòng
hộ rủi ro.
1.2. VaR VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG
1.2.1. Nguồn gốc ra đời và quá trình phát triển
Người đã tiếp cận giá trị VaR đầu tiên là Harry Markowitz vào năm 1952.
Trong bài báo tài chính “Sự lựa chọn danh mục đầu tư (Porfolio Selection)”, ông đã
dựa vào ma trận hiệp phương sai lợi suất để phát triển phương pháp tối ưu danh
mục đầu tư.
Trong những năm đầu thập niên 80, Ủy ban Chứng khoán và Ngoại hối liên
bang Hoa Kỳ (SEC - Securities and Exchange Commisson) đã thông qua độ đo VaR
để ràng buộc yêu cầu về vốn các công ty tài chính cho các khoản lỗ có thể phát sinh,
với độ tin cậy 95% trong khoảng thời gian 30 ngày, và ở các mức độ khác nhau, chuỗi
lợi suất quá khứ được sử dụng để tính toán các khoản lỗ tiềm năng. Trong khoảng thời
gian này, Ngân hàng Trust đã triển khai sử dụng một đô đo VaR cho một hệ thống
phân bổ vốn đầu tư của mình (RAROC).

Toán Tài chính



Chuyên đề thực tập

8

Trong thời gian cuối thập niên 80 và đầu thập niên 90, một số tổ chức đã
thực hiện tính toán VaR để hỗ trợ cho việc phân bổ vốn đầu tư và hạn chế rủi ro của
thị trường.
Năm 1996 tổ chức “ Ngân hàng thanh toán quốc tế” – BIS (Bank for
International Settlement) công bố “Hiệp định Basel” 2 trong đó quy định: các tổ
chức tài chính ngân hàng và phi ngân hàng phải lập quỹ dự phòng (phòng hộ rủi ro
tín dụng) với quy mô tối thiểu bằng 8% vốn an toàn (vốn điều chỉnh rủi ro). Tỷ lệ
8% gọi là tỷ số Cook (Cook Ratio). Tỷ lệ 8% có thể là cao hoặc thấp đối với các
ngân hàng cũng như các tài sản khác nhau (Tài sản Có và Nợ, cấu trúc tài sản…).
Để thiết lập quỹ dự phòng chính xác các ngân hàng và nhà đầu tư phải ước tính
được tổn thất của tài sản hoặc danh mục đang nắm giữ do rủi ro thị trường. Do đó
VaR được khuyến nghị sử dụng.
1.2.2. Khái niệm VaR
VaR của danh mục hoặc tài sản thể hiện mức độ tổn thất có thể xảy ra đối
với danh mục, tài sản trong một khoảng thời gian nhất định với mức độ tin cậy nhất
định.
VaR của danh mục tài sản tài chính được định nghĩa là khoản tiền lỗ tối đa
trong một thời gian nhất định, nếu ta loại trừ những trường hợp xấu nhất hiếm khi
xảy ra.
Trong toán tài chính và quản trị rủi ro tài chính, VaR được sử dụng rộng rãi
đo độ rủi ro mức độ tổn thất trên một danh mục tài sản tài chính nhất định. Cho một
danh mục hay tài sản, với độ tin cậy cho trước và khoảng thời gian không đổi, VaR
được định nghĩa như một giá trị ngưỡng sao cho xác suất để tổn thất danh mục hay
tài sản trong khoảng thời gian nhất định không vượt quá giá trị này nhỏ hơn độ tin

cậy đã cho.
Xác định VaR sẽ giúp cho các nhà hoạch định chính sách quản lý tốt hơn
hoạt động thị trường, còn các nhà đầu tư, tổ chức tài chính ước tính được nguy cơ
tổn thất tài chính của họ.
1.2.3. Mô hình VaR
1.2.3.1-Tiếp cận mô hình
Giả sử rằng một nhà đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản P. Tại thời điểm
t, giá trị của danh mục đầu tư là Vt . Sau một khoảng thời gian ∆t , tức là tại thời
điểm t + ∆t thì giá trị của danh mục đầu tư là Vk . Khi đó, giá trị ∆V (k ) = Vk − Vt cho

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

9

biết sự thay đổi giá trị của danh mục P trong khoảng thời gian ∆t . ∆V(k) gọi là
hàm lỗ - lãi (Profit&Loss – P&L(k)) k chu kỳ của danh mục.
Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian ∆t .
Vk

