Chủ đề tích phân hay h
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.34 MB, 18 trang )
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
Thời gian không còn nhiều nữa! Hãy cố gắng lên các bạn ơi. Hãy dành tất cả thời gian cho việc học tập.
Tương lai của các bạn dang phu thuộc vào chính các bạn.
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
Nguyên hàm của những
hàm số sơ cấp thường gặp
du u C
d ax b a ax b C
x 1
C 1
1
x dx
dx
ln x C x 0
x
e
Nguyên hàm của những
hàm số hợp
1
dx x C
x
Nguyên hàm của những hàm số
thường gặp
dx
1
ln ax b C x 0
ax b a
e
ax b
dx
1 ax b
e
C
a
x
dx e C
x
a
C 0 a 1
ln a
dx
2
x
1
sin
2
x
1
cos
2
u
1
du tan u C
2
u
du cot u C
dx cot x C
e
13. ( x
2x 4 3
x2
1
2
6. f(x) =
3
x
x
1
x
3 . f(x) =
10. f(x) = tan2 x
8. f(x) =
( x 2 1) 2
x2
x 1
3
x
11. f(x) = cos2x
12. ( x 3 x 1) dx
0
2
2
1 1
x 2 )dx
x x2
14.
15.
x 1dx
2
17. ( x 3 x x )dx
18. ( x 1)( x x 1)dx
0
1
19. (3sin x 2cosx )dx
x
(2 sin x 3cosx x)dx
3
1
1
16. (e x x ) dx
4. f(x) =
1
x
2
1
x 1
x2
( x 1) 2
7. f(x) =
x
2. f(x) =
x 3 x 4 x
9. f(x) = 2 sin 2
2
au
C 0 a 1
ln a
sin udu cos u C
sin
5. f(x) =
0
du e u C
dx tan x C
1. f(x) = x2 – 3x +
1
u
cos udu sin u C
1
sinax bdx cosax b C
a
sin xdx cos x C
1
du
ln u C u 0
u
a u dx
cos xdx sin x C
cos
cos ax b dx a sin ax b C
x
a
e
1
u 1
C 1
1
u du
1
2
1
x
2
20. (e x 1)dx
0
21. ( x 2 x x 3 x )dx
1
3
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
Trang 1
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
e2
2
1
22.
dx
(2 x 3)5
23.
x.dx
-1 x 2 2
5
7x 2 x 5
dx
1
x
24.
.
25.
dx
x2 x2
2
1
cos 2 x
26. f(x) = (tanx – cotx)
27. f(x) =
28. f(x) =
2
2
2
sin x. cos x
sin x. cos 2 x
x x
29. f(x) = sin3x
30. f(x) = 2sin3xcos2x
31. f(x) = e (e – 1)
2
2
e x
)
32. f(x) = e (2 +
cos 2 x
x
4
34. f(x) = e
1
0
38.
ln 3
x
x
e e
dx
x
x
e
0
e
41.
( x 1).dx
2
x ln x
x
35.
1
tgx .dx
cos2 x
37.
3x+1
2
.dx
e ex
42.
x
0
0
3
2
5 2 4
1
2
( x x x 1)
44.
2 3
)dx
dx
5
3
x x
x
x4
x
x
x 2 3x 5
x3
dx
x 1
x 1dx 49 x4 5dx
47.
48.
x 1
51 4 7 x 2 dx
5
3
4 3
43. (2 x 7 x x
9x 5
dx
46. 2 x 3
50. (3 x 5) 59 dx
dx
1 sin x
45.
3x 7
dx
x2
II .PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
4
1.
2.
(2 x 1) dx
7.
2 xdx
dx
cos 2 (3x 2)
3
x 4
8 sin 5
x
x
cos
2
2
9.
1
12. t 3 (1 t 4 )3 dt
13.
17.
s inx
dx
cos 2 x
23.
2
4
dx
34.
x
1
2
x
(3x2 9)4 dx
40 . o
5
24.
x 1
1
2
(1 x 3 )9 dx
36.
0
o
3
1 x
5
x 2x
2
2
dx
42.
31.
5
dx
2
t anx
2
5
(5 x 3) dx
16.
1
xdx
2x 1
27.
x x 4
x
1
dx
x ln x
1
32. x 1 x 2 dx
o
33. x 3 1 x 2 dx
0
7
3
1
3
dx
cos(3x 4)dx
cos x dx
et anx
e x
dx
cos2 x 26. 1 e x dx
25.
0
x 1
o
2 3
x3
dx
11.
x 1dx
6.
x3
(6 x4 5)5 dx 21. s inx 2cos 1dx
20.
0
3
x
41.
x (1 x
3)6
o
1
5
30.
1
10.
(1 cos3x) s in3xdx
1
7
dx
15
2x 4
dx
2
x 4x 5
29. x (1 x ) 20 dx
dx
dx
x 1 35.
x4
x 1
ex
dx
(5 x 2)6 dx
18 e x1
19.
0
2
dx
2
o
1
28. 2 xe x
4x
1
1
1
sin cos dx
2
x
x
x
3
5x
o ( x 2 4)2 dx 14.
4
sin x cos xdx
22.
5. 3 x 7 3 x 2 d x
4. esinx .cos xdx
3. cos(7 x 5) dx
2
3
3 x 2 dx
37. o
38
e2
1
x
43. 2
dx
x 2
o
44.
e
x
5
1 x 2 dx
39 o
3
x 1
3x 1
ln x
dx
x
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
Trang 2
NGUYEN TROẽNG PHUC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
2
45.
1
ln 3
51.
II
2
52.
x
e 1
o
2
sin
3
xcos 2 xdx
57.
1 4sin xcosxdx
1
e
65
e
1
2
0
63.
xdx
x
67.
dx .
x 1
1 1
71. (ĐHTM 1995) I
59.
0
x
68.
