Một số ứng dụng của thủ thuật CALC 100 trên máy tính cầm tay

A. NỘI DUNG THỦ THUẬT CALC 100
Ví dụ 1: Cho đa thức 2Y + 1 , nếu ta nhập vào màn hình biểu thức 2Y + 1 , sau đó nhấn phím CALC
(máy sẽ hiện Y ? ), kế đến nhập 100, sau cùng nhấn phím = thì máy sẽ cho kết quả là 201.
Ví dụ 2: Cho đa thức Y 2 − Y + 2 , nếu ta nhập vào màn hình biểu thức Y 2 − Y + 2 , sau đó nhấn phím
CALC (máy sẽ hiện Y ? ), kế đến nhập 100, sau cùng nhấn phím = thì máy sẽ cho kết quả là 9902.
Ví dụ 3: Cho đa thức 2Y 2 − 1 , nếu ta nhập vào màn hình biểu thức 2Y 2 − 1 , sau đó nhấn phím CALC
(máy sẽ hiện Y ? ), kế đến nhập 100, sau cùng nhấn phím = thì máy sẽ cho kết quả là 19999.
• Bây giờ tình huống ngược lại là có một số 201; 9902; 19999 cho trước thì làm sao ta tìm được một đa
thức theo biến Y để khi thực hiện lệnh CALC 100 thì nó sẽ ra được kết quả là 201; 9902; 19999 . Đây
chính là nội dung của thủ thuật CALC 100.
Bây giờ chẳng hạn ta cần chuyển số abcdef về đa thức theo biến Y thì ta làm như sau:
• Bước 1: Từ phải sang trái, tách số abcdef thành các nhóm gồm 2 chữ số. Nghĩa là ab cd ef . Ở đây
có tất cả 3 nhóm nên đa thức chuyển về sẽ là đa thức bậc hai f ( Y ) = a2Y 2 + a1Y + a0 (có trường hợp

ne

t

f ( Y ) là đa thức bậc 3. Tổng quát nếu có n nhóm thì đa thức chuyển về sẽ là đa thức bậc n hoặc n+1).

.b

ox

ta

ilie

u.

• Bước 2: Xác định hệ số a0.
+ Nếu ef < 50 thì a0 = ef .
+ Nếu ef > 50 thì a0 = ef − 100 , đồng thời hệ số của số hạng đứng trước nó là a1 phải tăng thêm một
đơn vị. (ta gọi động tác này là Chú ý quan trọng)
+ Nếu ef = 50 thì ta phải chuyển sang thủ thuật CALC 1000 (sẽ nói ở phần sau).
• Bước 3: Xác định hệ số a1 . Quy tắc xác định tương tự như ở bước 2.
• Bước 4: Xác định hệ số a2 . Quy tắc xác định tương tự như ở bước 2.
*****
ÁP DỤNG: Ta sẽ thực hiện thủ thuật CALC 100 này cho ba số nêu ở 3 ví dụ trên.
• Số 201
+ Bước 1: Từ phải sang trái, tách số 201 theo các nhóm gồm 2 chữ số là: 2 01 , ta được 2 và 01.

w
w

Ở đây có tất cả 2 nhóm nên đa thức chuyển về sẽ là đa thức bậc nhất f ( Y ) = a1Y + a0

w

+ Bước 2: Vì 01 < 50 nên a0 = 01 = 1 .
+ Bước 3: Vì 2 < 50 nên a1 = 2 .
+ Bước 4: Vậy f ( Y ) = 2Y + 1 .
• Số 9902
+ Bước 1: Từ phải sang trái, tách số 9902 theo các nhóm gồm 2 chữ số là: 99 02 , ta được 99 và 02.

Ở đây có tất cả 2 nhóm nên đa thức chuyển về sẽ là đa thức bậc nhất f ( Y ) = a1Y + a0
+ Bước 2: Vì 02 < 50 nên a0 = 02 = 2 .
+ Bước 3: Vì 99 > 50 nên a1 = 99 − 100 = −1 .
+ Bước 4: Hệ số của Y 2 lúc đầu là 0 nhưng do thực hiện Chú ý quan trọng nên hệ số của Y 2 tăng thêm

một đơn vị, nghĩa là 0 + 1 = 1 .
+ Bước 5: Vậy f ( Y ) = Y 2 − Y + 2 .
• Số 19999
+ Bước 1: Từ phải sang trái, tách số 19999 theo các nhóm gồm 2 chữ số là: 1 99 99 , ta được 99 ; 99