Vt
∆t

t

t + ∆t

Vk là một biến ngẫu nhiên khi đó ∆V (k ) = Vk − Vt cũng là một biến ngẫu


nhiên. Fk(x) là hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên ∆V (k ) . Nếu ta xem xét
P( ∆V (k ) ≤ xα) = α, với 0 < α < 1, thì giá trị x α gọi là “Phân vị mức α” của hàm phân
bố Fk.
1.2.3.2-Mô hình VaR
Xem xét nhà đầu tư ở vị thế trường vị, khi ∆V (k ) < 0 tức là nhà đầu tư sẽ
chịu tổn thất. P( ∆V (k ) ≤ xα) = α ta nói rằng xác suất để nhà đầu tư chịu tổn thất
dưới mức xα (xα <0) là α.
Ngược lại, nhà đầu tư ở vị thế đoản vị, ∆V (k ) > 0 tức là nhà đầu tư sẽ chịu
tổn thất. P( ∆V (k ) ≥ xα) = 1 - P( ∆V (k ) ≤ xα) = 1 - α ta nói rằng xác suất để nhà đầu
tư chịu mức tổn thất trên mức xα (xα >0) là 1- α.
Hình 1.2: Đồ thị mật độ xác suất biểu diễn mức phân vị α.
fk(x)

α

---------=

xα

x

Đứng trên cả hai vị thế cho nhà đầu tư, khi nhà đầu tư chịu tổn thất tức là giá
trị danh mục sụt giảm (giá trị âm). Trong cả hai trường hợp trên, α được cho như
xác suất để mức tổn thất không vượt quá giá trị âm này. Ngưỡng giá trị âm này
chính là VaR. Như vậy VaR của một danh mục với chu kỳ k và độ tin cậy (1-

Toán Tài chính



Chuyên đề thực tập

10

α)100% là mức phân vị α của hàm phân bố F k(x). Khi đó đại lượng này được ký
hiệu là VaR(k, α) và mang giá trị âm.
Như vậy ta có P( ∆V (k ) ≤ VaR(k, α)) = α. Từ điều này rút ra ý nghĩa của
VaR(k, α) - nhà đầu tư nắm giữ một danh mục P và sau một chu kỳ k, với độ tin cậy
(1- α)100%, nhà đầu tư khả năng tổn thất một khoản sẽ bằng VaR(k, α) trong điều
kiện hoạt động bình thường.
1.2.4. Mô hình VaR trong thực hành
Trong thực tế các mô hình VaR đều được tính theo chu kì ngày (1 hay 10
ngày)
1.2.4.1-Mô hình VaR cho lợi suất và tài sản
Giả thiết: Chuỗi lợi suất của tài sản rt là chuỗi dừng và có phân bố chuẩn.
Với giả thiết này, chúng ta chỉ cần sử dụng hai tham số kỳ vọng ( µ ) và độ
lệch chuẩn ( σ ) (hoặc sử dụng các ước lượng của chúng) có thể tính được giá trị
VaR.
2
Từ giả thiết rt ~ N ( µ , σ ) suy ra

rt − µ
~ N (0,1) . Công thức tính VaR
σ

được xác định như sau:
VaR(1ngày , (1 − α )100%) = µ + N −1 (α )σ
Trong đó với các mức ý nghĩa α : 1%; 2,5%; 5% ta có N −1 (0,01) = -2,33;
N −1 (0,025) = -1,96; N −1 (0,05) = -1.65.


Hình 1.3: Ngưỡng VaR xác định trên hàm mật độ phân phối chuẩn.

Pr(rt < VaR)

VaR

μ

ri

1.2.4.2-Mô hình VaR cho danh mục

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

11

Đối với việc xác định VaR lợi suất cho một danh mục P cũng có công thức
tương tự:
VaRrp (1ngày , (1 − α )100%) = µ p + N −1 (α )σ p

nếu lợi suất từng tài sản của danh mục tuân theo quy luật phân phối chuẩn
ri ~ N ( µi ,σ i2 ) với i = 1 ÷ N thì lợi suất danh mục cũng tuân theo quy luật phân
2
phối chuẩn rp ~ N ( µ p ,σ p ) . Giả sử ( w1 , w2 ,..., wn ) là tỷ trọng danh mục khi đó ta
N

N


i =1

i =1

2
'
xác định được rp = ∑ wi ri ; rp = ∑ wi ri ; σ p = W VW .

