Phần I

ĐỘNG HỌC
I.

CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU – TÍNH CHẤT TƯƠNG ĐỐI CỦA
CHUYỂN ĐỘNG

1.1
Một hành khách đi trên thang cuốn từ tầng trên xuống tầng
dưới ở ga hàng không hết một phút. Nếu hành khách đi nhanh gấp đôi thì chỉ mất có 45s.
Hỏi hành khách chỉ đứng yên trên thang cuốn thì mất hết bao lâu?
1.2
Một chiếc tàu thủy chuyển động thẳng đều với vận tốc
v1=35 km/h gặp một đoàn xà lan dài 250m chạy ngược chiều với vận tốc v2=20 km/h.
trên bong có một thủy thủ đi từ mũi đến lái với vận tốc v3=5 km/h. Hỏi người đó thấy
đoàn xà lan đi qua mặt mình trong bao lâu?
1.3
Khi xuôi dòng một chiếc ca nô đã vượt chiếc bè tại điểm A.
Sau thời gian T = 60 phút cano chạy ngược lại gặp chiếc bè tại điểm B cách l = 6km về
phía hạ lưu của điểm A. Xác định vận tốc chảy của dòng sông, biết cano hoạt động cùng
một chế độ ở cả hai chiều chuyển động.
1.4
Một vận động viên xuất phát từ điểm A trên đường quốc lộ
để trong thời gian ngắn nhất phải đến điểm B trên cánh đồng. Khoảng cách từ B đến
đường là h. Vận tốc của vận động viên trên đường là v1, trên cánh đồng là v2. hỏi vận
động viên phải chạy theo quỹ đạo thế nào ? n=v1/v2
Áp dụng h = 1km. n = 3.
1.5
M ột người đứng cách con đường thẳng một đoạn h= 50m.
Trên đường một oto đang tiến lại với vận tốc v1 =

10m/s. Khi thấy oto cách mình một đoạn AB = 200m thì
người ấy bắt đầu chạy ra đường để đón ô tô.
a)
Nếu người ấy chạy với vận tốc là v 2 =
10m/s thì người ấy phải chạy theo hướng nào để
gặp được ô tô?
b)
Tính vận tốc tối thiểu để người ấy cần
chạy để vừa kịp xe.xác định hướng của vận tốc
này?
1.6
Hai chiếc ca nô A và B xuất phát từ một cái phao (cố định)
ở giữa một con sông rộng, chuyển động theo hai đường thẳng vuông góc. Ca nô A đi dọc
theo sông, ca nô B đi ngang sông. Sau khi đi được một khoảng cách l đối với phao, hai
chiếc ca nô lập tức quay trở về. Cho biết vận tốc của mỗi ca nô so với nước đều gấp n =
1,2 lần vận tốc nước chảy. Hãy xác định tỉ số để hai khoảng thời gian để đạt hành trình
trên.
1.7
Hai hạt 1 và 2 chuyển động đều với vận tốc v 1 và v2 dọc
theo hai đường thẳng vuông góc nhau và hướng về giao điểm O của hai đường ấy. Tại
thời điểm T = 0 hai hạt ở cách điểm O những khoảng l 1, l2. Sau thời gian bao nhiêu,
khoảng cách giữa hai hạt là cực tiểu? Khoảng cách cực tiểu ấy là bao nhiêu?
1.8
Hai động tử M1, M2 đồng thời chuyển động trên hai đường
α
thẳng đồng quy (góc ) với v1 và v2. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng và thời gian


đạt khoảng cách đó, biết khoảng cách ban đầu là l. Biết một động tử xuất phát từ giao
điểm của hai đường thẳng.

1.9
Hai chiếc tàu biển chuyển động cùng vận tốc tiến tới điểm
O trên hai con đường thẳng hợp nhau góc α = 60° . Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất
giữa hai con tàu.
Biết ban đầu chúng cách O những khoảng là a = 60Km, b = 40Km.
1.10
Một người dân bơi qua một con sông rộng AB với vận tốc
u
=
1
m
/ s . Biết vận tốc chạy bộ của
chảy của dòng nước là
người trên bờ là v = 2,5m/s, vận tốc bơi đối với nước là v’
= 1,5m/s.
a)
Tìm lộ trình của người để xuất phát từ A để
đến B nhanh nhất. AB = d = 750m.
b)
Tính khoảng thời gian đó.
Biết cos 25, 4° = 0,9; tan 25, 4° = 0, 47.
II.

CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

1.11
Trên trục Ox một chất điểm chuyển động biến đổi đều có tọa độ lần lượt là
x1, x2, x3 tương ứng với các thời điểm là t1, t2, t3.
Biết: t2 − t1 = t3 − t2 = t
Hãy tính gia tốc của chuyển động và cho biết tính chất của chuyển động.

1.12
Một người đứng ở sân ga quan sát một đoàn tàu bắt đầu rời bánh chuyển
động nhanh dần đều. Biết rằng sau một thời gian t1 = 5s thì toa thứ nhất vượt qua mặt
người đó. Hỏi toa thứ n sẽ vượt qua mặt người đó trong khoảng thời gian bao lâu? Xét n
= 9.
1.13
Một vật chuyển động chậm dần đều trên ba đoạn đường liên tiếp bằng
nhau trước khi dừng lại. Biết rằng để chuyển động trên đoạn đường thứ hai vật đi trong
1s. Tính thời gian vật đi cả ba đoạn đường nói trên.
1.14
Một vật chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại. Biết quãng
đường đi được trong giây đầu tiên dài gấp 15 lần so với quãng đường đi được trong giây
cuối cùng và quãng đường vật đi được là 25,6m. Tìm vận tốc đầu của vật.
1.15
Một Ô tô chuyển động từ A đến B dài L = 800m. Khởi hành từ A, ô tô
chuyển động nhanh dần đều và sau đó ô tô chuyển động chậm dần đều và dừng lại ở B.
2
Biết độ lớn gia tốc của xe không vượt quá a0 = 2m / s .
Hãy tính thời gian ngắn nhất mà ô tô chạy từ A đến B.
1.16
Hai địa điểm A, B cách nhau l = 4Km. Một ô tô tải rời A chuyển động đều
về B với vận tốc v. Cùng lúc đó một xe du lịch rời B chuyển động biến đổi đều về A với
vận tốc ban đầu là v0 = 32m/s và gia tốc có độ lớn a = 0,2m/s2 và ngược chiều với các vận
tốc.
Tìm độ lớn v sao cho trong hành trình giữa A và B chúng gặp nhau hai lần.
1.17
Để chạy thử chiếc xe đạp mới, một người đua xe tự bấm giờ giữa hai điểm
mốc cách nhau một khoảng d = 100m. Gia tốc cực đại của người đua xe đạp là a = 1m/s 2.
Khi hãm phanh thì gia tốc có giá trị tuyệt đối lớn nhất a’ = 5m/s 2. Vận tốc đầu và vật tốc
cuối đều bằng 0.