0
0
x
x 1
.dx; B
0
x
4 x2
1
2
2
2
1 x
.dx;
x2
77. A x. 1 x .dx; (DHTM - 1995)
0
79. A (1 x 2 ) 3 .dx; (DHY HP 2000)
0
2
2
3
.dx; (HVQY 1998)
81.(ĐHGTVT HN 1996) A
x. x 1
x
5
2
82.(ĐHQGTPHCM 1998) I
83.(CĐHQ TPHCM 1999) I
sin 2 x.dx
4
0 1 sin x
4
cos x.dx
2
0 11 7 sin x cos x
2
x. sin x.dx
84. B
I
2
2
2
0 cos x 4 cos x sin x
0 9 4 cos x
dx
sin x. cos 3 x.dx
1 cos 2 x
0
85.(HVBCVT HN 1998) I
6
cos x.dx
2
0 6 5 sin x sin x
86.(CĐSP TPHCM 1997) I
e
88. A
1
ln 2
0
ln 2
87.(ĐH CĐoàn 1999) I
e2x 3e x
.dx
e 2x 3e x 3
3
91. A
0
x
x 1
2
2
94. A
1
dx
ex
0 e
89. (ĐH Y HN 1999) I
2x
1
1
92. A x 3 1 xdx;
0
0
1 3 co s x .dx
0
ex 1
0
.dx; B 3 1 x .dx;
sin x
dx
1
2 ln x .dx
1
2 x
;B
. ln
.dx
2
2x
2x
0 4 x
93. A x 6 2 x 4 x 2 dx;
1
1 x 2 .dx;
0
2
90. A
1
1 ln x
dx
x
0
76. A
.dx;
1 x .dx; (DHYHN 1998)
dx
2
1
3
80. A
69.
0
1
2
2
1
e
1
1
78. A
1
1 3ln x ln x
dx .
x
74.(ĐHSP Quy Nhơn) I (1 3 x)(1 2 x 3 x 2 )10 .dx;
0
75. A
72.(ĐHKT HN 1997) I x 5 (1 x 3 ) 6 .dx;
.dx;
1
1
e
64.
x
dx
2x 1
dx
1
x 1
73. (ĐHNN1 HN 1999) A x(1 x)19 .dx;
1
x2 1
sin(ln x)
1 x dx
5
2
1
0
1
cot xdx
6
1
2
1
55.
0
0
2
1 ln x
66.
dx
x ln x
e
dx
1 x2
0
e
0
tan xdx
e
x2 2
1 4sin xcosxdx
4
1
58.
dx
1 x2
0
62.
xdx
1
70.
54.
1
2
e2
dx
x
sin x
x 1
6
4
1 3cosx dx
1
61. e x
2ln x 1
o
dx
3
0
1
0 (1 3x 2 ) 2 dx
dx
59. x
50.
e e2 x
1
x2
0
60.
48.
dx
x
e 5
0
1
53.
3
6
56.
ln 2
dx
47. x
e 2
o
2
dx
1
sin 2 x
46.
dx
1 sin 2 x
O
1 ln x
dx
x
4
95. A
sin 3 x
dx
3
x
co s
0
TTLTH KHOA HC T NHIấN-TY NGUYấN-50YWANG-BMT
Trang 3
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
6
96. A
0
2
1 4 sin x cos .dx; B e cos x . cos x dx 97. A
2
0
III TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
x. sin xdx
x cos xdx
1.
5.
9.
2.
x sin 2 xdx
x ln xdx
x cos 2 xdx
ln xdx
10.
6.
17.
21.
x lg xdx
xtg
14.
xdx
x e
18.
x2
sin
dx
e
1
e
30.
2
33.
4
1
x
x dx
1
( x x ) ln xdx
) dx
dx
1
31.
39.
48.
x
2
xdx
52.
2
55. x sin x cos xdx
2
. cos x.dx
1
xdx
49.
(x
2
0
).dx
2 x).sin x.dx
3
53.
x ln
2
xdx
0
58.
x sin x
dx
cos 2 x
2
(x 1) e
2x
dx
0
e
ln x
1 ( x 1)2 dx
1
ln(1 x)
57.
dx
x2
1
61.
54.
1
2
2
0
2
e
sin
cos x.ln(1 cos x)dx
x. sin 2 xdx
0
2
x. ln(3 x
45.
0
41.
2
0
60.
(2 x) sin 3xdx
0
56. x(2 cos x 1)dx
0
2
1
4
59. (x ln x)2 dx
x
0
2
x cos
e
40.
0
0
xe dx
0
2
2
51.
1
36 .
4 x. ln x.dx
44.
0
ln x
50 5 dx
x
1
ln xdx .
1
0
x. cos x.dx
47.
2
x )dx
1
1
2
2
( x 1) cos xdx
xdx
6
1
46. ( x 2 1).e x .dx
ln( x
3
2
x
x
0
3x
1) dx
cos 2 xdx
28.
x cos xdx
34.
2
(1 x ). ln x.dx
43.
2
x
24.
2
2
20.
2
e
x ln xdx
ln( x
16.
1
0
e
x
2
x.e
0
ln xdx
e dx
12.
ln(1 x )
x 2 dx
ln x
dx
x5
38.
2 x 3) cos xdx
2
1
e x cos xdx
0
8.
ln xdx
2
2
sin x sin 3 x dx
e
2
42.
dx
1
0
32. x tan 2 xdx
(x
0
1
3
4
2
27. x ln( x 1)dx
26. x ln xdx
x
x ln(1 x
19.
23.
29. ( x cosx) sinxdx
11.
15.
2
x.e
2
sin x cos x
0 sin x cos x dx ; B
5) sin xdx
7.
2 x ln(1 x)dx
22.
ln 3 x
25. 3 dx
x
1
2
3
e
37.
2
2
x
cos 2 x dx
x
e . cos xdx
13.