Trong trường hợp các chuỗi lợi suất là các chuỗi dừng, có thể xác định kỳ
vọng và phương sai danh mục theo công thức trên để tìm giá trị VaR lợi suất.
1.2.4.3-Mô hình VaR -RisMetrics™
Mô hình VaR-Risk được ngân hàng JP Morgan công bố vào năm 1995. Mô
hình này quan tâm đến các chuỗi lợi suất không dừng (với một mức ý nghĩa) và đặc
biệt là tồn tại phương sai không thuần nhất. Phương pháp này giả định rằng :
1. Chuỗi lợi suất rt với điều kiện biết các thông tin tại thời điểm (t-1) tuân
theo quy luật phân phối chuẩn: (rt/Ft-1) ∼ N(µt, σ2t )
2. µ t tuân theo mô hình ARMA( 1,1).
2
3. σ t tuân theo mô hình GARCH(1,1).

ut = rt − µt
ut = σ t ε t

; với εt ~ IID(0,1)

σt2 = α0 + βσ t2−1 + (1 − β )ut2−1
Như vậy chuỗi rt tuân theo mô hình IGARCH (1,1) . Trong thực tế tính toán,
RiskMetrics™ cho μt ≈ 0.
1.2.4.4-Mô hình VaR phi tham số

Như trên, chúng ta đã trình bày các mô hình tính VaR cho danh mục tài sản,
có thể các chuỗi lợi suất tài sản là dừng, hoặc không dừng, nhưng các mô hình này
đều tôn trọng giả thiết chuỗi lợi suất tài sản là tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Trong trường hợp giả thiết này bị vi phạm, có một lớp các mô hình cho phép ước
lượng VaR cho danh mục tài sản này gọi là mô hình VaR phi tham số.
Mô hình sử dụng số liệu quan sát của r t và các phương pháp ước lượng trong

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

12

kinh tế lượng hoặc bằng mô phỏng để :
- Ước lượng phân bố xác suất
- Ước lượng phân vị
Mô hình Historical Simulation (Mô phỏng từ giá trị quá khứ) là đại diện phổ
biến của cách tiếp cận này. Giả định quan trọng nhất của cách tiếp cận này là quá
khứ gần đây là một nguồn dự báo tin cậy của dao động tương lai. Theo đó, lợi suất
tài sản rt được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, và VaR là giá trị mà tại đó r t nằm trên
mức α thấp nhất.
Trên đây là một số mô hình VaR thông dụng, ngày nay có rất nhiều mô hình
VaR khác nhau được xây dựng để quản lý rủi ro. Mỗi tổ chức tài chính lại tự xây
dựng cho mình mô hình VaR riêng tuy nhiên họ cũng thường xuyên thực hiện hậu
kiểm mô hình VaR để biết mô hình VaR đó có phù hợp hay không.

Toán Tài chính



Chuyên đề thực tập

13

CHƯƠNG II
PHƯƠNG SAI CÓ ĐIỀU KIỆN THAY ĐỔI
2.1. PHƯƠNG SAI CỦA LỢI SUẤT TÀI SẢN
Trong chương I ta đã thấy rằng việc nhà đầu tư nắm giữ tài sản tài chính nói
chung hay cụ thể là việc nắm giữ cổ phiếu, danh mục cổ phiếu thì đều có rủi ro.
Như vậy có thể nói rủi ro là 1 nhân tố quan trọng trong phân tích kinh tế , trong lựa
chọn các chiến lược phát triển. Trong quản lý danh mục đầu tư, trong định giá tài
sản, trong đầu tư chứng khoán, trong giao dịch quyền chọn,…vấn đề rủi ro được
xem xét một cách nghiêm ngặt, nếu thiếu thông tin về rủi ro thì không thể đề xuất
được chiến lược đầu tư. Khái niệm rủi ro ở đây được hiểu là phương sai của lợi
suất tài sản. Chính vì vậy mà việc xác định chính xác giá trị phương sai của tài sản
là cực kì quan trọng. Để đơn giản, người ta dựa trên chuỗi lợi suất của cổ phiếu rồi
đưa ra ước lượng về phương sai và coi nó là một giá trị cố định.
Tuy nhiên phương sai của lợi suất tài sản cũng có thể thay đổi theo thời gian.
Điều này hàm ý rằng độ rủi ro của tài sản ở các thời điểm khác nhau có thể không
giống nhau. Ta cần chú ý rằng rủi ro là yếu tố không quan sát trực tiếp được nhưng
nó có các tính chất chung đối với lợi suất của tài sản. Thứ nhất là tồn tại quan hệ
bầy đàn, tức là độ rủi ro có thể cao đối với các thời kì nhất định và thấp với các thời
kì khác. Thứ hai, độ rủi ro biến động theo thời gian theo cơ chế liên tục, tức là ít có
các bước nhảy của độ rủi ro. Thứ ba, độ rủi ro không phân kì đến vô cùng, tức là độ
rủi ro biến thiên trong một miền xác định nào đó. Về mặt thống kê thì điều này có
nghĩa là lợi suất, độ rủi ro thường là chuỗi dừng. Thứ tư, độ rủi ro có tính chất đòn
bẩy, dường như có phản ứng khác nhau đối với giá tăng và giá giảm nhiều.
Tất cả những điều trên đã dẫn đến sự ra đời và phát triển các mô hình về
phương sai thay đổi mà ta có thể kể tới như mô hình ARCH, GARCH, IGARCH,
MGARCH, EGARCH…

