Phương pháp đơn tinh thể quay

ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM
KHOA KHOA HỌC VẬT LIỆU.

….o0o….
Đề tài
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN TINH THỂ QUAY
(The Rotating-Crystal Method)

GVHD: Đinh Thị Mộng Cầm
Sinh viên: Trần Ngọc Ánh

1019215

Huỳnh Đăng Khoa 1019248
Trương Minh Hiếu
Lâm Văn Kỵ

1019237
1019251

2013

1


Phương pháp đơn tinh thể quay

MỤC LỤC

A .GIỚI THIỆU TIA X:.....................................................................................................................................4
1.2 Cách tạo ra tia X:........................................................................................................................5
2.2 Định luật Vulf – Bragg:..................................................................................................................8
2.3 Cường độ nhiễu xạ : ..................................................................................................................11
2.3.1 Nhiễu xạ bởi điện tử tự do:......................................................................................................11
2.3.2 Nhiễu xạ bởi nguyên tử:.........................................................................................................11
2.3.4 Nhiễu xạ bởi ô mạng cơ bản:...................................................................................................12
2.4 Các phương pháp phân tích đơn tinh thể bằng tia X :.................................................................12
B. PHƯƠNG PHÁP ĐƠN TINH THỂ QUAY:.................................................................................................13
III. Tinh thể:............................................................................................................................................13
IV.Mạng đảo:.........................................................................................................................................16
4.1 Khái niệm mạng đảo :..................................................................................................................16
4.2 Các tính chất của mạng đảo:........................................................................................................17
4.3 Ý nghĩa vật lý của mạng đảo:........................................................................................................17
V. Hình cầu Ewarld:................................................................................................................................17
V. Phương pháp tinh thể quay:..............................................................................................................18
5.1 Qui trình.......................................................................................................................................18
5.2 Cấu tạo:........................................................................................................................................19
5.2.1 Ống pháp tia X:.........................................................................................................................19
5.1.2 Buồng nhiễu xạ:........................................................................................................................20
5.2.3 Phim chứa ảnh nhiễu xạ:...........................................................................................................21
5.3 Phân tích ảnh nhiễu xạ:...............................................................................................................21
5.4 kết quả:........................................................................................................................................23
5.5 Hạn chế:.......................................................................................................................................23
5.6 Kết luận:.......................................................................................................................................23
5.7 Ưu nhược điểm của đơn tinh thể quay:.......................................................................................23
2


Phương pháp đơn tinh thể quay

Máy nhiễu xạ tia x d8:............................................................................................................................24
TÀI LIỆU THAM KHẢO:...............................................................................................................................25

L ỜI NÓI ĐẦU
Dùng tia X để nghiên cứu cấu trúc vật liệu đã có cách đây hơn một
trăm năm, nhưng tia X vẫn là một trong những công cụ chính để nghiên cứu
cấu trúc vật liệu. Hầu hết các phương pháp nghiên cứu cấu trúc vật liệu đều
sử dụng tia X. Chúng ta sử dụng tia X vì nó có bước sóng đủ nhỏ để thỏa mãn
định luật Bragg khi chiếu vào tinh thể, nó gây ra hiện tượng nhiễu xạ, và cho
ảnh trên phim.
Nghiên cứu cấu trúc vật liệu bằng tia X gồm nhiều phương pháp như:
phương pháp bột, phương pháp Laue, phương pháp đơn tinh thể quay...
Phương pháp nghiên cứu đơn tinh thể quay là một trong những phương pháp
lâu đời nhất, nhưng hiện nay nó vẫn được sử dụng nhiều.
Trong tập tài liệu nầy, chúng tôi đã tìm hiểu phương pháp nghiên cứu
cấu trúc vật liệu – phương pháp đơn tinh thể quay. Lịch sử ra đời của phương
pháp đơn tinh thể quay, cơ sở lý thuyết, cách tiến hành nghiên cứu và kết quả
đều được thể hiện trong tập tài liều nầy. Bạn sẽ đọc một số khái niệm như
nhiễu xạ tia X, định luật Vulf-Bragg, mạng đảo, hình cầu Edwarld. Chúng
được nhắc lại một cách tóm tắt và ngắn gọn.
Tập tài liệu đã được chúng tôi chắt lọc và chỉnh sửa, nhưng vẫn không
tránh khỏi thiếu sót. Mong thầy cô và bạn đọc cho ý kiến để kịp thời sửa chữa
trong những lần sau. Chúng tôi xin chân thành cám ơn.