(x
3.
4
1
62.
2
xtg xdx
0
1
64. ( x 2)e 2 x dx
0
e
1
2
65. x ln(1 x )dx
0
e
66.
1
ln x
x
dx
2
67. ( x cos 3 x) sin xdx
0
2
68. (2 x 7) ln( x 1)dx
0
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
Trang 4
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
3
2
x.dx
;
70. A
2
sin x
3
69. ln( x 2 x )dx
2
ln 2
B e x . cos 3x.dx 71. A
e
x
3
x.e .dx; B ln x.dx
0
0
1
4
e
1
e
72. A x.ln 2 x.dx; B x.ln( x 2 1).dx
0
e2
0
1
74. A
ln
2
e
x
4
1
.dx; 75. A e
ln x
1
2
73. A (1 ln x ) 2 .dx; B
1
ln x
.dx
2
1 x
e
x
dx ; B
(1 ln x )
2
dx
1
4
2
e
75. A ( x x 1) ln x .dx ; B x .sin x .cos xdx 76. A
1
2
4
A
0
0
2
ln( x
1 x ) dx ; B
e2
x sin x
x dx ; B
dx
1 cos x
78. A
e
2
cos
( x ) dx 77.
2
2
0
2
sin
3
2
4
2
e
ln(ln x )
ln x
dx ; B
dx 79. (§HBKTPHCM 1995)
x
x
1
3
2
1
I x. cos 2 x.dx
I e x sin 2 (x).dx
80.( §HQG TPHCM 2000)
0
81.(C§KS 2000)
0
4
e
2
x
x
2
82.(§HSPHN2 1997) I 5e . sin 2 x.dx 83.(§HTL 1996) I e . cos x.dx
I ( 2 x 2). ln x.dx
0
1
0
84.(§H AN 1996) I x 2 . sin x.dx
0
IV TÍCH PHÂN HÀM SỐ CÓ MẪU LÀ TAM THỨC BẬC HAI
1. 2 x
2
7. 3 x
2
dx
3x 4
2. 4 x
2
dx
8x 1
dx
3. 7 10 x 4 x
dx
dx
dx
2
4 x 2 8. 4 x 6 x 1 9. 5 x 8 x 6
4. 9 x
2
2
10.
1
3
13.
dx
2 3x 2 2 x 1
14.
dx
o 5 x 2 2 x 2
2
x 4x 5
dx
2
4x 8
18. x
19. 3x
o
15.
3x
1
5x 6
dx
4x 2
2
2
dx
8x 4
20. 9 x
dx
4
8 x 2 5.
2
2x 3
o
2
6 x 1 21. 3 x 2 x 5 dx
x2 4x 8
2
2
x3 2 x 2
x2 4 x 5 dx 24. 1 x 2 3x 10 dx
x 4
22. 3
23.
dx
o x 2 2 x 9
2 x 4 x 2 6 x 12
0
1
2
1
2
1
3x3
x3 1
27.
dx
o x 2 2 x 1
o x 3 2 x 2 2 x 1 dx
7 3x
ln 2
31. 2
dx
e2 x 3e x
4x 6x 1
30. 2 x
dx
e 3e x 2
o
26.
2
3x 2 5
1 2 x 2 4 x 6 dx
3x 4
32. 2
dx
2x 7 x 9
28.
1
dx
dx
2 9 x 2 8 x 2 6. 0 2 x 2 3 x 6
dx
dx
2
2
11. 6 3 x 2 x
12. 4 x 6 x 3
dx
4x 3
dx
dx
2
2
3
4
x
2
x
4
x
14 x 5
16.
17.
7x
1
2
25.
x3 2 x 2 10 x 1
0 x 2 2 x 9 dx
1
x2 2 x 3
dx
x2 4x 5
0
7 3x
dx
2
33. 4 x 6 x 1
29.
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
Trang 5
NGUYEN TROẽNG PHUC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
38.
dx
( x 1)( x 2) 2 ( x 3)3
41.
x 4 8x 3 x 1
dx
( x 2 5 x 6) 2
2
dx
45.
x( x 3 1)
1
39.
42.
x3 12 x 2 5
x3 5 x2 8 x 4 dx
xdx
( x2 4 x 3)2
2
x 4 dx
46. 4
2 x 5x2 3
5
2 x 2 18
dx
( x 2 6 x 13) 2
1
2
2 x 4 5 x3 8 x 2 7
dx
x3 5x2
1
x2 1
x 4 x2 1 dx
2
x4 1
48. 6
dx
x 1
1
52.
49.
(4 x 3)dx
2
3x 5) 2
1
3x 2 2
0 1 x 2 .dx
54.(ĐHNL TPHCM 1995) I
x
0 (1 2 x) 3 .dx
(4 x 11).dx
0 x 2 5 x 6
1
59.(ĐH MĐC 1995 ) I
x
dx
5x 6
( x 3 2 x 2 10 x 1).dx
0
x 2 2x 9
56.(ĐHNT HN 2000) I
1
58.(ĐHXD HN 2000) I
3.dx
3
1
x
0
dx
4x 2 3
4
0
60.(ĐHQG HN 1995). Xác định các hằng số A,B,C để
I
2
1
1
57.(ĐHSP TPHCM 2000) I
x
0
1
55. (ĐHKT TPHCM 1994) I
x 2 10
1 x3 2 x 2 5 x dx
( x 1)( x
3
53.(CĐSP HN 2000): I
x2 1
o x 4 1 dx
44.
2
dx
5
x x2
2 x 2 2 x 13
( x 2)( x2 1)2 dx
51.
50.
47.
43.
40.
3x 2 3x 3
A
B
C
Tính
3
2
x 1 x 2
x 3 x 2 ( x 1)
3x 2 3x 3
.dx
x 3 3x 2
VI TCH CC TCH PHN HU T
DNG 1: MU THC CHA NHN T NG BC
1.
dx
( x 2)( x 5)
2.
