Các dạng toán thi vào lớp 10
Dạng 1
Dạng 2:
Dạng 3:
Dạng 4:
-

- Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình
không phụ thuộc vào tham số.
- Lập phơng trình bậc hai khi biết 2 nghiệm của nó.
- Xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai.
Dạng 5:
Giải hệ phơng trình
- Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số,
phơng pháp thế.
- Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ.
- Tìm điều kiện của tham số để HPT có nghiệm, vô
nghiệm, vô số nghiệm.
Dạng 6:
Đồ thị, Hàm số
- Xác định hàm số y = ax + b; y = ax2.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Tìm giao điểm của hai đờng thẳng (d) và (d), của đờng thẳng (d) và Parabol(P).
- Tìm ĐK để một điểm thuộc đờng thẳng, hoặc thuộc
Parabol.
- Tìm ĐK để 3 đờng thẳng đồng qui.
- Tìm ĐK để 3 điểm thẳng hàng
Dạng 7:
Tìm Max, min của biểu thức
2
- Dạng f(x) = ax + bx + c

Đại số
Các phép biến đổi về căn thức
Tìm điều kiện của x để biểu thức đã cho có nghĩa.
Rút gọn biểu thức
Tìm điều kiện của x để biểu thức rút gọn bằng giá
trị nào đó (Giải phơng trình).
Tìm ĐK của x để biểu thức >; < giá trị nào đó (Giải
bất phơng trình).
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị
nguyên.
Tìm Max, min của biểu thức.
Giải các dạng phơng trình
Phơng trình đa về dạng phơng trình bậc nhất một ẩn
Phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
Phơng trình tích.
Phơng trình chứa dấu GTTĐ.
Phơng trình bậc hai.
Các dạng phơng trình bậc cao giải bằng phơng pháp
đặt ẩn phụ.
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, Hệ PT
Toán về tìm số .
Toán chuyển động.
Toán chung công việc.
Toán có nội dung hình học.
ứng dụng của phơng trình bậc hai
Giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm.
Giải phơng trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Tìm ĐK để phơng trình có nghiệm, vô nghiệm, vô
số nghiệm.

Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá
trị của m.
Tìm ĐK của tham số để nghiệm của phơng trình
thoả mãn hệ thức nào đó.

m
ax + bx + c
a ' x 2 + b' x + c '
Dạng f(x) =
ax 2 + bx + c

- Dạng f(x) =
-

2

- Dạng biểu thức chứa dấu GTTĐ
- Dạng áp dụng BĐT Côsi và Bunhiakopski.
Dạng 8:
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
Dạng 9:
Chứng minh BĐT
- áp dụng định nghĩa: a > b a b > 0
- áp dụng BĐT CôSi và Bunhiakopski
1


+ BĐT CôSi : Với 2 số không âm a và b, ta luôn
có :


a+b
ab
2

+ BĐT Bunhia: Với mọi số thực xi và yj ta luôn
có:
(x1 + x2 + ... + xn)(y1 + y2 + ... + yn) (x1y1 + x2y2
+ ... + xnyn)2.

-

Hình Học
Chứng minh đờng thẳng song song
Chứng minh đờng thẳng vuông góc
Chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai tam giác
đồng dạng
Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau

- Chứng minh tứ giác nội tiếp
- Chứng minh 2 góc bằng nhau
- Chứmg minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng
tròn
- Tính chu vi, diện tích của các hình
- Bài toán Max, min trong hình học
- Hình học không gian: Hình hộp chữ nhật, Hình lập
phơng, hình lăng trụ, hình chóp, hình chóp cụt, hình
trụ, hình nón, hình cầu.
- Các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích
toàn phần, thể tích các hình trên.
* Một số bài toán không có cách giải theo qui luật, thì

phải căn cứ vào từng bài toán cụ thể để tìm ra phơng
pháp giải.

2


kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
Năm học 2000-2001
Môn thi : toán ( Thời gian làm bài : 150 phút)

đề thi : toán

1
2

B( ; 2)

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = mx + 3;
y = 3x 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu a đồng
qui.
Bài 2( 2 điểm)
Cho phơng trình bậc hai: x2 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0
a) Giải phơng trình khi m =

(Thời gian làm bài 150 phút)

Bài 1:(1.5 điểm)
1/ Giải phơng trình:
x2 6x +5 = 0
2/Tính giá trị của biểu thức: A= ( 32 50 + 8 ) : 18

Bài 2:(1.5 điểm) Cho phong trình: mx2 ( 2m+1) x + m - 2
= 0 (1) với m là tham số
Tìm các giá trị của m để phơng trình (1):
1- Có nghiệm
2- Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22
3- Có bình phong của hiệu hai nghiệm bằng 13
Bài 3( 1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó
bằng 12 cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50.
Bài 4:(1 điểm) Cho biểu thức

Bài 1( 2 điểm)
a) Tìm các giá trị của a,b biết rằng đồ thị hàm số y = ax +
b đi qua các điểm A(2 ; -1)

Năm học 2002-2003

5
2

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có
nghiệm.
Bài 3( 2,5 điểm)
Cho đờng tròn (O) và một đờng kính AB của nó. Gọi S là
trung điểm của OA, vẽ một đờng tròn (S) có tâm là điểm S và
đi qua A.
a) Chứng minh đờng tròn (O) và đờng tròn (S) tiếp xúc
nhau
b) Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và
(O) theo thứ tự tại M và Q; Đờng thẳng Ay cắt các đờng

tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N và F; đờng thẳng Az cắt
các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P và T.
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT.
Bài 4( 2 điểm)
Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt là tam giác đều cạnh a.
Gọi M là trung điểm cạnh SA; N là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh MN vuông với SA và BC
b) Tính diện tích của tam giác MBC theo a.
Bài 5: 1,5 điểm
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B=

3x 2 + 5
x2 + 1

a) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị
nguyên.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 5:(2.5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A nội tiếp
trong đờng tròn tâm O. Gọi M, N , P lần lợt là các điểm chính
giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB
tại E. Chúng minh rằng:
a) Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo
bằng 900
b) Tam giác BIN cân; EI // BC.
Bài 6:(1.5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ
dài cạnh đáy là 18 cm, độ dài đờng cao là 12 cm.
1/Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
2/Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng

(SBD)
Bài 7:(1 điểm) Giải phơng trình:
x 4 + x 2 + 2002 = 2002

M = ( x 1999) 2 + ( x 2000) 2 + ( x 2001) 2
Sở Giáo dục và đào tạo

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH

3

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH


Thanh hoá

Năm học 2007-2008
( thời gian làm bài 120 phút)

Năm học 2004-2005
Đề thi : Toán (Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1(2 điểm):
1. Giải phơng trình: x2 3x 4 = 0

Môn thi: Toán
Bài 1 (2 điểm):
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: C = c + cx + x + 1
2) Giải phơng trình:
x2 3x + 2 = 0.
Bài 2(2 điểm):

