SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHÒNG

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010

TRƯỜNG THPT HÀNG HẢI

Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI THỬ

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị (C) xác định giá trị của m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
x4 − 2x2 − m + 1 = 0
Câu 2 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình log 2 ( x − 3) + log 1 ( 2 x − 3) = 0
4

1

2) Tính tích phân

I=

∫ ( 2 x − 1) e

3x

dx

0

π

f ( x) = cos 2  x − ÷. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f '( x ) .
6

Câu 3 (1,0 điểm). Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông có
diện tích bằng 18 cm 2. Tính thể tích khối chóp tam giác đều có đỉnh trùng với đỉnh của hình
nón và đáy là tam giác nội tiếp đáy của hình nón.
3) Cho hàm số

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình
đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz) cho mặt phẳng (P) có phương
x − 2 y + 1 z −1
=
=
trình: 2 x − y + 2 z + 5 = 0 và đường thẳng ∆ có phương trình:
.
1
−2
1
1) Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng ∆.
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng ∆ và chứa hình chiếu của nó trên mặt
phẳng (P).

Câu 5a (1,0 điểm). Cho các số phức z1 = 2 − 3i ; z2 = −3 + i . Đặt z =

z1 − i
. Tính z và z
2 − z2

1. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz) cho 3 điểm A(4, 0, 0); B(0, 2,
0) và C(0, 0, -6).
1) Lập phương trình mặt cầu đi qua A, B, C và gốc tọa độ O.
2) Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng OA và CM.
Câu 5b (1,0 điểm). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
tiệm cận xiên của nó và các đường thẳng x = 2 ; x = 4 .

x2 − 4x + 4
,
x −1

.......... Hết .........

1


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ...........................................................
danh: ........................

Số

báo


Chữ kí của giám thị 1: ......................................
Chữ
kí
của
giám
thị
2: ..................................
TÓM TẮT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ TN THPT - MÔN TOÁN 2010
Câu
Nội dung
Điểm
1.1
TXĐ: D = R
2,0
y
y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)
y' = 0 ↔ x = 0; x = ± 1
x
-∞
-1
0
1
+∞
y'
0
+ 0 - 0
+
x
0 1

-1
0
y
+∞
+∞
-1
-1
-1
1.2

2.1

2.2
2.3
3

Viết lại phương trình: x4 – 2x2 = m – 1. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm 1,0
của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 (đã vẽ) và đường thẳng y = m – 1.
Dựa vào đồ thị suy ra để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì – 1 < m – 1 < 0,
Tức là 0< m < 1
1,0
x − 3 > 0
Điều kiện: 
↔ x > 3. Khi đó phương trình trở thành:
2 x − 3 > 0
2 log 2 ( x − 3) − log 2 (2 x − 3) = 0 ↔ ( x − 3) 2 = 2 x − 3 ↔ x 2 − 8 x + 12 = 0 . Giải ra được
x = 2 (loại); x = 6 (TM)
1
1,0
1

2 3x
1 3
3x 1
Dùng tích phân từng phần I = (2 x − 1)e 0 − ∫ e dx = ( e + 5 )
3
30
9
1,0
π

f '( x ) = − sin  2 x − ÷. Do đó −1 ≤ f '( x) ≤ 1 . Vậy max f '( x ) = 1 ; min f '( x ) = −1
3

Gọi l là đường sinh. Do thiết diện là tam giác vuông nên diện tích thiết diện là :
1,0
1 2
18 = l , suy ra l2 = 36 ↔ l = 6. Gọi R là bán kính đáy của hình nón và h là chiều
2
cao thì 2 R = l 2 . → R = h = 3 2 . Gọi a là cạnh đáy của tam giác đều nội tiếp
a 3
1
a2 3
27 6
. Suy ra a = R 3 = 3 6 . V = Sh =
h=
3
3
4
2
Tọa độ giao điểm A của đường thẳng và mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình:

x = 0
2 x − y + 2 z + 5 = 0


→ t = - 2. Do đó  y = 3 . Vậy A(0; 3; - 1)
 x − 2 y +1 z −1
 1 = −2 = 1 = t
 z = −1

r
(Q) là mặt phẳng chứa ∆ và vuông góc với (P). Gọi n là véc tơ pháp tuyến của (Q),
r
uur r
r


n
=
n
là
véc
tơ
chỉ
phương
của
∆
thì
u
 P , u  = (3; 0; -3). Mà (Q) đi qua A nên
phương trình mặt phẳng (Q) là x - z - 1 = 0