(x
dx
7)
dx
( x 1)( x 7)( x 8) x
6.
9.
dx
x 6 x 13 x 2 49
10.
12.
4
dx
( x 3)(2 x 2 5)
2
13.
dx
( x 3)( x 6)( x 9)
x5dx
x 2 3x 6 2
5.
6
3.
2
x
(x
2
8
7.
dx
x 10 x 2 9
4
dx
10 x 35 x 4 50 x 2 24
6
dx
2)(2 x 1)(3x 2 4)
2
14.
4.
dx
( x 5)( x 2)( x 4)
8.
11.
dx
x 21x 2 100
4
dx
( x 1)(2 x 3)(3x 1)
dx
( x 1)( x
2
3)
DNG 2: MU THC CHA NHN T KHễNG NG BC
TTLTH KHOA HC T NHIấN-TY NGUYấN-50YWANG-BMT
Trang 7
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
1.
x
3
dx
3x
2.
5x
5
dx
20 x
5.
dx
(3x 2)(9 x 2 12 x 7)
8.
dx
x 7 x4
9.
9
dx
10 x 3
3.
x
6.
( x 1)( x
7
4
4.
dx
(2 x 1)(4 x
2
4 x 5)
dx
4 x3 6 x 2 4 x 9)
7.
dx
x 5x
3
dx
x 8 x5
11
VII TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC
1. Cos 4 3 xdx
2. sin 4 5xdx
6. (cos4 x) 6 dx
7. (sin 3 x)8 dx
11. (sin 3 x)10 (cos3 x)5 dx
cos 5 x
14.
3
2
3.
15.
dx
sin x
4. (sin 5 x)9 dx
8. (sin 7 x)11 dx
4
dx
cos 3 x
16.
5. (cos2 x )13 dx
9. (cos5 x)13 dx 10. sin 2 x(cos x) 4 dx
12. (sin 2 x) 7 ( cos2 x)100 dx
(sin 3 x)7
5
xcos 6 xdx
13. (sin 5 x)9 (cos5 x)111 dx
dx
(s inx)3 (cos x)5
17.
dx
sin x cos x
4
18. (sin 3 x) 6 cos(3 x)8 dx 19. (sin 9 x)11 (cos9 x) 6 dx 20. tan 8 xdx 21. tan14 xdx
22. (cos2 x) 6 dx
23. (cosx)12 dx
26. (tan 5 x cos5 x) 4 dx
29.
33.
(tan 3x)7
dx
(cos3x)6
(t anx)2
dx
cos x
30.
34.
40. cos 2 x sin 3 xdx
(cos5x)10
dx
(sin 5 x)8
31.
35.
cos9 x
48. 20 dx
sin x
28. (tan 3 x cos3 x)6 dx
(co3 x)11
dx
(sin 3 x)21
38. cos3 xcos8 xdx
dx
44.
sin x cos 6 x
25. (t anx cos x)5 dx
(tan 4 x)7
dx
(cos4 x)95
41. cos4 x sin 5 x sin 7 xdx
sin 2 xdx
43.
3
cos x sin 2 x 1
sin 2 x
dx
47.
sin 3x
27. (tan 2 x cos2 x)7 dx
(tan 6 x)20
dx
(cos6 x)8
37. cos2 xcos5 xcos9 xdx
24. (cos4 x)9 dx
32.
36.
(cos3x)9
dx
(sin 3x)41
(cos2 x)6
dx
(cos2 x)5
39. sin 4 xcos2 xcos3 xdx
42. sin 4 xcos 2 5 xdx
s inx sin 3 x
45.
dx
cos2 x
cos 3 x cos5 x
dx
49. 2
sin x sin 4 x
II
6
50.
0
4sin 3 x
46.
1 cos x
dx
cos x(s inx cos x)
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
Trang 8
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
II
3
dx
51.
4
II
4
sin 3 xcos5 x
56.
dx
sin 5 x
57.
62.
dx
cos 3 x
63.
67.
dx
cos 8 x
dx
s inx
52
dx
sin 6 x
53.
58.
dx
cos 4 x
68.
dx
sin 7 x
64.
dx
cos5 x
72.
dx
sin 3 x
54.
59.
dx
sin 8 x
69.
55.
dx
sin 4 x
dx
cos x
60.
dx
cos 6 x
65.
dx
(2s inx 3cos x)2
dx
(5sin 3x 2cos3x )2 21
71.
dx
sin 2 x
61.
dx
cos7 x
66.
dx
(3s inx 5cos x)2 1
dx
3sin x 4 cos 2 x
73.
2
dx
cos 2 x
70.
dx
(4cos2 x 7 sin 2 x) 2
dx
8cos 4 x 10 sin 2 4 x
2
dx
dx
dx
75.
76.
2
2
2
6 sin 3 x 4 cos 3 x
4cos 3 x 7 sin 3 xcos3 x 6 sin 3 x
3sin 4 x 5 cos 2 2 x 12
dx
dx
dx
77.
78.
79.
2
2
(3sin 4 x 7cos4 x) 2
5sin 2 x 7 cos x 3
3s inx 4 cos x
74.
2
dx
4 cos x 9 s inx
80.
81.
dx
2cos3 x 7 sin 3 x
dx
9cos2 x 4 sin 2 x 2
82.
VIII TÍCH PHÂN VÔ TỈ
2 3
1.
5
2
dx
2.
2
x x 4
2
dx
4.
2
x
x x 1
2
2
dx
5.
3
x 1
1
x 2 2008dx
1
3
2
6.
x 2 2008
1
2
2
10.
0
2
2
14.
0
2
17.
0
1
21.
1
dx
0
1 x
dx
1 x
7.
1
11.
15.