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 18
cm, AC = 2 cm. Quay tam
giác ABC một vòng quaqnh cạnh góc vuông AB cố định, ta
đợc một hình nón. Tính thể tích hình nón đó.
2) Chứng minh rằng với c 0, c 1 ta có:

2( x y ) + 3 y = 1
3 x + 2( x y ) = 7

2. Giải hệ phơng trình:

Bài 2(2 điểm): Cho biểu thức


a +2
a 2 a +1
.
B =


a

1
a
+
2
a
+
1
a




1. Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa

c + c c c
1 +
1
= 1 c



c
+
1
c

1




2. Chứng minh rằng: B =

Bài 3(2 điểm): 1) Biết rằng phơng trình :
x2 2(c + 1)x + c2 + 2 = 0
( với c là tham số) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
của phơng trình này.
2) Giải hệ phơng trình:


Bài 3(2 điểm): Cho phơng trình:

x 2 (m + 1) x + 2m 3 = 0

1. Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân
biệt với mọi m.
2.Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phơng
trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m.
Bài 4(3 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp
trong đờng tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đờng tròn tại C.
Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác ; M , N , P , Q
lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ A , K , H , B xuống
đờng thẳng d.
1. Chứng minh rằng: tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác
HKNP là hình chữ nhật.
2. Chứng minh rằng HMP = HAC ; HMP = KQN.
3. Chứng minh rằng: MP = QN.
Bài 5(1 điểm):
Cho 0 < x < 1.

1
2
x + 2 + y + 2 =1


8 5 =1
x + 2 y + 2

Bài 4:(3 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại C có đờng cao là CH. Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt tại AC tại điểm M

( M A ); đờng tròn tâm O đờng kính BH cắt tại BC
tại điểm N ( N B ). Chứng minh rằng :
1) Tứ giác CMHN là hình chữ nhật.
2) Tứ giác AMNB nội tiếp đợc trong một đờng
tròn
3) MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn kính
AH và đờng tròn đờng kính OO.
Bài 5:(1 điểm):
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện : a + b = 2005 .
Tìm giá trị lớn nhất của tích ab
Sở GD & ĐT Thanh hoá

2
a 1

1. Chứng minh rằng : x( 1 x)

1
4

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH

Sở GD & ĐT Thanh hoá

4

4 x2 + 1
.

x 2 (1 x )

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH


Đề thi : Toán

Năm học 2005-2006
(Thời gian làm bài 150 phút)

Môn thi: Toán
Câu 1(1,5 điểm):

Bài 1:(2 điểm): Cho biểu thức
B=

b
b
2


b +1
b 1 b 1

a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.

2
1 b


Câu 2( 1,5 điểm):

3/ Tìm b để B > 1.

Giải phơng trình:

Bài 2:(2 điểm):
1/ Giải phơng trình :
x2 + x 6 = 0
2/ Tìm b để phơng trình : x2 ( b + 2)x + 2b = 0 có hai
nghiệm x1, x2 thoả mãn điều
kiện : 2x1 + 3x2 = 0

Câu 3( 1,5 điểm):

6
1
= 1+
x 9
x3
2

5(3 x + y ) = 3 y + 4
3 x = 4(2 x + y ) + 2

Giải hệ phơng trình:

Câu 4(1,0 điểm):
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô
2

nghiệm : x 2mx + m m + 2 = 0

Bài 3:(1,5 điểm): Tìm hai số thực dơng c, d sao cho điểm M
có toạ độ (c; d2 3) và điểm N có toạ độ ( cd ; 2) cùng
thuộc đồ thị của hàm số: y = x2.

Câu 5(1,0 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 cm, AD = 3cm.
Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đợc một hình trụ. Tính
thể tích hình trụ đó.

Bài 4:(3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có đờng
cao AH. Đờng tròn (O) đờng kính HB cắt cạnh AB tại điểm
E. Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại E cắt canhi AC tại điểm F.
Chứng minh rằng:
1/ HE // AC và tứ giác BEFC nội tiếp đợc trong đờng tròn.
2/ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

Câu 6( 2,5 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, góc B gấp đôi góc
C và AH là đờng cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các
đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh:
a) Tam giác MHC cân.
b) Tứ giác NBMC nội tiếp trong một đờng tròn.
c) 2MH2 = AB2 + AB.BH
Câu 7( 1,0 điểm):
Chứng minh rằng với a> 0 ta có:

2


FE
EB
3/
= 1+
EA
FH

Bài 5:(1 điểm): Cho x , y là các số thực thoả mãn điều kiện : x
y 0.
2

xy 1
2
Chứng minh rằng: x + y +
x

y


Sở GD & ĐT Thanh hoá
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
2


a + a
a 5 a
3

A = 3 +




a
+
1
a

5




Cho biểu thức :

1/ Tìm b để biểu thức B có nghĩa.
2/ Chứng minh rằng: B =

Năm học 2006-2007
( thời gian làm bài 120 phút)

2

Sở GD & ĐT Thanh hoá

5

a
5(a 2 + 1) 11
+


a2 + 1
2a
2
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH


Năm học 2003-2004
Đề thi : Toán (Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1:(2 điểm): 1. Giải phơng trình: x 2- 2x - 1 = 0
2. Giải hệ phơng trình:

Năm học 2001-2002
Đề thi : Toán (Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1: (1,5 điểm)

x + y = 1

1 2
x y = 2


Cho biểu thức : A = (

a) Rút gọn biểu thức A

Bài 2:(2 điểm): Cho biểu thức:

b) Tính giá trị của biểu thức A với x =

( x 2)( x + 1)

( x 1) 2

(
x
+
2
)
M=

2
x 1



1
2

Bài 2: (2 điểm)Cho phơng trình x2 -2(m - 1)x - (m + 1) = 0
a) Giải phơng tình với m = 2
b) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có
hai nghiệm phân biệt x1, x2.
c) Tìm m để | x1 - x2 | có giá trị nhỏ nhất.

1) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
2) Rút gọn M
3) Chứng minh M

x2
6
1

10 x 2

+
)
x

2
+
:
(
)
x3 4 x 3x 2 x + 2
x+2

1
4

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hệ phơng trình

Bài 3:(1,5 điểm):Cho phơng trình:
x2 2mx + m2 -| m | - m = 0 ( với m là tham số)
1. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá
trị của m.
2.Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình.Tìm m để
x12+x22=6.
Bài 4:(3,5 điểm): Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các
cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy ( B A; C A) . Tam
giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB.
1) Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn.
2) Chứng minh AH OD và HD là phân giác của

góc OHC.
3) Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h
( h không đổi ). Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi
diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5:(1 điểm): Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho
x + y = 1.

x + y = 1

mx + y = 2m

a) Giải hệ phơng trình khi m = 2.
b) Xác định m để hệ phơng trình có một nghiệm ?
Vô nghiệm? Vô số nghiệm?
Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với
A = 450 , nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Đờng tròn đờng
kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F.
a)Chứng minh rằng O thuộc đờng tròn đờng kính BC.
b)Chứng minh AEC, AFB là những tam giác vuông cân
c)Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân.
Suy ra EF = BC

2
2


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 1

Bài 5: (1,5 điểm)
Cho tứ diện S.ABC cói đáy là tam giác đều cạnh 2 cm.