và 1. Ở đây có tất cả 3 nhóm nên đa thức chuyển về sẽ là đa thức bậc hai f ( Y ) = a2Y 2 + a1Y + a0 .
____________________________________________________________________________

www.boxtailieu.net
Chết Đi Về Đâu

1


Một số ứng dụng của thủ thuật CALC 100 trên máy tính cầm tay

+ Bước 2: Vì 99 > 50 nên a0 = 99 − 100 = −1 và thực hiện Chú ý quan trọng thì hệ số của a1 sẽ tăng
thêm một đơn vị (*).
+ Bước 3: Vì 99 > 50 nên a1 = 99 − 100 = −1 và do (*) nên a1 = −1 + 1 = 0 .
+ Bước 4: Vì 1 < 50 nên a2 = 1 .
+ Bước 5: Vậy f ( Y ) = Y 2 − 1 .
*****
B. CÁC ÁP DỤNG
1. Nhân đa thức cho đa thức
Ví dụ 1: Tính ( x 2 − 2 x + 3)( x 2 − x + 1) .

(X

2


− 2 X + 3)( X 2 − X + 1)

u.

ne

t

• Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức

.b

ox

ta

ilie

• Bước 2: Dùng chức năng CALC với X = 100 ta được kết quả là 97059503.

(

w
w

• Bước 3: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 97059503 về đa thức theo biến x, ta được:

x 4 − 3x3 + 6 x 2 − 5 x + 3

)(


)

w

• Bước 4: Vậy x 2 − 2 x + 3 x 2 − x + 1 = x 4 − 3x3 + 6 x 2 − 5 x + 3
2

Ví dụ 2: Tính ( x 2 − 2 x + 3)( x 2 − x + 1) .

• Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức

(X

2

− 2 X + 3)( X 2 − X + 1)

2

• Bước 2: Dùng chức năng CALC với X = 100 ta được kết quả là 9. 609861392 × 1011 . Kết quả
9 ch÷ sè thËp ph©n

này có nghĩa là bị tràn số . Tức là sau dấu phẩy có 11 chữ số (ứng với ×1011 ), nhưng máy chỉ hiện 9
chữ số mà thôi, trong đó các chữ số cuôi cùng là 9 và 2 (có gạch chân 9. 609861392 × 1011 ) có thể đã
9 ch÷ sè thËp ph©n

bị làm tròn. Và còn hai chữ số ta chưa biết. Muốn biết các chữ số còn lại thì ta làm như sau:

____________________________________________________________________________


www.boxtailieu.net
Chết Đi Về Đâu

2


Một số ứng dụng của thủ thuật CALC 100 trên máy tính cầm tay

+ Chỉnh máy tính về chế độ LineIO bằng cách bấm phím SHIFT MODE thì màn hình sẽ hiện

Tiếp theo ta ấn phím số 2 . (Như thế là máy đã chuyển về chế độ LineIO rồi).
+ Nhập vào máy tính biểu thức

(X

2

2

− 2 X + 3)( X 2 − X + 1) . Dùng chức năng CALC với X = 100 ta

được kết quả là 9. 609861392 × 1011 .

ne

t

9 ch÷ sè thËp ph©n


+ Nhập vào Ans − 9.609861 × 1011 (ta chỉ nhập vào 6 hoặc 7 chữ số sau dấu phẩy, ít hơn 3 chữ số so với
6 ch÷ sè

11

u.

số 9. 609861392 × 10 , không nhập 8 hoặc 9 chữ số sau dấu phẩy)

.b

ox

ta

ilie

9 ch÷ sè thËp ph©n

w

w
w

+ Tiếp theo nhấn phím = ta được kết quả là 39203

2

+ Vậy CALC ( X 2 − 2 X + 3)( X 2 − X + 1) với X = 100 ta được kết quả đầy đủ là 960986139203 .
6 ch÷ sè


• Bước 3: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 960986139203 về đa thức theo biến x, ta được:
x 6 − 4 x5 + 10 x 4 − 14 x3 + 14 x 2 − 8 x + 3
2

• Bước 4: Vậy ( x 2 − 2 x + 3)( x 2 − x + 1) = x 6 − 4 x 5 + 10 x 4 − 14 x 3 + 14 x 2 − 8 x + 3 .
Tiếp theo ta sẽ dùng thủ thuật CALC 100 để tính cực trị của hàm số đa thức.

