Chủ đề IV
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1:

+ Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã

biết.
* Bớc 2:
* Bớc 3:

- Lập HPT.
Giải HPT.
Đối chiếu với ĐK để trả lời.

III, Bài tập và hớng dẫn:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi
ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô
tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài 2. Một ngời đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận
tốc tăng14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B
muộn 1 giờ. Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian dự định.
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều
nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng
vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có
cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác
ca nô xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của
dòng nớc và vận tốc thật của ca nô.

Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi đợc nửa quãng đờng xe
nghỉ 30 phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên
quãng đờng còn lại. Tính thời gian xe chạy.
Bài 6. Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N
đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi
ngời đi hết quãng đờng AB. Biết M đến B trớc N đến A là 1 giờ 20 phút.
HPT:

2 1
x y = 1

y x = 1

3

Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính
quãng đờng AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại
một điểm cách chính giữa quãng đờng AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc
gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24 phút.
HPT:

x y = 10

2
1 5 ( x + 2 y ) = 2( x + y )


Bµi 8. Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng céng 70 HS. nÕu chun 5 HS tõ líp 9A sang
líp 9B th× sè HS ë hai líp b»ng nhau. TÝnh sè HS mçi líp.
Bµi 9. Hai trêng A, B cã 250 HS líp 9 dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®·

tróng tun. TÝnh riªng tØ lƯ ®ç th× trêng A ®¹t 80%, trêng B ®¹t 90%. Hái mçi
trêng cã bao nhiªu HS líp 9 dù thi vµo líp 10.
Bµi 10. Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bĨ kh«ng cã níc sau 2 giê 55 phót th×
®Çy bĨ. NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt cÇn Ýt thêi gian h¬n vßi thø hai lµ 2 giê.
TÝnh thêi gian ®Ĩ mçi vßi ch¶y riªng th× ®Çy bĨ.
Bµi 11. Hai tỉ cïng lµm chung mét c«ng viƯc hoµn thµnh sau 15 giê. nÕu tỉ mét
lµm trong 5 giê, tỉ hai lµm trong 3 giê th× ®ỵc 30% c«ng viƯc. Hái nÕu lµm riªng
th× mçi tỉ hoµn thµnh trong bao l©u.
Bµi 12. Mét thưa rng cã chu vi 200m . nÕu t¨ng chiỊu dµi thªm 5m, gi¶m
chiỊu réng ®i 5m th× diƯn tÝch gi¶m ®i 75 m 2 . TÝnh diƯn tÝch thưa rng ®ã.
Bµi 13. Mét phßng häp cã 360 ghÕ ®ỵc xÕp thµnh tõng hµng vµ mçi hµng cã sè
ghÕ ngåi b»ng nhau. Nhng do sè ngêi ®Õn häp lµ 400 nªn ph¶i kª thªm 1 hµng vµ
mçi hµng ph¶i kª thªm 1 ghÕ míi ®đ chç. TÝnh xem lóc ®Çu phßng häp cã bao
nhiªu hµng ghÕ vµ mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ.
C©u II (2,5®):HN Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng
tr×nh:
Hai tỉ s¶n xt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tỉ thø nhÊt may trong 3 ngµy,
tỉ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tỉ may ®ỵc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong
mét ngµy tỉ thø nhÊt may ®ỵc nhiỊu h¬n tỉ thø hai lµ 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tỉ
trong mét ngµy may ®ỵc bao nhiªu chiÕc ¸o?
C©u III: (1,0®) C tho T×m hai sè a, b sao cho 7a + 4b = -4 vµ ®êng th¼ng ax +
by = -1 ®i qua ®iĨm A(-2;-1).
Bµi 3: (1,5®) hue
Hai m¸y đi lµm viƯc trong vßng 12 giê th× san lÊp ®ỵc