a)
Tìm vận tốc cực đại của người đua xe đạp.


b)

Xác định thời gian cực tiều của người đua xe đạp khi đi hết khoảng d.
1.18
Hai chất chuyển động trên cùng một đường thẳng với các vận tốc đầu là
r r
r r
v1 , v2
ngược chiều nhau và hướng đến nhau. Gia tốc của chúng là a1 , a2 và ngược chiều
với các vận tốc tương ứng. Khoảng cách ban đầu giữa hai chất điểm nhỏ nhất là bao
nhiêu để chúng không gặp nhau.
1.19
Một thang máy có khoảng cách giữa trần và sàn là l = 2,47m chuyển động
đi lên với gia tốc không đổi 2m/s2 . Sau khi xuất phát 1,2s, một chiếc bulong từ trần thang
máy rơi xuống. Xác định :
a)
Khoảng thời gian rơi của bulong.
b)
Độ dịch chuyển của bulong.
c)
Quảng đường bulong đã đi được.
1.20 Một học sinh cầm hai quả bóng trong tay, lúc đầu em tung quả bóng thứ nhất thẳng
đứng lên với vận tốc v0 = 8m/s.
v
Hỏi sau đó bao lâu phải phải tung quả bóng thứ hai lên trên với vận tốc 0 để hai quả
2

bóng đập vào nhau sau khoảng thời gian là ngắn nhất ( kể từ lúc đầu).
Vị trí hai quả bóng đập vào nhau cách vị trí tung bóng một khoảng bằng bao nhiêu. Áp
dụng: g = 10m/s2;
1.21 Vật I thả tự do tại điểm A có độ cao là h + H theo phương thẳng đứng AA’. A’ là
chân độ cao. Cùng lúc ấy vật II được ném lên từ A’ với vận tốc ban đầu v0theo phương
thẳng đứng.
)a
Tìm v0 để hai vật gặp nhau ở độ cao h.
)b
Tính khoảng cách giữa hai vật trước lúc gặp nhau theo thời gian t.
)c
Nếu không đụng vật I thì độ cao cực đại của vật II đạt tới là bao nhiêu.
1.22 Trên mặt nêm nghiêng góc α , có một vật B. Vật B
được buộc vào điểm A trên tường bằng sợi dây vắt qua
ròng rọc gắn với nêm. Xác định gia tốc của vật B khi nêm
r
chuyển động ngang sang phải với gia tốc a .

1.23 Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm
nghiêng góc α .
Hỏi phải truyền cho nêm gia tốc bao nhiêu theo phương
ngang để vật A rơi tự do.

III.

CHYỂN ĐỘNG CONG

1.24 Một chiếc thuyền chuyển động với vận tốc u không đổi đối với nước, hướng vuông
góc với dòng nước. biết vận tốc chảy của nước tăng tỉ lệ với khoảng cách, từ giá trị 0 ở
bờ đến giá trị v0 ở giữa sông. Khoảng cách hai bờ sông là l. Hãy xác định:

)d
Khoảng cách thuyền bị dòng nước đưa trôi.


)e
Quỹ đạo của thuyền.
1.25 Vật nhỏ A nằm trên đỉnh bán cầu có bán kính R như hình
r
vẽ. Phải truyền cho bán cầu vận tốc v0 bằng bao nhiêu để vật
A rơi tự do.
1.26 Một tấm bê tông nằm ngang được cần cẩu nhắc thẳng
đứng lên cao với gia tốc a = 0,5 m/s2. 4 giây sau khi rời mặt đất, người ngồi trên tấm bê
tông ném một hòn đá với vận tốc v0 = 5,4 m/s theo phương hợp với phương ngang một
góc α = 300.
)f
Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến lúc hòn đá rơi xuống mặt đất
)g
Tính khoảng cách từ vị trí đá chạm đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông.
1.27 Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao H = 20Km với vận tốc v =
1440Km/h. Một cổ pháo cao xạ bắn máy bay đúng lúc máy bay ở trên đỉnh đầu của pháo.
r
r
Tính vận tốc thiểu v0 của đạn và góc α mà véc tơ v0 hợp với phương ngang để có thể
bắn trúng máy bay.
Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2.
1.28 Hai viên đạn lần lượt được bắn lên bởi một súng đại bác với vận tốc v0 = 250m/s.
Một viên đạn bắn với góc α 1 = 600, viên đạn kia bắn với góc α 2 = 450. Hãy xác định
khoảng thời gian giữa hai lần bắn để cho hai viên đạn gặp nhau.
1.29 Một quả bóng rơi tự do từ độ cao h xuống một
mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang. Sau

khi va chạm với mặt phẳng nghiêng, bóng lại tiếp tục
nảy lên, và cứ tiếp tục như thế. Khoảng cách giữa các
điểm rơi l1, l2,l3…được liên hệ với nhau theo quy luật
nào.
Biết va chạm là tuyệt đối đàn hồi.
1.30 Một quả bóng rổ rơi tự do từ điểm A. Vào đúng
thơì điểm đó, tại điểm B cách A một đoạn l một quả
bóng tennis được ném lên.
Hỏi hai quả bóng tennis phải có vận tốc ban đầu là
bao nhiêu để nó đập vào quả bóng rổ đang rơi tại C,
cách A một đoạn h.
1.31 Một người đứng ở bờ biển ném một hòn đá ra
biển . Biết hòn đá được ném từ độ cao H = 20m so với mặt biển.
Hỏi góc ném phải bằng bao nhiêu để hòn đá rơi xa bờ nhất. Tính khoảng cách xa
nhất đó. Vận tốc ban đầu của hòn đá là v0 = 14m/s.
1.32 Một người đứng trên một đỉnh tháp có độ cao H phải ném một hòn đá với vận tốc
tối thiểu bằng bao nhiêu để hòn đá rơi cách chân tháp một khoảng L cho trước. Tính góc
ném ứng với vận tốc đó.
1.33 Người ta cần ném một vật từ mặt đất lên một bức tường có độ cao H. Biết vị trí
ném cách chân tường một khoảng L.
)h
Tính vận tốc ban đầu nhỏ nhất cần ném.
)i
Tính góc ném.
1.34 Để đảm bảo an toàn, việc thử một quả đạn được tiến hành thử tại tâm của một đáy
giếng có độ sâu H. Biết các mảnh đạn nổ văng ra xa có vận tốc không vượt quá v 0. Hãy
xác định bán kính R của giếng sao cho không có mảnh đạn nào lên tới mặt giếng.