3


Phương pháp đơn tinh thể quay

A .GIỚI THIỆU TIA X:

I.
Tia x:
-Tia X hay X quang hay tia Röntgen là một dạng của sóng
điện từ, nó có bước sóng trong khoảng từ 0,01 đến 1 nm
tương ứng với dãy tần số từ 30 PHz đến 30 EHz và năng
lượng từ 120 eV đến 120 keV.
Bước sóng của nó ngắn hơn tia tử ngoại nhưng dài hơn tia Gamma.
wihelm Conrad roentgen
(1845-1923)

- Những tia X có bước sóng từ 0,01 nm đến 0,1 nm có tính đâm xuyên
mạnh hơn nên gọi là tia X cứng.
- Những tia X có bước sóng từ 0,1 nm đến khoảng 1 nm có tính đâm xuyên
yếu hơn được gọi là tia X mềm.

I.1

Các tính chất của tia X:
4


Phương pháp đơn tinh thể quay

- Khả năng xuyên thấu lớn.
- Gây ra hiện tượng phát quang ở một số chất.
- Làm đen phim ảnh, kính ảnh.
- Ion hóa các chất khí.
- Tác dụng mạnh lên cơ thể sống, gây hại cho sức khỏe.
1.2 Cách tạo ra tia X:
Tia X được phát ra khi các electron hoặc các hạt mang điện khác bị hãm bởi

một vật chắn và xuất hiện trong quá trình tương tác giữa bức xạ γ với vật chất.
Thông thường để tạo ra tia X người ta sử dụng electron vì để gia tốc
electron đòi hỏi điện thế nhỏ hơn so với các trường hợp dùng các hạt mang điện
khác.
Tia X được tạo ra trong ống phát Röntgen thường làm bằng thuỷ tinh hay
thạch anh có độ chân không cao, trong đó có hai điện cực catốt bằng vofram hay
bạch kim sẽ phát ra electron và anốt dạng đĩa nghiêng 450 so với tia tới (H1).

Hình vẽ mặt cắt cấu tạo của ống phát tia
X (H.1)

Các electron được tạo ra do nung nóng catot. Giữa catot và anot có một
điện áp cao nên các electron được tăng tốc với tốc độ lớn tới đập vào anot. Nếu
5


Phương pháp đơn tinh thể quay
electron tới có năng lượng đủ lớn làm bứt ra các electron ở lớp bên trong
nguyên tử của anot thì nguyên tử sẽ ở trạng thái kích thích với một lỗ trống
trong lớp electron. Khi lỗ trống đó được lấp đầy bởi một electron của lớp bên
ngoài thì photon tia X với năng lượng bằng hiệu các mức năng lượng electron
được phát ra.
Nếu toàn bộ năng lượng của electron đều chuyển thành năng lượng của
photon tia X thì năng lượng photon tia X được liên hệ với điện thế kích thích U
theo hệ thức:
E=

hc
hc
= eU ⇒ λ =

λ
eU

Khi đó photon tia X có năng lượng lớn nhất hay bước sóng ngắn nhất.
Thực tế, chỉ khoảng 1% năng lượng của tia electron được chuyển thành tia X,
phần lớn bị tiêu tán dưới dạng nhiệt làm anot nóng lên và người ta phải làm nguội
anot bằng nước.
2π 2 me eo F2
1
∆E = hf =
( 2
)
2
h
n1 − n22

Trong đó, me: khối lượng tĩnh của
electron e0: điện tích của electron
F: điện tích hạt nhân hiệu dụng tác dụng lên electron và F = Z – σ, σ là hệ
số chắn. n1, n2: các số lượng tử chính (n1 < n2)
Chú ý rằng :
1
1
f 1
2
)
= với c là vận tốc ánh sáng ,ta có : = R ( Z − σ ) ( 2
λ
n1 − n22
c λ


R: hằng số Rydberg (109737)

6


Phương pháp đơn tinh thể quay
Z: điện tích hạt nhân của kim loại dùng làm đối catot.
II.

Nhiễu xạ tia X:
2.1 Hiện tượng nhiễu xạ tia x:

Nhiễu xạ tia X là hiện tượng các chùm tia X nhiễu xạ trên các mặt
tinh thể của chất rắn do tính tuần hoàn của cấu trúc tinh thể tạo nên các cực
đại và cực tiểu nhiễu xạ. Kỹ thuật nhiễu xạ tia X (thường viết gọn là nhiễu
xạ tia X) được sử dụng để phân tích cấu trúc chất rắn, vật liệu... Xét về bản
chất vật lý, nhiễu xạ tia X cũng gần giống với nhiễu xạ electron, sự khác
nhau trong tính chất phổ nhiễu xạ là do sự khác nhau về tương tác giữa tia X
với nguyên tử và sự tương tác giữa electron và nguyên tử.
Nhiễu xạ là đặc tính chung của các sóng bị thay đổi khi tương tác với vật
chất và là sự giao thoa tăng cường của nhiều hơn một sóng tán xạ. Quá trình hấp
thụ và tái phát bức xạ electron còn gọi là tán xạ.
Mỗi photon có năng lượng E tỷ lệ với tần số f của nó: E = hf
Mặt khác tần số f liên quan tới bước sóng λ theo công thức sau: λ =