SA vuông góc với đáy, SA = 2 cm.
a) Tính thể tích của tứ diện
b) Goi AM là đờng cao, O là trực tâm của tam giác ABC.
Gọi H là hình chiếu của O trên SM. Chứng minh rằng
OH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Bài 6: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình

Sở GD & ĐT Thanh hoá

S GIO DC V O TO

1
1
1 2
2
y
x
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH

x + y = 1998

6

Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT


Thanh hoá
CHNH THC

Đề thi vào lớp 10(Thời gian 150 phút)


NM HC 2009 2010
Mụn: TON
Khúa ngy 30.6.2009
Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )

Câu 1(1,5 điểm):

Bài 1(1,5 đ): Cho phơng trình x2 - 4x + m = 0 (1) với m là
tham số
a) Giải PT (1) khi m = 3.
b) Tìm m để PT (1) có nghiệm

a)Giải hệ phơng trình :
b) Chứng minh đẳng thức:

2 x + y = 5
x + 2 y = 4

a b +b a
1
:
= a b(a, b > 0; a b)
ab
a b

Bài 2( 1,5 đ): Giải hệ phơng trình

Bài 3(2,5 đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P) y = x2
và điểm A(0;1).

a) Viết PT đờng thẳng (d( đi qua A và có hệ số góc k.
b) Chứng minh đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân
biệt M và N với mọi k.
c) Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x1 và x2.
Chứng minh rằng : x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam giác MON
là tam giác vuông.
Bài 4(3,5 đ): Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm E ( khác với điểm A). Từ các
điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờngd tròn (O) .
Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lợt tại C
và D.
1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đờng
tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong
một đờng tròn.
2. Chứng minh tam giác AEC đồnh dạng với tam giác
BED, từ đó suy ra

Câu 2(1,5 điểm): Cho hàm số y= - 2x2 có đồ thị (P)
và hai điểm A(

2
;-7) , B (2;1)
3

a) Viết phơng trình đờng thẳng AB
b) Xác định toạ độ các giao điểm của đờng thẳng AB
và (P).
Câu 3(1,5 điểm):
Cho phơng trình : 3x2- 2(m+1)x + m = 0 (1)
a) Giải phơng trình khi m = 2

b) Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với mọi m
c) Tìm m để các nghiệm của phơng trình (1) là 2 số
nghịch đảo của nhau.
Câu 4(1 điểm): Đáy của một hình chóp tứ giác đều bằng a,
các cạnh bên cũng bằng a. Tính thể tích hình chóp.
Câu 5(3,5 điểm): Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R,
điểm C thuộc nửa đờng tròn. Gọi I là điểm chính giữa cung
AC, E là giao điểm của AI và BC.
a) Tam giác ABE là tam giác gì?
b) Gọi K là giao điểm của AC và BI. Chứng minh EK
AB
c) Gọi F là điểm đối xứng với K Qua I. Chứng minh
AF là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
Câu 6(1 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức:
y = x + 2 x 1 + x 2 x 1

DM CM
=
DE
CE

3. Đặt AO C = . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD
theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc
vào R, không phụ thuộc vào .
Bài 5(1 đ):
Cho các số thực x,y,z thoả mãn y 2 + yz + z 2 = 1

3 x + 4 y = 11


2 x 3 y = 5

3x 2
.
2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = x + y + x.
7


Đề thi vào lớp 10 (Thời gian 150 phút)

Đề thi vào lớp 10(Thời gian 120 phút) - Đề A

Câu 1(1,5 điểm):
a) Thực hiện phép tính:
b) (5 3 + 50 )(5 - 24 ) : ( 75 - 5 2 )

Câu 1( 1,0 điểm):
a)Giải hệ phơng trình :

2 x + 3 y = 5

c) Giải hệ phơng trình :
15
x y = 2
d) Giải phơng trình: 2 x2 - 5 2 x + 4 2 = 0

Câu 2(1,5 điểm):

x 1
1
8 x



+
Cho P =

3 x 1 3 x + 1 9x 1
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P =

:

b) Chứng minh đẳng thức:

a b +b a
1
:
= a b(a, b > 0; a b)
ab
a b

Câu 2 : (2,0 im)

3 x 2
1

3 x +1




x + my = 3m
a/ Cho h phng trỡnh
2
mx y = m 2
Tỡm m h cú nghim (x ; y) tha món x2 2x y > 0.
1
1
b/ Gii phng trỡnh x2 x
+ 2 10 = 0
x
x
Câu 3( 2,0 điểm): Cho hàm số y= - 2x2 có đồ thị (P)
2
và hai điểm A(
;-7) , B (2;1)
3
a)Viết phơng trình đờng thẳng AB
b)Xác định toạ độ các giao điểm của đờng thẳng AB và (P).
Câu 4( 1,0 điểm):
Cho phơng trình : 3x2- 2(m+1)x + m = 0 (1)
a)Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với mọi m
b)Tìm m để các nghiệm của phơng trình (1) là 2 số nghịch đảo
của nhau.
Câu 5( 3,0 điểm): Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính
AB = 2R, điểm C thuộc nửa đờng tròn. Gọi I là điểm chính giữa cung
AC, E là giao điểm của AI và BC.
a)Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?

b)Gọi K là giao điểm của AC và BI. Chứng minh
tứ giác IKCE nội tiếp trong đờng tròn và EK AB
c)Gọi F là điểm đối xứng với K qua I. Chứng minh AF là tiếp tuyến
của đờng tròn (O).
Câu 6( 1 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = a + 2 a 1 + a 2 a 1

6
5

Câu 3( 1,5 điểm):
Cho phơng trình : (a - 3)x2 2(a - 1)x + a - 5 = 0
a) Giải phơng trình khi a = 13
b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4(3,5 điểm):
Cho (O; R) , một dây CD có trung điểm H. Trên tia đối của tia
DC lấy điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn,
đờng thẳng AB cắt các đờng thẳng SO, OH lần lợt tại E , F.
a) Chứng minh OE . OS = R2
b) Chứng minh tứ giác SEHF là tứ giác nội tiếp
c) Biết R = 10 cm, OH = 6 cm, SD = 4 cm. Tính CD , SA.
Câu 5(1 điểm):
Từ một hình trụ bằng thạch cao có thể tích là 12 cm3 , ngời ta
gọt đi để đợc một hình nón có đáy là một đáy hình trụ và
chiều cao đúng bằng một nửa chiều cao hình trụ. Hãy tính thể
tích hình nón.
Câu 6(1 điểm):
a) Phân tích thành nhân tử: a4 5a3 +10a + 4
b) áp dụng giải phơng trình :


3 x + 4 y = 11

2 x 3 y = 5

x+4
= 5x
x2

8


Đề thi vào lớp 10(Thời gian 120 phút)

Đề thi vào lớp 10(Thời gian 120 phút) - Đề B
Câu 1( 1,0 điểm):
a)Giải hệ phơng trình :
b) Chứng minh đẳng thức:

Bài 1:(1,5 điểm)
a. Giải phơng trình:
x2 - 6x +5 = 0
b. Tính giá trị của biểu thức: A = ( 32 50 + 8 ) : 18

4 x + 3 y = 11

3x + 2 y = 5

Bài 2:(1,5 điểm)
Cho phong trình: mx2 - ( 2m+1) x + m - 2 = 0 (1) _ với m là

tham số. Tìm các giá trị của m để phơng trình (1):
a. Có nghiệm
b. Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22
c. Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13

b a +a b
1
:
= b a (a, b > 0; a b)
ab
b a
Câu 2 : (2,0 im)

x + my = 3m
a/ Cho h phng trỡnh
2
mx y = m 2
Tỡm m h cú nghim (x ; y) tha món x2 2x y > 0.
1
1
b/ Gii phng trỡnh x2 x
+ 2 10 = 0
x
x

Bài 3( 1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó
bằng 12 cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50.