1.35 Giữa khẩu súng cối và mục tiêu cùng ở trên mặt đất có một bức tường với độ cao

h. Khoảng cách từ súng đến trường là a, từ tường đến mục tiêu là b.
Hãy xác định vận tốc ban đầu tối thiểu của đạn để có thể bắn trúng mục tiêu. Góc bắn của
súng bằng bao nhiêu?
r
1.36 Pháo phòng không truyền cho đạn vận tốc v0 theo mọi hướng. Xác định vùng “ an
toàn” và vùng “ sát thương” và ranh giới giữa hai vùng đó.
1.37 Trên mặt phẳng nàm ngang có một vật cản có độ
cao H, chiều dài L. Để bay qua vật cản đó, một vận động
viên ô tô đã chạy trên mặt phẳng nghiêng có độ dốc α ,
độ cao h như hình vẽ. Biết người đó khi bay qua vật cản
với vận tốc khi rời mặt dốc là nhỏ nhất. hãy tính góc α
và khoảng cách a từ mặt dốc và vật cản theo phương
ngang.
IV.

CHUYỂN ĐỘNG TRÒN

1.38 Một bánh xe bán kính R lăn không trượt với vận tốc
không đổi v trên đường thẳng nằm ngang.
a)
Tìm vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe.
b)
Tìm vận tốc của các điểm A, B, C, D, E, F có vị trí như
hình vẽ

1.39 Một sợi dây được quấn quanh một trục nằm ngang, có bán
kính là R.
Một đầu dây treo
uu
rmột tải trọng P. Tải trọng rơi với vận tốc ban đầu

bằng 0, gia tốc a0 không đổi và làm trục quay.
Tìm biểu thức gia tốc toàn phần của một điểm trên mặt trục theo
độ cao h của tải trọng.

1.40 Một đĩa chia thành n hình quạt đều nhau quay chậm dần
đều. Một kim chỉ thị gắn ở ngoài gần mép đĩa.
Hình quạt thứ nhất đi qua kim trong thời gian t1 = 4 s .
Hình quạt thứ hai đi qua kim trong thời gian t2 = 5s .
Sau đó, đĩa quay thêm được một góc ϕ = 0, 75π rồi dừng lại.
Tính gia tốc của đĩa.


1.41 Một quả cầu bán kính R = 10,0cm bắt đầu lăn không trượt dọc theo một mặt
phẳng nghiêng sao cho tâm của nó chuyển động với gia tốc không đổi a=2,5m/s 2. Sau
t=2s từ lúc bắt đầu chuyển động, vị trí quả cầu như hình vẽ. Hãy xác định:
a)
Vận tốc của những điểm A, B, C.
b)
Gia tốc của chúng
1.42 Hai vòng tròn mảnh cùng bán kính R, một
vòng đứng yên còn vòng kia chuyển động tịnh tiến sát
vòng thứ nhất với vận tốc v. Tính vận tốc của điểm
cắt M của hai vòng khi hai tâm cách nhau O1O2 = d .
ur
1.43 Thỏ đang chạy trên đường thẳng x ' x với vận tốc vt
không đổi. Chó săn ở A thấy thỏ thì lập tức tăng tốc đuổi
uu
r
theo, lúc đó khoảng cách chó-thỏ là AB = l. Vận tốc chó vc
có độ lớn không đổi nhưng luôn hướng về phía thỏ. Thỏ bị

chó bắt được. Tính gia tốc tức thời của chó tại A.
1.44 Hai người đứng chơi trò tung hứng trên một bàn
quay, bán kính R quay với vận tốc ω . Người thứ nhất đứng ở tâm O, người thứ hai đứng
ở cạnh của bàn quay. Họ phải ngắm thế nào để tung hứng được với nhau? Người nào
đứng ở chỗ có ưu thế hơn? Biết rằng khi bắt đầu ném vật cầm trên tay, người đứng ở tâm
O ném vật với vận tốc v.
1.45 Một bánh xe bán kính R đặt cách mặt đất một đoạn h,
quay đều với vận tốc góc ω . Từ bánh xe bắn ra một giọt nước
và rơi chạm đất tại B ngay dưới tâm của bánh xe. Tính thời
gian rơi của giọt nước và xác định điểm A trên bánh xe, nơi
mà giọt nước bắn ra.

1.46 Trời mưa một xe gắn máy chạy với vận tốc v0 không đổi.
Hỏi nước từ bánh xe văng ra có thể lên tới độ cao cực đại là bao nhiêu?
1.47 Một bánh xe nhúng nước quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục
cố định. Các giọt nước từ khắp vành bánh xe văng ra. Hãy tìm ranh giới của vùng “khô”vùng các giọt nước không văng tới.
1.48 Xác định gia tốc của một vật A trượt không ma sát và không vận tốc ban đầu trên
rãnh thứ n của một đường xoắn ốc như hình vẽ. Biết bán kính R và bước xoắn h.
R

A
h


Phần II

ĐỘNG LỰC HỌC
I.

