Vấn đề dạy học sinh giải toán khó ở tiểu học

I. Đặt vấn đề.

Dạy học là một nghề sáng tạo. Ngời giáo viên khi đứng trên bục giảng luôn gặp
những vấn đề và tình huống thật phong phú, đa dạng đòi hỏi ngời giáo viên phải có
cách xử lí và giải quyết sáng tạo. Trong dạy học toán ở Tiểu học nhiều nội dung kiến
thức, phơng pháp dạy học đợc đặt ra từ thực tế lên lớp, đòi hỏi mỗi ngời giáo viên phải
tìm ra lời giải đáp nhằm phục vụ cho việc giảng dạy. Dạy học toán cho học sinh tiểu
học là phải trang bị cho các em đủ tri thức tính toán, nắm đợc các dạng toán cơ bản,
đồng thời tiếp cận đợc với những ứng dụng mới của toán học: Tin học.
Dạy học toán ở tiểu học, nhất là dạy học sinh biết giải các bài toán khó là vấn
đề vô cùng khó khăn vì học sinh tiểu học nhận thức chủ yếu máy móc cụ thể mà toán
học thì vô cùng đa dạng. Chính vì vậy mà ngời giáo viên luôn phải tìm ra cách dạy
sao cho phù hợp để học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, từ đó có cách giải các
bài tập tơng tự và mở rộng các dạng bài tập khác. Từ đó giúp học sinh học giỏi toán ở
tiểu học
II. Nội dung sáng kiến.

Một số cách dạy các bài toán khó

Bài toán 1: Nảy lên, nảy lên:
Từ độ cao 64m của toà nhà cao tầng, Mai ném một quả bóng.
Sau lần ném đầu tiên, độ cao mà quả bóng nảy lên thì bằng một nửa độ cao ban đầu
Sau lần nảy thứ tám, độ cao của quả bóng là bao nhiêu mét?
*Thực hiện chơng trình- Phân tích cách giải
Phần lớn học sinh sẽ thực hiện tính toán mà không cần bất kì hớng dẫn nào cả, vì
đây là một bài toán dễ.
Đối với học sinh kém, nếu cần thì nêu các chỉ dẫn sau:
- Hãy vẽ một biểu đồ mô tả độ cao của quả bóng.
- Đánh dấu một cách cẩn thận các độ cao.

- Kiểm tra lần nữa hình đã vẽ.
Số lần nảy
Độ cao
thứ 1
32m
thứ 2
16m
thứ 3
8m
thứ 4
4m
thứ 5
2m
thứ 6
1m
thứ 7
0,5m
thứ 8
0,25m
Bài toán 2: Hình chữ thập bằng số:
Hãy điền các số 1, 2, 3, 4, 5 vào mỗi ô vuông của hình chữ thập dới đây, mỗi số
không quá một lần, sao cho: Tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột thì bằng 8, 9, 10.
Tổng bằng 8
Tổng bằng 9
Tổng bằng 10

Cách giải bài toán:
1



Phần lớn học sinh sẽ giải bài toán bằng phơng pháp thử chọn.
Rõ ràng bài toán tạo cơ hội tốt để hớng dẫn học sinh tiếp cận một bài toán nào đó
bằng phơng pháp thử chọn, chẳng hạn, xét phần đầu bài toán, ta chú ý vào điều kiện:
tổng đã cho bằng 8.
Trong các số đã cho, bộ ba số nào đó có thể tạo nên tổng là 8?
Rõ ràng chỉ có:
1 - 2 - 5.
1-3-4
Với chỉ hai khả năng nói trên, thì ở bài toán chỉ có một số sẽ phải xuất hiện hai lần:
số đó ở ô thuộc một cột và cũng đợc tính vào một ô thuộc một hàng. Nh vậy, số 1 phải
đợc đặt vào ô chính giữa hình chữ thập. Sau đó, nếu ta đặt các số 2 và 5 vào các ô
cùng cột với 1 thì các số 3 và 4 sẽ đợc đặt vào ô cùng hàng với số đó và ngợc lại.
Theo cách tơng tự, học sinh có thể liệt kê các bộ ba số để tổng của chúng là 9 và
10, chính công việc này sẽ giúp học sinh giải các phần còn lại của bài toán.
Bài toán 3: Tất cả đều bắt tay
Có 8 ngời trong một bữa tiệc, mỗi ngời đều đều bắt tay những ngời còn lại. Hỏi có
tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
Phân tích cách giải:
Để liệt kê các số liệu, học sinh có thể đặt tên cho từng ngời hoặc là dùng các kí
hiệu, cần để học sinh trình bày các kí hiệu của chính các em, sau đó bàn đến việc sử
dụng các kí hiệu, chẳng hạn A, B, C, D...
Sau đây là một vài chỉ dẫn:
Hãy vẽ hình để minh hoạ bài toán.
Hãy vẻ hình và liệt kê số cái bắt tay của mỗi ngời.
Lời giải:
Ta hãy đặt tên cho 8 ngời bằng các chữ cái
A ,B , C ,D , E ,F , G ,H
Hai trong các kiểu liệt kê đợc đa ra dới đây:
Đầu tiên là cách biểu diễn theo hình cây.
B