Câu 2( 2,0 điểm): Cho hàm số y= - 2x2 có đồ thị (P)

1
và hai điểm A( ; 2) , B ( 1; 4 )
3
a)Viết phơng trình đờng thẳng AB
b)Xác định toạ độ các giao điểm của đờng thẳng AB và (P).
Câu 3( 1,0 điểm):
Cho phơng trình : 3x2- 2(m+1)x + m = 0 (1)
a)Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với mọi m
b)Tìm m để các nghiệm của phơng trình (1) là 2 số đối của nhau.
Câu 4 ( 3,0 điểm): Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính
MN = 2R, điểm P thuộc nửa đờng tròn. Gọi Q là điểm chính giữa cung
MP, E là giao điểm của MQ và NP.
a)Tam giác MNE là tam giác gì? Vì sao?
b)Gọi I là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh
tứ giác QIPE nội tiếp trong đờng tròn và EI MN
c)Gọi K là điểm đối xứng với I qua Q. Chứng minh MK là tiếp tuyến
của đờng tròn (O).
Câu 5 ( 1 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B = b + 2 b 1 + b 2 b 1

Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức : A = (

x2
6
1
10 x 2

+

)
x

2
+
:
(
)
x3 4 x 3x 2 x + 2
x+2

a.Rút gọn biểu thức A

b.Tính giá trị của biểu thức A với x =

1
2

Bài 5: (1,0 điểm) Quay hình vuông cạnh a một vòng xung
quanh một cạnh của nó. Tính thể tích của hình tạo thành.
Bài 6: (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC , trên cạnh AB và
AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = AE. Gọi M là giao
điểm của BE và CD.
a. Chứng minh tứ giác ADME nội tiếp
b. Khi D và E thay đổi trên cạnh AB và AC của tam
giác ABC thì M nằm trên đờng nào?
c. Giả sử BD =
9

1

AB. Tính AMC.
3


Đề thi vào lớp 10(Thời gian 120 phút)

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
Năm học 2008-2009

( thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1(2 điểm): Cho hai số x1 = 2 3; x2 = 2 + 3
a) Tính x1 + x2
b) Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 làm nghiệm.

Bài 1:(1,5 điểm)
a. Giải phơng trình:
x2 - 6x +5 = 0
b. Tính giá trị của biểu thức: A = ( 32 50 + 8 ) : 18
Bài 2:(1,5 điểm)
Cho phong trình: mx2 - ( 2m+1) x + m - 2 = 0 (1) _ với m là
tham số. Tìm các giá trị của m để phơng trình (1):
a. Có nghiệm
b. Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22
c. Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13

Câu 2(2,5 điểm):

2.

Rút gọn biểu thức:


Câu 3 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng
(d) : y = (m2 - m)x + m và đờng thẳng (d'): y = 2x + 2. Tìm m
để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d').

Bài 4: (1,5 điểm)
x2
6
1
10 x 2

+
)
x

2
+
:
(
)
x3 4 x 3x 2 x + 2
x+2

Câu 4(3,5 điểm): Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), AB là
dây cung cố định không đi qua tâm của đờng tròn (O). Gọi I
là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn
AB( M không trùng với A, B). Vẽ đờng tròn (O') đi qua M và
tiếp xúc với đờng thẳng AB tại A. Tia MI cắt đờng tròn (O')
tậi điểm thứ hai N và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai .
a) Chứng minh: VBIC =VAIN , từ đó chứng minh tứ

giác ANBC là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đờng tròn
ngoại tiếp tam giác BMN.
c) Xác định vị trí điểm M trên cung lớn AB để diện tích
tứ giác ANBC lớn nhất.

a. Rút gọn biểu thức A

b.Tính giá trị của biểu thức A với x =

Giải hệ phơng trình:

a +1
a 1
A=

(a 0; a 1)
ữ
a +1 a + 2
a 1

Bài 3( 1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó
bằng 12 cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50.

Cho biểu thức : A = (

3 x + 4 y = 7
2 x y = 1


1.

1
2

Bài 5: (1,0 điểm) Quay hình vuông cạnh a một vòng xung
quanh một cạnh của nó. Tính thể tích của hình tạo thành.
Bài 6: (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC , trên cạnh AB và
AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = AE. Gọi M là giao
điểm của BE và CD.
a. Chứng minh tứ giác ADME nội tiếp
b. Khi D và E thay đổi trên cạnh AB và AC của tam
giác ABC thì M nằm trên đờng nào?

Câu 5(1 điểm):Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:

( 1+ x

1
c. Giả sử BD = AB. Tính AMC.
3

x2 1

)

2005

(


+ 1 + x + x2 1

)

2005

= 22006

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH

10


đề chính thức: môn toán.

Môn thi : Toán ( Thời gian làm bài : 120 phút)

Thời gian làm bài: 150 phút.


Bi 1(3 đ). a)Gii phng trỡnh sau : x +2x 24 = 0
4

2

3 x + 2 y = 5

b)Gii h phng trỡnh sau :
15
x y 2 = 0


câu 1: (2 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức P = 7 4 3 + 7 + 4 3 .
2.Chứng minh:

(

c) Rút gọn biểu thức:


x+ x
x x
2
; x 0, x 1
A= 2 +


x
+
1
x

1




Bi 3(3đ). Cho ng trũn (0,R), ng kớnh AB , trờn tip
tuyn k t A ca ng trũn ny ly im C sao cho AC =

AB. T C k tip tuyn th hai CD ca ng trũn (0,R)
a)CMR Tg ACDO ni tip
b)Gi H l giao im ca AD v OC. Tớnh theo R cỏc on
thng AH, AD
c)ng thng BC ct ng trũn (0,R) ti im th hai l M.
Chng minh gúc MHD = 450
1 2
x và hai điểm A và B
2

trên (P) có hoành độ lần lợt là 2; -4.
a) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
b) Cho đờng thẳng (d) vuông góc với đờng thẳng thẳng AB và
tiếp xúc với (P) .Tìm toạ độ tiếp điểm của (P) và (d).
1


2

+ 4 ab a b b a

= ab
a+ b
ab

; a > 0, b > 0 .

Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).
1. Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có

hoành độ bằng x=4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng
(d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của
đờng thẳng (d) và (P). Chứng minh rằng
y1 + y 2 ( 2 2 1)( x1 + x 2 ) .
câu 3: (4 điểm)
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O, bán
kính R(0sao cho ABC nhọn. Các đờng cao AD, BE, CF của
ABC cắt nhau tại H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc
AB).
1. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp trong một đờng
tròn. Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB.
2. Gọi A là trung điểm của BC. Chứng minh
AH=2AO.
3. Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A.
Đặt S là diện tích của ABC, 2p là chu vi của DEF.
a. Chứng minh: d//EF.
b. Chứng minh: S=pR.
câu 4: (1 điểm)
Giải phơng trình: 9 x 2 + 16 = 2 2 x + 4 + 4 2 x

x1
x
+ 22 = 2
2
x2 x1

Bi 4. (1,5 đ) Cho parabol (P) : y =

)

câu 2: (3 điểm)

Bi 2(1,5đ). Cho phng trỡnh sau : x 2 -2mx +2m -1 = 0
a)Chng t phng trỡnh cú nghim vi mi m
b)Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh.
Tỡm m

a b

1

Bi 5(1 đ) Cho a, b, c > 0 . Chnng minh: ( a + b ) + ữ 4
a b


đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2006-2007.

đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2005-2006.

11


môn thi: toán.

a
Bài 1: Cho K = ( a 1 -

Thời gian làm bài: 120 phút.
..
bài 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:
1
A =

x

x +2
:

x 1 x 1
1

x +1
; x > 0 , x 1, x 4
x 2

.
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
bài 2: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng
thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x2
(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số)
1. Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và
(P).

2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt
(P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là
x1, x2. Tìm a để x12+x22=6.
bài 3: (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Điểm I nằm
giữa A và O (I khác A và O).Kẻ dây MN vuông góc với
AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C
khác M, N, B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh:
1. Tứ giác IECB nội tiếp.
2. AM2=AE.AC
3. AE.AC-AI.IB=AI2
bài 4:(1 diểm)
Cho a 4, b 5, c 6 và a2+b2+c2=90
Chứng minh: a + b + c 16.

1
):(
a a

1
2
+
)
a +1 a 1

Tính K khi a = 3 +2 2
Bài 2: Cho f(x) = x4 4x2 + 12x 9
a, Phân tich f(x) thành tích
b, Giải phơng trình f(x) = 0

Bài 3: Giải phơng trình . x x 1 = 2
Bài 4 : Tìm m để hệ phơng trình sau vô nghiệm
mx y = 1
x y = 334
2 3

Bài 5: Cho (P ) y = x2- 2x 1 ; ( ) y = x-1
a, Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và ( ) .
b, Tìm M (OX) sao cho MA + MB là nhỏ nhất
x 3 = 3x + 8 y
Bài 6: Giải hệ phơng trình 3
y = 2 y + 8x

Bài 7: Cho a,b là hai số dơng. Chứng minh rằng :
1 1
4
+
a b
a+b

Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G
a, Chứng minh rằng dt( GAB)đt( GCA),dt( GBC)
b, Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của AB,BC,CA. O
là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC . CMR O là trực tâm
của MNP.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a, BC = a 2 , gọi
M là trung điểm của BC
CMR : AM BD
Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông,
SA đáy . M là một điểm

di động trên BC , K là hình chiếu của S trên DM . Tìm
quỹ tích của điểm K khi M
di động .

Đề tuyển sinh vào 10 - Chuyên Lam Sơn

Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn
12


Bài 1: (1,5 điểm)
Cho hàm số : y=3x+2m-1 (1). Tìm m để:
a. Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm(1;5)
b. Đồ thị hàm số (1) cắt 2 trục 0x,0y tại A,B sao cho OAB
có diện tích bằng 27
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phơng trình: mx2-2(m+1)x+m+4=0
a. Giải phơng trình khi m=1
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm khác 2
Bài 3: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu 2 a 4 thì -1 P 5 với P =
2
a -3a+1
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: y2=-2(x6-x3y-32)
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho điểm P cố định nằm ngoài đờng tròn(O); một đờng
thẳng thay đổi qua P cắt
(O) tại A,B . Các tiếp tuyến của (O) tại A; B cắt nhau tại

M.Kẻ MH vuông góc với PO.
a. Chứng minh O,A,B,M,H 1đờng tròn
b. Chứng minh khi đờng thẳng PAB thay đổi, M luôn thuộc
1 đờng thẳng cố định
c. Gọi I là trung điểm của AB; N là giao điểm của MH với
AB.
Chứng minh: PA.PB = PI.PN.

a) Cho A =

x x 1
x x



nghĩa và rút gọn A

x x +1
x+ x

Tìm x để biểu thức A có

3x + 2 y = 2
5 x + 4 y = 1

b) Giải hệ phơng trình

Bài 2(4đ): Cho phơng trình x2 (2m+1)x + m2 6 = 0
a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn.

x 31 x 3 2 = 50
1
4

Bài 3(2đ): Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P) và đờng thẳng (d) y= - x- 1 trên cùng
một hệ tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 4(4đ):
a) Cho a 1 ; b 1 chứng minh:
a b 1 + b a 1 ab

b)Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
6x2 + 5y2 = 74
Bài 5(4đ):
Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH. Gọi I, J,
K lần lợt là tâm đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, AHB và
AHC.
a) Chứng minh rằng AI JK
b) Chứng minh rằng tứ giác BJKC là tứ giác nội tiếp.
Bài 6(2đ):
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình
vuông. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp,
biết SA = AB = a .

Đề thi vào lớp 10 - THPT chuyên lam Sơn

đề thi vào 1o lam sơn

Câu I:

Bài 1( 4đ):
13

(3điểm)


 x+2

x

1



:
+
+
Cho biĨu thøc: A= 

 x x −1 x + x +1 1 − x 
1- Rót gän biĨu thøc A.
2- TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x = 7 -.
3- T×m x ®Ĩ biĨu thøc A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt?

 x +1
 x −1
2
1
P = 

+
+ 2÷
.
víi x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠
÷
4.
x −1  4x −1
 x −1

x −1
2

Bµi 2 (2®iĨm):
a. Cho hƯ ph¬ng tr×nh:
3(x-2y)+4x=y-1
5x-2(x-2y)=2y+13
b. Cho tam gi¸c ABC vu«ng tai A, cã AB = 8cm, AC = 6cm.
Quay tam gi¸c ABC mét vßng quanh c¹nh AB cè ®Þnh. TÝnh
diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch h×nh t¹o thµnh.
Bµi 3 (2 ®iĨm):
Cho ph¬ng tr×nh:
4x2 - 4(m+1)x + m2 - 5 = 0
(m lµ
tham sè)
a. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm
b. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n (x1 x2)2 = x1 + x2
Bµi 4 (1 ®iĨm):
X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a, b biÕt ®êng th¼ng y = ax + b c¾t (P)
y = 3x2 t¹i hai ®iĨm A vµ B lÇn lỵt cã hoµnh ®é -1 vµ 2.
C©u 5 (3 ®iĨm):

Cho nưa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB, P vµ Q lµ hai
®iĨm thc nưa ®êng trßn (®iĨm P thc cung AQ). Gäi H lµ
giao ®iĨm cđa AQ vµ BP, M lµ giao ®iĨm cđa AP vµ BQ, K lµ
giao ®iĨm cđa MH vµ AB, E vµ F lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AH
vµ BH.
Chøng minh r»ng:
a.MH vu«ng gãc víi AB.
b. KM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc PKQ.
c. N¨m ®iĨm Q, Q, F, K, E cïng thc mét ®êng trßn.
Bµi 6 (1 ®iĨm):
Cho c, d lµ hai sè tho¶ m·n c ≥ 1; d > 0 vµ
2
d c −1 + c −1 = d .

