Bai tap hinh hoc giai tich trong mp OTDH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (110.95 KB, 2 trang )
Ôn thi ĐH 2011
GV: Đặng Ngọc Giáp
BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2011
1. Bài tập về hình chóp
Câu I: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB), (SAC) vuông góc với (ABC). Đáy là tam giác
cân tại A, có độ dài đường trung tuyến AM = a . Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 450 và
·
SBA
= 300 . Tính thể tích khối chóp.
Câu II : Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền
AB = 2a. Trên đương thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S, sao cho mặt
phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SABC.
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam
giác SCD vuông cân tại S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính thể tích khối chóp
S.AICJ.
Câu IV: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chử nhật với AB=2BC=2a. mặt bên (SAD) vuông
góc với đáy đồng thời tam giác SAD cân tại S có trực tâm H. biết khoảng cách từ H đến mp(SBC)
bằng
a 13
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
26
Câu V: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chử nhật tâm O, AB=a, BC= a 3 , tam giác ÁO
cân tại S và mp (SAD) vuông góc với mp(ABCD). Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 60 0. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD cùng khoảng cách giữa SB và AC.
Câu VI. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chử nhật với AB = a, AD = a 2 ,
góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 0. Gọi H là trung điểm của
AB.Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.AHC
Câu VII Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác
đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD.
Câu VIII : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 .Trên cạnh SA
lấy điểm M sao cho AM =
a 3
, mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp
3
S.BCNM
Câu IX : Cho tứ diện ABCD có AC = AD =
(ACD) bằng
bằng
.
, BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD
Ôn thi ĐH 2011
GV: Đặng Ngọc Giáp
·
Câu X Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= a 2 . Đáy là tam giác ABC cân BAC
= 1200 , cạnh
BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M đến
mặt phẳng (SBC).
2. Bài tập về hình lăng trụ
Câu I. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy là hình bình hành và có ∠BAD = 45 0 . Các
đường chéo AC1 và DB1 lần lượt tạo với đáy các góc 450 và 600. Hãy tính thể tích của khối
lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2. (Chuyen HT)
Câu II. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có A'. ABC là hình chóp tam giác đều, AB = a . Gọi ϕ là
góc giữa mặt phẳng (A' BC ) và mặt phẳng (C ' B ' BC ). Tính theo a thể tích khối chóp A'.BCC ' B '
biết cosϕ =
1
3
Câu III. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC=
2a
3
và
cotang
góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (A'BC) là 2. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và
khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC). (Chuyen HT)
Câu IV Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên
AA' = b. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan α và thể tích của khối chóp
A'.BB'C'C.
Câu V. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, ∠ACB = 1200 và đt A'C tạo với mp
(ABB'A') góc 300. Gọi M là trung điểm BB'. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa
hai đt AM , CC' theo a. (ĐHV l3)
Câu VI. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
BC = a 2 , hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với
mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Câu VII. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có A’A = A’B = A’C = a 2 , đáy ABC là tam
giác cân đỉnh A với góc ∠BAC = 120 0 , BC = 2a, I là tâm hình bình hành BCC’B’. Tính thể tích lăng
trụ và khoảng cách từ điểm I tới mặt phẳng (A’BC).
Câu VIII. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của
A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆ A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc
600 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu IX : Cho lăng trụ đứng ABC. A' B 'C ' có thể tích V. Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt
nhau tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V.