____________________________________________________________________________

www.boxtailieu.net
Chết Đi Về Đâu

3


Một số ứng dụng của thủ thuật CALC 100 trên máy tính cầm tay

1
1
1
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − ( m + 3) x 2 + 2( m + 1) x + . Tìm m để hàm số có hai cực trị.
3
2
3
Tính các cực trị đó.
Giải:

x = 2
y ' = x 2 − ( m + 3) x + 2(m + 1) . Ta có y ' = 0 ⇔ 

x = m +1
Hàm số có hai cực trị ⇔ m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 1 .

Đến đây ta sẽ dùng thủ thuật CALC 100 để tính cực trị của hàm số đã cho.

• Bước 1: Biến đổi hàm số về dạng hệ số là các số nguyên.
1
1
1
y = f ( x ) = x 3 − ( m + 3) x 2 + 2( m + 1) x + ⇔ 6 y = 2 x 3 − 3 ( m + 3) x 2 + 12( m + 1) x + 2
3
2
3

ne

t

• Bước 2: Nhập vào màn hình máy tính biểu thức 2 X 3 − 3 ( A + 3) X 2 + 12( A + 1) X + 2
( A ở đây là m, X ở đây là x)

u.

• Bước 3: Tính f ( 2 ) bằng cách CALC với X = 2 và A = 100 ta được kết quả là 1260.

ta

ilie

• Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 1260 về đa thức theo biến m, ta được 12m + 6 .

12m + 6
Vậy f ( 2 ) =
= 2m + 6 .
6

ox

• Bước 5: Tính f ( m + 1) bằng cách CALC với X = 101 và A = 100 (vì A = m, mà A = 100, X = x mà
x = m + 1 nên X = 101) ta được kết quả là -969093.

.b

• Bước 6: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số -969093 về đa thức theo biến m, ta được:

w
w

1
1
3
7
− ( m3 − 3m 2 − 9m − 7 ) = −m3 + 3m 2 + 9m + 7 . Vậy f ( m + 1) = − m 3 + m 2 + m + .
6
2
2
6
Tiếp theo ta sẽ dùng thủ thuật CALC 100 để thực hiện phép cộng, trừ, nhân các đa thức.

w


Ví dụ 4: (Đề thi đại học khối A năm 2008)

 x 4 + 2 x 3 y + x 2 y 2 = 2 x + 9 (1)
Giải hệ phương trình:  2
(2)
 x + 2 xy = 6 x + 6

(I)

Giải: Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ phương trình.
Xét x ≠ 0 , ta có ( 2 ) ⇔ y =

−x2 + 6x + 6
thế vào phương trình (1), ta được:
2x
2

 −x2 + 6x + 6  2  −x2 + 6 x + 6 
(1) ⇔ x + 2 x 
+x 
 = 2x + 9
2x
2x




4

3


(

) (

)

2

⇔ 4 x 4 + 4 x 2 − x 2 + 6 x + 6 + − x 2 + 6 x + 6 − 8 x − 36 = 0
Đến đây ta sẽ dùng thủ thuật CALC 100 để nhân các đa thức:
____________________________________________________________________________

www.boxtailieu.net
Chết Đi Về Đâu

4


Một số ứng dụng của thủ thuật CALC 100 trên máy tính cầm tay

(

) (

• Bước 1: Nhập vào màn hình biểu thức 4 X 4 + 4 X 2 − X 2 + 6 X + 6 + − X 2 + 6 X + 6

)

2


− 8 X − 36

• Bước 2: CALC với X = 1000 (vì hệ số của đa thức có thể lớn hơn 50 nên ta phải CALC 1000) ta
được kết quả là 1012048064000. (kết quả này có được sau khi đã dùng cách xử lý tràn số).
• Bước 3: Dùng thủ thuật CALC 1000 để chuyển số 1012048064000 về đa thức theo biến x ta được
x 4 + 12 x 3 + 48 x 2 + 64 x

 x = 0 (lo¹i)
3
Vậy (1) ⇔ x 4 + 12 x 3 + 48 x 2 + 64 x = 0 ⇔ x ( x + 4 ) = 0 ⇔ 
 x = −4
• x = −4 ⇒ y = −

17
17 

. Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm là ( x; y ) =  −4; −  .
4
4


Chú ý:

ne

t

1. Ví dụ trên chỉ có tính chất minh họa. Thực tế ta nhân tay thì nhanh hơn dùng CALC 1000. Phương
pháp này chỉ áp dụng cho những bài phức tạp, nhiều đa thức cộng, trừ, nhân với nhau. ☺


u.