C©u II: (3 ®iĨm)
(1)
1- Cho ph¬ng tr×nh : (m-1)x2-(2m+3)x+m+4 =0
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 2.
b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiƯm ph©n biƯt
2
2
x1; x 2 tho¶ m·n : x1 + x 2 = 2

(a − 1) x + 2 y = 1
+ ay = 1
3x

2- Cho ph¬ng tr×nh 

(I)

a) Gi¶i hƯ (I) víi a = + 1.
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ hƯ (I) v« nghiƯm.
C©u III:
(3®iĨm) Cho tam gi¸c ABC (AC > AB), trung
tun AM, ®iĨm N∈AM, (®iĨm N n»m gi÷a A vµ M), vÏ ®êng
trßn (O) cã ®êng kÝnh AN.
1- Gäi F lµ giao ®iĨm cđa ph©n gi¸c trong AD víi (O),
ˆ víi (O). Chøng
gäi E lµ giao ®iĨm cđa ph©n gi¸c ngoµi gãc A
minh: EF lµ ®êng kÝnh cđa ®êng trßn (O).
2- §êng trßn (O) c¾t AB ë K, c¾t AC ë H, KH c¾t AD ë I.
Chøng minh: FK2 = FI. FA.
3- Chøng minh: NH.CD = NK. BD.
C©u IV: (1®iĨm) TÝnh tỉng :
S = 1+

1
1
1
1
1
1
+ 2 + 1 + 2 + 2 + ... + 1 +
+
2
2
2
3
3

4
2005
2006 2

125
.
64
ĐỀ ÔN THI THỬ LỚP 10 NĂM 2009-2010
Bài 1 : Cho biểu thức :

§Ị thi to¸n
Bµi 1 (1®iĨm):Rót gän biĨu thøc:

Chøng minh r»ng: c3 ≤

14



x + x 
x− x 
.1 −

A = 1 −
x + 1   1 − x  Với


x ≥ 0, x ≠ 1

Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P =

{

3x+ 2 y=9 3
4 x− y = 3

b)

a−

b

)

2

+ 4 ab

a+ b
a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P.

a. Rút gọn A.
b. Tìm giá trò của x để A nhận giá trò dương
x 2 (P) và y = x +m (D).
Bài 2 : Cho hàm số
y =
a.Vẽ Parabol (P).
2
b.Với giá trò nào của m thì đường thẳng D cắt Parabol ( P ) tại hai
điểm phân biệt.

Bài 3 : giải các hệ phương trình sau:
a)

(

:

ab
a b−b a

b/ Tính giá trị của P khi a = 15 − 6 6 + 33 − 12 6 và b = 24 .
Bài 2 : (2 điểm)
x + my = 3m
a/ Cho hệ phương trình 
2
mx − y = m − 2
Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 − 2x − y > 0.
1
1
b/ Giải phương trình x2 − x −
+ 2 − 10 = 0
x
x
Bài 3 : (2 điểm)
Một ơ tơ đi qng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã
định, ba phần tư qng đường đầu ơ tơ chạy nhanh hơn dự định
10 km/h, qng đường còn lại ơ tơ chạy chậm hơn dự định 15
km/h. Biết rằng ơ tơ đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ơ
tơ đi hết qng đường AB.

2x
y
+

x +1 y +1 =3
 x + 3 y =1

x +1 y +1

Bài 4 : Giải các phương trình sau:
a) x2-2 3 x-6=0
b) 3 x − 7 x + 4 = 0
Bài 5 Cho phương trình bậc hai ẩn x :
2x2 + (2m - 1)x +m - 1 = 0
a. CMR ∀ m phương trình luôn có nghiệm. Tìm m để phương trình
có nghiệm x = 2
b. Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều âm.
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả điều kiện
2x1 - 2x2 = 11
Bài 6 : Một quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn
xuống dốc. Một người đi xe đạp xuống dốc với vận tốc lớn hơn khi
lên dốc là 4km/h và đi từ A đến B mất 2 giờ 10 phút. Từ B đên A
mất ít hơn 10 phút. Tìm vận tốc của xe đạp khi lên dốc biết quãng
đường AB dài 20 km.
Bài 7: Cho hình vuông ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) . N là
trung điểm của đoạn OB. AN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ 2 M.
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD.
1/ Chứng minh : a) Tứ gíac MNOC nội tiêp sdược một đường tròn
b) AM.AN =AB2
c) AB =AI= AD

2/ Tính đường cao AH của tam giác AMD treo R.
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
M«n TỐN

Bài 4 : (3 điểm)
Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B).
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia
Ax và By cùng vng góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (I ≠
A), tia vng góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn
đường kính IC cắt IK tại P.
1/ Chứng minh:
a/ Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm
của đường tròn đó.
b/ AI.BK = AC.BC
c/ ∆ APB vng.
2/ Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích
của tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 : (1 điểm) Tìm x ; y ngun dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
M«n TỐN

15


Cõu I: (3 im)
1) Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 5.x 45 = 0
b) x(x + 2) 5 = 0
2) Cho hm s y = f(x) =

H CH MINH
Cõu 1: Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau:
a) 2x2 + 3x 5 = 0 (1)
b) x4 3x2 4 = 0 (2)
2x + y = 1
3x + 4y = 1

x2
2

c)

a) Tớnh f(-1)
b) im M ( 2;1) cú nm trờn th hm s khụng ? Vỡ sao ?
Cõu II: (2 im) Rỳt gn biu thc



4 a 1
a +1

ữ vi a > 0 v a 4.
a 2ữ
a +2


Cõu III: (1 im)
Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125 ngi. Sau
khi iu 13 ngi t i th nht sang i th hai thỡ s cụng

x +1
x 1 x x + 2x 4 x 8

ữ
(x > 0; x 4).
ữ.
x
x4 x+4 x +4

Cõu 4:Cho phng trỡnh x2 2mx 1 = 0 (m l tham s)
a) Chng minh phng trỡnh trờn luụn cú 2 nghim
phõn bit.
b) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh trờn. Tỡm
m x12 + x22 x1x2 = 7 .
Cõu 5: T im M ngoi ng trũn (O) v cỏt tuyn MCD
khụng i qua tõm O v hai tip tuyn MA, MB n ng
trũn (O), õy A, B l cỏc tip im v C nm gia M, D.
a) Chng minh MA2 = MC.MD.
b) Gi I l trung im ca CD. Chng minh rng 5
im M, A, O, I , B cựng nm trờn mt ng trũn.
c) Gi H l giao im ca AB v MO. Chng minh t
giỏc CHOD ni tip c ng trũn. Suy ra AB l phõn giỏc
ca gúc CHD.
d) Gi K l giao im ca cỏc tip tuyn ti C v D ca
ng trũn (O). Chng minh A, B, K thng hng.
Bài V(1 điểm) Cho các số dơng a , b , c thay đổi và thoả mãn
a + b + c = 4.
Chứng minh: a + b + b + c + c + a > 4 .
TNH KONTUM