2.2. MỘT SỐ MÔ HÌNH PHƯƠNG SAI CÓ ĐIỀU KIÊN THAY ĐỔI
2.2.1. Mô hình ARCH
Năm 1982 Engle đã đề xuất mô hình ARCH. Đây là mô hình đầu tiên đưa ra
cơ sở lý thuyết để mô hình hóa độ rủi ro. Tư tưởng cơ bản của mô hình là các cú sốc
ut của một loại tài sản không tương quan chuỗi, nhưng phụ thuộc; sự phụ thuộc của
ut có thể được mô tả bằng một hàm bặc 2 của các giá trị trễ.

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

14

Mô hình ARCH(m) có dạng :
rt = μt + ut ;
ut = σt εt ;

σ 12 = α 0 + α 1 u t2−1 +… + α m u t2− m
Trong đó εt là chuỗi các biến ngẫu nhiên độc lập và có phân bố chuẩn đồng
nhất (i.i.d) với trung bình bằng 0 và phương sai bằng 1,

α 0 > 0, αi ≥ 0 với i > 0 và

m

∑ α i <1. ut thường được giả thiết là có phân bố chuẩn hóa hoặc phân bố t-

i =1


Student.
Mô hình ARCH mô hình hóa động thái của phương sai có điêu kiện. Nhờ đó
có thể dự tính được độ rủi ro lợi suất của một loại tài sản. Tuy nhiên mô hình có
một số nhược điểm như:
- Mô hình giả thiết rằng các cú sốc dương và cú sốc âm có cùng ảnh hưởng
đến độ rủi ro, vì trong phương trình phương sai các u t-i đều được bình phương.
Trong thực tế giá của một tài sản tài chính phản ứng khác nhau đối với các cú sốc
âm và dương.
- Mô hình có điều kiện rằng buộc. Các điều kiện rằng buộc sẽ phức tạp hơn
trong mô hình ARCH bặc cao.
- Mô hình ARCH chỉ đưa ra cơ chế biến đổi của phương sai có điều kiện,
không đưa ra một giải thích vì sao lại có cơ chế như vậy, không cho chúng ra biết
được nguồn gốc biến thiên của các chuỗi tài chính.
- Mô hình ARCH thường dự báo cao độ rủi ro vì mô hình phản ứng chậm với
những cú sốc lớn cô lập.
2.2.2. Mô hình GARCH
Năm 1986, Bollerslev đã mở rộng mô hình ARCH và đặt tên là mô hình
ARCH tổng quát ( GARCH).
Mô hình GARCH( m, s) có dạng :
rt = μt + ut ;
ut = σt εt ;
p

σ = α0 + ∑α u
2
t

j =1

2

j t− j

q

+ ∑ β jσ t2− j
j =1

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

15

α
Trong đó εt ~IID(0,σ ); α 0 > 0, i ≥ 0 với i > 0 và
2

max( m , s )

∑

i=1

(αi + βi ) <1; m

là độ dài của trễ ứng với biến ut2 ; s là độ dài của trễ ứng với σt2 .
Các điều kiện trên nhằm đảm bảo cho phương sai có điều kiện và phương sai
không điều kiện dương.
Trong thực tế thường áp dụng mô hình GARCH(1,1), GARCH(1,2),