2. Sau khi làm được kết quả cuối cùng thì phải thử lại bằng cách tính một vài giá trị xem giữa biểu thức
ban đầu với biểu thức thu gọn có bằng nhau hay không.

(

)(

)

Ví dụ 1: Tính x 2 − 2 x + 3 x 2 − x + 1 .

(X

2

− 2 X + 3)( X 2 − X + 1)

ta

• Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức

ilie

Sau đây là cách kiểm tra, ta lấy lại ví dụ 1.

ox


• Bước 2: Dùng chức năng CALC với X = 100 ta được kết quả là 97059503. Bây giờ ta sẽ CALC
thêm một giá trị nữa để thử lại sau này là CALC với X = 13 được kết quả là 22922.

w
w

.b

• Bước 3: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 97059503 về đa thức theo biến x, ta được:
x 4 − 3x3 + 6 x 2 − 5 x + 3

• Bước 4: Vậy ( x 2 − 2 x + 3)( x 2 − x + 1) = x 4 − 3x3 + 6 x 2 − 5 x + 3 .

w

Sau đó ta CACL biểu thức X 4 − 3 X 3 + 6 X 2 − 5 X + 3 với X = 13 thì cũng được kết quả là 22922.
Vậy kết quả này là OK! ☺

____________________________________________________________________________

www.boxtailieu.net
Chết Đi Về Đâu

5


Một số ứng dụng của thủ thuật CALC 100 trên máy tính cầm tay

2. Phân tích đa thức hai biến thành nhân tử
Ví dụ 1: (Đề thi đại học khối D năm 2008)

 xy + x + y = x 2 − 2 y 2
Giải hệ phương trình: 
 x 2 y − y x − 1 = 2 x − 2 y

(1)
(2)

• Ý tưởng: Dùng CALC 100 để phân tích phương trình (1) của hệ thành nhân tử.
Ta có (1) ⇔ x 2 − 2 y 2 − xy − x − y = 0 . Đặt f ( x; y ) = x 2 − 2 y 2 − xy − x − y .

• Bước 1: Vì bậc của x và y bằng nhau nên ta chọn x làm biến hay y làm biến gì đều được. Ở đây ta
chọn x làm biến số.
• Bước 2: Cho y = 100 ta được đa thức x 2 − 101x − 20100 .

ne

t

• Bước 3: Phân tích x 2 − 101x − 20100 = ( x + 100 )( x − 201) .

• Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển các số 100 và 201 về đa thức theo biến y, ta được:

u.

100 = y và 201 = 2 y + 1 .

ilie

• Bước 5: Suy ra ( x + 100 )( x − 201) = ( x + y )( x − 2 y − 1) nên:


f ( x; y ) = x 2 − 2 y 2 − xy − x − y = ( x + y )( x − 2 y − 1)

ox

ta

CHÚ Ý: Sau khi phân tích thành nhân tử rồi ta phải kiểm tra lại kết quả phân tích có đúng không
bằng cách nhân phân phối ra hoặc thay vài cặp giá trị (x ; y) vào đa thức ban đầu và đa thức đã
phân tích thành nhân tử. Nếu kết quả của chúng bằng nhau thì ok!. ☺

.b

Ví dụ 2: (Đề thi đại học khối D năm 2012)

2 x 3 − x 2 y + x 2 + y 2 − 2 xy − y = 0
Giải hệ phương trình: 
 xy + x − 2 = 0

w
w

(1)
(2)

w

• Ý tưởng: Dùng CALC 100 để phân tích phương trình (1) của hệ thành nhân tử.

Đặt f ( x; y ) = 2 x 3 − x 2 y + x 2 + y 2 − 2 xy − y .
• Bước 1: Vì bậc của x lớn hơn bậc của y nên ta chọn y làm biến số.

• Bước 2: Cho x = 100 ta được đa thức y 2 − 10201y + 2010000 .
• Bước 3: Phân tích y 2 − 10201y + 2010000 = ( y − 10000 )( y − 201) .
• Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển các số 10000 và 201 về đa thức theo biến x, ta
được 10000 = x 2 và 201 = 2 x + 1 .

(

• Bước 5: Suy ra ( y − 10000 )( y − 201) = y − x 2

f ( x; y ) = 2 x 3 − x 2 y + x 2 + y 2

) ( y − 2 x − 1) nên:
− 2 xy − y = ( y − x ) ( y − 2 x − 1)
2

____________________________________________________________________________

www.boxtailieu.net
Chết Đi Về Đâu

6


Một số ứng dụng của thủ thuật CALC 100 trên máy tính cầm tay

Ví dụ 3: (Đề thi đại học khối A năm 2011)
5x 2 y − 4 xy2 + 3y3 − 2 ( x + y ) = 0 (1)

Giải hệ phương trình: 
2

2
2
(2)
 xy x + y + 2 = ( x + y )

(

)

• Ý tưởng: Dùng CALC 100 để phân tích phương trình (2) của hệ thành nhân tử.