2
0
cos xdx
2
2
18.
2 cos x
xdx
2x 1
0
1 3 cos x
x 3 dx
2
x 1
x
2
x2 1
dx
1
dx
x2 1
13.
2 3
(1 x )
1 x 2 dx
0
2
16.
7 cos 2 x
sin 2 x sin x
9.
1
0
cos xdx
x
0
12.
(1 x )
1
22.
2
2
2 3
0
3
(1 x 2 ) 3 dx
0
dx
2
x dx
8.
0
2
1 x
1
2
2
x 1 x dx
sin x
cos x cos 2 x dx
0
7
dx
19.
0
7
23.
2
3
x 3 dx
3
1 x
20.
2
dx
2x 1 1
x
3
10 x 2 dx
0
1
24.
x
15
1 3 x 8 dx
0
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
Trang 9
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
2
25.
ln 3
6
1 cos 3 x sin x cos 5 xdx
26.
ln 2
28.
3
x5 x3
1 x
0
ln 3
34.
29.
ex 1
0
ln 2
2
ex 1
e
12 x 4 x 2 8dx
30.
0
x 3 2 x 2 x dx
33.
0
x ln x 1
2
0
35.
2x
3 x 1) dx
cos 2 x
2 3tgx
cos 2 x
dx
cos 2 x
0
7
cos xdx
39.
2
1 cos x
3
1
x
36.
e x dx
(e x 1) 3
0
x3
40.
dx
3
37.
0
cos xdx
2 cos 2 x
x 2 a 2 dx
0
2
x 3 .dx
42.(§H BKHN 1995) I
x2 1
0
ln 2
2a
x2
0
41.(HVNH THCM 2000) I
x (e
1
3
dx
x2 1
1 3 ln x ln x
dx
x
1
4
32.
dx
dx
1 x
1
5
4
ln 2 x
38.
27.
1
e 2 x dx
31.
0
0
1
dx
dx
x. x 2 1
2
3
1
43.(HVKTQS 1998) I
4
dx
1 x
44.(§HAN 1999) I
2
x 1
1
2
2
45.(§HQG HN 1998) I x . 1 x .dx
46.(§HSP2 HN 2000) I
0
1
47.(§HXD HN 1996) I
x.
1
7
( x 2 1).dx
48.(§HTM 1997) I
x 1
0
1
49.(§HQG TPHCM 1998) I
0
x2 9
7
1
3
dx
x.
0
dx
x3 1
x 3 .dx
3
1 x2
x.dx
2x 1
IX TÍCH PHÂN HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
3
4
2
1. x 1 dx
2
3
5.
x 2 3x 2
x 1
0
3
2
2. x 4 x 3 dx
II
6
3
10. x e
13.
2
14.
0
2(1 cos2 x)dx
II
2
2
12.
4
2
8.
II
4
1 cos x dx
0
3
3
( x 2 x 2 )dx
cos2 x 1dx
7.
11. sin 2x dx
1
5
II
2
3
4
x2 4
x 2 4 x 4 dx
0
3 II
4
6. tan 2 x cos 2 x 2dx
0
4.
2
II
3
9. cos x s inx dx
2
3. x 2 x x 2 dx
2
II
4
3
x
4 dx
15.
cos x
cos x cos 3 x dx
2
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
Trang 10
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
4
16.
17.
1
( x 2 x 2 )dx
18.
2 4dx
20.
0
x2
1
2dx
x2
2
x
1
2
3
3
19.
2
5
x 2 3x 2dx
1 cos 2xdx
21.
0
2
22. x 2 x dx
1 sin xdx
0
0
X TÍCH PHÂN CÁC HÀM ĐẶC BIỆT
II
3
1
1. (Cosx) 7 dx
II
3
1
a
3. x 2 (s inx a 2 x 2 )dx
1
4. ln( x 1 x 2 ) dx
1
x6 t anx
dx
x2 1
1
2.
5. ( x 2 cos6x+sin
1
a
3x
x
2 x
sin ) ln(
)dx
2
2
2 x
2
7.
cos x ln( x
1 x 2 ) dx
2
XI TÍCH PHÂN CÁCB HÀM SỐ SIÊU VIỆT
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
Trang 11
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
1
2
dx
0 e 2 x 3
(§HC§ 2000) I
1)
0
1
2) (§HY HN 1998) I
dx
1
x
0
e
3) (PVBC&TT 1999) I
ex 1
0
e
2) (§HQG HN 1998 ) I
dx
3) (HVQY 1997) I
1
dx
0 e 2 x e x
ln 3
x
1) (HVQY 1997) I x.e 2 .dx
2
ln x.3 2 ln 2 x
.dx
0
x
e
(1 e x ) 2 .dx
4) (§HNN1 HN 1998) I
e2x 1
0
4) (§HAN 1997) I x.e 2 x .dx
0
2
ln 2
5) (§HTM 1997) I
2
5) (§HKT HN 1999 ) I e sin x . sin x. cos 3 x.dx
0
0
ln 2
1
e x dx
6) (§HQG TPHCM 1996) I x
e 1
0
ln 2
7) (§HBK HN 2000) I
6) (§HTM 1998) I
0
(1 e x )dx
ex 1
5.dx
ex 5
e 2 x .dx
ex 1
0
XII TÍCH PHÂN LIÊN KẾT
1)
4
6
A
B
sin xdx
sin x cos x
0
cos xdx
sin x cos x
0
4
1
2. A
e x .dx
0 e x e x
6
2sin xdx
3cos xdx
B
5sin x 7 cos x
4sin x cos x
0
0
XIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN:
2)
A
PHẦN I:
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
DẠNG 1:
Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = f(x) liên tục trên [ a ; b ], và các đường thẳng x = a , x =
b
b , trục hoành:
S f ( x) dx
a
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = x2 - 4x + 3 , và các đường thẳng x = 2 , x = 4 và y = 0.