C
D
C
D
E
D
E
F
A
E
B
F
C
G
F
G
H
G
H
H
E
F
G
D
F
E
G
F
H
G

H
H
G
H
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28( cái bắt tay)
Cách thứ hai là liệt kê số cái bắt taycủa từng cặp hai ngời một cách có hệ thống:
AB, AC, AD, AE, AF, AG, AH
BC, BD, BE, BF, BG, BH
2


CD, CE, CF, CG, CH
DE, DF, DG, DH
EF, EG, EH
FG, FH
GH
A

B

H

C

G

D

F
E

Có thể giải bằng mô hình hình học
Một đoạn thẳng nối hai điểm Avà B biểu diễn cho một cái bắt tay. Ta giải bài toán
bằng cách đếm các cái bắt tay nh việc nối A với B; A với C; A với D vv... cho đến khi
mỗi chữ đợc nối với mỗi chữ còn lại .
Học sinh có thể phát biểu bằng cách khác: Một trong tám ngời còn lại, nh thế có 8
ì 7 hay 56 cái bắt tay.Một số học sinh tiếp cận theo cách này cũng có thể phát hiện ra
rằng: Trong 8 ì 7 hay 56 cái bắt tay thì có những cái bắt tay đã đợc tính hai lần.
Ta đã đếm cái bắt tay của A và B và cái bắt tay của B với A nh là hai lần bắt tay khác
nhau( !)
Bài toán 4: Mô hình về tổng
Hãy tính tổng của các số sau đây:
13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15
+ 17
* Phân tích cách giải:
Điều cần thiết là cần giúp học sinh hớng đến việc tìm kiếm mô hình. Nhất thiết
không cho học sinh dụng máy tính, vì nh vậy, chỉ cộng theo cách đơn giản tất cả các
số! Còn có nhiều cách tính khác, do vậy ở bài toán này chúng ta muốn học sinh tránh
việc sử dụng máy tính.
Có nhiều cách tiếp cận khác nhau đối với bài toán.
Ta trình bày ba trong các cách ấy.
Có sáu tổng của 13 + 15 + 17 :
( 13 + 15 + 17) ì 6 = 45 ì 6 = 270
Có sáu số 13, sáu số 15, sáu số 17, ta cộng tất cả:
( 13 ì 6) + (15 ì 6) + ( 17 ì 6) = 78 + 90+ 102 = 270
Tổng 13 + 17 cũng bằng tổng 15 + 15. Nh vậy có 18 lần số 15 đợc cộng lại với
nhau, hay:
15 ì 18 = 270
Bài toán 5: Điều kì diệu
Có các tấm bìa, em hãy nghĩ ra một số bí mật nào đó từ 1 đến 31. Sau năm câu hỏi
ta có thể biết đợc số bí mật mà bạn đã nghĩ.( Câu hỏi là: Số mà em nghĩ có trên tấm