BÀI TOÁN MỘT VẬT


2.1
Hệ số ma sát K giữa các bánh xe phát động của một ô tô với mặt đường
phải bằng bao nhiêu để ô tô chạy với gia tốc bằng a, biết khối lượng của xe là m 1, của
hàng hóa là m2. Coi trọng tâm của xe nằm đúng giữa các trục bánh xe; trọng tâm của
hàng nằm giữa trục bánh sau. Xét bài toán trong hai trường hợp:
a) Tất cả bánh xe đều là bánh xe phát động.
b) Chỉ bánh sau là bánh xe phát động.
c) Trên những con đường xấu dùng bánh xe phát động nào lợi hơn?
2.2
Vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và
mặt ngang là K.
ur
a) Xác định lực kéo F nhỏ nhất
ur để vật trượt trên mặt ngang.
ur
b) Biết vật trượt với gia tốc a, F hợp với phương ngang góc α . Tìm F .
2.3
Một vật nhỏ khối lượng m đang nằm yên trên mặt ngang nhẵn. Lúc t = 0
vật đó chịu tác dụng của một lực phụ thuộc thời gian theo quy luật F = Ct, C là hằng số.
Lực hợp với mặt ngang góc α không đổi.
a) Lập biểu thức gia tốc và vẽ đồ thị. Tính gia tốc của vật khi nó rời mặt phẳng.
b) Lập biểu thức vận tốc và tính vận tốc của vật khi nó rời mặt phẳng.
2.4
Vật nặng khối lượng m trượt vớiurgia tốc a trên sàn ngang dưới tác dụng
ur
ur
của lực F phụ thuộc thời gian theo quy luật F = Ct , C là hằng số. Lực F hợp với
phương ngang một góc α không đổi. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là K. Xác định
độ lớn lực ma

ur sát trong hai trường hợp sau:
F là lực kéo hướng lên
a) u
r
b) F là lực kéo hướng xuống
c) Suy ra ý nghĩa thực tế của hai hiện tượng trên.
2.5
yên trên sàn ngang. Lúc t = 0 vật chịu tác dụng
ur Một vật khối lượng m nằm
ur
của một lực F = Ct , C là hằng số. Lực F hợp với phương ngang một góc α không đổi.
Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là K. Hãy khảo sát các giai đoạn chuyển động của vật
và tính vận tốc khi vật bắt đầu rời sàn.
2.6
Một vật được đẩy từ thấp lên cao theo một mặt phẳng nghiêng góc α với
mặt phẳng ngang. Hãy xác định hệ số ma sát, biết rằng thời gian đi lên nhỏ gấp n lần so
với thời gian đi xuống.
2.7
Một vật A bắt đầu trượt từ đỉnh của
một khối hình nêm mà đáy là b = 2,1m. Hệ số ma sát
giữa vật và mặt nêm K = 0,14. Tính giá trị của góc α
ứng với thời gian mà vật trượt xuống là nhỏ nhất.
Thời gian ấy bằng bao nhiêu?


2.8
Một vật khổi lượng m, được kéo đi với vận tốc
không không đổi bởi một sợi dây trên mặt phẳng nghiêng góc
α với mặt ngang. Hệ số ma sát bằng K.
Xác định góc β giữa sợi dây với mặt phẳng nghiêng

để cho lực căng nhỏ nhất.
Lực căng ấy có độ lớn bằng bao nhiêu?
2.9
Một vật nhỏ bắt đầu trượt trên mặt phẳng nghiêng góc α với mặt phẳng
ngang. Hệ số ma sát phụ thuộc quãng đường đi theo quy luật K = Cx với C là hằng số.
Hãy tính:
a) Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại.
b) Vận tốc cực đại của vật trong quá trình chuyển động.
2.10ur
Vật m nằm trên mặt phẳng nghiêng chịu
lực F theo phương ngang
a) Tìm giá trị F nhỏ nhất để m chuyển động, biết
hệ số ma sát rK > tgα .
ur ur
a
b) Tính gia tốc của vật khi F > F ms
2.11
Cho nhiều ống dẫn có một đầu qua điểm chung O. Các ống tạo thành các
góc khác nhau đối với phương thẳng đứng qua O. Từ đầu trên O của các ống thả cho các
hạt cát đồng thời rơi theo các ống.
Xác định vị trí của tập hợp các hạt cát tại thời điểm t kể từ khi các hạt bắt đầu
chuyển động. Hệ số ma sát đều bằng K.
II.

HỆ HAI VẬT

ur
2.12
Hai vật nặng nối nhau bằng một sợi dây chịu lực căng tối đa là T 0 đặt trên
mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa cácurvật m1 và m2 với mặt phẳng là K1 và K2.

a) Tìm giá trị lớn nhất của lực F theo phương ngang tác dụng lên vật m1, rồi lên
vật m2 mà không làm sợi dây bị đứt. Xét bài
toán trong hai trường hợp:
K1 ≠ K 2
1)
K1 = K 2
2)
3)
Khôngurma sát
b) Để kéo hệ vật đi thì lực F nên đặt vào vật nào?
2.13
Thanh AB dài L, khối lượng m, tiết diện đều nằm trên mặt phẳng ngang có
hệ số ma sát là K.
ur
a)
Kéo đầu A một lực F song song với
AB. Tìm lực căng tại một tiết diện ngang của
thanh cách B một đoạn là x.
ur
b)
Tác dụng vào đầu A mộturlực F theo
phương ngang, với AB. Tìm lực F lớn nhất để thanh không trơn.


2.14
Hệ cơ học như hình vẽ.
Khối lượng các vật A,B là M=6Kg, m=
1Kg. Tại thời điểm ban đầu A có vận tốc v 0
=2,8m/s hướng sang trái. Hãy xác định:
a)

Hướng và độ lớn vận tốc của
A sau t = 4s. Lấy g = 9,8m/s2. Tính
lực căng dây.
b)
Vị trí của A tại thời điểm đó
và quảng đường A đi được trong khoảng thời gian 4s. Bỏ qua mọi ma sát.
2.15
Trên mặt phẳng nghiêng góc α đặt hai vật
tiếp xúc với nhau. Khối lượng các vật đó là m1, m2. hệ số
ma sát đối với các vật là K1, K2. Hãy xác định :
a)
Lực tương tác giữa hai vật khi chuyển
động.
b)
Giá trị nhỏ nhất của góc α để sảy ra sự
trượt.
2.16
Hai thùng hàng khối lượng M, m (M>m) đặt
tiếp xúc nhau trên sàn phẳng nằm ngang. Để dịch chuyển hai
thùng hàng người ta dịch chuyển một lực F nằm ngang vào
một trong hai thùng đó.
Hỏi lực F tác dụng vào thùng nào thì an toàn hơn cho
hàng hóa trong thùng, biết hệ số ma sát lần lượt là K 1,
K2 (K1 > K2 ).
2.17
Một tấm ván khối lượng M = 1Kg đặt trên sàn ngang nhẵn. Trên ván đặt
một xe trượt khối lượng m = 100g. Hệ số ma sát giữa xe và ván K = 0,02. Động cơ của
xe quấn lên trục của nó một dây mảnh có đầu còn lại buộc vào một cột cố định ở xe. Tốc
độ quấn dây là v0 = 10cm/s. Cho động cơ hoạt động và khi thấy mép trước của xe cách
mép trước của ván một đoạn l = 50cm thì thả ván ra. Xác định tính chất và hoạt động của