Bài 2:Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = x3 - 3x2 + 2 , và các đường thẳng x = 0 , x = 2 và y = 0.
Bài 3:Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = cosx trên đoạn [ 0 ;
3
] và trục hoành.
4
DẠNG 2:
1/ Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = f(x) và y = g(x) liên tục trên
b
[ a ; b] ,và các đường thẳng x = a , x = b, trục hoành:
S f ( x) g ( x) dx
a
1/ Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị x = f(y) và x = g(y) liên tục trên [ a ; b] ,và các đường
b
thẳng y = a , y = b, trục tung
S f ( y ) g ( y ) dy
a
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
Trang 12
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị f(x) = x3 + 2, g(x) = 3x2 và các đường thẳng x = 0 , x = 3
và y = 0.
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị f(x) = x , y = x - 2 , trục hoành. ( giải bằng 2 cách )
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị f(x) = -x3 + 3x + 1, g(x) = x2 + x + 1 .
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị f(x) = x3 - 2x2 - x + 2, và trục hoành.
BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH:
Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau:
1/ y = 2x - x2 , x + y = 2.
2/ y = x3 - 12x, y = x2 .
4/ y = (x - 6 )2 , y = 6x - x2
6/ y = x + sinx , y = x , với 0 x 2 .
8/ y = lnx, y = 1, x = 4 .
3/ y
1
1 x2
,y
1
.
2
5/ y = x3 - 1 và tiếp tuyến y = x3 - 1 tại M( -1 ; -2 ) .
7/ y = x3 , y = x2 .
9/ y ln x ; y = 1 .
10/ y = x4 - 4x2 + 4 , y =x 2 , trục tung và đường thẳng x = 1 .
11/ y = -x2 + 4x - 3 và các tiếp tuyến của nó tại các điểm A( 0 ; - 3) và B( 3 ; 0 ).
Bài 2:
x
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y e , y = 2 và đường thẳng x = 1 ( TN2006 ).
2/ Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị :
y2 = 4x , y = 2x - 4 .
3/ Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị :
x = y 3 , y =1 và x = 8 .
4/ Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị :
y = x + 4y2 = 4 , x + y4 = 1.
PHẦN II: TÍNH THỂ TÍCH
DẠNG 1: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị y = f(x) liên tục trên [ a ; b ], và các đường thẳng x = a , x = b ,
b
trục hoành. Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox là:
V f ( x ) dx
2
a
DẠNG 2: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị x = g(y) liên tục trên [ a ; b ], và các đường thẳng y = a , y = b ,
b
trục tung. Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Oy là:
V g ( y ) dy
2
a
ÁP DỤNG:
Bài 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox và hình phẳng giới hạn bởi các
đồ thị:
1/ y = x 2 , x = 1, x = 2, y = 0.
2/ y = ex , x = 0 , x = 2 , y = 0.
Bài 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Oy và hình phẳng (H) giới hạn bởi
các đồ thị:
1/ y = x 2 - 4, y = -1 , y = 1 ; y = 0.
2/ y = lnx , y = 0 , y = 1 , x = 0.
BÀI TẬP:
Bài 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox và hình phẳng (H) giới hạn bởi
các đồ thị:
1/ y = x2 - 4x , y = 0.
2/ y = x2 - 1, y = 0 .
3/ y = lnx , y = 0 , x = e.
4/ y = cosx , y = 0 , x = 0 và x =
5/ y = x , y = 0 , x = 0 , x = 2 .
6/ y = x , y = x2 .
7/ y = x2 - 3 , y = -1 , y = 0 .
Bài 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Oy và hình phẳng (H) giới hạn bởi
các đồ thị:
1/ y = x3 , x = 0 , y = 1, y = 2.
1/ y =
x , y = x2 .
2/ y = x2 - 4x + 3, y = -1, y = 3.
TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY
Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2005
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
Trang 13
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
Bài 13. CĐ Truyền Hình Khối A – 2005
2
I
sin 2x sin x
1 3 cos x
0
34
KQ:
27
dx
1 2 sin 2 x
0 1 sin 2 x dx
Bài 14. CĐSP Tp.HCM – 2005
Bài 2. ĐH, CĐ Khối B – 2005
2
sin 2x cos x
dx
1
cos
x
0
I
x
1
Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2005
2
0
KQ: 2 ln 2 1
I
I e
cos x cos xdx