(

2

)

Đặt f ( x; y ) = xy x 2 + y 2 + 2 − ( x + y ) .

• Bước 1: Vì bậc của x và bậc của y bằng nhau nên ta chọn x làm biến số (nếu chọn y cũng được).
• Bước 2: Cho y = 100 ta được đa thức 100 x 3 − x 2 + 999800 x − 9998 .

(

)

• Bước 3: Phân tích 100 x 3 − x 2 + 999800 x − 9998 = (100 x − 1) x 2 + 9998 .

(


)

ne

t

• Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển các số 100 và 9998 về đa thức theo biến y, ta được
100 = y và 9998 = y 2 − 2 .

(

)

(

)

u.

• Bước 5: Suy ra (100 x − 1) x 2 + 9998 = ( yx − 1) x 2 + y 2 − 2 nên:
2

(

ta

Ví dụ 4: (Đề thi đại học khối B năm 2013)

ilie


f ( x; y ) = xy x 2 + y 2 + 2 − ( x + y ) = ( yx − 1) x 2 + y 2 − 2

(1)
(2)

.b

ox

2 x 2 + y 2 − 3xy + 3x − 2 y + 1 = 0
Giải hệ phương trình: 
2
2
 4 x − y + x + 4 = 2 x + y + x + 4 y

)

• Ý tưởng: Dùng CALC 100 để phân tích phương trình (1) của hệ thành nhân tử.

w
w

Đặt f ( x; y ) = 2 x 2 + y 2 − 3 xy + 3 x − 2 y + 1 .

• Bước 1: Vì bậc của x và bậc của y bằng nhau nên ta chọn x làm biến số (nếu chọn y cũng được).

w

• Bước 2: Cho y = 100 ta được đa thức 2 x 2 − 297 x + 9801 .
• Bước 3: Phân tích 2 x 2 − 297 x + 9801 = ( 2 x − 99 )( x − 99 ) .

• Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 99 về đa thức theo biến y, ta được 99 = y − 1 .
• Bước 5: Suy ra ( 2 x − 99 )( x − 99 ) = ( 2 x − y + 1)( x − y + 1) nên:
f ( x; y ) = 2 x 2 + y 2 − 3 xy + 3 x − 2 y + 1 = ( 2 x − y + 1)( x − y + 1)
Ví dụ 5: (Đề thi đại học khối A năm 2013)
 x + 1 + 4 x − 1 − y 4 + 2 = y (1)
Giải hệ phương trình: 
2
2
 x + 2 x ( y − 1) + y − 6 y + 1 = 0 (2)

• Ý tưởng: Dùng CALC 100 để phân tích phương trình (2) của hệ thành nhân tử.
____________________________________________________________________________

www.boxtailieu.net
Chết Đi Về Đâu

7


Một số ứng dụng của thủ thuật CALC 100 trên máy tính cầm tay

Đặt f ( x; y ) = x 2 + 2 x ( y − 1) + y 2 − 6 y + 1 .

• Bước 1: Vì bậc của x và bậc của y bằng nhau nên ta chọn x làm biến số (nếu chọn y cũng được).
• Bước 2: Cho y = 100 ta được đa thức x 2 + 198 x + 9401 .
• Bước 3: Phân tích x 2 + 198 x + 9401 = ( x + 119 )( x + 79 ) .
• Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển các số 119 và 79 về đa thức theo biến y, ta được
119 = y + 19 và 79 = y − 21 .
• Bước 5: Suy ra ( x + 119 )( x + 79 ) = ( x + y + 19 )( x + y − 21) nên:
f ( x; y ) = x 2 + 2 x ( y − 1) + y 2 − 6 y + 1 = ( x + y + 19 )( x + y − 21)

Ngang đây nhiều bạn mừng lắm! Nhưng……. vì không thực hiện CHÚ Ý là phải kiểm tra lại kết quả
nên …..trật lất! Lý do là kết quả phân tích của ta ( x + y + 19 )( x + y − 21) sau khi khai triển ra hệ số tự do

ne

t

của nó là 19 × ( −21) = −399 không giống với 1 là hệ số tự do của f ( x; y ) = x 2 + 2 x ( y − 1) + y 2 − 6 y + 1 .
Do đó kết quả phân tích trên là sai. ☺)))))))))))))))))))
Nhưng mà nếu mà ta làm theo cách sau thì sẽ không phân tích được thành nhân tử:

u.