xe. Xe có tới được mép trước của ván hay không?
2.18
Một dây xích nằm trên mặt bàn thật nhẵn, nữa dây xích thòng xuống dưới.
Hỏi thời gian trượt của dây xích sẽ thay đổi như thế nào nếu buộc ở hai đầu dây
xích hai khối lượng như nhau.
2.19
Một xe có khối lượng m1 nằm trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn lý
tưởng.đặt
trên
xe
một vật khối lượng m2 . Hệ số ma sát giữa vật và xe là K. Tác dụng một
ur
lực F theo phương nằm ngang.
Tính vận tốc của vật và xe khi:
a)
F = 1,2N.
b)
F = 1,5N.
c)
F = 2N.
Biết m1 = 2Kg, m2 = 1Kg, K= 0,1.


2.20
Cho hệ cơ học như hình vẽ. Khối lượng của hai
vật A,B là m = 1Kg, M = 4Kg. Hệ số ma sát giữa A và B u
làr K 1 =
0,6; giữa B và sàn là K2 = 0,1. Tác dụng vào A một lực F nằm
ngang. Tính gia tốc của A, B trong các trường hợp:
a)

F = 4,5N
b)
F = 5,5N
c)
F = 6,5N
2.21
Vật A khối lượng m1 = 1Kg đặt trên mặt vật B khối lượng m 2 = 2kg. Hệ số
ma sát giữa A và B là K1 = 0,6; giữa B và sàn ngang ma sát không đáng kể.
a)
Phải tác dụng vào A một lực theo phương ngang tối thiểu F 0 bằng bao
nhiêu để nó có thể trượt trên B.
b)
Vận tốc của A bằng bao nhiêu vào lúc nó rời khỏi B nếu lực kéo bây giờ
bằng 2F0. Biết B có chiều dài l = 1m.
2.22
Trên một mặt phẳng ngang rất u
nhẵn
có đặt một tấm ván khối lượng m 1
r
mang vật khối lượng m2. Tác dụng vào vật lực F nằm ngang có độ lớn F = a 0t, a0 là hằng
số. Hãy xác định theo t gia tốc của ván và vật. Hệ số ma sát giữa vật và ván là K. Vẽ gần
đúng đồ thị của những hàm số ấy.
2.23

Hệ cơ học như hình vẽ. Hệ số ma
ur sát giữa hai vật m
và M là K1 và sàn ngang là K2. Tìm độ lớn lực F nằm ngang:
a)
Đặt lên M để M trượt khỏi m.
b)

Đặt lên m để M trượt khỏi M.
2.24
Hệ cơ học như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa hai
vật m và uM
r là K1; giữa M và sàn ngang là K2. Tác dụng vào M
α
α thay đổi (0< α
một lực F hợp
ur với mặt ngang góc . Khi
<90o). Tìm F nhỏ nhất để vật M trượt khỏi vật m.
Tính α lúc này.

2.25
Hệ cơ học như hình vẽ. Viên gạch 1 và 2 có
trọng lượng P1 và P2. Hệ số ma sát giữa hai viên gạch là K 1,
giữa viênurgạch 2 với sàn ngang là K 2. Tác dụng vào viên gạch
một lực F nghiên góc α với phương ngang.
ur
K1 ≠ K 2 . Tìm điều kiện của F để viên gạch 1
a)
không trượt trên viên gạch 2 mà cả hai cùng trượt trên sàn nhà.
b)
Cho P1 = 100N; P2 = 200N; F = 200N; α = 30° ; K1 = 0,25; K2 = 0,1;
g = 10m / s 2 . Tính các gia tốc đối với sàn của hai viên gạch.
c)
K1 = K2 = K. Biện luận các trường hợp khả dĩ khi cho F tăng dần.


2.26
Cho hệ cơ học như hình vẽ bên. Các

vật có khối lượng m1 = 1kg; m2 = 2kg; m3 = 3kg. Hệ
số ma sát giữa m1 với m2 và giữa m2 với sàn là K.
Vật m2 có chiều dài l = 2,1m. Khi buông tay ra cho
hệ chuyển động thì thời gian để vật m 1 trượt hết
chiều dài của m2 là t = 1s . Tìm hệ số ma sát K.
Lấy g = 10m/s2.
2.27
Cho hệ như hình vẽ: M = m1 + m2.
Mặt bàn nhẵn, hệ số ma sát giữa hai vật m1 và m2 là
K.
m2
Tính
để chúng không trượt trên nhau.
m1

2.28
Cho hệ cơ học như hình vẽ. Các đại
lượng ghi trên hình đã biết. Hệ số ma sát giữa các
vật M và m là K. Mặt bàn nhẵn. Tìm gia tốc của
các vật trong hệ.

2.29
Cho hệ cơ học như hình vẽ. Bàn có
khối lượng m1 = 15kg. Vật khối lượng
m2 = 10kg. Mặt sàn nhẵn, hệ số ma sát giữa vật và mặt
bàn là K = 0,6. Kéo đầu dây lực
F = 80N. Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Tính gia
tốc của bàn trong haiurtrường hợp:
F nằm ngang
a)

Lực u
r
b)
Lực F thẳng đứng.
2.30
Cho hệ cơ học như hình vẽ. Biết m 1
= 0,5kg, m2 = 1kg. Hệ số ma sát giữa m 2 và bàn là
K = 0, 2 ; g = 10m/s2.
a)
Khi bàn đứng yên, buông tay đỡ
m1. Tính gia tốc của các vật.
b)
Cho bàn chuyển động theo phương
thẳng đứng với gia tốc a0. Tính a0 để:
1)
Gia tốc các vật đối với bàn bằng nửa gia tốc của chúng khi
bàn đứng yên.


2)

Các vật không chuyển động đối với bàn.

