De + Dap an thi thu vao lop 10 THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (79.88 KB, 3 trang )
Trờng thcs phù hoá
đề thi chọn học sinh thi vào lớp 10 thpt
năm học: 2010 2011
Số BD:
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Mã đề: 01 ( Thí sinh ghi mã đề naỳ vào sau chữ BàI làm của tờ giâý thi.)
Bài1:(2,0 điểm)
Cho biểu thức:
B=
a/ Rút gọn biểu thức B.
b/ Tìm x để B = - 4.
x
1 x
x
xx
;
ĐK: x > 0, x 1
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 2(m - 1)x + m2 = 0 (1), với m là tham số.
a/ Giải phơng trình (1) khi m = -2.
b/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép.
c/ Trong trtờng hợp (1) có hai nghiệm x1; x2. Hãy tìm m để biểu thức
D = x12 + x22 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 3:(2,0 điểm)
Cho hàm số : y =
1 2
x có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = mx 8 có đồ thị là đ2
ờng thẳng (d)
a/ Xác định hệ số góc m, biết đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;- 2 ).
b/ Tìm m để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P).
Bài 4:(3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn PQG (PG >PQ). Vẽ đờng cao PH của tam giác PQG ( H thuộc
QG). Trên đoạn thẳng PG lấy điểm D sao cho PD = PQ, kẻ PK vuông góc với DQ ( K
thuộc DQ).
a/ C/M tứ giác PKHQ nội tiếp đợc đờng tròn .
b/ C/M góc PHK = góc PDQ.
c/ Xác định điểm I trên đờng thẳng QG sao cho tổng các độ dài IP + ID có giá trị nhỏ
nhất.
------------------------------- Giám thị không đợc giải thích gì thêm-----------------------------
Trờng thcs phù hoá
đáp án - hớng dẫn chấm
Môn: Toán 9
Nămm học: 2010 2011
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Mã đề: 01
Bài 1:(2,0 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức A.
x
x
Với x > 0, x 1 ta có B = 1 x x (1 x )
=
b/
x 1
x 1
= x 1
0,5 đ
B = 4 <=> x 1 = - 4
<=> x = 3 <=> x = 9
Vậy với x = 9 thì B = - 4.
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 2(m - 1)x + m2 = 0 (1), với m là tham số.
a/ Thay m = -2 vào phơng trình (1), ta đợc:
x2 + 6x + 4 = 0
= 9- 4 = 5 > 0
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -3 + 5 ; x2 = -3 - 5 .
b/ = [-(m-1)]2 m2 = m2 2m +1 - m2 = -2m + 1
0,25 đ
Phơng trình (1) có nghiệm kép khi = 0
1
<=> -2m + 1 = 0 <=> m = 2
đ
0,5 đ
c/ x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1)
Ta có: D = x12 + x22 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2
mà x1 + x2 = 2(a-1) và x1x2 = a2
nên D = 4m2 8m + 4 5m2 = - (m 4)2 + 20 20
Vậy Dmax = 20
0,5 đ
0,25đ
0,25đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25
0,25 đ
Bài 3:(2,0 điểm)
a/ Thay toạ độ điểm A(1;-2) vào công thức hàm số y = mx - 8 ta đợc:
0,25 đ
m.1 - 8 = -2 => m = 6
0,5 đ
Vậy hàm số có đồ thị đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1; -2) là y = 6x - 8. 0,25 đ
b/ Phơng trình hoành độ của (d) và (P) là:
1 2
1
x = mx 8 <=> x2 - mx + 8 = 0 (*)
2
2
1
= m2 4. .8 = m2 - 16
2
đ
0,5 đ
Để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P) thì phơng trình (*) có nghiệm kép
<=> = m2 - 16 = 0 <=> m = 4
0,5
Bài 4:(3,5 điểm)
Vẽ hình đúng để làm câu a và câu b
0,5 đ
P
1 D
Q 1
K
H
G
I I
D
a) Ta có PKQ = 900 (gt)=> K thuộc đờng tròn đờng kính PQ
0,25 đ
0
PHQ = 90 (gt) => H thuộc đờng tròn đờng kính PQ
0,25 đ
Vậy tứ giác PKHQ nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
0,25 đ
b) Tứ giác PKHQ nội tiếp nên Q1 = PHK ( góc nội tiếp cùng chắn cung PK) 0,5 đ
Mặt khác tam giác PQD cân tại P (gt) => Q1 = D1
0,25 đ
Vậy D1 = PHK ( đpcm)
0,25 đ
c) Gọi D là điểm đối xứng với D qua đờng thẳng QG
Giao điểm I của PD và QG là điểm cần tìm.
Thật vậy, lấy I bất kì trên QG (I I)
ta xét tam giác PID có PI + ID > PD
mà PD = PI + ID = PI + ID
ID = ID
PI + ID > PI + ID
Chứng tỏ I là điểm cần tìm sao cho PI + ID bé nhất
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
-------------------------------------------------Hết-----------------------------------------------------