2 − 4i 7 9
7 9
49 + 81
130
130
z=
= − i . Do đó z = + i . z =
=
=
5 − i 13 13
13 13
169
169
13
2
2
2
Gọi x + y + z +2ax +2by + 2cz + d = 0 là phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, O.
Thay tọa độ các điểm đó vào tìm được a = - 2; b = - 1; c = 3 và d = 0. Do đó phương
đường tròn đáy thì R =

4a.1

4a.2

5a
4b.1

1,0


1,0

1,0
1,0

2


4b.2

5b

trình mặt cầu là: x2 + y2 + z2 - 4x - 2y + 6z = 0
uuu
r
uuuu
r
uuur
M(2; 1; 0). Do đó OA = (4; 0; 0), CM = (2; 1; 6), OC = (0; 0; -6)
uuu
r uuuu
r uuur
OA, CM  .OC
6


d ( OA, CM ) =
=
uuu
r uuuu

r
37
OA, CM 


Tiệm cận xiên là y = x - 3. Do đó diện tích hình phẳng là:
4
4
 x2 − 4 x + 4

dx
S = ∫
− x + 3 ÷dx = ∫
= ln3 (đvdt)
x −1
x −1

2
2

Tr êng THPT Lª hång phong

1,0

1,0

§Ò thi thö tèt nghiÖp PTTH n¨m 2010
(Thêi gian: 150')

A. PhÇn chung cho c¶ 2 ban (7 ®iÓm)


C©u 1: (3 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 - 3x2 + 2
3


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu 2: (1 điểm) Giải phơng trình sau trên tập số phức: x2 - 3x + 9 = 0
Câu 3: (1 điểm) Giải bất phơng trình: log2x + 2log4 (x + 1) > 2 log2(x- 1)
Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp SABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đáy
ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SAC vuông cân.
1. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
B. Phần riêng cho từng ban (3 điểm)
I. Ban nâng cao

Câu 5a: (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
các đờng: y = sinx + cosx; y = 0, x = 0, x =


một vòng quanh trục Ox.
2

Câu 6a: (2 điểm) Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (0, 1, 2) và đờng thẳng d có phơng trình
x=1+t
y = -t
z = 2t
1. Viết phơng trình mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với d.
2. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là gốc toạ độ và tiếp xúc với d.
II. Ban cơ bản

e

Câu 5b: (1 điểm) Tính tích phân I =

x

2

ln xdx

1

Câu 6b: (2 điểm) Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho điểm B (1, 2, 3) và mặt
phẳng Q có phơng trình x + 2y - z + 1 = 0
1. Viết phơng trình mặt phẳng R đi qua B và song song với Q.
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua B và vuông góc với Q.

4


Đáp án và biểu điểm

Câu 1: (3 điểm)
1. Khảo sát vẽ đồ thị
2.
+ Giao điểm của (C) với Oy là M (0, 2)
+ PT tiếp tuyến của (C) tại m là: y = 2
Câu 2: (1 điểm)
+ = -27


0,5
0,5

+ x12 = 2 3 3.i
Câu 3: (1 điểm)
+ đk: x > 1

2

0,25
0,5

1

+ Bpt x >
3
+ KL: x > 1
Câu 4: (2 điểm)
1.
+ AC = a 2 SA = a 2
+ SABCD = a2

0,25
0,5
0,25
0,25

3
+ VSABCD = a 2


3

2.

+ SBC = SDC = SAC = 900
+ Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm SC
+R=

SC
=a
2
2

V=

Câu 5 (a) (1 điểm)


0

Câu 6a (2 điểm)
1.
+ n p = (1,1,2)



(cos x + sin x) dx = + 1
2

5

6

+ R = d (0, d) =

+ (S) = x2 + y2 + z2 =
Câu 5b : (1 điểm)
u = ln x

l

I = x 2 ln xdx đặt
1

Câu 6b: (2 điểm)
1.

n

+ R

v' = x

2

5
6

u

+


1
(2e 3 + 1)
9

=(1,2,
1)

=(1,2,
1)

B (1,2,3)

+ : x = 1 + t
y = 2 + 2t
z=3-t

0,5
0,5

0,5

+ R: 1 (X - 1) + 2 (y - 2) - 1 (z - 3) = 0 x + 2y - z - 2 = 0
2.

1

0,5

I =


B (1,2,3) R

0,5
0,5

2

A (0, 1, 2) P
+ P: 1 (x - 0) - 1 (y - 1) + 2 (z - 2) = 0 x - y + 2z - 3 = 0
2.