2.31
Cho hệ cơ học như hình vẽ. A có khối
lượng m1 = 2kg; B có m2 = 1kg. Lúc đầu bàn đứng yên,
A ở trạng thái cân bằng giới hạn. Cho bàn trượt sang
phải với gia tốc a = 3m/s 2. Tìm gia tốc của vật A và sức
căng dây.


2.32
Một cái nêm có khối lượng M, góc
α
nghiêng . Vật nặng khối lượngurm nằm ngang
trên mặt nêm được kéo bằng lực F theo phương
ngang. Bỏ qua ma sát.
a)
Tính F để vật m chuyển động lên
trên theo mặt nêm. Khi ấy vật và nêm có
gia tốc là bao nhiêu?
b)
Điều kiện vật nằm yên trên nêm.
2.33
Khối lăng trụ có khối lượng M và
góc nghiêng α nằm trên mặt phẳng ngang. Khối
này mang vật khối lượng m. Bỏ qua ma sát. Tính
gia tốc của khối lăng trụ.

2.34
Trong hệ cơ học như hình vẽ. Biết
khối lượng M của hình nêm, khối lượng m của
vật. Hệ số ma sát giữa vật và nêm bằng K. Bỏ
qua khối lượng ròng rọc và dây. Xác định gia tốc
của vật m đối với mặt phẳng ngang trên đó có
nêm chuyển động.
2.35
Cho hệ cơ học như hình vẽ. Vật
m1 đi xuống không ma sát. Nêm M nằm yên.
Hãy tìm:
a)

Gia tốc của m1; lực căng dây, lực
ma sát nghỉ của sàn tác dụng lên nêm.
b)
Hệ số ma sát K giữa nêm và sàn
để nêm không trượt trên sàn.


2.36
Cho hệ cơ học như hình vẽ. Nêm
có khối lượng M, góc nghiêng α . Trên mặt nêm
có hai vật khối lượng m1 và m2 (m1 > m2). Bỏ qua
khối lượng ròng rọc và dây.
a)
Giữ nêm cố định. Biết hệ số ma
sát giữa hai vật với nêm là K.
1)
Tìm giá trị cực đại của
góc α để hai vật đứng yên.
2)
Góc α > α max (câu a). Tính gia tốc của hai vật.
b)

Trường hợp không có ma sát giữa hai vật và nêm, giữa nêm và sàn ngang.
Tính gia tốc tương đối a của hai vật đối với nêm và gia tốc aM của nêm đối với
sàn.
2.37
Cho hệ cơ học như hình vẽ. Bỏ qua
mọi ma sát, khối lượng ròng rọc và dây. Nêm M trượt
trên sàn ngang, hai vật m1 và m2 trượt trên mặt nêm.
Tìm gia tốc của nêm đối với sàn và gia tốc của hai vật

đối với nêm.
2.38
Hai vật như nhau đặt tại đỉnh của một
nêm. Hệ số ma sát giữa hai vật với nêm là K.
Hỏi nêm phải chuyển động với gia tốc bằng bao
nhiêu để hai vật cùng bắt đầu trượt từ đỉnh nêm xuống
chân nêm motol lúc.
Giá trị của K phải thỏa mãn điều kiện gì? Xét
0
α = 60 ; β = 300 .
2.39
Người ta lồng một hòn bi có khối
lượng m vào que AB nghiêng góc α với mặt
nằm ngang. Lúc đầu hệ đứng yên. Hệ số ma sát
1
giữa bi và que là K = .
3
Cho que tịnh tiến trong mặt phẳng thẳng
đứng chứa nó với gia tốc a0 = 2 g hướng sang
trái như hình vẽ. g = 10m / s 2
a)
b)

Tính gia tốc a của bi đối với que khi α có
Tìm điều kiện về α để:

tgα =

3
4.



1)
2)
3)

Bi chuyển động về B
Bi chuyển động về A
Bi đứng yên.

2.40
Biết nêm có góc nghiêng là α , hệ
số ma sát giữa vật m và nêm là K.
a)
Nêm phải chuyển động theo
phương ngang với gia tốc a0 bằng bao
nhiêu để vật m đi lên theo mặt nêm. Điều
kiện của góc α để đạt được điều đó?
b)
Chiều dài mặt nêm l = 2m; α có cotg α = 2,4; K = 0,4.
c)
Nêm đứng yên, tínhrthời gian vật đi lên hết chiều dài l của mặt nêm.
1)
Xác định ar0 để vật đi lên hết chiều dài l trong thời gian t = 2s.
2)
Xác định a 0 để vật đi xuống hết chiều dài cũng trong thời gian t
= 2s.
2.41
Cho hệ cơ học như hình vẽ. Chiều
dài mặt nêm l = 2,2m. Chiều cao nêm h = 1,32.

Hệ số ma sát giữa vật và nêm K = 0,2.
Tính thời gian vật trượt xuống hết chiều
dài l trong các trường hợp sau:
a)
Nêm không chuyển động.
b)
c)

2
Nêm chuyển động ngang sang trái với gia tốc a0 = 17 m / s .
2
Nêm chuyển động ngang sang phải với gia tốc a0 = 3, 6m / s .

2.42
Cho hệ cơ học như hình vẽ. Tính gia
tốc của vật m đối với nêm M và của nêm đối với
đất:
a)
Hệ số ma sát giữa nêm và sàn ngang
là K; vật trượt không ma sát trên nêm.
b)
Hệ số ma sát giữa vật và nêm là K,
nêm trượt không ma sát trên sàn.
c)
Bỏ qua ma sát.
2.43
Trên mặt phẳng nghiên tạo một góc
α với mặt phẳng ngang có đặt hai tấm gỗ chồng
lên nhau. Hệ số ma sát giữa tấm dưới và mặt
nghiêng là K1, giữa hai tấm với nhau là K2. Khối

lượng các tấm là m1, m2.
a)
Chứng tỏ tấm gỗ dượt không thể
trượt nhanh hơn tấm gỗ trên.


b)

III.

Xác định điều kiện để:
1)
Hai tấm cùng trượt, tấm trên trượt nhanh hơn.
2)
Tấm dưới trượt, tấm trên nằm yên.
3)
Tấm dưới nằm yên, tấm trên trượt.
4)
Hai tấm đều nằm yên.
RÒNG RỌC

2.44

Cho hệ như hình vẽ:
m1 = 5Kg ;m2 = 3Kg ; m3=2Kg.
Tìm gai tốc của mỗi vật và lực căng của các dây nối.