hc
trong đó h
E


là hằng số Planck (h = 6,626.10–34 J.s), c là vận tốc ánh sáng (c = 3.10–8 m/s),
theo tính toán bước sóng tia X khoảng 0,2 nm (2Å).
Để mô tả hiện tượng nhiễu xạ người ta đưa ra ba thuật ngữ sau:
- Tán xạ (Scattering): là quá trình hấp thu và tái bức xạ thứ cấp theo
các hướng khác nhau.
- Giao thoa (Interference): là sự chồng chất của hai hoặc nhiều sóng
tán xạ tạo thành sóng tổng hợp.
- Nhiễu xạ (Diffraction): là sự giao thoa tăng cường của nhiều sóng tán
xạ.
7


Phương pháp đơn tinh thể quay
Chiếu lên tinh thể một chùm tia Rơnghen, mỗi nút mạng trở thành tâm
nhiễu xạ và mạng tinh thể đóng vai trò như cách tử nhiễu xạ.
Nếu tia X chiếu vào nguyên tử làm các electron dao động xung quanh
vtcb của chúng, khi electron bị hãm thì phát xạ tia X. Quá trình hấp thụ và tái
phát bức xạ electron này được gọi là tán xạ, hay nói cách khác photon của tia X
bị hấp thụ bởi nguyên tử và photon khác có cùng năng lượng được tạo ra. Khi
không có sự thay đổi về năng lượng giữa photon tới và photon phát xạ thì tán
xạ là đàn hồi, ngược lại nếu mất năng lượng photon thì tán xạ không đàn hồi.

Khi hai sóng rọi vào nguyên tử (có nhiều electron) mà chúng bị tán xạ bởi
electron theo hướng tới . Hai sóng phản xạ theo hướng tới cùng pha tại mặt
phẳng tới vì chúng có cùng quãng đường đi trước và sau tán xạ. Nếu cộng hai
sóng này sẽ được một sóng có cùng bước sóng nhưng có biên độ gấp đôi. Các
sóng tán xạ theo các hướng khác sẽ không cùng pha tại mặt sóng nếu hiệu
quang trình không bằng một số nguyên lần bước sóng. Nếu ta cộng hai sóng
này thì biên độ sẽ nhỏ hơn biên độ sóng tán xạ theo hướng tới.
Như vậy, các sóng tán xạ từ mỗi nguyên tử sẽ giao thoa với nhau, nếu

các sóng cùng pha thì xuất hiện giao thoa tăng cường, nếu lệch pha 1800 thì
giao thoa triệt tiêu.

2.2 Định luật Vulf – Bragg:
Khi chiếu tia X vào vật rắn tinh thể thì xuất hiện các tia nhiễu xạ với
cường độ và hướng khác nhau. Các hướng này bị khống chế bởi bước sóng của
bức xạ tới và bởi bản chất của mẫu tinh thể. Định luật Vulf – Bragg được đưa
8


Phương pháp đơn tinh thể quay
ra năm 1913 thể hiện mối quan hệ giữa bước sóng tia X và khoảng cách giữa
các mặt phẳng nguyên tử.
Theo lý thuyết về cấu tạo tinh thể, những nguyên tử hay ion phân bố một
cách trật tự đều đặn trong không gian theo một quy luật xác định. Khoảng
cách giữa các nguyên tử (ion) khoảng vài Å.
Khi chùm tia X đập vào tinh thể thì xuất hiện các tia nhiễu xạ với cường độ
và các hướng khác nhau.
 Định luật Bragg giả thiết rằng mỗi mặt phẳng nguyên tử phản xạ sóng
tới độc lập như phản xạ gương.
 Giả sử có hai mặt phẳng song song AA’ và BB’ , có cùng chỉ số Miller h, k,
l và cách nhau bởi khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử dhkl.

Giả thiết rằng tia tới là tia đơn sắc song song và cùng pha với bước sóng λ
chiếu vào hai mặt phẳng này với một góc θ . Hai tia 1 và 2 bị tán xạ bởi
nguyên tử Q và P cho hai tia phản xạ 1’ và 2’ cùng với một góc θ so với các
mặt phẳng A, B.
Điều kiện để nhiễu xạ là hiệu quang lộ: δ = (2Q2’) – (1P1’) = nλ.
Suy ra: δ = SQ + QT = 2dhklsinθ = nλ với n là số nguyên (n = 1, 2, 3,…)
9



Phương pháp đơn tinh thể quay
Phương trình Vulf – Bragg: nλ = 2d hkl sin θ (n được gọi là bật phản xạ ).
Phương trình này biểu thị mối quan hệ giữa góc các tia nhiễu xạ θ và bước
sóng tia tới λ, khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử d. Nếu định luật
Bragg không được thỏa mãn thì sẽ không xảy ra hiện tượng giao thoa.
Khi n > 1 các phản xạ được coi là phản xạ bậc cao và phương trình Bragg
d
n

có thể viết như sau : λ = 2( ) sin θ .thông số d/n là khoảng cách giữa các mặt phẳng
(hkl) và nh,nk ,nl là các khoảng cách Miller có khoảng cách bằng 1/n cách khoảng
giữa các mặt h,k,l
Định luật Bragg là điều kiện cần nhưng chưa đủ cho nhiễu xạ tia X, vì nhiễu
xạ chỉ có thể chắc chắn xảy ra với các ô đơn vị có các nguyên tử ở ô góc mạng.
Còn các nguyên tử không ở góc ô mạng mà ở trong các vị trí khác, chúng hoạt
động như các tâm tán xạ phụ lệch pha với các góc Bragg nào đó, kết quả là
mất đi một số tia nhiễu xạ theo phương trình phải có mặt.

Nhiễu xạ tia từ các mặt của họ mạng tinh thể.

Họ mặt có chỉ số Miller càng nhỏ có khoảng cách giữa hai mặt kế nhau càng
lớn và có mật độ các nút mạng càng lớn.

10


Phương pháp đơn tinh thể quay
2.3 Cường độ nhiễu xạ :

Có thể tính toán được cường độ nhiễu xạ bằng cách cộng sóng hình sin với
pha và biên độ khác nhau. Hướng của tia nhiễu xạ không bị ảnh hưởngbởi loại
nguyên tử ở từng vị trí riêng biệt và hai ô mạng đơn vị có cùng kích thước nhưng
với sự sắp xếp nguyên tử khác nhau sẽ nhiễu xạ tia X trên cùng một hướng. Tuy
nhiên cường độ của các tia nhiễu xạ này khác nhau.
Để xác định cường độ nhiễu xạ thường tiến hành theo 3 bước sau:
- Nhiễu xạ tia X bởi điện tử tự do.
- Nhiễu xạ tia X bởi nguyên tử.
- Nhiễu xạ bởi ô mạng cơ bản.
2.3.1 Nhiễu xạ bởi điện tử tự do:
Thomson đã chứng minh được công thức xác định cường độ nhiễu xạ tia
X bởi một điện tử có điện tích e và khối lượng me tại khoảng cách r – khoảng
cách giữa tán xạ điện tử đến đầu dò detector là:
I = I0

e4
sin 2 (2θ )
2 2 4
r me c

Trong đó I0 là cường độ tia X tới; c là tốc độ ánh sáng; 2θ là
hướng tán xạ. Biểu thức trên cho thấy năng lượng tán xạ từ các điện
tử đơn là rất nhỏ.

2.3.2 Nhiễu xạ bởi nguyên tử:
Nguyên tử có nhiều đám mây điện tử quay xung quanh hạt nhân. Tia
tới bị tán xạ bởi điện tử và hạt nhân. Nhưng hạt nhân của nguyên tử rất lớn cho
nên có thể bỏ qua tán xạ bởi hạt nhân, do đó tán xạ toàn phần chủ yếu bởi các
điện tử riêng biệt.
11



Phương pháp đơn tinh thể quay
Các điện tử quay quanh hạt nhân ở các vị trí khác nhau sẽ sinh ra sóng tán xạ
với pha khác nhau và sẽ giao thoa với nhau.
Đại lượng thừa số tán xạ nguyên tử f mô tả hiệu suất tán xạ trên một hướng
riêng biệt được xác định bằng tỷ số sau:
f =(biên độ sóng tán xạ bởi 1 nguyên tử)/(biên độ sóng tán xạ bởi 1 nguyên tử)
Giá trị f bằng số điện tử trong nguyên tử khi θ = 0, hay f = Z là nguyên tử
số, song giá trị này giảm khi θ tăng hay λ giảm.
2.3.4 Nhiễu xạ bởi ô mạng cơ bản:
Bây giờ ta hãy xem xét ảnh hưởng của vị trí nguyên tử trong ô cơ bản
đến biên độ sóng tán xạ. Vì ô cơ bản là phần tử nhỏ nhất lặp lại tuần hoàn tạo
thành tinh thể nên đây là bước cuối cùng trong trình tự xác định cường độ của
tia nhiễu xạ. Phương pháp tính toán cũng tương tự như đối với tán xạ bởi các
điện tử tại các vị trí khác nhau trong nguyên tử song ở đây có sự khác pha do
nguyên tử ở các vị trí khác nhau trong ô cơ bản.
Cường độ nhiễu xạ cho bởi công thức:
I = F p (1 + cos2θ ) / (sin 2 θ cosθ )  e −2 µ
2
Trong đó, p là thừa số lặp, e–2µ là thừa số nhiệt, với (1 + cos2θ ) / (sin θ cosθ ) là thừa

số Lorentz .
2.4 Các phương pháp phân tích đơn tinh thể bằng tia X :
Hai phương pháp chính để thực hiện nhiễu xạ đơn tinh thể là phương pháp ảnh
Laue và phương pháp xoay đơn tinh thể .Để thỏa mãn điều kiện nhiễu xạ Bragg
nλ = 2d hkl sin θ ,trong phương pháp xoay đơn tinh thể chùm tia X đơn sắc ( λ không

đổi ) được chiếu lên đơn tinh thể quay ( θ thay đổi )quanh một phương tinh thể nào
12



Phương pháp đơn tinh thể quay
đó ,trong phương pháp ảnh Laue chùm bức xạ với phổ liên tục ( λ thay đổi) được
rọi lên đơn tinh thể đứng yên ( θ không đổi).

Phương pháp Laue

Phương pháp đơn tinh thể quay

B. PHƯƠNG PHÁP ĐƠN TINH THỂ QUAY:
III. Tinh thể:
3. Cấu tạo :
Trong khoáng vật học và tinh thể học ,một cấu trúc tinh thể là một sự sắp
xếp đặc biệt của các nguyên tử trong tinh thể .Một cấu trúc tinh thể gồm có
một ô đơn vị và rất nhiều các nguyên tử sắp xếp theo một cách đặc biệt ,vị trí
của chúng được lặp lại một cách tuần hoàn trong không gian ba chiều theo
một mạng Bravais.Kích thước của ô đơn vị theo các chiều khác nhau được gọi
là thông số mạng hay hằng số mạng.Tùy thuộc vào tính chất đối xứng của ô
đơn vị mà tinh thể đó thuộc vào một trong các nhóm không gian khác nhau.
Cấu trúc và đối xứng của tinh thể có vai trò rất quan trọng với các tính chất liên
kết ,tính chất điện,tính chất ,.. của tinh thể.

13


Phương pháp đơn tinh thể quay

Cấu trúc tinh thể


= mạng tinh thể

+ ô cơ sở

3.1 Ô đơn vị :
Ô đơn vị là một cách sắp xếp của các nguyên tử trong không gian ba chiều,
nếu ta lặp lại nó thì nó sẽ chiếm đầy không gian và sẽ tạo nên tinh thể. Vị trí
của các nguyên tử trong ô đơn vị được mô tả bằng một hệ đơn vị hay còn gọi là
một hệ cơ sở bao gồm ba thông số tương ứng với ba chiều của không gian (xi, yi,
zi).
Đối với mỗi cấu trúc tinh thể, tồn tại một ô đơn vị quy ước, thường
được chọn để mạng tinh thể có tính đối xứng cao nhất. Tuy vậy, ô đơn vị quy
ước không phải luôn luôn là lựa chọn nhỏ nhất. Ô nguyên tố mới là một lựa
chọn nhỏ nhất mà từ đó ta có thể tạo nên tinh thể bằng cách lặp lại ô nguyên tố.
Ô Wigner Seitz là một loại ô nguyên tố mà có tính đối xứng giống như của mạng
tinh thể.

Ô Wigner-Seitz của mạng
lập phương tâm mặt

Ô Wigner-Seitz của mạng
lập phương tâm khối

3.2 Hệ tinh thể :
14


Phương pháp đơn tinh thể quay
Hệ tinh thể là một nhóm điểm của các mạng tinh thể (tập hợp các phép đối
xứng quay và đối xứng phản xạ mà một điểm của mạng tinh thể không biến đối).

Hệ tinh thể không có các nguyên tử trong các ô đơn vị. Nó chỉ là những biểu
diễn hình học mà thôi. Có tất cả bảy hệ tinh thể. Hệ tinh thể đơn giản nhất và đối
xứng cao nhất là hệ lập phương, các hệ tinh thể khác có tính đối xứng thấp
hơn là: hệ sáu phương, hệ bốn phương, hệ ba phương (còn gọi là hình mặt
thoi), hệ thoi, hệ một nghiêng, hệ ba nghiêng. Một số nhà tinh thể học coi hệ
tinh thể ba phương là một phần của hệ tinh thể sáu phương
3.3 Phân loại mạng tinh thể :
Mạng Bravais là một tập hợp các điểm tạo thành từ một điểm duy nhất theo
các bước rời rác xác định bởi các véc tơ cơ sở. Trong không gian ba chiều
có tồn tại 14 mạng Bravais (phân biệt với nhau bởi các nhóm không gian). Tất
cả các vật liệu có cấu trúc tinh thể đều thuộc vào một trong các mạng Bravais
này (không tính đến các giả tinh thể)
Cấu trúc tinh thể là một trong các mạng tinh thể với một ô đơn vị và các
nguyên tử có mặt tại các nút mạng của các ô đơn vị nói trên.
3.4 Chỉ số Miller của mặt tinh thể :
Chỉ số Miller của mặt phẳng tinh thể được xác định là nghịch đảo giao điểm
phân số của mặt tinh thể cắt trên trục tinh thể x,y và z của ba cạnh không song
song của ô cơ bản. Chỉ số Miller được xác định như sau:
 Chọn một mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ (0,0,0).
 Xác định các tọa độ giao điểm của mặt phẳng với các trục x, y và z của ô
đơn vị.Tọa độ giao điểm đó sẽ là các phân số.
 Lấy nghịch đảo các tọa độ giao điểm này.

15


Phương pháp đơn tinh thể quay
 Quy đồng các phân số này và xác định tập nguyên nhỏ nhất của các tử số.
Các số này chính là chỉ số Miller, kí hiệu là h, k và l. Một bộ chỉ số (hkl)
biểu diễn không phải một mặt phẳng mà là biểu diễn một họ các mặt phẳng

song song nhau.
Trong cấu trúc tinh thể khoảng cách giữa các mặt phẳng song song gần nhau
nhất có cùng chỉ số Miller được kí hiệu là dhkl trong đó h, k, l là chỉ số Miller
của các mặt. Từ hình học ta có thể thấy rằng khoảng cách dhkl giữa các mặt
1
h2 + k 2 + l 2
=
lân cận song song trong tinh thể lập phương là: 2
với a là độ dài
d hkl
a2

vecto cơ sở của mạng lập phương (hay gọi là hằng số mạng).
Các mặt phẳng (hkl) và (nh nk nl) , n là số nguyên, là song song nhau, nhưng
khoảng cách giữa các mặt phẳng của mặt phẳng (nh nk nl) bằng 1/n khoảng cách
giữa các mặt phẳng (hkl).

IV.Mạng đảo:
4.1 Khái niệm mạng đảo :
Mạng đảo là một khái niệm hết sức quan trọng do Gibbs (Josiah Willard
Gibbs, 1839-1903) đề xuất. Sự xuất hiện của mạng đảo là hệ quả tất yếu của tính
tuần hoàn tịnh tiến của mạng thuận.
Mặt phẳng trong không gian có thể biểu diễn bằng một nút mạng trong
uur uur uur

không gian đảo.Ô cơ bản của mạng đảo được xác định bởi các vecto a* , b* , c* thỏa
mãn hệ thức sau:

rrr
a* .a = b* .b = c* .c = 1

uur r uur r uur r
a, b, c ,là
,trong
đó
a* .b = b* .c = c* .a = 0

các vecto đơn vị tinh thể.

16


Phương pháp đơn tinh thể quay

4.2 Các tính chất của mạng đảo:
 Mạng đảo cũng là một mạng Bravais.
 Mạng đảo của mạng đảo của một mạng Bravais chính là mạng bravais đã
cho.
 Mỗi vectơ của mạng đảo đều trực giao với một họ mặt phẳng nào đó của


mạng thuận.
Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng thuộc họ (hkl) của mạng thuận được xác
2π

định theo công thức d hkl = b và thể tích υ của ô cơ sở mạng thuận và thể
hkl
tích Ω của ô cơ sở mạng đảo liên hệ với nhau theo công thức Ω = (

2π )


3

υ

4.3 Ý nghĩa vật lý của mạng đảo:
 Mạng đảo là khung của không gian chuyển động.
 Mạng đảo thể hiện tính chất: tinh thể tuần hoàn dẫn đến chuyển động cũng


tuần hoàn.
Ý nghĩa thực tế: Khi nghiên cứu cấu trúc tinh thể bằng phương pháp nhiễu
xạ tia X thì bức tranh thu được ảnh của chùm tia bị tinh thể nhiễu xạ. Bức
tranh này chính là ảnh mạng đảo của tinh thể và từ đó ta phải suy ra mạng
thuận.

V. Hình cầu Ewarld:
Hình cầu Ewald được xây dựng giúp ta hình dung một cách đơn giản hướng cho
phép nhiễu xạ tia X. Cách xác định hình cầu Ewarld:
−

r

Từ gốc O của không gian
mạng đảo, vẽ vector sóng tới k theo hướng tới của
r
tia X. Điểm cuối của k là một nút của mạng đảo.
ur
r
− Vẽ vector sóng nhiễu xạ k ′ tạo với k góc 2 θ và có
r

k
độ lớn bằng .

17


Phương pháp đơn tinh thể quay
−

ur r ur

Từ định luật Bragg
trong không gian đảo k ′ − k = G ta xác định được
điểm
ur
ur
cuối của vector k ′ phải là một nút của mạng đảo. Suy ra vector k ′ là các
vector xuất phát từ O và tới các điểm nằm trên đường tròn tâm O bán kính
r
R= k

V. Phương pháp tinh thể quay:
Trong phương pháp tinh thể quay, bước sóng tia tới được giữ nguyên, tinh thể xoay
nên các nút mạng đảo cũng xoay. Điều này cho phép nhiều nút mạng đáp ứng điều
kiện Bragg hơn. Tập hợp các vector sóng nhiễu xạ có dạng các hình nón chồng lên
nha (hình a) và khi chiếu lên mặt phẳng giấy sẽ có dạng như hình b.

5.1 Qui trình
 Giữ nguyên bước sóng và thay đổi góc tới.
 Phim được đặt vào mặt trong của buồng

hình trụ cố định
 Mẫu đơn tinh thể được gắn trên thanh quay
đồng trục với buồng
 Chùm tia x đơn sắc (với bước sóng là một hằng
số) được chiếu liên tục lên đơn tinh thể

18


Phương pháp đơn tinh thể quay
5.2 Cấu tạo:
5.2.1 Ống pháp tia X:
Ống phát tia X hay ống Röntgen thường làm bằng thủy tinh hay thạch anh bên
trong là chân không cao. Hai điện cực cathode làm bằng vonfram hay bạch kim
được đốt nóng phát ra điện tử và được điện trường cao gia tốc đập vào anode nằm
ở phía đối diện có dạng hình dĩa đặt một góc nghiêng 45 0 so với điện tử tới. Vật
liệu làm anode sẽ quyết định bước sóng tia X đặc trưng phát ra.

19


Phương pháp đơn tinh thể quay

Mô hình ống phát tia X

Ảnh chụp Ống phát tia X

5.1.2 Buồng nhiễu xạ:
Buồng nhiễu xạ hình trụ. Tia X đi vào qua trung tâm buồng và tia ló được đưa ra
phía đối diện. Phim được gắn phía trong mặt trụ đồng trục với buồng để ghi lại tia

20


Phương pháp đơn tinh thể quay
nhiễu xạ giao thoa. Tinh thể gắn trên trục quay đồng trục với buồng và phim. Vị trí
cố định tinh thể rất quan trọng và quyết định tính chính xác của phương pháp đo

Buồng phát tia X

Trục quay

5.2.3 Phim chứa ảnh nhiễu xạ:
Phim được đặt vào mặt trong của buồng hình trụ cố định
5.3 Phân tích ảnh nhiễu xạ:
 Khi tinh thể quay được một vòng thì phía trên bên phải,
phía trên bên trái và phía dưới bên phải và phía dưới
bên trái của cùng một họ mặt mạng tinh thể sẽ nhiễu
xạ. Bốn hướng nhiễu xạ này cùng dựa trên khoảng cách
d của họ mặt mạng như nhau và cùng xảy ra theo
những phương đối xứng. Do đó, ảnh của đơn tinh thể
quay có hai mặt đối xứng là đường xích đạo và đường vuông góc với xích
đạo ở giữa phim.
 Tất cả các mặt nguyên tử song song với trục quay sẽ tạo nên các vết nhiễu
xạ trong mặt phẳng xích đạo. Sau khi phát triển các
phim chụp ảnh, chúng ta thấy rằng các điểm nhiễu xạ là
liên kết trong đường song song, mà không nhất thiết
phải cách đều.
21



Phương pháp đơn tinh thể quay
 Các điểm trên mặt xích đạo là vết nhiễu xạ của các mặt ( hk 0 ) . Tương tự,
hàng điểm nhiễu xạ đầu tiên phía trên đường xích đạo là của các mặt ( hk1) ,

hàng điểm nhiễu xạ đầu tiên phía dưới đường xích đạo là của các mặt ( hk1) .
Tuy nhiên, để biết loại mạng của tinh thể, có thể sử dụng quy luật
xuất hiện của các tia giao thoa, thông qua kí hiệu của chúng. Mỗi tia giao
thoa có kí hiệu ứng với mặt mạng liên quan, nó còn có cường độ. Đây đều
là những số liệu không thể thiếu nếu muốn đi sâu vào cấu trúc tinh thể. Các
tia phản xạ phân bố trên ảnh dưới dạng các nốt dày đặc trên hàng loạt
đường lớp. Sơ đồ chụp với độ phân giải thấp này không cho phép khai
thác những thông tin chuẩn xác về các tia này.
Phương pháp Weissenberg giúp tăng độ phân giải của phương pháp.
Theo sơ đồ buồng chụp, phương pháp này cho phép tấm phim hình ống
(với trục trùng với trục xoay của tinh thể) dao động thẳng đều dọc trục và
đồng bộ với chu kì xoay của mẫu. Nhờ vậy, các nốt nhiễu xạ được phân bố
rải rác khắp mặt phim, dọc các đường hình sin thay cho các đường lớp song
song. Có thể đánh giá cường độ tia giao thoa thông qua việc so sánh độ
đậm tương đối của các nốt trên phim. Cách làm này rất dày công, mà không
cho kết quả tin cậy.

22


Phương pháp đơn tinh thể quay
5.4 kết quả:
 Chùm tia X đơn sắc tới sẽ bị nhiễu xạ trên 1 họ mặt nguyên tử của tinh thể
với khoảng cách giữa các mặt là d khi trong quá trình quay xuất hiện những
giá trị thỏa mãn điều kiện Bragg
 Tất cả các mặt nguyên tử song song với trục quay sẽ tạo nên các vết nhiễu

xạ trong mặt phẳng nằm ngang
5.5 Hạn chế:
Trên ảnh chụp xuất hiện vết nhỏ giữa các điểm nhiễu xạ: chúng là bóng mờ do
khuyết tật tinh thể. Do đó yêu cầu nhiễu xạ đơn tinh thể nhỏ để giới hạn số lượng
khuyết tật.
Các phim chụp ảnh có thể bị biến dạng, do sự thiếu chính xác trong việc xử lý hoặc
các trục quay của tinh thể không hoàn toàn song song với mục tiêu.
5.6 Kết luận:
Thường thì không quay tinh thể 3600 mà chỉ dao động trong 1 giới hạn góc nào đó,
nhờ vậy mà số vết nhiễu xạ có thể chập vào nhau sẽ giảm đi nhiều
5.7 Ưu nhược điểm của đơn tinh thể quay:
 Ưu điểm: - Chính xác
- Có thể tiến hành đo trong môi trường bình thường
- Nghiên cứu được cấu trúc bên trong vật liệu mà không cần


phá hủy
Nhược điểm:- Khó tìm được tinh thể hoàn hảo
- Không hiệu quả đối với các mạng tinh thể đối xứng thấp
hoặc vật liệu vô định hình
- Tia X có hại cho sức khỏe nên cần cẩn thận khi thao tác
VI Trang thiết bị:

23


Phương pháp đơn tinh thể quay

Các ống phát tia X
Máy nhiễu xạ tia x d8:

Mô tả thiết bị: Hệ máy nhiễu xạ tia X do hãng Bruker chế tạo là loại thiết bị có độ
nhạy cao, được điều khiển hoàn toàn tự động bằng máy tính PC với hệ điều hành
Win XP giúp người vận hành dễ dàng sử dụng với các giao diện thân thiện. Với
đầy đủ phụ kiện và các chế độ đo đa dạng cho phép cố thể xác định cấu trúc của nhiều
loại vật liệu khác nhau về cả định tính và định lượng.

Các thông số kỹ thuật chủ yếu:
− Độ phân giải: 0,0001o
− Tốc độ quét: 0,00010/s đến 1,270/s
− Bước quét nhỏ nhất: 0,00010

24


Phương pháp đơn tinh thể quay
− Dải góc quét 2θ: tối thiểu -1100 đến 1680 (độ tuỳ thuộc vào phụ kiện)
− Ngôn ngữ hiển thị: Tiếng Anh
Các thông số của mẫu mà thiết bị có thể đo được:
−
−
−
−
−

Cấu trúc tinh thể của mẫu
Độ đơn pha của mẫu
Khoảng cách các mặt của tinh thể của mẫu
Định hướng các pha có trong mẫu
Kích thước hạt tinh thể


Điều kiện làm việc:
−
−
−
−

Nhiệt độ phòng: 15-300 C
Độ ẩm: thấp hơn 70%
Nguồn điện: 220-250V, 50Hz, 5,5-6,0 kVA
Hệ thống làm mát: Nhiệt độ 2-200 C

TÀI LIỆU THAM KHẢO:
(1) Lê Khắc Bình, Nguyễn Nhật Khanh - Cơ sở vật lý chất rắn – nxb ĐH Quốc gia
TpHCM.
(2) Đào Trần Cao –cơ sở vật lý chất rắn –nxb ĐH Quốc gia Hà Nội
(3) Mạng tinh thể – Wikipedia
(4)

25