0
KQ: e 1
4
Bài 4. Tham khảo 2005
7
x2
I3
x 1
0
I
dx
1
0
Bài 6. Tham khảo 2005
I3
0
I
KQ:
e
I x 2 ln xdx
KQ:
1
1
2 3 1
e
9
9
6 3 8
KQ:
5
2
I x . x 3dx
0
46
15
KQ: 2 3 ln 2
sin xdx
sin 2 x 2 cos x. cos 2
x
2 KQ:
x sin 2 xdx
sin 2x cos 2 x
0
I ln 2
dx
J
3
3 4
Bài 19. CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005
KQ: 6 ln 3 8
I x ln xdx
1
1
2
4
I x 5 1 x 2 dx
0
8
KQ:
105
I e 3 x sin 5xdx
0
e2 1
4
I
x sin x dx
0
2
4
KQ:
2
Bài 21. CĐSP Hà Nội – 2005
Bài 11. CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005
2
KQ:
Bài 20. CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005
Bài 10. CĐ GTVT – 2005
2
3
2
3.e 5
KQ:
34
x 3 2x 2 4x 9
I
dx
x2 4
0
3
KQ:
848
105
KQ: 6
Bài 22. CĐ Tài Chính – 2005
1
Bài 12. CĐ Tài Chính Kế Toán IV – 2005
0
KQ:
e
Bài 9. CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005
x 3 1.x 5 dx
dx
J
Bài 8. CĐ Khối A, B – 2005
2
e
3
Bài 7. Tham khảo 2005
I
3x 1
2
ln 2 e 2 1
1
x 1
cos 3x
dx
sin
x
1
0
1
x 1 x 3
KQ: 1
I
0
3
3
18
2
0
I
KQ:
Bài 18. CĐSP Sóc Trăng Khối A – 2005
I tgx e sin x . cos x dx
x 3
ln x
dx
x2
7
3
3
KQ: ln 2
8
I sin 2 xtgxdx
3
dx
2x 4
Bài 17. CĐ Bến Tre – 2005
3
3
2
Bài 16. CĐSP Vĩnh Long – 2005
141
KQ:
10
Bài 5. Tham khảo 2005
4
1
ln 2
2
Bài 15. CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005
e
sin x
KQ:
4
I
I
0
xdx
3
x 1
KQ:
1
8
Bài 23. CĐSP Vĩnh Phúc – 2005
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
Trang 14
8
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
e
I
dx
x
KQ:
1 ln 2 x
1
Bài 10. CĐ Cơ Khí – Luyện Kim – 2006
6
2
I
Bài 24. CĐSP Hà Nội – 2005
sin 2004 x
dx
sin 2004 x cos 2004 x
0
I
KQ:
4
1
I x x 2 1dx
x
dx
1 x2
0
dx
2
2
KQ:
3
sinx cosx
dx
1
sin2x
I
Bài 2. Tham khảo 2006
6
dx
I
4x 1
2 2x 1
3 1
KQ: ln
2 12
Bài 14. CĐ Tài Chính Kế Toán – 2006
3
1
2x
I x 2 e dx
KQ:
0
5 3e
2
2
I x 1 sin 2x dx
0
1
14ln14 5ln5 9
2
2
I
Bài 5. Tham khảo 2006
0
I x 2 ln x dx
KQ:
1
5
ln 4
4
KQ: ln
dx
x 1
5
3
2
I
x
1
1 2 ln x
KQ:
2
1
8
KQ:
1
ln 3
4
4
cos 2x
dx
0 1 2 sin 2x
I
Bài 18. CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 2006
I
dx
1
32
0
ln 2
3 2 ln x
KQ:
Bài 17. CĐ KTKT Đông Du – 2006
Bài 8. Tham khảo 2006
e
dx
I x 1 cos x dx
KQ: 2 ln 2 1
x 2
sin x cos x 3
3
4
Bài 7. Tham khảo 2006
I
cos 2x
Bài 16. Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương – 2006
Bài 6. ĐH, CĐ Khối B – 2006
dx
2e x 3
KQ:
0
Bài 15. CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006
KQ:
1
4
2
I x ln x 2 5 dx
2
Bài 4. Tham khảo 2006
10
KQ: ln 2
4
Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2006
ln 3
1
ln 2
2
Bài 13. CĐ Y Tế – 2006
cos 2 x 4 sin 2 x
x
KQ:
1
I
sin 2x
e
2 2 1
3
Bài 12. ĐH Hải Phòng – 2006
KQ: 2
Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2006
ln 5
KQ:
0
4 sin 3 x
dx
1
cos
x
0
I
I
KQ:
Bài 11. CĐ Nông Lâm – 2006
2
0
dx
3
3ln 2 ln 3
2
Bài 25. CĐSP KonTum – 2005
I
x2
1
2
2
ln 1 x
KQ:
0
e 2x
x
e 2
KQ: 2 3
dx
Bài 19. CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006
2
10
11
2
3
3
4 sin 3 x
dx
0 1 cos x
I
Bài 9. CĐ KTKT Công Nghiệp II – 2006
1
I x ln 1 x 2 dx
0
2
(Đổi biến t 1 x , từng phần)
KQ: ln 2
1
2
KQ: 2
Bài 20. CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 2006
4
I
0
x
dx
cos2 x
KQ:
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
2
ln
4
2
Trang 15
8
3
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
Bài 21. CĐ Bán Công – Công Nghệ - Tp.HCM – 2006
3
I
x 3
dx
x 1 x 3
3
1
2
cosx
dx
5 2sinx
0
I
KQ: 6 ln 3 8
468
KQ:
7
3
I x. 1 x dx
1
Bài 23. CĐ Bến Tre – 2006
e
1 5
ln
2 3
2
Bài 22. CĐ Sư Phạm Tiền Giang – 2006
9
KQ:
J 2x 7 ln x 1 dx
KQ:
0
24 ln 3 14
Bài 32. CĐ Kinh tế đối ngoại – 2006
x 1
I
ln x dx
x
1
4
3
3
KQ:
2e 11
9 18
I 1 tg8x dx
Bài 24.
76
105
KQ:
0
Bài 33. CĐSP Hưng Yên - Khối A– 2006
1
I x 2 2 x 3 dx
KQ:
4
4x 3
dx
x
3x
2
3
18 ln 2 7 ln 3
I
0
2
3 3 2 2
9
KQ:
2
Bài 34. CĐSP Hưng Yên - Khối B– 2006
Bài 25.