bìa hay không? Chỉ cần trả lời có hoặc không)
1
9
17
25

3
11
19
27

5
13
21
29

7
15
23
31

2
10
18
26

3
11
19
27


6
14
322
30

7
15
23
31

4
12
20
28

5
13
21
29

6
14
22
30

7
15
23
31



8
9
12 13
24 25
28 29

10
14
26
30

11
15
27
31

16
20
24
28

17
21
25
29

18
22

26
30

19
23
27
31

* Phân tích cách giải:
Trên các tấm bìa có ẩn dấu một số mô hình, các mô hình này chính là những
đầu mối giúp ta phát hiện ra điều bí mật. Những mô hình này thực ra không dễ nhận
thấy .
Sau đăy là một vài luận cứ sẽ giúp ích cho GV:
- Hãy quan sát kỹ các mô hình có trên từng tấm bìa.
-Số hoặc các số xuất hiện trên cá năm tấm bìa.
- Các số nào chỉ xuất hiện trên một tấm bìa
- Các số xuất hiện trên một tấm bìa có gì đặc biệt.
- Bạn có thể gộp các số đặc biệt này thành tổng của một số nào đó hay không?
*Lời giải:
Số mà học sinh nghĩ đến bằng tổng các số nằm ở góc phía trên, bên trái.
Chẳng hạn khi bạn nghĩ đến số: 10, thì các số ở bìa 2 và bìa 4. Các số nằm ở phía
trên góc bên trái theo thứ tự ở bìa 2 và bìa 4 là 2 và 8 ( 2 + 8 = 10)
Điều cốt lõi của trò chơi này là dựa vào số ở hệ cơ số 2.
Một số đợc viết theo hệ cơ số 2 thì giá trị theo vị trí tính từ phía phải là:
20 =1, 21 = 2 , 2 2= 4, 23 = 8, 24 = 16 v.v ....
Bài toán 5: Chia hình vuông
Vẽ các đờng thẳng, ngời ta có thể chia mỗi hình vuông ra thành các hình vuông nhỏ
hơn. Bảng dới đây cho ta biết số đờng thẳng cần phải vẽ để chia một hình vuông ra
thành một số hình vuông nhỏ nào đó. Bạn có thể phát hiện ra quy tắc để tìm số đờng
thẳng phải vẽ để chia một hình vuông ra thành 100 hình vuông bé, 400 hình vuông bé,

n hình vuông bé hay không?

2 đờng
4 hình vuông bé
6 đờng
16 hình vuông bé
* Làm quen với bài toán:
4


Học sinh cần cố gắng giải một vài trờng hợp riêng của bài toán. Ví dụ: 4 đờng vẽ 9
hình vuông bé; 8 đờng vẽ 25 hình vuông bé ; 10 đờng vẽ 36 hình vuông bé.
Học sinh sẽ thấy mối quan hệ và quy tắc cần thiết.
* Phân tích cách giải:
Các cặp số 6 và 16, 8 và 25, 10 và 36 liên quan với nhau nh thế nào?
Cần phải vẽ bao nhiêu đờng thẳng để chia một cạnh của hình vuông thành ba, bốn
phần?
* Lời giải:
Trên một cạnh của hình vuông, nếu ta kẻ hai đờng thẳng thì chia đợc hình
vuông thành ba phần.
Nếu kẻ bốn đờng thẳng trên hai cạnh thì có đợc 3 ì 3 hay 9 hình vuông nhỏ.
Trên mỗi cạnh, nếu ta kẻ ba đờng thẳng thì chia đợc hình vuông ra thành bốn
phần. Nếu kẻ 6 đờng thẳng trên hai cạnh thì có đợc 4 ì 4 hay 16 hình vuông nhỏ.
Nhằm để tạo ra 100 hình vuông nhỏ thì cần phảI có 100 = 10 phần
( 10 ì 10 = 100) dọc theo mỗi cạnh và nh vậy cần vẽ theo mỗi cạnh của hình vuông
10 - 1 = 9( đờng thẳng). Từ đó, muốn có 400 hình vuông nhỏ, cần phải có
400 = 20 phần
(20 ì 20 = 400) dọc theo mỗi cạnh .Và nh vậy, cần vẽ theo mỗi cạnh của hình vuông
20 - 1 = 19( đờng thẳng). Từ đó, muốn có 400 hình vuông nhỏ thì cần phải vẽ
2 ì 19 = 38( đờng thẳng).

Tơng tự nh vậy, số đờng thẳng cần phải vẽ để tạo ra n hình vuông bằng
2 ì ( n -1).
III. Kết luận
Qua quá trình dạy học toán, tôi thấy rõ mục đích quan trọng của việc dạy toán
đối với học sinh nói chung và học sinh giỏi toán nói riêng.
Muốn có trò giỏi toán trớc hết phải có thày giỏi toán mà kiến thức toán học thì
vô cùng rộng lớn. Vì vậy là giáo viên tôi nghĩ cần phải tìm tòi su tầm nhiều kiến thức
về toán học hơn nữa và không ngừng học hỏi rèn luyện thì mới có khả năng dạy học
sinh học giỏi toán.
Cần bồi dỡng năng lực học toán cho học sinh tiểu học ngay từ những lớp đầu để
học sinh có kĩ năng suy luận phán đoán, phân tích tổng hợp thì học sinh mới học tốt
hơn ở lớp trên. Giáo viên nên tránh áp đặt bắt học sinh học thuộc cách giải của thày,
nh vậy nếu gặp bài toán chỉ khác một chút là học sinh có thể không giải đợc, học nh
thế học sinh chỉ thụ động trong học tập thì rất khó có học sinh học giỏi môn toán, nếu
có chỉ là ăn may.
cơ quan chủ quản

tác giả sáng kiến

5


6


7


8