2.45
Một hệ gồm hai ròng rọc cố định và một
ròng rọc động. xác định gia tốc của các vật m1 , m2 , m3.

Bỏ qua khối lượng các ròng rọc và dây, ma sát
không đáng kể.

2.46
Một người có khối lượng 60Kg đứng trên một ghế treo khối lượng 10Kg.
Người đó kéo dây để đưa ghế lên cao do đó lực mà người thợ nén lên ghế chỉ còn 300N.
Hỏi:
Người thợ đã kéo dây một lực là bao nhiêu?
Sau hai giây kể từ lúc kéo, ghế và người lên được độ cao
bao nhiêu?
2.47
Trong hệ thống như hình vẽ, khối lượng vật 1
bằng n lần khối lượng vật 2, chiều cao h đã biết. Khối lượng các
ròng rọc và dây bỏ qua. Tại thời điểm người ta thả hai vật và hệ
thống bắt đầu chuyển động. Hỏi vật 2 đạt tới độ cao cực đại
nào?


Cho n = 4, h= 30cm.

2.48
Cho hệ như hình vẽ. Thanh dài l , khối lượng là m2.
Hòn bi khối lượng m1 (m2> m1) và trượt có ma sát vơi sợi dây. Lúc
đầu bi ngang với đầu B của thanh. Khi thả hệ chuyển động với những
gia tốc không đổi. Hãy xác định lực ma sát giữa bi và sợi dây, biết
rằng sau t giây chuyển động hòn bi ở ngang với đầu A

2.49
Cho hệ như hình vẽ. Biết hòn bi có khối lượng m 1 trượt có
r

ma sát với gia tốc là a đối với dây.
a) Tính gia tốc a2 và vật m2 và lực ma sát lên hòn bi.
g
a=
2 , tìm điều kiện đối với đất để:
b) Với
1) m2 đi lên;
2) Cả m1, m2 đều đi xuống;
3) m1 đi lên.
2.50
Một vật nặng khối lượng m2 vắt qua ròng rọc không khối
lượng.
Một
người
khối lượng m1 cầm phần dây 1 leo lên với gia tốc là
r
a đối với dây. Biết m2 = 1,5m1.
ur ur
Chứng tỏ rằng nếu lực kéo của người F ≥ F 0 thì vật m2 đi lên
trên, suy ra gia tốc của vật và người đối với đất khi đó.


2.51
Trong hệ như hình vẽ. Hòn bi có khối lượng gấp n lần khối lượng của
thanh, thanh dài l.
Lúc đầu hòn bi ngang với đầu dưới thanh. Thả cho hệ chuyển động.
Hỏi sau bao lâu hòn bi ngang bắt đầu trên thanh.
Cho n =1,8; l=100cm.
1
2


2.52
Một sợi dây vắt qua ròng rọc cố định có một đầu mang vật nặng M=52kg,
đầu kia một người khối lượng m=50kg.
a)
Người ấy có thể đứng trên mặt đất kéo dây để nâng vật nặng lên được
không? Tại sao?
b)
Chứng tỏ rằng, nếu người ấy leo với gia tốc (đối với dây) a1 > amin thì vật
được nâng lên. Tính amin và lực căng dây theo a1 .
2
c)
Tính a1 để vật được nâng lên với gia tốc a2 = 0,1m / s . Tính lực căng dây
đó.
2.53
Một sợi dây l không co giãn vắt qua một ròng rọc cố định. Ở hai đầu dây
có hai con khỉ khối lượng như nhau bám vào. Lúc đầu hai con khỉ đều cách ròng rọc một
l
khoảng là . Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc.
2
Hãy tính và so sánh thời gian cần thiết để mỗi con khỉ leo đến ròng rọc với hai
trường hợp:
r
v
a)
Hai
r con khỉ cùng bắt đầu leo lên trên, một con với vận tốc , con kia với
vận tốc 2 v đối với dây.
r
a

b)
Hai
r con khỉ cùng bắt đầu leo lên trên, một con với gia tốc , con kia với
gia tốc 2 a đối với dây.
IV.

CHUYỂN ĐỘNG TRÒN

2.54
Một ô tô chạy trên cung đường nằm ngang bán kính R= 65m. Hệ số ma sát
giữa bánh xe và mặt đường là K1=0,44 lúc trời nắng và K2=0,125 lúc trời mưa.
a)
Tính vận tốc tối đa của xe?
b)
Trời nắng xe chạy với vận tốc v=60km/h. Hỏi xe phải nghiêng một góc
bao nhiêu để xe không đổ.
2.55
Ô tô chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ trên đoạn đường nằm
ngang là một cung tròn bán kính R=100m, góc ở tâm là α = 300 . Xe có thể đạt vận tốc tối
đa nào ở cuối đoạn đường mà không bị trượt. Hệ số ma sát là K=0,3. Bỏ qua các ma sát
chuyển động.
2.56
Khi tăng tốc với gia tốc cực đại trên một đoạn đường thẳng, một ô tô tăng
tốc từ 72km/h trong 0,2s.
a)
Hỏi trong thời gian bao lâu nó có thể tăng tốc như thế trên một đoạn
đường vòng nằm ngang có bán kính R=120m.


b)

Trên đoạn đường ngang bán kính R bằng bao nhiêu thì nó không thể tăng
vận tốc quá 72km/h.
2.57
Vận động viên đua xe đạp chạy một đoạn đường vòng dài 1/3 đường tròn
bán kính R cần một thời gian tối thiểu là bao nhiêu. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và
mặt đường là K và mặt đường nghiêng góc α so với phương ngang.
2.58
Vận tốc tối đa mà một người đi xe đạp có thể có khi đi theo đường tròn
bán kính R trong mặt phẳng ngang là v. Hỏi người đó có thể đi với vận tốc bao nhiêu
cũng con đường như thế nhưng mặt đường nghiêng góc α so với phương ngang.
2.59
Một người lái ô tô đang cho xe chạy với vận tốc v đột nhiên thấy ở phía
trước cách xe một khoảng d có một bức tường rộng. Hỏi khi đó người ấy hãm hay quay
lại thì có lợi hơn.
2.60
Một người đi xe đạp lượn tròn trên sân nằm ngang bán kính R. Hệ số ma
r

sát chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r đến tâm O của sân theo quy luật: K = K 0 1 − ÷, K 0
 R
là hằng số.
Xác định bán kính đường tròn tâm O mà người này có thể lượn với vận tốc cực
đại. Vận tốc đó bằng bao nhiêu?
2.61
Khi làm xiếc, một người đi mô tô trên thành của hình trụ đứng thẳng có
đường kính d. Khối tâm người và xe cách thành một đoạn h và vạch ra một đường tròn
nằm ngang.
a)
Hệ số ma sát giữa bánh xe và thành là K.
1)