GARCH(2,1) cho chuỗi lợi suất của tài sản.
2.2.3. Mô hình EGARCH
Mô hình GARCH tổng quát ở trên không phân biệt được ảnh hưởng của các
cú sốc âm, cú sốc dương tới phương sai đồng thời các hệ số của phương trình
phương sai đều đòi hỏi không âm. Để khắc phục hai nhược điểm này ta có mô hình
EGARCH ( mô hình GARCH dạng mũ ).
Mô hình EGARCH(m,s):
r t = μ t + ut ;
ut = σt εt ;
m

s

ut − j

i =1

j =1

σ t− j

Ln(σ t2 ) = α 0 + ∑ β i Ln(σ t2−i ) + ∑ (α j

+γ j

ut − j

σ t− j

)


εt ~IID(0,σ2)
Các hệ số trong phương trình phương sai có thể âm hoặc dương. Đặc biệt ta
cũng thấy theo phương trình phương sai này thì ảnh hưởng của các thông tin xấu
(cú sốc âm) và các thông tin tốt (cú sốc dương) tới phương sai là khác nhau nếu hệ
số γ thực sự khác không. Vế trái của phương trình là Ln của phương sai có điều
kiện ngụ ý rằng tác động đòn bẩy là dạng mũ mà không phải là dạng bặc hai và dự
báo phương sai có điều kiện là không âm.
Như vậy mô hình EGARCH thuộc vào lớp mô hình bất đối xứng.
Ngoài ra còn có một số dạng khác của GARCH như IGARCH, GARCH-M,
TGARCH. Nội dung chi tiết về định dạng và ước lượng của các mô hình này được
trình bày trong cuốn " Phân tích chuỗi thời gian trong tài chính " của GS.TS.
Nguyễn Quang Dong .

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

16

CHƯƠNG III
SỬ DỤNG MÔ HÌNH GARCH PHÂN TÍCH MỘT SỐ CỔ
PHIẾU NGÀNH CHẾ BIẾN THỦY SẢN TRÊN SÀN HOSE
3.1. CỔ PHIẾU NGÀNH CHẾ BIẾN THỦY SẢN
Những năm gần đây nghề nuôi trồng, đánh bắt thủy hải sản phát triển rất
mạnh ở nhiều địa phương trên khắp cả nước đặc biệt là các tỉnh ven biển và các tỉnh
đồng bằng sông Cửu Long. Có được điều này là do nước ta có điều kiện thiên nhiên
dồi dào phong phú khiến cho việc nuôi trồng, đánh bắt trở nên dễ dàng. Một lý do
khác là việc nuôi trồng, đánh bắt thủy hải sản còn đem lại thu nhập không nhỏ cho

người dân, góp phần xóa đói giảm nghèo nhanh chóng. Đi kèm theo sự phát triển
của nghề nuôi trồng, đánh bắt thủy sản là việc ra đời và phát triển của các công ty
chế biến thủy sản. Cho tới nay chỉ tính riêng sàn giao dịch thành phố Hồ Chí Minh HOSE - đã có tới 17 công ty chế biến thủy sản niêm yết cổ phiếu của mình. Điều
này đã phần nào chứng tỏ tầm quan trọng của ngành chế biến thủy sản với nền kinh
tế đất nước.
Tuy nhiên trong khuôn khổ đề tài này ta chỉ xét 2 cổ phiếu trong tổng số 17
cổ phiếu của ngành là:
- AGF: Công ty cổ phần Xuất nhập khẩu thủy sản An Giang;
- FMC: Công ty cổ phần thực phẩm Sao Ta .
Cả 2 công ty này đều đã niêm yết từ lâu điều này nhằm đảm bảo cho số lượng các
phiên giao dịch đủ lớn cho việc phân tích và tiến hành hậu kiểm VaR.
3.2. MÔ TẢ DỮ LIỆU 2 CỔ PHIẾU AGF và FMC
3.2.1. Mô tả chuỗi giá cổ phiếu AGF và FMC
Thu thập số liệu giá đóng cửa của AGF và FMC giai đoạn 5/1/2007 đến thời
điểm ngày 10/9/2010 (922 quan sát ) trong đó 672 quan sát đầu (từ ngày 5/1/2007
đến ngày 15/9/2009) dùng để phân tích còn 250 quan sát còn lại ( từ ngày 16/9/2009
đến ngày 10/9/2010) dùng để hậu kiểm mô hình VaR.
Quan sát biểu đồ giá 2 cổ phiếu AGF và FMC ta có thể chia chuỗi giá thành
2 giai đoạn: 5/1/2007-15/2/2008; 16/2/2008-15/9/2009.