Điểm
2
0,25
0,75

1

0,5
0,5
0,5
0,5
1


Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng
Trờng thpt lê ích mộc

Đề thi thử TốT NGHIệP MÔN toán

năm học 2009 - 2010 , thời gian làm bài: 150 phút

I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 ,0 điểm)
Câu I. (3, 0điểm)
(C )
Cho hàm số: y = x 3 6 x 2 + 9 x + 1
.
1.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2.
Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0. Tiếp tuyến đó cắt đồ thị
hàm số (C) tại điểm thứ hai, tìm toạ độ điểm đó.
Câu II. (3,0 điểm)
1.
Giải bất phơng trình: log 2 ( x 1) log 2 ( x + 2) 2 .


2.

Tính tích phân. ( x + cos 2 x)sin xdx
0

3.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 2 e x 1 trên
2

đoạn [ 0;2]
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt bên và đáy

bằng 30 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a .
II.
Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh học theo chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó
(phần 1 hoặc 2).

1. Theo chơng trình chuẩn

Câu IV.a. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm hai mặt phẳng (P) và (Q) có phơng trình:

( P ) : 2 x y + z 1 = 0 , (Q) : x + y + 2 z + 4 = 0
1.

CMR: Mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Q) theo một giao tuyến là đờng thẳng
phơng trình tham số của .

. Viết

Viết phơng trình mặt cầu tâm thuộc trục Oz và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P)
và (Q).
Câu IV.b (1,0 điểm)
2.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức : z = (1 + 2i ) 2

2. Theo chơng trình nâng cao.

1 2i
1+ i


Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm hai mặt đờng thẳng 1 và 2 có phơng trình:

x = 1+ t

x 2 y 1 z 2
1 : y = 2 t ,(t Ă ) , 2 :
=
=
2
1
1
z = 2t

1.
CMR: Đờng thẳng 1 cắt đờng thẳng 2 , viết phơng trình mặt phẳng chứa cả hai
đờng thẳng 1 và 2 .
2.

Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và tiếp xúc với cả hai đờng thẳng
1 và 2 .
Câu IV.b (1,0 điểm)
Giải phơng trình sau trên tập số phức: z 2 (2 + 3i ) z + 3i 1 = 0 .
....Hết....

2


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM


3


Câu

Đáp án

* TXĐ: D = ¡
* Sự biến thiên
y = +∞ , lim y = −∞
+ Giới hạn: xlim
→+∞
x →−∞
+ Chiều biến thiên: y ' = 3x 2 − 12 x + 9, ∀x
x = 1
y' = 0 ⇔ 
x = 3
+ Bảng biến thiên
−∞
x
1
3
y'
+ 0 0
+
y
5
−∞
1


1
(2,0đ)

0,25

0,25
+∞
−∞

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 3; +∞ )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1;3)
+ Hàm số đạt CĐ tại x = 1, yCĐ = 5
Hàm số đạt CT tại x = 3, yCT = 1
+ Điểm uốn của đồ thị : y '' = 6 x − 12 , y '' = 0 ⇔ x = 2
Đồ thị hàm số có điểm uốn: I(2; 4)
* Đồ thị.
+ Giao với oy: (0; 1)
( đồ thị vẽ đẹp, đúng cho 0.5đ)

I
(3.0đ)

Tiếp điểm (0; 1), tiếp tuyến tại điểm (0; 1) có hệ số góc
k = y '(0) = 9
• Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 có dạng
(d): y = 9x+1
* Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và đồ thị (C) là
x = 0
x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 9 x + 1 ⇔ 

x = 6
• Vậy (d) cắt (C) tại giao điểm thứ hai là (6; 55)
•

2
(1.0đ)

0,5

0,25
0,25

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

S
* ĐK: x > 1

x −1
 x −1 
≤
2
⇔
≤4
* Với điều kiện trên thì: bpt ⇔ log 2 
÷
x+2

 x+2
o −2 x − 9
−2 x − 9
≤0⇔
A 30⇔
B ≤0
x
+
2
x
+
2
1.
9

(1.0đ)
⇔ x ∈  −∞; −  ∪ ( −2; +∞ )
2 a

O
* Kết hợp với điều kiện x > 1 ta được x ∈ ( 1; +∞ ) . Vậy tập nghiệm
D
của bất phương trình là: S = ( 1; +∞ )
C

0,25

0,25
0,25
4

0,25