Tích vô hướng của 2 vecto Toán 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (167.33 KB, 16 trang )
KiÓm tra bµi cò:
A
r
a
r
a
O
r
b
r
b
B
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A vµ cã gãc
0
ˆ
B = 60 . H·y tÝnh
uuur uuuur
a. ( AB, AC )
C
uuur uuuur
b. (CB, CA)
60
A
0
B
C
Đáp án
uuur uuuur
a. ( AB, AC )
=
90
0
uuur uuuur
0
b. (CB, CA) = 30
60
A
0
B
ur
F
o
ϕ
S
ur uuuur
A = F . OO ' .cosϕ
O’
Tiết 16. TICH Vễ HNG CUA HAI VECT
(tiết 1)
1/inh nghia
a/inh nghia
r r
r
Cho a và b khác vectơ 0 . Tích vô hướng
rr
r
r
của a và b là một số, kí hiệu là a.b
được xác định bởi công thức:
rr r r
rr
a.b = a . b .cos a, b
rr
r
r
r
* Quy c: Nờu a hoc b bng 0 thi a.b = 0
( )
Tiết 16. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
b/Chú ý
1/ Với
r rr r
a ≠ 0; b ≠ 0
2/ Khi
r r
a=b
thì
rr
r r
ta có a.b = 0 ⇔ a ⊥ b
r2 r 2
a = a
c/ Ví dụ : Cho tam giác đều ABC có cạnh
bằng 4 và chiều cao AH . Tính
uuur uuur
a, AB. AC
uuur uuur
b, AB.HC
uuur uuur
c, AH .BC
A
B
H
C
Tiết 16. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
(tiết 1)
A
Giải
a/
Ta
có
::
b/
Ta
có
c/ uuu
cór uuur
uuuuuur
r uuu
rTar uuu
B
uuuur
uuu
uuurr
rr uuuu
uuu
r
uuur uuur uuur uuuur uuu
'
'
'
=
AB
AC
cos
AB
,
AC
=
AB
AC
cos
AB
,
AC
AH
.BC= AB. AC
AB
HC
AB
..AC
=0
(
) (
= 4.4 cos 60o= 4.2 cos120o
o
1
=−
4.2
cos
60
=4.4. =8
2
1
=−4.2. =−4
2
)
H
C’
C
2/ Các tính chất cña tích vô híng
a/ Tính chất
Với ba vectơ
rr rr
a.b = b.a
rrr
a, b, c và mọi số k ta có:
(giao hoán)
r r r rr rr
a. b + c = a.b + a.c
(
)
(ph©n phèi)
r r
rr r r
ka .b = k a.b = a. kb
( )
( )
( )
r2
r2
r r
a ≥ 0, a = 0 ⇔ a = 0
b/ Nhận xét:
Tõ tính chÊt cña tích vô híng ta suy ra:
r r 2 r2 r r r2
a + b = a + 2a.b + b
r r 2 r2 r r r2
( a − b ) = a − 2a.b + b
(
)
r r r r r2 r2
a+ b . a− b = a − b
( )( )
c/ Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng
A
4 và chiều cao AH . Tính
(
uuur uuur
AH + BC
)
2
Giải:
Ta có:
(
B
H
uuur 2
uuur uuur 2 uuur2 uuur uuur uuur2 uuur 2
AH + BC = AH + 2 AH .BC + BC= AH + 0 + BC
)
2
4 3
2
=
+
0
+
4
÷
2
=12 +16 =28
C
* Chó ý: Víi
r rr r
a ≠ 0; b ≠ 0
rr r r
r r
NÕu vect¬ a vµ b cïng híng thì a.b = a . b
r r
rr r r
NÕu vect¬ a vµ b ngîc híng thì a.b = − a . b
r r
rr
ra ⊥ b r
NÕu a ⊥ b thì a.b = 0
Bµi tËp
Bµi 1. Cho hình vu«ng ABCD cã c¹nh lµ a.
uuur uuur
TÝch v« híng cña AB. AD b»ng:
A.
B
B.
C.
D.
2
a
0
2 2
a
2
1 2
− a
2
A
D
a
B
C
Bµi 2. Tam gi¸c ABC vu«nguuut¹i
C,
cã
AC
=
9
vµ
r uuur
CB = 5. TÝch v« híng cña AB. AC b»ng:
A. 18
B
B. 45
C
C. 81
5
D. 54
C
9
A
øng dông cña tÝch v« híng
uur
F1
A
ur
F
α
uur
F2
B
uuruuur uur uur uuur uur uuur uur uuur
r
Fruuu
Α = F . AB = ( F1 +uu
2 ). AB = F1 . AB + F2 . AB
A = F . AB
uur uuur
= F2 . AB
Cñng cè
ĐÞnh nghÜa vµ c«ng thøc cña tÝch v« híng
C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« híng
øng dông cña tÝch v« híng