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

17

Hình 3.1: Giá cổ phiếu AGF giai đoạn từ 5/1/2007 -15/9/2009.

Hình 3.2: Giá cổ phiếu FMC giai đoạn từ 5/1/2007 -15/9/2009.


Giai đoạn một : 5/1/2007-5/3/2008:
Giai đoạn này Thị trường chứng khoán Việt Nam diễn biến hết sức bất
thường và đầy rẫy rủi ro tiềm ẩn, giá cổ phiếu liên tục tăng giảm rất bất thường và
có xu hướng giảm.
Quan sát đồ thị giá của hai cổ phiếu trong giai đoạn này cho thấy, đường đồ
thị đi xuống, rất dốc và gãy khúc liên tục. Giá cổ phiếu AGF có lúc lên tới trên 150
nghìn /1 cổ phiếu nhưng vào cuối giai đoạn đã tụt xuống khoảng 60 nghìn / 1 cổ
phiếu tức là chỉ sau khoảng 1 năm giá cổ phiếu AGF đã giảm tới 60%. Tương tự thì
giá cổ phiếu FMC cũng có lúc đạt gần 120 nghìn/ 1 cổ phiếu nhưng đến những

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

18

tháng đầu năm 2008 thì giá chỉ còn vào khoảng 40 nghìn/ 1 cổ phiếu, mức giảm lên
tới 66,7 %.
Giai đoạn hai : 6/3/2008-15/9/2009:
Trong giai đoạn này giá cổ phiếu vẫn tiếp tục biến động tuy nhiên biên độ
biến động thì nhỏ hơn và việc tăng giảm lên xuống dường như có xu hướng xoay
quanh một giá trị nào đó.
Việc giá cổ phiếu biến động thất thường như trên có thể hiểu là do tác động
của cuộc khủng hoảng kinh tế thế giới đầu năm 2008. Trong giai đoạn một thì nền
kinh tế phát triển quá nóng , tiền được đưa vào thị trường chứng khoán một cách ồ
ạt với số lượng lớn làm xuất hiện hiện tượng bong bóng giá. Và như vậy giá cổ
phiếu tăng lên rất cao. Tuy nhiên đến cuối năm 2007 đầu năm 2008 thì cuộc khủng
hoảng kinh tế xảy ra ở Mỹ rồi nhanh chóng lan rộng ra nhiều nước, vùng kinh tế

khác nhau và Việt Nam cũng không thể tránh khỏi tác động này. Do vậy giá cổ
phiếu trong vào cuối năm 2007 tới đầu 2008 bị giảm manh, liên tục. Từ giữa năm
2008 trở đi thì giá cổ phiếu thay đổi không lớn lắm do lúc này tình trạng bong bóng
giá đã không còn và các nhà đầu tư cũng đã thận trọng hơn trong quyết định đầu tư
của mình.
3.2.2. Mô tả chuỗi lợi suất của cổ phiếu AGF và FMC
Từ chuỗi số liệu giá AGF và FMC trong giai đoạn 5/1/2007 - 15/9/2009 thu
được 671 quan sát đầu tiên các chuỗi lợi suất của 2 cổ phiếu theo công thức
 S 
rt = ln t  , với St là giá đóng cửa của cổ phiếu ngày t.
 S t −1 

Hình 3.3: Đồ thị chuỗi lợi suất cổ phiếu AGF

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

19

Hình 3.4 : Đồ thị chuỗi lợi suất cổ phiếu FMC

Quan sát đồ thị lợi suất của hai cổ phiếu AGF và FMC (Hình 3.3 và Hình
3.4) ta thấy lợi suất cổ phiếu thay đổi liên tục tuy nhiên giá trị lợi suất dao động
không vượt qua khoảng - 0,05 đến 0,05, là do Sàn giao dịch chứng khoán Thành
phố Hồ Chí Minh áp dụng biên độ giá 5%. Có một số giá trị của lợi suất hai cổ
phiếu vượt qua khoảng này, do đây là thời điểm chi trả cổ tức của các tài sản, được
gọi là ngày giao dịch không hưởng quyền.
Một nhận xét khác có thể thấy từ đồ thị 2 chuỗi lợi suất này đó là chuỗi lợi

suất của cả 2 cổ phiếu có thể là dừng và phương sai của lợi suất 2 cổ phiếu này thay
đổi theo thời gian.
Hình 3.5 : Biểu đồ tần suất và mô tả thống kê lợi suất cổ phiếu AGF
140