Tớnh s cụng nhõn ca mi i lỳc u.
Cõu IV: (3 im)
Cho ng trũn tõm O. Ly im A ngoi ng trũn
(O), ng thng AO ct ng trũn (O) ti 2 im B, C (AB
< AC). Qua A v ng thng khụng i qua O ct ng trũn
(O) ti hai im phõn bit D, E (AD < AE). ng thng
vuụng gúc vi AB ti A ct ng thng CE ti F.
1) Chng minh t giỏc ABEF ni tip.
2) Gi M l giao im th hai ca ng thng FB vi
ng trũn (O). Chng minh DM AC.
3) Chng minh CE.CF + AD.AE = AC2.
Cõu V: (1 im)
Cho biu thc :
B = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2 + 2008.
1
2

(3)

b) B =

2
s cụng nhõn ca i th hai.
3

Tớnh giỏ tr ca B khi x = .

(b)

Cõu 2: a) V th (P) ca hm s y = x2 v ng thng
(D): y = x 2 trờn cựng mt cựng
mt h trc to .
b) Tỡm to cỏc giao im ca (P) v (D) cõu trờn
bng phộp tớnh.
Cõu 3: Thu gn cỏc biu thc sau:
a) A = 7 4 3 7 + 4 3

P = 1 ữ.
a

nhõn ca i th nht bng

(a)

2 1
2 +1

K THI TUYN SINH LP 10 thpt
16


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức P =

x
2 x − 1 2x
+
+
x +1 1 − x x −1

(với x ≥ 0 và x ≠ 1)
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 + 2 3 .
Câu 2. (2.0 điểm)
a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1 ; - 2) và
song song với đường thẳng y = 2x – 1.
2 3
 x + y = 12

b. Giải hệ phương trình 
 5 + 2 = 19
 x y

Câu 3. (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Một ôtô
khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ
B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 24 kim/h. Ôtô
đến B được 50 phút thì xe máy về tới A. Tính vận tốc của mỗi
xe.
Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m +
1=0
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng
minh rằng biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ
thuộc vào m.
Câu 5. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội
tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC
tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Các tiếp
tuyến với đường tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N, tia CN và
tia AE cắt nhau tại P. Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng

AB và CE.
a. Chứng minh tứ giác AQPC nội tiaaps một đường tròn.
b. Chứng minh EN // BC.
c. Chứng minh

EN NC
+
=1
CD CP

17


đề THI thử vào LP 10 THPT
Môn TON

đề thi vào 1o lam sơn

Bài 1( 4đ):
c) Cho A =

x x 1
x x



nghĩa và rút gọn A

x x +1
x+ x

Cõu I: (3 im)
1) Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 5.x 45 = 0
b) x(x + 2) 5 = 0

Tìm x để biểu thức A có

3x + 2 y = 2
5 x + 4 y = 1

2) Cho hm s y = f(x) =

d) Giải hệ phơng trình

x2
2

a) Tớnh f(-1)
b) im M ( 2;1) cú nm trờn th hm s khụng ?
Vỡ sao ?
Cõu II: (1.5 im) Rỳt gn biu thc

Bài 2(4đ): Cho phơng trình x2 (2m+1)x + m2 6 = 0
c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm
d) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn.
x 31 x 3 2 = 50
1
4

Bài 3(2đ): Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P)

4 a 1
a +1

ữ vi a > 0 v a 4.
a 2ữ
a +2


P = 1 ữ.
a

c) Vẽ đồ thị (P) và đờng thẳng (d) y= - x- 1 trên cùng
một hệ tọa độ
d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 4(4đ):
a) Cho a 1 ; b 1 chứng minh:

Cõu III: (1.5 im)
Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125 ngi. Sau
khi iu 13 ngi t i th nht sang i th hai thỡ s cụng
nhõn ca i th nht bng

a b 1 + b a 1 ab

2

s cụng nhõn ca i th hai.
3

Tớnh s cụng nhõn ca mi i lỳc u.
Cõu IV: (3 im)
Cho ng trũn tõm O. Ly im A ngoi ng trũn
(O), ng thng AO ct ng trũn (O) ti 2 im B, C (AB
< AC). Qua A v ng thng khụng i qua O ct ng trũn
(O) ti hai im phõn bit D, E (AD < AE). ng thng
vuụng gúc vi AB ti A ct ng thng CE ti F.
4) Chng minh t giỏc ABEF ni tip.
5) Gi M l giao im th hai ca ng thng FB vi
ng trũn (O). Chng minh DM AC.
6) Chng minh CE.CF + AD.AE = AC2.
Cõu V: (1 im) Cho biu thc :
B = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2 + 2008.

b)Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
6x2 + 5y2 = 74
Bài 5(4đ):
Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH. Gọi I, J,
K lần lợt là tâm đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, AHB và
AHC.
c) Chứng minh rằng AI JK
d) Chứng minh rằng tứ giác BJKC là tứ giác nội tiếp.
Bài 6(2đ):
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình
vuông. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp,
biết SA = AB = a .

1
2

Tớnh giỏ tr ca B khi x = .
18

2 1
2 +1


Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 - 2010

Sở giáo dục và đào tạo
Nghệ an

Môn thi:
Toán
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
x
1
1
+
+
Cho biểu thức A =

, với x0; x4
x- 4
x- 2
x+ 2
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
1
3) Tìm giá trị của x để A = - .
3
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3
ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo.
Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10
chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x): x 2 - 2(m + 1) x + m 2 + 2 = 0
1) Giải phơng trình đã cho với m=1.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 .
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn.
Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông
góc với OA và OE.OA=R2.
3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K
khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB,
AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác
APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ

BC.
4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng
AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N.
Chứng minh PM+QN MN.
Bài V (0,5 điểm)Giải phơng trình:
x2 -

1
+
4

x2 + x +

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010

Đề chính thức

Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
x x + 1 x 1

.
x 1
x +1
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
9
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = .
4
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.

Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =

Câu II (2,5 điểm). Cho phng trỡnh bậc hai, với tham số m : 2x2
(m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phng trỡnh (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai
nghiệm x1, x2 thoả mãn
x1 + x2 =

5
x1x2 .
2

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phng trình (1). Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
P = x1 x 2 .
Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn
hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài
giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV (3,0 điểm). Cho ng tròn (O;R), ng kính AB cố định và
CD là một ng kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của
ng tròn (O;R) tại B cắt các ng thẳng AC và AD lần lt tại E
và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R2.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp c ng tròn.
3) Gọi I là tâm ng tròn tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng
minh rằng tâm I luôn nằm trên một ng thẳng cố định.