• Bước 1: Vì bậc của x và bậc của y bằng nhau nên ta chọn y làm biến số.

ilie

• Bước 2: Cho x = 100 ta được đa thức y 2 + 194 y + 9801 .

• Bước 3: Đa thức y 2 + 194 y + 9801 vô nghiệm nên f ( x; y ) = x 2 + 2 x ( y − 1) + y 2 − 6 y + 1 không thể

ox

ta

phân tích thành nhân tử. (Chú ý: Nếu đa thức y 2 + 194 y + 9801 có nghiệm vô tỷ thì f ( x; y ) cũng
không thể phân tích thành nhân tử).
Ví dụ 6: (THỦ THUẬT CALC 1000) Phân tích f ( x; y ) = x 2 − 2 y 2 + xy + 150 y − 2500 thành nhân tử.

.b


• Bước 1: Vì bậc của x và bậc của y bằng nhau nên ta chọn x làm biến số (nếu chọn y cũng được).

w
w

• Bước 2: Cho y = 100 ta được đa thức x 2 + 100 x − 7500 .

w

• Bước 3: Phân tích x 2 + 100 x − 7500 = ( x + 150 )( x − 50 ) . Ngang đấy ta thấy có số 50 nên ta phải
chuyển sang thủ thuật CALC 1000 đã nói ở phần đầu.
CALC 1000:
• Bước 1: Vì bậc của x và bậc của y bằng nhau nên ta chọn x làm biến số (nếu chọn y cũng được).
• Bước 2: Cho y = 1000 ta được đa thức x 2 + 1000 x − 1852500 .
• Bước 3: Phân tích x 2 + 1000 x − 1852500 = ( x + 1950 )( x − 950 ) .
• Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 1000 để chuyển các số 1950 và 950 như sau:
* Chuyển số 1950:
b1: Từ phải sang trái, tách số 1950 theo các nhóm gồm 3 chữ số (ở CALC 100 là nhóm gồm 2 chữ số)
là 1 950 , ta được 950 và 1.
Ở đây có tất cả 2 nhóm nên đa thức chuyển về sẽ là đa thức bậc nhất f ( y ) = a1 y + a0
b2: Vì 950 > 500 (ở CALC 100 là > 50) nên a0 = 950 − 1000 = −50 .

____________________________________________________________________________

www.boxtailieu.net
Chết Đi Về Đâu

8



Một số ứng dụng của thủ thuật CALC 100 trên máy tính cầm tay

b3: Vì 1 < 500 (ở CALC 100 là < 50) nên a1 = 1 . Nhưng ở bước 2 ta thực hiện việc chuyển đổi
a0 = 950 − 1000 = −50 nên ta phải thực hiện Chú ý quan trọng , do đó a1 = 1 + 1 = 2 .
b4: Vậy f ( y ) = 2 y − 50 .
* Chuyển số 950: Tương tự ta được 950 = y − 50

•

Bước 5: Suy ra ( x + 1950 )( x − 950 ) = ( x + 2 y − 50 )( x + y − 50 ) nên:

f ( x; y ) = x 2 − 2 y 2 + xy + 150 y − 2500 = ( x + 2 y − 50 )( x + y − 50 )
KẾT LUẬN:
• Qua 6 ví dụ ở trên, ta thấy thủ thuật CALC 100 rất hiệu quả trong việc phân tích một đa thức hai
biến thành nhân tử.

ne

t

• Nếu ở bước 3 trong quá trình phân tích thành nhân tử mà phương trình theo ẩn x (hoặc ẩn y) vô
nghiệm hoặc có nghiệm lẻ (nghiệm vô tỷ) thì điều này chứng tỏ phương trình tương ứng của hệ không
thể phân tích thành nhân tử. Do đó thủ thuật CALC 100 cũng giúp cho ta biết có thể phân tích một
phương trình của hệ thành nhân tử được hay không.

u.

• Sau khi phân tích thành nhân tử rồi ta phải kiểm tra lại kết quả. Nếu kết quả không đúng thì ta
phải chuyển sang thủ thuật CALC 1000.


w

w
w

.b

ox

ta

ilie

----------------------------------

____________________________________________________________________________

www.boxtailieu.net
Chết Đi Về Đâu

9