Series: RAGF
Sample 1 671
Observations 671

120
100
80
60
40
20

Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis

-0.001931
0.000000
0.048790
-0.152839
0.029401
-0.086137

3.037413

Jarque-Bera
Probability

0.868897
0.647622

0
-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

20

Biểu đồ trên thể hiện tần suất của các giá trị r AGF sắp xếp theo thứ tự tăng
dần. Các giá trị của rAGF chủ yếu tập trung trong khoảng (- 0,05; 0,05). Tần suất của
các giá trị trong khoảng này là không đồng đều, dao động trong khoảng từ 20 đến
gần 140. Mô tả thống kê còn cho biết một số thông tin về chuỗi lợi suất cổ phiếu

AGF như :
- Giá trị trung bình : -0,001931;
- Giá trị trung vị : 0 ;
- Giá trị lớn nhất : 0,048790 ;
- Giá trị nhỏ nhất : -0,152839 ;
- Độ lệch chuẩn : 0,029401;
- Hệ số nhọn là : -0,086137 ;
- Hệ số bất đối xứng là 3,037413 .
Hình 3.6: Biểu đồ tần suất và mô tả thống kê lợi suất cổ phiếu FMC
120

Series: RFMC
Sample 1 671
Observations 671

100
80
60
40
20

Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis

-0.002557

0.000000
0.048790
-0.108214
0.028655
-0.069688
2.531848

Jarque-Bera
Probability

6.670636
0.035603

0
-0.100

-0.075

-0.050

-0.025

0.000

0.025

0.050

Trong biểu đồ này cho thấy giá trị rFMC cũng chủ yếu tập trung trong khoảng
(- 0,05; 0,05), tồn tại một số giá trị nằm ngoài khoảng này. Ta cũng thu được 1 số

thông tin thống kê tương tự về chuỗi lợi suất cổ phiếu FMC :
- Giá trị trung bình : -0,002557;
- Giá trị trung vị : 0 ;
- Giá trị lớn nhất : 0,048790;
- Giá trị nhỏ nhất : -0,108214 ;

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

21

- Độ lệch chuẩn : 0,028655;
- Hệ số nhọn là : -0,069688;
- Hệ số bất đối xứng : 2,531848.
3.3. KIỂM ĐỊNH CÁC GIẢ THIẾT ĐỐI VỚI LỢI SUẤT AGF VÀ FMC
3.3.1. Kiểm định giả thiết phân phối chuẩn
Để kiểm định chuỗi lợi suất ri có phân phối chuẩn hay không người ta có thể
sử dụng phân phối χ 2 . Ngày nay, hầu hết các phần mềm kinh tế lượng thường sử
dụng kiểm định Jarque-Bera(JB):

S 2
( K − 3) 2 
JB = n 
+

24
6


trong đó S là hệ số bất đối xứng, K là hệ số nhọn. Với n khá lớn JB có phân bố xấp
xỉ χ 2 (2). Xét cặp giả thiết :
H 0 : ri có phân bố chuẩn.
H 1 : ri không có phân bố chuẩn.
2
H 0 sẽ bị bác bỏ nếu JB > χ α , với α là mức ý nghĩa cho trước. Ngược lại,
2
nếu JB < χ α thì không có cơ sở bác bỏ H 0 .
2
Với mức ý nghĩa α =5% , χ 0.05 (2) = 5,99;

α =1% , χ 02.01 (2) = 9,21.

Kết quả từ Hình 3.5, 3.6 cho ta thấy :
2
Đối với rAGF : JB = 0,868897 < χ 0.05 (2). Với mức ý nghĩa là 5% thì không đủ

cơ sở bác bỏ giả thiết H 0 . Như vậy rAGF có phân phối chuẩn với mức ý nghĩa là 5%.
2
2
Đối với rFMC : χ 0.01 (2) > JB = 6,670636 > χ 0.05 (2). Với mức ý nghĩa là 1%

thì không đủ cơ sở bác bỏ H0. Như vậy rFMC có phân phối chuẩn với mức ý nghĩa là
1%.