1 1

= ( 2 x 3 + x 2 + 2 x + 1)
4 2

19


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HÒA

Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
1
a)
b)
x

x −1
2. Trục căn thức ở mẫu
3
1
a)
b)
2
3 −1

Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết A = 5 + 15 và A = 5 − 15 .
Hãy so sánh: A + B và tích A.B
2x + y = 1
b) Giải hệ phương trình: 
3x − 2 y = 12
Bài 2: (2.50 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2
( m là tham số, m ≠ 0)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy.
b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
c) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P)
và (d). Tìm các giá trị của m sao cho:
yA + yB = 2(xA + xB) – 1.

 x − 1 = 0
3. Giải hệ phương trình : 
 x + y = 3
Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng

tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số
trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 3: (1.50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng
6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác
định chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình
x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai
nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá
trị nhỏ nhất.

Bài 4: (1.50 điểm)
Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai
tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) . Lấy một điểm C trên
cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu
vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
· DE = CBA
·
b) Chứng minh: C
.
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và
DF. Chứng minh: IK//AB.
d) Xác nhận vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2)
nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R.

Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD
vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên
cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK
nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình
tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không
chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc
MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

20


®Ò h¶i phßng 2009-2010

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH

Câu 1. (1 điểm)
Hăy rút gọn biểu thức:
A=

a a −1
a− a

−

a a +1
a+ a

(với a > 0, a ≠ 1)

Câu 2. (2 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y =

( 1− 3 ) x – 1

a) Hàm số đă cho là đồng biến hay nghịch biến trên R?
V́ sao?
b) Tính giá trị của y khi x = 1+ 3 .
Câu 3. (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
x2 – 4x + m + 1 = 0
a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt.
b) Giải phương trình khi m = 0.
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Trên cạnh
BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy điểm N, trên cạnh CA
lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP. Chứng minh
rằng:
a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn.
Câu 5. (1 điểm)
Cho một tam giác có số đo ba cạnh là x, y, z nguyên
thỏa măn:

2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0
Chứng minh tam giác đă cho là tam giác đều.
21


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA. C/m Ax song song với
ED suy ra đpcm.
Sở GD & ĐT Bến Tre
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Mơn: Tốn
(Thời gian làm bài 120 phút)

Môn: Toán (Thời gian : 120 phút)
Bài 1:(4 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =

9 x − 27 + x − 3 −

− 2mx + y = 5
1) Cho hệ phương tr×nh : 
mx + 3 y = 1
a) Gi¶i hƯ phương tr×nh khi m = 1 .

b) T×m m ®Ĩ x – y = 2 .
1
2)Tính: B = 20 + 3 45 − 125
5
1   1
1 
1
 1
+
−
3)Cho biĨu thøc : A= 
÷: 
÷+
 1- x 1 + x   1 − x 1 + x  1 − x
a) Rót gän biĨu thøc A .
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x = 7 + 4 3
Bài 2:(4 điểm) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
a) Giải phương trình khi m= 0
b) T×m m ®Ĩ phương tr×nh cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11
.c) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phơ thc vµo m .
d) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× phương trình cã 2 nghiệm x1 vµ x2 cïng dấu
. Bài 3: (1 điểm)Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch
nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km
nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe « t«
Bài 4 :(3 điểm) Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) vµ y= 2x+3 (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc.Xác đònh toạ
độ giao điểm của (P) và (D)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có
hoành độ lần lượt là -2 và 1
Bài 5: (8 điểm)

Cho hai ®ường trßn (O1) vµ (O2) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B
, qua A vÏ c¸t tun c¾t hai đ®ường trßn (O1)vµ(O2) thø tù t¹i E vµ
F ,đ®ường th¼ng EC,DF c¾t nhau t¹i P .
1) Chøng minh r»ng : BE = BF .
2) Mét c¸t tun qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O 1) vµ (O2)
lÇn lượt t¹i C,D . Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp
vµ BP vu«ng gãc víi EF .

1
4 x − 12 với x > 3
2

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt
3
trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng .
2
Bài 3 (1,5 điểm).
 1
1   a +1
a + 2
 với
−
 : 
−
Rút gọn biểu thức: P = 
a   a −2

a − 1 
 a −1
a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4 .
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm
phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 0, các góc B, C nhọn.
vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao
điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác
ACB.
DE
c/ Tính tỉ số
.
BC
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh OA vng góc với DE.

22


3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB =
R.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = x + y + x.

S GIO DC V O TO
Thanh hoá
CHNH THC

Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009 2010
Mụn: TON
Khúa ngy 30.6.2009
Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )

Mụn

Bài 1(1,5 đ): Cho phơng trình x2 - 4x + m = 0 (1) với m là
tham số
a) Giải PT (1) khi m = 3.
b) Tìm m để PT (1) có nghiệm
2 x + y = 5
x + 2 y = 4

3x 2
.
2

Cho các số thực x,y,z thoả mãn y 2 + yz + z 2 = 1

Bài 2( 1,5 đ): Giải hệ phơng trình

Bài 3(2,5 đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P) y = x
và điểm A(0;1).
a) Viết PT đờng thẳng (d( đi qua A và có hệ số góc k.
b) Chứng minh đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân
biệt M và N với mọi k.
c) Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x1 và x2.
Chứng minh rằng : x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam giác MON
là tam giác vuông.
Bài 4(3,5 đ): Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm E ( khác với điểm A). Từ các
điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờngd tròn (O) .
Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lợt tại C
và D.
4. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đờng
tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong
một đờng tròn.
5. Chứng minh tam giác AEC đồnh dạng với tam giác
2

M M M M 15P 15P 15P 15P 1T 1T 1T 1T 1T 1T 1T
HK TBHK
1 2 3 4 1
2
3
4 1 2 3 4 5 6 7

Ng
vn

7

Toỏn
hc

7

8

8

7

10 10

8

8

10

Vt lý

9

8

a lý

9

7

7

10 7

7

10 8.9

8

8

8

8.5 8.2

7

8

8

Sinh
hc

8

7

8

8

9

Th
dc

7

7

7

8

8

GDCD 9

8

Lch
S

8

9

Ngoi
ng

9

7

Cụng
ngh

9

10

m
nhc

8

8

Hoỏ
hc

10

8

9

im trung bỡnh: 8.2

DM CM
=
BED, từ đó suy ra
DE
CE

6. Đặt AOC = . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD
theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc
vào R, không phụ thuộc vào .

Bài 5(1 đ):
23

8

8

7
10

8

8

7

8

8

8

7.5

7.5 7.9
7

7.8

9

7.9

8

9

8.6

8

5

6.9

6

7.8

8

8

8.4

8

9

8.4

10 10

10 9.6

9

Hnh kim:

9

7

8


24