Tính vận tốc cực tiểu của xe.
2)
Nếu vận tốc xe v > vmin thì góc α mà xe hợp thành với mặt
phẳng ngang bằng bao nhiêu?
b)
Nếu có cùng hệ số ma sát như trên nhưng xe chạy trên mặt phẳng ngang
có bán kính đường tròn là R thì vận tốc lớn nhất của xe là bao nhiêu?
Áp dụng: vmin = 36km / h; r = 6m; R = 5,5m .
2.62
Một xô đựng 1kg nước treo vào đầu một sợi dây và quay tròn đều trong
mặt phẳng đứng. Khoảng cách từ tâm vòng tròn đến đãy xô bằng 0,8m; mặt thoáng cách
đáy 0,1m.
a)
Tính số vòng quay cực tiểu để nước không rơi ra ngoài.
b)
Tính lực căng cực đại và cực tiểu của dây khi quay với tần số trên.
Cho g = 9,8m / s 2 , bỏ qua khối lượng của xô.
2.63
Một bánh xe khối lượng M, bán kính R. Phía trong vành bánh xe gắn một
vật nhỏ khối lượng m. Hỏi bánh xe chuyển động với vận tốc bao nhiêu trên đường nằm
ngang thì nó sẽ bị nâng lên. (Bánh xe lăn không trượt).
2.64
Ở mép dưới của một
mặt nón đặt một vật nhỏ khối lượng m.
Góc nghiên mặt nón là α . Mặt nón
quay xung quanh trục đứng thẳng với
vận tốc góc ω không đổi quanh truch
của nó.



Khoảng cách từ trục tới vật là R. Tìm hệ số ma sát nhỏ nhất giữa vật và mặt nón
để vật đứng yên. Biện luận kết quả.
2.65
Ở mép một chiếc đĩa nằm ngang bán kính R=20cm đặt một động xu. Đĩa
quay tròn nhanh dần đều với vận tốc góc ω = bt , trong đó b là gia tốc góc, b = 1rad / s 2 .
Sau bao lâu đồng xu văng ra khỏi đĩa. Biết hệ số ma sát giữa đồng xu và đĩa là
K=0,2; g = 10m / s 2 .
2.66
Hệ cơ học như hình vẽ
gồm một thanh nhẵn hình chữ L nằm
trong mặt phẳng ngang. Một vòng
trượt nhỏ A khối lượng m, vòng này
nối với điểm B bằng một lò xo có độ
cứng K.
Hệ thống được quay đều với
vận tốc góc ω quanh trục thẳng đứng qua O. Tính độ giãn tỉ đối của lò xo.
2.67
a)
Hệ số đàn hồi của một sợi dây cao su có chiều dài l, khối lượng m là K.
Một cái vòng bằng dây đó quay với vận tốc góc ω trong mặt phẳng nằm ngang
quanh một trục thẳng đứng qua tâm của vòng. Xác định bán kính vòng dây đang
quay.
b)
Bây giờ lấy vật khối lượng m=4kg buộc vào đầu dây cao su trên và quay
trong mặt phẳng thẳng đứng với tần số 80vòng/phút. Tính độ giãn và lực căng dây
ở các điểm cao nhất và thấp nhất. Coi quỹ đạo là tròn ở hai điểm ấy. Cho
l0 = 0, 6m ; K=10000N/m.
2.68
Một dây xích khối lượng m có dạng một vòng tròn bán kính R quấn trên
một hình nón tròn xoay nhẵn với nửa góc ở đỉnh bằng β .

Xác định sức căng của dây xích nếu nó chuyển động quay với vận tốc góc không
ω
đổi
xung quanh trục thẳng đứng trùng với trục hình nón.
2.69
Một hình hộp trượt đều trên một đường đinh ốc. Đường đinh ốc có bán
kính R, bước đinh ốc là h. Hệ số ma sát giữa hai mặt tiếp xúc của đường đinh ốc và hộp
là µ . Xác định vận tốc trượt của hộp.

2.70
Một chiếc gậy cứng dài 2l trượt
trên hai cạnh một góc vuông ở chính giữa gậy có
gắn một hạt tròn khối lượng
r m. Điểm B của gậy
chuyển động với vận tốc v không đổi. Tại thời
điểm mà góc α = 450 thì hạt m tác dụng lên gậy
một lực bằng bao nhiêu?


2.71
Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 0,1m độ cứng K=20N/m khối lượng
không đáng kể. Một đầu lò xo gắn với trục quay thẳng đứng O của ống T nằm ngang; đầu
kia gắn với vật A có khối lượng m=0,5kg và có thể trượt trong ống không ma sát. Kim K
gắn với A và chuyển động trong một khe của ống cho biết vị trí của A.
a)
Chứng minh, nếu trục O gắn vào sàn của xe chạy trên mặt đất nằm ngang
thì thiết bị này là một gia tốc kế cho biết hướng và độ lớn gia tốc của xe.
b)
Ban đầu ống T song song với thành AB của xe và hướng về phía sau.
Chọn thời điểm xuất phát là thời gian ban đầu, người quan sát thấy:

1)
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 20s, ống giữ nguyên hướng, A
cách trục 12cm.
2)
Lúc t=20s, ống đột ngột quặt sang phải đến song song với AD rồi
trong khoảng thời gian 31,4s tiếp tục giữ nguyên hướng đó và OA vẫn
bằng 12cm.
3)
Lúc t=51,4s ống đột ngột quay ra phía trước song song với AB
và khoảng OA bằng 13cm.
0
4)
Đến t=61,4s ống đột ngột quay 180 trở lại hướng ban đầu
nhưng OA bằng 10cm.
Hãy mô tả chuyển động của xe và tính đặc trưng động học của từng giai đoạn.