3.3.2. Kiểm định tính dừng

Toán Tài chính



Chuyên đề thực tập

22

Để kiểm định tính dừng, chúng ta sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị (Unit
Root Test). Xét mô hình sau: Yt = ρYt −1 + ut , ut - nhiễu trắng.
Nếu ρ = 1 , khi đó Yt là bước ngẫu nhiên, và Yt là một chuỗi không dừng.
Ngược lại, nếu ρ < 1 , Yt là một chuỗi dừng.
Dickey-Fuller (DF) đã đưa ra tiêu chuẩn kiểm định sau đây:
H0 : ρ =1
H1 : ρ < 1





Ta ước lượng mô hình Yt = ρYt −1 + ut , τ = ρ / Se( ρ ) có phân phối DF. Nếu





như : τ = ρ / Se( ρ ) > τ α thì bác bỏ H 0 .
Kết quả kiểm định với chuỗi rAGF trên Bảng 3.1 - Phụ lục 1 (Eviews kí hiệu
D là toán tử sai phân) cho thấy:






- τ = ρ / Se( ρ ) = -19,35388 ;
- τ 0, 01 = -3,4426 ;
- τ 0, 05 = -2,8662 ;
- τ 0,1 = -2,5693 .





Vì τ = ρ / Se( ρ ) > τ α với α =1%; 5% ; 10% , như vậy rAGF là chuỗi dừng.
Kết quả kiểm định với chuỗi rFMC trên Bảng 3.2 - Phụ lục 1 cho thấy:





- τ = ρ / Se( ρ ) = -21,54781 ;
- τ 0, 01 = -3,4426 ;
- τ 0, 05 = -2,8662 ;
- τ 0,1 = -2,5693 .





Vì τ = ρ / Se( ρ ) > τ α với α =1%; 5% ; 10% , như vậy rFMC là chuỗi dừng.
Như vậy có thể coi chuỗi lợi suất của cả 2 cổ phiếu AGF và FMC đều có
phân phối chuẩn và dừng.
3.4. ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI CỦA 2 CỔ PHIẾU
3.4.1. Lược đồ tương quan, tương quan riêng của chuỗi lợi suất cổ phiếu


Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập

23

Lược đồ tương quan và tự tương quan riêng là phương pháp hiệu quả để xác
định độ p và q trong mô hình ARMA(p,q). Lược đồ vẽ ACF và PACF theo độ dài
của trễ. Đồng thời cũng vẽ đường phân giải chỉ khoảng tin cậy 95% cho giá trị 0
của hệ số tự tương quan và hệ số tự tương quan riêng ( ± 1,96

n ). Nếu ACF

(PACF) nằm ngoài khoảng tin cậy này thì có thể nói ACF ( PACF) khác 0 có ý
nghĩa với mức α = 5%. Ngược lại nếu ACF (PACF) nằm trong khoảng tin cậy này
thì có thể coi như nó bằng 0 với mức ý nghĩa α = 5%. Dựa trên các lược đồ này ta
có thể biết được các hệ số tương quan nào và các hệ số tự tương quan nào là khác 0.
Do vậy việc quan sát lược đồ tương quan và tương quan riêng là cần thiết để
đưa ra các đoán nhận về p và q của quá trình ARMA( p, q).
Hình 3.7. Lược đồ tương quan và tương quan riêng của rAGF

Quan sát hình 3.7 ta thấy p=1, q=1 tức chuỗi lợi suất của cổ phiếu AGF có
thể tuân theo mô hình ARIMA(1, 0, 1) .

Toán Tài chính


Chuyên đề thực tập


24

Hình 3.8. Lược đồ tương quan và tương quan riêng của rFMC

Quan sát hình 3.8 ta thấy p=1, q=1 tức chuỗi lợi suất cổ phiếu FMC có thể
tuân theo mô hình ARIMA( 1, 0, 1).
3.4.2. Sử dụng mô hình GARCH với chuỗi lợi suất cổ phiếu
3.4.2.1- Mô hình GARCH với chuỗi lợi suất cổ phiếu AGF
Thực hiện ước lượng chuỗi lợi suất cổ phiếu AGF bằng phần mềm EVIEWS,
mô hình ARMA(1,0) được chấp nhận. Kết quả ước lượng trong Bảng 3.3 - Phụ lục
2. Khi đó ta có phương trình ước lượng được có dạng :
rAGFt = 0,285504* rAGFt-1 + et
Tuy nhiên khi xét lược đồ tương quan bình phương chuỗi phần dư của
phương trình ước lượng này ta thấy có hiện tượng phương sai thay đổi do đó cần
phải tiến hành ước lượng lại phương trình bằng các mô hình phương sai thay đổi.

Toán Tài chính