6
2
I 2x 1 cos xdx
2
sin3x sin3 3x
dx
1
cos3x
0
I
KQ:
0
KQ:
1 1
ln 2
6 3
2
1
1
2 4 2
Bài 35. CĐSP Hưng Yên - Khối D1 , M– 2006
Bài 26.
e
1
I x e 2 x 3 x 1 dx
0
e2 1
KQ:
4 14
2
I xln 1 x dx
0
KQ:
0
1
KQ: ln 2
2
1
2
4
cos2x
dx
1 2sin2x
0
I
KQ:
1
ln 3
4
Bài 38. CĐSP Trung Ương – 2006
2
x x 1
dx
x5
1
I cos4 x sin4 x dx
Bài 37. CĐ Bán công Hoa Sen – Khối D – 2006
Bài 29. CĐ Xây dựng số 2 – 2006
I
4
KQ: Không tồn
tại
Bài 28. CĐ KT-KT Công Nghiệp II – 2006
1
3 3
3 3 22 2
8
KQ:
Bài 36. CĐ Bán công Hoa Sen – Khối A – 2006
2
sin3x
I
dx
2cos3x 1
0
1
Bài 27. CĐ KT-KT Công Nghiệp I – 2006
ln x 3 2 ln 2 x
dx
x
I
2
KQ:
I sin x sin 2xdx
32
10 ln 3
3
KQ:
0
2
3
Bài 39. CĐSP Hà Nam – Khối A – 2006
1
Bài 30. CĐ Xây dựng số 3 – 2006
1
I x cos3 x sin x dx
0
KQ:
5
4
I
0
x
x 3
2
dx
KQ : ln
Bài 40. CĐSP Hà Nam – Khối M – 2006
Bài 31. CĐ GTVT III – 2006
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
Trang 16
4 1
3 4
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
2
I x2 cosxdx
KQ:
1
2
2
4
Bài 41. CĐSP Hà Nam – Khối A (DB) – 2006
e
dx
2
1 x 1 ln x
I
KQ:
4
Bài 42. CĐKT Y Tế I – 2006
2
sinx cosx
dx
1 sin2x
I
KQ: ln 2
4
Bài 43. CĐ Tài Chính Hải Quan – 2006
3
I
4
ln tgx
sin 2x
Bài 1. ĐH, CĐ khối A – 2007
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường: y e 1 x , y 1 e x x .
KQ:
5e3 2
dx
KQ:
1 2
ln 3
16
27
Bài 3. ĐH, CĐ khối D – 2007
e
Tính tích phân I x 3 ln 2 x dx
1
2
2
15
KQ:
4
3
I sin 2x 1 sin x dx
0
Bài 45. CĐKT Tp.HCM Khóa II - 2006
I
lnx
x
0
dx
KQ: 4 2 e
Bài 46. CĐCN Thực phẩm Tp.HCM – 2006
1
1
0 x 2 2x 2 dx
Bài 47. CĐ Điện lực Tp.HCM – 2006
KQ:
I
7
3
I
x2
3
dx
KQ:
4
46
15
3x 1
0
Bài 48. CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối A– 2006
4
I
x
0 cos2 x dx
KQ:
2
ln
4
2
Bài 49. CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối D1 – 2006
2
I 4x 1 lnxdx
KQ: 6 ln 2 2
1
3
dx
sin x.sin x
6
3
KQ:
KQ:
2
1
ln2 1
4 2
Bài 6. Tham khảo khối B – 2007
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y x 2 và y 2 x 2 .
KQ:
1
2 3
Bài 7. Tham khảo khối D – 2007
1
x x 1
0 x 2 4 dx
KQ:
3
1 ln2 ln3
2
Bài 8. Tham khảo khối D – 2007
3
2
x cos x dx
ln 2 .
5e 4 1
32
Bài 4. Tham khảo khối A – 2007
4
2x 1
KQ: 2 ln2
0 1 2x 1 dx
Bài 5. Tham khảo khối B – 2007
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
x 1 x
đường y 0 và y 2
.
KQ:
x 1
2
Bài 50. CĐSP Hà Nội Khối D1 – 2006
I
e
1
2
Bài 2. ĐH, CĐ khối B – 2007
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
y x ln x , y 0, y e . Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
KQ:
Bài 44. CĐ Kĩ thuật Cao Thắng – 2006
e
0
KQ:
2
2
4
Bài 9. CĐSPTW – 2007
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
2
đường có phương trình y x 2 ;
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
Trang 17
NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465
www.luyenthikhtn.com
y x ; x 1; x 0 .
3
Bài 10. CĐ GTVT – 2007
2
0
2
4 cos3 x
dx
1 sin x
KQ: 2
0
x2
3
x1
231
KQ:
10
dx
Bài 18. CĐ Hàng hải – 2007
3
x
1
1
1 x2 1 x
2008
3
KQ:
1
0
x e
2x
2007
14 3
5
x 1 dx
KQ:
dx
KQ:
3 2 31
e
4
60
Bài 20. CĐ Công nghiệp Phúc Yên – 2007
1
xe
2
2008
x
dx
KQ: 1
0
Bài 13. CĐ Cơ khí luyện kim – 2007
e
2
x ln x
dx
Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2008
6
KQ:
tg 4 x
0 cos 2 x dx
1
1
5e3 2
27
4
x sin x
2
KQ:
1
10
ln 2 3
2
9 3
Bài 14. CĐSP Vĩnh Phúc – 2007
Bài 2. ĐH, CĐ Khối B – 2008
dx
KQ:
1
2
3 1
384 32 4
Bài 15. CĐ Khối B – 2007
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
2
đường y x , y x cos x , x 0 , x .
KQ:
2
Bài 16. CĐ Khối D – 2007
0
x 2 1dx
Bài 19. CĐ Kinh tế kĩ thuật Thái Bình – 2007
3
2008
3
1
Bài 12. CĐ Khối A – 2007
1
KQ:
1
3
3
12
Bài 11. CĐDL Công nghệ thông tin Tp.HCM – 2007
7
2
1
1
dx
x x
7
KQ:
6
x 1 dx
KQ: 1
2
Bài 17. CĐ Dệt may thời trang Tp.HCM – 2007
sin x dx
4
0 sin 2 x 2 1 sin x cos x
4
KQ:
43 2
4
KQ:
3 2 ln 2
16
Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2008
2
ln x
dx
3
x
1
Bài 4. CĐ Khối A, B, D – 2008
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
P : y x 2 4 x và đường thẳng d : y x .
KQ:
TTLTĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN-TÂY NGUYÊN-50YWANG-BMT
9
(đvdt)
2
Trang 18