1
khu ®Êt. Nõu m¸y đi
10

thø nhÊt lµm mét m×nh trong 42 giê råi nghØ vµ sau ®ã m¸y đi thø hai lµm mét

m×nh trong 22 giê th× c¶ hai m¸y đi san lÊp ®ỵc 25% khu ®Êt ®ã. Hái nÕu lµm
mét m×nh th× mçi m¸y đi san lÊp xong khu ®Êt ®· cho trong bao l©u.
Bài 3: (1,50 điểm) KH
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình
phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng
mảnh đất đó.
Bài 3: Hà Tĩnh Một đồn xe vận tải nhận chun chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi
hành thì 1 xe phải điều đi làm cơng việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều
hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận
chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Câu 3: (2,5 điểm) BÌNH ĐỊNH
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu
để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy


tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể
trong bao lâu?
Bài 3: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75
phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài
Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp
nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách
Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.
C©u III: (1,5®). NghƯ An
Mét thưa rng h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu réng ng¾n h¬n chiỊu dµi 45m. TÝnh diƯn
tÝch thưa rng, biÕt r»ng nÕu chiỊu dµi gi¶m ®i 2 lÇn vµ chiỊu réng t¨ng 3 lÇn th×
chu vi thưa rng kh«ng thay ®ỉi.
Bµi 4. QUẢNG NINH (2,0 ®iĨm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc
hƯ ph¬ng tr×nh:
Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ngỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ 5 giê . BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60

Km vµ vËn tèc dßng níc lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (( VËn tèc cđa ca n«
khi níc ®øng yªn )

Câu 7 VĨNH PHÚC
(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ơ tơ từ B đến
C với vận tốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả qng đường CA với vận
tốc 16 km/h. Biết rằng qng đường AB ngắn hơn qng đường BC là 24 km, và
thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính qng đường AC.
Câu 2 : PHÚ N ( 2.0 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ
phương trình
Một đội xe cần phải chun chở 150 tấn hàng . Hơm làm việc có 5 xe được điều
đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban
đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )
Bµi 3: (1,0 ®iĨm) hƯng yªn
Mét ®éi xe cÇn chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh ®éi ®ỵc ®iỊu thªm 3
xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n dù ®Þnh 8 tÊn. Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu
chiÕc? BiÕt r»ng c¸c xe chë nh nhau.
Câu 4 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m 2, nếu tăng chiều dài thêm 6m
và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn khơng đổi. Tính kích thước
(chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn

2) H¶i d Ư¬ng Hai « t« cïng xt ph¸t tõ A ®Õn B, « t« thø nhÊt ch¹y
nhanh h¬n « t« thø hai mçi giê 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1
giê. TÝnh vËn tèc hai xe « t«, biÕt qu·ng ®êng AB lµ 300 km.


b) HảI DơNG CHíNH THỉC Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu
rng 2 cm v din tớch ca nú l 15 cm2. Tớnh chiu di v chiu rng ca
hỡnh ch nht ú.

Bài 3 Hà Giang ( 2,0 điểm): Một ngời đi xe đạp phải đi trong quãng đờng dài
150 km với vận tốc không đổi trong một thời gian đã định. Nếu mỗi giờ đi nhanh
hơn 5km thì ngời ấy sẽ đến sớm hơn thời gian dự định 2,5 giờ. Tính thời gian dự
định đi của ngời ấy.
Cõu 3: (2) Long An
Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc t A n B vi vn tc hn kộm
nhau 3km/h. Nờn n B sm ,mn hn kộm nhau 30 phỳt. Tớnh vn tc ca mi
ngi .Bit qung ng AB di 30 km.
Câu 4: (1,5 điểm) Bắc Ninh
Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang
giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng

4
số sách ở giá thứ nhất. Tính số
5

sách lúc đầu trong mỗi giá sách.
Câu IV(1,5 điểm) Bắc giang
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B
đờng dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô
khách đến B trớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá
trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi.
Bi 3: (1,5 im) K LK
Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng hn kộm nhau 8m . Nu tng
mt cnh gúc vuụng ca tam giỏc lờn 2 ln v gim cnh gúc vuụng cũn li
xung 3 ln thỡ c mt tam giỏc vuụng mi cú din tớch l 51m 2 . Tớnh di
hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ban u.
Bài 2: (2,0 điểm) BìNH DƯƠNG
Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2. Tính chiều
dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy .