TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ Môn : Sức Bền - Kết Cấu

ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN
MÔN: ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PTHH
Ngày: 8-5-2009
Thời gian:
120 phút
Tài liệu : Được dùng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt: PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC /

(chữ ký)

NỘI DUNG
Bài 1
Tensor ứng suất tại một điểm được cho bởi

0
0 
6
T  0 12 2 3 
0 2 3
8 

kN/cm2

- Xác định các thành phần ứng suất chính
- Tìm các phương chính
Bài 2

Cho nêm phẳng chịu lực P như hình vẽ. Cho biết hàm ứng suất


-

kP
r  sin 
2

Xác định các thành phần ứng suất và chứng tỏ điều
kiện biên thoả mãn
Chứng tỏ hệ số k được xác định theo cơng thức

k 

P

` 

1
1
  sin 2
2

r

Bài 3
Thanh chịu 2 lực tập trung P tác dụng dọc trục tại 2 điểm B, C như hình vẽ. Hãy
xác định nội lực trong các thanh bằng Phương pháp phần tử hữu hạn.
P

2EA
L

B

P
EA
L

C

2EA
L


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ Môn : Sức Bền - Kết Cấu

ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN
MÔN: ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PTHH
Thời gian: 90 phút
Lớp: DT01, HK2 2008-2009
Tài liệu : Được dùng
P. Chủ nhiệm Bộ Môn: TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC /

NỘI DUNG
Bài 1
Cho phân tố có ứng suất như hình 1. Chứng minh rằng bất kỳ mặt nghiêng nào
cũng là mặt chính. Xác định ứng suất trên mặt nghiêng.


y


x

z

Hình 1

Bài 2
Thanh chịu 2 lực tập trung P tác dụng dọc trục tại 2 điểm B, C như hình 2. Hãy
xác định nội lực trong các thanh bằng Phương pháp phần tử hữu hạn.
P
A, E

B

L

P
2A, E

C A, E

2L

L

Hình 2


Bài 3
Cho dầm có độ cứng uốn EI là hằng số chịu lún gối tựa như trên hình 3. Hãy vẽ
biểu đồ mơ men uốn bằng phương pháp phần tử hữu hạn.


2L
Hình 3

L


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
ĐỀ THI HỌC KỲ
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
HỌC KỲ : I NĂM HỌC: 2001-2002
Bộ Môn : Sức Bền & Kết Cấu
MÔN THI : ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG
Thời gian: 90 phút Tài liệu: Được sử dụng
Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt: ĐỖ KIẾN QUỐC /

(chữ ký)

NỘI DUNG
1. Xác đònh tải trọng tác dụng trên các biên AB,
AC, CD của bài toán phẳng có hàm ứng suất
được chọn như sau:
F
xy 2 xy 3 



   xy 
2c 3c 2 
c

A
O
y

B

c
c

x

C

D

2. Dầm cong tiết diện chữ nhật, một đầu ngàm,
P
một đầu chòu lực tập trung như hình vẽ.
Cho biết hàm ứng suất:

r
B


a

 r ,    Ar 3   Cr  Dr ln r  sin 
r


Xác đònh các thành phần ứng suất  r ,   ,  r theo A,
b
B, D. Sử dụng các điều kiện biên để xác đònh các hằng số
A, B, D từ đó suy ra các thành phần ứng suất  r ,   ,  r
3. Viết các điều kiện biên trong tấm như
C
O
hình vẽ
- Biên OA ngàm
b
- Biên OC tựa đơn
A
- Biên BC tự do
B
- Biên AB tự do có lực phân bố q tác
q
y
a
dụng
4. Tấm tròn có độ cứng uốn D và hệ số
P
Poisson  được ngàm cứng ở biên, ở
Tuyệt đối cứng
giữa có tấm tuyệt đối cứng. Xác đònh
hàm độ võng trong tấm
a


3a

x


ĐỀ THI LẦN 2

MÔN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG
Lớp chuyển đổi Cao học ngành XDDD&CN
Thời gian: 90 phút

(được tham khảo tài liệu)
Bài 1:
Xác đònh các ứng suất lệch chính cho tenxơ ứng suất sau:
 10  6 0


 ij   6 10 0


0 1
0

Bài 2:
1/ Chứng minh rằng hàm   2x 4  12x 2 y 2  6y 4 có thể sử dụng được là
một hàm ứng suất Airy cho bài toán phẳng. Xác đònh các thành phần
ứng suất của bài toán biến dạng phẳng tương ứng.
2/ Xác đònh các thành phần biến dạng tương ứng với các thành phần
ứng suất trong câu 1 và chứng minh rằng chúng thỏa phương trình

tương thích Saint Venant
Bài 3:
p0
a
b

Một tấm tròn bán kính a, có
khoét lỗ tròn ở giữa có bán
kính b, tựa đơn trên chu vi
ngoài và tự do trên biên
trong. Tấm chòu áp lực phân
bố đều cường độ p 0 .
Hãy viết các điều kiện biên
cho bài toán.


ĐỀ THI HỌC KỲ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ môn: Sức Bền – Kết Cấu

Năm học: 2006-2007
Môn học: ĐHUD&PTHH
Thời gian: 90 phút Ngày thi: 11-01-2007
Tài liệu : Được sử dụng
Chủ nhiệm Bộ môn duyệt: PGS.TS. Đỗ Kiến Quốc

NỘI DUNG
Bài 1.

Xác đònh phương trình độ võng trong tấm tròn bề dày h, bán kính 3a ngàm vào lõi cứng ở
giữa bán kính a chòu lực phân bố q và mô men phân bố qa theo chu vi bên ngoài như Hình 1.
q

q

qa

2a

a

qa

2a

a

Hình 1
Bài 2.
Thanh dàn chòu chuyển vò cưỡng bức như trên Hình 2. Sử dụng phương pháp phần tử hữu
hạn xác đònh nội lực trong các thanh.

2EA



EA

L


L
Hình 2

Bài 3.
Dầm chòu tải như trên Hình 3.
1. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn vẽ biểu đồ mô men trong dầm.
2. Kết quả từ phương pháp phần tử hữu hạn trong bài toán này là gần đúng hay chính
xác, hãy giải thích.
PL/2

P

EI

L

2EI

L
Hình 3

L


INSTITUT POLYTECHNIQUE DE HCM VILLE
Faculté de Génie Civil
Département de Résistance des matériaux
et Mécanique des structures


DEVOIR DE CONTRÔLE MISEMESTRIELLE

MATIERE: ELASTICITE APPLIQUEE
DURÉE: 60 minutes
DOCUMENTATION: Autorisée
Professeur en charge du cours: Prof. Dr. Bui Cong Thanh

Devoir 1

CONTENUS

Ecrire les conditions statiques et cinématiques
aux frontières pour le problème plan de deformation
indiqué

x

H1
H2

(y-H1)
600
y

Devoir 2

Etant donné un problème plan de
contrainte sur la figure. Choisir la fonction
contrainte suivante:
a

c
Φ(x,y)= x 2 +bxy+ y3
2
6
où a, b, c sont les constants. Déterminer les
composantes de contraintes.

q
p

p

co
p

x

co

p
q

L

y

Devoir 3
En un point O sur la surface d’un objet à l’état plan de
contrainte, on colle 3 jauges électriques a, b, c comme sur la
figure. Les mesures des déformations des jauges électriques

sont respectivement:
 a = 1.2 x 10-4;  b = 1.84 x 10-4;  c = -0.413 x 10-4.
- Déterminer le tenseur de déformation et le tenseur de
contrainte en ce point.
- Déterminer les déformations principales et les directions
principales
E = 2.104 kN/cm2,  = 0.3 .

y

a
b

x

0

30

c

Devoir 4
Le champ de déplacement en un point d’un corps est donné par:
u = x2y + y + 6z, v = -x + 3y2x, w = zy + 6x2. Déterminer le tenseur de déformation et
vérifier les equations de compatibilité.


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ môn: Sức Bền – Kết Cấu


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ-DỰ THÍNH
Năm học: 2007-2008
Môn học: Đàn hồi ứng dụng và PTHH
Thời gian: 45 phút Ngày thi: 28-04-2008
Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm bộ môn duyệt: PGS. TS ĐỖ KIẾN QUỐC

NỘI DUNG

Bài 1:
Một khối đá lập phương được nén đều trên 3 mặt với ứng sứng p.
a. Chứng minh rằng bất cứ mặt nào cũng là mặt chính.
b. Ứng suất pháp trên mặt đó bằng bao nhiêu?
Bài 2:
Cho trường ứng suất trong vật thể:
 x 2 y 2 xy 2 4 y 2 z 


T   2 xy 2
y3
xz 2 
4 y 2 z xz 2 3zy 2 


a. Xác đònh lực thể tích để phương trình cân bằng thoả mãn.
b. Tại toạ độ (1,1,1) , hãy xác đònh các bất biến của T  .
Bài 3:
Một trường chuyển vò cho bởi:

u = 4x – y + 3z ; v = x + 2y ; w = -3x + 4y +4z
Hãy xác đònh các biến dạng chính.


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ Môn Sức Bền - Kết Cấu

ĐỀ THI HỌC KỲ
Môn Thi: ĐHUD&PTHH
Ngày thi: 10-01-2008 Thời gian: 90 phút
Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt : PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC
y
Bài 1. Xác đònh điều kiện biên của tấm như hình 1.
Biên OA ngàm, biên OC tựa đơn, biên AB tự do,
biên BC có lực q tác dụng.

B

A

q
C

O

x


Hình 1
Bài 2. Cho thanh ABC chòu tải trọng và chuyển
vò cưỡng bức như hình 2. Sử dụng phương pháp
phần tử hữu hạn, xác đònh nội lực trong các
thanh và phản lực tại C.  bằng bao nhiêu thì
phản lực tại C bằng không.

A

C

B
3EA

P

L

EA

L

Δ

Hình 2
Bài 3. Cho khung chòu tải trọng như hình 3, EI  hằng số. Sử dụng phương pháp phần tử hữu
hạn với sơ đồ nút và phần tử đã cho hãy vẽ biểu đồ mô men và xác đònh chuyển vò tại nút 1.
Chú ý biểu đồ mô men uốn dương được quy ước là dương khi căng thớ dưới trong tọa độ đòa
phương.
M

2

2

3
1
1

L

3
L

L
Hình 3

4


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ Môn Sức Bền - Kết Cấu

ĐỀ THI HỌC KỲ
Môn Thi: ĐHUD&PTHH
Ngày thi: 11-01-2007 Thời gian: 90 phút
Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt : PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC


Bài 1. Xác đònh phương trình độ võng
trong tấm tròn bán kính 3a ngàm vào lõi
cứng ở giữa bán kính a chòu lực phân bố q
và mô men phân bố qa theo chu vi bên
ngoài như Hình 1.

q

q

h
qa

2a

a

a

2a

qa

Hình 1
Bài 2. Cho hệ dàn chòu tải trọng như hình 2, tất
cả các thanh có chiều dài là a. Sử dụng phương
pháp phần tử hữu hạn, xác đònh nội lực của các
thanh.

EA

2EA

EA

450 450
P

Hình 2
2P

Bài 3. Cho hệ dầm chòu tải trọng như hình 3, EI  hằng số. Sử dụng phương pháp phần tử
hữu hạn vẽ biểu đồ nội lực cho hệ.
P

Pa

a

a
Hình 3

a


ĐỀ THI MÔN ĐHUD&PTHH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ Môn Sức Bền - Kết Cấu


Lớp: Chuyển đổi cao học 2007-2008
Thời gian: 90 phút
Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt : PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC
NỘI DUNG
Bài 1
Cho tensor ứng suất tại 1 điểm:

 1 0 12 
T   0 5 0 
 12 0 6 
Hãy xác đònh ứng suất chính & các phương chính.
Bài 2
Một khối hình lập phương có các cạnh bằng a, làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi E và hệ
số poisson . Khối này đặt khít vào một lỗ cũng hình lập phương, mặt trên chòu áp lực phân
bố đều p.
Hãy: - Xác đònh ứng suất trên các mặt còn lại của khối lập phương.
- Xác đònh sự thay đổi thể tích V.
p

E, 

a

a
Bài 3
Cho thanh chòu lực như hình vẽ. Hãy xác đònh nội lực trong các thanh bằng phương pháp
PTHH (chỉ cần xét trong toạ độ đòa phương).
2EA


EA
P
L

EA

P
L

L


ĐỀ THI HỌC KỲ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ Môn : Sức Bền & Kết Cấu

MÔN THI : ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG
Thời gian: 90 phút
Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt: PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC /

(chữ ký)

NỘI DUNG
Bài 1


Xác đònh tải trọng tác dụng trên các biên AB, AC, CD
của bài toán phẳng có hàm ứng suất được chọn như
sau:
3F 
xy 3  P 2


xy

 y
4c 
3c 2  2

A
O
y

B

c
c

x

C

D

Bài 2
1

0

2
1

2EA
L

P

2

EA

P

L

Cho thanh có tiết diện thay đổi và chòu lực như hình vẽ. Hãy tính lực dọc và chuyển vò
các nút theo phương pháp phần tử hữu hạn.

Bài 3

2

Cho hệ dàn chòu tải trọng như hình vẽ. Các thanh có cùng
vật liệu và tiết diện ngang ( EA = hằng số). Hãy xác đònh L
lực dọc trong các thanh và chuyển vò của nút 1 bằng
phương pháp phần tử hữu hạn.


1
3

2

1

3

L
4

L

P


ĐỀ THI HỌC KỲ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
Bộ Môn : Sức Bền & Kết Cấu

HỌC KỲ : I NĂM HỌC : 1999-2000
MÔN HỌC: ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG
Thời gian: 90 phút. Tài liệu: Được sử dụng
Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt: ĐỖ KIẾN QUỐC /
(chữ ký)

NỘI DUNG

1. Chứng tỏ trường chuyển vò: u = Ax + 3y , v = 3x – By, w = 5 cho một trạng thái
biến dạng phẳng ( z =  xz =  yz = 0). Xác đònh quan hệ giữa các hằng số A và B để
biến dạng thể tích bằng không.
2. Chứng tỏ hàm:  = A ey sin x là một hàm ứng suất, với A và  là các hằng số.
3. Ống dày có kích thước như hình vẽ, có mô – đun đàn hồi E, chòu tác dụng tải phân
bố đều từ ngoài vào. Bên trong là lõi cứng tuyệt đối. Xác đònh:
p lực vào lõi cứng.
Chuyển vò hướng tâm
q
của điểm nằm trên biên ngoài.

2a
4a
4. Tấm chữ nhật, ngàm trên cạnh OA, tựa đơn trên AB và OC. Cạnh BC tự do nhưng
chòu lực phân bố đều. Viết điều kiện biên trên các cạnh tấm.
y
B
A
b

O

x
C
a

P


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM


ĐỀ KIỂM TRA

GIỮA KỲ
Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng
2002 - 2003
Bộ Môn : Sức Bền - Kết Cấu
ứng dụng

Học kỳ

: I Năm học :

Môn thi

: Đàn hồi

Thời gian : 45 phút Tài liệu : Được
Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt : TS. ĐỖ KIẾN QUỐC /

NỘI DUNG
1.
A

x

Cho đập như hình vẽ, cạnh BC coi như ngàm.
- Xác đònh các biên tónh học và các biên động
học
- Viết các điều kiện biên trên các biên AB, AC,

BC

y

450
B
y

2.
-

Ngàm

C

Cho u  2kx 2 yz , v  kxy 2 z , w  kxyz 2 , với k là tham số bé.
Xác đònh tensor biến dạng T 
Kiểm tra điều kiện tương thích
Vì sao tham số k phải bé

3. Cho tensor ứng suất
8 0 3 
T  0  1 0 
3 0 10

-

Xác đònh các ứng suất chính
Xác đònh các phương chính
Xác đònh  max


(chữ ký